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1 Studente: Data: Docente: Luciano Seta Corso: Metodi matematici per l'economia Attività: La derivazione parte seconda Assumendo che l'equazione seguente definisce come una funzione differenziabile di, trova il valore di d / d nel punto assegnato = 0, (,) d = d (, ) (Inserisci un numero intero o una frazione ridotta ai minimi termini) Usa la differenziazione implicita per trovare Calcola poi in (,) = ln = (,) = 3 Se d = 9, trova il valore di nel punto (, ) d 3 d Il valore di nel punto (, ) è d 3 (Inserisci una frazione ridotta ai minimi termini) 4 Se d = 35, trova il valore di nel punto (, ) d 3 d Il valore di nel punto (, ) è d 3 (Inserisci una frazione ridotta ai minimi termini) 5 d d Usa la derivazione implicita per trovare e poi d d = 3 0 d d = d d = 6 Differenzia implicitamente la seguente domanda e trova dp / d dp d = 5 p + p 5 = 50 di 38 9//08, 00:08

2 7 Il risparmio di un paese è definito implicitamente in funzione del reddito interno Y dall'equazione S + Y SY Y =, dove S e Y sono in miliardi di euro Trova la propensione marginale al consumo quando Y = 4 4 e S = La propensione marginale al consumo quando Y = 4 e S = è 8 Supponi che il prezzo p (in euro) e che le vendite settimanali (in migliaia di unità) di una certa merce soddisfino l'equazione della domanda 6p 3 + = Trova il tasso con il quale le vendite variano nel tempo quando = 40, p = 0 e il prezzo è in calo al tasso di 0 euro a settimana Le vendite crescono al tasso di migliaia di unità a settimana 9 3 df Sia f() = 4 7, con,5 Calcola il valore di nel punto = 43 = f( 3) d Il valore di df d nel punto = 43 = f( 3) è (Inserisci una frazione ridotta) 0 Considera la seguente funzione nell'intervallo indicato Trova la funzione inversa, esprimila come funzione di e calcolane la derivata f() = + 5, per > 5 Trova la funzione inversa Scegli la risposta corretta e completala A f () =, per < B f () =, per > C f () =, per D f () =, per Calcola la derivata della funzione inversa Scegli la risposta corretta e completala A f () =, per < B f () =, per C f () =, per D f () =, per > Data la seguente funzione, trova la funzione inversa, esprimila come funzione di e calcola la derivata di quest'ultima 3 f() = 9, per > 0 3 La funzione inversa di f() = 9 è f () = La derivata della funzione inversa è di 38 9//08, 00:08

3 Data la seguente funzione, calcola la funzione inversa, esprimila in funzione di e calcola la derivata della funzione inversa f() = 8 f () = f () = 3 Se f è una funzione iniettiva con f( 9 ) = 5 e f ( 9 ) = 8, quanto vale f ( 5 )? f ( 5 ) = (Semplifica il risultato) 4 Data la funzione f, trova il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f nel punto indicato f() = 4 ; (;) Il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f è uguale a 3 di 38 9//08, 00:08

4 5 Fino a poco tempo fa, gli hamburger in uno stadio costavano,50 euro ciascuno Il venditore di cibo vendeva in media 750 hamburger a serata Da quando il prezzo è salito a,90 euro, gli hamburger sono venduti con una media di 550 a serata I costi fissi del venditore sono di 938,40 euro per notte a cui bisogna aggiungere un costo variabile di 3,46 euro per ciascun hamburger Rispondi alle seguenti domande (A) Assumi che la relazione fra il prezzo p e la domanda sia lineare Esprimi p in funzione di e trova il suo dominio p = Il dominio di p è (Inserisci una disuguaglianza doppia) (B) Trova il ricavo e il suo dominio R() = Il dominio di R() è (Inserisci una disuguaglianza doppia) (C) Assumi che il costo sia una funzione lineare Esprimi il costo in funzione di C() = (D) Disegna nello stesso grafico la funzione di costo e di ricavo Scegli il grafico corretto A B C D 8500 RC 8500 RC 8500 RC 8500 RC Trova i punti di pareggio I punti di pareggio sono (Semplifica la risposta Inserisci una coppia ordinata Se necessario, usa un punto e virgola per separare le risposte) (E) Trova il profitto in funzione di P() = (F) Trova il profitto marginale in = 80 e interpreta il risultato Il profitto marginale in = 80 è euro Interpreta il profitto marginale A Al livello di produzione di 80 hamburger, il profitto diminuisce al tasso di per hamburger B Al livello di produzione di 80 hamburger, il profitto aumenta al tasso di per hamburger 6 Trova d 3 5 = d = 7 3 Per = f() = 6 +, trova d e Δ, sapendo che = 4 e che Δ = 0, d = Δ = (Inserisci un numero intero o decimale) (Inserisci un numero intero o decimale) 4 di 38 9//08, 00:08

