5 CAPITOLO V. 5.1 I telescopi riflettori

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1 CAPITOLO V 5. I telescopi riflettori In questo capitolo prendereo in considerazione le caratteristiche dei telescopi riflettori in olti casi di interesse pratico per un astronoo. I telescopi rifrattori, sebbene ancora in uso, non possono copetere con i riflettori per il piccolo diaetro che possono raggiungere, e quindi non verranno qui considerati. Prendereo in considerazione i diversi tipi di riflettori, discutendo le aberrazioni ad essi associate e analizzando i vantaggi e svantaggi del loro uso. A causa delle aberrazioni ci sono severe liitazioni nel capo utile dei diversi tipi di riflettore. Queste aberrazioni verranno presentate in terini di isura angolare, coe fossero isurate in cielo (e quindi espresse in secondi d arco). Vedreo il caso più coune dei telescopi con due specchi allineati e discutereo in breve l effetto del disallineaento tra gli specchi. I più recenti telescopi hanno la caratteristica di essere olto rapidi, cioè di avere una corta lunghezza focale del priario. Per un più copleto trattaento di questo argoento si veda ad esepio il libro di Wilson (996). 5.. Il paraboloide Il singolo specchio parabolico è il più seplice esepio di telescopio libero dall aberrazione sferica. Esso è quasi sepre usato con il diafraa di apertura coincidente con lo specchio edesio e quindi le aberrazioni sono quelle calcolate all inizio del capitolo precedente. In Tab. 5. le riassuiao e aggiungiao i risultati per la curvatura di capo. Tab. 5. Aberrazioni di un paraboloide TSC y ' R s TAS y s ' R y y ASC AAS R 6F R F s t p R R Dalla tabella vediao che la coda della Coa è diretta verso l esterno del capo (TSC>0), che l iagine tangenziale astigatica è più vicina allo specchio di quella sagittale (TAS<0), e che la distorsione e l aberrazione sferica sono nulle. Per ottenere le quantità angolari abbiao diviso per s le aberrazioni trasverse ed eliinato il segno eno che per noi è ininfluente in quanto ci occupiao solo della agnitudine della aberrazioni. I risultati per le aberrazioni angolari sono graficati in Fig. 5. per tre rapporti focali F. La pria cosa da notare è la doinanza della Coa anche per piccoli angoli fuori asse, cosa che liita il raggio entro cui l iagine può essere considerata buona. In genere per delle ediocri condizioni di seeing, un iagine può essere considerata buona quando il suo diaetro è di secondo d arco (arcsec).

2 Aberrazione angolare (arcsec) (arcin) Fig. 5.. Aberrazione angolare di un paraboloide in luce colliata per vari rapporti focali F. Le linee piene danno la coa sagittale, quelle tratteggiate l astigatiso. Ogni curva è nuerata con il proprio rapporto focale. Assuendo che un iagine aberrata sia considerata ancora buona entro arcsec vediao dalla Fig. 5. che, essendo la Coa tangenziale pari a tre volte quella sagittale, il capo utile per un paraboloide in funzione del suo rapporto focale varia coe in Tab. 5.. Tab. 5.. Raggio liite del capo (in arcin) per un paraboloide F (arcin) Quindi il singolo paraboloide ha un capo utile olto piccolo, soprattutto se è piccolo il rapporto focale. Poiché la Coa è indipendente dalla posizione di un eventuale diafraa che odifichi la pupilla d entrata del sistea (quando l aberrazione sferica è 0), porre un diafraa non cabierebbe la situazione. Dato il capo liitato si può anche facilente capire che il capo è praticaente piatto, cioè la curvatura di Petzval p e quella edia sono nulle. Non essendoci altri specchi singoli (diversi dal paraboloide) che abbiano aberrazione sferica nulla, passiao direttaente ai telescopi con due specchi. 5.. I telescopi con due specchi Nel Capitolo III abbiao introdotto lo schea di un telescopio Cassegrain ed un insiee di paraetri noralizzati in Tab.. utili a descrivere ogni tipo di telescopio con due specchi. E istruttivo studiare le relazioni esistenti tra i paraetri noralizzati, poiché esse definiscono i confini possibili per ogni paraetro per ogni tipo di telescopio. Per tutti i tipi deve naturalente essere reale l iagine finale. Se il priario è concavo, e quindi f > 0, la richiesta di un iagine reale finale iplica che k > 0. Se e k sono entrabi positivi il telescopio è di tipo Cassegrain, se entrabi

