CAP 5 Le Polari Tecniche del Velivolo (Curve di spinta e potenza necessaria al volo)
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- Erica Evelina Cappelletti
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1 Corso di MCCANICA OO Modulo restazioni CA 5 e olari Tecniche del elivolo (Curve di spinta e potenza necessaria al volo) rof. F. Nicolosi Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
2 Cap.5 olari tecniche Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
3 C C + K Cap.5 olari tecniche ( - ) min min_drag olare parabolica ad asse spostato Anche se tale modello potrebbe essere più rispondente alla polare di resistenza reale, la complessità dell equazione non permetterebbe di ricavare le relazioni semplici che esprimono i legami tra i vari punti caratteristici. Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
4 Cap.5 olari tecniche ockheed C4 A Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 4
5 Cap.5 olari tecniche a polare parabolica (anche ad asse non spostato) approssima bene i regimi in cui il velivolo ORA effettivamente.00.0 Il velivolo solitamente vola Salita(tra080e) tra 0.80.) in questo range di assetti: - crociera veloce Crociera lenta ( tra 0.0 e 0.50) - crociera lenta salita Crociera veloce ( tra 0.0 e 0.0) Quindi CONIN MOTO ORAR CON A OAR ARABOICA! (quazione semplice e rispondenza con quella effettiva nel range di usati per il volo e per il calcolo l delle prestazioni) Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 5
6 Cap.5 olari tecniche OO IATO T Generica condizione di volo (salita) : ettore velocità (forma angolo teta θ con il piano orizzontale) Si dice alfa l angolo di attacco tra velocità ed asse riferimento velivolo (blu scuro, RIF) (rag, parall. a ) (ortanza, perp. a ) ε T θ α ASS RIF IOO γ T: Spinta impianto propulsivo (fa angolo epsilon ε rispetto alla direzione della velocità. Come si vede tale angolo è somma di alfa e di un eventuale piccolo angolo di T con l asse di riferimento del velivolo. (forza peso) θ Angolo di salita (o di volta) γ θ + α γ Angolo di assetto del velivolo Si noti come la componenti di spinta T diretta secondo l asse vento (asse direzione velocità) è T cos ε Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 6
7 Cap.5 olari tecniche elivolo in traiettoria curvilinea. Contemporanea manovra a cabrare(richiamata) e di virata q irez parallela moto (direzione ) m a d m dt T cosε sin θ ISTA I ATO (piano X-Z) q irez perpendicolare moto (direz. ortanza) F cosφ + T sinε cosφ cosθ con m r a r F : Forza centripeta a : accelerazione centripeta cosφ + T sin ε cosφ cosθ ISTA A ITRO (piano Y-Z) T sin ε sin Φ ISTA A ATO (iano radiale) (piano X-Y) Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 7
8 Cap.5 olari tecniche elivolo in traiettoria curvilinea IANO RAIA q forza in direzione perp. (nel piano radiale) F sinφ + T sinε sinφ m accelerazione a ( cosθ) r ( cosθ) r sin Φ + T sin ε sin Φ T sin ε sin Φ ISTA A ATO ATO (iano radiale) (piano X-Y) ISTA A ITRO (piano Y-Z) Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 8
9 Cap.5 olari tecniche elivolo in traiettoria curvilinea QUAZIONI Nel caso di volo livellato uniforme (non accelerato) diventano : (d/dt0 ; θ0 ; Φ0 ; angolo epsilon trascurabile) T Nel caso di volo di salita (teta costante, rinfinito ed assenza di bank, Φ0) stabilizzata (a costante) (CA.8) : 0 T cosε sinθ T + sinθ 0 + T sin ε cosθ Con ipotesi epsilon circa0 cos θ Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 9
