Esame di Stato 2012s/1 1 M. Vincoli

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2 Sssion suppltiva 1 Pimo tma 1 Il pimo modllo atomico ipotizzato in poca modna fu il modllo di Tomson (194), in cui l atomo è considato com una distibuzion omogna di caica positiva all intno dlla qual sono distibuit caic ngativ puntifomi, gli lttoni, in numo tal da nd l atomo complssivamnt nuto. Qusto modllo non ss pò all vific spimntali: l spimnto dcisivo, comunmnt noto com spimnto di Rutfod, fu sguito da Gig Masdn nl 199, sotto la guida dl fisico ingls Enst Rutfod. L spimnto consisttt nl bombada una lamina sottil di oo con paticll (nucli di lio) ad ngia sufficintmnt lvata da pmttn l attavsamnto; il modllo atomico di Tomson pvdva piccol dviazioni p l paticll ma l spimnto mostò c alcun di ss vnivano diffus a gandi angoli, anc a 18, fatto c potva spigasi soltanto ipotizzando c la caica positiva foss concntata nto un aggio molto infio al aggio atomico. Una caica Q, distibuita unifommnt nto una sfa di aggio R, poduc infatti un campo lttico adial di modulo: Q 3 R 4 R E Q R 4 E R L ngia cintica E c una paticlla dv possd p oltpassa la distibuzion di caica è ptanto data da: Q 1 Q 3Q E 4 R 4 R 8 R nlla qual il pimo addndo individua l ngia ncssaia alla paticlla p giung sulla supfici dlla sfa (povnndo da un punto dov l intazion è tascuabil), il scondo qulla p aiva dalla supfici al cnto dlla sfa; si noti c, p R finito, tal ngia sta smp finita, mnt p R (caica puntifom) l ngia divg, ptanto qualunqu paticlla c incidss cntalmnt sul bsaglio, con ngia finita, vbb ncssaiamnt spinta. L spimnto consnt di dtmina un limit supio al aggio dlla distibuzion di caica in funzion dlla massima ngia E fonita all paticll : 3Q R 8 I valoi spimntali consntono di stima il aggio nucla dll odin di 1-15 m, mnt il aggio atomico è dll odin 1-1 m. E Esam di Stato 1s/1 M. Vincoli

3 Nl 1911 Bo popos il pimo modllo atomico basato su un ipotsi quantistica. Considiamo un atomo di idogno costituito da un poton attono al qual obita, su una ciconfnza di aggio, un ltton classico. La foza di attazion coulombiana gaantisc la foza cntipta ncssaia a gaanti il moto cicola unifom da cui si ottin p l ngia total v F m 4 1 E E U m v tot cin 4 8 il sgno ngativo indica c il sistma si tova in uno stato lgato. L ipotsi adicalmnt nuovo dl modllo di Bo, c lo stacca dalla fisica classica, è la quantizzazion dl momnto angola dll ltton atomico, scondo la lazion L mv n n Dalla pima tza quazion, liminando v, si ottin: n n m E n 1 n m 4 8 ovvo dalla quantizzazion dl momnto angola sgu la quantizzazion di aggi obitali dll ngia dll ltton (nlla scittua final è stato aggiunto all du gandzz il pdic n ad indica splicitamnt la quantizzazion dll du gandzz). L intptazion di qust ultim du quazioni compota c l ltton, in qusto modllo, possa tovasi unicamnt su obit cicolai il cui aggio sia multiplo quadatico di 1, aggio dllo stato fondamntal, dtto anc aggio di Bo, comunmnt indicato con 5, m, c l ngia sia un sottomultiplo quadatico dll ngia dllo stato fondamntal E 13,6 V. Il modllo di Bo si adatta molto bn all atomo di idogno, mno ad atomi con più lttoni. Una pima cozion si bb con il modllo di Sommfld, c contmpla p l ltton la possibilità di av obit llittic non solo cicolai, con la consgunt intoduzion di numi quantici caattizzanti l ccnticità l ointamnto dll stss. Entambi i modlli di Bo di Sommfld intoducono lmnti quantistici nll ambito di un fomalismo ancoa classico, sostanzialmnt il modllo plantaio, p cui sono dfiniti smiclassici. L voluzion succssiva, c coispond al modllo attualmnt accttato, sgu dall intptazion in snso pobabilistico dlla funzion d onda, fomulata da Max Bon nl 196. In bas alla fomulazion di Scoding dlla mccanica quantistica (193), ogni sistma quantistico è caattizzato da una funzion d onda c n dsciv compltamnt lo stato. Esam di Stato 1s/1 3 M. Vincoli

