Capitolo 3 - Antenne

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1 Appunti di Compatibilità lttomagntica Capitolo 3 - Antnn Pmssa... Antnn a dipolo... Dipolo lttico (dipolo htziano)... Campo lontano...7 Flusso di potnza mdia...8 Rsistnza di adiazion... Il dipolo magntico (spia)... Il dipolo in λ/ l antnna unipola in λ/ Potnza iadiata... 8 Impdnza di ingsso... Caattizzazion dll antnn... 3 Dittività guadagno di una antnna... 3 smpio: dipolo lttico... 5 Diagammi di adiazion (cnni)... 6 Guadagno di potnza... 6 Radiato puntifom isotopico... 7 Rcipocità... 8 Aptua fficac... 9 smpio: dipolo lttico lmnta... 9 Fatto d antnna... 3 smpio fftti di bilanciamnto adattatoi di impdnza Adattamnto di impdnza quazion di Fiis dlla tasmission... 4 smpio: accoppiamnto ta du antnn a dipolo Antnn p misu a laga banda Antnn biconich Antnn log-piodich... 5

2 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 PRMSSA L antnn sono un agomnto molto impotant in compatibilità lttomagntica, p svaiati motivi: antnn costuit appositamnt p iadia, quali p smpio qull ch opano nll tasmissioni AM FM o l antnn di ada, gnano campi ch intfiscono con i dispositivi lttonici, povocando quindi poblmi di vulnabilità di qusti ultimi; antnn appositamnt costuit possono inolt ss usat p la misua dll missioni adiat di un podotto, al fin di stabilin la confomità alla nomativa vignt: tipici smpi sono l cosiddtt antnn a laga banda (com l antnn log-piodich l antnn biconich); i dispositivi ch NON sono pogttati p ss antnn, ma ch si compotano com tali, sono sponsabili dlla poduzion di missioni adiat, ch, ilvabili mdiant apposit antnn di misua, possono vidntmnt dtmina la non confomità dl dispositivo alla nomativa; infin, l analisi dll antnn v popi pmtt la compnsion dlla capacità di iadia da pat di dispositivi non costuiti p compotasi com tali: uno dgli obbittivi pincipali di un buon pogtto è smp qullo di minimizza pvni qusto fnomno. ANTNN A DIPOLO S conosciamo il modo in cui si distibuisc la cont I(x, y,z) sulla supfici di una antnna, in gnal possiamo ottn i campi lttomagntici da ssa iadiati impostando un intgal ch contin al suo intno tal distibuzion di cont. Tuttavia, sbbn qusto pocdimnto sia toicamnt valido p ottn i campi iadiati da qualsiasi antnna, dal punto di vista patico ci sono almno du difficoltà: in pimo luogo, non smp è possibil conosc con pcision la distibuzion I(x, y,z) di cont sull antnna; molto spsso si è costtti a fa una agionvol ipotsi cica la distibuzion I(x, y,z) ; in scondo luogo, pu conoscndo o potndo ipotizza com sia fatta I(x, y,z), non smp si è in gado di isolv il consgunt intgal p la dtminazion di campi. Ci occupiamo alloa dllo studio di alcun smplici antnn ch, pu non ssndo di utilizzo patico, hanno du gossi pgi: possono ss studiat in modo molto smplic d i campi da ss iadiati isultano comunqu molto simili a qulli dovuti ad antnn di utilizzo comun, a patto pò ch il punto di ossvazion vnga posto sufficintmnt distanz dall antnna. Dipolo lttico (dipolo htziano) Si dfinisc dipolo lttico un lmnto infinitsimo di lunghzza dl a cui è associato un faso di cont I costant (in modulo fas) p tutti i punti dll lmnto stsso. La figua sgunt mosta la schmatizzazion dlla situazion: Auto: Sando Ptizzlli

3 Conctti gnali sull antnn Abbiamo qui usato un sistma di ifimnto catsiano, al cnto dl qual è posto l lmnto di cont Idl (misuato in A*m): si tatta cioè di una cont filamnta I ch fluisc lungo una cta lunghzza lmnta dl. Con qusto lmnto di cont (vidntmnt idal) si usa modlla il caso al in cui una cont I fluisc in una lunghzza dl molto cota (ovviamnt isptto a λ) di un filo sottil, nll ipotsi ch la lunghzza dl considata sia così cota da potvi consida costant la cont I. Ogni cicuito fisico o antnna ch pota cont può considasi com costituito da un gand numo di qusti lmnti collgati in cascata: s il campo lttomagntico podotto dall lmnto Idl è noto, alloa il campo lttomagntico di ogni antnna al, avnt una assgnata distibuzion di cont, può ss facilmnt calcolato p intgazion. Nl caso in cui la cont ch fluisc nll lmntino vai sinusoidalmnt (p cui si pala a igo di lmnto di cont altnata d è la situazion da noi considata), sciviamo ch la sognt è Idl ω t. Di solito, p lo studio dll antnn è comodo intodu un sistma di coodinat sfich (,,ϕ), com è mostato nlla figua pcdnt. Risolvndo alloa l quazioni di Maxwll in tal ifimnto, si tova ch il campo lttomagntico in un punto gnico P(x,y,z) (dtto punto di ossvazion o anch punto potnziato), individuato dalla gnica tna (,,ϕ) di coodinat sfich, è Idl cos 3 ωε Idlsin + 3 4ωε ϕ Idlsin ϕ + 4 (icodiamo ch, ssndo I un faso, anch l componnti qui ipotat sono di fasoi). Notiamo dunqu ch il campo magntico ha solo componnt nlla dizion ϕ ( tal componnt dipnd solo da da, mnt non 3 Auto: Sando Ptizzlli

4 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 Auto: Sando Ptizzlli 4 dipnd da ϕ), mnt invc il campo lttico psnta una componnt nlla dizion adial d una componnt nlla dizion. Ricodiamo, inolt ch, in gnal, la costant di popagazion nl mzzo considato (qullo cioè in cui l antnna iadia) è γ α +, ossia compnd sia una pat al (attnuazion) sia una pat immaginaia (sfasamnto). La pat al α scompa solamnt s si itngono null l pdit nl mzzo considato: ci mttiamo popio in qusta ipotsi. Inolt, p smplicità supponiamo ch il mzzo di popagazion sia il vuoto, p cui poniamo µµ, εε quindi ε µ ω γ : l spssioni di campi divntano alloa sin Id cos Id 4 sin Id ϕ + ωε ωε + l l l possibil inolt spim qust t componnti in funzion dll impdnza caattistica dllo spazio vuoto, notoiamnt dfinita com Ω ε µ η 377 Abbiamo alloa ch ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin Id cos Id 4 sin Id ϕ + η η + l l l dov abbiamo tnuto conto ch η ωε. Qust spssioni vidnziano, ta l alt cos, ch i campi possono ss considati funzioni dlla distanza lttica dall antnna: infatti, possiamo sciv ch λ λ λ ε η ωε c f da cui scatuisc ch λ

