Se riteniamo che i nostri concorrenti siano razionali e perseguano l obiettivo della massimizzazione del profitto, in che modo possiamo tenere conto

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1 Argomenti Teoria dei giochi L oligopolio: concetti generali Le decisioni delle imprese in oligopolio Cournot Bertrand Leadership di prezzo Curva di domanda a gomito Stackelberg o leadership di quantità

2 Se riteniamo che i nostri concorrenti siano razionali e perseguano l obiettivo della massimizzazione del profitto, in che modo possiamo tenere conto del loro comportamento nel prendere le decisioni per la nostra massimizzazione del profitto?

3 Tra imprese si può instaurare: un rapporto cooperativo: vengono negoziati contratti vincolanti per l adozione di strategie concertate; un rapporto non cooperativo: non esistono o non è possibile far rispettare contratti vincolanti.

4 Le varie situazioni che si possono creare nei rapporti tra imprese vengono efficacemente descritte attraverso un gioco. Si consideri un gioco tra due imprese concorrenti: rispetto al conseguimento dell obiettivo posto dal gioco, qual è la strategia migliore?

5 Occorre capire il punto di vista dell avversario e, assumendo che egli sia razionale, dedurre la sua risposta alle nostre azioni. Infatti, la strategia giusta può: dipendere dalle scelte dell avversario non dipendere dalle scelte dell avversario

6 Se si considerano un numero finito di strategie, il modo più semplice di formulare il gioco è attraverso l uso della MATRICE DEI PAYOFF o matrice delle vincite.

7 Gioco con strategia dominante Strategia A IMPRESA B IMPRESA A Pubblicità No pubblicità Pubblicità No pubblicità 6 10

8 Strategie B IMPRESA B IMPRESA A Pubblicità No pubblicità Pubblicità 5 0 No pubblicità 8 2

9 Strategie A-B Impresa B Pubblicità No pubblicità Impresa A Pubblicità 10; 5 15; 0 No pubblicità 6; 8 10; 2

10 Per entrambe le imprese è conveniente fare pubblicità indipendentemente da ciò che decide di fare l impresa concorrente.

11 Equilibri di Nash Equilibrio di Nash con strategie pure In molti giochi uno o più giocatori possono non disporre di una strategia dominante. Occorre, dunque, un concetto di equilibrio più generale. Tale concetto corrisponde all equilibrio di Nash: ogni giocatore compie la scelta migliore date le scelte degli altri. Poiché si presuppone che una volta raggiunto l equilibrio nessuna impresa abbia interesse a modificare la situazione, anche l equilibrio di Nash è stabile.

12 Naturalmente il modo di tenere conto del comportamento altrui dipende dal tipo di gioco: 1 giochi con una sola mossa 2 giochi ripetuti 3 giochi sequenziali

13 Caso 1: solo un giocatore possiede la strategia dominante Pub. B No pub. L impresa B possiede una strategia dominante: fare pubblicità qualunque cosa faccia A. Ogni impresa compie la scelta migliore date le scelte degli avversari A Pub. 10; 5 15; 0 No pub. 6; 8 20; 2

14 Per l impresa A una strategia dominante non esiste, per cui compie la propria scelta in funzione della strategia dominante di B. Naturalmente B si aspetta che quello appena descritto sia l effettivo comportamento di A. L equilibrio che in questo caso si viene a determinare è detto equilibrio di Nash: entrambi fanno pubblicità

15 Caso 2: strategie maximin E importante in questo caso che l impresa con strategia dominante scelga razionalmente. Se non lo facesse, per l altra impresa potrebbero aversi delle perdite. Temendo questa eventualità, l impresa che non possiede la strategia dominante potrebbe decidere di incorrere nel minore dei danni possibili adottando una strategie di maximin.

16 Per l impresa B Destra è una strategia dominante, per cui A sceglie Basso; Sinistra Destra nell ipotesi in cui B sbagliasse la scelta, per A si verificherebbe una perdita. Il giocatore A potrebbe così decidere di adottare la strategia maximin scegliendo Alto. Alto 1; 0 1; 1 Basso -1000; 0 2; 1

17 Caso 3: esistenza di più equilibri di Nash Croccante Dolce In questo caso ciascuna impresa è indifferente sul tipo di prodotto da offrire sul mercato, l importante è che le due imprese offrano prodotti differenti. Perciò: se colludono, conseguono entrambe il massimo profitto; se agiscono in concorrenza, potrebbero anche subire delle perdite Croccante -5; ; 10 Dolce 10; 10-5; - 5