4 Scoding non fonisc un modllo intptativo di qusta funzion c vin invc data da Bon: il quadato dl modulo dlla funzion d onda dtmina la pobabilità di tova una paticlla in un dtminato punto dllo spazio in un dtminato istant: x, t Px x, t t A A A A Con spcifico ifimnto al modllo atomico, nll ambito dlla mccanica quantistica pd significato i conctti classici di paticlla, consguntmnt, di posizion taittoia: il conctto di obita vin ptanto sostituito da qullo di obital, c dfinisc unicamnt la pobabilità di localizza l ltton in un dtminato punto ad un dtminato istant. Il nuclo atomico è composto da du tipi di paticll: potoni, di caica positiva, nutoni, pivi di caica. Mnt la stabilità dll atomo è gaantita dalla foza lttomagntica, qulla dl nuclo compota l sistnza di un alto tipo di foza, la cosiddtta foza nucla fot (o smplicmnt intazion fot) c agisc ta i nucloni (potoni nutoni): qusta foza è smp attattiva a un aggio d azion di cica 1-15 m, coispondnt all odin di gandzza dl nuclo. Entamb l paticll non possono ss considat lmntai in quanto compost a loo volta da quak, paticll di caica lttica fazionaia non ossvabili individualmnt. La dimnsion dl nuclo atomico è mpiicamnt dscitta dalla lazion: R 1/3 R A dov R 1, 1 15 m A è il numo di massa dl nuclo. 3 L mission di adiazioni lttomagntic può spigasi a pati dal modllo di Bo: un atomo i cui lttoni assobano ngia passa in uno stato ccitato, instabil, dal qual dcad vso lo stato fondamntal mttndo l ngia in ccsso sotto foma di fotoni, la cui ngia coispond alla diffnza ta du livlli: n sgu c l ltton può assobi (d mtt) soltanto l ngia coispondnt alla tansizion ta du livlli ammssi: m 1 1 E E m n 4 m n nm 8 n m ossvazion c consnt di intpta gli sptti atomici, a ig, quindi discti, di assobimnto d mission, inspigabili nll ambito dl fomalismo classico. L adiazioni dovut all tansizioni atomic icopono gnalmnt la pat dllo sptto.m. compsa ta l infaosso l ultavioltto, passando p il visibil; solo in atomi con gand numo atomico possono sist tansizioni nlla gion di aggi X. L adiazioni c compongono lo sptto lttomagntico diffiscono ssnzialmnt p la fqunza ( gandzz colat): Infaosso Visibil Hz 4,3-7, Hz Esam di Stato 1s/1 4 M. Vincoli

5 Ultavioltto Raggi X 7, Hz Hz I aggi X sono nomalmnt podotti inviando un fascio di lttoni acclati da una lvata diffnza di potnzial conto un bsaglio (s. una lasta di piombo), in modo c, nll uto, tasfomino la loo ngia cintica nll ngia dlla adiazion (adiazion di fnamnto o bmsstalung); l odin di gandzza dlla d.d.p. ncssaia è: 6 V 1 1 V Lo sptto dlla adiazion psnta un fondo continuo su cui si vidnziano uno o più ig; lo sptto continuo psnta una lungzza d onda di soglia dipndnt soltanto dall ngia dgli lttoni incidnti c V L ig costituiscono invc uno sptto caattistico dl bsaglio possono ss intptat tamit l assobimnto di ngia da pat dgli lttoni intni, fotmnt lgati, succssiva mission p disccitazion (o ilassamnto). 4 L adiazioni nuclai si classificano in: aggi sono ond.m. con fqunza supio a 1 19 Hz; non modificano la composizion dl nuclo aggi sono paticll compost da du potoni du nutoni (nucli di lio); in consgunza all mission di una paticlla (dcadimnto ) un nuclo si tasfoma scondo la lazion A Z X Y s. A4 Z U T aggi - : sono lttoni di oigin nucla; vngono mssi in sguito alla tasfomazion di un nuton in un poton, accompagnata dall mission di un antinutino, paticlla nuta di massa a iposo quasi nulla, la cui sistnza fu ipotizzata da Fmi p giustifica la consvazion dlla quantità di moto in tal dcadimnto: n p Un smpio impotant è fonito dal dcadimnto dl cabonio-14, utilizzato nlla datazion di pti stoici: C N Raggi + : si tatta di positoni (antipaticlla dll ltton) di oigin nucla c vngono mssi in sguito alla tasfomazion di un poton in un nuton, accompagnata dall mission di un nutino: p n Esam di Stato 1s/1 5 M. Vincoli

6 s. F O Il conctto classico di paticlla vin supato dalla mccanica quantistica: copi classicamnt copuscolai, tipicamnt gli lttoni, poducono intfnza, vidnziando così un asptto tipicamnt ondulatoio. Qusta tsi fu poposta nl 194 da Louis d Bogli c, basandosi su un ipotsi di simmtia ta adiazion.m. matia, sts il dualismo onda-paticlla, mso dalla spigazion dll fftto fotolttico ad opa di Einstin, alla matia copuscola. Con l usual significato di simboli, ad un quanto di luc, succssivamnt ciamato foton, vin attibuita l ngia c E Engia impulso dlla adiazion lttomagntica sono lgat dalla lazion, dducibil sia dall quazioni di Maxwll c dalla latività isttta E = cp, da cui: c E cp p Qust ultima lazion dfinisc la lungzza d onda di d Bogli, ovvo la lungzza dll onda coispondnt ad una paticlla di impulso p (p = mv). L ipotsi di d Bogli consnt di motiva la quantizzazion dl momnto angola dll ltton nll atomo di Bo: tattando l ltton com un onda in uno spazio finito, qusta può sist solo s, com nl caso dll ond stazionai lungo una coda, è in gado di intfi costuttivamnt con s stssa; nl caso di obit lttonic cicolai, considat nl modllo di Bo, una ciconfnza dv contn un numo into di lungzz d onda lttonic, ovvo: n n p mv L n n p Nl caso dll scizio poposto, la vlocità acquisita dall ltton è data da: 1 V m v V v m Non è ncssaio né util utilizza la distanza ta l gigli; si a infin: 1,6 1 p mv V m V m m 1 m Esam di Stato 1s/1 6 M. Vincoli