3 negativi il telescopio si dice Gregoriano (Fig..5 B). In ogni caso k < affinché la luce raggiunga lo specchio priario. Se il priario è convesso e quindi f < 0, un iagine reale richiede che k < 0. In questo caso il secondario deve essere più grande del priario, e quindi k > ed è negativo. Questo tipo di telescopio con il secondario concavo è detto Cassegrain inverso. Le differenti cobinazioni di, k e sono riassunte in Tab. 5. Tab. 5.. Cobinazione dei paraetri per i telescopi a due specchi. k Tipo Secondario > > 0 > 0 Cassegrain Convesso > 0 Cassegrain Piatto Da 0 a > 0 < 0 Cassegrain Concavo < 0 < 0 < 0 Gregoriano Concavo < 0 > > 0 Cassegrian inv. Concavo Ora andreo a ricavare le aberrazioni per i vari tipi di telescopi utilizzando le relazioni viste nel capitolo precedente. Riscriviao pria la quantità W in terini dei paraetri noralizzati: W / R ( k ) / e W / s ( k ) / k. Con queste sostituzioni dopo nuerosi e tediosi passaggi algebrici si ottengono i coefficienti delle aberrazioni B is della Tab Tab. 5.4 I coefficienti generali di aberrazione per i telescopi a due specchi ( ) ( ) B s K K [ ] 4 R ( ) f ( ) ( ) B s K [ ] R ( ) 4 f ( )( ) ( ) ( ) B s ( K ) R ( ) 4 ( ) f ( )( ) B0 s ( )( ) ( ) K 8 ( ) I terini entro parentesi quadra [-] ripetono la edesia quantità a sinistra dell uguale Si noti che questi coefficienti si applicano ad ogni coppia di specchi conici, coprese le coppie per le quali l aberrazione sferica è diversa da zero. Si veda coe il coefficiente B s è l unico affetto dalla costante conica dello specchio priario. Un errore su K non ha effetto sulle aberrazioni fuori asse (si pensi a quello che è successo con il telescopio spaziale Hubble). Iponendo che B s sia uguale a 0, otteniao una relazione tra K, e, [ ] e la Tab. 5.4 può riscriversi nella fora 5.5. K ( ) ( ) ( ) K

4 Tab. 5.5 Coefficienti di aberrazione per un telescopio a due specchi con B s 0 B B [ ] ( ) ( K ) R ( ) 4( ) f ( ) s ( K ) R ( ) 4 f s [ ] ( )( ) ( ) B0 s ( K ) 4 ( ) ( )( ) Questi risultati sono basati sulla scelta di localizzare la pupilla d entrata del sistea con lo specchio priario (cioè senza l introduzione di diafrai). Quando l aberrazione sferica è 0, la Coa è indipendente dalla posizione di eventuali diafrai; e quando SA e Coa sono nulle l astigatiso è indipendente dalla posizione dei diafrai. Il vantaggio di espriere i coefficienti di aberrazione in funzione di e presenta dei vantaggi che possono essere facilente copresi. Per ricavare le aberrazioni traverse è necessario sostituire ogni B s nella relazione (4.6) dove si è posto s ' / n' kf e y /y /k. Per ricavare le aberrazioni angolari date in Tab. 5.6 le aberrazioni traverse sono divise per f e i segni eno sono stati tralasciati. Tab. 5.6 Le aberrazioni angolari per un telescopio a due specchi ASA y 8 f 64F y [ ] [ ] ASC [ ] [ ] ATC 4 f 6F y AAS [ ] [ ] f F ADI B 0s Per la curvatura di capo si possono infine ricavare le seguenti relazioni: B (sec) / ' B (pri) /, s s k k p ( ) ( ), R ( ) R ( )( ) ( ) ( ) ( K ). ( ) ( ) (5.) Avendo quindi ora in ano tutte le relazioni necessarie discutiao alcune proprietà dei telescopi con due specchi. Le categorie più couni sono i cosiddetti telescopi classici, quelli con il priario parabolico, ed i tipi aplanatici, che hanno zero Coa.

