L atomo e il suo nucleo

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1 L atomo il suo nuclo L'atomo è la più piccola pozion di matia ch può caattizza un lmnto ch n possid l popità chimich, diva dal gco atomos, indivisibil, vniva usata dagli antichi filosofi p dfini l ntità lmntai, indistuttibili, costitutnti la matia. Qusta ida pvals fino a quando la natua dll atomo divnn uno dgli agomnti pincipali dlla icca scintifica spimntal. Ni scoli XVI XVII i isultati ottnuti nll'ambito dlla chimica dido un notvol impulso allo sviluppo dlla toia atomica. I pimi spimnti miso in vidnza ch l sostanz potvano ss suddivis ni loo componnti ultimi, o in "copi smplici", ch qusti potvano combinasi in modo intimo p foma nuovi composti con popità dl tutto divs. In alt paol cominciò a dlinasi il conctto di lmnto chimico. La natua dgli lmnti fu pcisata dal punto di vista scintifico quantitativo dal chimico bitannico John Dalton, nl 1803 ch postulò quanto sgu: La matia è costituita da atomi ; Gli atomi di uno stsso lmnto sono uguali possidono la stssa massa ; Gli atomi di lmnti divsi non sono uguali non possidono la stssa massa; Gli atomi ch patcipano ad una azion sono smp inti non fazioni di ssi. Nl 1811 il chimico italiano Amdo Avogado fomulò la lgg scondo cui "volumi uguali di gas divsi nll stss condizioni di tmpatua pssion contngono lo stsso numo di paticll"; IL MODELLO ATOMICO DI THOMSON Nl modllo atomico di Thomson, fomulato nl 1898, da J.J.Thomson, si ammttva ch l'atomo, piuttosto ch la sftta solida compatta ipotizzata da Dalton, foss un agggato di paticll piú smplici. Alla luc di pochi dati spimntali in suo posssso, J.J.Thomson ipotizzó ch l'atomo foss costituito da una sfa omogna caica di ltticitá positiva in cui gli lttoni ano distibuiti in mania unifom snza una disposizion spazial paticola. 1

2 IL MODELLO ATOMICO DI RUTHERFORD Ruthfod ipotizzó ch la massa la caica positiva fosso concntat in una pat molto piccola dll'atomo chiamata nuclo, ch gli lttoni si tovavano nlla zona pifica, a gand distanza dal nuclo.qusta ipotsi nascva da un'impotant spinza, ffttuata da du allivi di Ruthfod. Una lamina sottilissima di mtallo vniva bombadata con paticll alfa vloci; uno schmo ivlato indicava poi i punti di aivo dlla paticll alfa, pmttndo quindi di stabilin la taittoia dopo il passaggio attavso la lamina. S foss stato valido il modllo di Thomson, cioé s l'atomo avss avuto una stuttua omogna, la paticll alfa avbbo dovuto compotasi tutt nllo stsso modo. In altá l paticll alfa si compotaono in modo divso: p la maggio pat passaono snza subi nssuna dviazion, ma alcun vnno dviat scondo vai angoli alcun vnno addiittua spint. Qusto compotamnto spins Ruthfod a fomula la sua ipotsi; l paticll ch non vnivano dviat ano qull ch passavano abbastanza distanti dai nucli. Qull ch si avvicinavano ai nucli vnivano dviat p fftto dlla pulsion lttica, visto ch sia l paticll ch i nucli sono positivi; tanto piú si avvicinavano ai nucli, tanto piú fotmnt vnivano dviat. Qull ch andavano dittamnt vso i nucli vnivano spint: qust ultim ano poch, pché il il nuclo occupa una pat molto piccola isptto allo spazio occupato da un atomo quindi lapobabilità ch una paticlla si diigss popio conto un nuclo a bassa.