5 8 3 Per = 5 8, trova i valori di Δ e di d nei seguenti casi (a) = e d = Δ = (b) = e d = Δ = 0,009 (a) Δ = d = (Inserisci numeri interi o decimali arrotondati, se necessario, alla terza cifra decimale) (b) Δ = d = (Inserisci numeri interi o decimali arrotondati, se necessario, alla terza cifra decimale) 9 Usa Δ f () Δ per trovare un'approssimazione decimale del radicale 68 Qual è il valore ottenuto usando Δ f () Δ? 68 (Se necessario, arrotonda alla terza cifra decimale) 0 Sia C() il costo (in euro) per costruire biciclette al giorno in una certa azienda Se C( 80 ) = 5000 e C (80) = 35, stima il costo per costuire 8 biciclette al giorno Il costo per costruire 8 biciclette al giorno sarà di euro Lo sciogento della neve ha causato la fuoriuscita dagli argini di un fiume Sia h(t) il numero di centimetri di acqua nella via principale t ore dopo che lo sciogento ha avuto inizio (a) Se h (00) =, di quanto varierà il livello dell'acqua nella successiva ora? 8 (b) Quale delle seguenti condizioni è migliore? (i) h(00) = 6, h (00) = 5, h (00) = (ii) h(00) = 6, h (00) = 5, h (00) = (a) Nella successiva ora, il livello dell'acqua cambierà di cm (Inserisci un numero intero o una frazione semplificata) (b) La migliore condizione è ( ) Ogni funzione f() varia quando varia da 0 a 0 + d Trova il valore Δ f = f(0 + d) f( 0 ), il valore stimato df = f '( 0) d e l'errore di approssimazione Δf df f() = 7, 0 =,, d = 0, La variazione esatta è Δ f = (Arrotonda alla terza cifra decimale) La variazione stimata è df = (Arrotonda alla terza cifra decimale) L'errore di approssimazione è (Arrotonda alla terza cifra decimale) 5 di 38 9//08, 00:08

6 3 Ogni funzione f() varia quando varia da 0 a 0 + d Trova il valore Δ f = f(0 + d) f( 0 ), il valore stimato df = f '( 0) d e l'errore di approssimazione Δf df f() = + 7, 0 =, d = 0, La variazione esatta è Δ f = (Semplifica la risposta Inserisci un numero intero o decimale) La variazione stimata è df = (Semplifica la risposta Inserisci un numero intero o decimale) L'errore di approssimazione è (Semplifica la risposta Inserisci un numero intero o decimale) 4 Ogni funzione f() varia quando varia da 0 a 0 + d Trova il valore Δ f = f(0 + d) f( 0 ), il valore stimato df = f '( 0) d e l'errore di approssimazione Δf df f() = 4, 0 =,, d = 0, La variazione esatta è Δ f = (Arrotonda alla terza cifra decimale) La variazione stimata è df = (Arrotonda alla terza cifra decimale) L'errore di approssimazione è (Arrotonda alla terza cifra decimale) 5 Trova il polinomio di Talor di ordine 3 generato dalla funzione nel punto = 0 f() = 4 + p () 3 = 6 Calcola i polinomi di Talor di ordine 0,, e 3 generati dalla funzione f() = ln ( 8) in a = 0 Polinomio di Talor di ordine 0: P 0 () = Polinomio di Talor di ordine : P () = Polinomio di Talor di ordine : P () = Polinomio di Talor di ordine 3: P 3 () = 6 di 38 9//08, 00:08

