ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE GENERATORE D'ONDA QUADRA CON AMPLIFICATORE OPERAZIONALE (OSCILLATORE A RILASSAMENTO)

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1 ISIUO ECNICO INUSIAE SAAE A. MONACO I COSENZA GENEAOE 'ONA QUAA CON AMIFICAOE OEAZIONAE (OSCIAOE A IASSAMENO) CEIEI I OGEO E IMII I IMENSIONABIIÀ EIFICE SEIMENAI A CUA E OF. GIANCAO FIONA

2 INICE CICUIO BASE ag. AIAZIONE EA FEQUENZA. ag. 6 Ampio intrvallo di variazion dlla frqunza... ag. 7 iccolo intrvallo di variazion dlla frqunza...ag. 8 Ampio intrvallo di variazion, con rgolazion fin, dlla frqunza.. ag. 9 AIAZIONE E UY-CYCE. ag. IMENSIONABIIÀ EI CICUII E A AIAZIONE E UY-CYCE ag. uty-cycl divrso dal 50% agndo sulla rt di rtroazion positiva.. ag. uty-cycl divrso dal 50% agndo sulla costant di tmpo τ... ag. 0 uty-cycl divrso dal 50% insrndo una tnsion strna nlla rt di rtroazion positiva ag. OGEO E EIFICA I GENEAOI I ONA QUAA CON AMIFICAOI OEAZINAI A FEQUENZA AIABIE ag. 9 Circuito I Ampio intrvallo di rgolazion ag. 9 Circuito II iccolo intrvallo di rgolazion.. ag. 0 Circuito III golazion grossolana fin dlla frqunza.. ag. OGEO E EIFICA I GENEAOI I ONA QUAA CON AMIFICAOE OEAZINAE CON UY CYCE EGOABIE..ag. 8 Circuito I 0,8 < < 0,6..ag. 8 Circuito II ( < ) 0,8 < < 0,5 ag. 0 Circuito III ( > ) 0,5 < < 0,6 ag. Circuito I 0 < <.. ag. Circuito ( > ) 0,5 < <. ag. 6 Circuito I ( < ) 0 < < 0,5. ag. 7 Circuito II 0 < <. ag. 9

3 OGEO E EIFICA I GENEAOI I ONA QUAA CON AMIFICAOE OEAZINAE CON FEQUENZA AIABIE E UY CYCE EGOABIE.. ag. 55 Circuito I. ag. 55 Circuito II... ag. 60 OGEO E EIFICA I UN GENEAOE I ONA QUAA, CON AMIFICAOE OEAZIONAE, CON CONOO E AMIEZZA.....ag. 66 OGEO E EIFICA I UN AICOAE GENEAOE A ONA QUAA CON AMIFICAOE OEAZIONAE CON FEQUENZA AIABIE E UY-CYCE EGOABIE ag. 70

4 GENEAOE 'ONA QUAA CON AMIFICAOE OEAZIONAE (OSCIAOE A IASSAMENO) CICUIO BASE Il gnrator d'onda quadra è un circuito ch fornisc in uscita un'onda quadra, snza ch vi sia alcun sgnal d'ingrsso. Qusto circuito vin anch dtto oscillator a rilassamnto o multivibrator astabil. Un circuito gnrator d'onda quadra con amplificator oprazional è riportato in figura. r studiar un circuito con amplificator oprazional dovrmo tnr conto dll'quipotnzialità dgli ingrssi ( - ) ch gli ingrssi non assorbono corrnt. a capacità C si carica si scarica attravrso la rsistnza vrso il valor dlla tnsion d'uscita, con costant di tmpo τ C. In tal circuito è prsnt una rt di rtroazion positiva ch fissa il valor dll'ingrsso in dipndnza dl valor dlla tnsion d'uscita. a tnsion d'uscita può assumr solo du valori: o, tnsioni di saturazion, cui corrispondono l du tnsioni, dfinit com: o sono l tnsioni di soglia in corrispondnza dll quali commuta l'uscita, allorché la tnsion sulla capacità (coincid con la tnsion sull ingrsso invrtnt, C ), ch si carica attravrso la rsistnza al valor dlla tnsion d'uscita, uguaglia tali valori. Supponndo ch la tnsion d'uscita abbia appna commutato a livllo alto, prché la tnsion sulla capacità ha uguagliato la tnsion, la capacità inizirà a caricarsi vrso la tnsion d'uscita attravrso la rsistnza (con costant di tmpo τ C ) partndo dalla tnsion. ; o C o t t Quando, dopo un tmpo t t, la tnsion C raggiung il valor, prvalndo l'ingrsso invrtnt su qullo non invrtnt, l'uscita commuta dal valor al valor o, intrrompndo t

5 la carica dlla capacità ch, partndo dal valor, inizia a caricarsi vrso o. Quando, dopo un tmpo t t t, la tnsion C raggiung il valor, prvalndo l'ingrsso non invrtnt su qullo invrtnt, l'uscita commuta dal valor o al valor, intrrompndo la carica dlla capacità ch, partndo dal valor, inizia a caricarsi vrso. E il ciclo si ript, gnrando in uscita un'onda quadra, com mostrato nl grafico. Calcolo dl smipriodo r calcolar la durata, dl primo smipriodo, bisogna scrivr l'quazion di carica dlla capacità a partir dal tmpo t 0 imporr ch al tmpo t t assuma il valor. t τ ( ) ( ) dov τ C τ C (t) f i f t Si impon ch al tmpo t t sia: C τ τ ( t ) ( ) τ τ τ Supponndo ch sia o, d ssndo si ha: τ, o τ τ Calcolo dl smipriodo τ τ r calcolar la durata, dl scondo smipriodo, bisogna scrivr l'quazion di carica dlla capacità a partir dal tmpo t t 0 imporr ch al tmpo t t t t assuma il valor. tt t τ ( ) ( ) dov τ C τ C (t) f i f o o t Si impon ch al tmpo t t sia: t t 5

6 C τ τ o ( t ) ( ) o o o τ o o τ o o τ o o τ o o τ τ o o oiché i du smipriodi sono uguali,, il circuito gnra un'onda quadra di priodo τ C. C Il duty cycl è dl 50% 0, 5 50%. C AIAZIONE EA FEQUENZA r ottnr un circuito a frqunza variabil, mantnndo costant il duty cycl, si può agir, sul rapporto / o sulla rsistnza, o su ntrambi. ipndndo il priodo dal logaritmo dl rapporto /, si agisc sul rapporto / quando si vuol ottnr un campo di variazion non ampio con rgolazion prcisa dlla frqunza. Si agisc su pr ampi intrvalli di variazion dlla frqunza. Circuiti pr la variazion dlla frqunza Ampio intrvallo di rgolazion iccolo intrvallo di rgolazion 6

7 golazion grossolana ( ) fin ( ) AMIO INEAO I AIAZIONE EA FEQUENZA Si agisc sul τ ( C) dl circuito insrndo, in sri alla rsistnza, un potnziomtro. 0 a Cursor in A Cursor in B. Il priodo è: ( a ) C Si ha t (f ) pr a 0: C Si ha t (f ) pr a : ( ) C imnsionamnto dl circuito Il priodo dipnd linarmnt da. Fissato l intrvallo di variazion dlla frqunza, si fissa il valor dl rapporto /, si calcola la quantità C pr a 0 : C Si fissa il valor dl condnsator C si calcola il valor di. Si calcola pr a :. C 7

8 ICCOO INEAO I AIAZIONE EA FEQUENZA Si agisc sulla rt di rtroazion positiva, insrndo un potnziomtro tra l rsistnz. 0 a Cursor in A Cursor in B Il priodo, quindi la frqunza, dipnd dal logaritmo natural dl rapporto ( a ) 0 a a ( ) C. a a, con Si ha t (f ) pr a 0 (cursor in A): C Si ha t (f ) pr a (cursor in B): C imnsionamnto dl circuito Fissato l intrvallo di variazion dlla frqunza, si fissa il rapporto. Con qusta posizion, da si calcola il prodotto C: C C C Si fissa il valor di C si calcola. C r calcolar ; ; ; si utilizza l quazion di sostitundo a : : C C C C C C C Si fissa il valor di si calcolano. 8

