Teoria della diffrazione. Corso di Propagazione: Teoria della diffrazione 1

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1 Toia lla iffaion Coso i opagaion: Toia lla iffaion

2 Intouion Con il tmin iffaion si intn inica una paticola catgoia i fnomni popagativi gnati alla psna i ostacoli sul cammino i popagaion. La iffaion tmina in paticola: Campo non nullo anch in on non ittamnt illuminat alla sognt. Campo ivso a qullo i spaio libo nll on ittamnt illuminat alla sognt La iffaion è tanto più ilvant quanto più l imnsioni gomtich in gioco (ostacoli, aptu, aggi i cuvatua sono piccol isptto a λ. L Ottica Gomtica à isultati sufficintmnt accuati ogni volta ch l imnsioni gli oggtti invstiti a un ona M è >>. Coso i opagaion: Toia lla iffaion

3 incipio i Huygns-Fsnl la più antica toia appossimata ch spiga i fnomni i iffaion (pcnt alla Toia lttomagntica. Dato un font ona a un istant t =, il font a un istant succssivo (t si tova assumno ch ogni punto l font a t = sia sognt on sfich ch si popagano con la vlocità caattistica l mo. L applicaion l pincipio i Huygns-Fsnl fonibb anch un font ona ch si popaga in vso opposto a qullo ll ona oiginaia. Qust ultimo va scatato (pivo i significato fisico. Il campo.m. in un punto è tminabil a pati alla conoscna i qullo tangnial assgnato su una supfici. La fomulaion lttomagntica l pincipio è spssa, consiano supfici chius (vntualmnt fittii, al toma i quivalna. ct Coso i opagaion: Toia lla iffaion 3

4 Toma i quivalna Siano a,h a i campi tangniali su un aptua A, (figua. Tali campi si assumono noti sono gnati all sognti a sinista l piano. Il campo a gan istana può tminasi con l applicaion l toma i quivalna ch affma ch I campi sull aptua possono ss sostituiti a conti lttich k [A/m] magntich k m [V/m] quivalnti: k = n H a k m = n a Ci sono u fomul altnativ p il toma i quivalna: k = k =(n H a Schmo C Schmo CM k m = (n a k m = il to. ll immagini, il C (CM può ss liminato sostituito a una cont supfial magntica (lttica ch aoppia il popio valo. Il campo immagin causa l annullasi l campo magntico tangnial total sullo schmo. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 4

5 Sognti i Huygns I campi sull aptua a,h a a sono tti sognti i Huygns s in tutti i punti ll aptua soisfano la laion ll on pian unifomi: H a =(n a / Qusto è il caso i un ona piana unifom ch inci a sinista sul pino ll aptua (figua. I campi sull aptua sono assunti uguali ai campi incinti. A gan istana all aptua (ona i Faunhof il campo.m. è spsso in funion lla tasfomata i Foui monoimnsional i campi sull aptua: con: cos è tto fatto i obliquità f (, A jk ( x', y' ' a xy ' ' A a ( x', y' j( kx x' k y y' xy ' ' Coso i opagaion: Toia lla iffaion 5

6 Diffaion i Faunhof tmina il campo a gan istana a un aptua abbiamo affontato un poblma i iffaion a ostacolo in cui l istan sognt-ostacolo ostacolo-punto i ossvaion ano talmnt gani a pot consia on pian unifomi. Qusto è il caso lla iffaion i Faunhof. noto ch, in ona i aiaion, un aptua ttangola iaia un ona la cui ngia è pvalntmnt confinata nto un fascio concntato intono alla iion nomal all aptua. Il fascio è tanto più sttto quanto maggio è il appoto ta l imnsioni ll aptua. Il iagamma i aiaion psnta un cto numo i lobi latali. L moalità i aiaion ll aptu spigano il fnomno i iffaion ch si ossva quano si poitta su uno schmo un fascio luminoso i aggi paallli tasmsso attavso un foo. S lo schmo è posto in ona i Faunhof (ossia a istana maggio lla istana i Fsnl D / si ossva un immagin luminosa molto ivsa alla smplic poiion l foo, in contasto con l OG. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 6

7 Toia lla iffaion S almno uno ta sognt punto i ossvaion è sufficintmnt vicino all ostacolo p n non applicabil l appossimaion i ona piana (cuvatua l font ona non tascuabil è ncssaio utilia la toia lla iffaion i Fsnl. In patica, mnt nlla iffaion i Faunhof abbiamo consiato solo vaiaioni linai i fas sull aptua nlla tattaion ch sgu consimo tutto il fatto i fas sfica. S Coso i opagaion: Toia lla iffaion 7