5 Conctti gnali sull antnn dov natualmnt λ è la lunghzza d onda dl sgnal di cont ch attavsa l antnna in qustion. L spssioni complt di campi pima ipotat isultano vidntmnt abbastanza complicat. L spssion dlla componnt dl campo lttico è mblmatica dlla situazion: Idlsin η 4 + ( ) ( ) 3 Si ossva infatti la psnza di 3 tmini, popozionali ispttivamnt ad /, / / 3. I tmini popozionali a / / 3 pdominano sicuamnt a piccol distanz dall antnna, dov pciò paliamo di campo vicino (na fild):,nf Idlsin η 4 ( ) ( ) 3 Invc, man mano ch ci si allontana dall antnna, è il tmin / a pval smp di più, dando oigin al cosiddtto campo lontano (fa fild):,ff Idlsin η 4 Il punto in cui i tmini / / 3 divntano tascuabili isptto al tmin / è dunqu qullo ch dlimita il confin ta campo vicino campo lontano. In paticola, p icava analiticamnt la distanza alla qual si tova tal confin, si consida gnalmnt qulla distanza alla qual isulta ( ) Si pndono cioè i du tmini in / d / li si guaglia in modulo: isolvndo qull quazion (in cui è ovviamnt al), si ottin λ λ 6 bn comunqu sottolina ch il limit ta i campi vicini d i campi lontani, p antnn divs da qulla ch stiamo analizzando adsso, non è smplicmnt λ/6, ma va calcolato di caso in caso. Una sclta alistica gnal p individua il suddtto limit è qullo di scgli il massimo ta l quantità 3λ D /λ, dov D appsnta la massima dimnsion dll antnna in qustion: in gn, si utilizza la pima sclta ogni volta ch ci si tova di font ad antnn di tipo fila, mnt invc si adotta la sconda p antnn a supfici, com l antnn paabolich o l cosiddtt antnn a tomba. Nl caso in cui l antnn siano usat p l tlcomunicazioni, non si pon il poblma di dov stabili s l antnna icvnt sia nl campo vicino o in qullo lontano dll antnna tasmittnt, in Natualmnt, qusto limit non va pnsato com una pcisa lina di dmacazion ta du gioni di spazio, ma indica solo una gnica gion in cui si alizza sostanzialmnt il passaggio da una stuttua complicata di campo ad una più smplic. 5 Auto: Sando Ptizzlli

6 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 quanto qust antnn vngono smp usat p collgamnti su gandi distanz. Dl tutto divsa, invc, è la situazion ni poblmi di compatibilità lttomagntica, dov il icvito (ch può ss popio una antnna usata p vifich di soddisfacimnto dll nom) è gnalmnt posto nl campo vicino dll antnna tasmittnt (ch può ss il dispositivo di cui si sta vificando il soddisfacimnto dll nom). Tanto p fa un smpio concto, icodiamo ch la nomativa amicana FCC pvd ch, p la misua dll missioni adiat di un appacchio di class B, l antnna di misua sia posta a 3 mti dall appacchio stsso ch l fqunz di misua siano da 3 Mz a 4 Gz; in coispondnza di tali fqunz di lavoo, il limit ta campo vicino campo lontano p l antnna tasmittnt si tova dcisamnt olt i 3 mti, p cui l misu vngono fatt in campo vicino bisogna quindi tnn conto. Toniamo adsso all spssioni di campi. In paticola, sfuttando l spssion dl campo magntico (ch psnta solo la componnt lungo ϕ), intoduciamo alt du dnominazioni, ifit smp a campo vicino campo lontano: quando siamo a piccola distanza dal punto di iadiazion, ossia quando è sufficintmnt piccolo, il tmin pdominant è qullo dipndnt da / ad sso si dà il nom di campo di induzion: ϕ,induzion ϕ,nf Idlsin 4 ( ) Idlsin 4 al contaio, p distanz sufficintmnt lvat dal punto di iadiazion, il tmin pdominant è qullo dipndnt da / ad sso si dà il nom di campo di adiazion: ϕ,ff ϕ,adiazion Idlsin 4 Idlsin 4 Analogh considazioni valgono ovviamnt p il campo lttico: campo lttico vicino campo lttico lontano,ff,ff,nf,nf Idlcos η Idlsin 4 Idlsin 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 Idlsin 4 P quanto iguada la componnt adial, si ossva ancoa la psnza di un tmin di induzion ind popozional a /, mnt non è psnt alcun tmin di adiazion (popozional a /), il ch ci dic ch il campo lttico lontano non possid la componnt adial (olt a non possd la componnt lungo ϕ). Si ossva invc la psnza di un tmin popozional a / 3 : qusto tmin è molto simil al campo podotto da un bipolo lttostatico d è p qusto ch pnd il nom di campo lttostatico. P quanto iguada, invc, la Auto: Sando Ptizzlli 6

7 Conctti gnali sull antnn componnt, sono psnti sia il tmin di induzion, sia qullo di iadiazion sia anch qullo statico. Un alta ossvazion intssant è la sgunt: considato il campo magntico (o anch lttico) di induzion, la sua spssion nl dominio dl tmpo è vidntmnt ωt Idlsin [ ] cos( ωt ) h ϕ, induzion (,,t) R ϕ,induzion 4 Con ifimnto all agomnto dl Cosno, possiamo anch sciv ch ωt ω t ω t ω v ω (dov v P è la vlocità di fas dll onda, pai in qusto caso alla vlocità dlla luc nl vuoto), p cui l spssion dl campo divnta Idlsin h ϕ, induzion (,, t) cos( ωt' ) 4 Qusta spssion è la stssa ch si ottbb, con i mtodi tadizionali di Fisica II, applicando dittamnt la lgg di Biot-Savat alla cont ch sco nll lmntino dl, a patto, pò, ch il tmpo t vnga sostituito dal tmpo itadato t appna calcolato: il fatto ch il campo ffttivo è una funzion di t anziché di t è dovuto, chiaamnt, al tmpo finito di popagazion dl campo dal punto sognt (in cui si tova l antnna) al punto di ossvazion. Ovviamnt, ni punti paticolamnt vicini all lmnto di cont, cioè i punti in cui pdomina il campo di induzion, la quantità /v P è molto piccola d è pciò possibil appossima t' t. P quanto iguada, invc, il campo di adiazion, è impotant anticipa una cosa ch dimostmo igoosamnt più avanti: è popio il tmin di adiazion ch contibuisc al flusso di ngia dalla sognt all utilizzato (ngia attiva), mnt invc il tmin di induzion dà luogo solo ad una ngia (attiva) ch vin immagazzinata ilasciata dal campo ogni quato di piodo. P t' Campo lontano Dopo tutt l considazioni gnali appna fatt, concntiamoci su ciò ch abbiamo dfinito campo lontano: abbiamo infatti visto ch, in punti sufficintmnt lontani dal dipolo (cioè dalla sognt), il campo lttomagntico psnta solo du componnti (dtt pciò componnti di campo lontano), ch sono Idlsin FF ϕ,ff a ϕ a ϕ 4 Idlsin FF,FF a η a 4 Il campo lttomagntico individuato da qust du componnti soddisfa molt dll popità tipich dll ond pian unifomi. Infatti, localmnt i campi assomigliano a ond pian unifomi, anch s sono più cottamnt classificati com ond sfich. L popità sono l sgunti: 7 Auto: Sando Ptizzlli

