V TENSIONI GEOSTATICHE

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1 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V. V TENIONI GEOTTICHE Eserciio V. Deterinare la tensione erticale totale ed effettia e la pressione neutra, in corrispondena della seione B dello scea rappresentate in figura V., nel caso in cui il liello dell acqua si troi nella posiione e successiaente in B. La densità del terreno saturo è ρ sat.mg/, entre. ed 5.. oluione V. Con il liello dell acqua nella posiione la pressione erticale totale in B ale: B ρ g + ρsat g 7. 7kPa e la pressione neutra (idrostatica): u ρ g ( + ) 68. 7kPa la pressione effettia ale quindi: figura V. ' u 9. kpa bbassando il liello di falda fino alla posiione B e supponendo ce la pereabilità sia scarsa per cui il terreno, aleno per un certo periodo, riane saturo, si a (sepre in B): ρ g 98.kPa sat ' u 98.kPa i osseri ce l abbassaento del liello di falda prooca un forte increento della tensione effettia. Così se nella successione stratigrafica sono presenti strati olto copressibili, l increento di pressione effettia può proocare cedienti noteoli, con conseguene negatie sulla funionalità delle opere eentualente presenti (subsidena). i ossera inoltre ce il alore di può essere direttaente calcolato ediante il peso di olue ierso del terreno sotto falda. Infatti, con falda nella posiione originale, è possibile scriere: ' u ( ρ g + ρ g ) [ ρ g ( + )] ( ρ ρ ) g γ ' 9. kpa sat sat Eserciio V. Calcolare la tensione totale erticale, la pressione interstiiale e la tensione erticale effettia alla profondità 5. in un terreno con peso di olue γ 8./, sia sopra ce sotto il liello di falda, nell ipotesi ce la posiione della falda freatica sia (figura V.): a) a quota.5 al di sopra del piano capagna (p.c.), b) coincidente con il p.c., c) alla profondità.5 dal p.c. oluione V. ssuiao γ./. L ipotesi è quella di p.c. oriontale per cui le tensioni erticali e oriontali sono principali. a) γ 5kPa ( + ) 75kPa ' ' kpa i osseri ce il alore di non dipende dalla posiione della falda sopra il piano capagna. BOZZ OGGETT REVIIONE

2 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V. b) γ 9kPa 5kPa ' ' kpa c) γ 9kPa ( ) 5kPa ' u 65kPa p.c. figura V. a) b) c) Eserciio V. i uole fondare un edificio su un terreno olto copressibile aente peso di olue γ 6/. La falda è al piano capagna. Per liitare i cedienti si cerca di non ariare le tensioni nel terreno realiando una platea di fondaione copensata. L edificio trasette al terreno una pressione erticale edia kpa (figura V.). quale profondità, D, dorà essere ipostato il piano di fondaione? p.c. D? p.f. figura V. kpa oluione V. D 6. 5 γ Eserciio V. In un terreno aente peso di olue γ 8/ al di sopra e γ sat / al di sotto della falda freatica, presente alla profondità dal p.c., deterinare, in funione della profondità, i alori delle tensioni totali, effettie e neutre, sia erticali ce oriontali, assuendo ce il coefficiente di spinta a riposo sia K.5. oluione V. ssuiao γ./. Per si a: γ 8 ' ' K ' 9 ' + u ' Per si a: BOZZ OGGETT REVIIONE

3 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V. γ sat ( ) kpa ( ) kpa ' u + 6kPa ' K ' 5 + 8kPa ' + u 5 kpa Eserciio V.5 Un edificio di grandi diensioni trasette al terreno di fondaione una pressione erticale unifore p kpa. Il terreno di fondaione è costituito da lio sabbioso fino alla profondità di e da roccia incopressibile a profondità aggiori. La falda freatica è iniialente a dal piano capagna. Il peso di olue del terreno è γ 9/ al di sopra e γ sat / al di sotto della falda freatica. Deterinare: a) le tensioni erticali in funione della profondità; b) le ariaioni di tensione erticale in funione della profondità in conseguena di un abbassaento di falda da a 5 dal piano capagna e c) l entità del cediento conseguente all abbassaento della falda, nell ipotesi ce lo sceletro solido abbia coportaento elastico lineare, con odulo di Young E 7MPa e coefficiente di Poisson ν., e trascurando le deforaioni oriontali. p.c. p kpa 5 roccia incopressibile oluione V.5 ssuiao γ./. a) nelle condiioni iniiali si a: Per p kpa + 9 ' Per figura V. BOZZ OGGETT REVIIONE