8 Toma intgal i Kichoff (/ Si abbia un volum V acchiuso a una supfici chiusa S. Supponiamo il camposusnoto vogliamo tmina il campo in un punto intno a S. Consiiamo funioni abitai U( V( ch soisfano l q. ll on scala omogna. il toma i Gn scala si ha: n S ssno p l'q.ll on : G k G ssno inolt S n S U G n G U S n V S G U U S n jk oniamo oa : G ov nota la posiion l isptto al gnico punto i S U U G V ; U k U, S, si ha : punto Coso i opagaion: Toia lla iffaion 8

9 Toma intgal i Kichoff (/ Tacciamo una piccola sfa, i aggio, intono a. Quini scluiamo il volumtto acchiuso a all intgal facciamo il limit p. Si ha: S oniamo oa U jk jk S imosta icaviamo chiusa 4 S U n ch il in un punto ch U jk p U n toma jk U acchiu : jk (ampia intgal in funion S jk n n... 4 l campo valo lttico i Kichoff l S (campo campo S ch su S. lttico fonisc su una V n oichè G G S n n si in, il campo supfici n S Coso i opagaion: Toia lla iffaion 9

10 Applicaion alla iffaion a fnitua (/ schmo infinito i aptua A y n La supfici chiusa S è costituita alla S, su cui valgono l coniioni i aiaion allo schmo i aptua A S Q Supponiamo ch sull aptua incia un ona sfica la cui sognt sia posta nl punto Q. Vogliamo valuta una ll componnti l campo in (caso scala. In (sull aptua l ona incint è ata a: Q: punto i sognt ( x, y jk ' ' n O θ Assumiamo = sullo schmo tascuiamo l conti inott: schmo costituito a matial puo assobito (η=η sotto cui è posta una lasta C ch lo n opaco Coso i opagaion: Toia lla iffaion

11 Applicaion alla iffaion a fnitua (/ jk jk jk 4 oiché : nota jk n A A jk jk 4 Gnalmnt In coniioni jk jk n A ' A ' l'angolo n jk n ' jk ' n ' n ' jk F( S, ta paassiali ' jk ' ' n ' ' agionano n F( S j jk' jk ' F( (/ allo Fomula A n S n (/ cos ' jk cos F( stsso i è il S (gan iffaion moo si p i j S istana : jk n ' fatto i obliquità ottin : A Il campo sulla supfici chiusa S è=tannchina jk ', Fsnl- Kichoff : S si icava : -F(θ Coso i opagaion: Toia lla iffaion

12 Intptaion fisica lla fomula i Fsnl-Kichoff Il campo (ona sfica nl punto sull aptua ovuto alla sognt in Q é: jk ' ' Supponiamo ch ciascun lmnto A ll aptua ia a sua volta luogo a un onina sfica i ampia = A Nl punto si ha: A Il campo total in è popoional alla somma intgal i tutt l onin psata p il fatto i obliquità F( ch, in molt applicaioni, è appossimabil a : La fomula i Fsnl-Kichoff appsnta l quaion i bas lla toia lla iffaion quini, ssnialmnt, la fomulaion matmatica l pincipio i Huygns-Fsnl F jk Coso i opagaion: Toia lla iffaion

13 Diffaion a ostacoli Consimo ostacoli costituiti a matial puo assobito (coiè caattiato a un impna caattistica pai a qulla l vuoto: η = η = 377 Ω, ma anch totalmnt opaco. Caso Caso Tal smplificaion non alta i isultati visto ch, ov si consii lo schmo un conutto ( quini psna i conti inott ch iaiano, ci si può iconu a una situaion in cui la aiaion a gan istana è tminata all sognti quivalnti (i Huygns sull aptua (to. quivlna + to. Immagini. Consimo casi paticolai:. Diffaion a aptua cicola, ch ci pmttà i applica il conctto i llissoi i Fsnl.. Diffaion a smipiano infinito, usata p tn conto lla psna i ifici, montagn o collin fapposti alla liba popagaion. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 3