8 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 i campi sono popozionali ai tmini /, I (faso), dl sin; il appoto ta il modulo dl campo lttico d il modulo dl campo magntico è pai all impdnza caattistica dl vuoto: FF µ η ε FF i du campi sono localmnt otogonali; il podotto vttoial ta i du campi dà oigin ad un vtto ditto com il vso dlla dizion adial: a al tmin di fas FF FF coispond un itado, nl dominio dl tmpo, pai a sin ω t c Qust popità consntono di applica la cosiddtta stima di campi p taslazion, utilizzando la gola dll invso dlla distanza: tal gola dic sostanzialmnt ch i campi lttici magntici calcolati all distanz d d sono lgati dalla lazion FF FF d (d ) d d (d ) d FF FF (d (d ) ) In alt paol, l intnsità di campi dcsc con l invso dlla distanza dalla sognt. pò impotant sottolina ch qusta gola dll invso dlla distanza val solo s d d sono nlla gion di campo lontano isptto alla sognt; in caso contaio, ossia s almno uno di du punti di ossvazion si tova nlla gion dl campo vicino, alloa la gola dll invso dlla distanza non può più ss applicata, in quanto qusto significhbb ignoa i contibuti di campo popozionali a / / 3, cioè appunto i tmini di campo vicino. Flusso di potnza mdia Vogliamo adsso analizza la situazion da un punto di vista ngtico. In paticola, vogliamo da una giustificazion analitica dl fatto (già accnnato in pcdnza) ch il tmin di adiazion dl campo lttomagntico è qullo ch contibuisc al flusso di ngia dalla sognt all utilizzato (ngia attiva), mnt invc il tmin di induzion dà luogo solo ad una ngia (attiva) ch vin immagazzinata ilasciata dal campo ogni quato di piodo. P dimosta qusto, cominciamo a calcola il flusso di potnza, p unità di supfici, in un punto P individuato dall coodinat sfich (,,ϕ). P fa qusto calcolo, non dobbiamo fa alto ch calcola il vtto di Poynting nl punto considato: con ifimnto alla dfinizion di tal vtto nl dominio dlla fqunza, abbiamo ch 8 Auto: Sando Ptizzlli

9 Conctti gnali sull antnn Auto: Sando Ptizzlli 9 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ a a a a a a p * * * * * * * Da nota ch abbiamo usato il simbolo p, con la p minuscola, in quanto si tatta di una dnsità di potnza. La pima cosa ch si ossva è ch non c è flusso di potnza lungo la dizion ϕ, ma solo lungo l dizioni. P capi ch tipo di flusso di potnza c è lungo tali dizioni, dobbiamo sostitui l spssioni dll componnti dl campo lttomagntico. Cominciamo dalla dizion azimutal : sostitundo facndo i conti, si tova ch ( ) cos sin 4 Id p 5 * + ωε ϕ l L spssion di p isulta dunqu puamnt immaginaia (cioè una potnza di tipo attivo): ciò significa ch qusta componnt appsnta un pallggiamnto di potnza nlla dizion, snza un flusso ntto di potnza: la potnza vin altnativamnt assobita a cduta dal mzzo in cui l onda si popaga. Vdiamo invc cosa accad p quanto iguada la dizion adial: sostitundo facndo anch qui gli oppotuni passaggi, si tova ch ( ) ( ) η η ϕ * 4 sin Id 4 sin Id p l l Qusta volta abbiamo ottnuto una pat al d una immaginaia: la pat immaginaia coispond ancoa una volta ad un pallggiamnto di ngia, mnt invc la pat al indica ch, lungo la dizion adial, c è un flusso ntto di potnza attiva: *,attiva sin I d 5 sin I d 8 4 sin I d R p λ η λ η ϕ l l l dov I è il modulo dl faso dlla cont nll antnna. Il vso di qusta potnza è vidntmnt qullo dlla dizion adial, p cui possiamo iassum quanto fatto in qusti passaggi scivndo ch { } λ * attiva m W a sin I d 5 R p l Qusta spssion (ch coinvolg una dnsità di potnza, misuata pciò in W/m ) mtt dunqu in vidnza ch la potnza si diffond nllo spazio allontanandosi dalla sognt, il ch spiga il fnomno di iadiazion. A poposito, invc, di quanto dtto all inizio di qusto paagafo, ci basta ossva ch a qusta stssa spssion dlla potnza potvamo aiva considando, anziché l spssioni gnali dl campo, solo qull lativ al campo lontano cioè usando solo l componnti d ϕ

10 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 considando, p qust, solo i tmini popozionali ad /. Qusto dimosta pciò ch solo i contibuti di adiazion danno oigin ad un tasfimnto ntto di potnza dalla sognt all utilizzato. pò ncssaio sottolina una cosa a tal poposito: abbiamo dtto ch i tmini di adiazion, ssndo dipndnti da /, sono sicuamnt qulli pvalnti a gand distanza, visto ch i tmini statici qulli di induzion dipndono, ispttivamnt, da / 3 / ; tuttavia, non bisogna dimntica ch anch in possimità dll lmnto di cont, dov in fftti pdominano il campo statico qullo di induzion, sono comunqu i tmini popozionali a /, p quanto piccoli, a contibui al flusso ntto di potnza dalla sognt vso l utilizzato. Rsistnza di adiazion A qusto punto, p conclud il discoso sul dipolo lttico oscillant, mnt pima abbiamo calcolato la dnsità di potnza attiva, possiamo adsso calcola la potnza complssiva iadiata dall lmnto di cont: ci basta infatti intga la dnsità di potnza su una supfici sfica, di aggio, cntata nll lmnto stsso. Ricodando alloa la fomula p l intgazion su una supfici sfica in coodinat sfich, abbiamo ch I dlsin Pad pattiva ds pattivads dϕ pattiva sind dϕ 5 sind SUP SUP λ 3 ( ) 5 sind ( ) 5 sin d ( ) I dl 4 λ I dlsin λ I dl λ Gnalmnt, il isultato appna ottnuto si sciv nlla foma sgunt I dl 5 λ 4 3 P ad dl 8 λ I Qusta spssion è util ai fini dll sgunti considazioni: s pnsiamo P ad com la potnza dissipata da una cta sistnza R ad (p il momnto incognita) attavsata da una cont di I valo fficac I ff I /, possiamo sciv ch P ad R, dov vidntmnt è il quadato dl valo fficac dlla suddtta cont; uguagliando dunqu con l spssion di P ad tovata poco fa, abbiamo ch R ad 8 Qusta sistnza pnd il nom di sistnza di adiazion dll lmnto di cont considato. vidntmnt una sistnza fittizia ch dissipa tanta potnza quanta n vin iadiata dal dipolo lttico, a paità di valo fficac dlla cont. dl λ [ Ω] I Auto: Sando Ptizzlli

11 Conctti gnali sull antnn Tutt qust considazioni ci consntono adsso di mosta ch il dipolo lttico costituisc una sognt di adiazioni lttomagntich a bassissima fficinza. Ad smpio considiamo una lunghzza dlcm d una fqunza di lavoo di 3 Mz (cui coispond λm). Con qusti valoi, si ottin una sistnza di adiazion di 79 mω. Ciò significa ch, p iadia una potnza di W, è ncssaio alimnta il dipolo con una cont di 3.6 A, ch è un valo dcisamnt lvato. S poi scndiamo in fqunza, ad smpio a 3 Mz (cui coispond λm), la sistnza di adiazion scnd a 7.9 µω, p cui la cont ncssaia ad iadia W di potnza è data addiittua da 356 A. Nonostant qusta scasissima fficinza di adiazion, il dipolo lttico è comunqu un valido stumnto di studio, in quanto i campi lontani da sso podotti sono sostanzialmnt idntici ai campi lontani di molt alt antnn di uso comun. Il dipolo magntico (spia) Il dual dl dipolo lttico lmnta è costituito dal dipolo magntico lmnta (o spia di cont), schmatizzato nlla figua sgunt: qui ipotata una spia di aggio b (molto piccolo) giacnt nl piano [xy] pcosa da una cont il cui faso è I. Il momnto dl dipolo magntico associato a qusta spia è notoiamnt dato dal podotto ta il faso dlla cont l aa dlla supfici dlimitata dalla spia: ssndo tal aa data da b, dduciamo ch il suddtto momnto val m Ib [Am ] Data la pftta dualità con il dipolo lttico dscitto nl pcdnt paagafo, divnta immdiato sciv l componnti dl campo lttomagntico iadiato da qusta sognt: Auto: Sando Ptizzlli