7 7 Scrivi i polinomi di Talor di ordine 0,, e 3 generati da f in a f() = 3 ln (), a = Il polinomio di Talor di ordine 0 è P 0 () = Il polinomio di Talor di ordine è P () = Il polinomio di Talor di ordine è P () = Il polinomio di Talor di ordine 3 è P 3 () = 8 Determina il polinomio di Talor di ordine tre generato dalla funzione f() = e / in = 0 Il polinomio di Talor P 3 () = 9 Scrivi il polinomio di Talor di ordine 3 in a per la seguente funzione e ; a = Qual è il polinomio di Talor di ordine 3? Scegli la risposta corretta A B C D e e 3 e + e ( ) + ( ) + ( ) 6 e e + e ( ) + ( ) + ( ) e ( ) + e ( ) + e ( ) e + e ( ) + e ( ) + e ( ) 3 30 Trova i polinomi di Talor di ordine 0,, e 3 generati dalla funzione f nel punto = a f() =, a = P () 0 = P () = P () = P () 3 = 3 Usa il polinomio di Talor di secondo grado generato dalla funzione f() = 4ln () in = per stimare 4ln, 4ln, (Se necessario arrotonda alla terza cifra decimale) 3 Se f() = , quanto valgono e?! + 5 3! 3 f (0) f (0) f (0) = f (0) = 7 di 38 9//08, 00:08

8 33 La funzione di domanda di un certo prodotto è q = p + p, dove p indica il prezzo per unità (in euro) e q la quantità di unità richieste (in migliaia) Trova l'elasticità della domanda al prezzo p = 3 Se il prezzo p = 3 aumenta di %, di quanto varia la domanda? L'elasticità della domanda per p = 3 è η = Se il prezzo p = 3 aumenta d e ll'%, la domanda () di una percentuale pari a (Se necessario, arrotonda alla seconda cifra decimale) () aumenta diminuisce 34 Considera la seguente funzione di domanda, con 5 q 85 p = 00 q + 5 Per quale valore di q, η ha un massimo? Per quali valori ha un minimo? Il valore assoluto dell'elasticità della domanda ha un massimo per q = Il valore assoluto dell'elasticità della domanda ha un minimo per q = 35 Supponi che le vendite annuali (in euro) di una compagnia siano approssimate empiricamente dalla formula S = e t, dove t è il numero di anni rispetto ad una data fissata Usa la derivata del logaritmo per trovare il tasso di crescita percentuale delle vendite per t = 36 Il tasso di crescita percentuale delle vendite è % (Se necessario, arrotonda alla prima cifra decimale) 36 Il prezzo di un particolare raccolto al tempo t (in mesi) è approssimativamente dato da f(t) = + 0,00 t + 0,0e t Qual è il tasso percentuale di variazione di f(t) per t = 0? E per t =? E per t =? Per t = 0, il prezzo del raccolto varierà al tasso relativo pari a % al mese (Non arrotondare fino alla risposta finale Se necessario, arrotonda poi alla seconda cifra decimale) Per t =, il prezzo del raccolto varierà al tasso relativo pari a % al mese (Non arrotondare fino alla risposta finale Se necessario, arrotonda poi alla seconda cifra decimale) Per t =, il prezzo del raccolto varierà al tasso relativo pari a % al mese (Non arrotondare fino alla risposta finale Se necessario, arrotonda poi alla seconda cifra decimale) 8 di 38 9//08, 00:08

