Q Q. Energia scambiata per ciclo legata alle differenze di pressione ed al valore della pressione stessa. I Principio macchina CICLICA L = Q 12 -Q 34

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1 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Diagramma Indiatore Energia sambiata per ilo legata alle differenze di pressione ed al alore della pressione stessa. I Prinipio maina CICLICA L 2-34 L ε 2 Reersibilità 34 2 ε MAX 34 2 pag.

2 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Cili termodinamii ideali di riferimento. Cili per sistemi iusi mentre le maine reali sono per lo più sistemi aperti. Es. motori auto, turbine pag. 2

3 pag. 3 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Politropia reersibile P n P n Per il ilo si a: P A A a P a ; P b P C C b P C C P D D ; P D D d P A A d da ui moltipliandole e diidendole membro a membro si a: d a D b C a b d a A Se si anno due trasformazioni eguali gli esponenti sono eguali ad esempio a quindi: b a C d a D A

4 pag. 4 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Definito il rapporto di ompressione D ρ e posto C σ d a b a d a A ρ σ se a k p / adiabatie, allora C b A D d b d ε Ma per gas perfetto P γ P γ e PR quindi: γ A A e γ C D D C introduendo ρ e σ d d b A γ γ γ σ σ ρ ; γ σ ρ C D e si ottiene:

5 pag. 5 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE d d b A D b A D d γ γ γ σ σ ρ ε espressione generale per tutti i ili on due adiabatie. Carnot isoterme bd, d b A C γ ρ σ ε Otto- eau De Roas isoore b d ; d b ; b σ γ γ ρ ρ σ ε O

6 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Joule - rayton isobare b d 0 ; d b p Definendo ρ P P P ε J γ γ ρ / P A A γ ρ σ γ ε J Si ottiene: σ ρ γ In generale ε rese al resere di ρ. pag. 6

7 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE CICLI RIGENERAIVI ε r r p p onsiderando le relazioni preedenti ed un gas perfetto è possibile mostrare ome il rendimento di un ilo Joule rigenerato sia esprimibile ome: C A D ε Jr / γ ρ p A γ / γ ρ P ρ C Stirling ed Erison rigenerati ideali anno lo stesso ε di Carnot pag. 7

8 pag. 8 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE L L a P ε se L P <<L allora 2 e L a ε

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12 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Esistenza del massimo per il laoro Consideriamo un sistema iuso in ondizioni stazionarie e sambi le quantità di alore e on solo due sorgenti alle temperature e. Lo sambio aenga attraerso due isoterme alle temperature s e s, on > s > s >. In base al primo prinipio della termodinamia, in un sistema iuso e perorre un ilo, il alore eduto dalla sorgente alda dorà essere maggiore di quello eduto alla fredda peré il laoro Sorgente alda s Sistema iuso s > > > L m s s Sambi termii isotermi sia positio. L m - Considerando il laoro in funzione di, si Sorgente fredda pag. 2

13 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE presentano due asi on laoro nullo: a 0 e implia 0 ; b ' Il laoro essendo nullo a questi estremi e maggiore di zero nell interallo tra loro, dorà esistere almeno un massimo per 0 < < '. Si noti ome agli estremi si abbiano partiolari alori del rendimento; onsiderando ome una funzione delle differenze di temperatura si a: s s La ondizione 0 fornise s, s. uindi per un motore reersibile si può sriere il rendimento ome ε - / - / pag. 3

14 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Vale a dire il rendimento è quello lassio di Carnot per laoro siluppato nullo. D'altra parte la ondizione ' dà per l effiienza ε - ' / 0 Una legge generale di sambio termio Supponiamo e sia utilizzabile una legge generale di sambio termio per la temperatura più alta ed una di tipo onettio per edere alore a bassa temperatura sriere e: m m s m s Sfruttando la reersibilità interna del motore, il seondo prinipio della termodinamia permette di pag. 4

15 pag. 5 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE s s ed usando le relazioni di sambio termio si ottiene per il rendimento: m s m m s m m q L / β ε e per il laoro l espressione: m m s m m m L ε on β m m