12 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 Auto: Sando Ptizzlli ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin b I cos b I 4 sin b I ϕ + η ωµ η ωµ + ωµ Confontando qust spssioni con qull dl campo podotto dal dipolo lttico, notiamo sostanzialmnt l sgunti diffnz: mnt p il dipolo lttico avvamo il tmin Idl ch potava in conto il tipo di sognt, adsso abbiamo il tmin Ib, ossia il momnto dl dipolo magntico; mnt p il dipolo lttico il campo magntico psntava solo la componnt ϕ d il campo lttico non psntava la componnt ϕ, qui accad l satto contaio, ossia il campo magntico ha solo la componnt ϕ mnt il campo magntico manca dlla componnt ϕ. A font di qust diffnz, si nota d alta pat, ch, a patto di mtt in vidnza un tmin in tutt t l componnti dl campo, i tmini ta pantsi sono assolutamnt gli stssi di qulli ch compaivano p il campo podotto dal dipolo lttico. In bas a qust considazioni, è vidnt ch possiamo ipt anch in qusto caso l stss idntich considazioni fatt p il campo podotto dal dipolo lttico: in paticola, l ossvazioni fatt p il campo lttico (magntico) podotto dal dipolo lttico valgono adsso p il campo magntico (lttico) podotto dal dipolo magntico. Concntiamoci alloa dittamnt sull componnti di campo lontano, ch abbiamo dtto ss gnalmnt qull di maggio intss patico: 4 sin b I 4 sin b I,FF,FF,FF ϕ η ωµ ωµ Analogamnt a quanto avvin p un dipolo lttico, il campo lontano di un dipolo magntico è tal ch i campi dcadono com /, giacciono su di un piano (local) ppndicola alla dizion adial sono lgati p mzzo dl paamto η. S facciamo un discoso ngtico, possiamo anda a dtmina la potnza total P ad iadiata dal dipolo quindi, succssivamnt, la sistnza di adiazion dl dipolo stsso: si tova in qusto caso ch [ ] Ω λ b 3.7 R ad Analogamnt al dipolo lttico, anch il dipolo magntico non iadia in modo fficint: ad smpio, considiamo una spia di aggio bcm d una fqunza di lavoo di 3 Mz (cui coispond λm); con qusti valoi (analoghi a qulli usati p il dipolo lttico), si ottin una

13 Conctti gnali sull antnn sistnza di adiazion di 3.8 mω; ciò significa ch, p iadia una potnza di W, la spia dv ss pcosa da una cont di 8 A! S poi scndiamo in fqunza, ad smpio a 3 Mz (cui coispond λm), la sistnza di adiazion scnd a 3.8 pω, p cui la cont ncssaia ad iadia W di potnza è addiittua di.8* 5 A. Sgnaliamo inolt ch la foma di una spia ltticamnt piccola non influnza i campi da ssa gnati nlla gion di campo lontano. possibil fa vai smpi a suppoto di qusta considazioni, ma noi talasciamo qusto asptto. IL DIPOLO IN λ/ L ANTNNA UNIPOLAR IN λ/4 Il dipolo lttico considato in pcdnza è ovviamnt un tipo di antnna ch non è di utilizzo patico, p vai motivi: in pimo luogo, abbiamo assunto ch la lunghzza dl dipolo foss infinitsima (al fin di smplificaci i calcoli), cosa ch in altà non può accad; abbiamo poi ipotizzato ch la cont di ccitazion foss costant lungo il dipolo stsso: da qui discndva ch la cont non isultass nulla ai capi dl dipolo, il ch, olt a non ss alistico, è anch impossibil da alizza, in quanto il mzzo cicostant il dipolo, ossia lo spazio libo, non è conduttivo; inolt, il dipolo lttico iadia in modo tutt alto ch fficint, visto ch la sua sistnza di adiazion è molto piccola, p cui sono ncssai alt conti p ottn potnz appzzabili. Data la pftta dualità, qusti stssi discosi valgono anch p il dipolo magntico. Alloa, vdiamo di analizza du antnn ali di comun utilizzo. L antnna a dipolo ltticamnt lungo (smplicmnt dtta antnna a dipolo) è costituita da un smplic filo sottil ch vin alimntato o ccitato da una sognt di tnsion insita a mtà dl filo stsso, com mostato nlla figua sgunt: I(z) L/ L + - I(z) Ognuna dll du pati in cui sta diviso il filo è lunga L/. Una antnna unipola è invc costituita da un unico baccio, ppndicola ad un piano di massa, alimntato alla bas, com mostato nlla figua sgunt: 3 Auto: Sando Ptizzlli

14 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 h I(z) + - piano di massa pfttamnt condutto Da nota ch, ai fini dll analisi, il piano di massa è considato infinito pfttamnt condutto. Nlla patica, qusta situazion non può mai ss alizzata, p cui il compotamnto ffttivo dl piano di massa appsnta solo una appossimazion dl modllo ipotizzato. P smpio, sugli ai il piano di massa è costuito dalla fusolia mtallica; invc, p stazioni di ta è appsntato, nto cti limiti, dal tno stsso: dato ch il suolo non può ss considato una appossimazion di un piano pfttamnt condutto (ch è alizzato in mtallo), p l stazioni di ta si costuiscono gnalmnt dll gigli di fili da po sul tno, in modo da simula il piano di massa. Quando dobbiamo anda a studia i campi iadiati dall antnna unipola, ci convin applica il noto pincipio dll immagini, tamit il qual sostituiamo il piano di massa con l immagin dll lmnto di cont ch sta sopa tal piano, com indicato nlla figua sgunt: I(z) h/ h + - immagin I(z) Così facndo, è vidnt ch abbiamo nuovamnt ottnuto una antnna a dipolo dl tipo dscitto poco fa, p cui l analisi dll antnna unipola coincid con qulla dll antnna a dipolo. Analizzmo dunqu solo qust ultima, sottolinando, quando ncssaio, la diffnza ta i du tipi di antnn. In pcdnza, abbiamo ossvato ch, quando è nota la distibuzion di cont sulla supfici dll antnna, è possibil (in modo più o mno difficoltoso) icava i coispondnti campi iadiati. Nlla patica, si tnd a fomula dll ipotsi agionvoli sulla possibil distibuzion di cont sulla supfici dll antnna. Nl caso di una antnna a dipolo, si può dimosta ch la distibuzion di cont è appossimativamnt ugual a qulla ch si localizza lungo una lina di tasmission: qusto significa ch, s I(z) è la cont nlla gnica szion z dll antnna, ssa è popozional ad un tmin dl tipo sin( z). In paticola, supponiamo di po il cnto dl dipolo nll oigin di un sistma di coodinat sfich, disponndo il dipolo stsso lungo l ass z, com mostato nlla figua sgunt: Auto: Sando Ptizzlli 4

15 Conctti gnali sull antnn Con qusta sclta dl sistma di ifimnto, si può spim la distibuzion di cont lungo il filo tamit la sgunt spssion: I I(z) I m m sin sin L z L + z L < z < L - < z < (icodiamo ch I(z) è un faso, dato ch lo è I m ). Si noti ch qusta distibuzion di cont soddisfa du citi fondamntali, di cui il scondo iinunciabil nlla altà: la vaiazion di cont lungo z è popozional a sin( z); la cont ngli stmi (val a di p z±l/) è nulla. Una volta nota (o ipotizzata) la distibuzion di cont sull antnna, possiamo anda a calcola i coispondnti campi. In paticola, com già illustato nlla figua, dobbiamo applica il pincipio di sovapposizion: il campo total saà la sovapposizion di singoli campi dovuti a molti dipoli lttici, ciascuno di lunghzza dz avnt cont costant di valo I(z). Si tatta cioè di scompo l antnna in infiniti dipoli, ciascuno di lunghzza infinitsima pcoso da cont costanti pai al valo dlla cont al in coispondnza dl valo di z psclto. Olt a qusto, si suppon anch di po il punto di ossvazion P(x,y,z) in zona lontana da qusti lmnti infinitsimi di cont, in modo da pot utilizza solo l spssioni dl campo lontano valid p un dipolo lttico lmnta. 5 Auto: Sando Ptizzlli

