Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica. CA 08 - ControlloInRetroazione

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1 Automation Robotics and System CONTROL Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica CONTROLLO IN RETROAZIONE CA 8 - ControlloInRetroazione Cesare Fantuzzi (cesare.fantuzzi@unimore.it)

2 comando di riferimento y ref Elementi di un sistema di ingresso di controllo controllore u controllo variabile attuata attuatore u a errore di controllo e = y - y ref d impianto (modello) y disturbo agente sul sistema uscita del sistema Obiettivo del progetto del sistema di controllo: garantire che l'errore di controllo (e) sia il più piccolo possibile: y segua il più fedelmente possibile y ref in presenza di disturbi (d) non misurabili in presenza di incertezze sui parametri del modello con azioni di controllo (u) limitate

3 Requisiti di un sistema di controllo stabilità ס e limitato t prestazioni statiche ס valore dell'errore (modulo) a regime (esaurito il transitorio) con segnale di riferimento e/o di disturbo standard gradino, rampa, prestazioni dinamiche ס caratteristiche del transitorio Vellocità ad andare a regime 3

4 Progetto per sintesi diretta sintesi diretta controllore attuatore impianto 4

5 Probelmi della Sintesi diretta Tuttavia il controllore opera senza possedere informazioni circa il ס reale andamento dell uscita y(t), diverso da quello ideale per effetto di disturbi errori del modello G(s) variazioni parametriche sintesi diretta idealmente: 5

6 Azione diretta e disturbi sintesi diretta Effetto dei disturbi sull uscita: sovrapposizione degli effetti Errore sull uscita: il controllore non agisce sul disturbo che resta invariato 6

7 Azione diretta e variazioni parametriche sintesi diretta Variazione del plant per effetto della variazione di un parametro: Nella sintesi si assume: Errore sull uscita 7

8 Azione diretta ed errori di modello sintesi diretta Errore di modello: Nella sintesi si assume: Errore sull uscita 8

9 Esempi di controllo ad azione diretta 3 3 Sistema da controllare Dinamica desiderata t t sintesi diretta Caso ideale y ref s + u y s + s + y ref s + y 9

10 Esempi di controllo ad azione diretta variazione dei parametri cancellazione imperfetta polo/zero 3 y ref s + u s + s +. y G < variazione dei parametri y ref s + u s + s +. 3 la dinamica dello zero prevale y t 3 G < t

11 Controllo in retroazione Per limitare i problemi dei controllori in azione diretta, ricorriamo alla retroazione ס y ref controllore u attuatore u a impianto (modello) y trasduttore Sistema di controllo Consente di fornire al controllore informazioni circa l andamento ס effettivo dell uscita y(t) Costi maggiori per la presenza del trasduttore di misura ס Sono retroazionabili solo le variabili accessibili alla misura

12 Guadagno di Anello L(s) + - fdt di anello L(s)

13 ס Se L(s) è sufficientemente elevato Retroazione e disturbi y(t) segue l ingresso y ref il disturbo d risulta attenuato - + 3

14 Robustezza verso variazione di un parametro ס Se L(s) è sufficientemente elevato Variazioni della fdt di anello vengono attenuate nella fdt del sistema retroazionato + - 4

15 Requisiti del sistema controllato Stabilità ס in condizioni nominali in condizioni perturbate (stabilità robusta) Prestazioni ס statiche in condizioni nominali per diverse tipologie di segnali di ingresso (y sp, d, n) valori a regime dinamiche in condizioni nominali per variazioni a gradino dei segnali di ingresso (y sp, d, n) tempo di assestamento, massimo sorpasso banda passante, picchi di risonanza moderazione dell'azione di controllo statiche e dinamiche in condizioni perturbate (prestazioni robuste) errori di modello, variazione dei parametri 5

16 Esempio Sistema del primo ordine Controllo proporzionale - calcolo della fdt ס + - Sistema del ordine + - al crescere di k: il guadagno tende ad il polo (reale) si sposta a sinistra nuovo polo 6

17 Esempi Sistema del ordine con controllo proporzionale ס condizioni nominali Risposte al gradino ס + - y ref = k = y ref = k = y ref = k = 3 4 t 3 4 t 3 4 t 7

