Politecnico di Torino

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1 Politecnico di Torino orso di aurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Elettronica Industriale di Potenza II Docente: prof. Antonino Fratta Prima stesura (A.A. 999/000) a cura di ing. GianMario Pellegrino Seconda stesura (A.A. 004/005) a cura di dr. Giuseppe Griffero

2 Generalità sulla conversione di energia. Un convertitore, all interno di un processo, ha la funzione di modificare in modo controllato alcune delle caratteristiche dell energia elettrica fornita dal generatore (ad es. il tipo di regime, la frequenza, l ampiezza, le impedenze caratteristiche). Gli obiettivi da perseguire nella realizzazione di un convertitore sono: Risparmio di energia Affidabilità nel tempo Ridotte interferenze elettromagnetiche (EMI) Ridotti volumi, masse e costi Un trasformatore non si può considerare un convertitore, in quanto le grandezze elettriche di uscita dipendono in una proporzione prestabilita da quelle in ingresso (e non sono regolate in modo continuo). Neppure un amplificatore lineare si può considerare un convertitore, perché il suo funzionamento è dissipativo (la potenza dissipata è dell ordine di grandezza di quella fornita al carico). Definizioni: onvertitore: amplificatore non dissipativo che può variare con continuità una o più grandezze elettriche prodotte nella forma richiesta, dimensionato per assorbire energia elettrica in modo efficiente ed immune, nonché compatibile con l ambiente elettromagnetico circostante. onvertitore Statico: un convertitore è statico quando nessun moto meccanico contribuisce al processo di conversione (si utilizzano dispositivi elettronici a semiconduttore). Erogazione di potenza ad un carico resistivo: comparazione tra regolazione reostatica ed a commutazione. Sistema Fisico (ipotetico): riscaldamento dell abitacolo di un'automobile elettrica. Si vuole regolare l alimentazione di una stufetta elettrica, per una potenza compresa tra 00W e 50 W. a batteria di alimentazione è specificata per una tensione interna (a vuoto) Eb di valore variabile tra 0 V e 6 V ed una resistenza interna (costante) Rb = 30 mω. e condizioni nominali di funzionamento corrispondono a Eb nom = V, P nom = 00 W. Il resistore di carico presenta un comportamento dinamico induttivo, modellizzato da una induttanza-serie che rende necessari particolari accorgimenti nel caso di regolatore a commutazione. Per semplicità, nello svolgimento della prova, si assume l adozione di un resistore idealmente anti-induttivo, mentre in casi reali si possono immaginare valori compresi tra 00nH (resistore anti-induttivo) e 0 µh (resistore a filo avvolto a basso costo). Finalità: dimensionamento di carico e attuatore in modo da garantire, col massimo rendimento possibile, l erogazione della potenza nel campo specificato, in tutte le condizioni della batteria di alimentazione. /5

3 aso A: Regolatore reostatico. elemento di regolazione è un resistore variabile, caratterizzato da una resistenza totale (Rtot) e dal grado di sfruttamento x (0 ). Si suppone (trascurando le resistenze di contatto) che la resistenza del reostato possa effettivamente essere nulla per x = 0 (condizioni di massima erogazione). x tot vr Fig. Regolatore reostatico. Resistore di carico: dimensionare la Ru in modo da garantire l erogazione della P nom in tutto il campo di valori di Eb; Eb=0V ; x=0) Reostato di regolazione: dimensionare Rtot in modo da poter erogare la minima potenza (50 W) al carico in tutto il campo di valori di Eb; Eb=6V ; x=) Rendimento: calcolare il rendimento complessivo della conversione in tutti i casi esaminati. P u η = P + P + P u Rb Re g aso B: Regolatore a commutazione. elemento di regolazione è un transistor di potenza, di caratteristiche statiche di conduzione ed interdizione ideali. a tensione di batteria Vb viene modulata col regolatore statico commutandone i due stati estremi di conduzione (ON) e interdizione (OFF) con una suddivisione temporale caratterizzata essenzialmente dal duty-cycle di regolazione (D), ovvero dalla durata dello stato di ON rispetto ad un ciclo completo di modulazione (periodo di modulazione T). Transistor di potenza vr Fig. Regolatore a commutazione realizzato con un transistor di potenza. e regolazione è di tipo non dissipativo (se l interruttore è ideale la potenza dissipata è nulla), ovvero a rendimento molto più alto rispetto alla regolazione reostatica. Per contro, la presenza della induttanza-serie del resistore di carico provocherebbe, in uno schema di conversione come quello di Fig., delle sovratensioni potenzialmente dannose in fase di apertura dell interruttore (interruzione della corrente erogata al carico), per cui le strutture reali di conversione a commutazione sono in realtà più complesse e necessitano, nel caso della commutazione forzata (ovvero commutazioni di ON e OFF gestibili in ogni istante indipendentemente dallo stato del circuito) della presenza di diodi di ricircolo associati a ciascun 3/5

4 interruttore attivo, oltre che di peculiari accorgimenti nell accoppiamento delle caratteristiche reattive di generatore e carico. Funzione di comando di interruttori Il processo di comando è analogo sia per interruttori elettromeccanici che per interruttori statici. unica differenza è la velocità di esecuzione dell ordine (decisamente bassa nel primo caso). Il comando logico dello stato desiderato si può associare ad una funzione rettangolare unitaria r(t) a due livelli 0 e. Il livello si può associare allo stato di ON, mantenuto per il tempo t ON. Il livello 0 si associa invece allo stato di OFF, mantenuto per il tempo t OFF. a somma di t ON e t OFF definisce il periodo di modulazione T: T = t ON + t OFF t ON 0 t OFF T Fig. 3 omandi logici e sequenza temporale degli stati E utile definire il valore medio D della rettangola di comando r(t) in ciascun periodo di modulazione T. T D = r( t )dt T 0 D esprime il duty cycle e rappresenta l utilizzazione media dell interruttore in un intervallo di tempo corrispondente al periodo di commutazione. ome si vedrà in seguito, le caratteristiche di conversione sono funzione di D. 4/5

