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Viola Adamo
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1 Studente: Data: Docente: Maria Grazia Naso Corso: Biotecnologie - Matematica - 16/17 Attività: Secondo test intermedio - Biotecnologie Determina il polinomio di Talor di ordine tre generato dalla funzione f() = e / 4 in = Il polinomio di Talor P 3 () = Calcola h'() applicando la regola di derivazione di una funzione composta h'() = h() = tan ( 6 5 ) 3 Calcola la derivata della seguente funzione: f() = ln [( + ) 4 ( + 1) ( + 8) 5 ] D{ ln [( + ) 4 ( + 1) ( + 8) 5 ]} = 4 Scrivi i polinomi di Talor di ordine, 1, e 3 generati da f in a f() = 6 ln (), a = 1 Il polinomio di Talor di ordine è P () = Il polinomio di Talor di ordine 1 è P 1 () = Il polinomio di Talor di ordine è P () = Il polinomio di Talor di ordine 3 è P 3 () = 5 Trova le equazioni delle rette tangenti alla curva = 1 con pendenza 3 3 Scegli le equazioni delle rette tangenti alla curva con pendenza 3 A = 3 3 B = 3 3 e = 3 1 C = D = e = 3 3 E = 3 1 F = 3 1 e = G = H = e = di 9 1/11/16 17

2 6 Trova le coordinate degli estremi locali e dei punti di flesso Usa questi punti per disegnare la funzione = + sin ( ) nell'intervallo π Scegli la risposta corretta A La funzione ha un massimo locale in (, ) π π B La funzione non ha estremi locali C Minimo locale: (,) Massimo locale: (π,π) D Massimo locale: (,) Minimo locale: (π,π) Scegli la risposta corretta A La funzione ha un punto di flesso in (,) e in ( π, π) B La funzione ha un punto di flesso in (, ) π π C La funzione non ha punti di flesso Scegli il grafico corretto = + sin ( ) A B C π π - D π π π π π π 7 Calcola la derivata della seguente funzione: 3 f() = 9 e 8 e 7 e D( 9 e 3 8 e 7 e ) = 8 Calcola la derivata e indica l'intervallo in cui i risultati ottenuti sono validi D[ ln (4 + 5) ] D[ ln (4 + 5) ] = In quale intervallo i risultati ottenuti sono validi? A (, + ) B (, + ) C (, ) (, + ) D [ 5, + ) E [, + ) F ( 5, + ) di 9 1/11/16 17

3 9 Calcola la derivata destra e sinistra come limiti e stabilisci se la funzione è differenziabile nel punto P = ( 1) 1 = P(1,) 1 = f() Qual è la derivata destra della funzione data? f(1 + h) f(1) lim = h + h (Inserisci un numero intero o una frazione semplificata) Qual è la derivata sinistra della funzione data? f(1 + h) f(1) lim = h h (Inserisci un numero intero o una frazione semplificata) La funzione assegnata è differenziabile nel punto P? -1 Sì No 1 Trova il valore di a che rende la seguente funzione differenziabile per ogni valore di g() = a, se < 7, se La funzione g() è differenziabile per ogni valore di se a = (Semplifica la risposta) 3 di 9 1/11/16 17

4 11 Disegna la funzione e trova le coordinate degli estremi locali e dei punti di flesso f() = e e 3 Scegli il grafico corretto A B C D Se esiste un punto di massimo locale, quali sono le sue coordinate? Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A (Inserisci una risposta esatta Inserisci una coppia ordinata e usa un punto e virgola per separare le soluzioni, se necessario) B Non esiste un punto di massimo locale Se esiste un punto di minimo locale, quali sono le sue coordinate? Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A (Inserisci una risposta esatta Inserisci una coppia ordinata e usa un punto e virgola per separare le soluzioni, se necessario) B Non esiste un punto di minimo locale Se esiste un punto di flesso, quali sono le sue coordinate? Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A (Inserisci una risposta esatta Inserisci una coppia ordinata e usa un punto e virgola per separare le soluzioni, se necessario) B Non esiste un punto di flesso 1 Trova gli estremi della funzione e indica le loro immagini 7 7 = 7 e + 7 e Il valore estremo è in (Semplifica la risposta Inserisci una coppia ordinata Se necessario, usa un punto e virgola per separare le risposte) Data la seguente funzione, calcola ' sin = 4 + cos ' = 4 di 9 1/11/16 17

5 14 Calcola il seguente limite lim e 8 cos (4) sin () (sin ()) lim e 8 cos (4) sin () (sin ()) = 5 di 9 1/11/16 17

6 15 (a) Trova gli intervalli aperti in cui la funzione è crescente e decrescente (b) In quali punti la funzione ammette estremi assoluti e relativi? 1 f() = e + e (a) Determina gli intervalli aperti in cui la funzione è crescente Scegli la risposta corretta A, 1 e 1 C, 9, 9 ln (1) B, ln (1) D, E 1 (, e ) F 1 ( e, ) G (, ) H La funzione non è mai crescente Determina gli intervalli aperti in cui la funzione è decrescente Scegli la risposta corretta ln (1) A, ln (1) C, 1 F B, 1 e 1 D, E (, e ) ( e, ) 1 9, 9 G (, ) H La funzione non è mai decrescente (b) Determina il minimo locale della funzione f() Scegli la risposta corretta ln (1) B A 9 1 C 1 1 D 1 1 E e F 94 G 94 H La funzione non ha un minimo locale Determina il massimo locale della funzione f() Scegli la risposta corretta ln (1) B A 9 1 C 1 1 D 1 1 E e F 94 G 94 H La funzione non ha un massimo locale Trova il massimo assoluto della funzione, se esiste Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A Il massimo assoluto è (Inserisci una risposta esatta) B La funzione non ha un massimo assoluto Trova il minimo assoluto della funzione, se esiste Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala 6 di 9 1/11/16 17

7 Il minimo assoluto è (Inserisci una risposta esatta) 7 di 9 1/11/16 17

8 sec ( 6 ) ( 1) 6( 1) 3( 1) 3 6( 1) 3( 1) + ( 1) 5 D = e = C Minimo locale: (,)Massimo locale: (π,π) B La funzione ha un punto di flesso in( π, π) D π π e 16 e 7 e A (, + ) 9 3 No di 9 1/11/16 17

9 B - A (; 1) (Inserisci una risposta esatta Inserisci una coppia ordinata e usa un punto e virgola per separare le soluzioni, se necessario) A ( ln ;1 3 ln ) (Inserisci una risposta esatta Inserisci una coppia ordinata e usa un punto e virgola per separare le soluzioni, se necessario) 1 3 A ln ; ln (Inserisci una risposta esatta Inserisci una coppia ordinata e usa un punto e virgola per separare le soluzioni, se necessario) 1 (;14) sin cos + 8 cos + 8 sin + ( cos + 4) ln (1) D, ln (1) C, D 1 1 H La funzione non ha un massimo locale B La funzione non ha un massimo assoluto A Il minimo assoluto è (Inserisci una risposta esatta) di 9 1/11/16 17

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