CARATTERIZZAZIONE SPERIMENTALE DI ENERGY SCAVENGERS PIEZOELETTRICI OTTIMIZZATI

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1 AIAS ASSOCIAZIONE ITALIANA PE ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI XXXVIII CONVEGNO NAZIONALE, 9-11 SETTEMBRE 9, POLITECNICO DI TORINO AIAS 9-83 CARATTERIZZAZIONE SPERIMENTALE DI ENERGY SCAVENGERS PIEZOELETTRICI OTTIMIZZATI L. Moo a, D. Benasciui a, E. Busa b, S. Zelenika a,c a Univesià di Udine, Diaimeno di Ingegneia Eleica Gesionale Meccanica, via delle Scienze, 8 33 Udine, moo.luciano@gmail.com, denis.benasciui@uniud.i b Poliecnico di Toino, Diaimeno di Meccanica, Laboaoio di Micosisemi Coso Duca degli Abuzzi, 19 Toino, eugenio.busa@olio.i c Univesià di Rijeka, Facola di Ingengeia, Diaimeno di Pogeazione Meccanica, Vukovaska 58, 5 Rijeka, Coazia, sasa.zelenika@ieh.h Sommaio L uilizzo di sisemi ad accoiameno eleomeccanico e la convesione dell enegia da vibazioni è alla base delle iù eceni ecnologie di enegy scavenging. In ecedeni lavoi si è indagaa la ossibilià di ealizzae conveioi di enegia di io abeifome, equiaggiai con asduoi iezoeleici oimizzai dal uno di visa eleomeccanico e da quello suuale. A fone di una soluzione convenzionale consisene in una ave incasaa a iana eangolae con massa alicaa all esemo libeo, si oongono geomeie a iana aezoidale. In queso lavoo si discuono i isulai delle ove seimenali effeuae. Doo una ima caaeizzazione eleica, che ha confemao la naua caaciiva dei asduoi imiegai, sono sae effeuae ove dinamiche e la valuazione della oenza eleica oenibile e la validazione dei modelli sviluai. Sono eano sae confemae le miglioi esazioni delle geomeie oimizzae oose. Absac In ecenly oosed enegy scavenging echnologies, elecomechanical couled sysems ae widely used o haves vibaion enegy. In evious aes he ossibiliy o build u enegy scavenges by emloying beam sucues coaed wih iezoelecic ansduces was evaluaed. These wee oimized boh fom he elecomechanical and fom he sucual oin of view. Conay o convenional soluions consising of a ecangula coss secion canileve loaded a he fee end wih a oof mass, oimized enegy scavenges of aezoidal shaes wee hus oosed. In his wok ae ciically evaluaed he obained exeimenal esuls. Elecical chaaceisaion demonsaed ha he ansduces behave as ue caacios. Subsequen dynamic ess allowed assessing he available owes while validaing he models develoed o edic he behaviou of he oosed layous. The imoved efomances of he oosed oimized scavenge shaes have hus been confimed. Paole chiave: convesione dell enegia, elemeni finii, asduoi iezoeleici. 1. INTRODUZIONE Nella ogeazione di disosiivi e la convesione dell enegia usualmene disesa nell ambiene, denominai enegy scavenges, l obieivo è quello di assicuae la massima efficienza di convesione comaibilmene con i vincoli dovui al volume disonibile. Pe quano iguada il ecueo di enegia da sogeni vibani, la configuazione di ifeimeno comunemene uilizzaa [1, ] è descia in Figua 1 ed è cosiuia da una ave bimofa a ofilo eangolae comosa da due sai di maeiale iezoeleico, indicai con il numeo 1, solidali ad un suoo meallico, indicao con il

