Mezzo a stratiiffiicaziione piiana:: llegge dii Snellll

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1 Appunti i Antnn Capitolo aiopopagazion II POPAGAZIONE OPOSFEICA... Mzzo a statificazion piana: lgg i Snll... Mzzo a statificazion sfica: lgg i Snll gnalizzata...4 oposfa tst...5 Oizzont gomtico oizzont aio...7 a quivalnt... Pofilo l collgamnto visibilità aio... oia i Fsnl: pincipio i Huygns-Fsnl... 4 Ellissoii i Fsnl... 5 Antnn situat su un suolo piano conutto: visibilità aio intfnza... 3 Diagammi i coptua... 7 Limiti ll ottica gomtica... 3 Cofficint i iflssion al suolo... 3 Ultioi ossvazioni sui iagammi i coptua Antnn situat su un suolo sfico cnni Ossvazioni sull affivolimnto faing Popagazion p on i supfici cnni Popagaziion toposfiica Mzzo a statiiffiicaziion piiana:: llgg ii Snllll Al fin i intou i conctti fonamntali cica la popagazion toposfica, ipniamo apiamnt alcuni conctti già visti in pcnza, lativi alla popagazion i aggi lttomagntici cioè on lttomagntic a alta fqunza in mzzi isotopi non omogni, cioè con inic i ifazion n µ ε µ ε scala ma vaiabil con la posizion. Il pimo smpio c ipniamo è qullo i un mzzo a statificazion piana, nl qual cioè l inic i ifazion è nlla foma nnz: S l inic i ifazion, olt a ss vaiabil con la posizion, foss anc un vtto in paticola un tnso, alloa palmmo i mzzo non isotopo olt c non omogno.

2 Appunti i Antnn Capitolo pat II z nnz In qusto caso, possiamo a sciv c il gaint ll inic i ifazion val n n a x X n a y Y n a z Z n a Z z Da qui scatuisc c il pootto vttoial ta il vso a Z n sia nullo: a Z n lo stsso gaint In qusta quazion, possiamo sostitui l spssion i n fonita all quazion iconal pcntmnt intootta: abbiamo c n n a Z nz l l l l La ivata isptto alla cooinata cuvilina può anc ss potata fuoi al pootto vttoial ssno qust ultimo un opato lina, p cui abbiamo c a l n l Z ici c la ivata i una funzion, isptto a una cooinata cuvilina, sia nulla quival a ici c tal funzion sia costant isptto alla sutta cooinata: sciviamo pciò c a Z nz l ov appunto è un vtto costant lungo il aggio. icoano inolt c s, possiamo sciv c l nz a s Z In bas all popità l pootto vttoial, il vtto s si tova su un piano otogonal alla izion i. Dal punto i vista i mouli, invc, a qulla lazion iscn c n sin φ cost Auto: Sano Ptizzlli

3 Popagazion toposfica ov φ è con l angolo fomato ai vsoi s a Z qust ultimo a moulo unitaio p finizion. Qulla ottnuta è la nota lgg i Snll, in bas alla qual, in coisponnza i una supfici piana i iscontinuità ta u mzzi avnti ivso inic i ifazion, la ifazion i un vntual aggio incint con angolo φ è tal p cui il pootto nsinφ iman costant nl passaggio all uno all alto mzzo: z a Z φ s aggio φ n n φ i Un ovvia consgunza lla lgg i Snll è la sgunt: s il aggio lttomagntico inci, con un angolo φ i, sulla iscontinuità ta u mzzi ilttici tali p cui n <n, isulta φ >φ i, il c significa c il aggio ifatto o tasmsso mg più inclinato l aggio incint. S alloa consiiamo un mzzo a statificazion piana composto a ivsi stati, ciascuno con inic i ifazion costant via via mino, la situazion è qulla illustata nlla figua sgunt: n 4 n 3 n n >n >n 3 >n 4 n In tal moo, si giung al punto in cui la cuvatua l aggio è tal c qust ultimo toni a iigsi vso il basso: infatti, è noto c sist un angolo i incinza, tto angolo citico, in coisponnza l qual non si a più ifazion ma solo iflssion tta pciò iflssion total. Com vmo, nl caso i un mzzo a statificazion sfica, qusto mccanismo consnt i stn l oizzont aio i una antnna olt l oizzont gomtico. 3 Auto: Sano Ptizzlli

4 Appunti i Antnn Capitolo pat II Mzzo a statiiffiicaziion sffiica:: llgg ii Snllll gnalliizzata Un alto mzzo non omogno è qullo a statificazion sfica, in cui cioè sist un punto c immaginiamo coincia con l oigin l nosto sistma i ifimnto attono al qual l inic i ifazion vaia in moo aial, p cui nnn : nn s aggio a In qusto caso, il gaint ll inic i ifazion val n n a n a Qusto isultato compota c il pootto vttoial ta il vso a lo stsso gaint n sia nullo: a n Sostituno in qusta quazion l spssion i n fonita all quazion iconal, abbiamo c a n l l Potano la ivata isptto alla cooinata cuvilina fuoi al pootto vttoial, ottniamo a n l l Da qui scatuisc c la funzion all intno ll pantsi v ss costant isptto alla cooinata cuvilina: a n l ov appunto è un vtto costant lungo il aggio. icoano inolt c s ponno nn, possiamo conclu c l n a s Auto: Sano Ptizzlli 4

5 Popagazion toposfica In tmini i mouli, a qui scatuisc c n sin φ cost ov φ è l angolo fomato ai vsoi s a. Qusta è la cositta lgg i Snll gnalizzata, c saà i fonamntal impotanza ni iscosi lativi alla popagazion ionosfica. oposfa tst La toposfa è la gion ll atmosfa più vicina alla supfici tst, nlla qual pciò si ossvano i pincipali fnomni climatici nubi, pcipitazioni, vnti. La toposfa è un mzzo nl qual l anamnto ll inic i ifazion è tto alla sgunt quazion: n C con C< n n ov - è in patica l altzza al suolo, in quanto è il aggio lla a, mnt supposto maggio i è la istanza al cnto lla a stssa: topopausa a toposfa Si tatta unqu i un mzzo a statificazion sfica in cui, p, l inic i ifazion non è nullo, ma val n, poi va iminuno man mano c ci si allontana aialmnt a. Esso val in coisponnza i : n si tnga conto c C è ngativa. In qusto caso, quini, il gaint ll inic i ifazion val n C 5 Auto: Sano Ptizzlli

