Interazioni Elettromagnetiche

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1 Intazioni Elttomagntich Elmnti i Fisica ll Paticll Elmntai Digo Bttoni Anno Accamico -5

2 Sommaio Scatting ltton-nuclo Fomula i uthfo Szion uto i ott Scatting ltton-nuclon Fomula i osnbluth Fattoi i Foma aonici Il ocsso - - Lo scatting Bhabha - - omnti magntici i ltoni isua i g- l muon.

3 - _ E, La obabilità i tansizion unità i tmo è ata alla gola oo i Fmi : W A Scatting -nuclo tascuano lo sin A if h - ρ f E, W, P un otnzial V l lmnto i matic è: if * Ψ V Ψ ψ i funzion ona ll ltton incint ψ f funzion ona ll ltton iffuso In aossimazion i Bon si assum ch la tubazion sia bol; asntiamo ψ i ψ f com on ian if ov k /ħ k/ħ sono i vttoi i oagazion inizial final, isttivamnt. f i τ i k k 3 V

4 ρf 3 h Ω E E f ngia total llo stato final Ω W if h 3 h Ef σ W v f v vlocità l fascio incint σ Ω h v E f if Consiiamo il inculo l nuclo. Assumiamo ch gli lttoni siano lativistici v oniamo ħc. k E k E Dalla consvazion ll ngia: E i W E f Dalla consvazion ll imulso: ngia massa ngia inizial l nuclo final

5 cos W E f ϑ cos W E W E f f ϑ ϑ sin cos 3 Ω V W i σ imulso tasfito

6 cos cos cos cos cos W W E W W W E E f f f ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ

7 cos cos cos : cos cos cos

8 s Z 3 ρ Calcoliamo oa l lmnto i matic, nno V l intazion coulombiana. asntiamo il nuclo com una sfa i nsità i caica Z ρ 3 ρ Z s V ρ 3 Z V ρ 3

9 cos cos α ρ ρ ρ α s s s Z Z Z is i i i i if α angolo ola ta s Dfiniamo il Fatto i Foma l Nuclo F i 3 ρ S ρ è a simmtia sfica ρ ρ L L 3 6 i F ρ F F

10 L lmnto i matic ivnta: if Z F ss iscosα cosα Z F s is is is s Qusto intgal ivg. a oltilichiamo V un fatto / ch tnga conto lla schmatua l camo l nuclo a at gli lttoni atomici. Poichè a imnsioni atomich >> imnsioni nuclai ossiamo sciv: / a s / a << a E l lmnto i matic ivnta: if Z i F s / a is is s

11 Svolgiamo l intgal: a i a i a i a i a i a s s i a s i a s a F Z if a -8 cm - m 5 5 GV - /a. -5 GV kv >> /a F Z if [ ] F W Z Ω σ

12 Assumiamo W Aossimazion i inculo non lativistico l nuclo << sin cos [ ] [ ] sin sin 6 F Z F Z α σ Ω ] ; cos ; cos [ Ω Ω S ossiamo consia untifom il nuclo F sin Z Z α σ α σ Ω Szioni uto i uthfo

13 Dscizion covaiant,, P E P Stato Inizial Eltton incint Nuclo a ioso nl laboatoio,, W P E P Stato Final Eltton iffuso Nuclo ch incula sin cos cos E E m E E E E E E P P m << E < saclik ocssi i scatting > timlik annichilazion, s. - -

14 Consiano invc il tasfimnto i uaimulso al nuclo: K W W P P ov K W- ngia cintica l nuclo Si v ch: W Si ha inculo cont l nuclo << W

15 Il fatto i foma nucla: F ρ ρ icos i i sin ρ i cos Tiico aggio nucla ualch fm. P smio, s fm,, / c 97V fm c h 5V fm Quini s << 5 V/c, F σ α α α

16 Sin ll ltton P un fmion lativistico il vtto sin è allinato all imulso s finisc l ass z. L licità H è finita a: σ z σ ± σ σ x y H σ ± H ight-han ψ H - lft-han ψ L Nll intazioni lttomagntich l licitl licità vin consvata. L L L J z ± Foton Tasvsal Nl limit lativistico fmion antifmion hanno licità oosta.

