Fisica Tecnica per Elettronica

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1 Prof.ssa Matild Pitrafsa Prof. A. Nucara Univrsità Mditrrana Dipartimnto DIIES Fisica cnica pr Elttronica

2 Obittivi formativi Il corso fornisc l nozioni di bas rlativ ai divrsi mccanismi di trasmission dl calor (conduzion, convzion d irraggiamnto), in rgim stazionario transitorio, d all loro applicazioni nll ambito dll lttronica, soffrmandosi in particolar sull tcnich d i sistmi di raffrddamnto dll apparcchiatur lttronich di sistmi fotovoltaici.

3 a) Conduzion rasmission dl calor in rgim stazionario Lgg di Fourir Euazion gnral dlla conduzion Conduzion monodimnsional snza gnrazion di calor gomtri pian, cilindrich sfrich con conducibilità trmica costant o variabil con la tmpratura sistmi composti con conducibilità trmica costant Analogia lttrica Conduzion monodimnsional con gnrazion di calor Conduzion bi tridimnsional snza gnrazion di calor

4 b) Convzion Convzion forzata, natural mista Euazioni fondamntali dl moto non isotrmo Analisi dimnsional Raggruppamnti adimnsionali (numri di Nusslt Prandtl, Grashof Rynolds)

5 c) Irraggiamnto Radiazioni trmich Grandzz lggi fondamntali (Lambrt, Planc, Stfan-Boltzmann, in) Riflssion, trasmission d assorbimnto Corpi nri, corpi grigi corpi rali Radiosità Scambio trmico fra suprfici nr grigi - Fattori di vista

6 rasmission dl calor in rgim transitorio Sistmi a paramtri concntrati (sistmi con rsistnza intrna trascurabil) Conduzion trmica in rgim variabil in suprfici pian, cilindrich sfrich Mtodi numrici di soluzion dll uazion di scambio trmico in transitorio Mtodo dll diffrnz finit: formulazion splicita d implicita

7 Raffrddamnto dll apparcchiatur lttronich Carico trmico nll apparcchiatur lttronich Raffrddamnto: a) pr conduzion b) ad aria (in convzion natural d irraggiamnto; in convzion forzata) c) a liuido d) ad immrsion Sistmi di raffrddamnto : Altt piastr di raffrddamnto Vntilatori Sistmi di rilvamnto dlla tmpratura (trmocamr).

8 Raffrddamnto di sistmi fotovoltaici Enrgia solar Sfruttamnto dll nrgia solar pr la produzion di nrgia lttrica trmica Raffrddamnto di sistmi fotovoltaici mdiant scambiatori di calor Mtodo dlla diffrnza di tmpratura mdia logaritmica Mtodo dll fficinza Pannlli fotovoltaici trmici (Sistmi PV) Sistmi di accumulo nrgtico

9 sti Consigliati F. Krith Principi di rasmission dl Calor d. Liguori. Y. Cngl rmodinamica trasmission dl calor McGraw-Hill G. Guglilimini, C. Pisoni Elmnti di trasmission dl calor Ed. Vschi

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11 rasmission dl calor Conduzion Convzion Irraggiamnto Scambio trmico: trasmission di nrgia da una rgion ad un altra dovuta ad una diffrnza di tmpratura.

12 Calor Non si può parlar di contnuto di calor di un corpo, ssndo sso nrgia in transito, riconoscibil solo uando attravrsa il contorno di un sistma. La spigazion fisica dlla sua natura si è avuta con lo sviluppo dlla toria cintica molcolar.

13 Enrgia intrna L particll durant il loro moto possono traslar, vibrar una rlativamnt all altra o ruotar attorno ad un ass. A usti moti sono associat l nrgi cintich di traslazion, vibrazion rotazion, la cui somma costituisc l nrgia cintica di una molcola. La somma dll nrgi cintica potnzial di tutt l molcol ch costituiscono il sistma rapprsnta la sua nrgia intrna, ch è uindi somma di tutt l form microscopich di nrgia.

14 mpratura d nrgia Al crscr dlla tmpratura aumnta la vlocità mdia dll particll uindi la loro nrgia cintica consguntmnt l nrgia intrna dl sistma.