2 numeo. La ave viene incasaa e solleciaa ad un esemià, mene all esemo libeo è alicaa una massa che ha lo scoo di amlificae l amiezza degli sosameni nonché di consenie una sinonizzazione della fequenza oia del disosiivo. y() y l M 1 z x l l e b w s Figua 1: Modello di enegy scavenge iezoeleico. Viene indicaa con l e la lunghezza dell eleodo e con l M la lunghezza della massa. Pe effeo delle foze d inezia indoe dalle vibazioni alicae all incaso, la ave è sooosa ad una defomazione meccanica e gli sai iezoeleici, gazie all accoiameno eleomeccanico [3], conveono l enegia da meccanica in eleica, ealizzando eano una disibuzione di caica e geneando un camo eleico a gli eleodi osi sulla sueficie. Nella aazione si faà seme ifeimeno a connessione di io seie a gli eleodi, oiché ale configuazione consene di oenee la massima diffeenza di oenziale eleico a i asduoi incollai iseivamene sull inadosso e sull esadosso. È in queso modo ossibile, amie un cicuio eleico, alimenae un disosiivo di accumulo di enegia come e esemio un condensaoe, oue una esisenza, al fine di valuae la oenza eleica esaibile. Tabella 1: Paamei di ifeimeno e conveioe a iana eangolae Paameo Valoe Lunghezza massa l M = mm Lunghezza eleodo l e = 5 mm Laghezza ave w = 1 mm Sessoe suoo meallico s =,1 mm Sessoe di uno sao iezoeleico =, mm Densià iezoeleico 3 ρ = 7,8 g/cm Modulo elasico iezoeleico Modulo elasico suoo meallico Y Y s = 6,6 =,6 T Cosane dieleica elaiva (a ensione cosane) ε = 18 Nel seguio veanno esenai i modelli oosi in leeaua che descivono il comoameno eleomeccanico dei disosiivi consideai. Risula fin d oa evidene come, e un funzionameno oimale, sia necessaio sinonizzae i disosiivi sulla fequenza caaeisica delle vibazioni in ingesso, in quano, in queso modo, e effeo della isonanza meccanica, si oengono le maggioi defomazioni della suua. I aamei iici del disosiivo di ifeimeno a iana eangolae sono ioai in Tabella 1 [].. MODELLAZIONE A PARAMETRI CONCENTRATI Un modello analiico e la descizione del comoameno del disosiivo di Figua 1 in ossimià della ima fequenza di isonanza flessionale è sao sviluao da Roundy e Wigh [5]. Indicando con l b =l e + l M / la lunghezza della ave, la ensione media nello sao iezoeleico in una geneica sezione alla disanza x dall incaso uò essee scia come: σ ( x) M = I ( x) b F( lb x) ( s + ) = 3 w 1 3 ws + w b + η 1 MPa MPa (1)

3 dove M(x) è il momeno fleene alicao dalla foza d inezia F della massa d esemià. Nel calcolo del momeno d inezia equivalene I della suua, η = Y s Y aesena il aoo a i moduli elasici, dove l indice s indica il subsao meallico mene l indice indica il maeiale iezoeleico. Pe descivee il funzionameno del disosiivo si fa ifeimeno al cicuio di Figua. Il asduoe asfoma l enegia di vibazioni in enegia eleica; in [5] si descive quindi l accoiameno eleomeccanico oeao amie un asfomaoe. Pe mezzo dell analogia eleomeccanica i aamei meccanici della ave vengono asfomai in comoneni eleici equivaleni. La ensione meccanica in equazione (1) è aesenaa eano da un geneaoe di ensione G (), mene i bioli L, C e R aesenano iseivamene l inezia, lo smozameno e la igidezza. C aesena la caacià del iezoeleico, mene indica la esisenza esena alicaa. G() L R C (massa) (smozaoe) (molla) Pae meccanica n i() C Pae eleica Figua : Cicuio eleico equivalene del disosiivo iezoeleico Le equazioni che govenano il sisema sono dunque [5]: S( ) V ( ) G( ) = LS& ( ) + RS& ( ) + + nv ( ), i( ) = C V &( ) + () C R in cui S aesena la defomazione meccanica e n aesena il aoo di asfomazione. Nella configuazione di ifeimeno di Figua 1 il maeiale viene solleciao flessionalmene, secondo quello che viene comunemene denominao modo 31. Il oenziale eleico aaveso gli sai aivi uò essee deeminao a aie dalla defomazione meccanica aaveso la cosane iezoeleica d 31 : σ = d 31 Y V Se la base vincolaa viene solleciaa da uno sosameno sinusoidale