6 Appunti i Antnn Capitolo pat II n n a C a S oa usiamo l quazion iconal nlla foma n n n sostituiamo l spssion l gaint i n appna tminato, ottniamo vi C n C a n ov icoiamo c n è in ogni punto il vso l aggio i cuvatua lla taittoia: s alloa iniciamo con φ l angolo fomato ta i vsoi a n, uciamo c C cos φ 9 C sin φ C n C n Essno in un mzzo a statificazion sfica, val la lgg i Snll gnalizzata, p cui sappiamo c n sin φ cos t : sostituno, ottniamo C sin φ C n cos t C n C n C cos t C cos t C n n C n Nlla maggio pat i casi, i aggi c vanno al tasmttito al icvito sono localizzati in uno iotto spsso: s lo iniciamo con, possiamo spim tamit l spssion gnal ov il aggio lla a è notoiamnt 63 m mnt è l altzza l tasmttito: X X Essno molto lvato, possiamo sicuamnt tascua isptto a sso, p cui quini C cost C n Non solo, ma nlla toposfa, com vmo mglio ta poco, il valo lla costant C è gnalmnt molto piccolo ll oin i -8 in moulo, ngativo in sgno quini l inic i ifazion si appossima comunqu al valo n, c a sua volta è. Da qulla spssion, pciò, icaviamo c Auto: Sano Ptizzlli 6

7 Popagazion toposfica n C cost C cost In bas a qusta spssion, i aggi lttomagntici nlla toposfa, sono, con buona appossimazion, a cuvatua costant, ossia sono gli aci i ciconfnza. L ntità i qusta cuvatua, in bas all appossimazioni fatt, ipn alla costant C, anc s in altà bisogna tn conto ll anamnto ll inic i ifazion quini lla quota alla qual ci toviamo. Aniamo alloa a inaga mglio sulla cuvatua i aggi. Oiizzont gomtiico oiizzont aiio P i iscosi c ci accingiamo a fa, è oppotuno utilizza la sgunt spssion ll inic i ifazion ll atmosfa in funzion lla tmpatua: P tot n A P' B In qusta fomula, icavata p valoi mi su lungi intvalli i tmpo gani pozioni i spazio, è la tmpatua, P tot è la pssion total P è la pssion pazial l vapo acqua; A B sono invc cofficinti i popozionalità, ntambi ngativi. Dato c sia la pssion sia la tmpatua sono funzioni lla quota, a snso calcola la ivata i n isptto al paamto istanza l gnico punto i ossvazion al cnto lla a: n A Ptot Ptot P A tot P' Ptot B A P P' P' B 3 tot B Si ic c l atmosfa in un ato punto è in conizioni stana quano sussistono l sgunti u conizioni: P' P' n 3.93 n 3.93 In patica, in conizioni stana l inic i ifazion è unitaio sulla supfici lla a poi csc linamnt, con tasso , all aumnta lla quota. Sulla bas i qusta finizion, s n consiano poi alt u: conizioni sup-stana o conizioni i sup-ifangnza: conizioni sub-stanao conizioni i sub-ifangnza: 8 8 n n < 3.93 > Auto: Sano Ptizzlli

8 Appunti i Antnn Capitolo pat II Di c n/ assum un valo ngativo maggio o mino in moulo significa i c la vaiazion i n con l altzza è, ispttivamnt, più vloc o più lnta. In conizioni stana, abbiamo poco fa vinziato c il valo i n/ è ngativo in sgno molto piccolo in valo assoluto; si tatta lla costant C intootta pima. n Un caso assolutamnt paticola è qullo in cui isulta : in qusto caso, infatti, l quazion iconal ci ic c i aggi lttomagntici sono ttilini cioè a n cuvatua infinita. S invc isulta >, alloa i aggi sono incuvati vso n l alto; infin, s < conizioni stana sup-stana, i aggi sono incuvati vso il basso. La figua sgunt mosta quanto appna scitto: n > aggio.m. aggio.m. aggio.m. n n < a S n/, un vntual aggio lttomagntico, c pat oizzontal al tasmttito cioè φπ/, iman oizzontal. Al contaio, s siamo in conizioni stana o sup-stana, gazi alla isomognità lla toposfa quini all ifazioni subit al aggio nlla sua popagazion attavso stati con inic i ifazion smp mino fnomno lla ifazion toposfica, il aggio si incuva vso il basso. Auto: Sano Ptizzlli 8

9 Popagazion toposfica ϕ n >n >n 3 >n 4 ϕ Lgg i Snll ϕ 3 n sin ϕ n sinϕ n 3 sin ϕ3... n n sin ϕ n n n n 3 n 4 Scmatizzazion l mccanismo i incuvamnto i aggi: in pima appossimazion, è possibil immagina la gion i mzzo in qustion pcosa al aggio com la sovapposizion i ivsi stati statificazion piana, ciascuno con un inic i ifazion costant. In tal moo, è possibil applica la lgg i Snll all intfaccia ta ciascuno stato il succssivo: tal lgg, s l inic i ifazion va via via iminuno, impon c il aggio subisca una cuvatua smp maggio In paticola, ngli usuali collgamnti tsti ni quali la quota è piccola, si può assum c si lavoi in conizioni stana: in qusto caso, facno i conti tamit la fomula C sin φ C sin φ C n n in cui po C , n φ π/ il aggio pat oizzontal a X, si tova C 5 m 4 Abbiamo cioè un aggio i cuvatua pai cica a 4 volt il aggio lla a: stana sup-stana a 9 Auto: Sano Ptizzlli

10 Appunti i Antnn Capitolo pat II Ovviamnt, s siamo in conizioni sup-stana, la cuvatua iminuisc, com inicato in figua. Qust consiazioni aiutano a compn c sist una iffnza ta l oizzont gomtico l oizzont aio i una antnna tasmittnt. L oizzont gomtico è qullo c si ottin manano al tasmttito un immaginaio aggio ttilino c isulti tangnt alla supfici lla a: O G a Il punto O G oizzont gomtico è qullo più lontano c un tasmttito potbb aggiung s l atmosfa foss omogna, ossia s n/ quini i aggi lttomagntici fosso tutti ttilini. Al contaio, sfuttano la isomognità ll atmosfa n/ la possibilità i lavoa in conizioni stana n/< ma piccolo in moulo o supstana n/< ma più gan in moulo, l incuvamnto i aggi pmtt c qusti aggiungano un punto O G oizzont aio più lontano i O G: O G O' G a Ci poniamo alloa l obbittivo i ana a icava la posizion ll oizzont gomtico il più smplic a iniviua ll oizzont aio. P quanto iguaa l oizzont gomtico, intso in qusto caso com istanza i O G al tasmttito, basta fa qualc smplic consiazion gomtica sull ultima figua: si v infatti c O G Auto: Sano Ptizzlli