15 Enrgia trmica In sguito all manazion dlla toria cintica il calor fu intrprtato com nrgia associata al moto dll particll uindi all nrgia intrna di un corpo.

16 Componnti dll nrgia intrna In particolar vin chiamata nrgia trmica la componnt dll nrgia intrna di un sistma la cui variazion è proporzional alla variazion di tmpratura. Un altra componnt dll nrgia intrna è infatti lgata all forz intrmolcolari d una trza componnt è lgata ai lgami atomici

17 Conduzion E un procsso mdiant il ual l nrgia trmica si trasmtt pr contatto dirtto tra l molcol snza ch si spostino snsibilmnt. Si vrifica pr fftto dll intrazion dll particll di dotat di maggior nrgia con ull adiacnti dotat di minor nrgia.

18 Conduzion Lo scambio di nrgia pr conduzion può avvnir ni solidi, ni liuidi ni gas, ma è il solo mccanismo scondo cui il calor può propagarsi ni solidi opachi. Essa è anch important ni fluidi, ma ni mzzi non solidi è di solito associata alla convzion d all irraggiamnto.

19 Mccanismi di scambio di nrgia Lo scambio di nrgia può avvnir pr urto lastico tra l molcol (ni fluidi) o pr diffusion dgli lttroni più vloci da rgioni a tmpratura maggior vrso rgioni a tmpratura minor (ni mtalli); ni solidi non mtallici è invc dovuto all vibrazioni dll molcol all intrno dl rticolo.

20 Conduzion ni solidi In gnral, ni solidi, la trasmission dl calor è dovuta alla somma di du componnti: a) gli fftti dll ond di vibrazion dl rticolo prodott dal movimnto vibratorio dll molcol ch occupano posizioni rlativamnt fiss (componnt di rticolo) b) l nrgia trasportata dal flusso libro di lttroni (componnt lttronica).

21 Componnti di rticolo d lttronica La componnt di rticolo, ch prval nll sostanz non mtallich, dipnd fortmnt dalla disposizion dll molcol: pr solidi cristallini strmamnt ordinati (uali i diamanti) arriva ad ssr molto più alta di ulla di mtalli puri, ni uali invc il mccanismo prvalnt è la componnt lttronica.

22 Conduzion ni fluidi In un liuido o un gas, invc, l particll muovndosi urtano tra di loro con l parti dl contnitor: una part dll nrgia cintica dlla molcola più nrgtica (a tmpratura maggior) si trasfrisc allora alla molcola mno nrgtica (a tmpratura minor). Maggior è la tmpratura, più vlocmnt l molcol si muovono, più lvato è il numro di tali collisioni miglior è la trasmission dl calor.

23 Distribuzion di tmpratura = f(x,y,z) dfinisc un campo scalar. suprfici isotrm: suprfici carattrizzat da un unico valor di tmpratura, non si intrscano tra loro si stndono fino ai confini dl sistma o si richiudono su s stss rstando tutt all intrno dl sistma.

24 Gradint di tmpratura gradint di tmpratura in un punto dl campo: rapporto tra la variazion di tmpratura corrispondnt ad un sgmnto normal alla suprfici isotrma passant pr ul punto la lunghzza dl sgmnto stsso.

25 Gradint di tmpratura flusso di calor Il gradint di tmpratura è orintato positivamnt vrso l tmpratur crscnti; con la sua dfinizion ad sso vin associato un campo vttorial, l cui lin di forza sono prpndicolari all suprfici isotrm Poiché il calor fluisc spontanamnt da punti a tmpratura maggior vrso punti a tmpratura minor, il flusso di calor ha vrso opposto al gradint di tmpratura

26 Vrso dl gradint dl flusso x 0 gradint di tmpratura x 0 flusso trmico vrso dl flusso trmico x x 0 x 0 gradint di flusso trmico tmpratura vrso dl flusso trmico x

27 Dnsità di flusso di calor E possibil dfinir un nuovo campo vttorial, ullo dl flusso di calor, l cui lin di forza coincidono con ull dl campo dl gradint di tmpratura, ossia i du vttori sono parallli, ma hanno vrso opposto. dnsità di flusso di calor : uantità di calor ch nll unità di tmpo attravrsa l unità di suprfici isotrma

