Effetti della superficie terrestre. Corso di Propagazione: Effetti del terreno 1

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1 Efftti lla supfici tst Coso i Popagaion: Efftti l tno

2 Intouion Allo scopo i stima gli fftti popagativi ovuti all supfici tst maina, occo: Caattia la costant ilttica complssa = j in funion ll popità fisic lla fquna. Intou paamti globali, com il cofficint i iflssion, calcolali in funion lla costant ilttica lla gomtia supficial. Stuia gli fftti in funion ll caattistic l paticola sistma (s. fquna, tipo i antnna, tipo i sviio, tc.. Coso i Popagaion: Efftti l tno

3 Popità ilttic l tno (/ L popità ilttic l tno ipnono all caattistic fisic. Qust ultim sono vaiabili in funion lla pofonità ll cooinat oiontali. In pima appossimaion si può suppo il tno localmnt unifom nll iioni oiontali, mnt la pofonità i pntaion è in gn sufficintmnt piccola a potsi limita a consia soltanto gli stati più alti. L caattistic fisic c influnano la costant ilttica sono l sgunti: Contnuto acqua. E la vaiabil più impotant, pcé gli fftti ipolai ovuti all acqua sono molto maggioi i qulli i matiali sabbiosi o agillosi in cui è ispsa. Composiion stuttua gologica. Sono poco influnti, sopattutto inittamnt, in quanto influnano il moo i pnta ll acqua nl tno. Coso i Popagaion: Efftti l tno 3

4 Popità ilttic l tno (/ Fquna tmpatua. Poicé la è lgata fnomni i tipo ipola ovuti all acqua contnuta nl tno, tali fnomni anno una loo inia, un aumnto lla fquna ll oscillaioni l campo incint n più ifficili l intaioni ipolai, facno iminui gaualmnt la.la ona i fquna in cui avvin qusto caimnto è ta ~ GH ~5 GH. A tmpatu più alt, la iminuion i si manifsta p fqun livmnt più alt. P quanto iguaa la pat immaginaia, è consutuin spimla attavso una conucibilità quivalnt g q = ω. Fino a cica MH gli fftti conuttivi sono ffttivamnt ominanti la g q ècostantconla fquna. P fqun più alt ivntano impotanti l pit ilttic, tminano un aumnto lla g q in funion lla fquna. Anc qusto aumnto, s aumnta la tmpatua, si sposta vso fqun più alt. Coptua. In psna i coptua vgtal, l popità l tno sottostant continuano a ss ominanti fino a GH, mnt la coptua impisc all ona i aggiung il tno p fqun maggioi i GH. A fqun intmi gli fftti l tno lla coptua cosistono, ano luogo a un fftto combinato. Coso i Popagaion: Efftti l tno 4

5 Popità ilttic lla supfici maina Essno l acqua il costitunt pincipal, l l ma sono notvolmnt maggioi i qull l tno. Esistono comunqu influn a pat ll vaiabili fisic. Salinità. Influna notvolmnt la conucibilità, mnt è mno impotant p la. Fquna tmpatua. Gli anamnti gnali sono simili a qulli c si anno p il tno. La iminuion lla avvin ta ~ GH ~ GH, mnt l fftto lla conucibilità è ominant isptto all pit ilttic fino a GH. La figua sgunt mosta anamnti tipici lla lla g q, in funion lla fquna, p alcun catgoi fonamntali i mi natuali. Tali iagammi, pubblicati all Union Intnaional ll Tlcomunicaioni (ITU sono ottnuti miano ta i isultati i numos attività spimntali ffttuat in vai pati l mono. E ciao quini c singol misu su singoli siti possono a luogo a valoi anc snsibilmnt ivsi. Coso i Popagaion: Efftti l tno 5