y () ad una fequenza caaeisica ω, il oenziale eleico uò venie esesso [5] come: 1 Y 31 1 d A ω in ζω V = jω + ζω ω + ω ω ( 1+ 31) + ω j k s () ε k RLC RLC RLC da cui si noa la diea diendenza del oenziale dalla esisenza esena alicaa. Nella elazione () A in aesena l amiezza dell acceleazione in ingesso, ζ è lo smozameno meccanico elaivo, s ε è la emiivià eleica a defomazione cosane mene j è l unià immaginaia. Il simbolo k è un aameo legao alla geomeia della ave, mene k 31 è il aameo di accoiameno eleomeccanico diendene da d 31 e assuno, e ui i modelli oosi, ai a,35. L equazione () consene di icavae la funzione di isosa in fequenza (FRF) che lega il oenziale eleico alla solleciazione in ingesso e emee inole di valuae la oenza eleica su un caico uamene esisivo secondo la noa fomulazione: V P = (5) L + V - (3)

4 I isulai oenui e queso io di modello sono esenai nel seguio e sono confonai con quelli elaivi alle ale meodologie uilizzae. 3. MODELLAZIONE A PARAMETRI DISTRIBUITI Il modello a aamei concenai illusao aesena senza dubbio uno dei modelli iù accuai e la descizione del comoameno eleomeccanico di avi bimofe doae di massa d esemià. Tale modello eò, come ealo ui quelli a aamei concenai [6, 7], manifesa alcuni limii. In esso si assume innanziuo che la massa d esemià sia dominane iseo a quella della ave. Quesa ioesi isula quasi seme veificaa nei casi aici, ma in [8] si oongono ooune coezioni nel caso in cui il aoo a massa d esemià e massa della ave non sia sufficienemene elevao. Un uleioe limie consise nel fao che il modello illusao nel ecedene aagafo calcola la ensione eleica a aie dalla defomazione saica della ave. In un ecene lavoo [9], invece, si consideano gli sosameni geneai dalla defomazione dinamica della ave e, affinando uleiomene la fomulazione già oosa in [], s include nell equazione del moo anche il emine eleico. La dinamica del sisema a aamei coninui isula eano descivibile da un equazione diffeenziale alle deivae aziali ifeia allo sosameno elaivo w el di un uno della ave alla quoa x e al emo, con l inclusione di emini dissiaivi ( c a e c s ) [9]: Y I w x el Con ( x) 5 ( x, ) w ( x, ) w ( x, ) w ( x, ) + c I s el x el + ca + m dδ () ( x) + ϑv = dx el + [ m + M δ ( x l )] b w δ viene indicaa qui la funzione dela di Diac, ϑ aesena il emine di accoiameno, M la massa all esemià e m la massa e unià di lunghezza della ave. Esimendo lo sosameno asvesale elaivo come: w el ( x, ) ( x) η ( ) ( x, ) = φ (7) =1 in cui η ( x) è la -esima coodinaa modale e ( x) φ aesena la foma modale, la dinamica del sisema viene descia dalla coia di equazioni: & η C () + ζ ω & η () + ωη () + χv () = f ( ) V () V& ( ) + = i() R L in cui χ è il coefficiene modale di accoiameno eleomeccanico coelao alla foma modale φ ( x), ω è la -esima ulsazione di isonanza e f ( ) è il caico modale d inezia. La ima delle eq. (8) è l equazione meccanica del moo in coodinae modali, mene la seconda descive il comoameno eleico. Anche queso io di modellazione consene una deeminazione in foma chiusa del oenziale eleico ai cai della esisenza alicaa. Pe una solleciazione uamene sinusoidale avene fequenza ω ossima a quella di isonanza ω, la fomulazione del oenziale isula essee [9]: b (6) (8) V = jω R κ F (9) L ( + jω RL C )( ω ω + jζ ωω) + j ω RL κ χ dove F aesena l amiezza della foza modale e κ il coefficiene di accoiameno modale oozionale alla foma modale φ ( x). I iseivi andameni di oenziale e oenza, simai mediane la (5), saanno esenai nel seguene aagafo.