5 aratteristiche statiche degli interruttori in uso nella conversione statica. ommutazione in circuiti reattivi. Tipologie fondamentali di interruttori. a conversione statica dell energia elettrica a commutazione forzata si basa sull uso combinato di interruttori di potenza di due tipologie fondamentali: il transistor ed il diodo. Il transistor di potenza funge da interruttore attivo, ovvero comandabile in apertura e chiusura tramite un circuito di pilotaggio. Il diodo di ricircolo è necessario (per motivi che verranno chiariti in seguito) ad evitare singolarità (sovratensioni) sull interruttore attivo durante la commutazione di apertura. aratteristiche statiche. a caratteristica statica del diodo è nota e consta di: un tratto di conduzione (v AK 0 i AK ) nel primo quadrante del piano i AK - v AK ; un tratto di interdizione (i AK =0 v AK ) nel terzo quadrante. o stato del diodo dipende solo dal segno delle grandezze elettriche imposte dal circuito esterno. Il più semplice modello del diodo in conduzione consiste in una caduta fissa (soglia) in serie ad una resistenza. a caratteristica di interdizione può essere considerata ideale (per tensioni inferiori a quella di breakdown). Il transistor è un componente a tre morsetti il cui stato è dominabile attraverso una grandezza di pilotaggio (tensione o corrente, a seconda del tipo di transistor): le caratteristiche di conduzione e di interdizione ai morsetti di potenza rappresentano gli estremi dell area dei possibili punti di lavoro nel corrispondente piano corrente-tensione (tale area è detta zona attiva), ottenibili con opportuni valori del pilotaggio. Il modello del transistor in conduzione è, a seconda del tipo di componente, analogo a quello del diodo (soglia + resistenza) oppure semplicemente resistivo (resistenza equivalente). Tipologie di transistor di potenza: BJT (Darlington) MOSFET: IGBT: pilotaggio orrente (dissipativo) Tensione (non diss.) Tensione (non diss.) quadranti compatibili unidir. non rev. bidir. non rev. unidir. non rev. modello conduzione resistenza campo applicativo passato resistenza V <500V soglia + resistenza V 500V I componenti citati, ottenuti con distinte tecnologie di trattamento del silicio, consentono prestazioni diverse dal punto di vista di potenza e frequenza di modulazione. In generale componenti di piccola potenza consentono di lavorare a frequenze maggiori di componenti della stessa famiglia destinati a potenze più grandi. 5/5

6 ommutazione in circuiti reattivi: accoppiamento compatibile di generatore, convertitore e carico. I convertitori a commutazione impongono necessariamente, negli istanti di commutazione degli interruttori, elevate derivate di corrente e/o tensione alla maglia di rete in commutazione, in modo da effettuare i passaggi da una configurazione all altra della rete (switch ON - switch OFF, e viceversa) nel modo più ideale (ovvero più veloce) possibile. entità delle derivate di corrente e tensione (ordini di grandezza usuali nella conversione statica a commutazione forzata: centinaia di A/µs; migliaia di V/µs), unita alla natura reattiva (anche solo parassitica) di tutte le reti elettriche reali, impone dei precisi vincoli strutturali a questo tipo di convertitori, ovvero alla natura reattiva delle due parti di rete (generatore - carico) che il convertitore deve interfacciare. Esempi di accoppiamento incompatibile. Avendo a disposizione un generatore ideale di tensione, il pilotaggio tramite un interruttore dinamicamente ideale (ovvero in grado di commutare istantaneamente il proprio stato) di un carico puramente resistivo produce traiettorie di commutazione (nel piano v-i) dell interruttore coincidenti con la retta di carico dell insieme generatore più resistenza di carico. i i E v v R R Fig. 4 Traiettorie delle transizioni resistive sul piano dell interrutore a presenza di fenomeni reattivi serie (di natura induttiva) o parallelo (di natura capacitiva) non cambia (a parità di generatore e resistenza di carico) i punti di funzionamento di ON e di OFF a regime, ma cambia completamente (ed in modo diverso nei due casi) le traiettorie di commutazione. In particolare, se la dinamica di commutazione è idealmente infinita (annullamento istantaneo della corrente nell interruttore in apertura, passaggio istantaneo dalla caratteristica di interdizione a quella di conduzione in chiusura) per entrambi i tipi di carico una delle due commutazioni (quella di OFF per il carico induttivo, quella di ON per il carico capacitivo) è sicuramente distruttiva nei confronti dell interruttore (sovratensione di apertura v SW =I comm R OFF e sovracorrente di chiusura i SW =V comm /R ON ). v Turn OFF: i i Sovratensione incontrollata sullo SW E v v v R R Turn ON: OK Fig. 5 Traiettorie di commutazione di un circuito ohmico- induttivo serie v 6/5

7 i i Turn ON: Sovracorrente incontrollata E v i R R i Turn OFF: OK Fig. 6 Traiettorie di commutazione di un circuito ohmico- capacitivo parallelo, in serie ad un generatore di tensione Questo esempio (con generatore a tensione impressa, ovvero idealmente capacitivo) può essere riproposto dualmente con un generatore di natura induttiva (generatore di corrente), con interruttore in parallelo anziché in serie al carico. a sintesi della analisi dei quattro accoppiamenti possibili porta ad affermare che: è impossibile realizzare commutazioni forzate con un semplice interruttore (una delle due commutazioni è sempre incompatibile); è possibile, viceversa, realizzare commutazioni forzate quando le nature reattive di generatore e carico sono opposte. Allo scopo è necessario utilizzare non uno solo, ma due interruttori opportunamente disposti e comandati (ad es per garantire la continuità di corrente nel caso di carico induttivo): si utilizza cioè un deviatore (interruttore più diodo di ricircolo); nei rimanenti casi (generatore e carico di uguale natura reattiva) la commutazione risulta incompatibile a meno di aggiungere elementi reattivi esterni. Introduzione del concetto di cella canonica per la commutazione forzata. Queste conclusioni sono alla base della definizione della cosiddetta cella canonica di commutazione forzata, ovvero dell insieme di deviatore ideale ed elementi reattivi per la compatibilità che riassume tutte le considerazioni precedenti, e che costituisce il mattone fondamentale, unidirezionale e non reversibile, di tutte le strutture di conversione a commutazione forzata (ottenibili per composizione di celle canoniche). v 7/5