6 Diagammi tipici g q = Coso i Popagaion: Efftti l tno 6

7 Popagaion p ona supficial i ta Coso i Popagaion: Efftti l tno 7

8 Dipolo lmnta in psna i tno L fqun fino a qualc MH sono usat p sistmi i aioiffusion, caattiati a antnn a taliccio i notvoli imnsioni, in gn, alimntat a ta in moo unipola (antnna maconiana. P stuttu i qusto tipo, ssno la quota ll antnna piccola isptto alla lunga ona ( MH coispon a 3 m, la psna l tno influna consivolmnt la popagaion. Lo tattaion si basa sulla toia sviluppata p lo stuio lla aiaion i un ipolo lmnta in psna i tno. In qusto caso, s è la quota ll antnna, la nsità i cont è spssa a: P il l J sgunti ( x ( y ( potnial A vtto quaioni : ' A ( A J '' j A magntico p p valgono ov è la costant i popagaion nll aia (vuoto. L intfaccia aiatno è alla quota =. Il potnial vtto A a solo la componnt lungo : A=A, p cui possiamo n scalai l quaioni pcnti. A Coso i Popagaion: Efftti l tno 8

9 Soluion i Sommfl (/ La soluion si imposta imponno l coniioni i continuità i campi lttico magntico tangniali p =. La tattaion matmatica l poblma lla aiaion i un ipolo vtical in psna i tno conuttivo, c isal a pima l 94 (Sommfl, 99; Sommfl 96; Noton , è stata oggtto i iscussioni appofonimnti. Si imosta c la soluion nl smispaio si può spim com: ov lla A I R sognt inolt : 4 ( R R jr sono ( l lla R jr istan sua I j ( j( x x y y al immagin, punto x i y x ossvaion sono y ll fqun spaiali x y ; ( x y. Coso i Popagaion: Efftti l tno 9

10 Coso i Popagaion: Efftti l tno Sommfl i Soluion : ( ( icava : si o, oin i Bssl i funion la è ( ov ( ' Essno : ' ( a : si ; sin ; cos '; sin '; cos Poniamo : ( : l'intgal Consiiamo ( ( ' cos( ' cos( ( ( ( ( ( t t j t t t j t t j j t y t x y x y x j j J I J J I y x I I t t y x Soluion i Sommfl (/ (valia p ta piana

11 Ona i Noton Si noti c l intgal I a una singolaità ov è nullo il tmin ( +. Tal polo si a p: t Qusto coispon alla cositta ona supficial i Znnc. In gnal l soluioni lgat a singolaità sono tt on polo. N.B: Ci sono stat pacci contovsi nl passato concnnti il fatto c l ona i Znnc sia ffttivamnt ccitata on mno. In lina i pincipio, un pcoso intgaion (ass t nl nosto caso può fomasi in moo a acciu i poli. Facno ciò si ottngono ll soluioni (siui c sono l on polo. A ogni moo, il tmin ovuto ai siui è molto mino isptto a qullo lgato al sto l pcoso intgaion. Quano I è valutato a gan istana, qust ultimo tmin coispon alla cositta ona supficial i Noton. Coso i Popagaion: Efftti l tno

12 Ona i ta (/ Consiiamo la situaion all intfaccia (=. In qusto caso R = R = A =I. A gan istana unqu, A coinci con l ona i Noton. Il coisponnt campo lttico è tto ona i ta o ona supficial. A istan lvat alla sognt, si a una soluion l poblma c è l ona i ta, mnt si può imosta c c è fot attnuaion sul piano vtical. L intptaion fisica è la sgunt. L conti c scoono sulla ona i tno cicostant l antnna iaiano. Il campo iaiato inuc a sua volta conti nll on cicostanti, così via. Al csc lla istana si a pita i potna ovuta a ispsion nlla iion aial assobimnto l tno. Ciononostant, il livllo icvuto può ss appabil fino a svaiat cntinaia i cilomti (ipn alla fquna. Una soluion appossimata a gan istana (~; è: A 4 Poicè tipicamnt A j As A s è un fatto ipnnt alla 4 j A s istana, alla fquna alla costant ilttica l tno tto fatto i attnuaion ll ona supficial. Coso i Popagaion: Efftti l tno