5 Il tipo classico Questa categoria è quella in cui K. La condizione per avere aberrazione sferica nulla richiede allora che la costante conica del secondario sia: K Per il Cassegrain, >0 e il secondario è un iperboloide; per il Gregoriano ed il Cassegrain inverso <0 e il secondario è un ellissoide prolato. Sostituendo il valore di K nelle relazioni precedenti si ottengono le relazioni seplificate date in Tab Tab. 5.7 Aberrazioni del telescopio a due specchi classico ASC 6F AAS F ( ) ( )( )( ) ADI 4 ( ) ( )( ) ( ) k R ( ) La pria cosa che si nota è che la Coa in Tab. 5.7 è la stessa di quella di un singolo paraboloide con lo stesso rapporto focale. Questo vale sia per il Cassegrain che per il Gregoriano, quindi non si hanno vantaggi rispetto a questa aberrazione. Per valutare l astigatiso, notiao che è generalente un nuero positivo piccolo, dell ordine di pochi decii, entre è tipicaente 0 volte aggiore (o anche di più). Una buona isura si può quindi ottenere ponendo 0, con il risultato che AAS / F. Il risultato ostra che un telescopio classico il cui fuoco è nel vertice dello specchio priario ha un astigatiso volte più grande di quello di un paraboloide con lo stesso F. Coe per la Coa non ci sono differenze tra Cassegrain e Gregoriano rispetto a questa aberrazione. Per 0, l astigatiso si può anche scrivere AAS / F, e in questo caso dipende solo dal rapporto focale del priario. Un confronto tra la Coa tangenziale e l astigatiso ostra che è quasi sepre la Coa ad iporre i liiti sul capo focale utile (quello in cui l iagine appare ancora buona). Lo studente provi a costruirsi gli spot diagras con un prograa di ray-tracing (ad es. OSLO) per un Cassegrain f/0 con 4 e 0.5. Sepre per 0 la curvatura edia k è approssiativaente ()/R. Questa relazione non è esatta, a illustra tre caratteristiche della superficie iagine. Prio il segno di k è opposto per il Cassegrain e il Gregoriano. E concava per il Cassegrain e convessa per il Gregoriano (viste dal secondario). Secondo la curvatura è aggiore per il Cassegrain che per il Gregoriano. Terzo, la curvatura edia auenta quanto più auenta. Questo counque non è una liitazione poiché il capo coperto è generalente tanto più piccolo quanto più auenta. Riassuendo, il telescopio classico a due specchi è liitato nel capo utile dalla Coa. Confrontato con il singolo paraboloide l astigatiso è aggiore, a dato il piccolo capo

6 questo è raraente una liitazione. La Coa è l aberrazione doinante e non dipende dalla posizione di diafrai poiché l aberrazione sferica è nulla. Per questo otivo nei telescopi infrarossi lo stop di apertura è generalente posto nella posizione del secondario. A causa del piccolo capo la distorsione è tipicaente di pochi illesii di secondo d arco e quindi inferiore al seeing, e perciò poco iportante Il tipo aplanatico Il telescopio classico è chiaraente liitato nel capo dalla presenza della Coa fuori asse. Consideriao ora quei telescopi che hanno Coa nulla nell approssiazione al terz ordine. Abbiao già detto che i sistei che hanno aberrazione sferica e coa nulle vengono detti aplanatici. Il telescopio Cassegrain aplanatico, detto Ritchey-Chretien (RC), è il telescopio più coune tra i telescopi professionali della classe dei ; tra questi vi è anche il telescopio spaziale HST. La condizione per realizzare l aplanaticità può essere realizzata con due specchi conici (iperbolici). Si trova che le condizioni per realizzare l aplanaticità sono: K K ( ) ( ) ( ) ( )( ) (5.) La costante conica del secondario del RC è più negativa di quella del tipo Cassegrain classico. Per l aplanatico Gregoriano (AG) il priario è ora un ellissoide. Per il secondario la costante conica dell AG è più negativa di quella del tipo Gregoriano classico, (se > ), a la conica è sepre ellissoidale. La deforazione da applicare allo specchio del RC è counque opposta a quella dell AG. Le aberrazioni risultanti sostituendo le (5.), sono riassunte in Tab Tab. 5.8 Le aberrazioni dei telescopi aplanatici ( ) AAS F ( ) ( ) ADI ( ) ( ) 4 ( ) ( ) k ( ( )) R ( ) Coe per i telescopi classici assuiao 0 per deterinare approssiativaente la agnitudine delle aberrazioni. I risultati sono: AAS ADI k F 4, ( ), ( ). R (5.) In confronto con il tipo classico dello stesso rapporto focale, l astigatiso per l RC è aggiore, entre quello dell AG è inore. Ad un dato R la curvatura edia è aggiore per l RC che per l AG, e le curvature hanno segno opposto.