11 Popagazion toposfica ov abbiamo tnuto conto c c in qusto caso coinci con l altzza l tasmttito è molto più piccola i. In bas all spssion ottnuta, isulta vint c l oizzont gomtico ipn solo all altzza l tasmttito olt c ovviamnt al aggio lla a. Qusto iva popio al fatto c non è stata in alcun moo consiata la isomognità ll atmosfa. Il iscoso si fa invc più complicato p la tminazion lla istanza l punto O G al tasmttito. Anc s un pocimnto analitico è comunqu psguibil, solitamnt si aotta un alto appoccio, c aniamo a sciv nl possimo paagafo. a quiivallnt L ia i fono è qulla i utilizza una tasfomazion confom p passa alla situazion al in cui i aggi lttomagntici sono incuvati a una situazion in cui invc qusti aggi isultano ttilini. Qusto isultato lo si ottin molto smplicmnt nl moo sgunt: tasfomaz ion In patica, alla cuva inizial si passa a una cuva tasfomata,, if ottnuta tamit sottazion i una cuva i ifimnto. Qust ultima è fatta if in moo tal c la cuva tasfomata sia una tta, il c significa c v isulta, ossia ovviamnt if. if Quini, ato un gnico aggio lttomagntico con cuvatua, la tasfomazion pv l uso i una ciconfnza i ifimnto con aggio pai popio a. Natualmnt, pcé il tutto sia congunt, non bisogna tasfoma solo i aggi lttomagntici, ma tutt l supfici psnti; ta qust spicca popio la supfici tst, p la qual abbiamo quanto sgu: if tasfomaz ion if Da qui si icava c q if q if if q if if Abbiamo ancoa una ciconfnza, ma i aggio q non più. Dobbiamo oa stabili quali aggi lttomagntici ci intssa n ttilini. Possiamo alloa snz alto itn c il nosto collgamnto funzioni in conizioni stana ll atmosfa, nl qual caso abbiamo visto c il aggio i cuvatua i aggi lttomagntici val cica 4 : abbiamo pciò c Auto: Sano Ptizzlli

12 Appunti i Antnn Capitolo pat II if 4 4 q 3 Il isultato ottnuto è unqu qullo p cui, con ifimnto a atmosfa in conizioni stana, lo spazio tasfomato pv c la a sia ancoa una ciconfnza, ma i aggio pai a 4/3 volt qullo al: O' G 4 /3 a quivalnt A qusto punto, è ciao c l oizzont gomtico in qusto spazio tasfomato coispon all oizzont aio nllo spazio al, p cui possiamo subito applica la fomula vista in pcnza sciv c O' G q q Com pvisto, qusta istanza è maggio i qulla ll oizzont gomtico, i un fatto cioè cica.5. 3 In finitiva, abbiamo ottnuto un smplic mollo in cui il gnico aggio lttomagntico è ttilino si tin conto lla ifazion toposfica ovuta appunto alla isomognità in tmini i inic i ifazion attibuno alla a una cuvatua quivalnt, pai alla iffnza ta la cuvatua ffttiva qulla l aggio lttomagntico consiato. Poffiillo ll collllgamnto viisiibiilliità aiio Consiano nuovamnt l spssion ll oizzont aio ottnuta poco fa, possiamo vintmnt sciv c O' 3 8 In bas a qusta spssion, possiamo a la sgunt intptazion ll oizzont aio: consiiamo un piano tangnt alla a quivalnt supposta pfttamnt liscia in supfici in un punto P qualsiasi, a smpio qullo in cui è situato il nosto tasmttito; succssivamnt pniamo un alto G Auto: Sano Ptizzlli

13 Popagazion toposfica punto Q lla supfici tst quivalnt, c si tovi a istanza non in lina tta, ma lungo la supfici: O ' G a P P piano tangnt O' G Q 4 /3 3 O' G Alloa, l altzza a quivalnt coispon all abbassamnto l punto Q isptto 8 al piano tangnt alla a in P. Qusto iscoso ci consnt i tn conto i vntuali cougazioni lla supfici tst collin, montagn, cc. al fin i stabili s un tasmttito un icvito sono in visibilità aio ta loo. Si poc nl moo sgunt: in pimo luogo, si fissa l altzza i X X la istanza non in lina tta, ma lungo la supfici tst alla qual si tovano; 3 in scono luogo, tamit la fomula, si convt la supfici sfica 8 lla a quivalnt in una supfici piatta; su qusta nuova a quivalnt, si ipotano l quot ali l suolo ott a smpio a una cata topogafica lla zona gogafica c si sta consiano. Si ottin così un iagamma l tipo sgunt, noto com pofilo l collgamnto: X X a quivalnt piatta 4 /3 a quivalnt sfica 3 Auto: Sano Ptizzlli

14 Appunti i Antnn Capitolo pat II acciano il aggio ttilino oizzontal c congiung X X, si può oa stabili s sussist la visibilità aio oppu no. Com? Ci sono u possibilità: la pima più vint possibilità è qulla in cui una o più cougazioni a smpio la cima i una o più montagn intcttano il aggio c congiung X X: in qusto caso, si ic c X X non sono in visibilità aio, p cui anà aumntata la loo quota s si vuol stabili il collgamnto; la scona possibilità è invc qulla in cui nssuna cougazion intctta il aggio, com nll ultima figua; in qusto caso, si sabb istintivamnt potati a i c c è visibilità aio, ma in altà la isposta non può ss così immiata: infatti, l ipotsi c stiamo aottano sono qull ll ottica gomtica, c non smp fonisc una aguata appossimazion lla altà. In alt paol, il smplic fatto c il aggio congiunga X X snza ostacoli non implica la visibilità aio, mnt è vo il contaio, com tto nl punto pcnt. P stabili s c è visibilità aio in una situazion com qulla ipotata nll ultima figua, bisogna ico alla toia lla iffazion i Fsnl, c è oggtto l possimo paagafo. oia i Fsnl: pincipio i Huygns-Fsnl Fino a oa abbiamo applicato, ni iscosi sulla popagazion ll on lttomagntic nll atmosfa, solo i conctti popi ll ottica gomtica: qust ultima è tal p cui i vai isultati ottnuti ipnano solo ai valoi assunti, punto p punto l aggio lttomagntico, al valo ll inic i ifazion. In tal moo, pò, il mollo non tin conto ll isomognità c possono ss psnti all stno l aggio lttomagntico. Quini, l ottica gomtica, pu consntno una valia appsntazion i fnomni i iflssion ifazion, non è in gao i intpta il fnomno lla iffazion. igoosamnt, la iffazion i un ona sia ssa lttomagntica, com a smpio la luc, oppu acustica è qul fnomno p cui l ona, opo av supato un ostacolo l cui imnsioni siano paagonabili alla lungzza ona, non si popaga più in lina tta. Qusto fa sì c, opo l ostacolo, non si fomi una zona in cui l ona è compltamnt assnt la cositta zona omba, cosa c invc avvbb s la popagazion avvniss in lina tta. A smpio, nl caso ll on sono, è possibil ui una voc anc s ci pala è in una stanza ivsa alla nosta, in quanto l on aggiano in pat lo spigolo lla pota. Nl caso lla luc, invc, è più ifficil scog gli fftti lla iffazion, in quanto la lungzza ona è molto piccola isptto agli oggtti c ci ciconano; tuttavia, s si illumina un oggtto opaco con un boo ntto con una luc monocomatica povnint a una sognt puntifom, si ossva, nll omba pootta su uno scmo, una si i sottilissim fang altnativamnt cia scu nlla zona coisponnt al boo. E noto, inolt, c la iffazion i un ona luminosa attavso una si i fnitu sottili la succssiva intfnza ta l on iffatt pmttono i scompo la luc nl suo sptto. L on acustic o sono sono notoiamnt on i pssion. Auto: Sano Ptizzlli 4

