Le cosiddette antenne biconiche sono un tipico esempio di antenne per misure a larga banda, che cioè presentano sostanzialmente due caratteristiche:

Transcript

1 Appunti i Antnn Antnn biconic Dtminazion l campo iaiato L cositt antnn biconic sono un tipico smpio i antnn p misu a laga bana, c cioè psntano sostanzialmnt u caattistic: l impnza i ingsso (o i uscita a scona ll utilizzo) è pssocé costant nlla bana i fqunza in cui è pvisto l impigo; il iagamma i iaiazion è pssocé costant nlla bana i fqunza in cui è pvisto l impigo. Qusto tipo i antnn sono i fqunt utilizzo, a smpio, nl campo lla compatibilità lttomagntica: infatti, nll pov i confomità ll missioni aiat all nomativ, si usano antnn biconic p fqunz c vanno a 3 Mz a Mz, mnt si passa all antnn -pioic p fqunz comps ta Mz Gz. P fqunz ancoa supioi, si usano invc ll antnn a aptua, gnalmnt l tipo a tomba piamial. P stuia una antnna biconica, patiamo a una stuttua ial (non alizzabil paticamnt) costituita a u coni i altzza infinita ( i aptua ) con una piccola spaazion (c ciammo gola) in coisponnza l punto i alimntazion, com mostato nlla figua sgunt:

2 Appunti i Antnn L antnna è alimntata a una sognt i tnsion popio in coisponnza lla gola. P tmina l iaiazion i qusta stuttua, convin aotta un sistma i cooinat sfic convin inolt suppo c lo spazio cicostant sia lo spazio libo. Ragioniamo inolt, com smp, nl ominio lla fqunza, p cui l quantità coinvolt sono i fasoi (olt c i vttoi nl caso si consiino i campi o l nsità i cont). Smplicmnt ossvano la stuttua ipotata in figua, si possono fa una si i ipotsi: in pimo luogo, è ciao c ni punti non appatnnti alla supfici i coni (mtallici) non ci sono sognti, p cui isulta J in tali punti; in scono luogo, p motivi i vint simmtia lla stuttua, è agionvol pnsa c il campo lttico abbia solo la componnt a a, così ( ) il campo magntico abbia solo la componnt ( ) com ipotato nll ultima figua. Qusto è sattamnt qullo acca al campo lontano iaiato al ipolo lmnta lttico o all antnna a ipolo, con la iffnza sostanzial, pò, c, nl caso c stiamo consiano asso, il isultato è valio sia in campo vicino sia in campo lontano, popio p motivi i simmtia. Viamo alloa s l quazioni i Maxwll confotano qust nost ipotsi. Nl ominio lla fqunza, l quazioni a cui pati sono l solit: ωµ ωε Qust quazioni sono ovviamnt vali, punto p punto, in tutto lo spazio cicostant la stuttua. Dobbiamo vifica s la soluzion appsntata ai vttoi a a è accttabil, ossia obbiamo sostitui nll quazioni, vifica c ss siano soisfatt a tal soluzion v com è ffttivamnt fatta qusta soluzion in tmini i spssion analitica. i toviamo unqu a ov calcola il oto l campo lttico /o magntico in cooinat sfic: icoiamo alloa c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Appliciamo alloa qust t quazioni scalai al nosto caso: intanto, in bas alla pima quazion i Maxwll, sciviamo c v isulta Auto: Sano Ptizzlli

3 Antnn biconic ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ωµ ωµ ωµ Abbiamo l sto supposto c il campo lttico abbia solo la componnt, mnt il campo magntico a solo la componnt : i consgunza, l quazioni si iucono a ( ) ωµ Dalla pima quazion vin fuoi c il campo lttico non v ipn a ; la scona quazion è isultata ss una intità; la tza quazion, infin, ci ic c l u unic componnti l campo sono lgat alla lazion ( ) ( ) ωµ Asso obbiamo fa lo stsso intico agionamnto p il campo magntico, cioè a pati alla scona quazion i Maxwll: sviluppano alloa ancoa una volta il oto, ottniamo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ωε ωε ωε Imponno anc qui c i u campi abbiano ciascuno una sola componnt, si tova c a cui quini scatuisc c ( ) ( ) ωε 3 Auto: Sano Ptizzlli

4 Appunti i Antnn ( ) ( ) ωε ( ) In finitiva, unqu, affincé sia ammissibil una soluzion l tipo ipotizzato (cioè sostanzialmnt una soluzion TM, con i u campi otogonali ta loo), vono ss soisfatti i sgunti 4 vincoli: ( ) ωµ ( ) ( ) ( ) ωε ( D alta pat, smp p qustioni i simmtia possiamo snz alto itn c l u componnti l campo siano inipnnti alla cooinata : qusto significa c il tzo vincolo (appunto inipnnt a ) è sicuamnt vificato, ualmnt, c il quato vincolo si tamuti nlla conizion p cui (, ) f () Possiamo pciò sting a t il numo i quazioni i qul sistma: ( ) ωε ( f () ( ) ωµ ( ) Si tatta alloa i ana a calcola l u funzioni f() c soisfano qusto sistma. Divano isptto a la scona quazion sostituno la pima quazion in ciò c si ottin, isulta ( ) ωε [ ωµ ( )] a cui quini, iaangiano, ottniamo ( ) ω ε ( ) µ ) ) Auto: Sano Ptizzlli 4

