CORSO di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

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1 CORSO di ATOMAZIONE INDSTRIALE APPELLO del 18 Luglio 008 Prof. Emanuele Carpanzano Soluzioni

2 Esercizio 1 1.a) Scrivere l equazione differenziale e la relativa Trasformata di Laplace che legano la variabile d errore e(t) e la risposta u(t) di un Regolatore PID. Descrivere il significato dei relativi coefficienti. La funzione di trasferimento di un regolatore di tipo PID risulta essere così definita: Ki R ( = Kp + + Kd * s s con Kp coefficiente proporzionale, Ki coefficiente integrale ekd coefficiente derivativo, che caratterizzano rispettivamente una azione di tipo proporzionale, integrale e derivativa della variabile di controllo u(t): t de( t) u( t) = Kp * e( t) + Ki * e( τ ) dτ + Kd * 0 dt Tale legge di controllo è la più diffusa in campo industriale e necessita semplicemente, dal punto di vista concettuale, una opportuna taratura dei parametri Kp, Ki e Kd. Schematicamente risulta: > è Kp e < è l errore calcolato tra la risposta del sistema ed il riferimento imposto; > è Ki e < è la rapidità con cui l errore a transitorio esaurito tende a zero. > è Kd e > è la reattività del controllo, in quanto la derivata dell errore e (t varia più velocemente della funzione stessa e permette di prevederne l andamento con buona approssimazione. ) 1.b) Disegnare lo schema o descrivere il funzionamento delle soluzioni di controllo in retroazione con compensazione. Yo( E( R( 1( ( F( Y( Yo M(i) F Yo g(-) P? ( oppure COMPENSAZIONE di COPPIA COMPENSAZIONE di GRAVITA COMPENSAZIONE di ATTRITO Yo Fatt f(-) Fatt ( = a0*sign(v) + a1*v+a*v^

3 Esercizio G1( G( Y G3( G4( G1( = (s+1)/5s G( = s/(s+1) G3( = 3s(s+1) G4( = s(s+1)/s Con riferimento allo schema a blocchi illustrato in figura si chiede di:.a) dire, nell ipotesi in cui non esistano cancellazioni, se le seguenti implicazioni sono in generale (cioè per qualsiasi valore di G1 G G3) vere o false:.a.1) G 3 instabile G tot instabile F.a.) G1 stabile G tot stabile V.a.3) G tot instabile G instabile F.a.4) G tot stabile G3 stabile F.b) utilizzando i valori delle funzioni di trasferimento riportati in figura calcolare la funzione di trasferimento G tot da ad Y, e valutare la stabilità del sistema complessivo. Gtot = G( G1( * 1+ G( *( G3( + G4( ) = 3s 1/ 5 + s + 1 Il sistema è stabile perché presenta POLI COMPLESSI CONIGATI: s = - 1/3 ± j/3 con Parte Reale = -1/3 <0.c) Dato il seguente Schema a Blocchi, note G1( G( e G3(,

4 G 3 ( + G 1 ( + + G( Y G1( = (s+1)/(s+3) G( = (s+3)/(s+1) G3( = (s+1)/(s+3) calcolare la funzione di trasferimento G tot da ad Y. Gtot = [(G1+G3)*G] : [1+G*(G1+G3)] = /3

5 Esercizio 3 3.a) Data la seguente equazione differenziale del secondo ordine nel dominio del tempo, scrivere l equazione nella trasformata di Laplace associata. ypp(t) + yp(t) + y(t) + up(t) 0.3*u(t) = 0 Risulta: s Y ( + sy ( + Y ( + s( 0.3* ( = 0 3.b) Calcolare la funzione di trasferimento associata e Disegnare il grafico della risposta allo scalino unitario (Calcolare Valore Iniziale, Valore Finale, Eventuali Poli e Zeri, Costante di tempo dominante, Tempo di Assestamento). Essendo: Y ( * ( s + s + 1) = ( * ( s + 0.3) Risulta: Y ( s G ( = = ( ( s + s + 1) 1 ZERO: s = 0.3 POLI COMPLESSI CONIGATI: s = - ½ ± j3/ Valore Iniziale: G(infinito) = 0 Valore di Regime: G(0) = 0.3/1 = 0.3 Costante di Tempo Dominante: tau = -1/ (ParteReale PoloDominante) = - ½ sec Tempo di Assestamento: Ta = 5*tau = 5/ sec. Lo zero introduce una elongazione: G (infinito) = -1

6 Esercizio 4 Con riferimento al seguente programma ladder, tracciare l andamento nel tempo della variabile booleana C1 associata ad un contatore (C1), dato l andamento nel tempo delle variabili A e B associate ai relativi contatti. Commentare la risposta. Risulta: Il contatore conta i fronti di salita della continuità alla sua sinistra. Pertanto al primo fronte di salita della variabile A (t=5 il contatore conta 1 ma la variabile booleana ad esso associato C1 rimane a 0. Al secondo fronte di salita della variabile A (t=15 il contatore conta il fronte e la variabile booleana C1 viene settata a 1. Non appena la variabile B diventa 1 (t=0, essa fa resettare il contatore e quindi la variabile A viene resettata a 0. Il terzo fronte di salita della variabile A (t=5 non viene contato dal contatore in quanto la variabile B è ancora a 1 (quindi il contatore viene mantenuto resettato).

7 Esercizio 5 Se si preme un opportuna pedana di una scala mobile (PARTI = 1) e non è pigiato il pulsante di emergenza ( = 0) essa viene posta in movimento () per 1min, poi si ferma e viene avviata una seconda scala mobile (SM) per 5s, poi si ferma anch essa. In qualsiasi momento in cui venga pigiato il pulsante di emergenza ( = 1), le scale mobili, se sono in funzione, devono fermarsi. Per riprendere il ciclo da capo è necessario rilasciare il pulsante di emergenza ( = 0). Implementare il programma che realizza le suddette funzionalità in Ladder. Ingressi per il PLC: PARTI, scite per il PLC:, SM LADDER PARTI SM L T 1min T SM L SM TSM 5s TSM SM SM