5 . MODELLAZIONE AD ELEMENTI FINITI Pe validae i modelli analiici descii, sono sai sviluai modelli numeici agli elemeni finii, ai quali si fa ifeimeno in Figua 3. Il modello include una esisenza eleica connessa agli sai iezoeleici mene la massa d esemià non è a conao con il maeiale iezoeleico e non da luogo a coo cicuio. Figua 3: Modello agli elemeni finii, con aicolae della zona di aacco della massa Mediane analisi amonica e imosando lo sosameno veicale dei nodi all esemo vincolao, è ossibile ecciae la suua e la gamma di fequenze consideaa. In queso modo si oengono sia le funzioni di isosa in fequenza (FRF) che legano la ensione eleica allo sosameno in ingesso, sia la oenza eleica oenua al vaiae della esisenza alicaa. Nelle segueni figue ali andameni sono confonai con quelli oenibili dai modelli analiici descii in ecedenza; in ui i casi è sao consideao solamene il imo modo di vibae del disosiivo. FRF Volaggio (V/mm) 15 x 5 5 Paamei concenai Paamei disibuii FEM = kω = 3kΩ = kω = 5kΩ POTENZA (μw/mm 3 ) Paamei concenai Paamei disibuii FEM FREQUENZA (Hz) (a) R (kω) L (b) Figua : FRF del oenziale (a) e andameni di oenza (b) al vaiae del caico e geomeia eangolae di ifeimeno analizzaa amie e modellazioni Dalla Figua a si uò noae come in ui i modelli esisenze esene maggioi comoano un aumeno della fequenza di isonanza del sisema. È oi evidene che il modello analiico a aamei disibuii fonisce soluzioni in buon accodo con quano eviso dalle simulazioni agli elemeni finii. Il modello a aamei discei isene, ineviabilmene, delle aossimazioni evidenziae: la isonanza si manifesa a fequenze leggemene maggioi in quano non si considea il eso oio della ave; inole, il icco di oenziale è iù elevao in quano la defomaa saica evede una maggio deflessione della ave iseo a quella dinamica. Tuo ciò comoa una sima di oenza maggioe nel caso del modello a aamei concenai, come isula in Figua b.

6 5. OTTIMIZZAZIONE La geomeia usualmene oosa e scavenges iezoeleici basai sulla convesione di enegia da vibazioni evede una iana eangolae. Pe massimizzae le esazioni e quindi la oenza eleica esaibile, sono sae sudiae geomeie diffeeni a iana aezoidale [11, 1]. In asduoi convenzionali a foma eangolae la massima ensione meccanica, come il momeno fleene, ha un andameno che decesce lineamene dall incaso fino all esemo libeo. Configuazioni aezoidali consenono invece di sfuae il maeiale in modo iù omogeneo e, al limie (configuazione iangolae), di oenee una ensione meccanica cosane lungo ua la ave. Tale inciio è lagamene uilizzao nella ogeazione di molle a flessione [13]. Dall equazione (3) si evince chiaamene che ad un aumeno della ensione meccanica coisonde un incemeno lineae del oenziale eleico geneao. La ensione uò essee incemenaa anche iducendo la dimensione del bodo vincolao, oenendo così una configuazione seme aezoidale, ma ovesciaa. In queso caso le esazioni dovebbeo miglioae, a fone di una maggio concenazione di ensione all incaso [11, 1]. 5 TRAPEZOIDALE TRAPEZOIDALE ROVESCIATA TRIANGOLARE 15 DIMINUZIONE w 1 w(x) w σ ( + s )l b / F 3 DIMINUZIONE w w(x) σ ( + s )l b / F w1 x w1 5 RETTANGOLARE w x RETTANGOLARE x (mm) x (mm) Figua 5: Andameni della disibuzione di ensione meccanica lungo avi a iana aezoidale In Figua 5 viene aesenao l andameno della ensione meccanica adimensionale e le due diffeeni geomeie aezoidali, mene la Figua 6, dove vengono aesenai i isulai oenui mediane elemeni finii, mosa chiaamene come anche la disibuzione di oenziale eleico sulla sueficie segua l andameno eoico della ensione meccanica. 