3 IL MODELLO ATOMICO DI BOHR Il modllo atomico dll ingls Ruthfod è il pimo in gado di intpta giustifica alcuni fnomni noti, in paticola qulli adioattivi (1911). Tuttavia, sbbn il modllo di Ruthfod smbava offi sufficinti gaanzi p una cotta intptazion dlla stuttua atomica, ad un sam più attnto sso mostava vidnti difficoltà. Infatti, gli lttoni, sotto l azion dlla foza coulombiana, obitano su taittoi, ch p smplicità considiamo cicolai, il loo moto quindi è acclato. Com sappiamo ad ogni caica in moto acclato è associata un mission di adiazion lttomagntica ch sotta ngia alla paticlla ch mtt la adiazion. Immaginando quindi ch gli lttoni si muovano in modo analogo ai pianti intono al sol, il aggio dlla loo obita, a sguito dlla pdita di ngia, dovbb idusi pogssivamnt fino a fali cad dfinitivamnt sul nuclo in un moto a spial. E stato calcolato ch in tali condizioni il tmpo ncssaio all ltton p aiva sul nuclo dovbb ss dll odin di *10-11 scondi; sicuamnt un intvallo toppo piccolo p giustifica una stuttua atomica stabil. Nl 1913 il fisico dans Nils Boh popos un nuovo modllo ch supass qust difficoltà. Egli inizialmnt accttò p buona l'ida dl nuclo cntal con gli lttoni stni, poposto da Ruthfod, anch pché qul modllo a il isultato di un fatto spimntal inconfutabil. Poi pò vi appotò dll modifich sostanziali avvalndosi dlla toia di quanti di Planck. Boh affontò il poblma nlla sua foma più lmnta: la costuzion dl modllo dll'atomo dll'idogno. Scls l'idogno sia pché si tattava dll'atomo più smplic di tutti (un nuclo cntal con caica positiva con un unico ltton ch gli gia intono), sia pché lo sptto di qull'lmnto si psntava anch'sso in foma molto smplic, con pochissim igh bn distanziat fa loo. Boh agionò nl modo sgunt: s la matia assob d mtt ngia in modo discontinuo significa ch l'atomo, ch è il suo costitunt fondamntal, può sist solo in dtminat configuazioni ciascuna con un popio contnuto ngtico. Quando l'atomo passa da una configuazion con un cto contnuto ngtico ad un'alta con contnuto ngtico divso, sso assob o mtt ngia sotto foma di fotoni p tal motivo lo sptto appa con una lina scua o con una lina coloata in coispondnza di qul dtminato valo dll'ngia. Lo sptto dll'idogno ptanto, non è alto ch la appsntazion visiva dl passaggio da atomi con un cto contnuto ngtico ad alti con divso contnuto ngtico. Quindi postulò alcun gol fondamntali iuscì utilizzando qust ultim a spiga matmaticamnt il compotamnto dll atomo di idogno. 3

4 I Postulati di Boh Nll'atomo gli lttoni uotano intono al nuclo su obit cicolai. Ognuna di qust obit ha un aggio bn dtminato. Il momnto angola dgli lttoni é quantizzato. Esso può assum soltanto cti valoi (pmssi), ma non può assum i valoi intmdi fa qulli pmssi. Finché un ltton iman nlla sua obita, non mtt non assob ngia. L'intuizion di Boh fu billant, i suoi postulati sanciscono "l'inadguatzza dlla lttodinamica classica a dsciv il compotamnto di un sistma di dimnsioni atomich". L'ipotsi di Boh si appoggiava sulla cnt toia dl "quanto di azion" di Planck; ch, cioé, "l'iadiazion di ngia da un sistma atomico non avvin in mania continua scondo l lggi dll'lttodinamica classica, ma, al contaio, avvin in distint missioni spaat, scondo l'quazion:" E = n hn Il modllo atomico "quantizzato" da Boh non spigava tuttavia la divsa intnsità dll igh spttali caattistich dgli lmnti il loo stato di polaizzazion; si limitava al calcolo dll fqunz dll igh spttali. Ecco alloa il pincipio di coispondnza nunciato da Boh sulla bas di una constatazion: s si calcola la fqunza mssa da un salto d'obita minimo, è indiffnt svisi di mtodi classici o di qulli quantistici; il isultato è smp lo stsso. Espinza calcolo collimano quando cioè si sclgano condizioni limit. Si potva quindi fomula l'ipotsi ch l'intnsità lo stato di polaizzazion di una iga coispondano all intnsità d allo stato di polaizzazion dlla iga coispondnt, ch vbb mssa dal sistma scondo la toia classica. L'anno sgunt all'nunciazion dll ipotsi di Boh vnn iniziata da Fanck d Htz la pima di una si di spinz sugli uti fa atomi d lttoni libi ch avbbo confmato l'sistnza, non solo p l'atomo di idogno (considato da Boh) ma p tutti gli atomi, di divsi stati ngtici con valoi discti dll'ngia. Ciò confmava la validità dlla fomula ch lga la fqunza dlla adiazion mssa alla diffnza ta l ngi di du stati quantici. In sostanza, l'ida di Boh a ch l'ltton nl suo moto intono al nuclo potss occupa solo paticolai obit stabili ch soddisfacsso la lazion: 4