7 - 6 - La distorsione è la stessa per entrabi i tipi, ed è inore che nel caso classico. Al liite del capo utilizzabile del telescopio aplanatico, la distorsione è di pochi centesii di secondo d arco (quindi deve essere considerata solo per certe peculiari osservazioni). Gli studenti provino con OSLO a costruire gli spot diagras per un RC f/0 con 4 e 0.5. Si noti che rispetto al caso classico il capo utile è circa il doppio. Poiché l aberrazione sferica e la Coa sono zero, l astigatiso non dipende dalla posizione di eventuali diafrai d apertura. E quindi l astigatiso che fissa i liiti del capo utile Altri telescopi con due specchi Esistono altri tipi di telescopi, eno couni, che eritano un accenno. Poiché ognuno di essi ha qualche particolare problea, fareo solo una breve panoraica. Consideriao solo i tipi Dall-Kirkha, i telescopi con priario sferico, due tipi di telescopi anastigatici, e un aplanatico a capo piatto. Il telescopio Dall-Kirkha ha un secondario sferico (K 0) e un priario ellissoidale (con K appropriato per avere zero aberrazione sferica. Il coefficiente della Coa B s in Tab. 5.4 si ottiene iediataente ponendo K 0, e analogaente si procede per gli altri coefficienti. Per 0 il Dall-Kirkha ha una Coa che è ( )/ volte più grande di quella del Cassegrain classico. Quindi il capo utile è inore dello stesso fattore. Tutte le altre aberrazioni sono trascurabili entro questo capo. Sebbene il capo utile sia piccolo, gli specchi del Dall- Kirkha sono facili da costruire e quindi ne sono stati costruiti diversi. Un altro vantaggio di questo tipo di telescopio è che la qualità dell iagine è abbastanza insensibile al disallineaento degli specchi in confronto ai tipi precedenteente descritti. Un altro tipo di telescopio interessante è quello con un priario sferico (SP). Il principale vantaggio sta nella facilità di costruzione del priario e nella possibilità di segentare il priario in tanti specchi sferici più piccoli. Per annullare l aberrazione sferica il secondario deve essere un ellissoide oblato (K > 0) nella versione Cassegrain e un iperboloide ( K < ) nella versione Gregoriano. Il principale svantaggio è la grande aberrazione fuori asse. Relativaente al Cassegrain ed al Gregoriano le aberrazioni fuori asse sono olto grandi. Pertanto il capo utile è olto piccolo a eno di introdurre altri eleenti ottici. Un altro tipo di telescopio è quello che cerca di correggere conteporaneaente l aberrazione sferica, la coa e l astigatiso. Ovviaente ciò richiede delle restrizioni sui paraetri noralizzati. Per i telescopi aplanatici anastigatici le relazioni tra i paraetri sono: ( ), k, k ( ). (5.4) La condizione per avere un fuoco reale richiede quindi 0<<0.5 quando il priario è concavo. Per ogni in questo intervallo il secondario è a sua volta concavo ed il piano focale è localizzato tra i due specchi e quindi relativaente inaccessibile. Inoltre per una scelta ragionevole di, diciao 0.5, il secondario oscura il priario in odo significativo. Un altro tipo di telescopio anastigatico si ha se il priario è convesso e k>. dalle relazioni (5.4) si vede quindi che <0, e quindi c è un fuoco reale e la configurazione è quella di un Cassegrain inverso. Per 0.5 < < 0, la superficie focale sta tra i due specchi poiché >0. Disegnando la configurazione si vede che occorre porre una superficie che blocchi parte del fascio incidente per evitare che la superficie focale veda la luce incidente direttaente. Per < parte della luce riflessa dal secondario passa al di là del priario. Un esepio si ha quando entrabi gli specchi sono sferici e concentrici, con il secondario più grande del priario, a questa configurazione è poco utile per un telescopio (a volte è stata usata coe base per la caera di uno spettrografo).