28 Esmpi Suprfici isotrm Lin di flusso trmico

29 Lgg di Fourir Rang di valori di = - grad = conducibilità trmica dl matrial [/mk]

30 Euazion di Fourir si considra un lmnto di volum V = dxdydz di un sistma omogno d isotropo con conducibilità trmica costant d in assnza di cambiamnti di fas, racchiuso da una suprfici S

31 Principio di consrvazion dll nrgia de c + de p + du = dq - dl dl =0 non ssndoci lavoro di dformazion de c = de p = 0 considrando il sistma in uit risptto ad un rifrimnto inrzial dq + dq g = du dq = uantità di calor ntrant o uscnt nl sistma dq g = uantità di calor gnrata nl sistma du = variazion di nrgia intrna dl sistma

32 . I trmini dll uazion dq S n ds d dq V div dv d div grad dv d dv d V V dq g V g dv d du mc d U V c dv d

33 Euazion gnral dlla conduzion 0 dv c V g c g c Diffusività trmica

34 Condizioni al contorno valor assgnato dlla tmpratura sulla suprfici di contorno, in funzion dlla posizion dl tmpo; valor assgnato dl flusso di calor ch attravrsa la suprfici di contorno, in funzion dlla posizion dl tmpo; valor assgnato dl flusso di calor ch attravrsa la suprfici di contorno, dipndnt dalla diffrnza tra i valori assunti dalla tmpratura sulla suprfici stssa ad una distanza tal da non risntir praticamnt dl fnomno di scambio trmico in atto (scambio convttivo /o radiativo).

35 Rgim stazionario non stazionario rgim stazionario: in ualsiasi punto dl sistma la potnza trmica ntrant è ugual alla potnza trmica uscnt non si ha alcuna variazion di nrgia intrna. La tmpratura in ogni punto non varia nl tmpo rgim non stazionario (distinto tra transitorio o variabil): la potnza è variabil la tmpratura in ciascun punto varia nl tmpo. Poiché una variazion di tmpratura sta ad indicar una variazion di nrgia intrna, l accumulo di nrgia è pculiar dl flusso non a rgim

36 Casi particolari Rgim stazionario con gnrazion di calor g 0 EQUAZIONE di POISSON Rgim stazionario snza gnrazion di calor 0 EQUAZIONE DI LAPLACE Rgim variabil snza gnrazion di calor

37 Conduzion monodimnsional stazionaria snza gnrazion di calor d dx 0 con l condizioni al contorno: pr x = 0 = pr x = Δx =

38 Intgrazion Una prima intgrazion fornisc: d dx d dx 0 d dx costan t A d una sconda: d Adx Ax B

39 Dtrminazion dll costanti Imponndo l condizioni al contorno si ricavano l costanti: B x A B x A x A x x pr x = 0 = pr x = Δx = da cui: x x dx d

40 R x KA Conduzion monodimnsional stazionaria snza sorgnti di calor Strato di matrial omogno d isotropo, dlimitato da du suprfici pian paralll di stnsion infinita, a tmpratura costant d uniform A d dx x A R x x x

41 Conduzion monodimnsional stazionaria snza sorgnti di calor Cilindro cavo di matrial omogno isotropo dlimitato da du suprifici cilindrich di stnsion infinita, a tmpratura costant d uniform A d dr rl d dr ln L r r R R ln r r L

42 Conduzion monodimnsional stazionaria snza sorgnti di calor Guscio sfrico di matrial omogno d isotropo dlimitato da du suprfici sfrich a tmpratura costant d uniform A d dr 4 r d dr R r r 4 R r r 4

43 Analogia lttrica L analogia ch collga lo studio di fnomni trmici d lttrici tra origin dalla similitudin sistnt tra l uazioni ch li govrnano. Si ha infatti ch formalmnt alla lgg di Fourir corrispond la lgg di Ohm all uazion di Fourir l uazion dl potnzial lttrico. Ciò consnt di utilizzar alcuni risultati analitici propri dlla toria dll lttricità pr lo studio dlla trasmission dl calor (un tipico smpio si ha nl conctto di rsistnza) L sistnza di una tal analogia consnt uindi di ralizzar modlli lttrici pr mzzo di uali è possibil prvdr il comportamnto trmico di struttur complss, ch difficilmnt potrbbro ssr studiat analiticamnt.