5 L n Essndo L il momnto angola obital dll ltton. Quindi : L P mv scondo la qual : Ma s l obit sono cicolai l unich ond ch si possono mantn su tali obit sono ond stazionai, dv val la lazion: h h n Quindi: p mv Qusta quazion può ss vificata icondo alla toia di D Bogli sul dualismo onda copuscolo dll paticll, mv Mdiant qusta lazion, Boh calcolò il aggio dll'obita dll'ltton intono al poton nll'atomo di idogno allo stato fondamntal. Qusto valo isultava 0.53Angstom. Il podotto mv (massa dll'ltton p la sua vlocità p il aggio dll'obita cicola da sso pcosa) appsnta il momnto angola dll'ltton. Esso è quantizzato in quanto non può assum valoi qualsiasi, ma solo valoi ch sono multipli inti di h/. Il numo into n vnn chiamato da Boh numo quantico dll'ltton. h p n 5

6 Calcolo di : Il sistma atomico, com abbiamo dtto è stabil, quindi la foza cntifuga cui è sottoposto l ltton dv guaglia la foza di Coulomb ch agisc fa il nuclo l ltton stsso: F k k Nl sistma cgs k=1, quindi D alta pat l ngia dll ltton è data dalla somma dll ngia cintica dll ngia attattiva vso il nuclo (potnzial) : E 1 mv F Ovvo: mv Usando qust ultim la quantizzazion dl momnto angola si tova : mv mv mv v Ch sostituita nll spssion dlla quantizzazion dl momnto angola consnt di icava : v n h m 6

7 7 Calcolo di E mv E 1 v 1 h n m m E m h n 1 m m E 1 m E Quindi l ngia ch compt agli lttoni atomici dipnd dal numo quantico n, più pcisamnt dal suo invso al quadato.

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9 Passaggio da uno stato di ngia E i a uno stato di ngia E f < E i, mission di un foton tal ch f = (E i -E f )/h 1 f k R H c a hc 0 n f ni n f ni LE LACUNE DELLA TEORIA DI BOHR Ma la toia di Boh : 1) non giustificava il mancato iaggiamnto dgli lttoni costtti a uota intono solo ad alcun obit ) non dava alcuna infomazion sull intnsità dll igh dgli idognoidi (olt all idogno sono atomi dgli lmnti lggi ionizzati in modo da av pduto tutti gli lttoni cctto uno) 3) non dava alcun citio azional p ipati gli lttoni nll loo obit 4) non chiaiva com stnd il modllo ai sistmi fomati da più di un ltton 9