15 Popagazion toposfica L intptazion più cotta l fnomno lla iffazion è qulla fonita al pincipio i Huygns-Fsnl, c aniamo a illusta. Consiiamo un gnico tasmttito X c iaia pniamo in sam un gnico font ona l campo iaiato, ossia una supfici S ni cui punti l ona assum smp la stssa fas. La foma i qusto font ona ipn in gnal al tipo i tasmttito: a smpio, p una sognt puntifom avmo ll supfici sfic. S ci mttiamo a gan istanza alla sognt, invc, i fonti ona sono sostanzialmnt i piani, in quanto l on sono tipic on pian unifomi. A ogni moo, a pscin alla foma i S, supponiamo c ciascun punto i S sia un aiato isotopo, c quini iaia a sua volt on sfic: X font 'ona in t.... font 'ona in tt Quini, s S è il font ona all istant t ciascun punto P i i S iaia on sfic, il font ona S nll istant tt saà ottnuto com l inviluppo ll sutt on sfic appunto in tt; in paticola, s v i è la vlocità i fas nl punto P i, ovmo consia, p il gnico P i, la sfa i aggio iv it: l inviluppo i tali sf è il nuovo font ona, così com la somma vttoial ll vai on sfic è il campo total. Qust ultima affmazion costituisc il pincipio i Huygns-Fsnl. Qusta scizion mosta c, al contaio i quanto avvin usano l ottica gomtica, la pvision ll voluzion l campo psuppon la conoscnza ll caattistic l mzzo in tutta la gion intssata ai aggi c patono a una inta supfici quifas giungono al icvito X. Al fin i ottn isultati congunti con la altà, ma snza ov conu agionamnti complicati, si cca tuttavia i limita una gion sufficintmnt isttta a X a X c appossimi al mglio il isultato gnal. Qusto pota a intou i cositti llissoii i Fsnl. Elllliissoiiii ii Fsnll Consiiamo un X un X a istanza gomtica uno all alto, in un mzzo supposto isotopo omogno p cui i aggi si popagano in lina tta patno all sognti: 5 Auto: Sano Ptizzlli

16 Appunti i Antnn Capitolo pat II font 'ona sfico X X Supponiamo c il X sia un aiato isotopo, p cui mtt on sfic, il c significa c i fonti ona in ogni istant sono supfici sfic, cntat appunto in X. Consiiamo il gnico font ona c intctta il sgmnto X-X a istanza a X a X p cui. Succssivamnt, consiiamo supfici sfic cntat in X avnti aggio λ, ov è un into positivo. Così facno, ottniamo ll sf tt sf i Fsnl c intscano i fonti ona mssi a X. La gion i font ona limitata all intszion l font ona stsso con una sfa i Fsnl pn il nom i zona i Fsnl. Si tatta i una calotta sfica avnt cnto sulla congiungnt X-X aggio lla ciconfnza i bas c tminmo ta poco: X X zona i Fsnl zona i Fsnl 3 zona i Fsnl 4 zona i Fsnl Consiiamo a smpio la -sima sfa i Fsnl, c à quini oigin, sul font ona, alla -sima zona i Fsnl. S guaiamo la situazion in szion, ottniamo un punto P com intszion ta la sutt sfa il font ona: Auto: Sano Ptizzlli 6

17 Popagazion toposfica P X X sfa -sima I punti i intszion P, P, P così via ta un gnico font ona l λ vai sf i aggio anno una caattistica impotant: s consiiamo ciascuno i tali punti com un aiato isotopo consiiamo i aggi lttomagntici c patono a ciascuno i ssi p giung in X, è vint c tali aggi pcoono istanz via via cscnti i λ/. A smpio il aggio c λ pat a P pco una istanza fino a X, mnt qullo c pat a λ P pco una istanza. P P X X sfa -sima sfa -sima Dato c qust u istanz iffiscono i λ/, i coisponnti aggi si sommano in opposizion i fas in quanto un pcoso i λ/ coispon a uno sfasamnto i π. Qusto iscoso può ss pso popio com finizion ll sf i Fsnl: sono pozioni l font ona msso a X tali c, passano a 7 Auto: Sano Ptizzlli

18 Appunti i Antnn Capitolo pat II una all alta, la iffnza i cammino ottico fino a X sia i mzza lungzza ona 3. L zon i Fsnl consntono una fomulazion altnativa l pincipio i Huygns-Fsnl: infatti, possiamo spim tal pincipio icno c il campo total in X è la somma i contibuti povninti all ivs zon i Fsnl, ov il contibuto i ciascun lmnto ipn alla istanza a X all angolo c la nomal all lmnto consiato foma con la congiungnt l lmnto stsso con X. Asso concntiamoci su P : gomticamnt, con ifimnto alla vista in szion lla pnultima figua, possiamo sciv c λ λ P P Qusta quazion ic smplicmnt c il punto P, intszion lla -sima sfa i Fsnl con il font ona c avanza, si sposta su una lliss, tta appunto llissoi i Fsnl, i cui fuoci sono X X. Consiiamo alloa il punto Q poizion i P sull ass oizzontal: P -sima sfa i Fsnl X Q X font 'ona in movimnto a X vso X S iniciamo con la istanza ta P Q, abbiamo c λ λ S scgliamo i consia solo i valoi più piccoli i, ossia consiiamo solo i pimi llissoii i Fsnl, isulta molto mino sia i sia i, p cui possiamo appossima l u aici quaat nl moo sgunt: 3 Da nota c il cammino ottico a X a una qualsiasi zona i Fsnl è smp lo stsso, in quanto ss appatngono tutt allo stsso font on, p cui la finizion può ss moificata icno c i cammini ottici c iffiscono i λ/ sono qulli c vanno a X a X passano p l zon i Fsnl. Auto: Sano Ptizzlli 8