5 Antnn biconic Ricoano c ω εµ avno tovato pima c quazion quival a ( f ()) ( f ()) f (), qusta Qusta è una quazion in una foma a noi bn nota: la sua soluzion è f () Potano il tmin a nominato sostituno nll spssion i, abbiamo unqu c f () Una volta tovato il campo magntico, possiamo subito passa al campo lttico: infatti, in bas all quazioni tovat pima, abbiamo c ωε ωε ( ) ( ( ) ( ) ) ωε ωε Abbiamo unqu, ottnuto, ancoa una volta, l componnti l campo com somma i un ona pogssiva (c si popaga allontananosi alla sognt) i un ona gssiva (c si popaga avvicinanosi alla sognt). Rstano poi a calcola l u costanti i intgazion, c pò p il momnto non ci intssano. i intssa invc maggiomnt calcola l impnza i ingsso ll antnna la sistnza i aiazion, on caattizza l antnna stssa qualoa sia usata p tasmtt. P calcola i sutti paamti, obbiamo conosc com vaiano tnsion cont sulla stuttua. onsiiamo alloa u gnici punti A B situati sui u coni lla stuttua, in posizion simmtica al cnto a istanza a qusto: A l B 5 Auto: Sano Ptizzlli

6 Appunti i Antnn Auto: Sano Ptizzlli 6 Dato c siamo in psnza i un campo i tipo TM (ossia con il vtto campo lttico otogonal al vtto campo magntico con tutti u otogonali alla izion i popagazion), possiamo fini la iffnza i potnzial V() ta i u punti tamit la finizion classica ll lttostatica: tal tnsion saà pciò ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) π η π π π π π tg tg tg a a l V() B A Abbiamo unqu tovato c anc la tnsion ta u punti a istanza al cnto lla stuttua è la somma i un ona itta una invsa: ( ) () V S invc appliciamo la lgg i Amp in foma intgal, siamo in gao i calcola anc la cont sulla supfici i coni (supposti i mtallo pftto, quini con cont solo supficial): infatti, la cont abbacciata a una ciconfnza i aggio si può calcola com cicolazion l campo magntico lungo la stssa ciconfnza, p cui abbiamo c ( ) ( ) π τ π π π a a I() In finitiva, abbiamo ottnuto u anamnti, p la tnsion la cont, nlla foma classica ll lin i tasmission, ossia com somm (psat a oppotuni cofficinti in gnal complssi) i un ona itta una invsa: π π η η I() V() In paticola, ato c stiamo consiano una stuttua ialmnt illimitata, l ona iflssa non a motivo i sist, p cui sta solo il tmin itto, così com acca p una lina i tasmission i lungzza infinita (o p una lina ciusa su un caico z L ):

7 Antnn biconic I() - V() - In accoo al classico fomalismo ll lin i tasmission, calcoliamo i appoti ta i fasoi i tnsion cont con ifimnto all ispttiv on itt invs: η V () η I () π π η V () η I () π π om pvisto, i u appoti cambiano solo p il sgno. Inolt, ssi sono inipnnti al valo i (il c iva popio al fatto i consia una stuttua ialmnt illimitata). Applicano asso l smplic finizion, uciamo c l impnza caattistica lla stuttua biconica illimitata è z V () V () η π I () I () π π Asso aniamo a calcola l impnza i ingsso i qusta stuttua: tnno conto c la stuttua è infinita quini non psnta iflssioni, obbiamo ancoa una volta calcola il appoto ta ona itta i tnsion ona itta i cont, ponno in paticola : l sto, avno solo on itt, il valo i è ininflunt, p cui abbiamo c Z in z Si tatta vintmnt i una impnza puamnt sistiva (smp in vitù ll stnsion infinita), ta l alto inipnnt alla fqunza i lavoo. Notiamo unqu c Z in ipn solo all aptua l cono. Di solito, tal aptua vin sclta in moo a ottn aattamnto ta Z in la sistnza caattistica R lla lina i alimntazion (a smpio i classici 5 Ω). Nl caso lla stuttua ialmnt infinita, ato c Z in non ipn a ω non ci sono poblmi, in quanto basta scgli oppotunamnt. Al contaio, nl caso la stuttua non sia illimitata, così com vmo ta poco, Z in vin invitabilmnt a ipn a ω, p cui l aattamnto pftto isulta valio solo p un valo i ω stsso. In qusti casi, p ottn un sufficint aattamnto su tutto l intvallo i fqunza i intss, si insisc anc un aattato i impnza all ingsso ll antnna, i cui avmo moo i pala in sguito. Rstano, p il momnto, al caso lla stuttua ial illimitata, si può imosta c la sistnza i aiazion R a ll antnna coinci con il valo i 7 Auto: Sano Ptizzlli