8 ella canonica di commutazione forzata: coefficienti di costo e di utilizzazione del prodotto di commutazione. ella canonica per la commutazione forzata. a definizione della cella canonica sintetizza i concetti fondamentali di disposizione circuitale di interruttori (servono almeno due interruttori per realizzare un deviatore), generatore e carico compatibile con la commutazione forzata delle grandezze elettriche. a fig. sintetizza l accoppiamento compatibile con i simboli di una capacità e una induttanza collegate al deviatore. In altre parole: il deviatore insiste necessariamente su un ramo induttivo, mentre la tensione ai capi dei due estremi di deviazione deve essere mantenuta da una disposizione che presenti comportamento capacitivo. effettiva presenza di reattori discreti innestati sugli interruttori di deviazione è poi funzione delle caratteristiche dei due sistemi di potenza (generatore e carico) da interfacciare. v > 0 i > 0 Fig. 7 ella canonica unidirezionale, non reversibile di commutazione forzata con deviatore ideale. i SW v + v P + v N + i P i N i v + i FW v SW i vfw Fig. 8 Implementazione statica della cella canonica unidirezionale, non reversibile. a realizzazione della cella canonica unidirezionale, non reversibile a semiconduttore comporta l utilizzo di interruttori diversi, che, essendo fissa la polarità del circuito, devono poter condurre correnti di segno opposto. Analizzando la cella di conversione, con riferimento alla fig., si ha non reversibilità: si pone v = v P + v N >0 v P, v N 0 unidirezionalità: studiando i due interruttori con la convenzione degli utilizzatori, durante le rispettive fasi di conduzione vale che i P = i >0 se P ON e N OFF i N = -i <0 se P OFF e N ON 8/5

9 Si può quindi osservare che: l interruttore P lavora nel solo primo quadrante (v P >0 e i P >0 per i due stati) e si può realizzare con un transistor (interruttore comandato) l interruttore N lavora in due quadranti (I e III, visto che non può generare) e si può realizzare con un diodo (interruttore non comandato, che commuta in modo naturale in funzione dello stato impresso dallo switch attivo). Strutture fondamentali di conversione derivate dalla cella canonica. a diversa disposizione di generatore e carico rispetto ai tre terminali del deviatore individua tre strutture elementari di conversione, tutte non reversibili e unidirezionali (ovvero ad un quadrante). Tali strutture sono note come: Buck ( step-down o chopper ad un quadrante): è la più nota e più intuitivamente comprensibile delle strutture di conversione a commutazione forzata. Da un generatore di tensione (natura capacitiva) alimenta un carico di natura induttiva potendo regolare la tensione di uscita tra zero e la tensione di alimentazione. E una struttura diretta, ovvero prevede tra gli stati istantanei di funzionamento la connessione diretta generatore - carico. Boost ( step-up): duale del Buck. Struttura diretta con generatore di natura induttiva che alimenta un carico di natura capacitiva. a tensione di uscita è necessariamente superiore a quella del generatore, ed è regolabile tra quest ultima e (idealmente) infinito. Buck-boost: struttura indiretta (in nessuno degli stati del deviatore generatore e carico sono connessi) con generatore e carico entrambi di natura capacitiva, e ramo induttivo cortocircuitato a massa che garantisce la continuità della corrente commutata. Prodotto di commutazione della cella canonica. a taglia degli interruttori statici di un convertitore è strettamente correlata con le due grandezze elettriche fondamentali della cella canonica: V : tensione commutata. E la tensione che il deviatore deve essere in grado di sostenere stazionariamente e di commutare. I : corrente commutata. E la corrente che il deviatore deve commutare tra le due maglie corrispondenti agli estremi di deviazione. Gli interruttori che compongono la cella canonica (transistor e diodo) devono poter sostenere la tensione commutata permanentemente (quando sono aperti), per cui la taglia (ovvero il costo) in tensione dei componenti è strettamente legata alla V. a corrente commutata viene ripartita tra transistor e diodo in ragione del duty-cycle. a corrispondente ripartizione degli effetti termici (riscaldamento per conduzione) tra i due componenti dipende quindi fortemente dal tipo di struttura e dalle condizioni di funzionamento del convertitore. In ogni caso, anche la I caratterizza fortemente la taglia dei componenti (influenzandone quindi il costo). Si può ritenere un valido indicatore del costo complessivo degli interruttori statici di un convertitore, la somma dei prodotti V I delle celle canoniche che lo compongono. E opportuno quindi definire una potenza apparente di dimensionamento, o prodotto di commutazione della cella canonica come: A DIM = n j= ( V I ) j 9/5

10 che sintetizza (sommata su tutte le celle canoniche interessate) la taglia complessiva di un convertitore (non direttamente legata ai valori distinti di corrente e tensione). Il passo immediatamente successivo, nell ottica di valutare l economicità di un processo di conversione, è quello di definire un fattore di costo k : k Pu = A che indica come viene utilizzato il prodotto di dimensionamento del convertitore relativamente al trasferimento di potenza al carico. DIM 0/5

11 Derivazione di strutture dalla cella canonica per disposizione dei circuiti esterni. onvertitori diretti e indiretti. Definizioni: onvertitori diretti: sono quelli che possono permettere, in una combinazione particolare degli stati logici degli interruttori, la connessione diretta tra generatore ed utilizzatore. onvertitori indiretti: sono quelli che non possono permettere in nessun caso la connessione diretta. onvertitori diretti derivati da una cella canonica. Buck converter (step-down). Si ottiene collegando il carico sul ramo induttivo ed il generatore (di tensione) sul lato SW del deviatore. Proprietà fondamentali: trasferimento di tensione V out = DV gen trasferimento di corrente I out = I gen /D corrente commutata tensione commutata prodotto di commutazione potenza di uscita fattore di costo I = I out V = V gen A DIM = V gen I out P out = DV gen I out K = D N.B. : la massima utilizzazione del prodotto di commutazione coincide con la connessione diretta continuativa (D = ). Boost converter (step-up). Si ottiene collegando il generatore (di tensione) sul ramo induttivo ed il carico sul lato FW del deviatore. Proprietà fondamentali: trasferimento di tensione trasferimento di corrente corrente commutata tensione commutata prodotto di commutazione potenza di uscita V out = V gen /(-D) I out = (-D)I gen I = I gen V = V out A DIM = V out I gen P out = V gen /(-D) I out fattore di costo K = -D N.B. : anche per il boost, come era facile aspettarsi, la massima utilizzazione del prodotto di commutazione coincide con la connessione diretta continuativa (D = 0). /5