16 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 Considiamo alloa, con ifimnto smp a quanto illustato nll ultima figua, l lmnto dz di cont I(z); il campo podotto da qusto dipolo in zona lontana, in bas a quanto visto in pcdnza p il dipolo lttico, isulta ss d,ff I(z)dz sin' η 4' ' dov il pdic FF sta notoiamnt p Fa Fild, ossia campo lontano. In qusta spssion, abbiamo considato una distanza ch spaa il dipolo infinitsimo dal punto di ossvazion d un coispondnt angolo. Qusto pché con abbiamo indicato la posizion dl punto di ossvazion isptto al cnto dl sistma di ifimnto, situato al cnto dl dipolo: D alta pat, com si vd in figua, s il punto P è sufficintmnt distant dal dipolo, l distanz d sono paticamnt uguali lo stsso val anch p i du angoli. Possiamo alloa fa l sostituzioni, tann ch nl tmin sponnzial: d,ff I(z)dz sin η 4 ' ' Il motivo p cui non possiamo po nl tmin sponnzial è il sgunt: icodando ch /λ scomponndo l sponnzial in modulo fas, possiamo sciv vidntmnt ch ' ' λ Qusta spssion mosta ch il valo (in paticola la fas) dl tmin in qustion non dipnd dalla distanza fisica, bnsì dalla distanza lttica /λ. Qusto significa ch, anch s d sono appossimativamnt uguali, il tmin sponnzial può comunqu dipnd in modo significativo dalla diffnza di du in tmini di distanza lttica. P compnd ancoa mglio qusta distinzion, facciamo un smpio numico, supponndo m,5 m. Ipotizzando una lunghzza d onda λm, isulta /λ36 /λ368. Com si vd da qusti du valoi, il campo alla distanza di m è sfasato di 8 isptto a qullo a distanza di,5 m. Auto: Sando Ptizzlli 6

17 Conctti gnali sull antnn ' Non è dunqu cotto po nl tmin sponnzial. Possiamo pò spim ugualmnt qusto tmin in funzion di : infatti, ossvando l ultima figua si nota ch i du sgmnti d sono appossimativamnt paallli, data popio la supposta lontananza dl punto di ossvazion: alloa, in bas a smplici agionamnti gomtici, notiamo ch ' z cos Sostitundo qusta spssion in qulla dl tmin sponnzial, dduciamo dunqu ch il campo lttico lontano, podotto dal gnico dipolo infinitsimo, è d,ff I(z)dz sin η 4 ( z cos) A qusto punto, p ottn il campo lttico total, dobbiamo somma gli infiniti contibuti, ossia intga su tutta la lunghzza dll antnna (quindi da z-l/ a z+l/): L / L / I(z)dz sin ( z cos ) sin z cos, FF d,ff η η I(z) dz 4 4 tot L / L / P isolv l intgal, dobbiamo vidntmnt sostitui l spssion dlla distibuzion di cont: scomponndo alloa l intgal in du pati, ottniamo,ff sin η 4 sin η 4 L / I m I(z) L / z cos sin dz + L / I(z) L + z z cos z cos dz dz + L / sin L z z cos dz Facndo gli oppotuni passaggi p isolv i du intgali, si tova infin ch,ff η I m cos L cos cos sin L η I m F( ) Il tmin F() tin conto, vidntmnt, dll popità dizionali dl dipolo saà analizzato ta poco. P quanto iguada il campo magntico gnato dall antnna a dipolo, il discoso è dl tutto analogo a qullo dl dipolo lttico lmnta: nl caso di qust ultimo, infatti, sappiamo ch il campo magntico, nlla gion di campo lontano, è otogonal al campo lttico d è lgato da sso tamit il paamto η ; analogamnt, nl caso dll antnna a dipolo, il calcolo dl campo magntico con lo stsso mtodo sguito poco fa pota ad ottn ch ϕ /η, p cui concludiamo ch il campo lttomagntico podotto dall antnna a dipolo in zona lontana è η FF (, ),FF (, )a I mf( )a FF (, ) ϕ,ff (, )a ϕ I mf( )a ϕ 7 Auto: Sando Ptizzlli

18 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 A qusto punto, notiamo ch non abbiamo ancoa fatto alcuna ipotsi cica la lunghzza fisica L dl dipolo, ch compa nl fatto F(): cos F( ) L cos cos sin Il dipolo di utilizzo più comun è qullo dtto in mzz onda, p cui il qual cioè isulta Lλ/ alla fqunza di lavoo: sostitundo nll spssion di F(), ottniamo cos cos F λ / ( ) sin In bas a qusta spssion, il campo lttico isulta massimo p 9, ossia sul piano quatoial dll antnna: infatti, isulta F(9 ), p cui il modulo dl campo è L FF (,9 ) η I m F(9 ) η I m I m 6 I m Potnza iadiata Andiamo oa a calcola la potnza iadiata dal dipolo. Il pocdimnto da adotta è smp lo * stsso: bisogna calcola la pat al dl vtto di Poynting p, in modo da conosc la dnsità di potnza attiva disponibil nl punto di ossvazion, poi intga su una sfa di aggio cntata nlla sognt. Facndo i conti, si tovano i sgunti isultati: in pimo luogo, smp in analogia a quanto tovato p il dipolo lmnta, si tova ch non c è flusso di potnza lungo la dizion ϕ, ma solo lungo l dizioni ; in paticola, dato ch il campo lttico di adiazion psnta solo la componnt, il flusso di potnza lungo tal dizion coinvolg ancoa una volta solo una potnza attiva (indicativa quindi dl solito pallggiamnto di potnza da vso il mzzo); al contaio, il vtto di Poynting lungo la dizion adial psnta una pat al, indicativa appunto di un tasfimnto di ngia attiva dalla sognt al mzzo cicostant: tal pat al isulta ss p,attiva Fλ / η I m il passo succssivo è qullo di calcola la potnza total iadiata, intgando la dnsità di potnza su una sfa di aggio cntata sulla sognt: ( ) Auto: Sando Ptizzlli 8

19 Conctti gnali sull antnn P ad I 4 m,mdia SFRA η p / Fλ / / ds dϕ / ( )sind p,mdia / sind / p,mdia / sind / / I m η F λ / ( ) sind Sostitundo l spssion di Fλ / ( ) pima icavata isolvndo l intgal (tamit alcun oppotun sostituzioni di vaiabili), si tova alla fin ch m ( R ) dipolo I η.69 I ad in λ/ m dov abbiamo intso spcifica ch stiamo considando il dipolo in λ/. I m Abbiamo lasciato in vidnza il tmin in quanto coispond vidntmnt al modulo quado dl valo fficac dlla cont di alimntazion, p cui concludiamo ch ( P ) dipolo I ad in λ/ In bas a qusta spssion, s conosciamo il valo fficac dlla cont in ingsso al dipolo in mzz onda, possiamo icava la potnza attiva total iadiata dall antnna. Qusto indica inquivocabilmnt ch la sistnza di adiazion dl dipolo in mzz onda è ff m ( R ) dipolo 73Ω ad in λ/ impotant sottolina ch sist a qusto punto una diffnza ta l antnna a dipolo l antnna unipola: infatti, anch s i campi iadiati sono idntici, l antnna unipola iadia solo nll misfo supio (data la psnza dl piano di massa), mnt invc il dipolo iadia nll inta sfa ch lo ciconda. Dduciamo ch l antnna unipola iadia mtà dlla potnza iadiata dalla coispondnt antnna a dipolo: s considiamo il dipolo in λ/, è vidnt ch dobbiamo consida l antnna unipola (o monopolo) in λ/4, p cui sciviamo ch ( P ) monopolo I ad in λ/4 ff I da cui vidntmnt consgu ch ( R ) monopolo 36.5Ω ad in λ/4 9 Auto: Sando Ptizzlli