16 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Nel aso in ui m è possibile deriare rispetto a s e si riaa l'espressione del laoro massimo Lmax ½ / β 2 + β per s + β ½ / + β ed il rendimento orrispondente al laoro massimo per m sarà pari a: ε L ½, [Curzon e Alborn, 975]. pag. 6

17 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE 4 2 L P 4 2 V 5 C Cili inersi Frigorifero COP 2 /L > Maina ideale COP C Pompa di alore COP HP /L L+ 2 /L +COP s pag. 7

18 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE W fo f fi o o fo fi i i o fo i W f fi f fi fo S i o Irreersibilità doute a sambio termio W pag. 8

19 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Maine tritermie COP e / g + L p ioè Figura A - Sema di ilo frigorifero ad eiezione COP e / g e /L L/ g < e se la maina è reersibile COP C [ e / - e ] [ g - / g ] Figura 2- Rappresentazione sematia di eiettore supersonio pag. 9

20 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Sema di ilo ad assorbimento monostadio Ane in questo aso si a la sostituzione dell'energia meania neessaria al funzionamento del ompressore, on energia termia a temperatura non eleata; il ompressore iene sostituito dal gruppo assorbitore-pompageneratore Il apore siluppatosi nell'eaporatore ol alore della sorgente fredda iene assorbito da una soluzione formata dal refrigerante e da un adeguato solente. Dato e il apore in equilibrio ol proprio liquido a una pressione molto maggiore di quella e aratterizza l'equilibrio on la soluzione alla stessa temperatura, dienta possibile ane l'assorbimento di apore proeniente da pag. 20

21 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE un eaporatore a temperatura più bassa di quella di funzionamento dell'assorbitore. L'assorbimento arriise di refrigerante la soluzione e iene iniata al generatore, e si troa a pressione più eleata dell'assorbitore. La pressione più alta omporta e ane la temperatura di equilibrio tra apore e liquido sia più eleata; fornendo energia termia alla soluzione il apore si separa nuoamente e può ripetere il ilo frigorifero andando al ondensatore, alla alola di laminazione 2-3 e di nuoo all'eaporatore ed all'assorbitore. Nello stesso tempo la soluzione e a liberato il refrigerante torna all'assorbitore passando per una alola di laminazione e permette di mantenere la differenza di pressione tra assorbitore e generatore. La soluzione, 9, e a alla laminazione risalda in ontroorrente quella e a al generatore realizzando osì un reupero di energia, ma soprattutto ontribuendo a mantenere la differenza di temperatura tra i due apparati. Il fabbisogno di energia meania della pompa è modesto rispetto all'energia termia riiesta -2%. COP esprimibile ome per eiettore. pag. 2

22 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Cili frigoriferi ad aria Vengono utilizzati negli impianti di limatizzazione dei elioli potendo utilizzare aria ompressa spillata direttamente dai ompressori dei motori; in questo aso si utilizza un ilo Joule inerso, ilo a gas omposto da due isobare e due adiabatie oe l'isobara di iusura si realizza nell'ambiente esterno. E' interessante notare ome, omportandosi l'aria quasi ome un gas perfetto, in questo aso sia neessario l'uso di una [K] turbina di espansione, poié la semplie laminazione sarebbe pratiamente isoterma s [kj/kg K] 2 H C pag. 22

23 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE H H ig pressure 2 3H M C M C M C C low pressure C I ili Joule inersi ad aria sono nuoamente studiati ane per appliazioni frigorifere ere e proprie, data la siurezza presentata dal fluido e le noteoli onosenze ed esperienze oggi maturate nel ampo dei ompressori assiali e delle turbine. E possibile ridurre il rapporto di ompressione fino ad ottenere un grafio in ui la temperatura fredda risulterebbe superiore a quella alda, osa oiamente inutile. Se tuttaia si sambia alore all interno del ilo tra l isobara inferiore pag. 23

24 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE -4 e la superiore 2-3 si riese ad ottenere la sottrazione di alore da H edendolo a C, sia pure 30 on un ridotto effetto frigorifero 4-4 ; la riduzione del rapporto di 300 ompressione può tuttaia permettere di C raggiungere buoni COP 290 [K] H Ane per i frigoriferi il rendimento di seondo prinipio è dato da η COP COP C s [kj/kg K] pag. 24