Asimmeria del rischio sisemaico dei ioli americani: nuove evidenze economeriche Paola De Sanis Carlo Drago IPE Working Paper N. 3 Sepember 8, 2014 ISSN 2284-1229 Online a www.ipeisiuo.i
Asimmeria del rischio sisemaico dei ioli immobiliari americani: nuove evidenze economeriche Paola De Sanis 1 Carlo Drago 2 Sepember 8, 2014 Absrac In queso lavoro risconriamo un aumeno del rischio sisemaico dei ioli del mercao immobiliare americano nell anno 2007 seguio da un riorno ai valori iniziali nell anno 2009 e si evidenzia la possibile presenza di break sruurali. Per valuare il suddeo rischio sisemaico è sao scelo il modello a re faori di Fama e French ed è saa sudiaa la relazione ra l exra rendimeno dell indice REIT, uilizzao come proxy dell andameno dei ioli immobiliari americani, e l exra rendimeno dell indice S&P500 rappresenaivo del rendimeno del porafoglio di mercao. I risulai confermano la presenza di un Asymmeric REIT Bea Puzzle coerenemene con alcuni precedeni sudi ed evidenziano il fao che i ioli REIT, precedenemene considerai ioli conservaivi, negli ani della crisi dei subrime si sono comporai come ioli specuivi ampificando fin quasi a raddoppiare le variazioni del premio per il rischio di mercao. Keywords: Subprime Crisis, Bea, Srucural Breaks, Garch Model, Asymmeric Rei Bea Puzzle, Fama and French Facor Model JEL Classificaion Number: C32, C51, G10, G32 1 ICCREA Banca S.p.A. pdesanis@iccrea.bcc.i 2 Universià degli sudi Niccolò Cusano Telemaica Roma c.drago@mclink.i 1
1. Inroduzione L obieivo del paper è la verifica della presenza di una asimmeria della relazione ra i rendimeni condizionali e la varianza condizionale per i ioli immobiliari che viene analizzaa ramie la verifica della cosanza del coefficiene di regressione (il cosiddeo bea ) dei ioli REIT, che rappresenano dei fondi immobiliari chiusi americani, rispeo al porafoglio di mercao e ramie la verifica della presenza di cambiameni sruurali dello sesso. Quesa asimmeria, precedenemene definia in leeraura Asymmeric REIT-Bea Puzzle, è analizzaa proponendo un analisi basaa anche sullo sudio di serie soriche giornaliere più deagliaa rispeo alle precedeni ricerche. L analisi di quese grandezze, che rappresenano inpu essenziali per l asse allocaion e che sono ancora poco sudiae per il mercao immobiliare e dei ioli connessi, è paricolarmene ineressane per via del periodo di analisi che comprende la crisi dei muui subprime e la relaiva conrazione del mercao immobiliare, una fase di credi-crunch ed un aumeno della volailià dei rendimeni difficilmene confronabile con scenari precedeni. Per analizzare il rischio sisemaico è sao sudiao l andameno del coefficiene di regressione (il cosiddeo bea ) del modello a re faori di Fama e French (1993) con il quale si sudia la relazione ra l exra rendimeno dell indice REIT, considerao una proxy dell andameno dei ioli immobiliari americani, e l exra rendimeno dell indice S&P500 rappresenaivo del rendimeno del porafoglio di mercao. L analisi si concenra sul mercao USA in quano il mercao americano è paricolarmene rilevane e rappresena l epicenro della crisi dei subprime e si risconra l effeiva presenza di una variazione significaiva del coefficiene di regressione (il cosiddeo bea ) e di un cambiameno sruurale dello sesso. Nella prima pare del presene lavoro si riporaa una breve analisi della leeraura disponibile sull argomeno alla quale segue l analisi della meodologia e del campione dei dai. Nella erza pare si analizza il modello proposo, nella quara pare saranno analizzai i risulai e nell ulima pare saranno analizzae le conclusioni e le prospeive apere per successive ricerche. 2