8 Appunti i Antnn Z in calcolato poco fa. P ottn qusto isultato, cominciamo p pima cosa a calcola la potnza total iaiata all antnna: ci basta calcola la nsità i potnza attiva iaiata (pai alla pat al l vtto i Poynting) poi intgala su una sfa i aggio cntata sull antnna. Avno ossvato c il campo lttomagntico pootto alla stuttua è intico (localmnt) a qullo i un ona piana unifom (cioè lo stsso pootto a un ipolo lttico lmnta), sappiamo c la nsità i potnza isponibil è total iaiata è p attiva η, p cui sciviamo c la potnza P a π SUP η p attiva S η SUP p attiva S π π p attiva πη π πη η π η ov ovviamnt abbiamo consiato solo l ona itta p l consiazioni i cui sopa. P calcola asso la sistnza i aiazion, ci basta applica la finizion: obbiamo cioè immagina c P a sia la potnza issipata a una cta sistnza R a attavsata a una cont i valo fficac I ff I() / : P a R a I() R a π π R a onfontano qusta spssion con qulla icavata poco fa, abbiamo c π R a πη R a A qusto punto, obbiamo ncssaiamnt passa alla stuttua ial scitta fino a oa a una stuttua al, i applicazion patica. Nlla patica, l antnn biconic sono alizzat tamit coni toncati. Qusto toncamnto intouc ll iscontinuità agli stmi lla stuttua qusto compota fnomni i iflssion p l on c si popagano vso l stno lungo i coni stssi ( ). S alloa facciamo nuovamnt ifimnto al mollo quivalnt in tmini i lina i tasmission, il toncamnto quival non solo a av una lina i lungzza finita, ma anc all intouzion i una impnza i caico appsntativa llo spazio c assob potnza (cioè appsntativa l tasfimnto i potnza all antnna al mzzo cicostant): η π Z in In patica, nascono nuovi moi non-tm nlla stuttua. Auto: Sano Ptizzlli 8

9 Antnn biconic - I() V() - z L La psnza i qusto caico può o mno appsnta un poblma: s il caico foss aattato, alloa non ci sabbo on iflss la situazion quivabb ancoa a av una lina i lungzza infinita, cui coisponbb quini una impnza i ingsso puamnt sistiva; vicvsa, in assnza i aattamnto, nascono ll on iflss in coisponnza l caico, c ovviamnt si popagano nuovamnt vso la sognt; ottniamo, in qusta situazion, la fomazion i on stazionai sui coni, cui coispon la compasa i una pat immaginaia nll impnza i ingsso: tal impnza, quini, non ssno più al, isulta asso ipn alla fqunza. Volno analizza con maggio ttaglio la situazion, si può poc nl moo sgunt: si scompon l ona itta in u tmini, i cui uno ugual contaio all ona iflssa quini compnsato a qust ultima, l alto coisponnt alla potnza ffttivamnt tasmssa. A livllo quantitativo, si fa ifimnto smp al appoto ona stazionaio, notoiamnt finito nl moo sgunt: ρ ROS ρ L L ov ρ L è il cofficint i iflssion sul caico. Mnt in psnza i aattamnto si ottbb ROS, in assnza i aattamnto (il c avvin paticamnt smp) si tollano valoi l ROS non supioi a.. Dato c il valo l ROS ipn alla fqunza, la lagzza i bana ll antnna è finita popio a qui valoi i fqunza p i quali isulta ROS.. nni alla alizzazion concta i antnn biconic Diamo asso i cnni sulla alizzazion concta i qusto tipo i antnn. Anzicé usa i coni vi popi, sia pu toncati, molto spsso si costuiscono antnn biconic usano i fili mtallici (i oppotuno spsso) c appossimano l pati i coni, com illustato nlla figua sgunt: 9 Auto: Sano Ptizzlli

10 Appunti i Antnn Una ultio vaiant è qulla ll cositt antnn a isco cono, illustata nlla figua sgunt: Si tatta unqu i un cono (ovviamnt toncato) posto su un piano i massa cicola. Utilizzano il pincipio ll immagini, com vinziato nlla figua stssa, si può imosta c i campi gnati a una simil stuttua coinciono con qulli gnati a una antnna biconica. Si può anc vifica c la sistnza i aiazion i una antnna i qusto tipo è la mtà i qulla i una antnna biconica, ato c, vintmnt, in qusto caso vin iaiata mtà lla potnza isptto all antnna biconica popiamnt tta. Un ultima vaiant è qulla lla cositta antnna a fafalla, mostata nlla figua sgunt: Abbiamo in qusto caso u lamin pian mtallic i foma tiangola. Talvolta, tali lamin possono ss sostituit a un filo c n limita il contono: qusto consnt i iu il pso ll antnna l oscillazioni lla stuttua in psnza i affic i vnto, ma a lo svantaggio i iu l ampizza i bana isptto all uso ll lamin pian. Tipica applicazion ll antnn a fafalla iguaa la iczion i sgnali tlvisivi UF. Auto: Sano Ptizzlli -mail: sany@iol.it sito psonal: ttp://uss.iol.it/sany Auto: Sano Ptizzlli