20 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 IMPDNZA DI INGRSSO Ni discosi di pcdnti paagafi, non è mai ntata l impdnza di ingsso Z in ai mostti dll antnn ps in considazion (dipola o monopola). Qust ultima è gnalmnt costituita da una pat al d una pat immaginaia: Z R + X in in in In paticola, la pat al è data dalla somma dlla sistnza di adiazion dll antnna considata dlla cosiddtta sistnza di pdita, dovuta ai conduttoi non pftti usati p la alizzazion patica dll antnna: Z R + R + X in ( ad pdita ) in Sia la pat al sia la pat immaginaia di Z in vaiano al vaia dlla lunghzza d onda di lavoo. P un dipolo in λ/ (cioè in coispondnza di qul paticola valo di λ p cui Lλ/), isulta X in 4.5Ω, mnt invc p il coispondnt monopolo in λ/4 isulta X in.5ω. Si notano inolt di isultati paticolai. Considiamo ad smpio una antnna unipola di lunghzza L fissa (oppu, ciò ch è lo stsso, un antnna a dipolo di lunghzza L): s isulta L mino di λ/4, la sistnza di adiazion R ad assum valoi molto più piccoli di 36.5Ω pima calcolati, mnt la pat attiva X in divnta ngativa, indicando una attanza di tipo capacitivo. Qusto significa ch l antnn unipolai (o i dipoli) più cot di λ/4 (o di λ/) si compotano, ai mostti di ingsso, com una piccola sistnza in si ad una capacità. S, invc, pndiamo una lunghzza L solo lggmnt mino di λ/4 (oppu L lggmnt mino di λ/ nl caso dll antnna a dipolo), si tova ch X in isulta paticamnt nulla: qusta condizion è ovviamnt dsidabil al fin di massimizza la potnza fonita all antnna da pat di una sognt ch abbia impdnza di ingsso al (ad smpio i classici 5Ω). P qusto motivo, la maggio pat dll antnn unipolai hanno lunghzz lggmnt infioi a λ/4. Ovviamnt, può talvolta capita ch i vincoli di installazion impongano dimnsioni ccssiv p l antnna: in qusti casi, c è il ischio di vd compai una gand attanza capacitiva nll impdnza di ingsso, il ch significa ch, a paità di sistnza di adiazion, bisogna aumnta la tnsion fonita p ottn gli stssi livlli di potnza (dissipata su R ad ). P vita qusto, si pocd gnalmnt a compnsa la attanza capacitiva tamit una attanza induttiva ugual d opposta: qusta opazion, dtta di sintonizzazion dll antnna, è ottnuta insndo, in si ai mostti di ingsso dll antnna, dgli induttoi appositi. Nota l impdnza di ingsso dll antnna, è possibil calcola la potnza attiva total iadiata dall antnna stssa smplicmnt calcolando la potnza attiva dissipata su R ad. P spigaci mglio, facciamo un smpio concto, con ifimnto al dipolo in λ/ schmatizzato nlla figua sgunt: Auto: Sando Ptizzlli

21 Conctti gnali sull antnn L antnna vin qui alimntata da una sognt a 5 Mz, con tnsion a vuoto di V (in valo fficac) sistnza si da 5 Ω. P calcola la potnza iadiata, ci basta sostitui l antnna con il suo cicuito quivalnt calcola la potnza dissipata su R ad : La cont in ingsso all antnna è vidntmnt I ant R S + R pdita VS + R ad + X S è noto il tipo di antnna la sua lunghzza, possiamo immdiatamnt ddu i valoi dlla sistnza di adiazion dlla attanza di ingsso: ad smpio, p un dipolo in λ/, abbiamo dtto ch R ad 73Ω X4.5Ω. Rsta da calcola la sistnza ch tin in conto dll pdit di potnza duant il tasfimnto dl sgnal dalla sognt all antnna va popia nll antnna stssa. Supponiamo, alloa, p smpio, ch i fili utilizzati siano dl tipo AWG: alla fqunza di lavoo di 5 Mz, si può vifica ch il aggio W di fili è molto maggio dlla pofondità di pntazion p fftto pll (ch val δ5.4µm), p cui si può adotta la fomula gnal dlla sistnza spcifica (cioè p unità di lunghzza) di un filo nl caso in cui sso opi ad alt fqunz: Ω filo.5 σδ m dov si sono usati i valoi caattistici di W σ (conducibilità) p il cavo AWG. W Auto: Sando Ptizzlli

22 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 P ottn la sistnza ohmica complssiva di fili usati p alizza il dipolo, ci basta moltiplica la sistnza spcifica p la lunghzza L/ (dov Lm): R pdita L filo.5. 63Ω A qusto punto, possiamo sciv ch la cont ai mostti di ingsso dll antnna val I ant V S R + R + R + X S pdita ad La potnza attiva iadiata dall antnna è qulla dissipata su R ad, p cui val Pad R ad I ant,ff 4.7W Analogamnt, la potnza dissipata dall antnna a causa dll pdit, è Ppdita R pdita I ant,ff.368w Adsso, al fin di studia l fftto dlla lunghzza dll antnna, supponiamo di ipt lo stsso agionamnto ma su una antnna a dipolo di lunghzza Lλ/8. Ciò ch cambia sono vidntmnt i valoi di R pdita, R ad d X, ch sono indicati nlla figua sgunt: Com si vd, mnt abbiamo ottnuto una iduzion dlla sistnza di pdita quindi dlla potnza pduta, allo stsso tmpo abbiamo ottnuto un mino valo dlla sistnza di adiazion d un valo molto più alto dlla attanza (ch ta l alto è divntata capacitiva). Riptndo i discosi di pima, si tova alloa ch la cont in ingsso all antnna è I' ant V S R + R' + R' + X' S pdita cui coispond una potnza attiva iadiata dall antnna pai a ad P' ad R' ad I' ant,ff 4.3mW Auto: Sando Ptizzlli

23 Conctti gnali sull antnn Abbiamo un valo ch è di t odini di gandzza infio a qullo tovato pima. Qusto, com visto, è dovuto all accociamnto dlla lunghzza dl dipolo, cui coispond una diminuzion di R ad d un aumnto notvol di X. S volssimo po imdio a qusta situazion, dovmmo insi un indutto in si all antnna: ad smpio, p ottn una attanza induttiva di +6Ω alla fqunza di 5 Mz, ci svibb un indutto di.637µ. Con tal indutto, ch quindi compnsa sattamnt la attanza capacitiva, si tova ch V S I''.938 R + R' + R' ant S pdita cui coispond una potnza attiva iadiata dall antnna pai a ad P'' ad R' ad I'' ant,ff 5.63W Qusto valo è dcisamnt supio al pcdnt, ma è comunqu mino dl pimo valo calcolato, a causa vidntmnt dl valo comunqu mino dlla sistnza di adiazion. Qusti calcoli mostano dunqu l stma impotanza ch la pat attiva dll impdnza di ingsso gioca sulla potnza iadiata. CARATTRIZZAZION DLL ANTNN L antnn considat fino ad oa (dipolo lmnta lttico o magntico, dipolo in λ/ antnna unipola in λ/4) possono ss analizzat con discta facilità. Tuttavia, non altttanto smplic isulta l analisi di alt antnn, al fin ad smpio di dtmina la potnza total da ss iadiata o l popità di adiazion. Alloa, p l antnn di stuttua più complicata la caattizzazion vin di solito sguita misuando alcuni oppotuni paamti, com la dittività, il guadagno, l aptua fficac /o il fatto di antnna. Vogliamo alloa intodu popio qusti paamti. Dittività guadagno di una antnna Il cosiddtto guadagno dittivo di una antnna, indicato con D(,ϕ), è una misua dlla concntazion dlla potnza iadiata in una paticola dizion,ϕ d a distanza costant dall antnna stssa. Tanto p av una ida, nl caso di dipoli lmntai si può vifica ch la potnza iadiata isulta massima p 9, mnt invc isulta addiittua nulla p p 8. P pot ottn una misua quantitativa dlla concntazion dlla potnza iadiata, intoduciamo la cosiddtta intnsità di adiazion, indicata con U(,ϕ). Ripndiamo l spssion dlla dnsità di potnza attiva iadiata da un dipolo lmnta (lttico o magntico): p R I dlsin 5 λ W m * attiva a 3 Auto: Sando Ptizzlli

