EQUAZIONI RAZIONALI. Principio di moltiplicazione: 0 è un polinomio.

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1 EQUAZIONI RAZIONALI A Dti due poliomi e B, l relzioe: A B scritt llo scopo di determire, se esistoo, vlori reli per i quli A e B ssumoo lo stesso vlore, si chim equzioe lebric ell icoit. U umero è soluzioe dell equzioe se A B Equzioe impossibile: o h soluzioi Equzioe idetermit: h iiite soluzioi Equzioi equivleti: ho lo stesso isieme di soluzioi Pricipio di ddizioe: A B A ± M B ± M dove M è u poliomio; Pricipio di moltipliczioe: A B A M B M dove M è u poliomio. 1. EQUAZIONI ALGEBRICHE DI PRIMO GRADO o LINEARI U equzioe lebric si dice liere, se è riducibile ll orm b co, b umeri qulsisi Se e b l equzioe è determit ed, i questo cso, l soluzioe o rdice è b. Se e b l equzioe si dice idetermit Se e b l equzioe è impossibile Se e b l equzioe h soluzioe.

2 . EQUAZIONI ALGEBRICHE DI SECONDO GRADO U equzioe lebric si dice di secodo rdo se, ridott orm ormle, è del tipo: + b + c dove, b, c rppreseto tre umeri reli, co ecessrimete diverso d zero. Si ho i seueti csi: Se: b Se: b Se: b 4c b b 4c le soluzioi soo 1 V 4c b l soluzioe è 1. 4c < l equzioe o h soluzioi reli. b + b 4c. Ad oi equzioe di secodo rdo possimo ssocire u prbol co sse prllelo ll sse y che h equzioe eeric y + b + c. Possimo pprossimtivmete disere tle prbol: l cocvità è dt dl seo di e le itersezioi co l sse soo proprio 1 e. Se: b 4c <

3 Se: b 4c < Se: b 4c < < 3. EQUAZIONI BIQUADRATICHE triomie Soo equzioi dell orm 4 + b + c. Per risolverle bst operre u sostituzioe di icoit, poedo t, 4 coseuetemete t : co quest sostituzioe otteimo u equzioe t + bt + c di secodo rdo i t, che risolvimo ormlmete, dopodiché sostituimo uovmete per ricvre le soluzioi i.

4 EQUAZIONI IRRAZIONALI U equzioe u icoit si dice irrziole qudo l icoit iur el rdicdo di qulche rdicle coteuto ell equzioe. I rdicli di idice pri soo d cosiderrsi i seso ritmetico metre quelli di idice dispri soo rdicli lebrici. L espressioe per pri vrà duque siiicto solo per e vrà vlore sempre positivo o ullo. Per risolvere questo tipo di equzioi si devoo elevre etrmbi i membri u determit potez, e questo è u pssio che può itrodurre soluzioi estree ll equzioe se è pri. Itti: Se Se è dispri è pri b b, b R b b, b R co e b cocordi EQUAZIONI CONTENENTI UN SOLO RADICALE A. RADICE DI INDICE DISPARI E suiciete elevre d etrmbi i membri dell equzioe, sez timore di itrodurre lcu soluzioe estre. [ ] I questo modo l equzioe dt si trsorm i u equzioe rziole equivlete. B. RADICE DI INDICE PARI Si procede cor elevdo etrmbi i membri, m quest volt biso porre lcue codizioi disequzioi, che do vit, perciò u sistem misto. il rdicdo deve essere miore o uule zero perché il rdicle bbi siiicto reltà del rdicle; deve essere ecessrimete o etiv, poiché il rdicle ritmetico è sicurmete miore o uule zero cocordz dei sei.

5 Si trtt di impostre il sistem misto: ] [ Possimo re meo di scrivere l codizioe di reltà se otimo che, per pri, si h utomticmete ] [ I deiitiv: ] [ EQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO MODULO RICORDARE : < se se Alizzeremo le equzioi modulri del tipo: l equzioe o h soluzioe < V

6 EQUAZIONI LOGARITMICHE Ricordimo l deiizioe che bbimo dto ell prim lezioe di loritmo: Il loritmo di u umero positivobell bse, 1ovvero lo b è l espoete che biso dre ll bse per otteere b. Si chim equzioe loritmic oi equzioe i cui compre il loritmo dell icoit, o di qulche espressioe coteete l icoit. 1. EQUAZIONI DEL TIPO lo c lo c c C. E. deiizioe. EQUAZIONI DEL TIPO lo c lo c c C. E. deiizioe 3. EQUAZIONI DEL TIPO lo lo lo lo C. E. C. E. uulio rometi 4. EQUAZIONI DEL TIPO lo c lo c poo l C.E. opero l sostituzioe lo risolvo l t coseuete equzioe i t toro sostituire.

7 EQUAZIONI ESPONENZIALI Si chim equzioe espoezile oi equzioe i cui l icoit compre ll espoete di u o più poteze 1. EQUAZIONI DEL TIPO c Aiché ci si u soluzioe dell equzioe deve ccdere che: 1., 1 per deiizioe di espoezile;. c poiché risult sempre positivo. c lo lo c pplico lo ritmi lo lo c lo c proprietà lo ritmi 1 N.B. 1, c1 1 mmette come soluzioe poiché. N.B. Ci soo csi i cui, prim di risolvere l equzioe espoezile è ecessrio porre le codizioi d esistez.. EQUAZIONI DEL TIPO c c lo lo c pplico lo ritmi lo lo c lo c proprietà lo ritmi 3. EQUAZIONI DEL TIPO c c poo t risolvo l equzioe i t toro ll equzioe i 4. EQUAZIONI DEL TIPO