d) è una funzione di produzione in cui i fattori produttivi sono utilizzati in proporzioni fissate.

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1 Domande a risposta multipla 1) Una funzione di produzione di breve periodo: a) illustra il massimo livello di produzione ottenibile in un determinato periodo di tempo variando le combinazioni di tutti i fattori produttivi utilizzati. b) si focalizza sul livello di produzione aggiuntivo ottenuto aumentando la quantità di fattori produttivi, tenendone costante almeno uno. c) si focalizza sul livello di produzione aggiuntivo ottenuto variando le quantità di tutti i fattori produttivi utilizzati nel processo di produzione. d) è una funzione di produzione in cui i fattori produttivi sono utilizzati in proporzioni fissate. 2) Se due lavoratori producono ciascuno una media di 300 unità, e quando si assume un terzo lavoratore il livello di produzione cresce a 810 unità, a) il prodotto medio del lavoro è negativo. b) il prodotto medio del lavoro è 270. c) il prodotto medio del lavoro è decrescente. d) sono vere entrambe le risposte b e c. 3) Per effetto di sostituzione si intende: (a) La variazione totale della quantità domandata di un bene a seguito della variazione del suo prezzo. (b) La variazione del prezzo di un bene in seguito alla variazione del prezzo di un bene sostituto. (c) La variazione della quantità domandata di un bene in seguito alla variazione del prezzo di un bene sostituto. (d) La variazione della quantitá domandata di un bene in seguito alla variazione del suo prezzo, a parità di potere d acquisto. (e) Nessuna delle precedenti 4) La curva prezzo-consumo illustra: a. le diverse combinazioni di due beni che massimizzano la soddisfazione del consumatore quando i prezzi dei due beni sono mantenuti costanti e il reddito aumenta.

2 b. le diverse combinazioni di due beni che il consumatore sceglie per massimizzare la soddisfazione quando il prezzo di un bene cambia e il reddito e il prezzo dell altro bene sono mantenuti costanti. c. le diverse combinazioni di due beni che massimizzano la soddisfazione del consumatore quando i prezzi dei due beni variano nel tempo e il reddito è mantenuto costante. d. le diverse combinazioni di due beni che massimizzano la soddisfazione del consumatore quando il prezzo di un bene è mantenuto costante e il prezzo dell altro e il reddito aumentano. 5) Se nel mercato di un bene ci sono 30 consumatori, ciascuno con domanda individuale q = (p/3) (20/3) allora la curva di domanda di mercato Q = f(p) è data da: a. Q = 3p 60; b. Q= 10p 200; c. Q= 15p + 20; d. Nessuna delle precedenti 6) Il surplus del consumatore è pari a: a. La somma delle differenze tra la disponibilità marginale a pagare e il prezzo effettivamente pagato per ogni ogni unità del bene acquistata; b. La somma delle disponibilità a pagare per ogni unità del bene acquistato più il prezzo effettivamente pagato; c. La somma delle disponibilità a pagare per ogni quantità del bene; d. Nessuna delle precedenti. 7) La curva reddito-consumo: a) E costituita dai panieri ottimali del consumatore in corrispondenza di diversi livelli di reddito; b) Può variare al variare dei prezzi; c) E crescente per i beni normali; d) Tutte le precedenti. 8) La differenza tra costi medi totali e costi medi variabili è uguale a: a) Costi medi fissi b) Costi fissi c) Costi marginali d) Costi totali e) Nessuna delle risposte indicate è corretta