44 Cofficint global di scambio trmico A h A x A x A h R R i i i i i i i tot R UA UA dov.

45 Sistmi composti piani Condizioni al contorno di tipo convttivo: x x x x x (hi) (i) (h) () A x A x R R A x A x A h A x A x A h i i 4 R R R R A h A x A x A h i i i

46 Sistmi composti cilindrici Suprfici intrna: Cilindro intrno: Cilindro strno: Suprfici strna: r r r i L R r Lh i i i 4 R Lh r. ln R L r r ln R L r r i i Lh r L r r L r r r Lh ln ln

47 Cofficint global di scambio trmico Nl caso di gomtria cilindrica l suprfici A i sono divrs. Il cofficint U può rifrirsi a ualsiasi ara, ma ssndo il diamtro strno più facil da misurar, di solito si usa l ara strna i tot R UA UA dov. i i h r r r r r r h r r Lh r L r L r r L r L r r L r Lh r L r U ln ln ln ln

48 Spssor critico dll isolant Dall sprssioni dl flusso risulta com un aumnto di r, lo spssor dll isolant, faccia aumntar logaritmicamnt la rsistnza trmica di conduzion, ma riduca linarmnt la rsistnza di convzion. Pr dtrminar la rlazion fra calor trasmsso spssor dll isolant va studiata uantitativamnt l sprssion analitica.

49 . Spssor critico dll isolant Essndo in molt situazioni pratich la rsistnza trmica concntrata nll isolant sulla suprfici strna, si porrà ch i sia la tmpratura dlla suprfici intrna dll isolant (ciò uival a considrar lo strato più intrno sottil di lvata, così da potr trascurar il salto trmico su di sso). ln r i i r lnr r L r Lh L Si trova: r cr è un minimo pr la funzion f(r ) h pr cui è un massimo pr. r h f r ln r r r h

50 Andamnto dlla rsistnza trmica S r < r cr la rsistnza trmica R diminuisc con l aggiunta di isolant s r <r cr la rsistnza trmica R crsc con l aggiunta di isolant

51 Spssor critico dll isolant S r < r cr l prdit di calor aumntano con l aggiunta di matrial isolant s r <r cr dcrscono pr aggiunta di matrial isolant. Ni casi pratici tuttavia è molto piccolo d r cr è più piccolo dllo spssor dl tubo nudo, pr cui è smpr util isolar.

52 Conducibilità trmica variabil 0 b L andamnto dlla tmpratura dipnd dal sgno di b: b>0: crsc con la tmpratura, il matrial è buon conduttor ad alta tmpratura cattivo conduttor a bassa tmpratura. b<0: dcrsc con la tmpratura d il matrial è un cattivo conduttor ad alta tmpratura buon conduttor a bassa tmpratura.

53 variabil con la tmpratura b>0 b=0 d d 0 b >0 s b>0 <0 s b<0 =0 s b=0 b<0 s b>0 la concavità è rivolta vrso il basso, s b<0 la concavità è rivolta vrso l alto, s b=0 l andamnto è linar.

54 (t) Strato piano Calcolando il valor mdio di sull du suprfici strn si ha: dx d A b 0 0 b 0 b m x A m

55 (t) cilindro cavo guscio sfrico Analogamnt si ricava: Cilindro cavo lnr r L m Guscio sfrico r 4 r m

56 . Conduzion monodimnsional stazionaria con gnrazion di calor Esmpi carattristici sono l bobin l rsistnz lttrich, i rattori nuclari l caldai. Il caso più smplic si ha uando la gnrazion di calor è costant nl tmpo nllo spazio, com ni conduttori prcorsi da corrnt lttrica, sd di gnrazion di calor pr fftto Joul: I R V dov L è la lunghzza d r o il raggio dl conduttor, a szion cilindrica, I la corrnt ch lo attravrsa V la tnsion V g r0 I L ro o s L

57 r, Caso di conduttori cilindrici L uazion di Poisson: L g 0 ro o s utilizzando l coordinat cilindrich supponndo ch la distribuzion di tmpratura dipnda solo dalla distanza radial: = (r), si ha d dr r d dr g 0