9 AMIO INEAO I AIAZIONE, CON EGOAZIONE FINE, EA FEQUENZA Si utilizzano contmporanamnt l du soluzioni circuitali prcdnti. 0 b Cursor in A Cursor in B 0 a Cursor in C Cursor in Con si ottin la variazion grossolana dlla frqunza, con si ottin la rgolazion fin dlla frqunza. Oltr a dfinir f f, bisogna dfinir l intrvallo dlla frqunza ntro il qual avr la rgolazion fin, ossia un f% di f. rtanto, il campo di variazion dlla frqunza sarà: f ± f f ± f. In corrispondnza si ha il sgunt campo di variazion dl priodo: ± ±. a variazion di di (± ± ), in più in mno, attorno ai loro valori ( in gnral dl priodo ; ± ) si ottin da una variazion logaritmica dl rapporto tra l rsistnz dlla rt di rtroazion positiva. Quindi, l variazioni -, - non sono sattamnt uguali tra loro. S la variazion è sufficintmnt piccola, ssndo di tipo logaritmica, è possibil considrar tal variazion prssoché linar porr / ( è la variazion complssiva da a ), ossia l variazioni in più o in mno dl priodo. Nl sguito supporrmo valido tal assunto. Nl caso gnral il priodo è: ( b ) a C con 0 a, b. ( a) Al variar di a b si hanno tutti i valori dl priodo comprsi tra -. Il priodo minimo in assoluto si ha quando b 0 (cursor in A) a 0 (cursor in C): ' C Spostando il cursor di in, ossia con a, si ha: Si calcola ' C 9

10 0 ( ) ' ' C C C C Il priodo massimo in assoluto si ha quando b (cursor in B) a (cursor in ): ( ) ' C Spostando il cursor di in C, ossia con a 0, si ha: ( ) ' C Si calcola ( ) ' ' ( ) ( ) C C ( ) ( ) C C Al fin di valutar la rlazion intrcorrnt tra, si calcola il rapporto / l variazioni rlativ / /. Supponndo linari i potnziomtri, si intndono dfiniti pr a 0,5, ossia col cursor di posizionatola cntro: C ; ( ) C λ λ C C

11 ( ) ( ) C a variazion rlativa, quindi l variazioni prcntuali, sono uguali. a variazion dal valor minimo al valor massimo di produc una variazion dl logaritmo la cui ntità è ugual, in proporzion, pr tutt l frqunz; prtanto, a qualunqu frqunza si avrà la stssa variazion rlativa prcntual. a variazion di b ( ) nll intrvallo [0 ; ] produc la variazion dl priodo nll intrvallo [ ; ]. a variazion di a ( ) nll intrvallo [0 ; ] produc la variazion dl priodo nll intorno fissato dal valor di b di una stssa quantità rlativa prcntual. Oscillazion minima di (valor più piccolo dl priodo) : b 0 ; a 0: ' C Oscillazion massima di (valor minimo maggior) : b 0 ; a : ' C Oscillazion minima di (valor massimo minor) - : b ; a 0: ' ( ) C Oscillazion massima di (valor più grand dl priodo) : b ; a : Calcolo di ; ; C ' ( ) C Si fa il rapporto mmbro a mmbro di - - : ' ' Si fissa il valor di si calcola. Si pon si calcola C da - : ' ' ' C C ' C

12 Calcolo di ; ; Si fa il rapporto mmbro a mmbro di - ; si splicita da si sostituisc nll sprssion ch si ottin: ' ' ' ' ' ' ' ' ' Si fissa il valor di si calcola. Quindi, da si calcola. ' AIAZIONE E UY-CYCE r variar il duty-cycl bisogna divrsificar la durata di du smipriodi. al modifica, comunqu, potrbb influnzar anch la frqunza. Si può agir sulla rt di rtroazion positiva - divrsificando l sogli, circuiti a, b, c; oppur si può agir sulla rsistnza divrsificando la costant di tmpo,, quindi, la vlocità di carica dlla capacità, circuiti d,, f. Quando si agisc sulla rt di rtroazion positiva, il circuito potrbb risultar non dimnsionabil pr un qualunqu valor dl duty-cycl.

13 Il circuito non è dimnsionabil quando uno di componnti passivi risulta ngativo (non sistono, nlla raltà pratica, rsistnz, capacità, induttanz ngativ). Il duty-cycl può anch ssr modificato facndo dipndr l sogli di commutazion dll amplificator oprazional, oltr ch - dalla tnsion d uscita, anch da una tnsion strna di opportuno valor, circuito g. IMENSIONABIIÀ EI CICUII E A AIAZIONE E UY-CYCE UY-CYCE IESO A 50% AGENO SUA EE I EOAZIONE OSIIA CICUIO a o; C o t t t Nl sguito supporrmo smpr ch - o, ossia uguali oppost l tnsioni di saturazion dll amplificator oprazional. S o int r dt to in conduzion S o o in conduzion int r dt to o Calcolo di τ τ Si scriv l quazion di carica di C: ( ) ( ) si impon ch al tmpo t t sia C ( t ) C ( ) t (t), C f i f t τ ( ) τ τ τ τ

14 τ τ Calcolo di Si scriv l quazion di carica di C: ( ) ( ) τ τ t t o o t t f i f C (t), si impon ch al tmpo t t t - t sia ( ) C t ( ) o o τ o o τ τ τ τ o o τ τ Calcolo di τ τ τ τ Calcolo dl duty-cycl a livllo alto Calcolo dll intrvallo di valori dl duty-cycl pr i quali il circuito è dimnsionabil Si pon α β, con 0 < α, β <. r,, si ha:

15 τ τ τ β τ α τ τ τ α τ β β α τ α β β α β α α β Accntrando l attnzion su, l uguaglianza tra frazioni è vra s sono uguali tra loro i numratori i dnominatori, ossia: β α β α β α α β β α α β α β α β Si mttono tali quazioni a sistma splicitano α β in funzion di : β α α β β α α β β α α β Si sostituisc la prima nlla sconda si ricava α: α ( α ) α α α ( ) α oiché 0 < α <, dovrà risultar contmporanamnt > 0 <. > 0 > 0 < < > 0, 8 5

16 < < > 0,8 > > 0 < Esist il valor ral di α, comprso tra 0, pr tutti i valori di tali ch 0,8 < <. Nl sistma si sostituisc la sconda quazion nlla prima si ricava β: β ( β ) β β β ( ) β oiché 0 < β <, dovrà risultar contmporanamnt > 0 <. > 0 > 0 < < 0, 6 < < > > > 0 0 0,6 Esist il valor ral di β, comprso tra 0, pr tutti i valori di tali ch 0 < < 0,6. rché il circuito sia dimnsionabil, dvono ssr rali positivi, comprsi tra 0, sia α sia β; prtanto, l du condizioni trovat pr dvono ssr vrificat contmporanamnt. 0 0,8 0,6 I valori dl duty-cycl pr cui il circuito è dimnsionabil sono: 0,8 < < 0,6 Critri di progtto Fissati il duty-cycl il priodo, con 0,8 < < 0,6, si calcolano α β: α β Noti α β, si dimnsionano,, : 6

17 7 α α α α α α α β β β β β β β Si fissa il valor di si calcolano. all sprssion dl priodo si dimnsionano C : τ C τ Si fissa il valor di C si calcola C τ Al fin di ridurr vntuali disturbi dovuti alla doppia commutazion di diodi, s n può usar uno solo, com ni circuiti ch sguono. CICUIO b S o intrdtto S o o in conduzion o dov I smipriodo si ottngono da qulli dl circuito a sostitundo al posto di : τ τ è diminuito risptto al circuito a τ τ o o è aumntato risptto al circuito a t t o o C ; t

18 8 τ isultando <, qusto circuito consnt di ottnr solo duty-cycl minori dl 50%. rtanto, dv risultar 0,8 < < 0,5. Infatti, posto α β, poiché, risptto al circuito a, < α < β β < α < > > < 5 0, < Critri di progtto Fissati il duty-cycl il priodo, con 0,8 < < 0,5, si calcolano α β: α β Noti α β, si dimnsionano,, : α α α α α α α β β β β β β β Si fissa il valor di si calcolano. Noto si calcola : all sprssion dl priodo si dimnsionano C : τ C τ Si fissa il valor di C si calcola C τ

19 CICUIO c o; C o t t t S o in conduzion, dov S o o intrdtto o I smipriodo si ottngono da qulli dl circuito a sostitundo al posto di : τ τ è aumntato risptto al circuito a o τ τ è diminuito risptto al circuito a o τ isultando >, qusto circuito consnt di ottnr solo duty-cycl maggiori dl 50%. rtanto, dv risultar 0,5 < < 0,6. Infatti, posto α β, poiché, risptto al circuito a, < α > β α > β > < < > > 0, 5 Critri di progtto Fissati il duty-cycl il priodo, con 0,5 < < 0,6, si calcolano α β: α β 9