18 Caso 4: non esiste l equilibrio di Nash Sinistra Destra Alto 0,0 0,-1 Basso 1,0-1,3

19 Caso 5: il dilemma del prigioniero Confessare Non conf. La confessione di entrambi i prigionieri rappresenta un equilibrio di Nash con strategia dominante. Confessare -3,-3 0,-6 Non si tratta però di una strategia Pareto efficiente: se potessero fidarsi l uno dell altro converrebbe ad entrambi negare la propria colpevolezza. Non conf. -6,0-1, -1

20 Caso 5: il dilemma del prigioniero Basso Alto Per le imprese oligopolistiche una tale situazione si può verificare nel momento in cui devono decidere i prezzi dei propri prodotti. Nell esempio: prezzo basso: equilibrio di Nash; prezzo alto: equilibrio Paretoefficiente. Basso 10,10 100,-50 Alto. -50,100 50,50

21 Principali caratteristiche: poche imprese barriere all entrata di nuove imprese sono possibili profitti positivi anche nel lungo periodo Per quanto riguarda la prima caratteristica, occorre precisare che il ristretto numero di imprese presente in questa forma di mercato pone particolare rilievo sull aspetto dell interazione strategica.

22 Per quanto riguarda il secondo aspetto, occorre precisare che di solito si fa distinzione tra: a) barriere naturali: a1) economie di scala a2) brevetti a3) costi per la diffusione del marchio b) barriere dovute a comportamenti strategici

23 I prezzi e le quantità vengono fissati sulla base di una strategia. Il successo della strategia dipende dal comportamento delle altre imprese. Perciò ciascuna impresa deve prendere in considerazione le azioni delle imprese concorrenti. Quindi, possiamo dire che in oligopolio le imprese continuano a comportarsi in modo ottimale, tenendo però conto del comportamento delle sue concorrenti.

24 Si determina, dunque, un equilibrio di Nash: ogni impresa opera al meglio, dato il comportamento dei suoi avversari Questo termine deriva, appunto, dalla Teoria dei giochi, una teoria che attraverso strumenti matematici è in grado di porre a confronto i risultati derivanti da scelte comportamentali differenti. Per questa ragione, dunque, i comportamenti delle imprese in oligopolio possono essere descritti attraverso dei giochi.

25 Distingueremo,così, 4 situazioni diverse a seconda che siano: giochi con scelte simultanee 1) determinazione simultanea di quantità o modello di COURNOT 2) determinazione simultanea di prezzo o modello di BERTRAND

26 giochi con scelte sequenziali 3) leadership di prezzo 4) leadership di quantità o modello di STACKELBERG

27 Più propriamente detto duopolio, nel modello di Cournot due sole imprese, in competizione tra loro, decidono contemporaneamente quanto produrre. Questo significa che ciascuna impresa considera la produzione della concorrente come un dato.

28 Se l impresa 1 pensa che l impresa 2 non produrrà, considera come suo l intero mercato per cui produce ciò che è ottimo secondo la legge C = R. Nel grafico questa quantità corrisponde a 50 unità. P D 1 (0) Con D 2 =0 C 50 Q

29 Supponiamo, ora, che l impresa 1 pensi che la produzione dell impresa 2 corrisponda a 50 unità. P D 1 (0) In questo caso la domanda dell impresa 1 trasla di 50 unità per ogni dato livello di prezzo, per cui la quantità che massimizza il profitto di tale impresa sarà inferiore al caso inizialmente ipotizzato. 25 D 1 (50) 50 C Q

30 Questo discorso si può ancora proseguire, ma in ogni caso ciò che emerge è che ogni decisione di produzione da parte dell impresa 1 è presa considerando come un dato la produzione della sua diretta concorrente.

31 In simboli: (Q 1 ), decisione su quanto produrre da parte dell impresa 1 che dipende dalla decisione su quanto produrre da parte dell impresa 2 (Q 2 ); (Q 2 ), decisione su quanto produrre da parte dell impresa 2 che dipende dalla decisione su quanto produrre da parte dell impresa 1 (Q 1 ).

32 Dunque definiamo: Q 1 (Q 2 ) curva di reazione dell impresa 1 ed, analogamente: Q 2 (Q 1 ) curva di reazione dell impresa 2

33 In generale, anche sulla base del precedente esempio, possiamo dire che tali funzioni sono capaci di descrivere un comportamento tale per cui tanto più produce l impresa 2, tanto meno produce l impresa 1 e viceversa.