13 Ona i ta (/ Un spssion appossimata p l ona i ta è: E E ja E As ] [ Il campo è quini ato al campo lttico c si sabb avuto p popagaion in spaio libo E, moltiplicato p A s. A s si spim solitamnt in funion lla istana numica p ll angolo b ati a: p ' ( g/, b tan ' ( / g P un tno tipico : g 3 S/m g/ 8/ f MH 8/ f MH P b 9 P p : A A s s. 3p p. 6p p p. 6p sinb La popagaion ll ona i ta è uno i fnomni c l OG non è in gao i sciv. Coso i Popagaion: Efftti l tno 3

14 Attnuaion in funion lla istana numica P piccol istan c è ipnna a b, ossia al tipo i tno. Da una cta istana in poi tal ipnna scompa. P una fquna i H, tipica lla aioiffusion AM, consiano ll oin i -5, si a: g/ω >> p ω /g A s /p g/ ω Si noti c p aumnta apiamnt all aumnta lla fquna quini p una ata istana, la istana numica, quini l attnuaion A s,èmolto maggio all alt fqun (p p=5, A s - B, p p p=5, A s -4 B. Coso i Popagaion: Efftti l tno 4

15 Popagaion p ona iflssa popità ll supfici Coso i Popagaion: Efftti l tno 5

16 Riflssion al tno (/ Consiiamo oa il caso i antnn lvat sul tno, cioè il caso in cui l alta ll antnn è >> λ. Una tal situaion si a p.s. in un collgamnto in pont aio in bana UHF (o supioi. A qust fqun l ona i ta è compltamnt attnuata. La istana è >> ll alt ll antnn Tx ( Rx(. Facciamo alcun ipotsi smplificativ.. L fftto l tno è iconucibil a una iflssion. Di consguna si anno u pcosi: uno itto, i lunga uno iflsso i lunga +, inipnnti ta loo.. Data l lvata istana, i campi associati ai u cammini, E (itto E (iflsso, in possimità ll antnna icvnt sono on sfic appossimabili com on localmnt pian si può assum E cica paalllo a E. 3. Il mo è omogno (vuoto l on si popaganno scono taittoi ttilin. Coso i Popagaion: Efftti l tno 6

17 Riflssion al tno (/ 4. Il tno è liscio quini la iflssion è spcula. Essa a luogo nlla ona in cui:. Essno tg i i i / i,( i, / / 5. Si suppon i av iflssion total. Il cofficint i iflssion saà alloa: Γ (com s il tno foss un CEP. 6. Si tascua la otonità tst. L pim u ipotsi sono agionvolmnt vali, saanno mantnut in tutta la tattaion. P l alt quatto, invc, possono avsi situaioni ali in cui non sono vificat, anc snsibilmnt. Ptanto, si patià al caso ial in cui tutt si l ipotsi sono vificat, poi si consianno l moific a intou p il mancato soisfacimnto, in ivsa misua, ll ultim quatto. Coso i Popagaion: Efftti l tno 7

18 Caso ial Il campo total in possimità ll antnna Rx (E, è ato alla somma l contibuto ll ona itta (E i qullo ll ona iflssa (E : E = E + E E ov è Ai mnt iffna l Si fini istan a E Consiiamo E ai fini ta un cofficint a cui ll'ampia quini : j E ; in gioco j j j ( j ( lla E l'ampia : si fas j ( λ. può vanno j ( anc tnuti ipn po / piccoli /( valoi in conto j (, l'ampia lla l ssno E campo. Coso i Popagaion: Efftti l tno 8