9 37 Utilizza il grafico seguente per determinare un intervallo in cui f () è continua 4 Determina un intervallo in cui f () è continua A [5,6] B [6,8) C [6,8] D [7,8] Determina gli asintoti orizzontali e verticali di f() Quindi traccia il grafico di f() f() = Se esiste un asintoto orizzontale, qual è? Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A L'asintoto orizzontale è (Inserisci un'equazione) B Non esiste asintoto orizzontale Se esiste un asintoto verticale, qual è? Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A L'asintoto verticale è (Inserisci un'equazione) B Non esiste asintoto verticale Scegli il grafico corretto di f() A B C D Trova gli asintoti orizzontali e verticali della seguente funzione: ln 4 f( ) = + 5 ln La funzione ammette come asintoto verticale la retta di equazione = La funzione ammette come asintoto orizzontale la retta di equazione = 9 di 38 9//08, 00:08

10 In quali punti la funzione = è continua? Descrivi l'insieme dei valori di per cui la funzione risulta continua, utilizzando la notazione relativa agli intervalli (Semplifica la risposta Inserisci la risposta nella notazione relativa agli intervalli) 4 Usa il grafico della funzione per rispondere alle domande a) Trova k() b) Trova k( ) c) k è continua in =? = k() a) Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A k() = (Se necessario, arrotonda al numero intero più B Il ite non esiste b) Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala vicino) A k( ) = (Se necessario, arrotonda al numero intero più vicino) B La funzione non è definita in = c) k è continua in =? No Sì 4 Utilizza la funzione e il relativo grafico per rispondere alle seguenti domande a f è definita in =? f() = 3, < 0 3, 0 < < 7, = Sì No b f è continua in =? No Sì + 5, < <, < di 38 9//08, 00:08

11 43 Quale valore bisogna assegnare a f() per rendere la funzione continua in =? f() = f() = 4, < 0 4, 0 < < 3, = + 6, < <, < < La funzione G() è continua in =? G() =, per, per = Scegli la risposta corretta No Sì 45 Trova tutti i valori = a in cui la funzione è discontinua f() è discontinua in = (Se necessario, separa le risposte con un punto e virgola) di 38 9//08, 00:08

12 46 Supponi che il costo per una telefonata interurbana dalla città A alla città B sia 0,0 euro per il primo minuto o parte di questo e 0,05 euro per ogni successivo minuto o parte di questo Sia = f(t) una funzione che indica il costo totale per una chiamata di t minuti Disegna il grafico di f per 0 < t 3 + Usa il grafico per determinare i valori di t, con 0 < t 3 +, in cui il grafico di f ha delle discontinuità Disegna il grafico di f per 0 < t 3 + Scegli il grafico corretto A B C D 0,35 0,35 0,35 0,35 t 0 0 3,5 t 0 0 3,5 t 0 0 3,5 t 0 0 3,5 Usa il grafico per determinare i valori di t, con 0 < t 3 +, in cui il grafico di f ha delle discontinuità Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A I punti di discontinuità sono (Separa le risposta con un punto e virgola) B Non ci sono punti di discontinuit à 47 Determina per quali valori dei parametri reali a e b la seguente funzione è continua su tutto R: log ( ) + 3b < 0 f( ) = 4 + a 0 4 > La funzione è continua per a = e b = di 38 9//08, 00:08

13 48 Supponi che il costo per una telefonata interurbana dalla città A alla città B sia 0,08 euro per il primo minuto o parte di questo e 0,04 euro per ogni successivo minuto o parte di questo Sia = f(t) una funzione che indica il costo totale per una chiamata di t minuti Disegna il grafico di f per 0 < t 3 + Usa il grafico per determinare i valori di t, con 0 < t 3 +, in cui il grafico di f ha delle discontinuità Disegna il grafico di f per 0 < t 3 + Scegli il grafico corretto A B C D 0,8 0,8 0,8 0,8 t 0 0 3,5 t 0 0 3,5 t 0 0 3,5 t 0 0 3,5 Usa il grafico per determinare i valori di t, con 0 < t 3 +, in cui il grafico di f ha delle discontinuità Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A I punti di discontinuità sono (Separa le risposta con un punto e virgola) B Non ci sono punti di discontinuit à 49 Determina il ite seguente 5 ( 5) 5 ( 5) = 3 di 38 9//08, 00:08

