Metodo Grafico. Tecniche per ottenere per via geometrica dal grafico di una funzione, il grafico di altre funzioni da essa generate
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- Adriana Pugliese
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1 Metodo Grafico Tecniche per ottenere per via geometrica dal grafico di una funzione, il grafico di altre funzioni da essa generate Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
2 Sia y = f (x) una funzione di cui è noto il grafico. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
3 Dilatazione e riflessione orizzontali e verticlai Supposto c > 1 per ottenere il grafico da y = f (x): cf (x), dilatare il grafico di y = f (x) verticalmente di un fattore c; 1 c f (x), contrarre il grafico di y = f (x) verticalmente di un fattore c; y = f (x), riflettere il grafico di y = f (x) rispetto all asse x; y = f ( x), riflettere il grafico di y = f (x) rispetto all asse y. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
4 Dilatazione e riflessione orizzontali e verticlai Supposto c > 1 per ottenere il grafico da y = f (x): cf (x), dilatare il grafico di y = f (x) verticalmente di un fattore c; 1 c f (x), contrarre il grafico di y = f (x) verticalmente di un fattore c; y = f (x), riflettere il grafico di y = f (x) rispetto all asse x; y = f ( x), riflettere il grafico di y = f (x) rispetto all asse y. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
5 Dilatazione e riflessione orizzontali e verticlai Supposto c > 1 per ottenere il grafico da y = f (x): cf (x), dilatare il grafico di y = f (x) verticalmente di un fattore c; 1 c f (x), contrarre il grafico di y = f (x) verticalmente di un fattore c; y = f (x), riflettere il grafico di y = f (x) rispetto all asse x; y = f ( x), riflettere il grafico di y = f (x) rispetto all asse y. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
6 Dilatazione e riflessione orizzontali e verticlai Supposto c > 1 per ottenere il grafico da y = f (x): cf (x), dilatare il grafico di y = f (x) verticalmente di un fattore c; 1 c f (x), contrarre il grafico di y = f (x) verticalmente di un fattore c; y = f (x), riflettere il grafico di y = f (x) rispetto all asse x; y = f ( x), riflettere il grafico di y = f (x) rispetto all asse y. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
7 Dilatazione e riflessione orizzontali e verticlai In figura sono mostrate riflessioni orizzontali e verticali, dilatazioni e contrazioni verticali Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
8 Contrazioni e dilatazioni orizzontali Supposto c > 1 per ottenere il grafico di: y = f (cx), contrarre il grafico di y = f (x) orizzontalemte di un fattore c; y = f ( x c ), dilatare il grafico di y = f (x) orizzontalemte di un fattore c. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
9 Contrazioni e dilatazioni orizzontali Supposto c > 1 per ottenere il grafico di: y = f (cx), contrarre il grafico di y = f (x) orizzontalemte di un fattore c; y = f ( x c ), dilatare il grafico di y = f (x) orizzontalemte di un fattore c. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
10 Contrazioni e dilatazioni orizzontali Esempio Nel caso in cui f è una funzione trigonometrica di periodo T, la funzione y = f (cx) diventa periodica di periodo T c, mentre la funzione y = f ( ) x c diventa periodica di periodo ct. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
11 Contrazioni e dilatazioni orizzontali Esempio Nel caso in cui f è una funzione trigonometrica di periodo T, la funzione y = f (cx) diventa periodica di periodo T c, mentre la funzione y = f ( ) x c diventa periodica di periodo ct. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
12 Grafico di y = f (x) y = f (x) : per ottenerne il grafico ribaltare quello di y = f (x) rispetto all asse x nelle parti in cui è negativo e lasciarlo invariato altrove. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
13 Grafico di y = f (x) Esempio Ottenere il grafico di y = x 2 1 dal grafico di y = x 2 1. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
14 Grafico di y = f (x) Esempio Ottenere il grafico di y = x 2 1 dal grafico di y = x 2 1. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
15 Grafico di y = f ( x ) y = f ( x ): per ottenerne il grafico lasciare invariato quello di y = f (x) a destra dell origine e ribaltare questa parte rispetto all asse y. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
16 Grafico di y = f ( x ) y = f ( x ): per ottenerne il grafico lasciare invariato quello di y = f (x) a destra dell origine e ribaltare questa parte rispetto all asse y. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
17 Grafico di y = f ( x ) Esempio Ottenere il grafico di y = sin x dal grafico di y = sin x. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
18 Grafico di y = f ( x ) Esempio Ottenere il grafico di y = sin x dal grafico di y = sin x. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
19 Esercizi Assegnato il grafico di y = f (x) associare il grafico di a) y = f (x 4) e giustificare la risposta. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
20 Esercizi Assegnato il grafico di y = f (x) associare il grafico di b) y = f (x) + 3 e giustificare la risposta. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
21 Esercizi Assegnato il grafico di y = f (x) associare il grafico di c) y = 1 3f (x) e giustificare la risposta. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
22 Esercizi Assegnato il grafico di y = f (x) associare il grafico di d) y = f (x + 4) e giustificare la risposta. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
23 Esercizi Assegnato il grafico di y = f (x) associare il grafico di e) y = 2f (x + 6) e giustificare la risposta. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
24 Esercizi Disegnare il grafico di ciascuna funzione, senza effettuare uno studio puntuale, ma procedendo a partire dal grafico di una delle funzioni elementari studiate nelle lezioni precedenti. y = 1, y = 2 cos x; x y = tan 2x, y = 3 x + 2; y = 1 + x 1, y = ex, y = 2 sin x. 2 Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
25 Esercizi Si consideri la funzione f definita sull intervallo [ 2, 1] come in figura. Tracciare i grafici di y = f (x + 1), y = f (x), y = f (x), y = f (x) ; 2 y = f ( x), y = 1 + f (x 1). Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 17
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