58 Andamnto dlla tmpratura. Utilizzando du condizioni al contorno dl tipo: d dr r0 0 pr r r S 0 Con s tmpratura dlla suprfici strna. L andamnto dlla tmpratura: è: L S g r 4 0 ( r 0 r con il massimo sull ass, pr r = r o ) ro o s

59 Conduzion bidimnsional stazionaria snza gnrazion di calor Pr una piastra rttangolar sottil snza sorgnti di calor con l suprfici suprior d infrior isolat l uazion di Laplac divin: x y 0

60 , Conduzion monodimnsional in rgim variabil snza gnrazion di calor Pr uno strato piano costituito da un matrial omogno d isotropo, ch non è sd di gnrazion di calor, l uazion di Fourir divin: x

61 Mtodi numrici Quando la gomtria dl sistma l condizioni al contorno sono tanto complicat da non consntir né la soluzion analitica, né l analogica si può ricorrr all soluzioni numrich Si suddivid il sistma in un numro piccolo di sottovolumi uguali, supponndo ch ciascuno di ssi si trovi alla tmpratura dl suo punto cntral (punto nodal) Il trasporto di calor avvin solo tra punti nodali l nrgia si immagazzina solo in ssi, com s fossro collgati da fittizi conduttori rsistnz.

62 Bilancio trmico in un punto nodal In condizioni di rgim stazionario, la potnza trmica ch fluisc vrso ciascun punto nodal dv ssr ugual alla potnza trmica ch fluisc dal punto nodal (Kirhoff). Pr soddisfar usta condizion si ffttua un bilancio trmico in ogni punto nodal, ottnndo tant uazioni algbrich uanti sono i punti nodali, ch consntono di dtrminarn l tmpratur.

63 Euazion dlla tmpratura al nodo Il bilancio trmico nl nodo n si scriv: 0 4 n n n n 0 4 L A L A L A L A n n 4 n 4

64 Bilancio in un punto nodal strno n S un punto nodal è strno solo mtà dlla suprfici associata alla conduzion fra punti intrni è coinvolta 0 0 n A n n n a hl A h L A L A L A

65 Conduzion in rgim non stazionario Si hanno condizioni stazionari s la potnza trmica in un sistma non varia nl tmpo: in ualsiasi punto la potnza trmica ntrant è ugual alla potnza trmica uscnt. La tmpratura in ciascun punto non cambia non si ha variazion di nrgia intrna Quando la potnza varia la trasmission ha invc luogo in condizioni di rgim non stazionario. La tmpratura in ciascun punto varia nl tmpo c è variazion di nrgia intrna.

66 , Conduzion in transitorio in sistmi con rsistnza intrna trascurabil Sistmi in cui la rsistnza conduttiva intrna R i dl sistma è così piccola ch la sua tmpratura si può assumr uniform in ogni istant. E possibil adottar usta smplificazion uando la rsistnza trmica strna R tra la suprfici dl sistma d il mzzo circostant è tanto grand in confronto a ulla intrna da controllar il procsso di scambio trmico. Una misura dlla rlazion fra l du rsistnz è data dal loro rapporto: R R i

67 Numro di Biot R R i L / A / ha hl K adimnsional, con: h cofficint di convzion dl fluido circostant cofficint di conducibilità trmica dl corpo L una sua lunghzza significativa, ch si ottin dividndo il volum V dl corpo pr l ara A dlla sua suprfici Il rapporto prnd il nom di Numro di Biot, Bi. S Bi < 0,, ossia R i < 0% R l rror introdotto è < 5%.