19 Coso i Popagaion: Efftti l tno 9 Campo total icvuto La iffna i pcoso + può ss appossimata, sfuttano l simmti lla gomtia i collgamnto la gan istana ta ss, nl moo sgunt: Il tmin al mmbo è una sottaion ta u vttoi i pai ampia sfasati i un angolo Ψ. In patica si consia un tiangolo isoscl quini j E E xp c : consgu N ( ( ( ( ( / sin( / E E E E E -

20 Si icava quini : Pat-gain facto F è tto fatto i E E sin E sin E F' guaagno i pcoso (pat-gain facto Ssifavaia mantnno costanti gli alti paamti si ottin p F l anamnto i Figua, mnt s si fa vaia mantnno costanti gli alti paamti si ottin l anamnto i Figua. Il campo icvuto oscilla ta massimi pai a E nulli. Tali oscillaioni sono consgunti all ipotsi i patna, p l quali E = E, coisponono all situaioni i intfna costuttiva (massimi istuttiva (nulli ta i u campi. E sufficint c una ll u antnn sia a ta affincé E =. Ecco pcé l antnn TV tsti (VHF, UHF vono ss lvat al suolo Si noti com i nulli coisponnti a vaiaioni i sono quispaiati, mnt qulli coisponnti a vaiaioni i sono a spaiatua cscnt. F' E / E sin Figua Figua Coso i Popagaion: Efftti l tno

21 Diagammi i coptua (/ Un iagamma i coptua è un gafico lla funion F /=costant. Di solito si consiano fissat l quantità mnt si consiano vaiabili. N consgu c la funion F /=costant vin appsnta gaficamnt nl piano (,. I iagammi i coptua anno una stuttua a lobi si pn com ifimnto la istana ta l antnn in spaio libo fs p una ata potna i sgnal icvuto. S l ampia l campo icvuto può vaia a a E (oppio i qulla c si avbb in spaio libo, ossia in assna i aggio iflsso, p un livllo i sgnal pai a E, la istana al può aiva a fs. Gnalmnt si gaficano cuv appsntanti lo stsso livllo i sgnal c si sabb ottnuto a una istana pai a un multiplo o a una faion i multiplo i fs : F' / m /, m fs,,,... In figua: m=, = fs =m Coso i Popagaion: Efftti l tno

22 Diagammi i coptua (/ Nl iagamma i figua, ogni coppia i valoi c giac sui lobi coispon a un punto nllo spaio ov la potna i sgnal icvuto è pai a qulla c sabb stata icvuta a una istana = fs = m in coniioni i spaio libo. Infatti sui lobi F /=/ fs F =/ fs. Di consguna s = fs, F = E =E il campo sabb pai a qullo in spaio libo. All intno i lobi F />/ fs F >/ fs, p.s. in figua è tacciato anc un lobo coisponnt a F = / fs. Sull lin tattggiat F ==max(f. Dalla figua si ossva c s =5 m =4 m, si icv il massimo livllo possibil i sgnal (F =. Infatti: F' F' / fs fs In figua: m=, =4 fs =m Si v anc c s = m =3. m si icv lo stsso livllo i sgnal c si avbb a m in spaio libo Coso i Popagaion: Efftti l tno

23 Consiaion lla vaiabilità i n Si intouc il aggio quivalnt R q (85 m s si può assum atmosfa stana così a n ttilini i pcosi i aggi lttomagntici. La figua mosta la gomtia l poblma pima opo la tasfomaion. Essno: E E j ( poicé la iffna i pcoso + è funion i R q, c a sua volta è funion i n/, al vaia ll coniioni atmosfic si avanno vaiaioni l campo icvuto, ovut all ivs laioni i fas ta l componnti itta iflssa. Coso i Popagaion: Efftti l tno 3

24 Consiaion l cofficint i iflssion Fino a oa abbiamo assunto. In altà si a: v cos i cos i sin sin i i polaiaion vtical cos i cos i sin sin i i polaiaion oiontal La figua mosta gli anamnti l moulo lla fas i p:. Ma, f = MH (blu. Ma, f = 3 GH (osso 3. Tno miamnt umio, MH < f < 3 GH (v moulo 4 fas Coso i Popagaion: Efftti l tno 4