3 9) La curva del costo marginale e quella del costo medio totale: a) sono sempre parallele b) non si intersecano mai c) si intersecano sempre d) si intersecano quando il costo medio totale è nel suo punto di minimo. e) si intersecano quando il costo marginale è nel suo punto di minimo. 10) Se il costo totale di un impresa è 500 quando la produzione è zero, 1000 quando la produzione è 10 e 1400 quando la produzione è 20, il costo fisso è uguale a: a b c d. nessuna delle risposte precedenti è vera. 11) Nella funzione di produzione rappresentata in figura la produttività media è: a) crescente fino a L1 e decrescente dopo L1 b) decrescente fino a L1 e crescente dopo L1 c) crescente fino a L2 e decrescente dopo L2 d) decrescente fino a L2 e crescente dopo L2 e) sempre crescente 12) La curva del prodotto marginale e quella del prodotto medio: a) sono sempre parallele b) non si intersecano mai c) si intersecano sempre d) si intersecano quando la produttività media è massima e) si intersecano quando la produttività marginale è massima Esercizio 1 Un mercato è costituito da due soli consumatori. Il consumatore 1 ha funzione di domanda individuale pari a 12 2 ed il consumatore 2 ha funzione di domanda pari a 8 2 1) Rappresentare graficamente le due funzioni di domanda individuali;

4 2) Calcolate e rappresentate sul grafico la funzione di domanda di mercato; 3) Supponete che la funzione di offerta del mercato sia ; calcolate l equilibrio del mercato e la quantità acquistata rispettivamente dal consumatore 1 e 2. Svolgimento Punto 1 Per trovare la domanda aggregata è sempre bene ricavare le singole domande in funzione del prezzo, quindi: Punto ; Adesso possiamo trovare la domanda di mercato come somma delle singole domande per ogni livello di prezzo: La condizione 8 è necessaria perché la domanda individuale del consumatore 2 sia positiva. Solo in quel caso la domanda di mercato è somma di entrambe le curve individuali. La condizione 12 assicura che la domanda individuale del consumatore 1 sia positiva. Nel caso quindi in cui valga 8 12 la domanda di mercato coincide con quella del consumatore 1. p p = 12 p = 12 2 Q D p = 8 p = 12 2 q 1 D p = 8 2 q 2 D p = 10 Q D q = 4 q = 6 Q D = 10 q Punto 3

5 Per individuare l equilibrio di mercato è necessario scrivere o 10 8; Se si ipotizza che in equilibrio p*<8, dobbiamo quindi utilizzare la prima uguaglianza, la quale determina un equilibrio con un prezzo 5 (e una quantità pari a 5). In questo caso, quindi l ioptesi di partenza p<8 è confermata. Nel caso ipotizzassimo un prezzo di equilibrio 8 12, dovremmo utilizzare la seconda uguaglianza, la quale però produce un prezzo e una quantità di equilibrio pari a 4 e 4, ossia in particolare un prezzo che contraddice l ipotesi di partenza La coppia prezzo-quantità di equilibrio è dunque la prima delle due. Sostituendo nelle due domande individuali il prezzo di equilibrio si ottengono i valori 3,5 e 1,5. p p = 12 p = 12 2 Q D p = Q S p = 8 p * = 5 p = 10 Q D q 2 D* = 1, 5 q 1 D* = 3, 5 Q * = 5 q Esercizio 2 Supponete che la curva di domanda di un bene sia data da: 402 dove q è la quantità di bene domandate all anno e p il prezzo (in migliaia di euro). 1) Supponete che il prezzo di equilibrio sia di euro. Trovate la quantità domandata, la spesa totale e il surplus del consumatore. 2) Ora supponete che il governo avvii un programma per limitare l offerta del bene. Supponete inoltre che a seguito del programma il prezzo salga a euro. Qual è il surplus del consumatore dopo l aumento del prezzo? 3) Qual è la cifra massima che i consumatori sarebbero disposti a pagare per corrompere i

