MESSA A PUNTO DI UNA SITUAZIONE A-DIDATTICA

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1 MESSA A PUNTO DI UNA SITUAZIONE A-DIDATTICA PREMESSA In un situazione didattica i possibili soggetti e le relative relazioni sono tra: il sapere, l insegnante e l allievo. L insegnante dovrebbe fare in modo che l allievo riesca ad avere un rapporto diretto con il sapere, proponendo delle situazioni che può vivere. L insegnante, inoltre, come mediatore di conoscenze, deve essere in grado di ricontestualizzare e ripersonalizzare il sapere: ogni conoscenza deve nascere dall adattamento ad una situazione specifica in riferimento ad un certo contesto. Un altro fattore fondamentale per creare una relazione didattico-educativa autentica è la negoziazione fra la domanda e l offerta formativa, tramite la stipulazione di un contratto didattico che regoli l interazione tra l allievo o un gruppo di allievi e un certo ambiente e sistema educativo. Si definisce A-DIDATTICA, quella parte della situazione didattica nella quale l intenzione formativa dell insegnante non è esplicita nei confronti dell allievo. In tale situazione l allievo è responsabile delle conoscenze e delle strategie che utilizza e l insegnante deve fare in modo che l allievo prenda coscienza (consapevolezza) del problema. In questo modo, l allievo apprende adattandosi ad un ambiente che è fattore di squilibri (difficoltà, contraddizioni) e fornisce da solo nuove risposte al problema, che sono prova del processo di apprendimento avvenuto. L insegnante, dunque, tramite l attivazione di una situazione a-didattica permette una devoluzione della situazione stessa. La devoluzione consiste non soltanto nel presentare all allievo il gioco, ma anche nel fare il modo che l allievo si senta responsabile del risultato che deve cercare. La devoluzione fa riferimento alle motivazioni dell allievo, il quale deve accettare il gioco proposto e deve ricercare le strategie migliori che gli permetteranno di vincere.

2 In una situazione a-didattica risulta interessante e costruttiva la rottura del contratto nel senso che è proprio da questa che l allievo entra in una situazione di apprendimento. Le condizioni per la messa a punto di una situazione a-didattica sono: L alunno deve trovarsi in una situazione di incertezza sulle decisioni da prendere; Il contesto a-didattico deve poter permettere delle retroazioni, cioè deve consentire all allievo di correggere la sua azione, di accettare o respingere un ipotesi, di scegliere fra diverse soluzioni; La situazione-gioco deve essere ripetibile, nel senso che attraverso una approfondita individuazione delle variabili didattiche implicate nel contesto formativo facilita l apprendimento e la verifica.

3 IL GIOCO DEI PENTAMINI CLASSE: III elementare. OBIETTIVI GENERALI?? Riconoscere e descrivere le principali figure piane.?? Sviluppare argomenti o semplici concatenazioni di proposizioni in ambiente geometrico. OBIETTIVI SPECIFICI?? Riconoscere figure equiscomponibili e usare il concetto di equiscomponibilità per la determinazione di aree in casi semplici, senza ricavare formule.?? Valicare le congetture prodotte sia empiricamente, sia mediante argomentazioni, sia ricorrendo ad eventuali contro-esempi. PREREQUISITI?? Riconoscere e denominare nel mondo circostante alcune delle principali figure geometriche piane.?? Individuare gli elementi significativi che costituiscono una figura (mediana, diagonale, lato, altezza, angolo, ecc ).?? Individuare simmetrie in oggetti e figure date.?? Produrre semplici congetture. CONTENUTI?? Scomposizione e ricomposizione di poligoni.?? Equivalenza di figure. NUCLEO TEMATICO: lo spazio e le figure. NUCLEO TRASVERSALE: argomentare e congetturare.

4 MATERIALE OCCORRENTE: cartoncino colorato, forbici, matite, gomme, nastro adesivo, quaderno a quadri. METODO: apprendimento per scoperta. CONTESTO: l aula predisposta in assetto laboratoriale. TEMPO: 1 ora e 30 minuti circa.