10 Cap.5 olari tecniche OCITA I STAO a velocità di stallo è la minima velocità di sostentamento a quota costante. a curva di portanza dl del velivolo l prevede un legame C lineare con l angolo d attacco ed un valore massimo C max di coefficiente di portanza allo stallo. er un velivolo con ala senza ipersostentatori estesi (configurazione di crociera) il massimo è variabile tra.4 ed.6 a seconda del valore di AR e freccia dell ala ala. alla relazione di equilibrio portanzapeso si ricava una relazione tra velocità di a volo e coefficiente di portanza. ρ S stallo 8 ) α 0 Stallo (circa 6-8 ) α ρ S ρ o σ S ρ S so ρ S o MAX elocità di stallo a quota S/ Quindi, incorrispondenza dello stallo max max Si avrà la velocità di stallo (minima velocità) sso / σ elocità di stallo in quota Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 0
11 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato - a vel. Minima di sostentamento è la velocità di stallo so sso / ρ S o MAX σ Fix quota ρ S ρ o σ S ρ S egame tra coeff. di portanza e velocità di volo s er data quota Ricordiamo anche che è legato all angolo l di attacco α Non ha senso calcolare la curva di resistenza per <s Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
12 egame tra coeff. di portanza e velocità di volo (per data: - quota - dati velivolo, cioè peso e sup. alare S ρ S Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
13 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato RSISTNZA ρ SC Fix quota C C + o KC ρ SC o + ρ SKC ssendo Il secondo termine è una funzione f ARO IRSO RISTTO AGI ATRI MZZI I TRASORTO AUTO o TRNO > a resistenza aumenta all aumentare della velocità Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
14 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato RSISTNZA KS ρ SCo + ρ S Fix quota l olare (C) (,C) C + eso Superficie alare S Quota ρ + Ipotesi volo livellato Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 4
15 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato RSISTNZA ρ SC C C + o KC ρ SC o + ρ SKC egame tra, ed α Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 5
16 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato stallo Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 6
17 egame tra coeff. di portanza, angolo d attacco e coeff. di resistenza (polare del velivolo) Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 7
18 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato RSISTNZA ρ SC C C + o KC ρ SC o + ρ SK d essendo ρ S KS ρ SCo + ρ S Tno a + b Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 8
19 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato RSISTNZA ρρ SCo + KS ρ S In termini di pressione dinamica q SC o + q KS S Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 9
20 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 0
21 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato Il ramo sinistro è un ramo di equilibrio in volo livellato instabile! Il ramo destro è invece stabile. Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
22 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato fficienza aerodinamica T R T R / ρ SC 6 C SC 4 ρ 0 / Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
23 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato Approccio analitico ( C KC ) qsc qs + qsc o ρ SC C ρ S ρ S C o + 4K ρ S KS ρ SCo + ρ S Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
24 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato Approccio analitico ρ SCo + KS ρ S Tno ρ f + + ρ S πa Re + Tno a b Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 4
25 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato Approccio analitico Minima se : d()d0 Tno a + b a b 0 a b Res. arassitares. Indotta max Co K min C Co π AR e Co ρ S K Co + K Co MAX C π AR e Co Co π 4 AR e Co Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 5
26 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato Approccio analitico C Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 6
27 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato Approccio analitico T min no _ min MAX (z) o σ Influenza della quota Tn z Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 7