4 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V. p sat ( ) 98kPa + ( ) kpa ' u 8kPa + b) dopo l abbassaento di falda le tensioni erticali in funione della profondità sono: Per 5 p kpa + 9 ' Per 5 p 5 sat ( 5) 95kPa + ( 5) 5kPa ' u 5kPa + Pertanto le ariaioni di tensione erticale in funione della profondità risultano: Per u ' kpa Per 5 kpa kPa + kpa u kpa ' u 8kPa + 9 Per 5 95kPa + 98kPa kpa + u 5kPa kpa kpa + ' u 7kPa Le ariaioni di tensione sono quindi nulle al di sopra della posiione iniiale della falda, ariabili linearente con la profondità nella ona interessata dalla ariaione del liello di falda, costanti al di sotto della posiione finale assunta dalla falda. c) dalla teoria dell elasticità sappiao ce, nel caso in cui siano presenti le tre coponenti norali di tensione, algono le relaioni: BOZZ OGGETT REVIIONE

5 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V.5 [ ν ( + )] ε x y E ε x [ x ν ( y + )] E ε y [ y ν ( + x )] E dalle quali, essendo in condiioni di deforaioni laterali ipedite, ε x ε y, segue: ν ( + ) x y y ν ( x + ) oando ebro a ebro, ricaando ( x + y ) in funione di e sostituendo nell espressione di ε si ottiene: ν ν ε E ν ce nel caso in esae può essere scritta coe: H ' ν ν ' H E ν 885 Poicé l increento di pressione erticale effettia aria linearente da a 5 di profondità da kpa a 7kPa e riane costante da 5 a di profondità, si considerano due strati: Per 5 H c 7kPa '.5kPa ' H H.8c 885 Per 5 H 5c ' 7kPa ' H H.59c 885 Il cediento coplessio risulta quindi: H H + H. 77c Eserciio V.6 Riferendosi alla stratigrafia riportata figura V.5 e conoscendo le proprietà geotecnice dei due ateriali presenti: abbia: OCR ρ s.7mg/ n 5% φ 7 rgilla: OCR. ρ. φ 8 B C D sabbia argilla H H figura V.5 a) b) c) BOZZ OGGETT REVIIONE

6 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V.6 deterinare le tensioni geostatice nei seguenti tre casi: a) falda sopra il p.c, b) falda a p.c., c) falda sotto il p.c. nell ipotesi ce al di sopra della falda il terreno sia asciutto e al disotto di essa sia saturo. oluione V.6 Oltre ai coefficienti di spinta a riposo per i due ateriali occorre deterinare γ d e γ sat della sabbia. Infatti, per l argilla, ce risulta sotto falda in tutte e tre le condiioni, essendo dato il alore di ρ sat è noto il alore di γ sat. γ ρ g 6.9 / W / V VV n V 5% posto V e assuendo γ 9.8/ risulta: V.5 V V V.5 V W, γ V. W γ d. / V W VV γ 8.5 / V K sinϕ '. V per l argilla: γ ρ g 9.6 / sat, sat,.5 K ( sinϕ ') OCR.6, Poicé l andaento delle tensioni geostatice è lineare all interno di ciascuno strato si deterina il alore assunto dalle pressioni litostatice soltanto in corrispondena dei punti caratteristici, B, C e D riportati in figura V.5. a) falda sopra il p.c. Punto : 9.6kPa ' ' kpa Punto B: ( ) 9.kPa ' u 6.68kPa ' K, ' 6.67kPa ' + u 5.9kPa Punto C: 55.9kPa BOZZ OGGETT REVIIONE

7 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V.7 ( γ ) ( B) sat ( + H ) 58.86kPa ' u.6kpa 9.kPa K, '.kpa ' K ' K, '.kpa 7.kPa ' + u 78.88kPa Punto D: ( γ ) ( C) H 7.7kPa (H + ) 98.kPa ' u 7.6kPa ' K, ',. 56kPa ' + u. 66kPa b) falda a p.c. Punto : u ' ' kpa Punto B: γ 6.kPa 9.6kPa ' u 6.68kPa ' K, ' 6.67kPa ' + u 6.9kPa Punto C: γ H 7.6kPa H 9.kPa ' u.6kpa K, '.kpa ' K ' K, '.kpa 5.58kPa ' + u 59.6kPa Punto D: ( γ ) ( C) H 5.8kPa H 78.8kPa ' u 7.6kPa ' K, '. 56kPa ' + u. kpa c) falda sotto il p.c. Punto : u ' ' kpa BOZZ OGGETT REVIIONE