20 0 Noti α β, si dimnsionano,, : α α α α α α α β β β β β β β Si fissa il valor di si calcolano. Noto si calcola : all sprssion dl priodo si dimnsionano C : τ C τ Si fissa il valor di C si calcola C τ. UY-CYCE IESO A 50% AGENO SUA COSANE I EMO τ CICUIO d o S o conduzion in to r dt int C τ C S o o to r dt int conduzion in C τ C Il priodo è: ( ) C C C t t o o C ; t

21 Il duty-cycl è: ( ) C C A sconda di valori di si può ottnr una vasta gamma di valori dl duty-cycl, sicuramnt comprsi tra il 0% il 90%. Al fin di ridurr vntuali disturbi dovuti alla doppia commutazion di diodi, s n può usar uno solo, com ni circuiti ch sguono. Critri di progtto Fissati, si dimnsionano,, C,,. Si fissa un valor arbitrario k pr il rapporto / ; si dà un valor ad si calcola k. all sprssion di si splicita in funzion di : Si fissa il valor di si calcola. al priodo si calcola il valor di C: ( ) C C ( ) CICUIO o; C o t t t S o intrdtto τ C C S o o in conduzion τ C ; C oiché < >. Si possono avr duty-cycl solo maggiori dl 50%. ( ) C ; > 0, 5

22 Critri di progtto Fissati, si dimnsionano,, C,,. Si fissa un valor arbitrario k pr il rapporto / ; si dà un valor ad si calcola k. all sprssion di si splicita in funzion di : Si fissa il valor di si calcola. Noto si calcola : al priodo si calcola il valor di C: ( ) C C ( ) CICUIO f o; C t t t o S o in conduzion τ C ; C S o o intrdtto τ C C oiché < <. Si possono avr duty-cycl solo minori dl 50%. Critri di progtto ; < 0, 5 ( ) C Fissati, si dimnsionano,, C,,. Si fissa un valor arbitrario k pr il rapporto / ; si dà un valor ad si calcola k. all sprssion di si splicita in funzion di :

23 Si fissa il valor di si calcola. Noto si calcola : al priodo si calcola il valor di C: ( ) C ( ) C UY-CYCE IESO A 50% INSEENO UNA ENSIONE ESENA NEA EE I EOAZIONE OSIIA CICUIO g Il dut-cycl può anch ssr modificato facndo dipndr l sogli di commutazion, oltr ch da v o,,, anch da una tnsion strna di opportuno valor. Calcolo di Alla tnsion contribuiscono du caus, v o. Applicando il principio di sovrapposizion dgli fftti, si ha: o S o S o o o du sogli, s 0, sono divrs, divrso dal 50% risultrà il duty-cycl. osto τ C, si calcolano. t t o o C ; t

24 Calcolo dl smipriodo t τ τ ( ) ( ) (t) dov τ C C f i f t Al tmpo t t la tnsion sulla capacità ha raggiunto il valor C (t ) C ( ): C τ ( t ) ( ) τ τ τ τ τ τ ( ) τ ( ) Calcolo dl smipriodo tt tt τ τ ( ) ( ) (t) dov τ C C f i f Al tmpo t t t t la tnsion sulla capacità ha raggiunto il valor C (t ): o o C τ ( t ) o ( o ) τ o o o τ τ o τ τ τ ( ) τ ( ) Confrontando i du smipriodo, si vinc ch un aumnto di causa un aumnto di una diminuzion di. oiché dipndono dall variazioni dl logaritmo, piccol variazioni di lasciano il priodo praticamnt invariato.

25 τ τ. τ. Il duty cycl è oiché compar al dnominator di una frazion, dv risultar 0. r l sistnza dl priodo, poiché sono quantità comunqu positiv τ C è positivo, dvono risultar, contmporanamnt, positivi i logaritmi: > 0 > 0 > > > 0 > 0 > 0 > 0 < > < < a tnsion dv ssr limitata all intrvallo < <. S - ; ; 0 S ; ; Si possono ottnr, toricamnt, valori dl duty-cycl comprsi tra 0 : 0 < <. olndo ottnr variazioni dl duty-cycl dal 5% al 95%, ossia 0,05 < < 0,95, dv risultar: r 0,95: 0, 95 5

26 0,95 0,95 0,05 0,95 r 0,05: 0,95 0,05 Al variar di tra, si ottngono tutti i valori dl duty-cycl comprsi tra il 5% il 95%. a risoluzion di tali quazioni si ottin con un mtodo di approssimazion, una volta fissati i valori di,,. Ad smpio, si fissa, con < <. 95% 0,05 0,95 0,05 0,95 Si risolv col mtodo dll approssimazioni succssiv. 0,99,06,968 0,999,687,9 0,9999,60788,998 0,99999,8099,9877 0,999999,06565,987 0,999997,9559,987 0,999995,9059,987 0,999996,95796,987 0, ,9007,987 0,999996,95,987 0,999996,997,987 0, ,9098,987 0, ,986,987 0, ,978,987 0, ,9865,987 Il valor di è, approssimativamnt, 0, Il valor di è, approssimativamnt, -0,999968, in quanto cambia solo il sgno di si scambiano gli argomnti. iassumndo: 0,05 0,95 6

27 0, ; -0, Nl caso si vuol una variazion dl duty-cycl tra il 0% il 90%, dv risultar: r 0,0: Min 0, r 0,80: Con, si ha: 0% 80% Si risolv col mtodo dll approssimazioni succssiv. 0,8 9,869 0,9 7,75 0,85, 8,7566 0,87 6,86 8, ,88 7,6666 8, 0,887 8,0907 8, ,885 8,076 8,0985 0,887 8, , ,888 8,0686 8, ,889 8,0799 8,08887 Il valor di è, approssimativamnt, 0,889. 7

28 Il valor di è, approssimativamnt, -0,889, in quanto cambia solo il sgno di si scambiano gli argomnti. iassumndo: 0,889 ; -0,889 S 0, si ha : 0,88 ; -0,88 du quantità hanno variazioni divrs al variar di. S τ[ ] valor finito ; S - τ[ ] valor finito ; 0 Quando la tnsion si approssima ai valori, l variazioni di di non si compnsano, con consgunt variazion dl priodo risptto al valor assunto in corrispondnza di 0. Quando acquista valori vicini a, l aumnto di non vin compnsato da una quivalnt diminuzion di, ch tnd ad assumr un valor costant, con consgunt aumnto dl priodo diminuzion dlla frqunza. Quando acquista valori vicini a -, tnd a rimanr costant aumnta, con consgunt aumnto dl priodo diminuzion dlla frqunza. a variazion dl duty-cycl in funzion di non è linar; infatti, dipnd dal dnominator di una frazion da una funzion logaritmica. Critri di progtto Si fissa il valor dlla frqunza, quindi dl priodo, il campo di variazion dl duty-cycl. Considrando 0, si fissa un valor arbitrario k pr il rapporto /, si dà un valor ad si calcola k. ai valori fissati, s asimmtrici risptto al valor 0,5, si calcolano i valori di di (in qusto caso divrsi in valor assoluto) con mtodi di risoluzion approssimati. S i valori fissati sono simmtrici risptto al valor 0,5, si calcola solo il valor, ssndo -. al priodo, con 0, si calcola il prodotto C: τ C Si fissa il valor di C si calcola C C 8

29 OGEO E EIFICA I GENEAOI I ONA QUAA CON AMIFICAOI OEAZINAI A FEQUENZA AIABIE CICUII EIFICAI CICUIO I Ampio intrvallo di rgolazion CICUIO II iccolo intrvallo di rgolazion CICUIO III golazion grossolana ( ) fin ( ) CICUIO I AMIO INEAO I EGOAZIONE Si fissa il campo di variazion dlla frqunza da kz a 0kZ. I priodi sono: f 0 0 f 0 0,ms ms 9

30 Si fissa il valor dl rapporto 50kΩ, si calcola la costant di tmpo τ C da : 0, 0 C C 5,5µ s. Si fissa C,7ηF si calcola 6 5,50 9,68kΩ, valor commrcial 0kΩ. 9, ,8kΩ, valor commrcial 00kΩ Si calcola da : ( ) C C Si può usar, disponndon, un potnziomtro 0 giri pr una rgolazion ottimal snsibil dlla frqunza. Com amplificator oprazional si utilizza il 08. iassumndo: C,7ηF ; 0kΩ ; 00kΩ ; 50kΩ ; IC 08. Con tali valori si ha: C 0 0,7 0 0,0ms ( 9 ) C ( ),7 0,6ms 0,88kz : f 9,68kz,6 0 0,00 f CICUIO II ICCOO INEAO I EGOAZIONE Si fissa il campo di variazion dlla frqunza da 0,5kz a kz. I priodi sono: f 0 f 0,5 0 ms ms 0