68 Raffrddamnto di un piccolo corpo a tmpratura uniform Un smpio di sistmi con Bi < 0, è dato dal raffrddamnto di un piccolo corpo, stratto da un forno a tmpratura uniform, ch vnga immrso in un fluido a tmpratura costant così rapidamnt da potr approssimar la variazion dlla tmpratura ambint con una variazion a gradino. Bilancio di nrgia in un intrvallo di tmpo dt: c Vd du c, ρ = calor spcifico, dnsità dl corpo il sgno indica ch l nrgia dt è cduta dal corpo ha dt

69 Andamnto dlla tmpratura Essndo costant, il bilancio può anch scrivrsi com: dt V c ha d Intgrando fra il tmpo t = 0 d il tmpo t, con condizioni al contorno: t t t pr 0, pr 0 t V c ha 0 ln o ha V c t t t V c ha 0

70 Costant di tmpo dl sistma La uantità c V h A avndo l dimnsioni di un tmpo, prnd il nom di costant di tmpo dl sistma. Essa indica la vlocità di risposta di un sistma ad una sola capacità ad una improvvisa variazion dlla tmpratura ambint. Pr t = c V h A la diffrnza di tmpratura è pari al 6,8% dlla diffrnza inizial

71 . Rt lttrica uivalnt Nlla rt lttrica uivalnt alla rt trmica il sistma è costituito da una sola capacità, ch, caricata al potnzial o, si scarica attravrso la rsistnza /ha. I risultati si possono sprimr mdiant paramtri adimnsionali. Essndo L = V/A l sponnt divin: ha c V t ht cl V o C cv R Ah

72 .. Numro di Fourir Moltiplicando dividndo pr L si ha: ht cl L L hl t cl t Bi L Ponndo: F o t L Fo = Numro di Fourir ht cl Bi Fo 0 BiFo

73 Esrcizio Dtrminar il flusso trmico pr unità di ara ch attravrsa in rgim prmannt una lastra piana ( = 0.9 /mk) spssa 8 mm con l du facc mantnut all tmpratur = K = 94 K. A x 0.9 ( 94) K mk 0.08m 85 m x

74 Esrcizio Il cofficint di scambio trmico pr convzion di un fluido caldo ch scorr alla tmpratura f = 94 K su una suprfici frdda alla tmpratura p = 8 K val h = 7 /m K. Dtrminar il flusso trmico unitario trasmsso dal fluido alla suprfici. A h f p 7 (94 8) K 597 5, m K m m f p h

75 Esrcizio Dtrminar il raggio critico pr un tubo ricoprto di isolant ( = 0.08 /mk) sposto ad aria il cui cofficint di scambio trmico convttivo è h i = 8.5 /m K r mk 0.044m. 44cm h 8.5 m K h

76 Esrcizio 4 Un forno industrial è costruito con una muratura di mattoni ( = 0.95 /mk) spssa 0. m d è ricoprto all strno da uno strato di 0.0 m di matrial isolant ( = 0.06 /mk). La suprfici intrna dl muro si trova alla tmpratura di 000 C mntr ulla strna dll isolant a 40 C. Calcolar la uantità di calor trasmssa pr unità di suprfici la tmpratura intrfaccial fra il muro l isolant. A x x (000 40) K 0.m 0.0m mk mk m K x x A x A x m 0.0m 0.06 mk 40C 696 C

77 Esrcizio 5 In un cilindro di ram, i cui raggi intrno d strno valgono rispttivamnt cm.8 cm, la suprfici intrna ulla strna sono mantnut all tmpratur = 05 K = 95 K varia con la tmpratura scondo la lgg = o (+ b m ), con o = 7.9 /mk b = x0-5 K -. Valutar l prdit di calor pr unità di lunghzza. L ln( r / r ) m ( o bm ) m m ( 5 m o bm ) 7.9 ( 9.50 K ) 00K mk 05K 95K 6.58 mk 00K r r

78 Esrcizio 6 Un tubo di acciaio con diamtro strno di 7.5 cm è ricoprto con uno strato di.5 cm di matrial plastico ( = 0.07 /mk), il ual è a sua volta rivstito da uno strato di 5 cm di lana di vtro ( = /mk). Sapndo ch l tmpratur strn dl tubo di acciaio dlla lana di vtro valgono rispttivamnt = 00 C = 5 C dtrminar il flusso trmico trasmsso pr unità di lunghzza la tmpratura intrfaccial fra il matrial plastico la lana di vtro. L ln r r lnr r ln0.05m 0.075m ln0.m 0.05m m ln( r / r ) L = mk ln( r / r ) = L C m ln(0cm / 5cm) 8.66 C mk (00 5) K lv am mk 7.85 r r r L