17 ψ L mssa ψ L ψ L ψ L oibita J z -½ Szion uto i ott J z -½ Amizz i licità J J z z cos cos j mm J ± z J z m sin, σ Ω Z α cos sin ott J J z z sin,, Fatto /, Tin conto l inculo l nuclo

18 Scatting -N Nll intazion ltton-nuclon untifom s si consia anch lo sin l nuclon ci saanno un intazion lttica coulombiana una magntica. σ σ cos sin Ω Diac Ω uthfo Z α sin sin lttica non sin-fli magntica sin-fli S il nuclon foss untifom usta sabb la szion uto. S ò misuiamo i momnti magntici i nucloni: Diac simntal ħ/mc n.m..79 n.m. n -.9 n.m. I nucloni hanno una stuttua stsa

19 Stuttua l Poton j k k J j J u u k i γ u i k k x [ L] u k x [ L] -vtto iù gnal ch si uò costui con k, k, l matici i Diac γ. Ci sono solo u tmini ininnti, γ iσ ν ν, i cofficinti sono funzioni solo i. κ [ ] ν L F γ F iσ ν F F sono i Fattoi i Foma l Poton

20 P viamo una aticlla i caica momnto magntico c h κ F F oton F F nuton Ω Ω sin cos κ κ σ σ F F F F uthfo Fattoi i Foma i Sachs F F G F F G E κ κ Fatto i Foma lttico Fatto i Foma magntico Ω Ω sin cos τ τ τ σ σ E uthfo G G G Ω Ω tan τ τ τ σ σ E ott G G G Fomula i osnbluth τ

21 G G G G n G G E E σ Ω σ Ω ott G E n.79 G. 9 B A tan E Plot i osnbluth

22 La misua i fattoi i foma i nucloni nlla gion saclik < si ottin inviano fasci i - i ngia vaiabil a V in su fino a cica 6 GV conto un bsaglio i iogno il oton o utio il nuton. P il nuton si ha: cozion i fattoi n Ω Ω Ω σ σ σ Lggi i scala i fattoi i foma: G G G G G n E n n E

23 Fattoi i Foma Saclik l Nuclon G G E n G n

24 Fattoi i Foma l Poton a alti G Fomula i Diolo: V.8 GV ρ ρ V V 3 ρ 3 V ρ V V La foma i iolo coison a una istibuzion i caica sonnzial con un aggio uaatico mio P il oton: V.8 fm

25 Fatto i Foma Timlik l Fascio i, 5, 5, 75 GV

26 Fatto i Foma Saclik l Fascio i - a 3 GV.39 ±.8 fm.66 fm

27 Fattoi i Foma Timlik l Poton Si ossono misua tamit l azioni -, ou -. P ust ultimo ocsso nl sistma l cnto i massa: s E, σ α h c m * G E cos xs s cos * - Engia nl c.m. Si misua la szion uto total σ. * * cos G σ φ α β s cos* cos* AG max max σ cos * Ω m s B G E

28 Fatto i Foma agntico l Poton Th ash lin is a fit to th PQCD iction G s ln C s Λ Th xct Q bhaviou is ach uit aly, howv th is still a facto of btwn timlik an saclik.

29 σ α 3s s E E s s >> m, m α α Ciascun vtic à un contibuto α all lmnto i matic. La szion uto è unu oozional a α. σ α. P un ocsso timlik s, unu il oagato σ ha l imnsioni i una sufici, cioè i una ngia -. S s >> m, m s è l unica scala i ngia l ocsso. σ s Il fatto /3 iva all intgazion angola alla mia sugli sin. s

30 Distibuzion Angola - - Ω σ cos J z J ± Poichè l intazioni lttomagntich consvano la aità, gli stati J z J z - hanno ugual obabilità. L amizza mtt il a angolo istto all atno a uno stato J Z è ata a:, cos S lo stato inizial ha J Z - obbiamo sostitui con - cui l amizza ivnta cos Sommano i uaati ll amizz ottniamo Ω σ cos cos cos

31 Il ocsso - - ou - τ τ - non è uamnt lttomagntico, ma c è una comonnt bol, ovuta allo scambio i una Z. α α G G σ Ω γ σ Ω σ Ω σ Ω QED wak intfnc Z α s G s αg L asimmtia iva al tmin i intfnza, l fftto è ll oin l % s GV.

32 - - Scatting Bhabha P gli stssi agomnti imnsionali usati - - si uò conclu ch anch BhaBha scatting la szion uto total va com /s. La szion uto iffnzial istibuzion angola è iù comlssa, chè contibuiscono u gafici: Il imo ocsso è ominant a iccoli angoli. In usta gion la szion uto è alta sv a misua la luminosità ni colli -.