31 Si fissa il valor dl rapporto. a si calcola il prodotto C: 0 C C C 0,55ms. 0,55 0 0,550 Si fissa C 9ηF si calcola,7kω, valor commrcial kω. 9 C 9 0 a, sostitundo al posto di l sprssion, si splicita in funzion di : C C. C Si fissa il valor di 00kΩ si calcola valor commrcial 8kΩ. C ,k Ω Si calcola kΩ, valor commrcial 80kΩ. iassumndo: C 9ηF ; kω ; 00kΩ ; 8kΩ ; 80k ; IC 08. Con tali valori si ha: C ,0ms 9 ( ) C 0 9 0,96ms 0,59kz ; f 0,98kz,96 0,00 f

32 CICUIO III EGOAZIONE GOSSOANA E FINE EA FEQUENZA Si fissano f kz f 0kz; una variazion prcntual rlativa dl 0% distribuita com intorno di f f. 0 f f 0%f 0 0,kz 00z f 0,kz 00z 00 0 f f 0%f 0 0 kz f kz 00 Il campo di variazion dlla frqunza è: f ± f f ± f kz ± 0,kz 0kz ± kz. r il priodo si ha: 0,ms ; ms f 0 0 f 0 f f ,090 0, 0 0,090 f f ,09ms 0,009ms 0,ms 0,0 0,0 0, 0 0,0ms r possiamo assumr, snza commttr snsibili approssimazioni, il valor di 0,0ms. f f 0 0, 0,0,0 0,ms 0,ms

33 f f 0 0, 0 0,90 0 0,90 0,9ms 0,09ms r possiamo assumr, snza commttr snsibili approssimazioni, il valor di 0,ms. Nl caso gnral il priodo è: ( b ) a C con 0 a, b. ( a) variazioni dl priodo comprsi tra si ottngono al variar di b tra 0 : 0 b variazioni, ossia la variazion prcntual, si ottngono al variar di a tra 0. alori di priodi ngli strmi Cursori in A (b 0) C (a 0): Cursori in A (b 0) (a ): C valor minimo minor C valor minimo maggior Cursori in B (b ) C (a 0): ( ) C valor massimo minor Cursori in B (b ) (a ): ( ) C Calcolo di ; ; C valor massimo maggior Si pon, si dimnsionano dal rapporto mmbro a mmbro di : 0, 0 0, 0 0, 0 0,00

34 Si fissa 00kΩ si calcola 0, 0,000,kΩ, valor commrcial kω. a si calcola C: C C 0, 0 0,00 0 C,ηF, valor commrcial,ηf. Calcolo di ; ; al rapporto mmbro a mmbro di -, con, si splicita in funzion di :,8 ' 0,0 0,00 ' 0,0 0,00 Si fissa 0kΩ si calcolano :,8, ,kΩ, valor commrcial 7kΩ , 0 58,kΩ, valor commrcial 56kΩ. iassumndo: C,ηF; kω; 00kΩ; 0kΩ; 7kΩ; 56kΩ; IC 08. Con tali valori si ha: C 0, f,6kz cursori in A d C 0,086 0 f 0,086ms C 0, 0 0,06ms 7 0 f 9,kz cursori in A d 0,06 0 f ( ) C ( ), 0 0,80ms

35 f,kz cursori in B d C 0,800 f ( ) C ( ), 0 0,988ms 7 0 f,0kz cursori in B d 0,9880 f 0, ,06 0 0,096 0 f 0,800 0,kz 0, rocdimnto dlla vrifica 0,89550 f,kz 0,096ms ( ) 0, ,06 0 0,8955ms Circuito I. Si alimnta il circuito si collga il canal C dll oscilloscopio all uscita (pin 6).. lla forma d onda quadra visualizzata si misurano l ampizz o.. Si porta il cursor nlla posizion A, si misura il priodo si calcola la frqunza. Stssa cosa col cursor nlla posizion B.. Si riportano i valori in una tablla riassuntiva. Circuito II 5. Si riptono i punti,,,. Circuito III 6. Si riptono i punti. 7. Si porta il cursor di nlla posizion A, il cursor di in C (minimo priodo) si misura il priodo. Si porta il cursor di in si misura il priodo. Si calcolano l frqunz. 8. Si ript il punto. 9. Si porta il cursor di nlla posizion B si ript il punto 7, misurando prò -. 5

36 0. Si ript il punto.. Si tabulano i dati si vrifica il funzionamnto dl circuito. Circuito I alori misurati alori calcolati Cursor in kω Bas olt ms kz ms kz olt/div tmpi f f A (a 0) 0 5 0µs/div - 0,09 0,87 0,0 9,68 B (a ) ,ms/div -,6 0,88 iassumndo 0,09ms ms f kz 0,86kz Circuito II alori misurati alori calcolati Cursor kω olt/ Bas olt ms kz ms kz in (-a) a div tmpi f f A (a 0) ,ms/div -,0 0,96,0 0,98 B (a ) ,5ms/div - 0,5,96 0,59 iassumndo,0ms ms f 0,5kz 0,96kz Circuito III alori misurati kω olt/ Bas olt ms kz Cursori in (-a) a div tmpi f A (b 0) f f C ( a 0) µs/div - 0,080,5 A (b 0) f f ( a ) µs/div - 0,0 0 B (b ) f f C ( a 0) ,ms/div - 0,76, B (b ) f - f ( a ) ,ms/div - 0,9,06 iassumndo 90µs ± 0µs 0,85ms ± 90µs f,9kz ± 0,8kz,5kz ±,5kz ( ) µ s µ s f f f ( f f ), ,5kz 6

37 f f f f,5 0,5 0,5kz ( ) 0,9 0 0,76 0 0,09ms 90µ s 0,9 0 0,09 0 0,85ms f f f ( f f ), 0,06 0 0,8kz f f f f, 0 0,8 0,9kz f 0,56 0 ariazion prcntual a f 00 00,8% f,9 0 f,5 0 ariazion prcntual a f 00 00,% f,50 alori calcolati kω olt/ Bas olt ms kz Cursori in (-a) a div tmpi f A (b 0) f f C ( a 0) µs/div - 0,086,6 A (b 0) f f ( a ) µs/div - 0,06 9, B (b ) f f C ( a 0) ,ms/div - 0,80, B (b ) f - f ( a ) ,ms/div - 0,988,0 iassumndo 96µs ± 0µs 0,8955ms ± 9,5µs f,kz ± 0,095kz 0,kz ±,09kz onda quadra, con uguali smipriodi ( 0), prsnta, all alt frqunz, sgni di transitori di commutazion. 7

38 OGEO E EIFICA I GENEAOI I ONA QUAA CON AMIFICAOE OEAZINAE CON UY CYCE EGOABIE CICUII EIFICAI CICUIO I 0,8 < < 0,6 ichiami torici C ; C C C ; 0,8 < <06 osto α β, con 0 < α, β <, si ha: β C ; α α β α C ; C β α β β α β α α β ; α ; β finizion dl funzionamnto calcolo di componnti Si fissa la frqunza a kz 0,5ms 0,. 8

39 9 Calcolo di ; ; Si calcolano i valori di α β: 0 0, 0, α 0,75 0, β Mttndo a sistma l sprssioni di α β, si splicitano d in funzion di : β β β α α α, 0,75, 0,0 Si pon 6,8kΩ si calcolano d :,,6,80 9,kΩ, valor commrcial 0kΩ.,,6,80 50,96kΩ, valor commrcial 50kΩ. Calcolo di C al priodo si splicita si calcola il gruppo C: 0,59ms , ,8 0 0,5 C Si fissa C 7ηF si calcola : Ω,5k ,59 C C 9, valor commrcial kω. iassumndo: C 7ηF ; kω ; 0kΩ ; 50kΩ ; 6,8kΩ ; IC 08. Con tali valori, si ha: 0,5ms , , C 9 0,7ms , , , C 9

40 C , , , ,6ms 0,7 0 0,50 0,07 ; f,875kz 0,50 CICUIO II ( < ) < ; 0,8 < < 0,5 ichiami torici Con α β ; 0,8 < < 0,5 ; α < β ;, si ha: C β C α ; C α C β C β α C α β β α β α α β ; α ; β finizion dl funzionamnto calcolo di componnti Si fissa la frqunza a kz 0,5ms 0,. 0