8 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V.8 Punto B: γ 6.8kPa d ' ' K, '.59kPa Punto C: ( γ ) ( B) 6.78kPa 9.6kPa ' u.6kpa K, ' 7.6kPa ' K ' K, ' 5.9kPa 6.88kPa ' + u 5.5kPa Punto D: ( γ ) ( C) H.6kPa ( H + ) 58.86kPa ' u 8.kPa ' K, ' 9. kpa ' + u 8. kpa Eserciio V.7 Con riferiento ai dati di seguito riportati e alla figura V.6 alutare: le tensioni totali ed efficaci nei punti e B pria e dopo l erosione. i consideri γ / ed il terreno noralente consolidato, NC, pria dell erosione. a 5 b 5 p.c. pria dell'erosione c 5 c d 5 d γ 9.8/ p.c. attuale ϕ a c kpa b B oluione V.7 Pria dell erosione si a: figura V.6 K sinϕ '.5 Punto : Punto B: γ ( d + a) 59kPa ( ) ( b a) 99kPa ( d + a c) 5kPa ' u kpa ' K ' 7kPa ' + u kpa Dopo l erosione si a: ( d + b c) 5kPa ' u '( ) ' ( b a) 5kPa ' K ' 7kPa ' + u 7kPa BOZZ OGGETT REVIIONE

9 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V.9 Punto : γ a 99kPa a 5kPa ' u 9kPa OCR K p,, OC ' K ' kpa K OCR ' 6.kPa ' + u.kpa p, ' 7. ', NC.5. Punto B: γ b 95kPa b 5kPa ' u 5kPa OCR K p, B, OC ' K ' 5kPa K OCR ' 76.kPa ' + u 6.kPa B p, B'. ', NC.5.7 Eserciio V.8 Riferendosi alla figura V.7 e ai dati in essa riportati deterinare e disegnare i profili delle tensioni totali ed efficaci. i assua γ /. γ 7/ K,.5 B p.c. sabbia γ 9/ K,.5 γ 5/ K,.8 C D sabbia argilla γ /, 5 K.6 E sabbia oluione V.8 Punto : u ' ' Punto B: γ.kpa ' u.kpa kpa figura V.7 Punto C: γ kpa ' u 6.kPa 9.kPa ' K, ' K, ' 7.kPa K, '.5kPa ' K ' ' + u 7.kPa K, ' 8.8kPa 6.5kPa ' + u 78.8kPa Punto D: Punto E: BOZZ OGGETT REVIIONE

10 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V. γ i i ( C) ( + ) 7kPa ' u 8.kPa 5.kPa K, '.5kPa ' K ' K, ' 8.6kPa.8kPa ' + u 8.6kPa γ i i ( D) 5.kPa ( + + ) kpa ' u.kpa ' K ' 78.6kPa ' + u 98.6kPa, L andaento delle tensioni geostatice è riportato in figura V.8 () Pressioni litostatice [kpa] u() '() '() () figura V.8 Eserciio V.9 Con riferiento alla situaione geotecnica riportata in figura V.9 deterinare e disegnare i profili delle tensioni geostatice assuendo γ / e considerando la sabbia sopra falda asciutta. d γ./ γ 8./ K., B C p.c. sabbia γ 9.6/ K.6, D argilla oluione V.9 Punto : figura V.9 BOZZ OGGETT REVIIONE

11 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V. u ' ' Punto B: γ 6.kPa ' u 6.kPa ' K d, '.6kPa ' + u.6kpa Punto C: ( B) ( ( ) kpa ' u.6kpa kpa ) 6.6kPa Punto D: ( C) ( + ) 6kPa ' u 8.kPa.kPa K, ' 7.kPa ' K ' K, ' 5.6kPa 7.kPa ' + u 5.6kPa ' K, ' 8.6kPa ' + u 8.6kPa Infine, in figura V. si riportano i profili delle tensioni litostatice. Pressioni litostatice [kpa] () u() '() '() () figura V. BOZZ OGGETT REVIIONE

12 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V. Eserciio V. u un proino appartenente al capione C (figura V.) sono state effettuate le seguenti isure: - Volue: V 86.87c ; - Peso: P.6 - ; - Peso proprio dopo l essiccaento in forno per : P s. - ; - Peso di olue dei costituenti solidi γ s 6/. Deterinare: - il peso di olue, γ ; - il contenuto in acqua, ; - l indice dei uoti, e; - il grado di saturaione, r ; - il peso di olue saturo, γ,sat ; - l andaento con la profondità delle pressioni litostatice erticali efficaci. oluione V. 5. P γ 8.76 / V figura V. P Ps 9.6% Ps V Vs V Ps / γ s P Ps e.7 r 89.% Vs Ps / γ s γ ( V Ps / γ s) ( V Ps / γ s) γ + Ps γ, sat 9. / V Per. Per. u ' kpa γ 8.76kPa Per 6. ( ) (, sat ( ) kpa 5.kPa ' u 67.5kPa Per. ( ) ( ( ).5kPa ) kpa.kpa ' u.96kpa Per 6 5. ( ) ( ) 97.96kPa ( ' u 8.96kPa 5 6 ).96kPa ) kpa 9.kPa 6 5 ' Per. ( ) ( (, sat ) 9.96kPa ) kpa.kpa ' u 9.96kPa Per 5 5. ( ) ( ) 67.96kPa ( ' u.96kpa C 6.< <6.6 5 ) kpa.kpa 5. abbia liosa γ?.. (falda) abbia con giaia γ 9.5/. rgilla liosa ediaente copatta γ 9./ 5. rgilla copatta γ./ BOZZ OGGETT REVIIONE