33 omnti agntici i Ltoni Un fmion untifom i Diac ossi un momnto magntico ai a un magnton i Boh. S m sono caica massa l lton: In gnal, un fmion i sin s: B m g B s Dov g è il fatto i Lané g B il aoto giomagntico. P ltton muon s ½ la toia i Diac v g. Simntalmnt si tova ch i fattoi i Lané ltton muon iffiscono al valo g i cica lo. %. La toia i Diac scono la ual l ltton il muon sono aticll untifomi iv i stuttua intna ha uini bisogno i cozioni.

34 Il momnto magntico i una aticlla caica in all istibuzioni saziali i caica massa. P una aticlla i sin ½ un valo g sgnala la snza i ocssi ch moificano la istibuzion lativa i caica massa. P smio, il oton g5.59, a causa lla sua stuttua intna. L ltton, il, il τ sono costituiti a un oggtto untifom ciconato a una nuvola i γ vituali ch vngono continuamnt mssi iassobiti. Qusti γ si nono at lla massa l lton, cui il aoto /m uini il momnto magntico cambia. In tmini i QED:

35 Il fatto i Lané si uò sciv com una si tubativa in α/. All oin iù basso: σ m g All oin succssivo: σ α α m g Si uò fini l anomalia: a g ± L α α α QED g a ± ± L α α α QED g a

36 Il valo ll anomalia ch si misua il iffisc i cica 9 viazioni stana al calcolo i QED. Qusto è ovuto al fatto ch il ci sono ultioi cozioni a a ch ivano all intazioni fot bol. Gli aoni non si accoiano ittamnt al, ma si ossono accoia al foton. Ci asttiamo uini i contibuti aonici alla olaizzazion l vuoto l tio: - Qusto contibuto, i sè iccolo a causa lla lvata massa l, è amlificato alla snza i isonanz l sistma isonanz vttoiali.

37 Il contibuto fot all anomalia si uò calcola a ati alla szion uto misuabil il ocsso - aoni Infatti, tamit lazioni i ission, è ossibil mtt in lazion ta loo i u gafici a sinista. Δa fot m 3 σ aoni s s Contibuti boli

38 isua i g- il Consiiamo una aticlla olaizzata longituinalmnt ch si muov in un camo magntico statico B. L imulso uota alla funza i cicloton: ω c B mc Lo sin comi un moto i cssion con la funza: B ω s g mc a mc S g, cioè a, ω s ω c la aticlla imaà sm olaizzata longituinalmnt. S invc g> a >, ω s >ω c, lo sin uota iù vlocmnt ll imulso. La funza ω a i otazion llo sin istto all imulso è ata a: ω ω ω a s c a B B mc

39 Il inciio i misua i a è uini il sgunt: si fa uota i muoni in un camo magntico B, si misua l angolo ta sin imulso in funzion l tmo a ui si icava a. Poichè a /8, il muon v comi cica 8 gii chè lo sin n faccia 8 la olaizzazion cambi i. y x I muoni comiono cica gii nl camo magntico. Il gaint l camo sosta l obita vso sta. Alla fin un lvato gaint fa usci i muoni, ch si fmano nll analizzato i olaizzazion. ay B z B by B.6 T 9 V / c t. τ s

40 Analizzato i olaizzazion. Quano un muon si fma nl mtiln liuio E un imulso i cont nlla bobina G ovscia lo sin i ±9. Gli lttoni i caimnto i muoni sono ivlati all coincinz 66 all inito 77 in avanti. L asimmtia i contggi in funzion l tmo è ata a: A c c c c A sin s A A sin a Bt φ mc Con usto mtoo l anomalia a fu misuata con cision. % a 6 6 ± 5

41 uon Stoag ing ω a a B a β E mc γ P miglioa la cision nlla misua a ncssaio aumnta il numo i cicli, aumntano B /o il tmo i immagazzinamnto. L utilizzo i un camo lttico la focalizzazion vtical mttva i utilizza un camo magntico unifom. P la cssion llo sin in cami lttico magntico: P γ9.3 magic γ il cofficint l scono tmin si annulla la cssion è i nuovo a. Qusto mtoo ha consntito i miglioa notvolmnt la cision nlla misua i a. a ± 9

42 Situazion Attual a a S [ ] ± 6.3 ha ± 3.5 LBL ±.3 QEDEW BNL E8 : a x ± 5.8 a x a S 5. ± 9. La iscanza ta toia simnto è i.7 viazioni stana.