8 - 6 - L aplanatico a capo piatto è definito da k 0 per cui le relazioni tra i paraetri noralizzati divengono: ( ) k (5.5) Un analisi di queste relazioni porta a due possibili tipi. Un Cassegrain con secondario concavo e fuoco tra gli specchi, e un Cassegrain inverso. Ognuno di questi ha diversi problei di inaccessibilità dell iagine e di forte vignettatura, coe per i corrispondenti anastigatici. Infine lo studente può verificare che una soluzione esiste per il telescopio anastigatico a capo piatto, a lo specchio secondario risulta più grande del priario e quindi è poco pratica coe telescopio Confronto tra tipo classico e aplanatico Dalla discussione precedente risulta chiaro che il telescopio a due specchi, classico o aplanatico, può essere facilente odificato per venire incontro alle varie esigenze degli astronoi. C è una grande flessibilità nel design per ottenere i richiesti ingrandienti e per facilitare l accessibilità del piano focale, pur antenendo una vignettatura accettabile. Alcuni problei possono essere risolti introducendo nuovi eleenti ottici. E utile a questo punto scegliere dei valori per i paraetri che rappresentano i nostri telescopi e fare un confronto tra le diverse configurazioni discusse sopra. Scegliao per i nostri telescopi a confronto un edesio diaetro per il priario e un edesio rapporto focale di sistea. Facciao in odo inoltre che 0.5 per garantire l accessibilità del piano focale. In Tab. 5.9 diao i dati dei diversi telescopi a confronto. Tab. 5.9 Paraetri per i telescopi a due specchi a confronto Paraetri CC CG RC AG K K CCCassegrain classico; CGGregoriano classico; RCRitchey-Chretien; AGGregoriano aplanatico; F.5; F0; 0.5; 4. Le caratteristiche iportanti per ogni telescopio basate sui paraetri di Tab. 5.9 sono riassunte in Tab Tab. 5.0 Caratteristiche dei telescopi a due specchi derivate dalle scelte di Tab.5.9 Paraetri CC CG RC AG k k k ATC AAS ADI k R k p R Le aberrazioni sono date per un angolo di capo di 8 arcin e sono espresse in arcsec.

9 - 6 - Dai risultati di Tab. 5.0 possiao dedurre il capo utile per ogni telescopio dove l aberrazione angolare doinante ha le diensioni del disco di seeing atosferico. Per un seeing di arcsec il capo utile di un CC con le caratteristiche date in Tab. 5.9 e 5.0 è di 9 arcin (l aberrazione doinante è la Coa), di 8 arcin per un RC (l aberrazione doinante è l astigatiso), e di 0 arcin per un AG. Perciò il capo è circa un fattore più grande per un telescopio aplanatico, e pertanto l area è 4 volte più grande. Per quanto concerne la curvatura vediao che in valore assoluto la curvatura edia è aggiore e quella di Petzval inore per i tipi Cassegrain rispetto ai Gregoriani. Per gli aplanatici la curvatura edia è aggiore rispetto ai telescopi classici. Se le aberrazioni fossero la sola condizione discriinante per la scelta di un telescopio, dai dati ostrati si potrebbe concludere che il tipo aplanatico Gregoriano sia quello da scegliere. Altri fattori però sono iportanti per la scelta finale, che fanno spostare la nostra preferenza verso il tipo RC. Queste sono visibili nelle righe -4 di Tab Si ricordi infatti che k è il rapporto tra il diaetro del secondario ed il priario e quindi k è la inia frazione di area del priario oscurata dal secondario. Il paraetro (k) rappresenta la separazione del priario e del secondario in unità di f, entre k è la distanza dal secondario al piano focale nelle stesse unità. L ostruzione della luce da parte del secondario è visibilente aggiore per i tipi Gregoriani rispetto a quelli classici. Confrontando i valori di (k) osserviao che la separazione priario-secondario è.9 volte aggiore per i Gregoriani, e la distanza tra il secondario ed il piano focale è circa il 70% più grande per i Gregoriani. Pertanto per la lunghezza fisica di un Gregoriano è sostanzialente aggiore. Questo ha due serie conseguenze per la scelta finale del telescopio in particolare per i costi. Il prio problea è che la cupola che ospita il telescopio viene a costare olto di più. Secondo i costi del telescopio stesso crescono essendo più assiccio e più lungo. Inoltre risulta anche più difficile allineare le ottiche quanto più il telescopi è lungo. Una caratteristica del Gregoriano che è utile per certe applicazioni specifiche è che ponendo un diafraa nella pupilla d uscita del telescopio si può soppriere la luce diffusa dai supporti della struttura. Data la preferenza per il tipo RC facciao ora il confronto tra diversi tipi di RC che hanno in coune lo stesso diaetro, lunghezze focali, e. I risultati sono riassunti in Tab. 5.. Tab. 5. Confronto tra telescopi RC con rapporto focale f/0 Paraetri RC di riferiento RC- RC- RC F f /f (rif.) k kf /f (rif.) AAS k R L astigatiso è dato per un capo di 8 arcin in unità di arcsec. Si noti innanzitutto che la lunghezza totale del telescopio è tanto più corta quanto più il rapporto focale del priario è piccolo, cioè quanto più rapido è il priario. Questo iplica anche una aggior facilità di allineaento delle ottiche. Vediao anche che l astigatiso è aggiore quanto più rapido è il priario. A dispetto di ciò i vantaggi di un telescopio più corto