25 Efftti ll popità ilttic lla supfici In polaiaion oiontal il cofficint i iflssion si iscosta poco al valo, anc p bassi angoli incina. In polaiaion vtical il cofficint i iflssion psnta un fot abbassamnto in moulo, tipicamnt p gani angoli, a cui coispon una iscontinuità i 8 nlla fas. Il valo i θ i p cui si ottin il minimo èl angolo i Bwst. Nl caso l tno, poicé la pat al lla costant ilttica è ominant, si anno valoi quasi nulli. Nl caso l ma, invc, si a una appabil pat immaginaia, spcialmnt all fqun più bass. Ptanto, si avà un minimo, ma con valoi snsibilmnt maggioi i o. Poicé ni aiocollgamnti i valoi i angolo incina sono in gn possimi all angolo i Bwst, in polaiaion vtical il moulo l cofficint i iflssion potà ss snsibilmnt mino i. Si noti infin c i iagammi l cofficint i iflssion mostati ni iciami (pag. 5 sono lativi al caso i bassa fquna in cui si può assum pai a qulla l caso lttostatico. Coso i Popagaion: Efftti l tno 5

26 Diffusion a supfici ugosa Nlla altà il tno non è mai pfttamnt liscio, ma psnta ugosità più o mno accntuat. Esistono poi situaioni paticolai (s. ilivi, vgtaion, on ificat nll quali l igolaità sono tali a limina compltamnt il fnomno lla iflssion spcula. Analogamnt, la supfici maina psnta igolaità più o mno lvat a scona l moto onoso. L fftto lla ugosità ipn a i. La iffna i fas ta i u aggi è: =cos i (=/ cos i S è supio a un cto limit (c ipn a, è tascuabil la supfici uvia può ss consiata liscia (piana Citio i Raylig: stabilisc il valo i al i sotto l qual una supfici può ss consiata liscia (</ : λ 8cosθi Poicé (x,y i una supfici uvia, misuata isptto al suo valo mio <(x,y>, è una vaiabil alatoia, la sua viaion stana va usata al posto i nlla fomula l citio i Raylig. Coso i Popagaion: Efftti l tno 6

27 Efftti lla ugosità lla supfici (/ Quano è psnt ugosità i piccola scala, ossia s: la potna iflssa alla supfici è ata alla sovapposiion i u componnti: una componnt è ancoa iflssa spculamnt, ma l ugosità n iucono l ntità (componnt cont. P tal componnt è applicabil la sgunt spssion mpiica (tto spc il coff. i iflssion c si sabb avuto p iflssion spcula a sup. liscia: σ λ 8 cosθ i,.5( sini spc un alta componnt è iffusa all ugosità in moo igola in tutt l iioni (componnt incont. P tmina tal componnt si può usa il mtoo i Bon (SPM, oppu l Ottica Fisica. i Coso i Popagaion: Efftti l tno 7

28 Efftti lla ugosità lla supfici (/ L anamnto l appoto spc / è ipotato in figua (cuva A, insim all anamnto coisponnt lla faion i potna c è iflssa in moo incont (cuva B. Dal punto i vista applicativo, la psna i ugosità tmina, ptanto, u consgun. La iflssion spcula iminuisc (all aumnta l appoto. Si manifsta una componnt non spcula, c può gnasi lungo tutto il collgamnto. Può a fftti ilvanti quano si gna in possimità ll antnna icvnt. Coso i Popagaion: Efftti l tno 8

29 Efftti lla cuvatua tst La figua mosta il pocsso i iflssion, tnno in conto la cuvatua tst. Supponno c la potna iaiata all antnna tasmittnt sia contnuta in un cono i aptua θ, opo iflssion a una supfici sfica la potna saà istibuita in un cono i aptua θ > θ, p cui saà mno concntata più ispsa. Essno la nsità i potna mino, saà mino la potna captata all antnna. Di qusto fftto si può tn conto moificano l spssion l pat-gain facto in moo a intou un fatto i ivgna D <: E E D xp j Coso i Popagaion: Efftti l tno 9