14 50 f( Per il grafico f( ) rappresentato, trova i seguenti iti, se esistono: a) f( ) b) + f( ) c) f( ) d) ) e) 4 + f( ) a) f( ) A Il ite esiste ed è uguale a B Il ite non esiste b) f( ) + A Il ite non esiste B Il ite esiste ed è uguale a -4-4 c) f( ) 4 + A Il ite non esiste B Il ite esiste ed è uguale a d) f( ) 4 A Il ite non esiste B Il ite esiste ed è uguale a e) f( ) 4 + A Il ite esiste ed è uguale a B Il ite non esiste 4 di 38 9//08, 00:08

15 5 Per il grafico f( ) rappresentato, trova i seguenti iti, se esistono: a) f( ) b) f( ) + c) f( ) d) f( ) 0 e) 0 + f( ) a) f( ) A Il ite è uguale a B Il ite non esiste b) f( ) + A Il ite non esiste B Il ite è uguale a c) f( ) 5 A Il ite è uguale a B Il te non esiste d) f( ) 0 A Il ite non esiste B Il ite è uguale a e) f( ) 0 + A Il ite non esiste B Il ite è uguale a 5 Utilizza il grafico per determinare se il ite esiste Se il ite esiste, calcola il suo valore f() Qual è il valore del ite? Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A Il ite è B Il ite non esiste 4 =f() di 38 9//08, 00:08

16 53 Utilizzando il seguente grafico della funzione f calcola i iti da (a) a (i) (a) Seleziona la risposta corretta e, se necessario, completala A f() = 6 B f() non esiste 6 (b) f() = + (c) f() = (d) Seleziona la risposta corretta e, se necessario, completala A f() = B f() non esiste (e) f() = 4 + (f) f() = 4 (g) Seleziona la risposta corretta e, se necessario, completala (h) (i) A f() = 4 B f() non esiste 4 f() = + f() = 54 9 Determina il ite = 8 (Inserisci un intero o una frazione semplificata) 55 Determina il ite seguente = 9 9 (Inserisci un intero o una frazione semplificata) 6 di 38 9//08, 00:08

17 56 Determina il ite seguente f 6 f 6 f 6 f 6 f 6 f 6 = (Inserisci un intero o una frazione semplificata) 57 Determina il ite seguente = 4 (Inserisci un intero o una frazione semplificata) 58 Supponi che f() = 6 e che g() = 5 Determina i iti seguenti 3 3 f() a [f()g()] b [ 3f()g()] c [f() + 9g()] d f() g() a [f()g()] = 3 b [ 3 f()g()] = 3 c [f() + 9 g()] = 3 f() d = f() g() 3 (Inserisci una frazione semplificata) 7 di 38 9//08, 00:08

18 59 Utilizzando il grafico di g() tracciato qui sotto determina, se esistono, i seguenti iti a) g() b) g() c) g() a) Determina g() Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A g() = B Il ite non esiste b) Determina g() Scegli la risposta corretta e, se 8 necessario, completala A g() = 8 B Il ite non esiste c) Determina g() Scegli la risposta corretta e, se 7 necessario, completala A g() = 7 B Il ite non esiste 8 di 38 9//08, 00:08

19 60 Utilizzando il seguente grafico della funzione f calcola i iti da (a) a (i) (a) Seleziona la risposta corretta e, se necessario, completala A f() = 4 B f() non esiste 4 (b) f() = 3 + (c) f() = 3 (d) Seleziona la risposta corretta e, se necessario, completala A f() = 3 B f() non esiste 3 (e) f() = + (f) f() = (g) Seleziona la risposta corretta e, se necessario, completala (h) (i) A f() = B f() non esiste f() = + f() = 6 Determina il ite seguente + + = 9 di 38 9//08, 00:08