2. Review della leeraura La presenza di una asimmeria del rischio sisemaico dei ioli del mercao immobiliare è saa inizialmene individuaa da Sagalyn (1990) che si accorse del fao che i ioli Equiy REIT hanno differeni rischi e proprieà nei mercai in fase di crescia ed in declino e risconrò un alo (basso) coefficiene di regressione durane i periodi di bassa (ala) crescia economica. Quesa caraerisica fu sudiaa da alri auori ra cui Charah, Liang e McInosh (2000) che lo definirono he asimmeric REIT-Bea puzzle e cercarono di indagare sull origine di quesa simmeria esando alcune possibili deerminani quali l effeo dividendi, la non sazionarieà delle serie soriche e l effeo varianza, senza essere in grado di spiegare il fenomeno. Quesa asimmeria del coefficiene di regressione, infai, era saa precedenemene risconraa per i ioli small cap da Jagannahan e Wang (1996) e Golsen, Jagannahan e Runkle (1993), che l avevano definia small-sock-effec aribuendola alla relazione ra la crescia dei rendimeni e la loro volailià. Precedenemene Black (1976) e Chrisie (1982) cercarono di spiegare l asimmeria nella varianza dei rendimeni degli sock suggerendo che nelle fasi di declino del mercao si incremena il asso di leva, che aumena a sua vola il rischio della proprieà dei ioli sock. Negli sudi di Charah, Liang e McInosh (2000) l asimmeria rimane anche uilizzando modelli molo receni che considerano l effeo varianza come i GARCHM e GJR-GARCHM secondo l imposazione precedenemene uilizzaa Goldsein, Jagannahan e Runkel (1993). Moli auori hanno cercao di dare una risposa a queso quesio che rimane uora apero. Chiang, Lee e Wisen (2004) enarono di capire le deerminani di quesa asimmeria e di annullarla inroducendo un modello di asse pricing più complesso, il hree-facor CAPM model di Fama e French (1993), ed aribuirono quesa asimmeria al modello inadeguao uilizzao dai loro predecessori. Chiang, Lee e Wisen (2005) analizzarono le proprieà imeseries del coefficiene di regressione dei ioli REIT evidenziandone la sensibilià alla naura dei dai ed al modello di asse pricing uilizzao e consaando, in modo coerene con i precedeni sudi di Chiang, Lee e Wisen (2004), che i risulai oenui con il hree-facor model di Fama e French (1993) sono più sabili di quelli oenui con il single facor model di Sharpe (1964). Il puzzle è sao riapero da Sing, Tsai, Chen (2012) che rilevano, conrariamene alle conclusioni di Chiang, Lee e Wisen (2004), una asimmeria nel coefficiene di regressione 3
mosrando che, nei mercai in declino, lo sesso aumenava in modo significaivo concludendo che la quesione è ancora apera. Sing, Tsai, Chen (2012), rispeo ai loro predecessori, effeuano delle ipoesi leggermene diverse rispeo alle deerminani dei cambiameni del coefficiene di regressione. Secondo loro quesa simmeria non è legaa solamene ai periodi di maggiore o minore crescia economica ma, soprauo, ai periodi di maggiore o minore volailià. Sing, Tsai, Chen (2012) inroducono nel loro sudio un sisema scienifico per dividere l orizzone di analisi in periodi di maggiore e minore volailià uilizzando dei modelli economerici di ipo SWARCH. Parendo dall assunzione di Jagannhan e Wang (1996) che il coefficiene di regressione non dipende solamene dai rendimeni ma anche dalla volailià, riengono che sia la volailià di mercao, nei periodi di recessione, a deerminare l asimmeria del coefficiene di regressione. Logicamene aribuiscono il fenomeno al fao che l invesiore si aspei di essere compensao, nei periodi di declino del mercao, in modo superiore al rischio sisemaico del mercao sesso. Riguardo agli srumeni di analisi dei dai, in moli lavori precedenemene ciai, sono sai uilizzai modelli economerici. Olre alle ricerche ciae alri auori, ra i quali Devaney (2001), Brown e Ong (2001), hanno uilizzao nell analisi diverse specificazione di modelli di ipo GARCH, che engono cono dell eeroschedasicià della volailià dei rendimeni, del fao che la volailià risponde