10 Nl 1916, il fisico tdsco Anold Sommfld sts all obit llittich dll'atomo di idogno l ipotsi ch Boh avva nunciato solamnt p l obit cicolai. Qusta stnsion avvnn mdiant l'applicazion ai moti dll'ltton dlla mccanica lativistica di Einstin. N divò un'impotant consgunza: Sommfld poté ilva ch l obit llittich dgli lttoni non sono quidistanti, ma fomano di guppi (dtti stati o anlli) lttonici; l obit dllo stsso stato hanno ngi ch diffiscono fa di loo di valoi piccolissimi. Qusti stati sono p convnzion idntificati con l ltt K, L, M, N, ccta, patndo dagli stati intni. Gli stati compndono divsi numi di obit ch vanno da a 8, a 18, a 3, cc., a mano a mano ch si va vso l'stno. Tutto a qusto punto pava isolto contollato spimntalmnt. Tuttavia anch la toia di Sommfld non spigava quantitativamnt la complssità dgli sptti, ch si ivlavano ad sami più attnti anco più complicati non ndva agion di alcun anomali magntich dll'atomo. In bv, il modllo di Boh - Sommfld non spigava sufficintmnt i pocssi ch avvngono all'intno dll'atomo: quando un ltton salta da un'obita all'alta? P quanto tmpo un ltton psist in un'obita? Boh stsso sciss: bisognava inuncia a dsciv il compotamnto individual dgli atomi nllo spazio nl tmpo, confommnt al pincipio di causalità, immagina ch la natua può fa, ta divs possibilità, una liba sclta ch non è sottoposta ch a considazioni di pobabilità. Nl 1917, Albt Einstin intoduss, nllo studio dll'atomo di Boh, alcuni cofficinti di pobabilità. Einstin fomulò cioè l'ipotsi ch un ltton cambi obita spontanamnt, cioè snza intvnto di caus stn al sistma dll'atomo. S l'atomo vin colpito da una adiazion luminosa con fqunza pai alla fqunza coispondnt ad un salto, l'ltton compi qusto passaggio in un'obita stna lo compi con tanta maggio pobabilità quanto maggio è l'intnsità dlla luc ch colpisc l'atomo. 10

11 Nl 195, i fisici Uhlnbck Goudsmit, p spiga alcuni paticolai fnomni dgli sptti di mission di assobimnto dgli atomi alcuni fatti iguadanti il fo magntismo il paamagntismo psnti in ct sostanz (non ancoa spigati con la toia di Boh), supposo ch ogni ltton, popio com fanno i satlliti natuali, olt ch uota intono al nuclo uoti anch su s stsso. Rivoluzion otazion tonavano nlla similitudin fa atomo Sistma Sola. L'ltton cioè avva popità simili a qull di un gioscopio, il cui ass, gazi al moto di otazion intono al l'ass passant p il baicnto, tnd a consva una dizion bn dtminata nllo spazio. Ma non basta; ssndo ltticamnt caico, l'ltton assomiglia ad un piccolissimo magnt. I fisici adottaono il tmin spin, ch in ingls significa appunto otazion, qui è sinonimo di momnto angola mccanico; una gandzza fisica ch dà una misua dlla vlocità di otazion dlla paticlla l'indicazion dl vso in cui avvin la otazion stssa. Lo spin vnn tattato da Uhlnbck Goudsmit con l stss lggi quantistich usat da Boh p il moto di ivoluzion dll'ltton n ddusso ch un ltton ha smp lo stsso bn dtminato spin, in alti tmini ha smp la stssa vlocità di otazion su s stsso. Alta conclusion icavata dall'ipotsi dllo spin è ch, poiché sso poduc un campo magntico, l'ltton può av l'ass soltanto in du dizioni isptto al campo magntico stno, o la stssa dizion lo stsso vso dl campo stno, oppu la stssa dizion ma vso opposto (l'ltton può ss, si dic, o paalllo o antipaalllo). 11

12 L ESPERIENZA DI FRANCK-HERTZ La total affmazion dlla mccanica quantistica si bb gazi all spimnto di Fank-Hz, du fisici tdschi ch dimostaono la validità dl pincipio di quantizzazion dll ngia. Qusto spimnto bb un nom impotanza stoica pché ha fonito i dati spimntali ch hanno confmato il modllo di Boh. Fanck d Htz, nl loo spimnto, si sviono di tali postulati dimostando ch ffttivamnt sistono di livlli ngtici atomici quantizzati anch ngli atomi psanti. Essi bombadaono i vapoi di vai lmnti con lttoni di nota ngia cintica, povocandon l ccitazion ch avvin solo p pcisi valoi di tal ngia; valo appunto coincidnt con la diffnza ngtica fa du divsi livlli atomici considati. In gnal un intazion di tal tipo può da oigin a du distinti fnomni di scatting: Uti lastici. In qusto caso l ltton subisc la pulsion coulombiana dlla nuvola atomica d sc dal pocsso di uto modificando la sua taittoia ma snza pd ngia Uti anlastici. S l ltton possid sufficint ngia cintica, nl pocsso d uto una pat di tal ngia vin cduta al sistma atomico ch passa dallo stato fondamntal al suo pimo livllo ccitato. Indicando con E f d E i l ngia dgli stati iniziali finali dl sistma atomico, possiamo sciv : E f = E i + DE ssndo in tal caso DE la diffnza di ngia fa lo stato inizial qullo ccitato. 1