6. CARATTERIZZAZIONE SPERIMENTALE Pe la valuazione dei modelli sudiai e delle oimizzazioni oose è saa effeuaa una camagna seimenale su ovini cosiuii da due sai di iezoeleico PZT PSI-5AE solidali ad un suoo in acciaio (odoi da Piezo Sysems - Figua 7a). RETTANGOLARE 6 TRAPEZOIDALE 6 TRAPEZOIDALE ROVESCIATA VOLTAGGIO (V) 6 x (mm) 3 - z (mm) 5 3 VOLTAGGIO (V) 6 x (mm) 3 - z (mm) 5 3 VOLTAGGIO (V) 15 5 x (mm) 3 - z (mm) 8 6 Figua 6: Disibuzioni di oenziale eleico in avi con geomeia a iana diffeene

7 6.1. Caaeizzazione eleica Le caaeisiche eleiche dei iezoeleici sono sae valuae mediane caacimeo Hewle- Packad 8. I disosiivi analizzai ossono essee associai ad un condensaoe, come ilevao in [1]. Paicolae aenzione va di conseguenza osa alla definizione della caacià equivalene. Il comoameno eleico, infai, non diende esclusivamene dalla comosizione del maeiale, ma vaia a seconda delle condizioni di uilizzo. Se si considea uno singolo sao iezoeleico di sueficie A e sessoe, la caacià è daa da: C T ε A = () dove si è indicaa con T ε la cosane dieleica del maeiale libeo da vincoli, valuaa a ensione cosane. Quando, invece, gli sai iezoeleici sono meccanicamene vincolai, come in queso caso a causa dell incollaggio sullo sao meallico di suoo, la caacià equivalene diminuisce. L efficienza nella geneazione e nella mobilià delle caiche eleiche, infai, decesce e la cosane dieleica effeiva divena minoe [15]. Pe adeguae l equazione () alla condizione di uilizzo consideaa, la leeaua oone di usae come ifeimeno la cosane dieleica valuaa a defomazione cosane, calcolabile come [16]: ( ) S T ε = ε 1 k 31 (11) Il calcolo oebbe essee uleiomene affinao, come ooso in [17], endendo in consideazione anche alcuni aamei di io geomeico, adeguando così la caacià equivalene in base alla configuazione eale d uso. In Tabella vengono ioai i valoi di caacià calcolai (con i dai di caalogo) e misuai e ciascun ovino di Figua 7a. Essa evidenzia la necessià di fa ifeimeno al aameo esesso in equazione (11). Tabella : Confono a i valoi di caacià Povino Valoi di caacià (nf) Misuaa T Calcolaa con ε Calcolaa con Reangolae 1,3 13,95 1,3 Taezoidale (gande) 1,1 16,16 1,18 Taezoidale (iccola) 7,9 9,6 7,95 Taezoidale ovesciaa 9,8 11,1 9,77 In Figua 7b si ioa, inole, la vaiazione di imedenza misuaa al vaiae della fequenza di ecciazione del caacimeo. Essa confema che il comoameno eleico del asduoe iezoeleico è quello caaeisico di un condensaoe. S ε 7 6 MISURATA DA SOLA CAPACITA' 1/(ω C ) IMPEDENZA (kω) FREQUENZA (Hz) (a) (b) Figua 7: Povini uilizzai (a) e imedenza del ovino eangolae (b)

8 6.. Caaeizzazione dinamica L analisi dinamica è saa condoa ecciando i ovini ovvisi di massa d esemià di 6 gammi con lo shake PM5 MB Dynamics all ineno di un dao inevallo di fequenze. La ova uò essee effeuaa manenendo cosane l acceleazione o lo sosameno in ingesso. Enambi sono misuai aaveso un acceleomeo (375 Büel & Kjae) solidale alla base vincolaa della ave. Lo sosameno veicale della massa è monioao amie il sisema di misuazione lase OoNCDT 165, mene la esisenza esena viene egolaa mediane oenziomeo. La Figua 8 illusa la sumenazione seimenale uilizzaa. Le misue sono sae condoe inizialmene individuando e ciascuna geomeia la fequenza caaeisica del imo modo di vibae a cicuio aeo; successivamene i ovini sono sai solleciai e un inevallo di fequenze amio a sufficienza da iuscie ad ecciae la isonanza, con vaie esisenze di