30 Diagammi i coptua p ta sfica I iagammi i coptua p ta sfica sono gaficati su una cata in cui lin a alta costant sopa la supfici tst sono appsntat com cuv paabolic Coso i Popagaion: Efftti l tno 3

31 Consiaioni finali sulla iflssion a tno Si possono ta l sgunti consiaioni conclusiv. S sono vali tutt l ipotsi smplificativ (caso ial, il moulo l campo icvuto può av un ampia vaiabil ta il oppio i qulla c si avbb in assna i iflssioni. La coisponnt potna vaia ta il quauplo. Gli fftti ll popità ilttic, lla ugosità lla otonità tst iucono l ampia l campo iflsso. Nlla altà, quini, si avanno comunqu possibili vaiaioni ll ampia l campo icvuto isptto a E, ma i ntità limitata. Gli fftti atmosfici nono l ampia l campo icvuto vaiabil nl tmpo, in moo igola, ata la ipnna all coniioni atmosfic. Coso i Popagaion: Efftti l tno 3

32 Caso l aa Il campo incint sull oggtto (tagt si può sciv com: E U ( F'(, U ( F'(, U U ( : iagamma i aiaion in campo ll'antnna F' j pat - gain facto; antnna j sin '(, Fissato il valo i, il iagamma i aiaion ll antnna U isulta moificato: avà i massimi i minimi (ovuti a massimi minimi l campo icvuto, in coisponna ai minimi, ci saanno ll iioni i ccità. In tali iioni il aa non ilva il tagt. j Il aa può invc ilva itoni a pat l tno s ugoso o igola (goun clutt. Coso i Popagaion: Efftti l tno 3

33 Diffaion ovuta alla cuvatua tst Si è già finito il conctto i visibilità. Dat u antnn ispost a alt, l tipo i qull già consiat, la cuvatua tst pon un limit massimo alla istana i visibilità ottica. Con ifimnto alla figua, tto R T il aggio tst, tal limit può ss calcolato all: v ( R T R T [ R T ] R T v v v R T Si a v quini : R T R T R T S l antnn non sono in visibilità il passaggio a una situaion i total isolamnto ta l u antnn è gaual, al contaio i quanto pv l OG. A causa lla iffaion ovuta all conti inott sulla supfici tst, infatti, saà ancoa possibil icv appabil potna anc alilà lla visibilità. La toia è complssa, tuttavia, è possibil appossima i isultati con fom algbic smplici p calcola il pat-gain facto F. Esso, nlla ona alilà lla visibilità (ona omba, è ato a : F' V ( X U( Z U( Z Coso i Popagaion: Efftti l tno 33

34 Paamti lla iffaion a cuvatua tst V (X è la funion pincipal i attnuaion c può scivsi com: V ( X X.X X èlaistanamisuatainunità natuali i lunga L, mntz Z sono l alt ll antnn misuat in unità natuali i alta H. Tali unità natuali sono at a: RT L 4 R H T In unità natuali si a alloa: /3 / /3 /3 [m] [m] Coso i Popagaion: Efftti l tno 34

35 Anamnto ll funioni V U V U Coso i Popagaion: Efftti l tno 35

36 Diffaion a ostacoli Non smp è possibil pogtta un collgamnto aio in moo tal c non ci siano ostacoli, quali ilivi o ifici, ta antnna Tx antnn Rx. Il poblma ll ostacolo si pon quini s gli ostacoli sono tali a alta, in mania più o mno consivol, l popità ll ona isptto a qull c si avbbo in spaio libo. Quano l ostacolo può assimilasi a una stuttua lamina il poblma è iconucibil alla toia lla iffaion a aptu. Coso i Popagaion: Efftti l tno 36