14 Diffaion a aptua cicola Consiiamo uno schmo piano infinito nl qual è paticata un aptua cicola i imnsioni gani isptto a. Supponiamo ch un ona vnga fatta inci ppnicolamnt sull aptua ch l istan sogntaptua-ossvato siano finit valuta il campo nl smispaio i sta (vi figua in cui si tova l ossvato, obbiamo applica la fomula i Fsnl-Kichoff ch in qusto caso possiamo sciv com: jk jk jk F( S jk A A S Ampia l campo iaiato alla sognt Campo nl punto i ossvaion, >> Coso i opagaion: Toia lla iffaion 4

15 Coso i opagaion: Toia lla iffaion 5 il nominato ll intgano possiamo opa la sgunt appossimaion (consgunt a av ipotiato << << : / /. Inolt è convnint passa in cooinat polai p l quali S=. la simmtia assial l poblma, l intgaion in implica una moltiplicaion p. Si icava alloa: ( Sostituno nll'intgal : ( ( ( consgu ch :, analogamnt :, ch : Dato ( ( jk jk jk jk jk jk Si noti ch = coispon a + = + φ

16 Coso i opagaion: Toia lla iffaion 6 Diffna i pcoso in tmini i / Intouciamo la quantità q tal ch: + = + + q/. In patica, q misua la iffna ta + + in tmini i m lungh ona. Stiamo opano un cambiamnto i vaiabil intgaion a + a q. Si vono tmina i nuovi limiti intgaion. Si ha: q calcolato p + = + èpaia q calcolato p + coisponnt a = èpaia: ssno inolt, ( + =(/q, assum la sgunt foma: / ll'ostacolo in assna in avbb si ch campo : ov ( / ( / / / / q j q j q jk jk i q j i q j i q jk jk

17 Campo nl punto i ossvaion isolovno l' intgal si ottin : i j ( / jk j( / cos( / j sin( / i i i con : : massima iffna i pcoso lativa a sognti i Huygns sul pimto Il campo nl punto i ossvaion è quini ato alla somma i u fasoi i pai ampia: uno, il campo incint, fisso l alto, ovuto all ostacolo, caattiato a pai moulo, ma otant al vaia i paamti gomtici. pai a o a multipli i il campo total saà nullo. pai a multipli ispai i, si ha un aoppio l campo isptto al caso i assna i schmo. >> i. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 7

18 Campo in funion l aggio ll aptua Supponiamo oa ch l posiioni i S, i l smipiano siano fissat stuiamo l fftto l pogssivo allagamnto ll aptua cicola. Valutiamo quini la vaiaion i al csc l aggio. Aumnta coispon a fa iaia pogssivamnt nuovi insimi i sognti i Huygns ispost su coon cicolai smp più ampi. I fasoi coisponnti avanno un itao (i fas smp cscnt. Continuano l accscimnto ll aptua si aivà a: = = i Il campo isultant vaia, in patica, su una ciconfna k k i -jk = i [-xp(-jk ] i isultant Coso i opagaion: Toia lla iffaion 8

19 Coso i opagaion: Toia lla iffaion 9 Zon i Fsnl Un ultio accscimnto l aggio ll aptua cicola potbb poi a una iminuion l campo fino al suo annullamnto p =. Succssivamnt, si avbb un aumnto fino a (3/, poi una iminuion così via. Il aggio coisponnt a = èilaggio lla pima ona i Fsnl: Gnaliano, il aggio lla n-sima ona i Fsnl è ato a: n n n n In altà il campo non vaia popio su una ciconfna poiché all aumnta i il fatto i obliquità F(θ non si può più tascua. N consgu ch il campo vaia su una spial tta cuva i vibaion. S

20 Cuv i vibaion = =5 Si v ch p =(m/ (m=,,, il campo è molto attnuato isptto al campo incint, mnt p =(m+/ (m=,,, sso è molto amplificato., = i p cui il limit p lla cuva i vibaion è il punto i cooinat (, ll figu. Coso i opagaion: Toia lla iffaion

21 Coso i opagaion: Toia lla iffaion I llissoi i Fsnl (/3 posgui l analisi, si v stuia l fftto lla posiion ll aptua, smp fissat l posiioni i S. fa qusto, intouciamo una cooinata con oigin nl punto miano ta S, cosicché isulti: =/+, =/- ov inica la istana ta S ( + =. Immaginiamo i fa vaia contmpoanamnt il aggio la posiion in moo ch sti valia la coniion = Siha: / 4 / 4 / quaion i un lliss nl piano /