24 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 Confontiamo qusta spssion con qulla dl modulo quado dlla componnt di campo lttico in zona lontana: Idlsin I dlsin I dlsin 4 I dlsin FF η a η η η λ 4 λ Ricodando qual sia l spssion di η, si tova facilmnt ch isulta p attiva FF η a In alt paol, la dnsità di potnza attiva iadiata nlla gion di campo lontano dal nosto dipolo lttico si ottin dal modulo dl campo lttico (smp in zona lontana) dividndolo p η. Al fin di vidnzia la dipndnza di qusta quantità da /, possiamo anch sciv ch p attiva η a dov vidntmnt si è posto 4 I dlsin η λ L spssion di p attiva, icavata adsso p il dipolo lttico, isulta in altà valida anch p i dipoli magntici, p i dipoli ltticamnt lunghi p l antnn unipolai: possiamo cioè sciv, p qust antnn, ch la dnsità di potnza attiva val p attiva η a dov l spssion di dipnd da, dal tipo di antnna dalla cont di alimntazion dll antnna stssa. S oa volssimo ottn una spssion dlla potnza ch sia indipndnt dalla distanza dall antnna, ci bastbb moltiplica la potnza attiva p : la quantità ch vin fuoi da qusto podotto è dfinita intnsità di adiazion val pciò U(, ϕ) p attiva Si tatta chiaamnt di una funzion dll coodinat ϕ in quanto lo è la potnza attiva. ssa, invc, non dipnd da. L intnsità di adiazion è ta l alto lgata alla potnza attiva total iadiata dall antnna: abbiamo infatti visto, nl caso dl dipolo lttico (ma il mtodo è gnal), ch la potnza attiva total iadiata è P p ds p ds p sinddϕ Auto: Sando Ptizzlli ad SUP attiva SUP attiva 4 attiva

25 Conctti gnali sull antnn Compa qui vidntmnt il tmin p attiva, ch è appunto l intnsità di adiazion: P ad U(, ϕ)sinddϕ Nll intgal compa un tmin sinddϕ ch non è alto ch una fazion infinitsima dll angolo solido Ω (misuato in stadianti, s): ponndo pciò dωsinddϕ, sciviamo ch P ad SUP U(, ϕ) dω L unità di misua dll intnsità di adiazion sono dunqu W/s. Notiamo inolt ch, s foss U, il isultato di qull intgal sabb 4 ( cioè l angolo solido sotto cui la sognt vd la supfici chiusa ch la ciconda intamnt). Di consgunza, la potnza total iadiata si ottin intgando l intnsità di adiazion su un angolo solido di 4 stadianti. Si dfinisc alloa intnsità mdia di adiazion il appoto ta la potnza total iadiata 4 stadianti: Pad U mdia 4 A qusto punto, il guadagno dittivo di una antnna, in una dtminata dizion, è dfinito com il appoto ta l intnsità di adiazion in qulla dizion l intnsità mdia di adiazion: U(, ϕ) 4 U(, ϕ) D(, ϕ) U mdia P ad Qusta fomula dic dunqu ch D(,ϕ) si ottin moltiplicando l intnsità di adiazion U(,ϕ) p 4 dividndo il tutto p la potnza total iadiata dall antnna. Il valo massimo dl guadagno dittivo pnd il nom di dittività dll antnna: D max [ U(, ϕ) ] U mdia max Quindi, una volta individuato l andamnto di D(,ϕ), si individua la dizion in cui tal paamto assum il valo massimo tal valo massimo è popio la dittività. smpio: dipolo lttico A titolo di smpio, calcoliamo il guadagno dittivo la dittività di un dipolo lttico. Cominciamo a ipota l spssion icavata p la dnsità di potnza attiva iadiata dal dipolo: p attiva R I dlsin 5 λ W m * a 5 Auto: Sando Ptizzlli

26 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 Da qui, applicando la dfinizion, calcoliamo l intnsità di adiazion: U(, ϕ) I d sin 5 λ l pattiva W s P ottn il guadagno dittivo, ci sv infin la potnza attiva total iadiata, ch abbiamo visto ss data da d I l Pad 8 λ Possiamo alloa conclud ch il guadagno dittivo dl dipolo lttico è D(, ϕ) 4 U(, ϕ)....5 sin P ad Infin, p tova la dittività, dobbiamo individua la dizion in cui D(,ϕ) è massimo: dall spssion ottnuta, è vidnt ch il guadagno dittivo è massimo quando lo è la funzion sin, ossia p /: [ D(, ϕ) ] max Dmax. 5 Diagammi di adiazion (cnni) Si è visto dunqu ch il guadagno dittivo è, in gnal, funzion dll popità adiativ dll antnna, sinttizzat, com è noto, dai cosiddtti diagammi di adiazion: il diagamma di adiazion di una antnna è smplicmnt una appsntazion gafica dlla iadiazion dll antnna in funzion dll dizioni dl sistma di ifimnto psclto. Ci sono vai possibilità a sconda di cosa vin appsntato gaficamnt: è possibil, ad smpio, diagamma l ampizza dl campo lttico iadiato, nl qual caso il diagamma di adiazion è un diagamma di ampizza dl campo; è anch possibil diagamma la potnza p unità di angolo solido, nl qual caso si pala di diagamma di potnza (ch, ovviamnt, saà popozional al quadato dll ampizza dl campo lttico). Nl nosto contsto, il diagamma di adiazion è smp qullo in cui ipotiamo l andamnto dll ampizza dl campo lttico. Guadagno di potnza Mnt il guadagno dittivo D(,ϕ) è una funzion solo dl diagamma di adiazion dll antnna, sist un alto paamto, dtto guadagno di potnza indicato con G(,ϕ), ch tin invc conto dll pdit dll antnna. Immaginiamo ch la nosta antnna vnga alimntata da una potnza complssiva P app, ma ch iadi invc solo una potnza P ad, fazion di P app. La diffnza P app -P ad è dissipata sia p fftto Auto: Sando Ptizzlli 6