13 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V. Eserciio V. Un profilo stratigrafico, figura V., è costituito da uno strato superficiale di spessore H di argilla con peso di olue γ, da uno strato di spessore H di sabbia con peso di olue γ, e da un substrato roccioso ipereabile. La falda è al liello del piano capagna. In un tubo pieoetrico inserito nello strato sabbioso l acqua sale di H sopra il piano capagna. a) tracciare i diagrai delle tensioni totali, efficaci e neutre con la profondità; b) tracciare i diagrai subito dopo ce il carico artesiano nella sabbia si è ridotto di H /; c) tracciare i diagrai olto tepo dopo tale riduione di carico. Dati: H. rgilla γ 9./ H H. φ 6 abbia H. φ OCR. γ 8./ OCR. H H argilla sabbia oluione V. Coefficienti di spinta a riposo: K K, OC, NC K, NC.5 OCR.5 a) Tetto strato ( ): u ' kpa Letto strato ( H ): γ H 76kPa ' u 6kPa ' K ( H + H, OC ) 6kPa ' + u 7.6kPa Tetto strato ( H ): γ H 76kPa ' K.79 '.6kPa ' + u 68.kPa b) Tetto strato ( ): u ' kpa ( H + H ' u 6kPa, NC ' kpa ) 6kPa ' 8.kPa Letto strato ( H + H ): γ H H kpa ' u kpa ' K ( H + H + H ' 8.kPa ' + u 68.kPa, NC Letto strato ( H ): γ H 76kPa ' u 6kPa ' K ' + u 7.6kPa ( H + H, OC roccia ipereabile figura V. ) 6kPa ) 8kPa '.6kPa BOZZ OGGETT REVIIONE

14 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V. Tetto strato ( H ): γ H 76kPa ' u 6kPa ' K ( H, NC + H 5kPa '.kpa / ) ' + u 76.kPa c) Tetto strato ( ): u ' kpa ' kpa Tetto strato ( H ): γ H 76kPa ' u 6kPa ' K ( H + H '.kpa ' + u 76.kPa, NC / ) 5kPa Letto strato ( H + H ): γ H H kpa ' u kpa ' K ( H, NC + H + H '.kpa ' + u 9.kPa Letto strato ( H ): γ H 76kPa ' u 6kPa ' K ( H + H, OC / ) 5kPa '.5kPa ' + u 7.5kPa Letto strato ( H + H ): γ H H kpa ' K ( H + H / ) + H ' u kpa '.kpa ' + u 9.kPa, NC / ) 7kPa 7kPa a), ', u [kpa] b), ', u [kpa] u u ' ' [] [] c), ', u [kpa] u ' figura V. [] BOZZ OGGETT REVIIONE

15 Esercii di Geotecnica V. Tensioni geostatice pag. V.5 Eserciio V. Con riferiento alla situaione geotecnica sceatiata nella seguente figura calcolare e disegnare i profili delle pressioni neutre ed oriontali, efficaci e totali. Dati: H, H 6, H,, γ. / abbia γ 8, / φ' 8 rgilla OC γ 9,5 / φ' c', kpa OCR γ, / φ' oluione V. Coefficienti di spinta a riposo K, - sin φ'.5 K, (- sin φ' )OCR 5.89 K, - sin φ'.5 Punto ' ' Punto B B γ H 6. kpa u B γ H. kpa ' B B - u B 6. kpa ' B ' B K, 8.5 kpa (superiore) ' B ' B K,. kpa (inferiore) B ' B + u B 8.5 kpa (superiore) B ' B + u B. kpa (inferiore) Punto C C B H 5.kPa u C γ.kpa ' C - u B.kPa ' C ' C K. 9.98kPa (superiore) ' C ' C K. 7.5kPa (inferiore) C ' C + u C 9.98kPa (superiore) C ' C + u C 8.5kPa (inferiore) figura V. Punto D D C H 6.kPa u D γ ( + H ).kpa ' D - u D 76.kPa ' D ' D K, 88.kPa D ' D + u D 8.kPa BOZZ OGGETT REVIIONE