28 Cap.5 olari tecniche SINTA RICHISTA al volo livellato Approccio analitico T min no _ min MAX (z) o σ ρ S a resistenza (a parità di assetto) (ad esempio punto, resistenza minima) aumenta come il peso. (As esempio, se il peso aumenta di una volta e mezzo, anche la resistenza aumenta dll della stessa percentuale. a velocità di volo (per dato assetto) (vedi formula sopra) aumenta con la radice del peso. (si vede che la curva si sposta anche leggermente a destra). Tno [Kg] Influenza del peso [Km/h] Kg Kg Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 8
29 Cap.5 olari tecniche OTNZA RICHISTA al volo livellato Π no T no Consideriamo consideriamo sempre il velivolo con peso pari a.8 Kg, S88. m, b.9 m e quota pari a 9000 m. Il Co0.05 e il fattore di Oswald sia Il calcolo inizia da un valore di pari alla velocità di stallo a quota z9000 m, considerando che il MAX del velivolo in configurazione pulita è.40. Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 9
30 Cap.5 olari tecniche OTNZA RICHISTA al volo livellato Π no T no no [hp] ,000 00, , , , ,000 00, ,000 [Km/h] Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 0
31 Cap.5 olari tecniche OTNZA RICHISTA al volo livellato T no no Π no no ) K (Co S no + ρ Π no K S S Co ρ + ρ Π S ρ S ρ K S S Co + ρ Π S K S S Co no ρ + ρ Π b a ) b (a no + + Π Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
32 Cap.5 olari tecniche OTNZA RICHISTA al volo livellato T no no Π no no b a ) b (a no + + Π ) ( f f Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
33 Cap.5 olari tecniche OTNZA RICHISTA al volo livellato eriviamo per trovare il minimo b Π no (a + ) a + dπ d no a b 0 a b b o i Ci K π AR e Co C4 Co Co K π AR e Co.7 C 4 Co Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5
34 Cap.5 olari tecniche OTNZA RICHISTA al volo livellato UNTO C 4 Co.7 C 4 Co C A Co C Co C4Co C ρ S ρ S 4. Quindi la velocità nel punto caratteristico è uguale a quella in diviso per.. Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 4
35 Cap.5 olari tecniche OTNZA RICHISTA al volo livellato UNTO n no [hp] no no_parassita no_indotta [Km/h] Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 5
36 Cap.5 olari tecniche OTNZA RICHISTA al volo livellato UNTO T no Π no T no ( / ) Π no _ MIN > MAX Π no C ρ S Π no ρ o σ S / C / Π no _ MIN ρ o σ S / C / MAX Π no _ MIN > / C MAX ( ) MAX Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 6
37 Cap.5 olari tecniche OTNZA RICHISTA al volo livellato UNTO considerazioni grafiche quota S/ quota 9000 m no [hp] [Km/h] Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 7
38 Cap.5 olari tecniche OTNZA RICHISTA al volo livellato UNTO considerazioni grafiche 00 Π no tanψ tan ψ T no ψ MIN ATAN ATAN ( ) MIN MAX 800 no [hp] Ψ no [Km/h] Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 8
39 Cap.5 olari tecniche OTNZA RICHISTA al volo livellato UNTO considerazioni grafiche n z [Km/h] Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 9
40 Cap.5 olari tecniche UNTO : Max fficienza - Minima resistenza volo livellato ( Π no ) ( ) MIN MIN ( ) MAX UNTO : Min. otenza volo livellato ( ) MAX MAX > Tn n z z [Km/h] Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 40
41 Cap.5 olari tecniche Influenze eso e Co su otenza necessaria Π no ρ Co S + S K ρ S con / Π no C0 + / ρ S ρ S πar e / ρ S Π no C ρ S πar e a velocità (vedi sopra) aumenta con la radice del peso 0 / + / A parità di assetto (condizione di volo o ) la potenza necessaria varia con ^ / A A Co peso R R Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 4
42 Cap.5 olari tecniche Influenze eso su otenza necessaria Π no ρ C S πar e 0 + / / ρ S Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 4