34 Le rappresentiamo nel seguente modo: Q 1 (Q 2 ) curva di reazione Q Q 2

35 Q 2 (Q 1 ) curva di reazione Q Q 1

36 Poiché la quantità da produrre da parte di ciascuna impresa dipende dai suoi costi marginali, se le imprese hanno costi marginali uguali, le funzioni di reazione sono identiche. Al contrario, se i costi marginali sono diversi, sono diverse anche le funzioni di reazione delle due imprese.

37 Ecco nel seguente grafico rappresentate le due funzioni relativamente al caso in cui siano uguali: Q Q 2

38 Le due quantità in corrispondenza delle quali le due funzioni si incontrano rappresentano l equilibrio di Cournot. Di questo equilibrio esistono varie rappresentazioni, a seconda tanto della domanda, quanto dei costi.

39 EQUILIBRIO DI COURNOT CON DOMANDA LINEARE E COSTI MARGINALI NULLI Competizione attraverso le quantità per beni omogenei a) Soluzione parametrica Consideriamo la domanda di mercato così espressa: P = c fq

40 P = c f(q 1 +Q 2 ) RT 1 = PQ 1 RT 1 = [c f(q 1 +Q 2 )]Q 1 = cq 1 fq 2 1 fq 2 Q 1 R 1 = c 2fQ 1 fq 2 C = 0 = R 0 = c 2fQ 1 fq 2 Q 1 (Q 2 ) = (c fq 2 )/2f funzione di reazione 1 Q 2 (Q 1 ) = (c fq 1 )/2f funzione di reazione 2

41 Equilibrio: Q Q 1 2 Q Q 2 1 c fq 2 f c fq 2 f 2 1 Q 1 c/f c/2f Q 2 (Q 1 ) Soluzioni: Q 1 c 3 f c/3f Q 1 (Q 2 ) Q 2 c 3 f c/3f c/2f c/f Q 2

42 Esempio numerico Domanda di mercato: P = 30 Q Impresa 1: C'= 0 = R' 1

43 R 1 = PQ 1 = (30 Q)Q 1 = 30Q 1 (Q 1 + Q 2 )Q 1 = 30Q 1 Q Q 2 Q 1 R 1 = dr 1 /dq 1 = 30 2Q 1 - Q 2 R 1 = 0 = 30 2Q 1 - Q 2 Q 1 = 15 1/2 Q 2 funzione di reazione della impresa 1

44 Ora rappresentiamo sul grafico Q 1 = 15 1/2 Q 2 Troviamo le intercette: ascisse Q 1 = 0 Q 2 = 30 Q 1 15 ordinate Q 2 = 0 Q 1 = Q 2

45 Analogamente, si procede per l impresa 2. In questo caso particolare, in cui le due imprese hanno entrambe costi marginali nulli, la funzione di reazione dell impresa 2 è identica a quella dell impresa 1: Q 2 = 15 1/2 Q 1 Troviamone le intercette: ascisse Q 1 = 0 Q 2 = 15 ordinate Q 2 = 0 Q 1 = 30 Q Q 2

46 Rappresentiamole insieme sul grafico: Q 1 30 Q 2 (Q 1 ) 15 Q 1 (Q 2 ) Q 2

47 L intersezione corrisponde alla soluzione del modello, cioè all equilibrio di Cournot Tale equilibrio corrisponde alla soluzione del sistema dato dalle due funzioni di reazione: 1) Q 1 = 15 1/2 Q 2 2) Q 2 = 15 1/2 Q 1 Sostituisco Q 2 in Q 1 : Q 1 = 15 1/2 *(15 1/2 Q 1 ) Q 1 = 10

48 Sostituisco il valore ottenuto in una delle due equazioni del sistema ed ottengo: Q 2 = 10 Perciò la produzione totale nel modello di Cournot diviene: Q = 20 equilibrio di Cournot

49 Grafico Q 1 30 Q 2 (Q 1 ) 15 Q 1 (Q 2 ) Q 2

50 Se sostituisco la produzione totale nella funzione di domanda, ottengo anche il valore del prezzo d equilibrio: P = 30 Q = P = 10 L equilibrio di Cournot è un caso di equilibrio di Nash: nessuno ha interesse a modificare le proprie scelte a meno che non ci sia collusione.