41 Calcolo di ; ; Si calcolano i valori di α β: 0 0, 0, α 0,75 0, β Mttndo a sistma l sprssioni di α β, si splicitano d in funzion di : β β β α α α, 0,75, 0,0 Si pon 6,8kΩ si calcolano, d :,,6,80 50,96kΩ, valor commrcial 50kΩ.,,6,80 9,kΩ. Ω k 9,7 0 9, , 0 50, valor commrcial 0kΩ. Ω k 9, Calcolo di C al priodo si splicita si calcola il gruppo C: 0,5086ms ,8 0 9,75 0 6,8 0 0,5 C Si fissa C 7ηF si calcola : Ω 0,8k ,5086 C C 9, valor commrcial 0kΩ. iassumndo: C 7ηF ; 0kΩ ; 0kΩ ; 50kΩ ; 6,8kΩ ; IC 08. Con tali valori, si ha:

42 C , ,8 0 9,75 0 0,6ms C ,8 0 9,750 9,750 6, , ,857ms C , ,8 0 9,750 6,8 0 9,750 0,76ms 0, ,6 0 0, ; f,6kz 0,6 0 CICUIO III ( > ) > ; 0,5 < < 0,6 ichiami torici Con α β ; 0,5 < < 0,6 ; α > β ;, si ha: C β C α ; C α C β C β α C α β

43 β α α β α β ; α ; β finizion dl funzionamnto calcolo di componnti Si fissa la frqunza a kz 0,5ms 0,. Calcolo di ; ; Si calcolano i valori di α β: 75 0, 0,6 α 0,0 0,6 β Mttndo a sistma l sprssioni di α β, si splicitano d in funzion di : β β β α α α, 0,0, 0,75 Si pon 6,8kΩ si calcolano, d :,,6,80 50,96kΩ, valor commrcial 50kΩ.,,6,80 9,kΩ. Ω k 9,7 0 9, , 0 50, valor commrcial 0kΩ. Ω k 9, Calcolo di C al priodo si splicita si calcola il gruppo C: 0,5086ms ,8 0 9,75 0 6,8 0 0,5 C

44 Si fissa C 7ηF si calcola : C 0, C ,8kΩ, valor commrcial 0kΩ. iassumndo: C 7ηF ; 0kΩ ; 0kΩ ; 50kΩ ; 6,8kΩ ; IC 08. Con tali valori, si ha: C , ,8 0 9,75 0 0,6ms C , ,8 0 9,750 6,8 0 9,750 0,76ms C ,8 0 9,750 9,750 6, , ,857ms 0,76 0 0,6 0 0,6 ; f,6kz 0,6 0 CICUIO I 0 < < ichiami torici C ; C

45 ; ( ) C finizion dl funzionamnto calcolo di componnti Si fissa la frqunza a kz 0,5ms 0,. Calcolo di al duty-cycl di splicita in funzion di : 0, 5 Si pon 8,kΩ si calcola : 8,0,8kΩ, valor commrcial kω. Calcolo di ; ; C Si fissa il rapporto 6 6. Si pon 56kΩ si calcola : kΩ, valor commrcial 0kΩ. al priodo si calcola C: ( ) C C 0,5 0 ( ) ( 8, 0 0 ) ,76ηF valor commrcial,7ηf. iassumndo: C,7ηF ; 8,kΩ ; kω ; 56kΩ ; 0kΩ ; IC 08. Con tali valori, si ha: ( 9 ) C ( 8, 0 0 ),7 0 0,9ms C 8, 0, C 0, ,098ms 0,98ms 5

46 0, ,90 0,99 ; f,06kz 0,90 CICUIO ( > ) 0,5 < < ichiami torici C ; C ; ( ) C ; > 0, 5 finizion dl funzionamnto calcolo di componnti Si fissa la frqunza a kz 0,5ms 0,8. Calcolo di al duty-cycl di splicita in funzion di : 0, ,5 Si pon 8kΩ si calcola : 0,5 0,580 0,5kΩ. all sprssion di si splicita in funzion di lo si calcola ,5 0 7,kΩ 8 0 0,5 0, valor commrcial 7kΩ. Con tal valor, si ha: 6

47 Calcolo di ; ; C ,kΩ Si fissa C,7ηF dal priodo si calcola il rapporto / : ( ) C ( )C ( )C 0,50 ( ) C ( 80 0,0 ),70 9 0,9 Si fissa 00kΩ si calcola : : commrcial 00kΩ. 0,9 0,9000 9kΩ, valor iassumndo: C,7ηF ; 7kΩ ; 8kΩ ; 00kΩ ; 00kΩ ; IC 08. Con tali valori, si ha: ( 9 ) C ( 0,0 8 0 ),7 0 0,58ms C 8 0, C 0, 0, ,ms 0,05ms 0,0 0,58 0 0,8 ; f,89kz 0,580 CICUIO I ( < ) 0 < < 0,5 7

48 ichiami torici C ; C ; ; < 0, 5 ( ) C finizion dl funzionamnto calcolo di componnti Si fissa la frqunza a kz 0,5ms 0,. Calcolo di al duty-cycl di splicita in funzion di : 0, ,5 Si pon 8kΩ si calcola : 0,5 0,580 0,5kΩ. all sprssion di si splicita in funzion di lo si calcola ,5 0 7,kΩ 8 0 0,5 0, valor commrcial 7kΩ. Con tal valor, si ha: Calcolo di ; ; C ,kΩ Si fissa C,7ηF dal priodo si calcola il rapporto / : ( ) C ( )C ( )C 0,50 ( ) C ( 80 0,0 ),70 9 0,9 Si fissa 00kΩ si calcola : : commrcial 00kΩ. 0,9 0,9000 9kΩ, valor iassumndo: C,7ηF ; 7kΩ ; 8kΩ ; 00kΩ ; 00kΩ ; IC 08. 8

49 Con tali valori, si ha: ( 9 ) C ( 8 0 0,0 ),7 0 0,58ms C 0, 0, C 8 0, ,05ms 0,ms 0,05 0 0,58 0 0, ; f,89kz 0,580 CICUIO II 0 < < ichiami torici C ; C C. ; < < finizion dl funzionamnto calcolo di componnti 9

50 a vrifica vrrà ffttuata in du fasi succssiv. Nlla una prima fas si vrifica il funzionamnto dl circuito snza ( 0). In succssion, s n vrifica il funzionamnto con l insrimnto dlla tnsion. Circuito bas ( 0) Circuito con variazion dl duty-cycl in funzion dlla tnsion Gnrazion di una tnsion continua rgolabil con prcision da a Il circuito è costituito da un amplificator oprazional in configurazion di insguitor di tnsion da un partitor di tnsion nl qual vin utilizzato un potnziomtro linar 0 giri, ch consnt una rgolazion molto prcisa (sulla trza cifra dcimal) dlla tnsion. 0 a Cursor in A Cursor in B a tnsion dipnd da CC da - CC. Applicando il principio di sovrapposizion dgli fftti, si ha: 50

51 ( a) a a a ( a) CC CC CC CC Quando il cursor dl potnziomtro è in A (a 0) si ha il massimo valor di ; quando il cursor dl potnziomtro è in B (a ) si ha il minimo valor di. Una volta fissati i valori di CC -, si splicita in funzion di, considrando il cursor dl potnziomtro è in A, ossia : CC CC CC CC CC Si fissa il valor dl potnziomtro si calcola il valor dlla rsistnza. Al variar di dal punto A al punto B, la tnsion varia da a. finizion dl funzionamnto calcolo di componnti Si fissa la frqunza a 5kz 0,ms 0, 0,8. Calcolo di, C, (circuito snza, ovvro con 0) Si fissa il valor dl rapporto 00kΩ,, dall sprssion dl priodo, con 0, si calcola il prodotto C: 0, 0 C C C 9,0 µ s Si fissa C,ηF si calcola : C 9,0 0 C, ,58kΩ, valor commrcial 7kΩ. Calcolo di (circuito con ) ai calcoli già prcdntmnt sguiti, risulta -8,8 8,8. Si fissa CC, 8,8, 00kΩ si calcola in funzion di con a 0 : CC ,95kΩ, valor commrcial 8kΩ. 8,8 iassumndo: C,ηF ; 7kΩ ; 00kΩ ; 8kΩ ; 00kΩ 0 giri ; -8,8 8,8 ; ; IC 08. Con tali valori, si ha: 5

52 Circuito snza, ovvro con 0: C 7 0 9, 0 0,96ms 0,098ms ; 0, 5 ; f 5,kz 0,96 0 Circuito con -8,8: C. 7 0 C, 0 9 0,8ms 8,8 8,8 7 0, 0 8,8 9 C 7 0, 0 8,8 9 0,0665ms 0,5ms 0, ,80 0, ; f,55kz 0,80 Circuito con 8,8: C. 7 0, 0 9 0,8ms 8,8 8,8 9 C 7 0, 0 0,5ms 8,8 9 C 7 0, 0 0,0665ms 8,8 0,5 0 0,80 0,765 ; f,55kz 0,80 5