12 Struttura indiretta derivata da una cella canonica. Buck-boost converter. Si ottiene collegando generatore (di tensione) e carico sui rami capacitivi del deviatore, lasciando un induttanza pura sul ramo induttivo Proprietà fondamentali: trasferimento di tensione trasferimento di corrente corrente commutata tensione commutata prodotto di commutazione potenza di uscita fattore di costo V out = D/(-D) V gen I out = (-D)/D I gen I = I out + I gen V = V gen + V out A DIM = V gen /(-D) I out P out = V gen D/(-D) I out K = D(-D) N.B. : il massimo fattore di costo è K c =0.5 (un quarto rispetto alle strutture dirette), per D=0.5 (ovvero induttanza connessa per metà tempo al generatore, e per metà al carico). /5

13 onvertitori D/D: scelta della struttura di conversione in funzione delle specifiche e confronto tra i coefficienti di costo di strutture monoquadrante Sistema fisico e requisiti funzionali. Si richiede di scegliere il tipo di convertitore ed il relativo dimensionamento per l azionamento di un motore in corrente continua a magneti permanenti per l alimentazione di un particolare carico meccanico di potenza (mandrino per foratura di stampati). Al motore è tipicamente richiesto il funzionamento a coppia nominale, T nom, dalla velocità di rotazione minima, ω min, fino alla velocità massima, ω MAX, ma è richiesta anche la possibilità di erogare, per brevi periodi, la coppia massima, T MAX, di sovraccarico. e caratteristiche del motore e le specifiche dell azionamento vengono fornite nel seguito. Per l alimentazione di potenza del convertitore, presso l utente sono disponibili due diverse sorgenti di tensione continua, di seguito specificate. Sorgenti di tensione disponibili. ) rete da batterie elettrochimiche: campo di valori di tensione: V g = 48 V +5%/-0%. ) tensione continua da raddrizzatore di una rete alternata, trifase (rete ±0% + ripple trifase): campo di valori di tensione garantito: 0 V < V g < 350 V. Definizione del carico elettrico ai morsetti di armatura (v a, i a ) aratteristiche del motore: - T nom = 5 Nm; T MAX = Nm; - n nom = 800 rpm; n MAX = 3000 rpm; - caratteristica di coppia: T = k T i a [Nm]; k T = 0,55 [Nm/A]; - caratteristica di velocità: ω = (v a - R a i a )/k T [rad/s]; R a =,5 [Ω]. Il motore deve operare nel seguente intervallo di valori: [ω nom ω MAX, T nom T MAX ]. Per le due diverse alimentazioni, scegliere la struttura di conversione (diretta e/o indiretta) appropriata per alimentare il carico. onfrontare i coefficienti di costo k delle diverse strutture. Derivazione di una struttura bidirezionale per composizione di due celle canoniche. omponendo due celle canoniche unidirezionali di direzionalità opposta (una con interruttore sul lato positivo del generatore ed una con interruttore sul negativo) si ottiene una struttura che, a seconda del verso della corrente nell induttanza, si comporta: come un abbassatore (buck) da un generatore capacitivo ad un carico induttivo; come un elevatore (boost) da un generatore induttivo ad un carico capacitivo. Un convertitore D/D bidirezionale può lavorare in due quadranti del piano corrente-tensione. Questo significa, se ad esempio il carico è un motore elettrico, poter lavorare sia da motore che da freno con recupero di energia. Questa struttura bidirezionale costituisce inoltre la base per la conversione D/A (per produrre una corrente alternata è infatti necessario che la corrente convertita possa essere indistintamente dei due segni). 3/5

14 Modulazione PWM nel ponte monofase. onversione D/A monofase. Derivazione di una struttura bidirezionale per composizione di due celle canoniche. ome già accennato, con la composizione di due celle canoniche unidirezionali di direzionalità opposta si ottiene una struttura bidirezionale (a due quadranti), normalmente indicata come gamba di inverter o chopper a due quadranti. Questa, oltre a consentire la conversione D/D con recupero di energia (ad esempio per un motore con frenatura rigenerativa), costituisce la base per la conversione D/A (inverter a singola gamba con alimentazione sdoppiata). a gamba di inverter può essere vista come un deviatore non reversibile, bidirezionale, che interfaccia (nella configurazione tipo convertitore diretto della cella canonica) un sistema di natura capacitiva (generatore di tensione o carico capacitivo) ed uno di natura induttiva (generatore di corrente, o carico induttivo). Rimanendo nell ambito della conversione D/D, si supponga che il generatore sia sul lato capacitivo ed il carico su quello induttivo. Gli interruttori attivi sono due (in serie tra i morsetti lato capacitivo): è necessario imporre un vincolo di mutua esclusione dei due comandi in modo da evitare il cortocircuito della tensione impressa V. Se i due comandi sono definiti dalle rispettive rettangole unitarie r P ed r N, il vincolo tra di loro deve essere : r P + r N (ovvero: solo un interruttore per volta può essere chiuso. Eventualmente entrambi possono essere aperti). Ipotizzando di comandare i due interruttori in modo complementare: r P = r N = r lo stato del chopper a due quadranti è gestito da un unico comando (ovvero da un unico dutycycle D, come per le strutture unidirezionali: D si riferisce all interruttore attivo della cella P e coincide con il D FW della cella N). a tensione (media) sull uscita, è regolabile tra 0 e la tensione di alimentazione (come nel buck), ma è possibile anche di ricaricare il generatore con una corrente di verso negativo qualora il sistema carico abbia a disposizione della energia da erogare (esempio: caricabatterie reversibile). All inversione della corrente corrisponde un comportamento da boost. Modulazione PWM di convertitori D/D a più classica e diffusa tra le tecniche di modulazione hard-switching è la PWM (Pulse-Width Modulation). Essa consiste nella comparazione tra una forma d onda ripetitiva (o portante) a frequenza fissa ed un segnale di riferimento (o modulante) costante. Normalmente si sceglie una portante triangolare simmetrica: lo stato di ON dello switch viene così prodotto per intervalli di tempo dipendenti linearmente dal valore del segnale modulante. Il metodo si basa quindi sull adattamento del duty-cycle al segnale di riferimento impostato. a frequenza di modulazione, imposta dalla portante, può variare da pochi kilohertz a centinaia di kilohertz. 4/5