6 legislatori affinché revochino il programma di limitazione dell offerta? Svolgimento Punto 1 Una volta individuata la coppia prezzo-quantità di equilibrio e la relativa spesa, che nel nostro caso sono (10.000, 20) e , calcoliamo i surplus. Per calcolare il surplus dei consumatori, dato che la curva di domanda è lineare basterà calcolare l area del triangolo che ha come base la quantità di equilibrio e per altezza la lunghezza del segmento dell asse delle ordinate compreso tra il prezzo d equilibrio e l intercetta della curva di domanda inversa (che possiamo indicare con $%& ovvero il prezzo corrispondente a una quantità domandata nulla, pari a 20 nel nostro caso). La formula è dunque: ' ( ( $%& ) 2 (2010) dato che il prezzo è in migliaia di euro, il surplus corrisponderà a euro. p y = S C = 100 p * = 10 q * = q Punto 2 Nel momento in cui il prezzo viene fissato in corrispondenza di p =15 la quantità scambiata sul mercato sarà q = 10 e, sempre secondo la precedente formula, il surplus sarà pari a euro.

7 p y = S C = 25 p * = 15 p = 10 q * = 10 q = q Punto 3 La cifra massima che l insieme dei consumatori sarebbe disposto a pagare è pari a euro, ovvero la differenza tra surplus pre-politica e post-politica. Esercizio 3 Le seguenti funzioni sono caratterizzate da rendimenti di scala crescenti, costanti o decrescenti? Che cosa accade al prodotto marginale di ciascun fattore quando la quantità di un fattore aumenta e quella dell altro fattore rimane costante? a) q= 3L + 2K b) q = 3LK 2 c) q = L 1/2 K 1/2 Svolgimento a) Si noti intanto come questa sia una funzione lineare in L e K. Per questa impresa, quindi, i due fattori sono perfetti sostituti. Gli isoquanti sono lineari e con una pendenza costante pari al negativo del rapporto tra i coefficienti dei due fattori nella funzione, ossia -3/2 (e dunque, SMST=3/2). Inoltre, questa funzione è caratterizzata da rendimenti di scala costanti. Per esempio, se L è 2 e K è 2, allora q è 10. Se L è 4 e K è 4 allora q è 20. Quando le quantità dei fattori raddoppiano, raddoppia anche la produzione. Per questa funzione di produzione, il prodotto marginale di ciascun fattore è costante. Dato K, quando L aumenta di 1, q aumenta sempre di 3. Dato L, quando K aumenta di 1, q aumenta sempre di 2. Soluzione generale per i rendimenti di scala. Questa funzione è caratterizzata da rendimenti di scala costanti. Infatti F(tK,tL)=3tL+2tK =t(3l+k) =tf(k,l) b) Se L è 2 e K è 2, allora q è 24. Se L è 4 e K è 4 allora q è 192. Quando le quantità dei fattori raddoppiano, la produzione diventa più che doppia. Per un dato valore di K, quando L viene incrementato di 1 unità, q aumenta di 3K 2 unità, per cui la produttività marginale del lavoro è