13 L ngia pduta dall ltton duant l uto è pai a DE = m (v i v f ) / ssndo v i v f l vlocità dll ltton pima dopo l uto. Ricodando i postulati di Boh, possiamo affma ch l uto anlastico può av luogo solo s l ngia dll ltton sia maggio o ugual dlla quantità DE, cioè pai alla diffnza di ngia fa l ultimo stato lttonico occupato d il pimo stato vuoto. Uno schma dll appaato da usa p lo scopo è mostato in Figua 1. Si tatta di un tubo lttonico a bassa pssion contnnt mcuio (Hg). Un filamnto di tungstno iscaldato mtt lttoni p fftto tmoionico fung da catodo. Una giglia ha la funzion di anodo (lttodo a potnzial positivo) d atta gli lttoni, acclandoli p mzzo dl potnzial ad ssa applicato. Nl tubo è installato anch un colltto o contocatodo a potnzial ngativo isptto all anodo. Tutto il tubo vin iscaldato p podu vapoi di mcuio a bassa pssion. L obbittivo di qusto spimnto è popio qullo di ossva misua la quantizzazion di livlli ngtici nll atomo di mcuio in fas gassosa p mzzo di lttoni acclati da un campo lttico. 13

14 Poiché si pvd ch gli atomi hanno livlli di ngia discta, ngli uti con gli lttoni anch il tasfimnto avvin solo p quantità pcis di tal ngia (salti discti discontinui). L spimnto consist nl misua la cont di colltto al vaia dlla tnsion di acclazion, mnt la tnsion di contollo la tnsion fnant imangono costanti. Inizialmnt, aumntando la tnsion di contollo, la cont di colltto aumnta com in un comun ttodo fino a aggiung un valo massimo quando, in possimità dlla sconda giglia, gli lttoni hanno acquistato un ngia cintica sufficint ad ccita p collison gli atomi di mcuio. Dopo tal collision, poiché gli lttoni non iscono più a vinc l azion dlla tnsion fnant, la cont diminuisc dasticamnt. Aumntando ancoa la tnsion di acclazion, gli lttoni aggiungono l ngia ncssaia p ccita gli atomi di Hg smp più vicino alla pima giglia. In qusto caso dopo la pima collision, gli lttoni vngono nuovamnt acclati in modo ch s la tnsion di acclazion è sufficintmnt lvata, ssi icvono dal campo lttico l ngia ncssaia ad ccita più di una volta alti atomi di mcuio. Inolt, poiché gli lttoni, hanno una massa di molto infio a qulla atomica, (nl caso di spci cica volt), l uto non modifica in mania appzzabil lo stato di moto taslazional dll atomo di Hg. Quindi si ottanno alti massimi smp più cscnti in coispondnza di dtminati ( smp cscnti) valoi dlla tnsion acclatic. 14

15 Quindi mttndo in gafico la cont isptto al potnzial di acclazion si ottngono una si di picchi la cui distanza appsnta la diffnza di ngia fa l ultimo stato occupato d il pimo libo dgli atomi di mcuio scondo la lazion DE = E f E i. Si tova cica 4.9 V. Ciò è in ottimo accodo con i isultati spttoscopici, infatti ossvando lo sptto dl mcuio, la iga di maggio intnsità coispond ad una lunghzza d onda di 537 Å, tansizion coispondnt alla pcisa ngia data dalla sgunt lazion: E = h c/ = ( J s m/s) / m = J ch quival a : J / C = 4.89 V Valo molto vicino a quanto si ottin con l spinza di Fank d Htz. 15