22 I llissoi i Fsnl (/3 L quaion appna icavata, appsnta un lliss nl piano /, nll 3 imnsioni, un llissoi i otaion attono all ass. Qusto llissoi è tto I llissoi i Fsnl. Fomalmnt, il I llissoi i Fsnl è finito com il luogo i punti tali ch la somma ll congiungnti con S iffisc alla istana itta S, i /. I punti S sono i fuochi ll llissoi. Alti llissoii i Fsnl si possono poi fini p iffn i pcoso pai a n /. Sbbn il conctto i llissoi i Fsnl sia stato ivato a un caso i scasa impotana patica, assgnati u punti fissi S è smp possibil intifica, p una ata fquna, il pimo llissoi i Fsnl. In gnal, ogni volta ch c è un ostacolo ch si fappon nl cammino i popagaion si può smp costui il I (n-simo llisoi i Fsnl ta l antnn Tx x unno tutti i punti p i quali l ccsso i pcoso isptto al cammino itto è pai a / (n/. Coso i opagaion: Toia lla iffaion

23 I llissoi i Fsnl (3/3 S c è un ostacolo ta sognt ossvato. ossiamo istingu t situaioni ivs: ostacolo stno al I llissoi i Fsnl: il campo potà aumnta o iminui isptto al campo incint con ugual pobabilità (figua. ostacolo intno al I llissoi i Fsnl: il campo potà solo iminui isptto al campo incint (figua. I llsissoi i Fsnl totalmnt ostuito: il campo subià una fot attnuaion isptto al campo incint (figua 3 Figua Figua Figua 3 Coso i opagaion: Toia lla iffaion 3

24 Visibilità, omba pnomba La coniion i mantn il I llissoi i Fsnl sgombo a ostacoli costituisc il miglio compomsso, p un collgamnto in pont aio (ossia ta punti fissi ta i u casi stmi i ostacoli toppo vicini alla congiungnt S i cammino compltamnt libo a ostacoli. Qust ultimo caso compotbb l utilio i antnn molto alt isptto al tno. Nl caso invc lla aio o vio iffusion, è ncssaio istalla postaioni antnna lvat poiché non si può gaanti ch il I llissoi sia libo smp comunqu su tutta l aa svita all mittnt. S la congiungnt S è liba a ostacoli, il collgamnto si ic in visibilità (LOS. Altimnti collgamnto non-los In laion al I llissoi i Fsnl si hanno anch l sgunti finiioni: S il I llissoi è sgombo si pala i collgamnto in pina visibilità S il I llissoi è paialmnt ostuito, il punto è in pnomba isptto a S S il I llissoi è totalmnt ostuito, il punto è in omba isptto a S Coso i opagaion: Toia lla iffaion 4

25 Fanco ll ostacolo La istana ta aggio itto (congiungnt S ostacolo è tta FANCO (h. Dtto il aggio lla pima ona i Fsnl, la coniion i pina visibilità (I llissoi totalmnt sgombo è: h collgamnti satllitai, p cui : Coso i opagaion: Toia lla iffaion 5

26 Coso i opagaion: Toia lla iffaion 6 x y Diffaion a smipiano infinito (/ stn quanto visto in pcna al caso i smipiano infinito, toniamo all spssion l campo in scitta iniialmnt: S jk A jk xy jk y x y x y x y x xy jk a a b b y x k j jk a a b b jk / / / / ( / / / / ( ; ( / / ll'intgano nominato p il smp ammttno ( ha si ttangola ma cicola, non è l'aptua S

27 Diffaion a smipiano infinito (/ Opiamo il sgunt cambio i vaiabili : u y i j ( u( b / u( b / ; w x u j u w( a / w( a / ( Il campo in si può sciv alloa com : w j w i j u( b / u( b / i u j jk u campo ch si avbb in in assna ll'ostacolo j : w( a / w( a / w j w Nl caso i smipiano infinito, w( a/= ; w(a/=+ il II tmin ta pantsi quaa val. Inolt, u( b/=υ, ch appsnta la cooinata l boo ll ostacolo (il fanco h u(b/=+. Di consguna: h i j u j u Con: h ( Coso i opagaion: Toia lla iffaion 7