15 Inverter a singola gamba con alimentazione sdoppiata. on la stessa struttura a due quadranti e con il pilotaggio complementare dei due interruttori attivi, è possibile ottenere un convertitore D/A, costituito collegando il ritorno del carico (induttivo) al punto medio della alimentazione (capacitiva). Quest ultimo è un punto che può essere o meno accessibile (a seconda delle esigenze) e consente di definire un potenziale rispetto al quale il potenziale di uscita presenta un escursione simmetrica. a connessione al punto medio permette di imprimere al carico una tensione reversibile (istantaneamente: ±V g /, a seconda dell interruttore comandato). a regolazione del duty-cycle secondo un andamento sinusoidale permette di ottenere sull uscita una tensione alternata di ampiezza regolabile tra 0 e V g /. Osservazioni: la tensione di uscita, ottenuta per modulazione di due stati, è scomponibile in una prima armonica (che è la componente alternata desiderata sull uscita) e da residui di modulazione (la componente rettangolare alla frequenza di modulazione). a massima frequenza elettrica ottenibile (quella del sistema A di uscita) è vincolata ad essere opportunamente minore della frequenza di modulazione (in genere almeno una decade). con questa struttura, la tensione di uscita nulla è ottenuta per modulazione di due stati estremi opposti (volgarmente: per dare niente in uscita, l inverter deve modulare tra più tutto e meno tutto, ovvero lo zero si ottiene come valore medio di un onda quadra ampia V g /). Definizione dell indice di modulazione della gamba di inverter. indice di modulazione M è l analogo, per la conversione D/A, del duty-cycle D della conversione D/D. indice di modulazione istantaneo m deriva direttamente dalla rettangola r di comando dell interruttore attivo alto della gamba e ne caratterizza lo stato. Ipotizzando il comando complementare dei due interruttori attivi, la tensione vista dal carico A assume i due valori possibili +V g / o -V g / a seconda che r sia, rispettivamente, o 0. indice di modulazione è lo stesso segnale logico a due livelli, ma riscalato per assumere i valori ±, in modo da esprimere lo stato della gamba simmetricamente rispetto allo zero, come si addice alle grandezze alternate in uscita (lato A). obiettivo è esprimere la tensione istantanea di uscita come: v out = m V g / Il legame con la rettangola di comando è: m = (r - ½) Nella conversione D/A non è quindi possibile, per la singola fase, una funzione di modulazione istantanea con un livello nullo (gli unici valori possibili sono + e ; m=±). In termini di valore medio nel periodo di modulazione (lettere maiuscole): V out = M V g / M = (D - ½) Nell ottica della conversione D/A polifase, l indice di modulazione M della gamba varia con continuità nell intervallo di valori ( M ). on un unico bit di comando, lo stato della gamba di inverter è pienamente definito. 5/5

16 Dissipazione nella cella canonica. Scomposizione nei termini di conduzione e commutazione. Dissipazione nel singolo interruttore. e perdite degli interruttori della cella canonica possono essere distinte in due categorie: perdite per conduzione e per commutazione. a caratteristica non ideale di conduzione sia del transistor (pedice SW) che del diodo (FW) comporta una dissipazione media che, in forma generale, è esprimibile come: = V ( I ) I D = ( V + R I D I () ( P cond ) [ SW, FW ] SW, FW SW, FW SW, FW SW, FW ) SW, FW Si noti che la caduta di ON del componente è sempre relativa alla I, mentre la corrente per cui è moltiplicata è la corrente media condotta nel periodo di modulazione (D SW I o D FW I, rispettivamente). Per i componenti con caratteristica di conduzione resistiva (MOSFET), l espressione si semplifica ponendo V SW = 0. e perdite per commutazione sono dovute alla non istantaneità delle necessarie transizioni in zona attiva del transistor durante la commutazione. a disposizione circuitale della cella canonica impone una transizione di tensione ed una di corrente in prima approssimazione lungo le rette corrispondenti a V e I. A seconda della durata di tali transizioni (relative sia al turn-on che al turn-off) il tempo di permanenza in zona attiva, e la relativa dissipazione aumentano o diminuiscono concordemente. E utile esprimere l energia persa per ogni commutazione (E ON e E OFF ) nella forma: ( ton + toff ) = V I tcomm Ecomm = EON + EOFF = V I () che evidenzia la dipendenza dal prodotto delle grandezze commutate (V I ) e da un tempo equivalente di permanenza in zona attiva ( t comm ). Quest ultimo è legato alla durata effettiva del complesso delle commutazioni, e tiene conto di una notevole complessità di fenomeni in relazione al tipo di interruttori ed alle loro caratteristiche, oltre che al tipo e all entità del pilotaggio dell interruttore attivo. a dissipazione per commutazione è localizzata quasi esclusivamente nel transistor, per cui si suppone di trascurare il termine relativo al diodo. a potenza media dissipata per commutazione è il prodotto dell energia di un ciclo completo (ON+OFF) per la frequenza dei cicli (frequenza di modulazione f SW ): Pcomm = Ecomm f SW = V I tcomm f SW (3) Appare evidente quindi che le perdite per commutazione costituiscono un limite superiore per la frequenza di modulazione. transistor SW P cond P comm RSW I D I V I / t ( V + ) ( ) comm f SW diodo VFW + RFW I ) ( D) I ( 0 Dimensionamento termico di un interruttore. Scelto un interruttore per una data applicazione, calcolata la potenza persa in condizioni Worst- ase (critiche, ovvero nella peggiore delle condizioni di lavoro che l interruttore può essere chiamato a svolgere), noti i vincoli termici dell applicazione (temperatura ambiente, tipo di dissipatore, ecc...), è necessaria la verifica termica : è necessario cioè verificare che la temperatura di giunzione θ j non raggiunga (con margine adeguato) i 50 (valore massimo garantito per transistor al silicio). Al di sopra di tale valore, infatti, tutte le caratteristiche elettriche del componente (che sono funzione della temperatura) non sono più garantite. 6/5