19 Popagazion toposfica Auto: Sano Ptizzlli 9 λ λ λ λ Oa, s λ è molto mino ll istanz gomtic, possiamo tascua il tmin λ/ psnt a nominato appossima λ Dato c, uciamo c v isulta λ a cui si ottin c λ Il massimo valo i qusta quantità si a quano / pn popiamnt il nom i aggio -simo i Fsnl: 4 λ Al vaia i, quini, ottniamo i vai aggi i Fsnl, ciascuno intificativo i un tminato llissoi i Fsnl. A smpio, il aggio l pimo llissoi i Fsnl è vintmnt 4 λ In patica, ciascun aggio i Fsnl iniviua una pcisa zona i Fsnl, i cui la figua sgunt popon la solita vista in szion: X X

20 Appunti i Antnn Capitolo pat II Ogni zona i Fsnl, tovanosi su un font ona, coispon a un insim i aiatoi isotopi l cui on sfic contibuiscono a tmina il campo total in X. Alloa, famo v c solo la pima zona i Fsnl è impotant ai fini i valuta il campo in X. Facciamo infatti il sgunt agionamnto. Supponiamo p pima cosa c X X si tovino in conizioni i spazio libo, p cui il campo iaiato a X giung inistubato in X. Iniciamo con E il campo misuato in X in qust conizioni. Supponiamo invc i consia, ato il gnico font ona sfico, una gnica calotta sfica i aggio, non ncssaiamnt coincint con una zona i Fsnl: calotta sfica X X Iniciamo con E il campo, misuato in X, ovuto a tutt sol l sognti i Huygns-Fsnl psnti nlla calotta sfica in qustion. In patica, è com s stssimo incluno X X in un involuco cilinico con aggio stssimo valutano il campo in X pootto a tutt sol l sognti psnti in tal involuco: X X Confontano i valoi i E i E al vaia l appoto ta, si ottin il sgunt anamnto: E/E.4.73 Auto: Sano Ptizzlli

21 Popagazion toposfica Qusta figua ic sostanzialmnt c il campo E isulta tanto più possimo stabil sul valo E in spazio libo quanto più laga è la calotta sfica in sam, il c significa, in alt paol, c tutt l zon i Fsnl sono ilvanti ai fini lla valutazion l campo in X. Asso iptiamo lo stsso spimnto, supponno pò c ci sia un piano iffatto al i sotto i X X: calotta sfica X X Il iagamma c si ottin in qusto caso è il sgunt: E/E Com si v, anc qusta volta il appoto E/E convg a, opo una si i oscillazioni, all aumnta i /, con la iffnza pò, qusta volta, c la convgnza è molto più apia, tanto c la conizion stabil EE si aggiung già paticamnt quano, cioè incluno solo l sognti nlla pima zona i Fsnl. Quini, mnt in assnza l piano ifatto sono impotanti l sognti in tutt l zon i Fsnl, in psnza l piano ifatto contano solo qull nlla pima zona i Fsnl coisponnt cioè a. Qusto ci consnt alloa i tona alla qustion a cui avamo patiti cioè alla ncssità i capi in quali conizioni si vifici la visibilità aio ta X X in qui casi in cui il aggio itto X X non intctta alcuna cougazion lla supfici tst: Auto: Sano Ptizzlli

22 Appunti i Antnn Capitolo pat II X X a quivalnt piatta 4 /3 a quivalnt sfica In bas a quanto tovato, la visibilità aio si può consia vificata quano l cougazioni non intcttano sia il aggio itto X X sia anc il pimo llissoi i Fsnl con aggio. Facciamo un smpio numico p compn quanto appna tto. Supponiamo c la fqunza i lavoo sia MHz, cui coispon notoiamnt una lungzza ona i 3 m. Supponiamo inolt c X X siano istanti m. Il aggio l pimo llissoi i Fsnl val alloa λ m Alloa, l cougazioni psnti ta X X vono tovasi al i sotto i 3 m alla congiungnt X X: X 3 m X a quivalnt piatta Evintmnt, s iminuiamo la fqunza i lavoo, ossia aumntiamo λ, aumnta anc cioè è icista una maggio istanza l aggio itto all cougazioni, il c si ottin, a paità i cougazioni, lvano ultiomnt l antnn. P qusto motivo, collgamnti aio i qusto tipo vngono ffttuati alla più alta fqunza possibil. Dl sto, una analisi più igoosa ovbb inclu anc gli fftti lla iffazion lla iffusion, p cui i limiti appna sposti non sono poi così igii. Auto: Sano Ptizzlli

23 Popagazion toposfica Antnn situat su un suolo piano conutto: visibilità aio intfnza Facciamo un ultio passo avanti isptto ai iscosi fatti ni pcnti paagafi: obbiamo infatti tn conto c, gnalmnt, anc in psnza i visibilità aio, il icvito X non vin aggiunto solo al aggio itto povnint al X, ma anc a uno o più aggi iflssi al suolo. ali aggi tminano pciò fnomni i intfnza. P stuia tali fftti, si può analizza il caso smplic i antnn situat su i un suolo piano conutto in visibilità aio ta loo. La figua sgunt mosta popio una antnna tasmittnt, posta a una altzza al suolo, una antnna icvnt, posta a una altzza al suolo, istanziat i una istanza pai a : X X itto iflsso immagin i X Si suppon c l altzz ll u antnn al suolo siano sufficintmnt maggioi lla lungzza ona i lavoo anc volt più gani, il c ovviamnt è alistico s qust ultima è piccola, ossia s la fqunza è lvata. Com mostato in figua, l ona lttomagntica aggiung l antnna icvnt tamit u istinti aggi: il aggio itto, c pco una istanza in lina tta, il aggio iflsso al suolo, il cui pcoso è lungo 4. I u aggi, quini, si sommano in coisponnza i X tal somma può pou fftti ivsi a scona lla iffnza i fas ta i u aggi stssi, la qual iffnza i fas ipn al fatto c i pcosi sguiti sono in gnal i lungzza ivsa: π iffnza i fas λ A scona, quini, ll ntità lla iffnza -, potmo av una intfnza costuttiva o istuttiva in coisponnza l icvito. Stuiamo alloa la situazion a livllo analitico. Dobbiamo smplicmnt quantifica i u campi c inciono sull antnna icvnt, tnno conto ll istanz pcos ll caattistic i tasmission i iczion ll u antnn coinvolt. A smpio, s supponiamo c l antnna tasmittnt sia un ipolo in λ/, sappiamo bn c il campo 4 Stiamo tascuano invc ogni fftto i iffusion /o iffazion ll on sul suolo. La iffusion è qul fnomno p cui, quano una aiazion inconta ostacoli i imnsioni paagonabili alla popia lungzza ona, vin viata in tutt l izioni; nl caso lla luc, a smpio, si ottin una intnsità i luc iffusa c è popozional alla quata potnza lla lungzza ona. La iffazion, invc, pv c, opo av incontato i sutti ostacoli, l ona lttomagntica cssi i popagasi in lina tta. 3 Auto: Sano Ptizzlli