79 Esrcizio 7 Un matrial spsso 5 cm ( = 0.87 /mk) è sposto ad aria a 5 C dal lato intrno d a 0 C dal lato strno. Sapndo ch il cofficint di scambio convttivo intrno h i val 0.46 /m K mntr ullo strno h val 5. /m K dtrminar il flusso trmico la tmpratura sull du facc dl matrial. A i (5 0) K 87. x 0.5m m h h i m K mk m K 87. i C m i C A h A i 0.46 h i m K i 87. C m 0. 7C A h A 5. h m K h i x h

80 Esrcizio 8 Dl vapor scorr in un tubo di acciaio con raggio intrno pari a 5 cm d strno pari a 5.7 cm, rivstito da uno strato di isolant di.5 cm. I cofficinti di scambio trmico convttivo intrno d strno valgono rispttivamnt h i = 87. /m K h =.4 /m K mntr i cofficinti di conducibilità pr l acciaio pr l isolant valgono rispttivamnt = 45 /mk = 0.07 /mk. Dtrminar il cofficint global di scambio trmico U. U r r h i r ln 0.08m 0.05m87. m K r r r lnr r h 0.08mln(0.057m / 0.05m) 45 mk 0.08mln(0.08m / 0.57m) 0.07 mk.4 m K 0.5 m K

81 Esrcizio 9 Un sistma piano è costituito da du strati di matriali ( =.5 /mk, =. /mk) ntrambi spssi 0 cm, sparati da un intrcapdin d aria di 0 cm ( a = 0.0 /mk). Il sistma spara du ambinti a tmpratura = 40 C = 0 C pr i uali h = 0 /m K h = 5 /m K. Dtrminar il flusso trasmsso sia nl caso in cui l aria nll intrcapdin non dia luogo a moti convttivi ch nl caso in cui usti ultimi siano prsnti (h a =.5/m K). U A U h 0 m K ( i x ) x 0.m.5 mk x i h 0.m 0.0 mk Supponndo ch lo scambio attravrso l aria avvnga pr conduzion: 0.m. mk 5 m K 0.07 m K h 4 h i i A U ( i ) 0.07 m (40 0) K. 4 K m x x x

82 Esrcizio 9 Supponndo ch lo scambio attravrso l aria avvnga pr convzion: U h x h aria x h i 0 m K 0..5 mk.5 m K 0.. mk 5 m K.6 m K A U( i ).6 m (40 0) K 5. K m h 4 h aria h i i x x x

83 Esrcizio 0 Dtrminar la potnza trmica trasmssa attravrso il sistma in figura. I cofficinti di conducibilità trmica valgono: = 75 /mk, = 5 /mk, = 60 /mk, = 80 /mk l tmpratur sull facc strn: = 70 C = 66 C. UA UA ( 4 ) UA R i 4 ' x.50 m R A.75 0.m mk K R R 4 R' " x 50 m R A 80 0.m mk K R" x x x

84 Esrcizio 0 4 R' R" x m K 0.04 ' A / 5 (0.m / ) mk x m K 0.05 " A/ 60 (0.m / ) mk R R' R' ' K K R O R R R ( ). 04 UA R i.7 0 K 44 K UA( 4 ) 44 (70 66) K. 4 K K K ' " x x x K R R 4 R' R"

85 Esrcizio Drivar l uazion dlla tmpratura nodal pr un nodo in un angolo strno ni du casi: a) uno di lati contigui isolato l altro soggtto ad uno scambio trmico convttivo; b) ntrambi i lati contigui isolati. x x n) ( x x n) ( 0 ) ( n x h n x n x 0 n x h 0 n n n x h 0 n x h x h

86 Esrcizio x x n ) ( 0 ) ( x x n 0 n n 0 n

87 Esrcizio Dtrminar l tmpratur nodali ni punti a, b, c sapndo ch il matrial è omogno d isotropo ch l tmpratur dll suprfici intrna d strna valgono rispttivamnt i = 50 C = 50 C. ' nodo a: 4 0 b b i a nodo b: 4 0 i nodo c: 4 0 b c i a b b c c' b' a b ' nodo a: b b nodo b: c a a b i c nodo c: b b c ' b b ' c c. Prtanto : b a a b c a b c a b b c c a 70.8C ; 9.6C ; 95.6C. b c