10 sono evidenti. Resta da dire che la scelta tra RC e CC non è così arcata coe quella tra Cassegrain e Gregoriano. Alcuni grandi telescopi (coe il Keck) hanno ad esepio scelto il tipo Cassegrain classico, per la aggiore flessibilità di questo design. 5. Errori di allineaento nei telescopi a due specchi Consideriao ora le conseguenze di un errore nella posizione del secondario relativaente al priario nei telescopi a due specchi. L errore può consistere in un errato centraggio o in un tilt (inclinazione) del secondario rispetto al priario. In entrabi i casi si tratta di un disallineaento. Un altro errore può essere dovuto allo spostaento tra i due specchi anche se perfettaente centrati ed allineati in asse. Le aberrazioni introdotte nei due casi sono considerate separataente. 5.. Errori di centraggio e di inclinazione Una possibile configurazione di un secondario non allineato è ostrata in Fig. 5.. Z L Z Fig. 5. Il secondario è decentrato di una quantità e inclinato di un angolo rispetto al priario. Dalla geoetria della Fig. 5. vediao che: L ' ( l W ), ( ) (5.6) dove L è la distanza tra il centro dello stop di apertura (che coincide in questo caso con il priario) e l asse del secondario, e è l angolo tra il chief-ray riflesso e l asse del secondario. Sostituendo le (5.6) nelle Tab. del capitolo precedente, si può diostrare che i nuovi coefficienti di aberrazione si ottengono dalle relazioni: B B (cen) k B s s s s (cen) B B k B (dis) (dis) (5.7) dove B is sono i coefficienti per un telescopio perfettaente allineato dati in Tab. 5.5 e

11 B ( dis) K R R l l W l l W B ( dis) K R R R R R R R (5.8) sono i coefficienti di correzione di Coa e Astigatiso introdotti dal disallineaento. Oltre all introduzione di un terine addizionale per Coa e Astigatiso, il disallineaento del secondario provoca anche uno spostaento dell iagine sul piano focale. Facendo le solite sostituzioni si può giungere ad un espressione per la nuova Coa tangenziale angolare (ATC): ( ) l( ) ATCATC(cen) K ( ) 6F f ( ) (5.9) la cui caratteristica principale è l indipendenza dall angolo e quindi la costanza su tutto il capo. Per un telescopio aplanatico ATC(cen)0 e sostituendo K dalla (5.) si ottiene: ( )( ) l ATC F fk 6 ( )( ) (5.0) Mentre per un telescopio classico lo studente provi a ricavarsi, prendendo ATC(cen) dalla Tab. 5.7 e sostituendo K [ ] ( ) /( ) la: y ( )( ) l ATC 6 6 F F fk (5.) dove y indica che il risultato vale per un punto preso lungo l asse y. Dalle (5.0) e (5.) si vede che la Coa può essere annullata da una cobinazione di un opportuno tilt e un appropriato decentraggio del secondario. Per illustrare gli effetti di questi errori sull iagine finale consideriao nuovaente i telescopi di Tab Posto 0 per i telescopi classici, e scalando i diaetri scegliendo D.6, otteniao i valori di Tab. 5. per e arcin. Tab. 5. La Coa tangenziale angolare per i telescopi disallineati CC CG RC AG ATC(centraggio) ATC(inclinazione) Si vede che la ontatura Gregoriana è più sensibile al tilt di quella Cassegrain, entre per il decentraggio c è poca differenza, sebbene gli aplanatici ne siano aggiorente affetti. Si ricordi che data la aggior lunghezza del Gregoriano, il Cassegrain risulta più adatto a soddisfare le tolleranze richieste. E iportante realizzare inoltre che il contributo di Coa Il risultato vale per un punto lungo l asse y.