caico (da 31 a 65 kω). Infai, come si evince dai diagammi di Figua, non esise una fequenza nauale unica del disosiivo, in quano il comoameno meccanico è influenzao dal caico alicao. Non si è quindi ienua valida la assi genealmene oosa [5] di osi ad una sola deeminaa fequenza e valuae la oenza dissiaa dalla esisenza, ma si è efeio uilizzae un segnale a fequenza iloaa (sine swee) e ogni valoe di esisenza. VOLTAGGIO DAL PIEZO. SPOSTAMENTO PUNTA (V) (mm) TEMPO (s) TEMPO (s) ACCELERAZIONE DELLA BASE (m/s ) TEMPO (s) 1 3 Figua 8: Schema del se-u seimenale: (1) geneaoe di segnale, () shake, (3) ovino con massa d esemià, () acceleomeo, (5) lase, (6) esisenza vaiabile.,8,7 RETTANGOLARE TRAPEZOIDALE 3 SPERIMENTALE FEM = 651kΩ P (μw/mm 3 ),6,5,,3,, (kω) (a) FRF volaggio (V/mm) 1 = 15kΩ = 31kΩ FREQUENZA (Hz) Figua 9: Confono seimenale a due divese geomeie (a) e confono a i dai seimenali e il modello FEM (b). (b)

9 Poiché il PZT è fondamenalmene un maeiale ceamico fagile, è saa effeuaa inizialmene una camagna di ove seimenali che evedevano il bloccaggio del solo sao di suoo meallico. Tuavia, la disconinuià di sezione esisene al bodo d incaso fa sì che i modelli analiici descii non ossano essee alicai e evedee il valoe esao di oenza fonia. Le misue consenono, comunque, di valuae se dalle geomeie aezoidali si oiene un incemeno della oenza geneaa e unià di volume, come mosao in Figua 9a. Manenendo cosane il livello di acceleazione in ingesso, si oiene un livello di oenza secifica maggioe dalla geomeia a iana aezoidale. Un confono è, invece, ossibile mediane la modellazione agli elemeni finii, nella quale si uò vincolae il laye meallico alla disanza dal bodo dello sao iezoeleico imiegaa seimenalmene. I isulai in emini di FRF della ensione in funzione dello sosameno in ingesso e la geomeia eangolae sono ioai in Figua 9b. Dalla Figua 9b si comende come il modello FEM ineei iuoso bene il eale comoameno del disosiivo. Vincolando solamene il suoo in acciaio, si ilevano iccole vaiazioni della fequenza di isonanza al vaiae della esisenza. Si osseva, eano, che la classica equazione (1): k 31 ωoc ω = ω oc sc (1) usaa e la deeminazione del coefficiene di accoiameno, non uò veni uilizzaa con vincolo di queso io. La iccola diffeenza a i valoi di ulsazione a cicuio aeo (oc) e chiuso (sc) comoa un valoe misuabile di k 31 =,1, a fone di k 31 =,35 fonio da caalogo. Sono sae successivamene condoe alcune misue in cui l incaso è sao ealizzao affeando anche il iezoeleico, che non è aaso danneggiao né aleao. Gli andameni oenui e la ave a ofilo eangolae sono diagammai in Figua. Con queso io di affeaggio la vaiazione di fequenza a le configuazioni a cicuio aeo e chiuso (si veda l equazione (1)) oa ad una misua seimenale di k 31 =, 3, in linea con il dao di caalogo (,35). L accoiameno isula, quindi, maggioe con ale vincolo. FRF volaggio (V/mm) 15 5 CRESCENTI FRF sosameni (mm/mm) CRESCENTI FREQUENZA (Hz) FREQUENZA (Hz) (a) (b) Figua : FRF seimenali di oenziale (a) e sosameno della una (b) al vaiae del caico e ovino eangolae vincolao su ua la sezione La seimenazione evidenzia la comlessa ineazione eleomeccanica esene nei disosiivi iezoeleici sudiai, in cui la vaiazione del caico eleico connesso comoa diffeenze sosanziali nella dinamica della ave. In aicolae, si ilevano in Figua b una vaiazione di fequenza di isonanza e un cambiameno del valoe di smozameno aezzabili. Tali andameni isulano efeamene in linea con quano eviso dai modelli imlemenai.