17 Utilizzando un modello elettrico equivalente (a parametri concentrati) della conduzione del flusso termico (P SW,FW ) dalla giunzione all ambiente (rispettivamente alle temperature θ j e θ a ) si ottiene (a regime): θ = θ + R + R + R (4) ( jc cs sa ) SW FW j a P, dove: R jc [ /W]: resistenza termica giunzione-case (Junction to ase); R cs [ /W]: resistenza termica case-dissipatore (ase to heatsink); R sa [ /W]: resistenza termica dissipatore-ambiente.(sink to Air). Inoltre: θ = θ + R (5) s a sa P SW, FW θ = θ + R (6) c s cs P SW, FW θ = θ + R (7) j c jc P SW, FW e caratteristiche relative al componente (R jc e R cs ) sono fornite dal costruttore, mentre quelle del dissipatore devono essere adattate opportunamente, con eventuale ricorso a raffreddamento per ventilazione forzata (ventole) o convezione forzata di fluido refrigerante. Dissipazione della cella canonica. e perdite complessive di una cella canonica unidirezionale sono esprimibili come: = P + P ( P + P ) + P (8) P cella cond comm cond comm SW cond, FW attribuendo al solo transistor le perdite per commutazione. Per valutare l efficienza energetica del convertitore è comodo rendere l espressione della dissipazione complessiva indipendente da D. Si utilizzano quindi dei parametri di caduta di conduzione equivalente, mediamente validi sia per il diodo che per il transistor. Se le caratteristiche di conduzione dei due interruttori sono coincidenti, o se il D di lavoro è intorno al 50% è corretto utilizzare: VSW + VFW RSW + RFW Veq = ; Req = (9) (in casi diversi la media va ponderata opportunamente, ma non si discosta molto). In sintesi: P = V I + R I + V I t f = f I ; I ; V ; f ;componenti (0) cella eq eq comm SW ( ) dove si sono intesi come caratteristiche dei componenti i termini rappresentativi della caduta di conduzione ed il tempo equivalente di commutazione. SW 7/5

18 Dinamica della commutazione forzata Per lo studio della dinamica della commutazione controllata, è conveniente utilizzare un approccio semplificato, di tipo lineare a tratti. In ciascuno dei tratti i componenti non lineari (transistor e diodo) vengono rappresentati con modelli linearizzati, validi per ben precisi intervalli delle variabili elettriche del circuito di potenza e/o di pilotaggio. Il passaggio da un tratto al successivo consiste nel passaggio da un modello lineare al successivo di uno dei due componenti coinvolti e produce una analisi scandita da intervalli temporali ben distinti. Procedura: si determina la sequenza delle diverse fasi; si identificano le condizioni iniziali e finali di ogni intervallo di funzionamento ed i relativi modelli; si uguagliano le condizioni iniziali e finali di due tratti successivi. E necessario descrivere in modo semplificato la dinamica e del circuito di pilotaggio e di quello di potenza. Modello dinamico del transistor di potenza (MOSFET e IGBT): si può assimilare a un circuito composto da tre capacità connesse a triangolo tra i terminali del transistor e un generatore a transconduttanza. ircuito di pilotaggio: il passaggio tra i livelli di pilotaggio (v GS ) di ON e di OFF avviene a corrente impressa. Il modello di circuito di pilotaggio è quindi un generatore di corrente che stazionariamente (a commutazione avvenuta) ritorna ad essere un generatore di tensione (sfioratore). ircuito di potenza: Il circuito esterno, collegato ai morsetti di potenza del transistor, è modellato come: un generatore di corrente I, che equivale alla corrente commutata e condotta nello stato di ON; un generatore di tensione V, che equivale alla tensione commutata; un diodo per garantire il ricircolo libero della corrente induttiva nel generatore di tensione durante l interdizione del transistor. e diverse fasi della commutazione della cella sono distinte dagli eventi che portano alla variazione del modello di ogni dispositivo. Dinamica della transizione di corrente Avviene a tensione costante V = v DS (diodo in conduzione coincidente con cortocircuito). Dal circuito si nota come l unica tensione variabile sia la v GS : analizzando l influenza del partitore capacitivo sulle correnti ed introducendo la legge della transconduttanza si ricava che: ip i & = g fs v& GS = dove i = GS + DG è definita capacità di ingresso. g i fs a derivata di corrente si può quindi controllare in modo proporzionale alla corrente di pilotaggio. Il valore τ = g si definisce costante di tempo della transizione di corrente ed è ricavabile dai cataloghi. i fs i 8/5

19 Dinamica della transizione di tensione Avviene a corrente costante I nel transistor (il diodo è OFF). e variabili di stato del circuito sono due (si ha infatti una maglia chiusa di tre capacità): si scelgono v GS e v DS (ossia l effetto del pilotaggio e la tensione di uscita). Si dovrebbe risolvere un sistema differenziale del secondo ordine. a presenza delle due variabili di stato complica quindi la descrizione. Si può dimostrare che, significativamente: ip v& DS = dove DG è detta capacità di reazione, anch essa ricavata dai cataloghi (è la rss ). DG Analisi delle commutazioni - Apertura (TURN OFF): Gli andamenti sono assimilabili a quelli ideali già considerati ( triangolari ). Tenendo conto dei fenomeni dinamici, la transizione di tensione di apertura (ON OFF) avviene con un raccordo con una costante di tempo τ V. energia dissipata in apertura è sostanzialmente pari a E = V I t. Nel caso degli IGBT c è un fenomeno peculiare (dovuto alla struttura intrinseca del componente) che influenza la dissipazione in apertura: è il tail o coda di estinzione della corrente. Esso caratterizza l ultima parte dell estinzione della corrente e sfugge al pilotaggio. Durante il tempo di tail, il decadimento è dominato da una costante di tempo propria del componente detta τ tail. Definito un coefficiente h tail come rapporto tra la corrente commutata e la corrente a cui inizia il tail, l energia dissipata in tale periodo si può esprimere come: ttail Etail = V I htail I parametri relativi al tail sono ricavabili dai data sheet dei vari IGBT. - hiusura (TURN ON): Questa transizione è, nella realtà, decisamente più complessa di quanto visto nel caso ideale. a transizione di corrente segue la traiettoria ideale a rampa (fino a raggiungere il valore I ). A questo punto dovrebbe iniziare la transizione di tensione, ma in effetti essa viene ritardata a causa del reverse recovery del diodo di ricircolo: la corrente nel transistor continua a salire con derivata costante fino ad un valore I + I RR per un tempo addizionale detto tempo di storage. a maggiore corrente I RR e il maggior tempo di crescita t sg sono determinati dal diodo e discendono dal fatto che lo stato di conduzione dipende dalla presenza di portatori di carica liberi, la cui quantità è legata alla corrente diretta condotta. a presenza di queste cariche libere fa si che la giunzione abbia caratteristiche di conduzione: è così possibile che la corrente diventi transitoriamente negativa. Il diodo, per cambiare stato, necessita quindi di tale corrente transitoria che permetta il riassorbimento della carica : vale che I = i& t Il diodo poi si apre comportandosi come una capacità variabile (fase di transition lunga t trans ). Questa fase può avere durate diverse a seconda del tipo di diodo (snap-off, con transizione brusca e possibili problemi di EM; soft, dove il decadimento è a derivata limitata). Il recovery time t RR è la somma del tempo di storage e di quello di transizione. a quantità di carica di reverse recovery è pari a Q = I t + I τ, considerando distinte le fasi di storage e transition. τ SR è la costante di tempo equivalente del decadimento nella fase di transition. I dati relativi alla fase di recovery si possono ricavare dai data sheet. RR OFF RR sg RR RR OFF SR sg 9/5