12 dovuto al disallineaento è più grande quanto più diinuisce il rapporto focale del priario, cioè quanto più rapido è lo specchio. Rispetto al telescopio RC- di Tab. 5. notiao che, per lo stesso tilt e decentraggio, ATC(tilt) è.8 volte aggiore e ATC(decentr) è circa 8 volte aggiore. Ritornando ai telescopi aplanatici, vediao che ATC0 per l fk ( )( ) (5.) L iportanza della (5.) è che, anche se il priario ed il secondario non sono perfettaente allineati, c è un angolo di tilt che copensa il decentraggio e dà un iagine libera da Coa. Per quanto riguarda l astigatiso consideriao solo il caso in cui la Coa dovuta al disallineaento è zero. Applicando questa condizione si ha che: l K R (5.) Sostituendo nella seconda delle (5.8), espriendo W ed R in terini dei paraetri noralizzati, e arrangiando nuovaente i terini si ha: l ( ) l s s (cen) y B B K f f ( ) f ( )( ) (5.4) Per un dato decentraggio si vede che l astigatiso dovuto al disallineaento è lineare nell angolo y sul capo (stiao sepre considerando coe pria il caso di Fig. 5.). Vi è inoltre un terine che è costante su tutto il capo, a in olti casi esso risulta trascurabile rispetto al terine lineare. Consideriao ora solo i tipi aplanatici (per via del fatto che è generalente la Coa che liita il capo utile nei telescopi Cassegrain). La variazione nell astigatiso introdotta dal disallineaento degli specchi avrà un trascurabile effetto sul capo utile di questi telescopi a eno che ed non siano particolarente grandi. Per un telescopio RC con i paraetri dati pria si ha che: E (5.5) AAS(arcsec).6 x y 5.4 y 0.76 Prendendo in considerazione solo l asse y ( x 0) vediao che AAS0 per y 0 e y 5.4 arcin. Entro 5 arcin attorno all asse ottico l astigatiso si antiene inferiore a 0. arcsec. Lo studente può provare a controllare gli spot-diagras ottenuti con OSLO siulando un disallineaento degli specchi. Se l errore nel posizionaento del secondario è solo nella sua posizione a non nel suo allineaento, si introducono ugualente delle aberrazioni, in particolare l aberrazione sferica e la Coa. La pria è aggiore della seconda. Anche l astigatiso viene introdotto da questo errore a è sepre trascurabile rispetto alle altre due aberrazioni. Senza diostrarlo diao i risultati per l aberrazione sferica nel caso del telescopio classico e aplanatico:

13 ASA(classico) 6F ( ) ds f ( ) ds ASA(aplan.) 6 F ( )( ) f (5.6) Un confronto con le relazioni precedenti ostra che i telescopi aplanatici sono più sensibili dei telescopi classici agli errori di posizionaento del secondario. Si noti la dipendenza da F per cui un priario rapido è più sensibile a questo errore. Un confronto delle diensioni relative di ASA e ATC per i telescopi aplanatici con secondario spostato è riassunto in Tab. 5.. Tab. 5. Aberrazioni angolari per aplanatici con secondario spostato RC AG ASA ATC dove le aberrazioni sono date in arcsec e la Coa è data relativaente ad un angolo di capo di 8 arcin. I paraetri dei telescopi sono gli stessi considerati precedenteente.

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