10 7. CONCLUSIONI In queso lavoo è sao analizzao il comoameno di disosiivi e enegy scavenging dell enegia da vibazioni in maeiale iezoeleico. È sao inizialmene oeao un confono a i modelli analiici iù accuai eseni in leeaua e il modello ad elemeni finii sviluao. Pove seimenali hanno emesso di auae la coeezza, eno cei limii, dei modelli eoici. In aicolae è saa veificaa la comlessa ineazione eleomeccanica che si manifesa in vaiazioni di fequenza nauale e di smozameno. A fone della classica geomeia comunemene uilizzaa, sono sai oosi diffeeni ofili a iana aezoidale che emeono un incemeno della oenza in usica a aia di volume di maeiale del asduoe. Svilui fuui oeanno all adeguameno del modello a aamei discei e all imlemenazione di un modello a aamei coninui che enga in consideazione la vaiazione di sezione in avi aezoidali. Dal uno di visa seimenale sono già in ao sudi iguadani solleciazioni esene imulsive e di io andom. BIBLIOGRAFIA [1] J. A. Paadiso, T. Sane, Enegy Scavenging fo Mobile and Wieless Eleconics, IEEE Pev Com, (1), 18-7, 5. [] S. R. Anon, H. A. Sodano, A eview of owe havesing using iezoelecic maeials (3 6), Sma Ma & Suc, 16, R1-R1, 7. [3] D. J. Inman, H. H. Cudney, Sucual and Machine Design Using Piezoceamic Maeials, eo NASA,. [] Piezo Sysems Inc., URL: [5] S. Roundy, P. K. Wigh, A iezoelecic vibaion based geneao fo wieless eleconics, Sma Ma & Suc, 13, ,. [6] D. Guyoma, A. Badel, E. Lefeuve, C. Richad, Towad Enegy Havesing Using Acive Maeials and Convesion Imovemen by Nonlinea Pocessing, IEEE Tans Ulas Fe & Feq Con, 5(), , 5. [7] J. Ajisaia, S. Y. Choe, D. Shen, D. J. Kim, Modeling and analysis of a bimoh iezoelecic canileve beam fo volage geneaion, Sma Ma & Suc, 16, 7-5, 7. [8] A. Euk, D. J. Inman, On mechanical modeling of canileveed iezoelecic vibaion enegy haveses, J Inell Mae Sys Suc, 19, , 8. [9] A. Euk, D. J. Inman, An exeimenally validaed bimoh canileve model fo iezoelecic enegy havesing fom base exciaion, Sma Ma & Suc, 18(), 59, 9. [] T. Eggbon, Analyical Models o Pedic Powe Havesing wih Piezoelecic Maeials, PhD Thesis, Viginia, 3. [11] D. Benasciui, E. Busa, L. Moo, S. Zelenika, Oimizzazione di disosiivi iezoeleici e accumulo di enegia, Ai del XXXVII Conv. Naz. AIAS, 8. [1] E.Busa, S.Zelenika, L.Moo, D.Benasciui, Analyical chaaceizaion and exeimenal validaion of efomances of iezoelecic vibaion enegy scavenges, Poc. SPIE, Vol. 736 Sma Sensos, Acuaos and MEMS IV, 736, 9. [13] J. Cason, Sings design handbook, Dekke, [1] H. H. Law, P. L. Rossie, G. P. Simon, L. L. Koss, Chaaceizaion of mechanical vibaion daming by iezoelecic maeials, J Sound & Vib, 197(), 378-, [15] J. G. Smis e al. The consiuen equaions of iezoelecic bimohs, Sens & Ac, 8, 1-61, [16] IEEE Sandad on iezoeleciciy, n [17] S. Hall, E. Cawley, Dynamics of conolled sucues, Lecues of Massachuses Ins. of Technology, MIT Sace Cene, 1991.