20 6 Trova il ite Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A = B Il ite non esiste 63 Trova il ite Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A 4 4 = B Il ite non esiste 64 Trova il ite Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A = + 4 B Il ite non esiste 65 Per una particolare relazione di parassitismo, quando la densità del parassita (ovvero il numero di parassiti per unità di area) è, il numero dei soggetti affetti in un periodo di tempo t è dato dalla seguente formula 800 = Se la densità del parassita cresce senza iti, a quale valore tenderà? Se la densità del parassita cresce senza iti, tenderà a 0 di 38 9//08, 00:08

21 66 Determina gli asintoti orizzontali e verticali di f() Quindi traccia il grafico di f() f() = Se esiste un asintoto orizzontale, qual è? Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A L'asintoto orizzontale è (Inserisci un'equazione) B Non esiste asintoto orizzontale Se esiste un asintoto verticale, qual è? Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A L'asintoto verticale è (Inserisci un'equazione) B Non esiste asintoto verticale Scegli il grafico corretto di f() A B C D Trova gli asintoti orizzontali e verticali della seguente funzione: f( ) = + 0 e + 5 La funzione ammette due asintoti () Per l'asintoto è la retta di equazione = Per + l'asintoto è la retta di equazione = () orizzontali verticali 68 Determina l'asintoto orizzontale della seguente funzione 6 f() = 5 8 Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A = B Non esiste l' asintoto orizzontale di 38 9//08, 00:08

22 69 Determina l'asintoto orizzontale della seguente funzione f() = 3 6 Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A = B Non esiste l' asintoto orizzontale 70 L'espressione sottostante identifica l'n-esimo termine a n di una successione a n Determina i valori di a, a, a 3 e a 4 a n = ( )n + 7n 3 a = a = a 3 = a 4 = (Scrivi un intero o una frazione) (Scrivi un intero o una frazione) (Scrivi un intero o una frazione) (Scrivi un intero o una frazione) 7 L'espressione sottostante identifica l'n-esimo termine a n di una successione { a n } Determina i valori di a, a, a 3 e a 4 a = n n n + a = a = a 3 = a 4 = (Scrivi un intero o una frazione) (Scrivi un intero o una frazione) (Scrivi un intero o una frazione) (Scrivi un intero o una frazione) 7 Trova il termine generale della successione rappresentata dai seguenti elementi, 8, 7, 64, 5, Scegli la risposta corretta n + 3 n 3 a n = ( ) (n), n a n = ( ) (n), n a n = n 3 n + 4, n a n = ( ) (n), n a n = (n + ) 4, n a n = n 4, n n 4 n + 3 a n = ( ) (n), n a n = ( ) (n + ), n di 38 9//08, 00:08

23 73 Trova il termine generale della successione rappresentata dai seguenti elementi 3 4,,,,, a n = per n 74 Trova il termine generale della successione rappresentata dai seguenti elementi 0, 3, 8, 5, 4, Scegli la risposta corretta a n = 3 n +, n a n = n, n a n = n +, n a n = n 4, n a n = n 3, n a n = n + 4, n a n = n 3 +, n a n = 3n 4, n 75 Determina se la successione {a n } converge, diverge o è irregolare Cerca il ite se la successione converge a n n = + ( ) Scegli la risposta corretta La successione {a n } diverge La successione {a n } converge La successione {a n } è irregolare 76 Determina se la successione { a n } è o non è convergente Trova il ite se la successione converge a n = n n Scegli la risposta corretta e se converge calcola il ite A La successione converge a n + a n = B La successione non converge 3 di 38 9//08, 00:08