24 Appunti i Antnn Capitolo pat II lttomagntico a sso iaiato in zona lontana, a istanza, è ato all sgunti spssioni: π cos cos j ZI E j π sin π cos cos j E I Hϕ j Z π sin ov è l angolo scono cui il ipolo v il punto i misua l campo. S ci vogliamo mtt in un caso l tutto gnal, possiamo alloa affma c il campo pootto a una gnica antnna tasmittnt a istanza è nlla foma j E E f 4π ov E è una costant in gnal complssa, mnt f tin conto ll popità izionali ll antnna tasmittnt. X X ' ' ψ Natualmnt, stiamo consiano il campo coisponnt al solo aggio itto, ossia stiamo tascuano l iflssioni al suolo. Quano qusto campo inci sull antnna icvnt, ai mostti i qust ultima và inotta una tnsion nlla foma j Vi E f f ' 4π ov ovviamnt f tin conto ll popità izionali ll antnna icvnt è l angolo sotto cui l antnn icvnt v l antnna tasmittnt: Auto: Sano Ptizzlli 4

25 Popagazion toposfica Auto: Sano Ptizzlli 5 S asso vogliamo consia il campo coisponnt al aggio iflsso, possiamo sfutta il pincipio ll immagini immagina tal campo com pootto a una antnna situata a altzza intica all antnna tasmittnt, com vinziato nll ultima figua. Così facno, possiamo affma c la tnsion pootta in uscita all antnna icvnt a sguito ll incinza l aggio iflsso saà l tipo φ π j j ifl ' f f 4 E V ov ovviamnt abbiamo posto al posto i, abbiamo consiato i u nuovi angoli sotto cui l u antnn si vono vicnvolmnt abbiamo incluso un tmin jφ coisponnt al cofficint i iflssion al suolo: sso tin conto, in patica, c il aggio c subisc iflssion vin attnuato in quanto pat i sso vin tasmsso all intno l suolo stsso sfasato. Aniamo asso a somma l u tnsioni, in moo a ottn la tnsion total in uscita all antnna: π π π φ φ φ j j i j j j j j j ifl i ' f f ' f f V ' f f ' f f ' f f 4 E ' f f 4 E ' f f 4 E V V V Abbiamo scitto la tnsion in qusto moo p vinzia il fatto c la tnsion total pootta è pai a qulla V i ovuta al solo aggio itto, cui si aggiung un tmin pai al pootto i V i stssa p il cofficint φ j j ' f f ' f f itnno c siano molto possimi ta loo, possiamo limina la fazion / ma non possiamo tocca invc la iffnza -

26 Appunti i Antnn Capitolo pat II nll sponnzial. Inolt, nll situazioni patic, l altzz ll u antnn sono molto piccol isptto alla spaazion oizzontal ta l antnn stss: qusto compota c i quatto angoli coinvolti nll pcnti lazioni siano a loo volta abbastanza piccoli; i consgunza, l funzioni f f si possono itn paticamnt costanti sull intvallo i valoi consiati p i vai angoli. f f ' Da qui scatuisc vintmnt c isulta, p cui uciamo f f ' c, in pima appossimazion, il cofficint i popozionalità è j jφ Qusto cofficint tin unqu conto ll attnuazion llo sfasamnto ovuti alla iflssion noncé llo sfasamnto ovuto alla iffnza i pcoso ta aggio itto aggio iflsso. Gnalmnt, si pon j F jφ in moo a pot sciv c j V E f f ' F 4π Il cofficint F pn il nom i fatto i guaagno l pcoso pat-gain facto: sso mosta sostanzialmnt c il campo all antnna icvnt iffisc al valo c avbb in conizioni iali i popagazion in spazio libo, ossia in assnza i iflssioni. In patica, si può v F com il fatto i scia lla scia costituita all antnna tasmittnt alla sua immagin isptto al suolo 5. Possiamo asso fa qualc smplic manipolazion algbica sull spssion i F. A smpio, s appliciamo il toma i Pitagoa p splicita l istanz, toviamo c Dato c l altzz sono molto piccol isptto alla spaazion oizzontal ta l antnn stss, possiamo appossima La iffnza ta i u pcosi è unqu 5 L antnna immagin a inolt un livllo lativo i ccitazion, isptto all antnna tasmittnt al, pai a jφ. Auto: Sano Ptizzlli 6

27 Popagazion toposfica quini il cofficint F val F j jφ Asso ipotizziamo c avvnga una iflssion total al suolo, il c significa po jφ -: si ottin c F sin j j j j j j j sin Qusta spssion mosta ancoa più ciaamnt c gli fftti i intfnza possono pota a isultati ivsi in iczion: a smpio, qualoa l agomnto l Sno isulti ss un multiplo ispai i π/, il valo assoluto isulta pai a quini F, il c significa c l intnsità l sgnal pootto all antnna icvnt isulta aiittua aoppiato intfnza costuttiva. Vicvsa, s l agomnto l Sno isulta ss un multiplo pai i π/, isulta F, ossia non vin pootto alcun sgnal al icvito intfnza istuttiva. 6 Inolt, ci si n conto facilmnt, tamit il toma i Pitagoa, c il pootto è popozional all invso lla istanza, il c significa c Qusto ci ic c, mnt in spazio libo il campo ca com /, in psnza i iflssioni il campo ca com /, cioè molto più apiamnt. Diiagammii ii coptua Continuiamo a consia l spssion alla figua vista in pcnza, poniamo F sin. Smp con ifimnto tan ψ In patica, ψ è l angolo i lvazion ll antnna X visto alla bas i X. Possiamo alloa po F sin tan ψ 6 Il caso in cui F è sicuamnt un caso favovol p un sistma i tlcomunicazion via aio, in quanto mosta com un fftto gnalmnt insiato com la iflssion possa in altà pota i bnfici. In fftti, ci sono alti motivi p cui la iflssion ivnta impotant: a smpio, s supponiamo c, uant il nomal funzionamnto l sistma, l unico aggio itto a X a X vnga impovvisamnt attnuato, la psnza i aggi iflssi fonisc comunqu una cta pobabilità c il sgnal tasmsso vnga icvuto; al contaio, s non ci fosso i aggi iflssi, l vntual abbattimnto l aggio itto povocbb l anata fuoi svizio l sistma. 7 Auto: Sano Ptizzlli