18 Esempi Sistema del ordine con controllo proporzionale ס variazione dei parametri Risposte al gradino ס + - y ref = k = nominale y ref = k = y ref = k = 3 4 t 3 4 t 3 4 t 8

19 Esempio Sistema del secondo ordine ס Controllo proporzionale sistema del ordine + - n k ω 9 ) ( n n n n n n s s k s s k s G ω δω ω ω δω ω = n n n n k s s k ω ω δω ω =

20 Esempio Sistema del secondo ordine G( s) = s + kωn δω s + ( + n k) ω n = s k ωn ( + k) + δω s + ω n n al crescere di k: il guadagno tende ad

21 Esempi Sistema del ordine in retroazione unitaria ס condizioni nominali + - Risposte al ס gradino k = k = k =

22 Esempi Sistema del ordine in retroazione unitaria ס variazione dei parametri + - Risposte al ס gradino k = k = k =

23 Sensitività ai disturbi Impianto + u ( s + ) + ( s + ) d y y ref e u k ( s + ) + ( s + ) - + d y Sistema di controllo in retroazione 3

24 effetto del disturbo Sensitività ai disturbi y ref e u k ( s + ) + ( s + ) - + d y Step Response s y ref =, d = k = Step Response s y ref =, d = k = Step Response s y ref =, d = k = 4

25 Automation Robotics and System CONTROL Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia ERRORE A REGIME 5

26 Errore a regime e tipo di sistema Teorema del valore finale: Errore a regime nella risposta ad un segnale X(s): 6

27 Errore nella risposta al gradino (errore di posizione) Costante di posizione (o di guadagno): se h allora K se h > allora K = p > p = K = Il numero (h) di poli nell origine di G(s) determina il TIPO del sistema Se G(s) è di TIPO (ha o più poli nell origine) ) e p = 7

28 Risposte al gradino errore a regime costante errore a regime nullo errore a regime nullo sistema di tipo sistema di tipo sistema di tipo 8

29 Errore nella risposta alla rampa (Errore di velocità) Costante di velocità: L errore rispetto alla rampa è detto anche errore di velocità e v se h se h se h = allora K = allora K > allora K v v v = = K = In funzione del tipo del sistema avremo: tipo : e v =infinito tipo : e v =A/K tipo : e v = Se G(s) è di TIPO (ha o più poli nell origine) ) e v = 9

30 errore a regime crescente Errore di velocità e tipo di sistema errore a regime costante errore a regime nullo sistema di tipo sistema di tipo sistema di tipo 3

31 Errore nella risposta alla parabola (Errore di accelerazione) Costante di accelerazione: L errore rispetto alla parabola è detto anche errore di accelerazione e a In funzione del tipo del sistema avremo: tipo,: e a =infinto tipo : e a =A/K tipo 3: e a = se h =, allora K se h = allora K a se h > allora Ka a = = K = Se G(s) è di TIPO 3 (ha 3 o più poli nell origine) ) e a = 3

32 Caso generale G(s) K p K v K a e p e v e a Tipo Κ Tipo Κ Tipo Κ Si ha, indicando con h il tipo del sistema: 3

33 Retroazione non unitaria Nel caso in cui il sistema ס in esame presenti una dinamica H(s) non unitaria sul ramo di retroazione: Ci si riconduce alla ס retroazione unitaria considerando, per il calcolo dell errore a regime, lo schema equivalente: 33

34 Esempio Determinare l errore a regime ס del sistema in retroazione con ingresso: a gradino X(s) = 5/s ס a rampa X(s) = 5/s ס + - Per i valori di k =, Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati 34

35 Determinare gli errori a ס regime di posizione, velocita` ed accelerazione (e p, e v, e a ) del sistema in retroazione con ingresso il gradino X(s) = /s Esempio Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati 35

36 Esempio Determinare il valore di K ס per avere errore a regime <. con ingresso a gradino unitario. retroazione, Il sistema in ס per tale valore di K, e` stabile? + - Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati 36

37 Sommario Abbiamo parlato del controllo in catena diretta e in ס retroazione. Abbiamo discusso le caratteristiche statiche (errori a ס regime) e le abbiamo messe in relazione con il tipo del sistema e l ingresso di riferimento (a gradino, rampa, ecc..) 37