43 Cap.5 olari tecniche Influenze Co su otenza necessaria Π no Π no ρ C S ρ Co S πar e 0 + / + / S K ρ S ρ S Co K ρ S π AR e Co (vedi pagina precedente) Spostamento di di un punto caratteristico (ad esempio il punto di minima i potenza) sarà proporzionale alla radice quarta dell aumento di Co Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 4
44 Cap.5 olari tecniche UNTO A UNTO A : ( ) MAX > MAX > MIN Tno (Kg) 400 min (/) [Km/h] Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 44
45 Cap.5 olari tecniche UNTO A UNTO A : ( ) MAX > T + no b a 800 MAX > MIN a + d a d b b Tno (Kg) 400 a b 4 a b 00 min (/) o i Co Ci K [Km/h] Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 45
46 Cap.5 olari tecniche UNTO A Co Ci K Ci Co 4 4 C Co + Ci Co C A Co A Co K π AR e Co A A C A A.7 4 Co C MAX A 4. ρ S ρ S A Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 46
47 Cap.5 olari tecniche UNTO A unti A e > stessa fficienza A Co C Co C4Co C Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 47
48 Cap.5 olari tecniche UNTO A. A Tn Curva di spinta necessaria (Resistenza ) 0 Curva di otenza necessaria n 80 A A [Km/h] Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 48
49 Cap.5 olare arabolica AROCCIO ANAITICO UNTO C C + C + C o KC MAX se d(c / C ) C o + KC C (KC dc (C KC ) o + ) 0 C o + KC KC 0 C o KC C o K C C C oπa Re πa Re K max C o C + KC max C C o o + / K C o C o C / K o Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 49
50 Cap.5 olare arabolica AROCCIO ANAITICO UNTO ρ ρ SC ( / ) max S C o K S ρ ( / ) max C o K ( / ) max / K C o S ρ ρ S C Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 50
51 Cap.5 olare arabolica AROCCIO ANAITICO UNTO > > ( ) > MIN C C ( / C ) > / MAX C C MAX o + K MIN MAX MIN C MIN d / ( C / C ) dc / / ( C o + K ) ( K ) C + KC o 0 / 5 / 5 / C KC KC KC o C o KC C C C / K o C C C / max C C o + / KC max ( C / K) C o o + C / 4 o 4C o C K o / 4 Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 5
52 Cap.5 olare arabolica AROCCIO ANAITICO UNTO C C / max 4 KC / o / 4 ρ S C ρ / ( ) S / C max K o / ( C / C ) max K Co S ρ / 0.76 / ( C / C ) ( / ) max max. Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 5
53 Cap.5 olare arabolica AROCCIO ANAITICO UNTO A MIN MIN > C MIN C MAX / / C C > C Co + KC MAX MAX d ( C / / C ) dc ( ) / C + KC C C / ( KC ) Co C o KC 0 Co + K C C / o max KC o / 4 K ( ) / C / C max C o S / ρ / (. C / C ) ( / ) max max Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 5
54 Cap.5 olare arabolica AROCCIO ANAITICO < < ( ) ( ) / / C / C max ( / ) max C / C max < < A 0 n 80 A [Km/h] Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 54
55 Cap.5 olare arabolica UNTI CARATTRISTICI unto S Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 55
56 Cap.5 olare arabolica UNTI CARATTRISTICI unto Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 56
57 Cap.5 olare arabolica UNTI CARATTRISTICI unto Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 57
58 Cap.5 olare arabolica UNTI CARATTRISTICI unto A Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 58
59 Cap.5 olare arabolica UNTI CARATTRISTICI Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 59
60 Cap.5 olare arabolica UNTI CARATTRISTICI A A Π Π Π Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 60
61 Cap.5 olare arabolica UNTI CARATTRISTICI Relazioni tra le potenze necessarie al volo nei punti caratteristici Π Π Π Π A A A. 5Π Π ( ) Quindi, rispetto al valore minimo (punto ), ad una certa quota: Π. 4 Π ( ) ( ) ( ) ( ) Π. Π A A A 7 Π A. 7Π edi ditabella bll riepilogativa il i pagina successiva Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 6
62 Cap.5 olare arabolica UNTI CARATTRISTICI.55 Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 6
63 Cap.5 olare arabolica UNTI CARATTRISTICI *RA() / RA() 0.40 A Co 4 Co 0.0 4/ Co Corso Meccanica del olo (restazioni) - rof. F. Nicolosi - CA. 5 6
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