51 Vediamo a quanto ammonta il profitto per le due imprese. Abbiamo detto che i costi marginali sono nulli; aggiungiamo ora che tali costi marginali nel lungo periodo coincidono con i costi medi (vi ricordo che se i costi marginali sono costanti, questi coincidono con quelli medi variabili).

52 In ultima analisi, stiamo dicendo che, nel lungo periodo, se sono nulli i costi marginali, sono nulli anche i costi medi. In tal caso, ovviamente, il profitto è dato semplicemente dai ricavi totali. Sappiamo già che il prezzo d equilibrio è P = 10 e che ciascuna impresa produce 10 unità perciò: 1 = RT 1 0 = 10*10 = = RT 2 0 = 10*10 = 100

53 Confronto 1. Equilibrio cooperativo Nel caso di collusione, le due imprese si comportano come fossero un unica entità e perciò massimizzano il profitto totale. In funzione di tale obiettivo, in primo luogo viene decisa la produzione totale, la quale, poi, viene ripartita tra due imprese in parti che dipendono dal rispettivo potere contrattuale. In sostanza, non è detto che il profitto totale venga ripartito in parti uguali.

54 Perciò: produzione per il massimo profitto totale R = C = 0 R = dr/dq R = P*Q = (30 Q)*Q = 30Q - Q 2 R = 30 2Q 30 2Q = 0 Q = 15

55 Una volta determinata la quantità ottima, questa viene suddivisa. Nel caso di divisione in impresa produce Q = 7,5 parti uguali ciascuna Q 1 30 Q 2 (Q 1 ) ,5 Q 1 (Q 2 ) 7, Q 2

56 La retta con intersezioni (15, 15) e che passa nel punto di coordinate (7,5; 7,5), individua tutte le combinazioni che rendono massimo il profitto totale. Tale retta è detta curva dei contratti.

57 Rispetto al caso precedente, in caso di collusione cambia il profitto totale e, ovviamente, quello conseguito da ciascuna impresa. Ancora una volta, qui il profitto è dato dalla sola componente dei RT, essendo i costi nulli.

58 Ricordiamoci che in collusione le quantità totali prodotte sono Q = 15. Perciò: tot = RT tot 0 = P*Q = (30 15)*15 = 225 Se tale profitto viene diviso in parti uguali, a ciascuna impresa spetta un profitto di: 1 = 2 = 112,5

59 Confronto 2. Concorrenza perfetta E possibile dimostrare che con Cournot la produzione è minore rispetto al caso di concorrenza perfetta: RT = (30 - Q)Q P = RM = 30 - Q

60 Equilibrio concorrenziale: RM = P = 30 - Q = C = 0 Q = 30 Se la produzione totale viene divisa in parti uguali, la soluzione diventa: Q 1 = 15 Q 2 = 15 In questo ultimo caso, il profitto si annulla per entrambe le imprese.

61 Un confronto grafico dei tre equilibri possibili può risultare molto utile Q Q 2 (Q 1 ) Equilibrio di concorrenza perfetta 10 Q 1 (Q 2 ) 7,5 7, Q 2

62 Equilibrio di Cournot con domanda lineare e costi marginali costanti non nulli Rispetto al caso precedentemente studiato, però, qui consideriamo costi marginali positivi anche se constanti (si tratta, quindi, ancora di un caso molto semplice).

63 Vediamo: Domanda di mercato P = 30 Q Produzione totale Q = Q 1 + Q 2 Costi marginali C = 3 C = R 1

64 R =30 2Q 1 -Q 2 = 3 2Q 1 = 27 - Q 2 Q 1 = 13,5 1/2Q 2 Q 2 = 13,5 1/2Q 1 Q 1 = 13,5 13,5/2+1/4Q 1 = 6,75 + ¼ Q 1

65 Q 1 = 6,75 + ¼ Q 1 4Q 1 = 4*6,75 + Q1 3Q 1 = 4*6,75 Q 1 = 27/3 = 9 Q 2 = 9 Q 1 + Q 2 = 18 Sostituisco nella domanda di mercato: P = 30 - Q = 12

66 In questo caso il profitto è pari a RT 1 - CT 1 Sapendo che P = 12 CT = CM * Q = C * Q = 3 * 9 1 = (12 * 9) (3 * 9) = 81 2 = (12 * 9) (3 * 9) = 81

67 Caso generale Nel modello di Bertand le imprese fissano contemporaneamente il prezzo. Si tratta in questo caso, evidentemente, di imprese che concorrono attraverso il prezzo per la vendita dello stesso prodotto. Il modello considerato, e dunque il ragionamento che ne consegue è molto semplice.