5 IL GIOCO DEI PENTAMINI CLASSE: III elementare. La seguente attività è stata programmata per introdurre agli alunni il concetto di equiscomponibilità tramite attività di scomposizione e ricomposizione di poligoni e attività di costruzione di figure equivalenti. Si prevedono attività di ritaglio di figure geometriche e di utilizzo dei pezzi ottenuti per la costruzione di altre figure, in modo da fornire al bambino l occasione di realizzare figure equicomposte e di cogliere i concetti di equivalenza di figure e di conservazione della quantità. Il gioco. I giocatori devono costruire, con il materiale consegnato dall insegnante, tutte le possibili figure geometriche piane, unendo opportunamente 5 quadrati uguali. La regola è che due quadrati adiacenti devono avere un lato in comune, evitando sovrapposizioni. Si arriverà alla costruzione di 12 figure piane che prendono il nome di PENTAMINI. Principali fasi del gioco I FASE: spiegazione della procedura. L insegnante consegna a ciascun bambino due quadrati di cartoncino colorato, uno con il lato di 20 cm e l altro con il lato di 10 cm (questo corrisponde alla quarta parte del quadrato più grande). Con questo materiale i giocatori devono realizzare altri quattro quadratini uguali a quello di dimensione più piccola. In questa prima attività di manipolazione di figure, sono gli stessi alunni che costruiscono il materiale che occorre per giocare.

6 L insegnante invita gli alunni, tramite delle domande-stimolo, ad applicare le strategie opportune nella costruzione dei quattro quadratini, facendoli riflettere, tramite attività di sovrapposizione, che il quadrato grande corrisponde a quattro quadrati piccoli. IPOTESI DI POSSIBILI STRATEGIE APPLICATE DAI BAMBINI: - utilizzo il quadrato piccolo come strumento di misura e mi ricavo dal quadrato grande gli altri quadrati. - ritaglio il quadrato grande lungo le mediane e ottengo i quattro quadrati. A questo punto ogni bambino si ritrova con cinque quadrati della stessa dimensione, l insegnante spiega il gioco e fa un esempio pratico di costruzione di una figura. II FASE: gioco di uno contro uno (situazione d azione, 10 minuti ). È in questa fase che si esplica la dialettica dell azione, in altre parole le interazioni tra l alunno e l ambiente. Gli alunni giocano per gruppi di due, ognuno registra sul proprio quaderno a quadri le composizioni geometriche realizzate e confrontandole con quelle dell altro giocatore, vince chi per primo individua un maggior numero di figure diverse. L allievo viene spinto all azione, sviluppando strategie per la costruzione dei pentamini, attraverso il confronto con l altro. Nel corso di questa fase alcuni allievi applicano la regola, alcuni si rendono conto che rispondere a caso non è la migliore strategia, ma che è più opportuno riflettere e osservare bene le figure, altri fanno inconsapevolmente appello al loro modello implicito (l insieme delle relazioni o delle regole secondo le quali l allievo prende le sue decisioni senza essere capace di averne coscienza e quindi di formularle). Sicuramente gli alunni costruiranno figure che si differenzieranno solo per una rotazione o un ribaltamento, sorgerà dunque il problema di decidere quando due figure si debbano ritenere uguali.