24 77 Determina se la successione {a n } è o non è convergente Motiva la risposta a n = + n n Scegli l'affermazione corretta e se necessario completala A { a n } converge perché è decrescente e ha come estremo inferiore (Semplifica la risposta Usa i radicali, se necessario) B { a n } non converge perché è decrescente e non è itata inferiormente C { a n } non converge perché è ilitata D { a n } converge perché è crescente e ha come estremo superiore (Semplifica la risposta Usa i radicali, se necessario) E { a n } non converge perché è crescente e non è itata superiormente F { a n } non converge perché oscilla tra valori diversi I iti tra cui oscilla sono (Semplifica la risposta Usa una virgola per separare le risposte) 78 Determina se la successione { a n } è o non è convergente Trova il ite se la successione converge a n = n 9 n Scegli la risposta corretta e se converge calcola il ite A La successione converge a n + a n = B La successione non converge 79 Determina se la successione {a n } è o non è convergente Trova il ite se la successione converge a = n 9n + 8 9n 8 n Scegli la risposta corretta e se converge calcola il ite La successione {a n } converge e a A n + n = (Scrivi la risposta in funzione di e) B La successione {a n } non converge 80 Determina se la successione { a n } è o non è convergente Trova il ite se la successione converge a n = n / ( ln n) Scegli la risposta corretta e se converge calcola il ite A La successione converge a n + a n = (Scrivi la risposta in funzione di e) B La successione non converge 4 di 38 9//08, 00:08

25 8 Determina se la successione è monotona e se è itata a n = n 5 n n! La successione è monotona? A Sì La successione è decrescente B Sì La successione è crescente C No La successione non è monotona La successione è itata? A Sì La successione è itata sia superiormente sia inferiormente B No La successione è itata inferiormente, ma non superiormente C No La successione è itata superiormente, ma non inferiormente D No La successione non è itata 8 Determina se la successione { a n } è o non è convergente Trova il ite se la successione converge a n = 5n 5n + 5n Scegli la risposta corretta e se converge calcola il ite A La successione converge a n + a n = (Scrivi un intero o una frazione ridotta ai minimi termini) B La successione non converge 83 Determina se la successione {a n } converge o diverge Se converge, trova il ite n 5 a n = d n Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A La successione converge e n an B La successione diverge 84 Usa la regola di de l'hôpital per calcolare il ite t 3 t + 5 t 5 t t 30 Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A t 3 t + 5 t 5 t = t 30 (Inserisci una frazione semplificata) B Il ite non esiste 5 di 38 9//08, 00:08

26 85 Utilizza la regola di de l'hôpital per calcolare il seguente ite 3 e 3 e = (Inserisci una risposta esatta) 86 Usa la regola di de l'hôpital per calcolare il ite Se necessario, usa o Scegli la risposta corretta e, se neccessario, completala A = 0 (Inserisci la risposta esatta in forma semplificata) B Il ite non esiste 87 Usa la regola di de l'hôpital per calcolare il ite Se necessario, usa o ln e + 6 Scegli la risposta corretta e, se neccessario, completala A ln e + 6 = (Inserisci la risposta esatta in forma semplificata) B Il ite non esiste 88 Spiega perché la regola di de dell'infinito, se necessario l'hopital non può essere applicata Cerca in altri modi se il ite esiste Usa il simbolo + ( ) 0 Spiega perché la regola di de l'hopital non può essere applicata A Il ite del denominatore è 0, ma quello del numeratore non è 0 B Il ite del denominatore è ±, ma quello del numeratore non è ± C Il ite del numeratore è 0, ma quello del denominatore non è 0 D Il ite del numeratore è ±, ma quello del denominatore non è ± Trova il ite con altri metodi Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala + A ( ) 0 = (Inserisci una risposta semplificata) B Il ite non esiste 6 di 38 9//08, 00:08

27 89 Usa la regola di de l'hôpital per calcolare il ite Se necessario, usa o 9 ln Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala 9 A ln = (Inserisci la risposta esatta in forma semplificata) B Il ite non esiste 90 Usa la regola di de l'hôpital per trovare il ite Usa, se necessario, i simboli + e 0 + / 4 ( + ) 4 Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A + / 4 ( + ) 4 0 = (Inserisci una risposta semplificata) B Il ite non esiste 9 Usa la regola di de l'hôpital per calcolare il ite 0 + ln + 8 ln Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala A ln ln = B Il ite non esiste 9 Usa la regola di de l'hôpital per calcolare il ite Scegli la risposta corretta e se neccessario completala A = (Inserisci una frazione ridotta ai minimi termini) 0 B Il ite non esiste 7 di 38 9//08, 00:08