53 rocdimnto dlla vrifica Circuito I. Si alimnta il circuito si collga il canal C dll oscilloscopio all uscita (pin 6).. Si misurano l ampizz o, il priodo i smipriodi.. ai valori ottnuti, si calcola la frqunza f / il duty-cycl /.. Si tabulano i valori ottnuti. Nlla tablla vngono riportati anch i valori calcolati toricamnt pr una immdiata corrtta intrprtazion di dati ottnuti. Circuito II 5. Si riptono i punti,,,. Circuito III 6. Si riptono i punti,,,. Circuito I 7. Si riptono i punti,,,. Circuito 8. Si riptono i punti,,,. Circuito I 9. Si riptono i punti,,,. Circuito II 0. Si monta il circuito snza si collga il canal C dll oscilloscopio all uscita (pin ).. Si alimnta il circuito si misurano l ampizza, il priodo i du smipriodi. ai valori ottnuti si calcola la frqunza f / il duty-cycl /.. Si collga la tnsion si collga il multimtro digital al pin 7, pr una corrtta taratura dlla tnsion.. Si rgola a zro si controlla ch il sgnal sia sattamnt qullo gnrato dal circuito snza.. Si fa variar dal valor minimo al valor massimo controllando ch il duty-cycl dl sgnal varia da circa il 0% a circa l 80%. 5. Si rgola al suo valor minimo (-8,8) si misurano o, il priodo i smipriodi. ai valori ottnuti si calcola la frqunza f / il duty-cycl /. 6. Si rgola al suo valor massimo (8,8) si ript il punto Si tabulano i valori ottnuti. Nlla tablla vngono riportati anch i valori calcolati toricamnt pr una immdiata corrtta intrprtazion di dati ottnuti. 5

54 abulazion di dati alori misurati alori calcolati ms kz adim ms kz adim f f Circuito I Circuito I 0,58 0, 0,5,7 0, 0,5 0,7 0,6,875 0,07 Circuito II Circuito II 0,5 0, 0,,85 0, 0,6 0,86 0,76,6 0, Circuito III Circuito III 0,5 0, 0,,85 0,57 0,6 0,76 0,86,6 0,6 Circuito I Circuito I 0,6 0, 0,7,67 0, 0,9 0,098 0,95,06 0,99 Circuito Circuito 0, 0,5 0,09,7 0,795 0,58 0, 0,05,89 0,8 Circuito I Circuito I 0,5 0,09 0,6, 0, 0,58 0,05 0,,89 0, Circuito II alori misurati alori calcolati olt ms kz adim ms kz adim f f snza 0,8 0,09 0,09 5,55 0,5 0,96 0,098 0,098 5, 0,5 0 0,8 0,09 0,09 5,55 0,5 0,96 0,098 0,098 5, 0,5-8,88 0,8 0,065 0,5,57 0, 0,8 0,66 0,5,55 0, 8,8 0,65 0,0 0,065,77 0,7 0,8 0,5 0,066,55 0,76 Al variar di da -8,88 a 8,8, il duty-cycl varia da 0, a 0,7 con continuità, facndo, prò, variar anch la frqunza 5

55 OGEO E EIFICA I GENEAOI I ONA QUAA CON AMIFICAOE OEAZINAE CON FEQUENZA AIABIE E UY CYCE EGOABIE CICUII EIFICAI CICUIO I rgola la frqunza rgola il duty-cycl variar la frqunza a variazion di provoca la variazion dlla frqunza. a variazion di provoca la variazion dl duty-cycl dlla frqunza. Calcolo di o int r dt to in conduzion C con 0 a,b ( a ) ( b) s a 0 (in A) b 0 (in C) C s a (in B) b (in ) ( ) C Calcolo di o o in conduzion int r dt to con 0 a,b ( ) a C b s a 0 (in A) b (in ) C s a (in B) b 0 (in C) ( ) C 55

56 56 Calcolo di ( ) ( ) ( ) b C a b C a ( ) ( ) b b C a Calcolo dl duty-cycl a livllo alto ( ) ( ) b b b b 0 (cursor in C) : b (cursor in ) : Al variar di b l du quantità b y ( ) b y variano iprbolicamnt. Si riportano i grafici dll du funzioni in funzion di b, ristrtti all intrvallo [0 ; ] (intrvallo di sistnza di b). b y ; comportamnto ngli strmi y 0 b ; y b ( ) ' b y 0 y ' < y smpr dcrscnt ( ) " b y 0 y " > concavità vrso l alto ( ) b y ; comportamnto ngli strmi y 0 b ; y b

57 57 b y / 0 ( ) [ ] ' b y 0 y ' > y smpr crscnt ( ) [ ] " b y 0 y " < concavità vrso il basso variazioni di una non vngono compnsat dll variazioni dll altra. rtanto, al variar di varia il duty-cycl varia anch la frqunza. olndo variar il duty-cycl mantnr costant la frqunza, bisognrà agir, oltr ch su, anch su. imnsionamnto dl circuito Si dvono fissar i campi di variazion dl duty-cycl (0,8 < < 0,6) dlla frqunza ( quindi dl priodo): ; ; f ; f a 0 (cursor in A) b 0 (cursor in C) C a (cursor in B) b (cursor in ) ( ) C a 0 (cursor in A) b (cursor in ) C a (cursor in B) b 0 (cursor in C) ( ) C b 0 (cursor in C) : b (cursor in ) :

58 a 0 (cursor in A) b 0; C a (cursor in B) b 0; ( ) C Calcolo di d al rapporto / si calcola il rapporto /: Si fissa il valor di si calcola. Calcolo di ; ; Si pon in funzion di :, dal rapporto si splicita Si fissa il valor di si calcolano. Calcolo di C a si splicita si calcola C: C finizion dl funzionamnto calcolo di componnti Si fissano i campi di variazion dl duty-cycl dlla frqunza: 0, ; 0,6 ; f kz 0,5ms ; f 5kz 0,ms 58

59 Calcolo di d al rapporto / si calcola il rapporto / si splicita in funzion di : 0,67 0,5 0 0, 0 Si fissa 0kΩ si calcola 0,67 0,6700 6,7kΩ, valor commrcial 6,8kΩ.. Calcolo di ; ; Si pon in funzion di :. al rapporto 0,6 0,, si splicita Si fissa 8kΩ si calcolano :,,80 7,kΩ, valor commrcial 80kΩ kΩ, valor commrcial 00kΩ. Calcolo di C a si splicita si calcola C: C 6,8 0 0, ,6ηF valor commrcial 0ηF. iassumndo: C 0ηF ; 6,8kΩ ; 0kΩ ; 8kΩ ; 80kΩ ; 00kΩ ; IC

60 CICUIO II rgola il duty-cycl rgola la frqunza al circuito consnt di variar sia il duty-cycl sia la frqunza. Al variar di varia il dutycycl; al variar di varia la frqunza. Calcolo di o int r dt to in conduzion C con 0 a,b [ ( a) ] b ( b) s a (in B) b 0 (in C) C s a 0 (in A) b (in ) ( ) C Calcolo di o o in conduzion int r dt to C con 0 a,b ( a ) b ( b) s a 0 (in A) b 0 (in C) C s a (in B) b (in ) ( ) C Calcolo di [ ( a) ] C b ( b) ( a ) C b ( b) 60

61 6 ( ) ( ) b b C Al variar di variano (di tanto aumnta di altrttanto diminuisc, vicvrsa), mntr il priodo riman costant, ossia la frqunza non varia. Al variar di varia la frqunza, ma non il duty-cycl. s b 0 (cursor in C) ( ) C s b (cursor in ) ( ) C Calcolo dl duty-cycl ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b b C b b C s a (cursor in B) s a 0 (cursor in A) imnsionamnto dl circuito Si dvono fissar i campi di variazion dl duty-cycl (0 < < ) dlla frqunza ( quindi dl priodo): ; ; f ; f Calcolo di ; ; Si fa il rapporto mmbro a mmbro tra si splicita in funzion di : Si fissa il valor di si calcola. a si calcola : ( )

62 Calcolo di C Si pon si calcola C da : ( ) C ( ) C C ( ) Calcolo di ; ; Si fa il rapporto mmbro a mmbro tra : oiché funzion di :, si sostituisc nlla prcdnt si splicita in Si fissa il valor di si calcola. si calcola com. finizion dl funzionamnto calcolo di componnti Si fissano i campi di variazion dl duty-cycl dlla frqunza: 0, ; 0,8 ; f kz 0,5ms ; f 5kz 0,ms Calcolo di ; ; al rapporto / si splicita in funzion di : 0, 0, 0,8 Si fissa 00kΩ si calcola 0, 0,000 kω. 6