28 Applicaion patica Il poblma ll ostacolo si pon quano, lungo la tatta ch congiung u antnn, sono psnti ilivi o ifici tali a alta l popità ll ona isptto a qull i spaio libo. Il sgnal aio può popagasi olt l oiont al i là i ostacoli. Sbbn il livllo l sgnal icvuto iminuisca apiamnt man mano ch il icvito si sposta all intno lla ona omba, il campo iffatto può pou un sgnal util i potna appabil. fonamntal pot stima l attnuaion ovuta alla psna i ostacoli. Nl caso smplic i ostacolo singolo (ificio, collina,, sso si può schmatia a lama i coltllo (si pala i knif g iffaction il poblma è iconucibil alla toia lla iffaion a aptu. Nl caso lla figua a sinista, l ostacolo è al i sotto lla congiungnt ta l u antnn, p cui intouc ptubaioni limitat, anch s non tascuabili. Nl caso lla figua i sta, l ostacolo è al i sopa lla congiungnt stssa, p cui pouc attnuaion, ma la potna ch aggiung il tminal icvnt può ss ancoa appabil. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 8

29 Guaagno i iffaion u j j ( Toniamo all spssion i u, con h T casi paticolai sono impotanti: υ = = i. Il smipiano è talmnt basso ch il suo fftto in è nullo υ = = i /. Caso i pftta ana (pita i 6 B υ =+ =. Il smipiano è talmnt alto ch isola isptto alla sognt L anamnto l moulo i / i (ch, in B, è tto guaagno i iffaion: G in funion i υ è illustato in figua. ssa appsnta il classico caso i intfna ta ona itta ona iffatta p ostacolo a lama i coltllo (Knif- g iffaction. La quantità υ è tta in qusto caso paamto i iffaion i Fsnl. υ = Attnuaion υ = Guaagno Coso i opagaion: Toia lla iffaion 9

30 Anamnto l faso campo lttico Il faso campo lttico in ha un anamnto nomaliato a oppia spial com il sgunt: La cuva ch appsnta il faso campo lttico in, è ivata a un alta cuva, nota com spial i Conu, ch appsnta una funion, tta intgal i Fsnl. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 3

31 Coso i opagaion: Toia lla iffaion 3 Intgal i Fsnl Fsnl i funioni l appsntano sin cos a : ato è Fsnl i intgal L' u S u C u js u C u u j u u u u u u u j ( ( ( ( ( ( ( ( : quini ha Si w js w C w js w C j u js u C u js u C j w j u j w w w j u u u j

32 S(u Spial i Conu Si può nota ch : u, C =, S = u, C =.5, S =.5 C(u Inolt: S( u= S(u C( u= C(u. L longaion massima all oigin si ha p u =.5 ov: C S.9 S max =.7 p u =.4; C max =.75 p u =. N sgu / i / i ch : j u j.5( u j j C(.5 j.5 C ( js( js( j ( j / ; j Coso i opagaion: Toia lla iffaion 3

33 Fomul i L p il guaagno i iffaion L anamnto l guaagno i iffaion G può spimsi p mo ll sgunti fomul smplificat ch appossimano bn l toia satta: Coso i opagaion: Toia lla iffaion 33

34 Intptaion anamnto G Al csc i υ vso valoi positivi smp maggioi, l ostacolo mascha smp i più la congiungnt ta l antnn G tn apiamnt a. Facno invc iminui υ, a pati al valo υ=, si ha un anamnto oscillant. G psnta il pimo massimo quano l ostacolo non tocca la pima ona i Fsnl, ma mascha paialmnt la scona (Figua a. Il pimo minimo si ha quano l ostacolo non tocca la scona ona i Fsnl, ma mascha la ta (Figua b. Aumnti ultioi l fanco h vso valoi ngativi poucono un altnasi i massimi minimi (smp mno accntuati al iminui i υ a scona ch siano maschat on i Fsnl i oin pai o i oin ispai. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 34

35 Caso ll ostacolo multiplo In gnal, ta l u antnn saanno psnti numosi ostacoli. tnn conto, sono stat sviluppat ivs toi ch stimano il guaagno i iffaion complssivo, utiliano oppotunamnt la toia l singolo ostacolo. S n ipotano in sguito alcun. Una toia molto smplic (Bullington consist nl sostitui alla si i ostacoli un ostacolo singolo quivalnt in moo a ipotasi al poblma ll ostacolo singolo già noto. Gli oi possono ss notvoli. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 35