8 costante rispetto a L. Per la produttività marginale del capitale potete fissare un valore di L, scegliere un valore di partenza per K e trovare q. Poniamo per esempio L = 1. Se K è 1 allora q è 3, se K è 2, fermo restando L, allora q è 12 e se K è 3, sempre fermo restando L, allora q è 27. Il prodotto marginale della seconda unità di K è 12 3 = 9 e il prodotto marginale della terza unità di K è = 15>9. Il prodotto marginale del capitale è quindi crescente. Soluzione generale per i rendimenti di scala. Questa funzione è caratterizzata da rendimenti di scala crescenti. Infatti F(tK,tL)=3tL(tK) 2 =t 3 3LK 2 =t 3 F(K,L)>tF(K,L) Questo risultato può essere ottenuto anche riconoscendo che questa è una funzione di produzione Cobb-Douglas e che. c) Questa funzione è caratterizzata da rendimenti di scala costanti. Per esempio, se L è 2 e K è 2 allora q è 2. Se L è 4 e K è 4 allora q è 4. Quando le quantità dei fattori raddoppiano, la produzione diventa esattamente doppia. Per calcolare la produttività marginale del capitale, potete fissare un valore di L, scegliere un valore di partenza per K e trovare q. Poniamo per esempio L = 4. Se K è 4 allora q è 4, se K è 5, fermo restando L, allora q è 4,47 e se K è 6, sempre fermo restando L, allora q è 4,90. Il prodotto marginale della quinta unità di K è 4,47 4 = 0,47 e il prodotto marginale della sesta unità di K è 4,90 4,47 = 0,43. Il prodotto marginale del capitale è quindi decrescente. Si può procedere allo stesso modo per il lavoro, facendo variare di una unità per volta, mantenendo fermo il valore di K. Soluzione generale per i rendimenti di scala. Questa funzione è caratterizzata da rendimenti di scala costanti. Infatti F(tK,tL)=(tL) 1/2 (tk) 1/2 =t 1/2 t 1/2 L 1/2 K 1/2 =t L 1/2 K 1/2 =tf(k,l) Questo risultato può essere ottenuto anche riconoscendo che questa è una funzione di produzione Cobb-Douglas e che α+β=1. Esercizio 4 Nel breve periodo i costi di un impresa presentano la seguente funzione: CT = 122 q q Si determinino le seguenti espressioni dei costi in funzione di q 1) costo fisso; 2) costo fisso medio; 3) costo variabile totale; 4) costo variabile medio; 5) costo totale medio; e se ne poi calcoli il valore per q = 5.

9 Svolgimento 1) costo fisso CF (q) = 70, costante rispetto a q, e quindi CF (q) = 70 anche per q=5. 2) costo fisso medio CFM (q) = CF/q = 70/q. Sostituendo q=5, CFM (5) = 14 3) costo variabile totale CVT (q) = CT-CF= 122 q q + 70 (70)= 122 q q. Sostituendo q=5, CV (5) = ) costo variabile medio CVM (q) = CVT/q = (122 q q )/q=122 q Sostituendo q=5, CVM (5) = 633 5) costo totale medio CTM (q) = CT/q = (122 q q + 70)/q= 122 q + 23 q + 7/q = CFM + CVM. Sostituendo q=5, CTM (5) = 647 Esercizio 5 (combinazione ottimale con funzione di produzione Cobb -Douglas) Una impresa ha una funzione di produzione data da F(L,K)=LK I prezzi degli input sono w = 1 e r = 4, 1) Si derivi e si rappresenti graficamente l isoquanto associato al livello di produzione Q = 4. 2) Sapendo che il saggio marginale di sostituzione tecnica tra i fattori è pari a SMSTLK = K/L, si calcoli e si rappresenti la scelta ottima dei fattori quando il livello desiderato di produzione è pari a 4. 3) Quanto vale il costo di produzione in corrispondenza della scelta ottima? Svolgimento Punto 1 Si tratta di eguagliare la funzione di produzione F(L,K)=LK a 4 e risolvere per K in funzione di L ovvero LK=4da cui K=4/L, che è una iperbole che passa per i punti (1,4), (2,2), (4, 1). Punto 2 Per trovare la combinazione ottimale dei fattori si deve risolvere il sistema

10 che nel nostro caso diventa Punto 3 Il costo è dato da ovvero Esercizio 6 (combinazione ottimale con fattori di produzione perfetti sostituti) Un impresa ha una funzione di produzione data da con prezzo del lavoro e prezzo del capitale. 1) Si calcoli e si rappresenti graficamente l isoquanto di livello 20. 2) Qual è la combinazione ottimale dei fattori scelta dall impresa per produrre 20 unità di output? 3) Qual è la combinazione ottimale per produrre 50 unità di output? A quale costo? Svolgimento 1) L isoquanto di livello 20 è dato dalla retta di equazione 20=L+2K ovvero K= 10-(1/2)L. Ha intercetta verticale 10, intercetta orizzontale 20, pendenza1/2. 2) I beni sono perfetti sostituti e la combinazione ottimale dei fattori dipende dalla pendenza relativa dell isocosto e dell isoquanto. La prima è pari a 2/3, la seconda a 1/2<2/3. I costi sono quindi minimizzati scegliendo solo capitale, ossia K=10. Il costo sarà pari a: C= wl+rk= 3µ10= 30