68 Imprese con costi identici Il timore di fissare un prezzo più alto della concorrente, indurrà ciascuna impresa a fissare il prezzo uguale al C : si determina lo stesso equilibrio che si avrebbe in concorrenza Imprese con costi differenti Se le imprese hanno costi marginali diversi, rimane sul mercato solo l impresa con i costi inferiori la quale fisserà un prezzo compreso tra i suoi costi marginali e quelli (più alti) dell impresa concorrente.

69 Seguendo l esempio precedente con C identici, abbiamo: P = C = 3 La produzione totale si determina come segue: P = 30 Q 3 = 30 Q Q = 27 Q 1 = 13,5 Q 2 = 13,5 Ancora una volta possiamo dire che si tratta di un equilibrio di Nash e non di un equilibrio Pareto efficiente

70 Competizione attraverso il prezzo per prodotti differenziati In questo caso disponiamo di due funzioni di domanda: 1) Q 1 = 12 2P 1 + P 2 2) Q 2 = 12 2P 2 + P 1

71 Inoltre, la funzione di costo totale è data dalla sola componente fissa: CF = 20 Il profitto è data dalla seguente espressione: 1 = P 1 Q 1 20 = = 12 P 1 2 P P 1 P 2-20

72 Troviamo ora il prezzo che massimizza il profitto: d 1 /dp 1 = 12 4 P 1 + P 2 = 0 Esplicitiamo la precedente rispetto a P 1 ed otteniamo la curva di reazione dell impresa 1: curva di reazione dell impresa 1 : P 1 = 3 + 1/4P 2

73 Analogamente si deriva la curva di reazione dell impresa 2: 2 = P 2 Q 2 20 = = 12 P 2 2 P P 1 P 2-20 Troviamo ora il presso che massimizza il profitto: d 2 /dp 2 = 12 4 P 2 + P 1 = 0 da cui curva di reazione dell impresa 2 : P 2 = 3 + 1/4P 1

74 Come si vede i due prezzi sono legati da una relazione di proporzionalità diretta. Vediamo ora di determinare l equilibrio. Risolviamo il sistema dato dalle due curve di reazione sostituendo una nell altra: da cui P 1 = 3 + ¼ *(3 + 1/4P 1 ) P 1 = 4 P 2 = 4

75 Sostituisco ora il prezzo nelle rispettive funzioni di domanda (sono identiche per cui faccio il calcolo una volta sola): Perciò : Q 1 = 8 Q 2 = 8 Q 1 = 12 2P 1 + P 2 = = 8

76 Determiniamo infine il profitto: 1 = P 1 Q 1 20 = = 12 Analogamente: 2 = 12 P P 1 (P 2 ) P 2 (P 1 ) 3 4 P 2

77 Equilibrio collusivo con prodotti differenziati Anche in questo caso le due imprese, comportandosi come un unica entità, massimizzano il profitto totale senza differenziare sul prezzo: = tot con P 1 = P 2 = P

78 Sommiamo i profitti e sostituiamo P: tot = (12P 1 2P P 1 P 2 20) + (12P 2 2P P 1 P 2 20) = 24P - 2P 2-40 d /dp = 0 = 24 4P P = 6

79 Le imprese, in sostanza, si accordano per fissare un prezzo identico e pari a 6 per due prodotti differenziati. Fissato il prezzo, poi, ciascuna impresa fissa le quantità data la propria funzione di domanda. A parità di condizioni (funzioni di domanda dalle caratteristiche identiche), le imprese si troveranno a vendere il proprio prodotto in quantità uguali.

80 Vediamo: 1) Q 1 = 12 2P 1 + P 2 Q 1 = = 6 1 = P 1 Q 1 20 = = 16 2) Q 2 = 12 2P 2 + P 1 Q 2 = = 6 2 = P 2 Q 2 20 = = 16

81 L equilibrio collusivo appena analizzato è possibile solo se le imprese rispettano l accordo. Supponiamo che questo non succeda; supponiamo cioè che l impresa 2 non rispetti l accordo e fissi un prezzo inferiore pari a P 2 = 4. Come cambiano le soluzioni per le due imprese?

82 Analizziamo la situazione delle due imprese Impresa 1: rispetta l accordo 1) Q 1 = 12 2P 1 + P 2 Q 1 = = 4 1 = P 1 Q 1 20 = = 4 Vediamo che il profitto scende da 16 a 4.