36 Mtoo i Dygout Una toia più igoosa isptto al caso pcnt, si basa sui sgunti passi. Siano h i l alta ll ostacolo i-simo, la istana total l collgamnto D i la istana ll ostacolo i-simo all antnna Tx: Il paamto i iffaion p l ostacolo i-simo è: i hi D ( D Si poc in qusta mania: i i - Dtto m il valo i i p cui υ i è massimo (ostacolo pincipal, nll smpio m =, si calcola il guaagno i iffaion G m. - Si consiano, succssivamnt, i u subcollgamnti ta il boo ll ostacolo pincipal (O nll smpio i u punti. ciascuno i u sub-collgamnti, si tminano i nuovi ostacoli pincipali (m, m si calcolano i nuovi guaagni i iffaion paiali G m G m. - Si poc poi itativamnt, fino a saui tutti gli ostacoli. Alla fin si sommano (in B i guaagni i iffaion paiali. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 36

37 smpio sul mtoo i Dygout Nll smpio i figua si hanno 3 ostacoli quini sono sufficinti itaioni. ssno m= calcoliamo: h Noto υ si tmina G (p.s. con fomul i L D Si noti ch : ( D h ( 3 4 ( ssno m = m =3 calcoliamo: Si tminano G G 3 G TOT B G B G' B G' 3 B h' Si O ( con 3 ; noti ch si è appossimato h' ( 3 3 O 4 4 con Coso i opagaion: Toia lla iffaion 37

38 Mtoo i pstin-tson A ciascun ostacolo è associato un cammino paial iniviuato a ostacolo pcnt a ostacolo sgunt ( T agli stmi l pofilo. Con ifimnto alla figua si ha in qusto caso: ( ai bi i hi, i,...,n a b i i Il guaagno i iffaion (a aggiung alla attnuaion i spaio libo è valutato com somma (in B i singoli G sui cammini paiali. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 38

39 Spcchi i antnna (/ ottn la visibilità ta tasmttito icvito, spsso è ncssaio istalla l antnna su i talicci molto alti, qusto compota u tipi i inconvninti, infatti a un lato si ha un innalamnto i costi all alto è ncssaio utilia un pcoso in guia ona più lungo. ovvia a ciò, vngono utiliati iptitoi passivi, tti spcchi, avnti foma piana buona conucibilità, ch iaiano vso l antnna icvnt la potna povnint all antnna tasmittnt. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 39

40 Spcchi i antnna (/ Sia ato uno spcchio quaato i lato a, collocato a istana all antnna tasmittnt all antnna icvnt. Supponiamo inolt, com avvin in patica, ch l angolo fomato alla iion i incina a qulla i iflssion con la nomal allo spcchio siano piccoli. il pincipio ll immagini, è com s l antnn fosso collgat a un unica congiungnt ttilina, a istana alla tasmittnt, foss psnt uno schmo con un aptua quaata. Si possono applica i isultati visti in pcna: j j /i C ( u js( u C ( u js( u C( u / C ( u S ( u i js( u Anch in qusto caso si avanno massimi minimi scglino oppotunamnt, l imnsioni llo spcchio, qust ultimo può contn al suo intno solo la pima ona i Fsnl p cui la potna icvuta può ss maggio i qulla ch si sabb avuta con u antnn in visibilità itta. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 4

41 stnsion vttoial lla fomula i Fsnl-Kichoff La util stn ch fomula fomula p casi sciv i al il i volum acchiu V : Fsnl- Kichoff in cui poblma. aiaion V una i Si (ovvo singola imosta iguaa ch Kottl / Statton - Chu p il in funion i componnt l' stnsion l campi l campo scalai campo vttoial caso.m. è isulta sufficint i sulla quini conuc sognti p supfici alla V S S ( S S G G S n n jg( n H [( n j H ] G ( n GS n La soluion l campo in un tminato volum V (pivo i sognti intn è compltamnt tminata s si conoscono l componnti tangniali i campi H (stni a V sulla supfici S ch acchiu V (cf. toma i quivalna. V n Coso i opagaion: Toia lla iffaion 4