63 0 0, a si calcola : ( ) ( ) kω valor commrcial kω. Calcolo di C, Si pon si calcola C da : valor commrcial ηf. 0, 0 C ( ) ( ),097ηF Calcolo di ; ; alla posizion prcdnt dal rapporto / si splicita in funzion di : 0,5 0 0, 0,0 Si fissa 00kΩ si calcola 0, 0,000 kω, valor commrcial kω. si calcola com kω, valor ch si ottin dalla sri di una rsistnza di 0kΩ d una di kω (il valor commrcial è troppo distant dal valor calcolato). iassumndo: C ηf; kω; 00kΩ; 0kΩ kω; IC 08 rocdimnto dlla vrifica Circuito I. Si alimnta il circuito si collga il canal C dll oscilloscopio all uscita (pin 6).. Si rgola il cursor di a mtà corsa (si scollga un suo strmo si tara con l ohmtro) si agisc su fino ad ottnr un sgnal con duty-cycl dl 50% (s linar, è circa a mtà corsa).. l sgnal ottnuto si misurano l ampizz o, il priodo i smipriodi. ai valori ottnuti, si calcola la frqunza f / il duty-cycl /.. Si porta il cursor di in C (b 0) si ript il punto. 5. Si porta il cursor di in (b ) si ript il punto. 6. Si rgola col cursor al cntro in modo da avr un duty-cycl dl 50%. 7. Si porta il cursor di in A (a 0) si riptono i punti,, Si porta il cursor di in B (a ) si ript il punto Si riptono i punti 5. 6

64 Circuito II 0. Si alimnta il circuito si collga il canal C dll oscilloscopio all uscita (pin 6).. Si agisc su fino ad ottnr un sgnal con duty-cycl dl 50% (cursor circa al cntro) si rgola a mtà corsa.. Si ript il punto.. Si porta il cursor di in A (a 0) si ript il punto.. Si porta il cursor di in B (a ) si ript il punto. 5. Si fa variar si vrifica ch varia la frqunza ma il duty-cycl non cambia. 6. Si fa variar si vrifica ch varia il duty-cycl ma la frqunza non cambia. 7. Con un gnrico valor di, si porta il cursor di in C (b 0) si ript il pounto. 8. Con un gnrico valor di, si porta il cursor di in (b ) si ript il pounto. 9. Si tabulano i valori ottnuti. ngono riportat anch l tabll con i valori calcolati toricamnt pr una immdiata corrtta intrprtazion di dati ottnuti. abulazion di dati Circuito I - alori misurati Cursori kω ms kz adim olt ; a (-b) b f o cntro (a 0,5) cntro (b 0,5) 5 0,56 0,78 0,78,8 0,5 - cntro (a 0,5) in C (b 0) 5 8 < 8 > 0,7 0,9 0,5,67 0,98 - cntro (a 0,5) in (b ) 5 8 > 8 < 0,7 0,5 0,9,67 0,60 - in A (a 0) cntro (b 0,5) 0 0,99 0, 0, 5,05 0,5 - in A (a 0) in C (b 0) 0 8 < 8 > 0, 0,087 0,5,50 0,9 - in A (a 0) in (b ) 0 8 > 8 < 0, 0,5 0,087,50 0,9 - in B (a ) cntro (b 0,5) 0 0,7 0,6 0,6, 0,5 - in B (a ) in C (b 0) 0 8 < 8 > 0,86 0,90 0,96,06 0,9 - in B (a ) in (b ) 0 8 > 8 < 0,86 0,96 0,90,06 0,6-6

65 Circuito I - alori calcolati Cursori kω ms kz adim olt ; a (-b) b f o cntro (a 0,5) cntro (b 0,5) 5 0,0 0,55 0,55, 0,5 - cntro (a 0,5) in C (b 0) 5 8 < 8 > 0,8 0,9 0,99,05 0,9 - cntro (a 0,5) in (b ) 5 8 > 8 < 0,8 0,99 0,9,05 0,6 - in A (a 0) cntro (b 0,5) 0 0,79 0,089 0,089 5,59 0,5 - in A (a 0) in C (b 0) 0 8 < 8 > 0,89 0,07 0, 5,9 0,9 - in A (a 0) in (b ) 0 8 > 8 < 0,89 0, 0,07 5,9 0,6 - in B (a ) cntro (b 0,5) 0 0, 0, 0,,6 0,5 - in B (a ) in C (b 0) 0 8 < 8 > 0,66 0,8 0,8,5 0,9 - in B (a ) in (b ) 0 8 > 8 < 0,66 0,8 0,8,5 0,6 - Circuito II - alori misurati - S.. 5olt/div ; B.. 50µs/div Cursori kω ms kz adim olt ; a (-b) b f o cntro (a 0,5) cntro (b 0,5) , 0,7 0,7,9 0,5 - in A (a 0) cntro (b 0,5) 0 > 8 8 0, 0,70 0,07,9 0,79 - in B (a ) cntro (b 0,5) 00 < 8 8 0, 0,07 0,70,9 0, - nndo fisso variando cambia il priodo, ossia la frqunza, ma non vin modificato il dutycycl. nndo fisso variando cambiano l durat di di, ossia varia il duty-cycl, ma non varia il priodo, ossia la frqunza f rsta costant. a gnrico _ in C (b 0) 0,5 0,0 0,095,65 0,558 - a gnrico _ in (b ) 0,6 0,5 0,7,6 0,56 - Circuito II - alori calcolati Cursori kω ms kz adim olt ; a (-b) b f o cntro (a 0,5) cntro (b 0,5) ,80 0,0 0,0,57 0,5 - in A (a 0) cntro (b 0,5) 0 > 8 8 0,80 0,056 0,,57 0, - in B (a ) cntro (b 0,5) 00 < 8 8 0,80 0, 0,056,57 0,8 - nndo fisso variando dv cambiar il priodo, ossia la frqunza, ma non il duty-cycl. nndo fisso variando dvono cambiar l durat di di, ossia varia il duty-cycl, ma non il priodo, ossia la frqunza f rsta costant. a gnrico _ in C (b 0) 0,8 0,0 0,08 5,5 0,56 - a gnrico _ in (b ) 0,5 0,5 0,98, 0,560-65

66 OGEO E EIFICA I UN GENEAOE I ONA QUAA, CON AMIFICAOE OEAZIONAE, CON CONOO E AMIEZZA. Circuito gnrator d onda quadra, dfinizion dl funzionamnto calcolo di componnti Si fissano: f kz 0,5ms ; CC ± Calcolo di ; ; Si fissa il rapporto 7kΩ, dal priodo si calcola il prodotto C: 9 0,5 0 C C C 0,75ms Si fissa C,ηF si calcola : C 0,75 0 C, ,kΩ, valor commrcial 00kΩ. iassumndo: C,ηF ; 00kΩ ; 7 ; IC 08. Con tali valori si ottin: d una frqunza C C 00 0, 0 9 f 0,80,07kz 0,8ms la tnsion d uscita varia tra l du tnsioni di saturazion - o CC -. pr ottnr ampizz d uscita divrs dall tnsioni di saturazion, si possono utilizzar mtodi ch forniscono tnsioni d uscita di ampizza fissa, divrs dll tnsioni di saturazion, o tnsioni rgolabili con continuità da un valor minimo ad uno massimo. 66

67 Ampizza d uscita fissa divrsa dall tnsioni di saturazion Si aggiungndo al circuito bas du diodi znr, di opportuno valor, in antisri d una rsistnza Z di limitazion dlla corrnt, com mostrato in figura. Qusta modifica non comporta alcuna variazion dl funzionamnto dl circuito, purché la corrnt Iz non assuma valori tali da far intrvnir il circuito di limitazion dlla corrnt d'uscita dll amplificator oprazional. 'ampizza dlla tnsion d'uscita sarà ugual a ± ( Z γ ) a rsistnza Z vin dimnsionata imponndo il valor dlla corrnt I Z ni znr. Essndo tal corrnt rogata dall uscita dll amplificator oprazional, non dv suprar i 5mA, pr non attivar il limitator di corrnt intrno. olndo un ampizza di ±5, si sclgono znr da ½ Watt con z, γ 0,7. Si impon una corrnt I Z 5mA si calcola Z : I ( ) (, 0,7),kΩ 50 Z γ Z Z Ovviamnt, l ampizza ch misurrmo, poiché Z < 6 (prval l fftto znr sull fftto valanga), sarà sicuramnt infrior ai 5. Ampizza d uscita variabil Si vuol ottnr un'ampizza dlla tnsion d'uscita variabil, si può utilizzar una dll du soluzioni di sguito propost. rima soluzion Si utilizza, collgato all uscita dl gnrator d onda quadra, un amplificator in configurazion invrtnt con lvata rsistnza d ingrsso amplificazion variabil tra zro uno: 0 A. 67