7 L insegnante, allora, favorendo il confronto delle diverse figure, guiderà gli alunni ad eliminare quelle che si differenziano soltanto per un movimento rigido, cioè quelle figure che si sovrappongono perfettamente. III FASE: gioco di un gruppo contro un altro gruppo (situazione di formulazione, 15 minuti circa). Gli allievi sono divisi in quattro gruppi, ogni gruppo ha un portavoce. In questa fase l obiettivo sarà quello di comunicare quante figure geometriche è possibile costruire attraverso la scomposizione e ricomposizione dei cinque quadrati. Ogni gruppo dovrà formulare le strategie applicate e motivare la soluzione a cui sono arrivati. In questa fase si mette in atto la dialettica della formulazione, gli alunni devono comunicarsi le strategie applicate e per fare ciò devono creare un linguaggio che tutti possono comprendere e che tiene conto degli oggetti e delle relazioni pertinenti della situazione. Questo linguaggio dovrà facilitare la comunicazione e la comprensione fra gli allievi e fra questi e la situazione con cui interagiscono. IPOTESI DI POSSIBILI STRATEGIE: - mi riferisco ad oggetti concreti per la costruzione delle figure (per esempio: la croce, la scala, lo spigolo di un tavolo, ecc ). - cerco di riprodurre le lettere dell alfabeto (per esempio: L, T, P, C, S, I, ecc ). - creo una figura base e da quella sposto soltanto uno o due quadrati per volta.

8 IV FASE: gioco della scoperta (situazione di validazione, prova e dimostrazione, minuti). L insegnante chiede agli alunni di formulare delle proposizioni sulla situazione affrontata, in questo modo emergono le scoperte che hanno permesso di vincere. In questa fase del gioco gli allievi sono divisi in due gruppi concorrenti, l insegnante propone di fare un concorso per i migliori teoremi. Per formulare un teorema bisogna proporre una congettura, se questa sarà accettata da tutti, diventerà un teorema della classe. In questo modo si valorizza l importanza dell interiorizzazione dei teoremi matematici, non bisogna, dunque, conformarsi alle regole, ma aderire ad esse con convinzione personale. Le congetture saranno enunciate alternativamente dai due gruppi, si scriveranno alla lavagna per essere discusse tramite prove e dimostrazioni, e dopo saranno accettate o rifiutate dal gruppo classe. Ad ogni enunciato si assegna un punto al gruppo che lo ha formulato. Alla fine si realizzerà un cartellone in cui saranno riportate i dodici pentamini costruiti. SI PROPONGONO ALCUNI ESEMPI DI ENUNCIATI ALLO STUDIO: Gruppo A Gruppo B Le figure costruite, sono Non è d accordo composte da 5 quadrati uguali, dunque sono uguali. Non è d accordo Le figure occupano superfici diverse Non è d accordo Le figure sono tutte sovrapponibili. Le figure hanno forma D accordo diversa, ma superficie uguale. Enunciato rigettato Enunciato rigettato Enunciato rigettato Enunciato accettato

9 D accordo Le figure sono Enunciato accettato scomponibili l una nell altra. Le figure sono equivalenti D accordo Enunciato accettato Punteggio A Punteggio B 2 1

10 SPERIMENTAZIONE Dalla situazione a-didattica, abbiamo estrapolato il seguente problema aperto, dal quale abbiamo stilato l analisi a priori dei comportamenti attesi e in seguito lo abbiamo applicato ad una III Elementare composta da 20 bambini, al fine di verificare le strategie realmente utilizzate. ATTIVITÀ DIDATTICA Con i 5 quadratini che ti ritrovi, costruisci nel minor tempo possibile più figure diverse tra loro e riportale qui di seguito. BRAVO!!!!! Adesso rispondi alle seguenti domande:?? Che cosa hai fatto per costruire le figure??? Perché hai utilizzato questi metodi?

11 ANALISI A PRIORI DEI COMPORTAMENTI ATTESI STRATEGIE 1. Lascio fermo un quadratino e muovo gli altri quattro; 2. Lascio fermi due quadratini e muovo gli altri tre; 3. Lascio fermi tre quadratini e muovo gli altri due; 4. Lascio fermi quattro quadratini e muovo l altro; 5. Cambio di posizione tutti i quadratini; 6. Altro. TABELLA DEI RISULTATI Nome e Cognome Lascio fermo un quadratino e muovo gli altri 4 Lascio fermi due quadratini e muovo gli altri 3 Lascio fermi tre quadratini e muovo gli altri 2 Lascio fermi quattro quadratini e muovo l altro Cambio di posizione tutti i quadratini Altro TORNA