28 Appunti i Antnn Capitolo pat II Qusta lazion vin gnalmnt isgnata nlla foma i un iagamma i coptua, c mosta la vaiazion i F con o, ciò c è lo stsso, i ψ in coisponnza i pfissati valoi i λ. In gnal, un iagamma i coptua è un gafico ll intnsità lativa l campo in funzion lla izion llo spazio vista all antnna tasmittnt. E quini analogo al pattn i aiazion i una antnna. In ogni iagamma i coptua, i paamti fissati a pioi sono l altzza ll antnna tasmittnt la lungzza ona i lavoo λ. Sono invc vaiabili la istanza all antnna icvnt l altzza lla stssa antnna: qusto significa c ogni coppia, iniviua un punto llo spazio. Gnalmnt, si aotta una tcnica i qusto tipo: in pimo luogo, si fissa un tminato valo E if i ifimnto p il campo lttico a smpio µv/m; si iniviua inolt la istanza if alla qual si ottbb E if in conizioni i spazio libo; succssivamnt, si impon c il campo total ovuto quini sia al aggio itto sia a qullo iflsso sia pai a un multiplo, into o fazionaio, i E if: E m O E if m,,3,... si isolv quini l quazion E O m E if splicitano la quantità F/; si sostituisc poi l spssion i F, in moo a splicita in funzion i ; in tal moo, si ottin una funzion c può ss iagammata nl piano, c coispon a un pciso valo l appoto F/. m Viamo i spigaci più conctamnt. Il campo total, in moulo, è,, 3 4 E O E 4π j f f ' E 4π j f f ' jφ Nll ipotsi i un cofficint i iflssion al suolo pai a i piccoli valoi gli angoli, abbiamo visto c si può sciv E O E libo F j E libo E f f ' 4π Poniamo alloa j if E if E f f ' 4π if Imponiamo l uguaglianza E O m E : if Auto: Sano Ptizzlli 8

29 Popagazion toposfica j f f ' F m E 4π j 4π f f ' E if Da qusta uguaglianza, smplificano l funzioni f f in bas all consiazioni fatt in pcnza, icaviamo c F m if if Sostituno l spssion i F pima tovata, qusta uguaglianza ivnta sin m Nlla maggio pat i casi, la istanza itta ta X X è molto possima alla sua poizion sul piano oizzontal, p cui possiamo appossima, in moo a conclu c sin m Qusta quazion è qulla lla cuva coisponnt a valoi costanti E m l campo total. Al vaia i m ottniamo unqu cuv a O E if livllo costant i sgnal. Viamo com sono fatt appossimativamnt qust cuv. Consiiamo a smpio m, p cui vogliamo la cuva coisponnt a un campo total pai al valo i ifimnto a smpio µv/m: tal cuva coispon all quazion sin Appa subito vint c qusta quazion non ammtt soluzioni s > if, in quanto si ottbb un moulo l Sno maggio i. Quini, obbiamo suppo if. Viamo a smpio cosa succ p if: abbiamo c sin π if π n n if if Abbiamo unqu infiniti quispaziati valoi i, in coisponnza i if, p i quali si ottin un campo total pai al valo i ifimnto psclto: if if if 9 Auto: Sano Ptizzlli

30 Appunti i Antnn Capitolo pat II E if E if E if E if if S invc pniamo < if, l quazion sin ammtt, p ogni if valo i, u istint soluzioni p, ata la pioicità l Sno: tali u soluzioni sono l tipo acsinα π-acsinα. A smpio, s pniamo. 7, if ottniamo sin.7 acsin.7 8 acsin La oppia soluzion significa c abbiamo i lobi cntati su ciascuna lina tta tacciata nlla figua pcnt, com illustato i sguito: E if.7* if if Asso passiamo a v il caso in cui m E O E if : sin if In qusto caso, non ci sono soluzioni p > if, ci sono infinit soluzioni p if ci sono u soluzioni p ciascun valo i tal c < if: Auto: Sano Ptizzlli 3

31 Popagazion toposfica > < if if if nssuna sin if sin soluzion if if...com π n pima if π n Anc in qusto caso, quini, abbiamo i lobi cntati sull lin tt coisponnti all infinit soluzioni lativ al caso if. Anzi, la situazion è paticola: in pimo luogo, i vtici i tali lobi si tovano appunto in coisponnza i if; in scono luogo, i valoi i coisponnti if sono sattamnt gli stssi tovati, nl caso i m, in coisponnza i if. In alt paol, possiamo taccia un iagamma l tipo sgunt: m m E if E if if if S asso consiassimo, a smpio, m/, ottmmo quanto sgu: sin if > 4 4 < 4 if if if nssuna sin 4 if sin soluzion 4 if if...com π n ni casi if pcnti... π n Valgono pciò l stss consiazioni i casi pcnti. In gnal, vngono smp tacciat cuv i cui coisponnti valoi l sgnal iffiscono i 3 B, in più o in mno: a smpio, si consiano valoi i m pai a cioè 3 B al i sotto i E if oppu a cioè 3 B al i sopa i E if. In finitiva, con iagammi i qusto tipo, una volta fissati spcifici valoi i, siamo in gao i stabili quanto vono val p ottn in iczion un pfissato valo l campo total icvuto, sclto com multiplo into o fazionaio i un valo i ifimnto Eif. 3 Auto: Sano Ptizzlli

32 Appunti i Antnn Capitolo pat II In moo intuitivo, possiamo v qusti iagammi com un ausilio p scgli ov valo i posiziona l antnna icvnt a qual altzza valo i mttla al fin i ottn un siato valo i campo icvuto: X E if X if if In patica, s pniamo una antnna com X i qusta figua cioè con il vtic all stno l lobo psclto, ottniamo un campo icvuto infio a E if; s invc pniamo una antnna com X cioè con il vtic all intno l lobo psclto, ottniamo un campo icvuto supio a E if; s il vtic ll antnna si tova invc sattamnt sul lobo, alloa il campo icvuto è popio E if. Dtto in alt paol, ogni punto cioè ogni coppia i valoi, c si tova sulla cuva i un lobo è un punto llo spazio ov l intnsità l sgnal icvuto è la stssa c si ottbb, alla istanza if fissata a pioi, in conizioni i spazio libo. Natualmnt, quano paliamo i lobo psclto intniamo uno qualsiasi c n sono infiniti i lobi coisponnti al valo sclto i m, ossia al valo siato p il campo total icvuto E O. Liimiitii llll ottiica gomtiica Una impotant pcisazion va fatta a qusto punto: l ottica gomtica, c stiamo aottano in qusti iscosi, ipotizza il mzzo i tasmission a smpio l aia non ispsivo, il c significa c l unica attnuazion psnt su un aggio c si popaga è qulla ovuta alla ivgnza sfica. In altà, è noto c a qusta attnuazion si aggiung la cositta attnuazion supplmnta, i cui pò non ci occupiamo in qusta s. Coffffiiciint ii iiffllssiion all suollo utti i iscosi appna conclusi valgono nll ipotsi c il cofficint i iflssion al suolo sia pai a cioè φπ. Qusta è una buona appossimazion, sia p la polaizzazion oizzontal sia p qulla vtical, quano l angolo ψ è piccolo, ll oin i anc mno. Quano invc ψ aumnta olt comunqu non olt i o poco più, alloa il cofficint i iflssion, pu imanno appossimativamnt pai a p la polaizzazion oizzontal, potbb iffi anc notvolmnt a p la polaizzazion vtical. Bisognbb pciò conu una analisi apposita sui valoi assunti a qusto cofficint. Auto: Sano Ptizzlli 3