27 Conctti gnali sull antnn dll invitabili pdit ohmich dll antnna sia p alti tipi di pdit, divsi da antnna ad antnna. Si dfinisc alloa fatto di fficinza il appoto ta potnza total iadiata potnza total povnint dall alimntazion: Pad P Succssivamnt, si dfinisc guadagno di potnza il podotto ta fatto di fficinza guadagno dittivo dll antnna: G(, ϕ) D(, ϕ) app Dato ch il guadagno dittivo è stato dfinito com il guadagno di potnza è 4 U(, ϕ) G(, ϕ) P app D(, ϕ) 4 U(, ϕ), possiamo sciv ch P ad Si tatta dunqu di una dfinizion assolutamnt analoga a qulla dl guadagno dittivo, con la diffnza di consida la potnza total in ingsso all antnna al posto di qulla ffttivamnt iadiata. P la maggio pat dll antnn, il fatto di fficinza isulta gnalmnt dl %, il ch significa ch è indiffnt pala di guadagno di potnza o guadagno dittivo. Radiato puntifom isotopico P dfinizion, un adiato puntifom isotopico è costituito da una antnna idal (cioè snza pdit, p cui GD) ch iadia potnza allo stsso modo in tutt l dizioni. P una simil antnna, indicata con P T la potnza total iadiata, è paticolamnt facil calcola la dnsità di potnza total iadiata: infatti, considando una sfa di aggio d cntata nl adiato, è vidnt ch tal dnsità val p attiva P 4d T a Qusta spssion è nota in quanto dfinisc il cosiddtto fnomno dlla divgnza sfica dll ond: dato ch il adiato mtt ngia in tutt l dizioni con la stssa intnsità, man mano ch ci si allontana da sso, ossia man mano ch si considano sf di aggio d smp più gand, la dnsità di potnza diminuisc con /d d è una diminuzion a cui non si può in alcun modo imdia. Il campo lttico d il campo magntico dovuti a qusto adiato possono ss icavati ossvando ch la loo stuttua è (localmnt) qulla dll ond piani unifomi: sappiamo alloa di pot sciv ch pattiva a η 7 Auto: Sando Ptizzlli

28 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 Combinando alloa l ultim du quazioni icodando ch il campo lttico ha solo la componnt lungo, possiamo dunqu ddu ch η PT 4d ηp d T a 6P d T a Il adiato puntifom isotopico, p quanto sia un modllo puamnt idal, è comunqu molto util com antnna di ifimnto, con la qual confonta i isultati ottnuti p l antnn ali. Ad smpio, si può pnsa di dtmina il guadagno dittivo d il guadagno di potnza dll antnn popio isptto a qullo di un adiato isotopico. Vdiamo com. Intanto, avndo dtto ch il adiato puntifom isotopico non psnta pdit, dduciamo ch il guadagno dittivo coincid con il guadagno di potnza: applicando la dfinizion, qust ultimo val 4 U (, ) 4 d p ϕ G (, ϕ) P P (, ϕ) attiva app app dov si è tnuto conto sostanzialmnt dl fatto ch il adiato mtt potnza ugual in tutt l Papp dizioni, p cui la dnsità di potnza è pattiva (, ϕ). 4d In scondo luogo, molto spsso il guadagno (dittivo o di potnza) di una antnna è spsso in db: G db log G In paticola, vin spssa in db la dittività dll antnna, ossia il valo massimo dl guadagno dittivo: si caattizza cioè l antnna in bas alla sua capacità di mtt potnza in una spcifica dizion, ossia appunto qulla di massima adiazion. Ad smpio, la dittività dl dipolo lttico lmnta (ch in unità natuali è.5) è.76 db, mnt invc qulla di un adiato isotopico puntifom è ovviamnt di db. Alloa, in altnativa all ultima spssion, si può spim il guadagno dittivo dll antnna isptto a qullo dll antnna isotopica: G G db log G Si tatta in fftti solo di un fomalismo matmatico, dato ch G. Rcipocità Uno di poblmi di maggio intss, nllo studio dll antnn, è qullo lativo ai poblmi di accoppiamnto ta du antnn, di cui ovviamnt una fa da tasmttito l alta da icvito. Alloa, è impotantissimo il pincipio dlla cipocità: sso implica ch la sognt d il icvito possano ss scambiati ta loo snza ch i isultati subiscano altazioni, a patto pò ch l impdnza dlla sognt dl icvito siano l stss. Si possono poi dimosta divs popità consgunti a qusto pincipio. Citiamo du di qust: Auto: Sando Ptizzlli 8

29 Conctti gnali sull antnn l impdnza misuata ai mostti di una antnna quando ssa sia utilizzata da tasmttito è pai alla impdnza di sognt dl cicuito quivalnt di Thvnin dll antnna quando ssa è usata p icv; il diagamma di iadiazion caattizza una antnna sia ch qusta vnga usata p la tasmission sia ch vnga usata p la iczion. Aptua fficac L aptua fficac di una antnna è lgata alla capacità dll antnna stssa di sta ngia da un onda incidnt. ssa è igoosamnt dfinita com il appoto ta la potnza P R dissipata (sull impdnza di caico) la dnsità di potnza p attiva dll onda incidnt, nll ipotsi ch la polaizzazion dll onda incidnt qulla dll antnna icvnt siano l stss: P A ff p R attiva [ m ] Dtta in alt paol, l aptua fficac di una antnna icvnt è tal ch sia soddisfatta la lazion P R pattiva Aff. Quando l impdnza di caico dll antnna è pai al complsso coniugato dll impdnza dll antnna stssa, ossia quando si è in condizioni di adattamnto ta antnna caico, si vifica il massimo tasfimnto di potnza al caico quindi l aptua fficac aggiung il suo valo massimo, dtto appunto aptua fficac massima: P A ff,max p R,max attiva [ m ] Supponiamo ch l onda incidnt sia polaizzata linamnt ch l antnna ch fung da icvito sia un dipolo, ch poduc a sua volta in tasmission ond polaizzat linamnt. Sotto qust ipotsi, dato ch la dfinizion di aptua fficac ichid polaizzazioni idntich, bisogna fa in modo ch l antnna sia ointata, isptto all onda incidnt, in modo da massimizza i sgnali in ingsso, ossia in modo ch il vtto campo lttico incidnt sia paalllo al vtto campo lttico podotto dall antnna nl caso in cui ssa vnga usata com tasmttito. smpio: dipolo lttico lmnta Applichiamo i conctti appna sposti al caso smplic di un dipolo lttico lmnta. Facciamo l sgunti ipotsi posizioni: in pimo luogo, supponiamo ch il dipolo sia snza pdit, p cui guadagno di potnza guadagno dittivo coincidono; inolt, indichiamo l impdnza di caico dl dipolo con Z L R ad -X; supponiamo inolt ch l antnna sia adattata a tal caico, il ch significa ch l impdnza di ingsso dll antnna dv ss Z in R ad +X; 9 Auto: Sando Ptizzlli

30 Appunti di Compatibilità lttomagntica - Capitolo 3 supponiamo infin ch l angolo fomato ta l antnna la dizion di popagazion dll onda incidnt sia ch quindi il vtto campo lttico sia disposto popio lungo (si suppon un campo lontano), com illustato nlla possima figua: A sguito dll incidnza dl campo sotto un angolo, ottniamo ai mostti dll antnna, una tnsion a vuoto il cui modulo (icodiamo ch è un faso) è valutabil com V OC dl sin Avndo supposto ch il caico gaantisca il massimo dlla potnza tasfitagli dall antnna, possiamo valuta facilmnt la potnza icvuta (cioè la potnza dissipata dal caico): infatti, dalla smplic analisi dl cicuito costituito dal gnato di tnsion V OC in si all impdnza di caico d all impdnza di ingsso, si tova (data la condizion di adattamnto) ch la tnsion sul caico è P R V OC 8R ad Sostitundo l spssion dlla tnsion a vuoto dlla sistnza di adiazion dl dipolo, abbiamo dunqu ch P R dl 8 8 sin dl λ sin 64 Infin, possiamo applica la dfinizion di aptua fficac, in paticola, di aptua fficac massima, dato ch stiamo supponndo vificata la condizion di adattamnto ta antnna caico: λ A ff,max P p R,max attiva sin 64 p attiva λ Auto: Sando Ptizzlli 3