11 3) Per ottenere Q=50 recuperiamo la funzione di produzione: otteniamo 50=L+2K che esplicitata per K mi da K=25-(1/2)L. Rispetto al precedente isoquanto questo è spostato parallelamente e verso l alto. La pendenza rimane la stessa (1/2), cambiamo le intercette verticale (25) e orizzontale (50). Il vincolo di costo rimane uguale perché non è cambiato il rapporto tra i prezzi. Ancora avremo una soluzione d angolo con K=25, poiché la pendenza (come prima) dell isocosto è maggiore di quella dell isoquanto e la scelta ottimale si ottiene con la sola scelta del bene che si trova sull asse verticale (K). Avremo quindi una funzione di produzione pari a F(K)= 2K e una funzione di costo pari a C=rK= 3K= 3(25)=75. Esercizio 7 (funzioni di costo di breve e di lungo periodo) Si consideri un impresa con la seguente funzione di produzione: q(k,l)=kl dove i costi dei fattori di produzione sono rispettivamente w=3 per il lavoro e r=1 per il capitale (e dove SMST= K/L - si ricordino in proposito le proprietà delle funzioni Cobb-Douglas). Determinare: a) la domanda di lavoro L d = L d (q) nel breve periodo, supponendo che l impresa utilizzi una quantità fissa di capitale pari a K=3. A quanto ammonta tale domanda se l impresa intende produrre 12 unità di output? b) le funzioni di costo totale e medio di breve periodo, ossia CT(q) e CTM(q), sempre supponendo che l impresa utilizzi una quantità fissa di capitale pari a K=3. A quanto ammontano tali costi quando q=12? c) le domande ottimali di L e K nel lungo periodo, ipotizzando che l impresa voglia produrre 12 unità del bene. d) le domande ottimali di L e K nel lungo periodo per ogni possibile valore di q che l impresa può decidere di voler produrre. e) le funzioni di costo totale e medio di lungo periodo. A quanto ammontano tali costi quando q=12? I valori trovati sono superiori o inferiori rispetto al breve periodo? Svolgimento a) Partendo dalla funzione di produzione, isoliamo prima il fattore L a sinistra. Poi sostituiamo i valori forniti nel testo. L espressione che otteniamo è la funzione di domanda di lavoro, che è l unico fattore di produzione variabile di breve periodo (essendo K=3): L= q/k da cui L d = q/3. Quando q=12, tale domanda è pari a L d = 12/3=4. b) Per quanto riguarda il calcolo delle funzioni di costo di breve periodo, partiamo dalla espressione del costo totale CT=wL+rK e sostituiamo i valori ottenuti nel precedente passaggio per la domanda di lavoro, insieme ai dati iniziali del problema, in modo da poterla esprimere in funzione del livello di output q: CTbp(q)=(3q/3)+3= q+ 3.

