Risultati esame scritto Fisica 2-14/06/2017 orali: 21/06/2017 alle ore presso aula da definire

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1 isultati sam scitto Fisica - /6/7 oali: /6/7 all o. sso aula da dfi gli studnti tssati a visiona lo scitto sono gati di sntasi il giono dll'oal maticola voto ammsso nc 957 ammsso 98 ammsso 89 8 ammsso 869 nc 95 8 ammsso 5 8 ammsso 9 nc ammsso ammsso ammsso 9859 nc 7689 ammsso ammsso 8 7 ammsso ammsso 9 ammsso nc non classificato ( < ) G

2 sam di Fisica oso ntatno di ng. nfomatica iomdica /6/7 Poblma Un atomo di idogno è costituito da un nuclo avnt la caica di un oton, Q, attono al qual uota un ltton avnt caica ngativa, Q, dov è il modulo dlla caica dll ltton d è ai a.6-9. Si assuma ch l unica foa snt sia la foa di oulomb, ch l ltton si muova di moto cicola unifom. Dtta ion.76-9 J l ngia di ioniaion dll idogno, ovvo l ngia mima ichista allontana l ltton otalo a distana fita (dov aiva condiioni di ngia ctica nulla), dtma il aggio dll obita dll ltton. [isultato numico] Poblma Sia dato un cicuito cont altnata com qullo asntato figua, di cui sono noti la sistna lttica, l duttana la caacità. a tnsion altnata gsso ha andamnto susoidal con ulsaion amia. ) Dtma l'imdna comlssa di tutto il cicuito, da l sssion dl suo modulo. ) Dtma il aoto fa l ami dlla tnsion uscita,, dlla tnsion gsso,. ) aluta il comotamnto limit dl aoto fa l ami di tnsion (di cui al unto ) ; si dtmi olt il valo di ulsaion MAX cui tal aoto è massimo, qual condiion matmatica dv sussist fa, affché ossa sist MAX. [Si simano i isultati funion di aamti dl oblma ch sono ncssai fa:,,,, ov ncssaio dll costanti univsali] Poblma Sia data mtà sia cicola di aggio cosa da cont staionaia. Sia dtto il vtto camo magntico gnato da qusta mtà sia su un unto assant il suo ass a distana dal cnto dlla sia (vdi figua). ) Dtma l sssion dlla comonnt di aallla all ass. ) Dtma l sssioni di y, comonnti di aalll isttivamnt all ass all ass y (vdi figua). ) Dtma qual valo dl aoto / il camo magntico foma un angolo di 5 con l ass (isultato numico). [Si simano i isultati funion di aamti ch sono ncssai fa:,,, ov ncssaio dll costanti univsali].

3 Soluion oblma ngia dll ltton tono al nuclo saà ai alla somma di ngia ctica otnial: K U mv ( ) dov l ngia otnial U è data dall taion dlla caica dll ltton,, col otnial lttostatico, (), gnato dal nuclo nllo saio cicostant a distana. Usiamo () l sssion dl otnial gnato dalla caica untifom dl nuclo a distana gnnica : ε dov con tal sssion si è osto ( ). Tonando all ngia dll ltton si ha qudi ch: mv ε icodando ch la foa di oulomb fa una caica ositiva una ngativa è una foa cntal attattiva, n sgu ch la foa di oulomb è la foa cntita sonsabil dl moto cicola unifom: ma F v m oulomb ε dov a è l acclaion cntita ch è ai a v /. Dall ultima fomula scitta ossiamo tova un sssion mv da sostitui succssivamnt nll ngia ctica: mv ε Qudi l ngia dll ltton divnta: ε ε ε Quando l ltton si tova nlla sua obita a distana dal nuclo, sso ossid ngia (). S all ltton v fonita dall stno l ngia di ioniaion ion, sso isc a lascia l atomo aivando a distana fita con ngia ctica nulla (K f ). Poiché abbiamo sclto l sssion dl otnial lttostatico ch ha ( ), n sgu ch a distana fita anch l ngia otnial dll ltton saà nulla (U f ). Qudi l ngia fal f dll ltton è data da: K U f f f ngia iial i è vc data dall ngia dll ltton, () dtmata soa, sommata con l ngia di ioniaion, ion, ch v fonita all ltton: i i ion ε ion

4 Alicando la consvaion dll ngia si ott ch: ion f i ε m ion ion ε ε Soluion oblma Punto ): l cicuito è costituito dal condnsato msso si col aalllo fa la sistna l duttana. Dtmiamo ima di tutto l sssion dll imdna comlssa dl aalllo fa : l modulo quado dll imdna comlssa è data da: imdna total è vc data dalla si di con l imdna dl condnsato :

5 P calcola il modulo dll imdna iatiamo dall sssion scitta soa cui l imdna dl aalllo non a slicita, moltilichiamo il suo comlsso coniugato: dov * dica il comlsso coniugato di. Svolgndo alcuni assaggi si ott ch: [ ] m con è ai al modulo quado dll imdna comlssa, m[ ] è ai alla at immagaia di. Sostitundo l sssion di dtmata ima, la at immagaia m[ ], si ott ch: Da qusta sssion ottniamo il modulo dll imdna total : Punto ): simndo l imdna total dl cicuito foma ola, φ, alicando il mtodo di fasoi ossiamo sciv la sgunt laion di Ohm camo comlsso:

6 t t φ φ con φ φ con φ φ isttivamnt fas dlla tnsion gsso fas dll imdna (avndo imosto ai a o la fas dlla cont ). P l amia di cont si ha qudi ch: a tnsion uscita è sa ai cai dl aalllo, tanto alicando la lgg di Ohm camo comlsso si ha ch: t t φ φ φ φ con con φ φ isttivamnt fas dlla tnsion uscita fas dll imdna dl aalllo. Sostitundo all amia di cont l sssion tovata soa, si ott ch l amia dlla tnsion uscita è la sgunt: ultima sssion scitta mosta ch il aoto fa l ami di tnsion uscita gsso è ai al aoto fa i moduli dll imdn comlss: Punto ): Dtto A() il aoto fa l ami di tnsion dtmato al unto ), valutiamo il comotamnto di A() : lim lim lim lim A A Qudi il cicuito dato si comota com un filto assa alto, ch uscita aa l amia di sgnali gsso a bassa fquna, mnt lascia altata l amia di sgnali gsso ad alta fquna. alutiamo oa s sist una ulsaion MAX alla qual la isosta dl cicuito è massima. A tal oosito dovmmo valuta il comotamnto dlla divata d[a()]/d tova quali unti si annulla av i

7 unti di mimo massimo local. Ma iuttosto ch oa dittamnt sulla A(), da un unto di vista dl calcolo conv consida la sua funion vsa al quadato, ch nomiamo F(): F A F F l fatto di av lvato al quadato A() non alta il comotamnto di A() dal unto di vista dl sgno dlla funion ché ssa è sm ositiva A() ogni. nfatti A() è il aoto fa du moduli di imdn comlss,, ch sono sm ositivi dfiion. Dato ch F()/A (), i massimi locali di A() coisondono ai mimi locali di F() vicvsa. Qudi oniamo la divata d[f()]/d tova i unti staionai di A(): 5 5 d df MAX Dato ch sist un unico valo di tal ch d[f()]/d, sist un solo unto staionaio A(). Siccom A(), A() A() ogni, tal unto staionaio uò solo ss un unto di massimo, ovvo la ana dtmata cocic con la MAX ichista dal oblma. ntoducndo i sgunti aamti, ittivamnt la ulsaion di isonana di un cicuito τ il tmo caattistico di un cicuito : τ si ott la sgunt sssion MAX : MAX τ

8 a condiion affché qusto valo di MAX sia accttabil fisicamnt è ch il tm sotto adic sia ositivo: τ τ Soluion oblma Punto ): ondidiamo un lmnto di filo fitsimo dl dlla ma sia, coso da cont. n un unto dll ass assant il cnto dlla sia a distana dal cnto sso gna un camo magntico fitsimo dato dalla lgg di iot-savat: dl dov è il vtto distana fa l lmnto dl di filo il unto cui calcoliamo il camo, tattggiato osso figua ai a ( ) /. Dato ch lungo tutta la ma sia dl sono ndicolai, l angolo comso è ai a 9 il modulo dl odotto vttoial (al numato dlla lgg di iot Savat) si iduc al odotto di moduli dl. Ptanto il modulo dl vtto è dato da: dl dl P quanto iguada diion vso, la lgg dlla mano dsta ci dica ch il vtto isultant saà ndicola a ivolto vso l alto, tutti i tatti dl ch costituiscono la ma sia. Dato ch al vaia di dl lungo il filo, il vtto saa la sufici latal di un mo cono avnt com bas la mtà sia com alta, l angolo comso fa tutti i vttoi fitsimi l ass è sm ai a θ. Qudi av la comonnt di aallla all ass ( ), è suffict moltilica il modulo di il cosθ: dl cosθ dl dov nll ultimo assaggio il cosθ è stato ssso mdiant il toma di Pitagoa alicato al tiangolo ttangolo con iotnusa catti ai al aggio dlla sia all alta (vdi figua): cosθ cosθ

9 icodando ch ( ) /, si ott la sgunt sssion : dl ( ) / dl ntgando su tutta la lungha dlla mtà sia si ott il valo total dl camo magntico lungo l ass : dl / ( ) / ( ) / dov si è tnuto conto dl fatto ch l unico tm a vaia lungo la smiciconfna è dl ch la lungha di ma ciconfna è ai. Punto ): P calcola l comonnti aalll all ass y dobbiamo iati dalla oion fitsima di camo magntico gnato da una oion di filo dl. om ima il suo modulo è dato da: dl Ossvando la figua iotata cdntmnt (al unto ) si vd ch la comonnt di aallla al iano y è data dal odotto dl modulo il sθ. Dtta tal comonnt aallla al iano y, si ha ch: dl sθ dl dl ( ) dov è stato usato il toma di Pitagoa av un sssion di sθ: s θ s θ ( ) Ossvando dall alto la ma sia il camo magntico fitsimo (vdi figua), si vd ch la comonnt ana tovata ha a sua volta una comonnt lungo una lungo y, ottnut moltilicando isttivamnt il cos il s:

10 s s cos cos dl dl y Dato ch dld, ottniamo l sgunti sssioni da tga ch va da / a /: d d y s cos s cos d d y [ ] [ ] cos s y y om si vd la comonnt lungo y è nulla, com si otva ddu con considaioni di simmtia, mnt la comonnt lungo è divsa da o ma comunqu ooional a. Si noti ch ntamb l comonnti y sono null, solo. Punto ): Dal unto ) dal unto ) si hanno isttivamnt l comonnti di aallla all ass,, ndicola all ass,. a tangnt dll angolo θ fomato dal camo magntico con l ass è data da: θ tan Quando θ5 si ha ch tanθ, da cui sgu ch:.57