33 Popagazion toposfica Ulltiioii ossvaziionii suii iiagammii ii coptua ipniamo ancoa l quazion a cui si icavano i iagammi i coptua appna scitti: sin m if Avno visto in pcnza c sussist l uguaglianza qull quazion può ss anc iscitta nlla foma tan ψ, tan ψ sin m ov icoiamo c π/λ. In qusta quazion, la istanza può ss vista com la cooinata aial l angolo ψ com l angolo cooinato in un sistma i ifimnto pola. Il pimo mmbo i qulla quazion assum il suo valo massimo quano if tan ψ π nπ ossia quano π λ tan ψ nπ n n,,, Assum invc il suo valo minimo quano λ n tan ψ n,,,. In tutti i casi in cui >>λ n è piccolo, si può appossima tanψ ψ quini l u lazioni ivntano λ Max ψ n n,,, λ n Min ψ n,,, Qust u lazioni mostano c i vai lobi pima intificati sono molto sttti anc la loo spaazion angola è piccola. La figua sgunt mosta un tipico iagamma i coptua, ottnuto p if m λ : 33 Auto: Sano Ptizzlli

34 Appunti i Antnn Capitolo pat II S if è la istanza itta X-X ncssaia a ottn un ato valo E if i campo icvuto in conizioni i spazio libo, la psnza ll intfnza ci ic c la massima istanza è if, c coispon a una istanza oizzontal pai vintmnt a if cosψ. P piccoli valoi i ψ, isulta appossimativamnt if Antnn situat su un suolo sfico cnni Ni pcnti paagafi ci siamo occupati llo stuio ll intfnza ta aggi itti aggi iflssi nl caso smplic i un suolo piano conutto, con l u antnn X X in visibilità aio. In altà, ssno la supfici tst i foma sfica, ovmmo stuia la situazion in psnza appunto i un suolo sfico. Non solo, ma, in bas all consiazioni fatt in pcnza a poposito lla ifazion toposfica ll incuvamnto i aggi lttomagntici, ovmmo agiona in qullo c abbiamo finito spazio tasfomato, in cui i aggi sono ttilini la a è ancoa sfica ma con aggio pai a 4/3 i qullo ffttivo. uttavia, popio il fatto i consia il suolo sfico compota tutta una si i ifficoltà analitic, ovut a smpio al fatto c isulta più ifficil spim la iffnza ta i pcosi sguiti al aggio itto al aggio iflsso in funzion ll altzz ll antnn lla loo istanza oizzontal intsa com la istanza non in lina tta, ma lungo la supfici tst quivalnt sfica. Di consgunza, non ci occupiamo i qusta analisi. Ossvazioni sull affivolimnto faing Dai pcnti iscosi isulta vint c la popagazion ll on lttomagntic, non avvnno in uno spazio libo ial, è influnzata a ivsi fnomni: iflssion conto ostacoli i imnsioni maggioi lla sua lungzza 'ona, ifazion nl passaggio a un mzzo tasmissivo a un alto, a smpio aia-cmnto iffazion. Di paticola intss è il fnomno lla iflssion, c può povoca, com ampiamnt visto, gli impovvisi momntani affivolimnti l sgnal icvuto c vngono inicati com faing vanscnza. Possono ss i ivsi tipi: Auto: Sano Ptizzlli 34

35 Popagazion toposfica faing lnto, ovuto alla psnza i gossi ostacoli collin o gossi ifici c cano ll zon 'omba; faing vloc, ovuto alla psnza i numos supfici iflttnti c fanno giung all'antnna icvnt numosi sgnali, tutti con fasi ivs poblma l multipat faing. Quano qusti sono in opposizion i fas, tminano un faing pofono; faing i ic, quano all'antnna giung un sgnal itto l'antnna tasmittnt è in visibilità aio ivsi sgnali iflssi. P iu gli fftti l faing vi sono t mtoi: ivsità nllo spazio tta anc antnna ivsity : si utilizzano u antnn icvnti, post a qualc lungzza 'ona i istanza. Dato c i sgnali icvuti all u antnn compiono pcosi ivsi c la lungzza ona è piccola p cui piccol iffnz i pcoso possono in altà ss gani isptto a λ, è mno pobabil c ntamb siano afftt contmpoanamnt a faing; ivsità i fqunza o fquncy ivsity: si tasmtt lo stsso sgnal a fqunz ivs; in tal moo, s una fqunza è soggtta a faing, a un'alta fqunza sso non si vifica. Qusta tcnica è anc nota com fquncy opping; ivsità i polaizzazion: in qusto caso, lo stsso sgnal vin tasmsso con u polaizzazioni ivs, vtical oizzontal; così facno, s è psnt un affivolimnto su una polaizzazion, è molto pobabil c sull alta non ci sia c quini il sgnal sia cottamnt icvuto. Popagazion p on i supfici cnni Ni pcnti paagafi abbiamo analizzato gli fftti i intfnza ta aggio itto aggio iflsso. Un campo total ato alla somma i aggio itto aggio iflsso è spsso tto ona i ta p istingulo al campo c vin iflsso lla ionosfa vin pciò tto ona i cilo. E anc usato il tmin ona spazial p istingulo alla cositta ona i supfici: quano l antnn X X sono post molto vicin al suolo, l ona spazial paticamnt scompa in quanto il campo iflsso canclla compltamnt il campo itto; in una situazion i qusto tipo, il campo all antnna icvnt è ovuto solo all ona i supfici. La popagazion p on i supfici è qulla maggiomnt utilizzata p fqunz c vanno a poci Hz a alcuni MHz. L attnuazion i potnza è cica popozional all invso lla quata potnza lla istanza ta X X. In sistmi i qusto tipo, l antnn sono gnalmnt ll gani toi, i tasmttitoi iaiato a W fino a MW i potnza l classic istanz copt ai collgamnti sono ll oin i ivs cntinaia i m. Auto: Sano Ptizzlli -mail: sany@iol.it sito psonal: ttp://uss.iol.it/sany 35 Auto: Sano Ptizzlli