28 93 Utilizza la regola di de l'hôpital per calcolare il seguente ite + ln ( ) + ln ( ) = (Inserisci un intero o una frazione semplificata) 94 Trova il seguente ite ln ln = di 38 9//08, 00:08

29 (3 5) p B f () = 5, per > 0 D f () =, per > ( + 9) 9 di 38 9//08, 00:08

30 8 8 ( ) , , , , RC 0 A 4000 (30;734,0);(040;7996,80) 0,00 + 4,54 938,40 3,4 B Al livello di produzione di 80 hamburger, il profitto aumenta al tasso di 3,4 per hamburger d 7 8,4 7, ,470 0, , di 38 9//08, 00:08

31 8 i 0,94 0,8 0,4 3 0,08 0, 0,0 4 0,40 0,3 0, ( ) 3 3( ) ( ) 3 3 3( ) ( ) + ( ) D e + e ( ) + e ( ) + e ( ) di 38 9//08, 00:08

32 30 ( ) ( ) + ( ) 3 ( ) + ( ) ( ) 3 0, () aumenta 3, , 36 0,45 0,3 0,0 37 D [7,8] 38 A L'asintoto orizzontale è = (Inserisci un'equazione) A L'asintoto verticale è = 4 (Inserisci un'equazione) C e 5 3 di 38 9//08, 00:08

33 40 (,) (,7) (7, + ) 4 A k() = (Se necessario, arrotonda al numero intero più vicino) B La funzione non è definita in = No 4 Sì Sì Sì 45 0;3 0, A 0 3,5 t A I punti di discontinuità sono ;;3 (Separa le risposta con un punto e virgola) 47 0,667 0, A 0 3,5 t A I punti di discontinuità sono ;;3 (Separa le risposta con un punto e virgola) di 38 9//08, 00:08

34 50 A Il ite esiste ed è uguale a B Il ite esiste ed è uguale a B Il ite esiste ed è uguale a + B Il ite esiste ed è uguale a A Il ite esiste ed è uguale a + 5 A Il ite è uguale a 5 B Il ite è uguale a A Il ite è uguale a B Il ite è uguale a + B Il ite è uguale a + 5 B Il ite non esiste 53 A f() = 6 6 B f() non esiste + B f() non esiste di 38 9//08, 00:08

35 A g() = B Il ite non esiste A g() = A f() = B f() non esiste 3 + B f() non esiste A = A 4 = A 4 = di 38 9//08, 00:08

36 66 A L'asintoto orizzontale è = (Inserisci un'equazione) A L'asintoto verticale è = 5 (Inserisci un'equazione) A () orizzontali A = 5 69 A = n + 3 an = ( ) (n), n 73 n 5n di 38 9//08, 00:08

37 74 a n = n, n 75 La successione {a n } è irregolare 76 A La successione converge a a n = 0 n + 77 A { a n } converge perché è decrescente e ha come estremo inferiore (Semplifica la risposta Usa i radicali, se necessario) 78 A La successione converge a a n = 0 n + 79 A La successione {a n } converge e a n + n = e 6 / 9 (Scrivi la risposta in funzione di e) 80 A La successione converge a a n = e (Scrivi la risposta in funzione di e) n + 8 C No La successione non è monotona A Sì La successione è itata sia superiormente sia inferiormente 8 A La successione converge a a n = (Scrivi un intero o una frazione ridotta ai minimi termini) n + 83 A La successione converge e n an = 0 t 3 t A (Inserisci una frazione semplificata) t 5 t = 73 t A = (Inserisci la risposta esatta in forma semplificata) ln e A = (Inserisci la risposta esatta in forma semplificata) 37 di 38 9//08, 00:08

38 88 A Il ite del denominatore è 0, ma quello del numeratore non è 0 + A = + (Inserisci una risposta semplificata) 0 ( ) 9 89 A = (Inserisci la risposta esatta in forma semplificata) ln + / 4 ( + ) 4 90 A 0 = 3 3 (Inserisci una risposta semplificata) ln A = 0 + ln A = (Inserisci una frazione ridotta ai minimi termini) di 38 9//08, 00:08