20 Fondamenti di conversione D/A monofase. Generalità. Avendo a disposizione una struttura di conversione a quattro quadranti (come ad esempio la già introdotta gamba di inverter ad alimentazione sdoppiata) è possibile realizzare una conversione D/A modulando in uscita una tensione alternata rispetto all ingresso in continua (lato V ). Per semplicità, è utile immaginare il lato A come una successione di stati in continua ottenuti per valori diversi dell indice di modulazione impostato. In questo caso, l unica differenza è che, a regime, la tensione media sull induttanza è nulla non più nell ambito di ogni periodo di modulazione, bensì nell intero periodo elettrico. Trascurando il ripple di modulazione, quindi, il convertitore D/A monofase può essere visto, dal lato in alternata, come un alimentatore a tensione regolabile (in frequenza ed ampiezza) con una induttanza serie come caduta interna (nel caso il carico sia un motore, l induttanza è quella del motore stesso). Definizioni. E opportuno introdurre alcuni parametri caratterizzanti le prestazioni ed il dimensionamento dei convertitori D/A. Modo comune e modo differenziale: rappresentano la tensione (istantanea e media) vista dal carico in termini di polarizzazione rispetto al mondo circostante (modo comune) e tensione ai capi (modo differenziale). Massima ampiezza di tensione A ottenibile: corrisponde all ampiezza unitaria dell indice di modulazione differenziale (ovvero di quello effettivo visto dal carico). In pratica, corrisponde allo sfioramento della alimentazione in continua da parte della tensione A totale (carico più induttanza). Ponte monofase. Associando due gambe di inverter ad un carico in A di natura induttiva si realizza un inverter monofase con la massima elasticità di funzionamento. o stato istantaneo e medio di ogni gamba è descritto dal corrispondente indice di modulazione ( m m = ± ; M, M = ). a, composizione dei due indici ai fini della produzione di tensione sul carico caratterizza la tecnica di modulazione utilizzata. Diverse scelte sono possibili, ma lo spettro può essere racchiuso dai due casi estremi: modulazione bipolare naturale e bipolare controfase. Ricordando che la tensione vista dal carico è il modo differenziale delle tensioni ai due morsetti, risulta opportuno introdurre gli indici di modulazione di modo differenziale e comune per caratterizzare, dati gli indici di gamba, la parte di tensione utile da quella di modo comune: m m md = m + m mc = a presenza di tensione di modo comune, in generale, implica emissioni elettromagnetiche da parte del convertitore. 0/5

21 Modulazione di convertitori D/A. I convertitori D/A (INVERTER) possono essere modulati in modi diversi a seconda della qualità della forma d onda richiesta in uscita. Sostanzialmente le possibilità sono due: modulazione PWM modulazione ad onda quadra (square wawe). a modulazione PWM è analoga a quella descritta per i convertitori D/D: questa volta la modulante non è più costante ma ricopia la forma d onda di tensione da generare in uscita. Si ha quindi la possibilità di controllare completamente l uscita: l ampiezza e la frequenza della sinusoide desiderata si possono modificare variando ampiezza e frequenza del riferimento. Anche la forma d onda può essere immaginata di natura qualsiasi (sinusoidale, trapezia ecc.). Da notare è che la frequenza f SW della forma d onda triangolare portante deve essere nettamente superiore a quella della fondamentale f desiderata in uscita. osì facendo si ricostruisce la forma d onda alternata con un numero elevato di periodi di modulazione (evitando effetti di aleatorietà)e si ottenengono componenti armoniche a frequenza sufficientemente più alta della f impostata. a modulazione ad ONDA QUADRA consiste nel produrre in uscita una tensione alternata di forma quadra con due sole commutazioni per periodo elettrico. ampiezza dell onda quadra è data dalla continua d alimentazione, ovvero non è regolabile dall inverter stesso. Volendo regolare l ampiezza dell uscita è necessario avere uno stadio di alimentazione controllabile (V da raddrizzatore attivo o da chopper). Il vantaggio di questa tecnica è il sostanziale annullamento delle perdite per commutazione, che però è accompagnato da una forma d onda di uscita di qualità decisamente inferiore. /5