83 Ma cosa accade all impresa che non ha rispettato l accordo? Impresa 2: NON rispetta l accordo 2) Q 2 = 12 2P 2 + P 1 Q 2 = = 10 2 = P 2 Q 2 20 = = 20 Il profitto dell impresa 2 è aumentato da 16 a 20.

84 Gioco Equilibrio di Nash: P 1 = 4 P 2 = 4 Equilibrio cooperativo paretoefficiente P 1 = 6 P 2 = 6 P 2 = 4 P 2 = 6 P 1 = 4 12; 12 20; 4 P 1 = 6 4; 20 16; 16

85 A causa delle difficoltà relative al mantenere saldo un accordo cooperativo o addirittura collusivo, i mercati oligopolistici sono spesso caratterizzati da rigidità di prezzo. Questo è ciò che accade nel modello con curva di domanda a gomito o spezzata.

86 Impariamo con la seguente sequenza di grafici a costruire insieme questo modello: Grafico 1 D R

87 Grafico 2 Per P > P*, la domanda è elastica (nessuno segue l impresa che ha aumentato il prezzo) Per P < P*, la domanda è normale (tutte le imprese seguono la legge di domanda) P* D R

88 Grafico 3 La funzione di R segue la domanda spezzata P* D R Q*

89 Grafico 4 La funzione di R segue la domanda spezzata P* Q*

90 Grafico 4bis Scelta ottima P* C Q*

91 Grafico 5 Data la forma particolare del R ne consegue che se i costi marginali C dovessero aumentare, l impresa non necessariamente procederebbe ad aumenti di prezzo. P* C 1 C Q*

92 Commentiamo: per P > P*, la domanda è elastica (nessuno segue l impresa che ha aumentato il prezzo); per P < P*, la domanda è normale (tutte le imprese seguono la legge di domanda); data la forma particolare del R ne consegue che se C tende C 1, l impresa non necessariamente procede ad aumenti di prezzo.

93 Gli accordi (collusioni) sui prezzi sono resi molto complicati anche perché imprese diverse presentano diverse strutture di costi per cui è difficile prevedere cosa accade in presenza di una variazione di domanda e di costi. Potrebbe crearsi, così, una leadership di prezzo con segnalazione. Il leader fissa il suo prezzo tenendo conto del comportamento del suo avversario. In altri termini, egli stabilisce ciò che è meglio per il follower e poi massimizza il suo profitto.

94 In sostanza, calcola il prezzo che i due concorrenti dovrebbero applicare e poi successivamente segnala al suo concorrente il prezzo che intende applicare (intervista su rivista specializzata in temi di economia). In un secondo momento, per capire se il follower percepisce e mette in pratica il segnale, il leader ha diverse alternative. Una di queste consiste nel procedere per approssimazioni successive; l importante è che in equilibrio i prezzi siano uguali

95 In questo modello l impresa 1 è la prima a decidere la quantità da produrre per massimizzare il suo profitto. Si dice che l impresa 1 possiede il vantaggio della prima mossa. Qui di seguito determineremo questo vantaggio.

96 Si consideri la stessa domanda di mercato degli esempi precedenti: P = 30 Q Data la domanda di mercato, l impresa 1, sapendo di decidere per prima, tiene conto nelle proprie decisioni di quella che ritiene essere la reazione dell impresa 2. Ormai sappiamo che: Q 2 = 15 1/2 Q 1

97 L impresa 1 sceglie in base alla regola C 1 = R 1 Sapendo che P = 30 Q = 30 (Q 1 + Q 2 ) RT 1 = PQ 1 = 30Q 1 Q Q 2 Q 1

98 Sapendo che Q 2 = 15 1/2 Q 1 RT 1 = 30Q 1 Q Q 1 (15 ½ Q 1 ) = 15 Q 1 - ½ Q 1 2 R 1 = 15 - Q Q 1 = 0 Q 1 = 15

99 Da cui, per sostituzione si ottiene: Q 2 = 7,5

100 Concludendo: Q tot = Q 1 + Q 2 =15 + 7,5 = 22,5 P = 30 22,5 = 7,5 1 = P*Q 1 = 7,5 *15 = 112,5 2 = P*Q 2 = 7,5*7,5 = 56,25

101 Equilibrio di Stackelberg Q 1 30 Equilibrio di concorrenza perfetta ,5 7, Q 2