12 Questa funzione presenta una componente variabile CV= q e una fissa CF= 3. Il costo totale medio si ottiene dividendo il costo totale per la quantità di output prodotta: CMTbp(q) =CTbp(q)/q= 1+(3/q) Quando q=12, CTbp=15 mentre CMTbp=1,25. c) Nel lungo periodo i fattori di produzione possono essere variati. Per determinare le loro grandezze ottimali quando q=12 risolviamo il sistema che mette in relazione la condizione di ottimo nella produzione con la funzione di produzione. In tal modo, procedendo per sostituzione, otterremo i valori di K ed L. La condizione di ottimo non è altro che la tangenza tra l isoquanto q=12 e la più bassa possibile delle curve di isocosto e richiede quindi l uguaglianza tra il SMST (saggio marginale di sostituzione tecnica, il quale indica a quante unità di un fattore produttivo si dovrà rinunciare per ottenere un'unità in più di un altro fattore produttivo, mantenendo costante la quantità di output) e il rapporto tra i prezzi dei fattori. In particolare, il SMST è sempre pari al rapporto tra le produttività marginali del lavoro e del capitale, e per le funzioni Cobb-Douglas (come nel nostro caso) è sempre pari a αk/βl, dove α e β sono gli esponenti rispettivamente di L e di K nella funzione di produzione. In conclusione, la domanda dei fattori quando q=12 si trova risolvendo il seguente sistema di 2 equazioni in 2 variabili, L e K: 1) + ','-. / 01 2 ossia Dalla prima equazione si ottiene facilmente che K= 3L. Sostituendo questa espressione nella seconda equazione si ottiene 12=3L 2, da cui è facile trovare la domanda di lavoro nel lungo periodo quando q=12, ossia L 2 =12/3= 4 e L*=2. Sostituendo infine il valore nella prima equazione K= 3L, la domanda di K nel lungo periodo quando q=12 è K*=3(2)=6. Come si può facilmente notare, quando anche K può variare, la combinazione ottimale nel lungo periodo può differire significativamente rispetto al breve. In questo caso si passa da (L,K)=(4,3) a (L*,K*)=(2,6). d) Se nel punto c) abbiamo individuato le domande di L e K per un dato livello di produzione, ora ci dedichiamo alla ricerca delle vere e proprie funzione di domanda di L e K, ossia della combinazione ottimale (L*,K*) che l impresa intende acquistare per ogni possibile valore di q. A tale scopo, è sufficiente risolvere il sistema (1) lasciando q in forma parametrica (ossia, senza più imporre q=12). La prima equazione del sistema resta identica e da essa si ottiene, come prima, che K=3L. Ora, sostituendo tale relazione nella funzione di produzione e risolvendo per L, si ottiene q=3l 2 da cui L d (q)= 4 $, che è appunto la funzione di domanda 5 di lavoro. Sostituendo nella prima equazione, si ottiene poi facilmente la funzione di domanda di capitale, ossia K d (q)= 34 $ 5. e) Le funzioni di domanda dei fattori trovate nel punto d) possono essere sostituite nelle espressioni del costo totale e medio, in analogia con quanto svolto nel punto b) per il breve periodo, trovando così le funzioni di costo totale e medio di lungo periodo, che ci informano sull andamento di tali costi al variare di q. CTlp(q)=wL d (q)+rk d (q)= 34 $ $ 5 = 64$ 5

13 7 Che può anche essere scritta come CTlp(q)=64 $ $ 8 Per la funzione di costo medio di lungo periodo: CMTlp(q)=CTlp(q)/q= $ $ $ Quando q=12, CTlp(12)=12 CMTlp(12) 1. Come si nota, non sorprendentemente i due valori del costo sono inferiori rispetto al breve periodo. La possibilità di variare anche K rende più ampio lo spettro delle opzioni disponibili nel lungo periodo, consentendo di investire in K in maniera ottimale e riducendo i costi. Esercizio 8 Il consumatore ha una funzione di utilità data da U= x 1/2 y 1/3. I prezzi dei due beni sono rispettivamente px=4/3 e py=1, mentre il reddito è pari a R= 20. 1) Si calcoli e si rappresenti graficamente la curva di livello 6. 2) Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore. 3) Con p x=12, si determini la nuova scelta ottimale del consumatore. 4) Si scomponga l effetto prezzo in effetto reddito e sostituzione secondo il metodo della variazione compensativa. Questo effetto ricade sulla domanda del bene x o y? 5) Si calcoli la compensazione di reddito necessaria a riportare il consumatore ai livelli di utilità iniziali. Svolgimento Punto 1 La curva in questione ha equazione implicita 6=x 1/2 y 1/3 ed esplicita y=6 3 /x 3/2. Passa, tra gli altri, per i punti (4, 27), (9,8), (36,1). Punto 2 Per calcolare la scelta ottimale del consumatore è necessario innanzitutto scrivere l equazione del vincolo di bilancio: 20=(4/3)x+y. Il Il SMS è parti a (3y)/(2x) mentre il prezzo relativo è px/py=4/3. Mettendo a sistema la condizione di ottimo con il vincolo di bilancio si ottengono le grandezze x* e y* che caratterizzano la scelta ottima. (3y)/(2x)=4/3 20=(4/3)x+y (x*; y*)=(9;8) Sostituendo le quantità ottimali di x e y nella funzione di utilità possiamo verificare che il paniere ottimale giace proprio sulla curva di indifferenza di livello 6 (U=6). Graficamente:

14 Punto 3 Dato il nuovo prezzo del bene x, il nuovo vincolo di bilancio sarà: 20=12x+y e il nuovo rapporto tra i prezzi diventa p x/py=12. La condizione di tangenza sarà ora: (3y)/(2x)=4/3 da cui il sistema (3y)/(2x)=12 20=12x+y che ci permette di ottenere la nuova scelta ottima dopo l'aumento del prezzo del bene x: (x**;y**)=(1;8) Alla nuova scelta del paniere corrisponde un livello di utilità U=2. Punto 4 L'effetto totale (o effetto prezzo) su x è dato dalla differenza tra la quantità di x di equilibrio con la nuova coppia di prezzi e la quantità di x di equilibrio con la vecchia coppia di prezzi:

15 Effetto Totale su x: x*1-x*0= 1-9= -8 Per trovare l'effetto di sostituzione è invece necessario capire in che modo il consumatore può continuare a consumare ottenendo lo stesso (U=6) livello di utilità ma ai nuovi prezzi (px=12). Questo vuole dire rispettare un vincolo di bilancio fittizio, che vede un nuovo rapporto tra i prezzi e un diverso livello di reddito necessario a raggiungere i vecchi livelli di utilità. Per farlo disponiamo solo di alcune informazioni: sappiamo che il nuovo punto (nuovo vincolo, vecchia curva di indifferenza) sarà un punto in cui il consumatore effettua la scelta ottima (SMS=px'/py) in corrispondenza del vecchio livello di utilità. La condizione di ottimo, con i prezzi nuovi (ossia y=8x), viene messa in relazione con il livello di utilità U=6 che si vuole raggiumgere: L effetto di sostituzione è dunque dato dalla differenza tra questo valore di x e quello dell equilibrio originario. Entrambi appartengono a panieri di consumo che si collocano sulla stessa curva di indifferenza, ma la cui composizione è diversa a causa dall'aumento del prezzo del bene x: L effetto reddito è dato dalla differenza tra panieri che si trovano su vincoli che hanno la stessa pendenza ma su curve di indifferenza diverse e sarà pari a: L'effetto totale (x1-x0), quindi, è dato dalla combinazione di questi due effetti, reddito (x1-x2) e sostituzione (x2-x0). Graficamente:

16 R2-R=54 Punto 5 La variazione compensativa di reddito ci indica la somma di denaro con cui bisognerebbe compensare un consumatore dopo una variazione di prezzo, in modo che il suo livello iniziale di utilità rimanga immutato. Per trovare il livello di reddito necessario ad effettuare questa compensazione dobbiamo considerare i nuovi prezzi e la combinazione di beni che caratterizzano il paniere che si trova in corrispondenza di E2. Il nuovo reddito è R2= 74. la differenza tra questo reddito e quello originario R2-R= 74-20=54 è la variazione compensativa, che corrisponde all'ammontare di denaro del quale l'individuo avrebbe bisogno per potere continuare a godere dello stesso livello di utilità nonostante l'aumento del prezzo del bene x.