22 Analisi di differenti tipi di modulazione PWM. e tecniche analizzate di seguito sono adottabili per l H-BRIDGE sia nel caso D/D che nel caso D/A. Modulazione bipolare naturale. onsiste nel comandare le due gambe in modo complementare tramite la stessa modulante confrontata con segno opposto con un unica portante. Realizza (con due gambe ed una alimentazione metà) prestazioni identiche a quelle dell inverter a singola gamba ed alimentazione sdoppiata. e commutazioni delle due gambe, infatti, sono contemporanee, per cui il grado di libertà derivante dalla presenza della seconda gamba non è sfruttato. Di conseguenza, il coefficiente di costo è identico, pur risultando da componenti diversi in numero e taglia (due gambe di taglia metà). Questa tecnica, in pratica, non presenta sostanziali vantaggi rispetto all inverter a singola gamba, ovvero non giustifica di per sé l adozione della doppia gamba. e equazioni che caratterizzano la tensione d uscita sono le seguenti: v m V A P out out = m V d = m DIM = M V out, MAX m c = 0 = m = 4 V I d V V I = m out, MAX cosϕ v = V out = m V Modulazione bipolare controfase. Gli indici di modulazione di riferimento delle due gambe sono invertiti e sono confrontati con stesso segno con un unica portante. Si ottengono commutazioni di gamba con duty-cycle complementari (come prima), ma non contemporanee. I valori medi di tensione forniti dalle due gambe sono identici a quelli della tecnica bipolare naturale, per cui anche la tensione media fornita al carico non cambia. a frequenza complessiva di commutazione vista dal carico è però doppia rispetto a quella di commutazione della singola gamba, ed inoltre la tensione istantanea sul carico è sempre di verso concorde con quella della tensione media voluta (ovvero sono disponibili sul carico tre stati di modulazione: 0, V /, -V /). Questi vantaggi si traducono essenzialmente in un maggiore qualità della conversione (minore ripple di corrente, aumento della dinamica di regolazione), ma comportano, rispetto alla modulazione bipolare naturale, un residuo di modulazione sul modo comune (ovvero il punto medio del carico balla rispetto al mondo esterno). Equazioni descrittive: v m out M A P ( t) = m ( t T ) d = m V d = M out, MAX M DIM c = 0 = V = 4 V I V out, MAX I M = V cosϕ = M /5

23 onversione D/A polifase. 3ΦVSI. Generalità. a composizione di tre gambe di inverter agenti su uno stesso bus capacitivo permette la conversione D/A trifase a tensione impressa (3-phase Voltage Supplied Inverter). Immaginando inizialmente che il centro-stella del carico sia equipotenziale al punto medio della alimentazione, la struttura trifase non è altro che una terna di inverter monofase a singola gamba ed alimentazione sdoppiata. Imponendo che gli indici di modulazione costituiscano una terna sinusoidale simmetrica, si ottiene, sul carico, una alimentazione trifase simmetrica corrispondente. Si ottiene che: -la tensione fase-neutro V fn è ricostruita come una gradinata a due soli valori (±Vg/) e quindi è di qualità scadente - si realizzano tre tensioni indipendenti (le tre gambe sono modulate con comandi indipendenti). Sistemi a neutro isolato. Per ottenere migliori prestazioni si isola il centro-stella del motore (N, neutro) dal punto medio della alimentazione (M). Per analizzare il sistema si deve considerare che: il sistema di conversione deve produrre la tensione sulla singola fase rispetto al punto N dell utilizzatore; il trasferimento in tensione della cella si rappresenta in modo adeguato rispetto al potenziale di riferimento M. Rispetto ad esso, infatti, il potenziale di uscita della cella presenta un escursione perfettamente simmetrica che perciò consente una appropriata descrizione di una tensione alternata. Definizioni. E opportuno introdurre alcuni parametri caratterizzanti le prestazioni ed il dimensionamento dei convertitori D/A. Modo comune: rappresenta la tensione (istantanea e media) vista dal carico in termini di polarizzazione rispetto al mondo circostante (modo comune). Massima ampiezza di tensione A: coincide con una ampiezza unitaria dell indice di modulazione differenziale (ovvero di quello effettivo visto dal carico). In pratica, corrisponde allo sfioramento della alimentazione in continua da parte della tensione A totale (carico più induttanza). Analisi del sistema. Obiettivo: ricavare i possibili stati per la tensione v fn. Gli stati delle gambe di inverter sono definiti tramite gli indici di modulazione istantanei di fase (o indici di cella) m, di valore ±. Ipotesi: si considera un carico trifase simmetrico e equilibrato. Vg Tensione fase-m v = m Tensione fase-n v = v = v + v, dove v MN è il modo comune del convertitore. fn f a tensione v MN si può ottenere modellizzando la tensione v fn come applicando il teorema di Millman. MN v = v = Zi + e ed Poiché il sistema trifase è a neutro isolato, la somma delle correnti al nodo N è nulla e quindi si ottiene che fn f f f 3/5

24 3 3 v = f = f = Pertanto e fn + 3v NM 3, dove però e fn = 0 perché il sistema è simmetrico f = v NM Vg = 3 3 f = m : il modo comune rende interdipendenti le diverse componenti fase-neutro. 3. Inoltre, mentre m è una funzione a due soli valori, m c = m è una funzione multilivello. 3 a tensione fase-neutro vale quindi: V 3 g Vg v fn = v + vmn = m m 3 f = Permutando gli indici si possono così ottenere i punti di funzionamento dell inverter trifase sul piano trifase: congiungendo i punti ottenuti si ottiene un esagono regolare che racchiude i punti di regolazione possibile del convertitore. esagono regolare definisce il massimo valore fisico delle componenti fase-neutro: il massimo valore istantaneo vale Vg. 3 f = * Gestione del modo comune M I sistemi a neutro isolato si possono suddividere in due gruppi: - con neutro non gestito (e quindi M = 0, che è una scelta ben precisa) - con neutro gestito. Nei primi la modulante * * M ha forma sinusoidale: si nota che la sinusoide è ricostruita in modo più accurato (sinusoide a 5 valori) con riduzione del ripple di corrente rispetto al caso con M N. Nei secondi si sfrutta la reiezione di modo comune, tipica dei sistemi a neutro isolato, per modificare la modulante e sfruttare al meglio la portante. Gestire il modo comune M *, cioè agire sulla modulante, significa aggiungere una opportuna * forma d onda di terza armonica al riferimento: gli indici di cella M vengono distorti, ma viene mantenuto inalterato il contenuto armonico fase-neutro. Iniettando una forma d onda pseudo-triangolare di terza armonica, a parità di valore dell indice di modulazione (ad esempio per il valore massimo M ) = ) si ottiene un incremento della componente fondamentale della tensione fase-n v fn (e cioè degli effetti utili) pari al 5% (il V g V g valore massimo passa cioè da a ). aggiunta della componente di terza armonica non 3 si ripercuote sul carico in quanto, essendo a neutro isolato, è sensibile alle tensioni concatenate. 4/5