68 Si fissa MΩ, rsistnza d ingrsso dll amplificator rsistnza di carico pr il gnrator d onda quadra. Si ha: A A 0 quando il cursor è in A A quando il cursor è in B MΩ Al variar di, l ampizza varia tra zro, il sgnal risulta invrtito risptto a o. Sconda soluzion Si utilizza un circuito insguitor si prlva una frazion dl sgnal o tramit un potnziomtro di lvato valor. Il potnziomtro, di valor opportunamnt alto, è il carico fisso pr il circuito gnrator d'onda quadra, la tnsion ad onda quadra o vin fornita tramit l'insguitor ch prsnta una rsistnza d'uscita praticamnt nulla. Un valor ottimal dio è di 00kΩ. r la ralizzazion di tutti i circuiti vin utilizzato l amplificator oprazional 08 ch contin du amplificatori oprazionali. rocdimnto dlla vrifica. Montato il circuito gnrator d onda quadra, si collga il canal C dll oscilloscopio all uscita o, pin.. l sgnal visualizzato si misura l ampizza il priodo. al valor dl priodo misurato si calcola la frqunza com f /.. si collgano gli znr la rsistnza.. Si collga l ingrsso C dll oscilloscopio all uscita o, pin. 5. Si confrontano i du sgnali ( o o ), si rilva l ampizza il priodo di o, si calcola la frqunza com f /. 6. Si collga l uscita o all ingrsso dll amplificator invrtnt, ch prmttrà di variar l ampizza con continuità. Si collga il canal C dll oscilloscopio all uscita o, pin. 7. Si confrontano i du sgnali ( o o ), si vrifica ch, agndo su, si ottin la variazion dll ampizza da zro a. 8. Si misura il priodo si calcola la frqunza, vrificando ch la frqunza (ovvro il priodo), al variar dll ampizza, riman costant. 9. Si collga o al potnziomtro dl circuito insguitor, il canal C dll oscilloscopio all uscita o, pin, si vrifica ch, agndo su, si ottin la variazion dll ampizza da zro a. 68

69 0. Si misura il priodo si calcola la frqunza, vrificando ch la frqunza (ovvro il priodo), al variar dll ampizza, riman costant.. Si riportano i disgni dgli oscillogrammi ottnuti tra loro corrlati. Gnrator d onda quadra 0,5 o S.. 5/div ; - o 0,5 B.. 0,ms/div -0,5 t 0,5ms f,887kz 0,50 Gnrator d onda quadra con diodi znr d uscita 0,5 o, o S.. 5/div ; B.. 0,ms/div,7 -,7-0,5 t - o 0,5 ; - o,7 0,5ms f,887kz 0,50 Gnrator d onda quadra con amplificator invrtnt d uscita 0,5 o, o S.. C 5/div ; B.. 0,ms/div o -0,5 t S.. C varia da 5/div a 0m /div con - o 0,5 ; - o,7 0,5ms f,887kz 0,50 o varia da 0 a, la frqunza rsta invariata. o o sono in opposizion di fas. Gnrator d onda quadra con amplificator invrtnt d uscita 0,5 o, o S.. C 5/div ; B.. 0,ms/div o -0,5 t - o 0,5 ; - o,7 0,5ms f,887kz 0,50 o varia da 0 a, la frqunza rsta invariata. o o sono in fas. 69

70 OGEO E EIFICA I UN AICOAE GENEAOE A ONA QUAA CON AMIFICAOE OEAZIONAE CON FEQUENZA AIABIE E UY- CYCE EGOABIE. Condizioni di progtto ariazion dlla frqunza, con 0,5, da f kz ms a f 5kz 0,ms ariazion dl duty-cycl mdiant variazion dl solo smipriodo da 0, a 0,5 il circuito ch ralizza tal funzion è il sgunt: Il diodo conduc durant il smipriodo (ossia quando o ), modificando il valor dlla rsistnza. s il diodo è intrdtto, la capacità C si carica attravrso, con costant di tmpo τ C; s il diodo conduc, la capacità C si carica attravrso il paralllo //( k ) (considrando il diodo assimilabil ad un corto circuito), con costant di tmpo τ [//( k )]C. a condizion 0,5 si ralizzrà s risulta τ τ, ossia s //( k ). al condizion si ottin ponndo, quando K (tutto insrito), k >> //( k ). S una rsistnza è molto maggior di un altra, il loro paralllo coincid con la più piccola. Qusta è una condizion di progtto. Calcolo dl duty-cycl r i smipriodi il priodo risulta: a ( ) ( ) // ' k C ; a C a ( a) a [ ( )] // ' k C ; ( a) // // ( ' k ) ( ' k ) 70

71 Si hanno du formul di progtto utilizzando i valori strmi dl duty-cycl: Cursor in A : k 0 k 0 0, ' // ' ' // ' ' ' ' ' ' ' ' ' Cursor in B : k k 0,5 // // ( ' ) ( ' ) ( ' ) ' ( ' ) ( ' ) ( ' ) ' ' ' oiché ' 0,5, tal condizion si ottin ponndo ' >>. ( ' ) Infatti, trascurando al dnominator dlla frazion risptto a ( ' ) 0,5. al condizion ra stata già dtrminata, smplificando risultrà Con, si ha: a ( ) C. a a qusta, nll condizioni f f, si ottngono l sgunti du formul di progtto Cursor in C: a 0 a 0 (-a) f f 5kz 0,ms C Cursor in : a a (-a) 0 f f kz ms C imnsionamnto dl circuito Calcolo di ; ; all sprssion di si splicita in funzion di : ' ' ' ' ( ) ' 7

72 ' 0, 0, 0 0 Si fissa 0kΩ si calcola : ',kω, valor commrcial,kω. nndo conto dlla condizion ' >> >> ' 6,7kΩ, si scgli pr il valor di MΩ. Il potnziomtro ch vrrà usato non ha variazion linar, ma logaritmica. Calcolo di ; ; Si pon ( ), si assum 0,5. In tal ipotsi, si fa il 8 8 rapporto mmbro a mmbro di, utilizzando la posizion appna posta, si splicita in funzion di : , , Si fissa 0kΩ si calcola,9,900,9kω, valor commrcial kω. S i calcola : 0 0 0,75kΩ, valor commrcial,7kω. 8 8 Calcolo di C Smpr nll ipotsi 0,5, si calcola C da : C C 0 0 0, 0, ,56ηF, valor commrcial 7ηF. 7

73 iassumndo: C 7ηF ;,kω ; MΩ ; kω ;,7kΩ ; 0kΩ ; IC 08. Con tali valori si ha: Con k k 0,5 a 0 a 0 ( - a) f f 9,7 0 C ,85kz ; 0,0ms 0,06 0 f 0,06ms a a ( - a) 0 f f 9 0 0,7 0 C ,96kz ; 0,5ms,0680 f,068ms Con k 0 k 0 0, ' 0 0, 0 a 0 a 0 ( - a) ; // ',8kΩ ' 0 0, 0 9,7 0 () // 'C, ,7 0 () C ( ) ( ) 0, ,00 0,9ms 0,056ms 0,0ms 0, ,78kz ; 0,98 0, 0,9 0 0,9 0 f ' 0 0, 0 a a ( - a) 0 ; // ',8kΩ ' 0 0, 0 // 'C, , () 7 0 0,ms 7

74 9 0 0,7 0 () C ( ) ( ) 0, 0 0,5 0 0,66ms 0,5ms 0, 0,5kz ; 0,99 0, 0,66 0 0,66 0 f iassumndo: con 0,5 f 0,96kz,85kz con 0, f,5kz 7,78kz Al variar dl duty-cycl da 0,5 a 0, (ossia al variar di ) varia in diminuzion, mntr riman costant; ciò provoca, al suo variar, anch la variazion dlla frqunza, spostando, man mano, il suo campo di variazion vrso valori maggiori. Nl caso si voglia mantnr costant il campo di variazion dlla frqunza, bisogna modificar il circuito in modo da compnsar, al variar di, la diminuzion di con un ugual aumnto di. Il circuito ch fornisc tal funzionamnto è il sgunt. ramit vin rgolato il duty-cycl, mntr la frqunza riman costant. ramit vin rgolata la frqunza, mntr il duty-cycl rsta costant. v risultar 0, 0,5 f kz 5kz ; 0 a, b Cursor di in A: a 0,5 ; 0 b f kz 5kz Cursor di in B: a 0 0, ; 0 b f kz 5kz Con 0 a, b, si ha: b ( ) ( ) a C ; [ ( a) ] b C b ( b) 7