42 C (g A Applicaion al caso i un aptua su schmo mtallico: intouion all Ottica Fisica A (== (= (= = = V k m =- (= S To. quivalna: La stuttua si sostituisc con ll conti magntich quivalnti k m su A: Calcolato con OG In qusto caso, lo schmo mtallico ca un campo iffatto ch si sovappon al campo incint. Applicano i tomi i quivalna ll immagin possiamo sostitui lo schmo con una lamina i cont magntica k m = (= psnt solo sull aptua. k m è incognito ssno incognito il campo tangnial su A ( (=. Una smplificaion ch comunmnt vin usata consist nll assum ch l ona incint sull aptua sia spimibil p mo ll ottica gomtica. In patica si usa l OG p calcola i campi tangniali ch compaiono nll intgal i Statton-Chu. La supfici chiusa S ch acchiu V è fomata alla smisfa all infinito al piano =. I campi tangniali sono solo sull aptua A. L appossimaion consistnt nll uso ll ottica gomtica p calcola il campo su una supfici nll intga qust ultimo p tmina il campo nl volum acchiuso alla supfici stssa è nota com appossimaion ll Ottica Fisica. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 4

43 Ottica Fisica La fomula i Fsnl-Kichoff vttoial non conuc gnalmnt a soluioni analitich a mno i intou ll smplificaioni. Una appossimaion molto comun è qulla ll Ottica Fisica (OF ch si basa sull uso ll ottica gomtica p tmina i tmini n n H psnti nlla fomula stssa. L OF è anch ssa un appossimaion valia p alt fqun, ovvo p piccol lungha ona. La si può consia una toia intmia ta la OG la Toia M. La paola fisica non vuol i ch è una toia satta (è smp un appossimaion, ma solo ch ha basi fisich più soli isptto all Ottica Gomtica. oiché l Ottica Fisica è molto più complicata ll Ottica Gomtica, ov possibil si tn a usa qust ultima. L OF non pmtt i tatta in moo accuato poblmi quali qulli iffaion a spigolo o iflssion con incina ant su supfici cuva Coso i opagaion: Toia lla iffaion 43

44 Applicaion ll Ottica Fisica al caso i un ostacolo mtallico (/ Consiiamo una sognt J i ch agisc in un mo omogno limitato alla sfa all infinito contnnt un ostacolo mtallico. L ostacolo ca un campo iffuso s ch si sovappon all ona incint i (= i + s. Applichiamo il toma i quivalna p il caso i psna i ostacoli (toma inuion: imponiamo campo nullo all intno ll ostacolo così a potlo imuov sostitui con una lamina i cont k [A/m] (vi figua, H, H J i g k=n H J i, H= g= = k=n H incognito ( k m =n = k ca il campo iffuso s, H s è incognito. S pò l ona incint soisfa l coniioni i OG i aggi i cuvatua lla supfici ll ostacolo sono >>, si può assum ch la cont inotta ni punti lla supfici invstiti ai aggi incinti sia ovuta al solo campo incint, attavso la stssa spssion ch val nl caso i un ona piana unifom (OU ch inci su un conutto mtallico piano. Coso i opagaion: Toia lla iffaion 44

45 Applicaion ll Ottica Fisica al caso i un ostacolo mtallico (/ La situaion è assimilabil a qulla i un OU ch inci su un piano infinito conutto, tangnt in ogni punto alla supfici ll ostacolo illuminata ai aggi ottici, p cui, lavoano localmnt, possiamo appossima punto p punto la pat illuminata ll ostacolo a un piano a sso tangnt. Ci iconuciamo quini allo stuio i un poblma i iflssion i un ona piana su un piano conutto p il qual si ha: k -H i n (n è la nomal punto p punto alla supfici s, H s k= -H i n A iffna ll ona incint, l ona iffusa non è appsntata a un fascio i aggi si calcola sostituno k= H i n nll intgal i Statton-Chu Coso i opagaion: Toia lla iffaion 45

46 Applicaion ll Ottica Fisica al caso i supfici ugosa Supponiamo ch un OU incia su una supfici ugosa p la qual l alta non sia tascuabil isptto a. In qusto caso non si può usa l SM. Tuttavia s il aggio i cuvatua lla supfici è >> i s il campo incint soisfa l coniioni i OG, si può, com nl caso pcnt, assum ch l conti inott sulla supfici, ch oiginano il campo iffuso, siano ovut al solo campo incint attavso l spssion ch val p un OU ch inci su un piano tangnt punto p punto alla supfici (solo la pat illuminata. Il campo iffuso si calcola intgano tali conti inott scono la fomula i Statton-Chu. n H i -n i n H i -n i L assunion p cui il campo supficial è appossimato con qullo ch sabb psnt s la supfici foss sostituita a un piano tangnt nl punto intss è tta appossimaion i Kichoff o i piano tangnt at i supfici non illuminata Coso i opagaion: Toia lla iffaion 46