molo spesso in modo asimmerico ed è caraerizzaa dal cosiddeo fenomeno del volailiy clusering. I rendimeni dei ioli del comparo Real Esae, come evidenziao da Coleman e Mansour (2005), sono inolre caraerizzai da una disribuzione lepocurica ed asimmerica che rende difficile l uilizzo dell approccio media-varianza MPT (Modern Porfolio Theory). Sing, Tsai, Chen (2012) analizzano il fenomeno suddividendo l inervallo di analisi in sooperiodi conraddisini da una volailià omogenea ramie gli srumeni economerici fornii dai modeli SWARCH. L uilizzo di modelli economerici per simare gli andameni e valuare le caraerisiche degli indici di mercao non è una novià nell analisi finanziaria ed è giusificao dal fao che, come evidenziao da moli auori ra cui Terece C. Mills e Raphael N. Markllos (2008), i mercai sono ben lonani dall essere perfei ed i prezzi non rifleono isananeamene ue le informazioni disponibili. Il mercao immobiliare presena uleriori imperfezioni rispeo al mercao azionario, dovue a moleplici faori ra cui i rilevani cosi di ransazione, la scarsià di informazioni, gli ali cosi degli invesimeni, lo scarso numero di ransazioni e la difficolà di sima del valore degli immobili. Il valore finanziario dei ioli del comparo immobiliare riflee indireamene 4
quese caraerisiche del mercao soosane. Il valore nominale di moli ioli è basao su sime di esperi e risene del lag emporale ra la valuazione e l evoluzione auale del prezzo e dello smoohing effec, ossia della correlazione ra le valuazioni nel empo. Una uleriore caraerisica dei ioli del comparo Real Esae evidenziaa da Shilling (1990) e Glascock e Hughers (1995) e conraddea dalle successive analisi è di presenare un rischio sisemaico più basso del rischio di mercao per cui sono spesso considerai dei ioli conservaivi. Da un confrono ra il comporameno dei ioli REIT e dei ioli sock effeuao da Li e Wang (1995) e dalle ricerche di Nelling e Gyourko (1998) sono emerse delle significaive similiudini ra i ioli REIT ed i ioli small cap (small company socks) seppure con un rischio più basso. Anche Glacock, Michayluk e Neuhauser (2004) hanno evidenziao che, nella crisi dei mercai asiaici dell oobre 1997, i ioli del comparo Real Esae presenano un profilo di rischio simile ai ioli small capializaion sock ma conraddisini da una minore volailià ed hanno inerpreao quesa caraerisica come una conseguenza della naura di lungo ermine degli invesimeni nel Real Esae, che risene meno dei cambiameni a breve ermine dell economia globale. 3. Descrizione dei dai Come proxy dell andameno dei ioli del comparo immobiliare è sao scelo l indice Narei prodoo giornalmene dall associazione Narei (iker Bloomberg FNERTR Index), come proxy del rendimeno di mercao è sao scelo l indice Sandard & Poor s (iker Bloomberg SPX Index) che è uno degli indici maggiormene usai nelle analisi del mercao azionario americano. Per oenere il premio per il rischio dell aivià immobiliare e di mercao è saa cosruia la serie dei rendimeni risk free uilizzando come inpu la serie sorica dei assi inerbancari a re mesi (iker bloomberg US0003M) e la serie dell inflazione annuale rilevaa rimesralmene (iker bloomberg CPI YOY Index). 5
1) 2) ra rm ln ln US0003M 3) rf A in cui : FNERTR lnfnertr 1 SPX lnspx *100 1 CPI YOY B *100 A 62 per i dai giornalieri e A 3 per i dai mensili B 255 per i dai giornalieri e A 12 per i dai mensili Dalla differenza ra i rendimeni ed il asso risk free oeniamo i premi per il rischio dell aivià immobiliare e per l aivià di mercao usai sia nel modello a re faori di Fama e French (1993) che nel più semplice modello CAPM. 4 ) rane ra rf e 5) rmne rm rf Per oenere il secondo faore, SMB, del modello di Fama e French sono sae scaricae le serie soriche degli indici sandard & Poor s rappresenaivi di un porafoglio di azioni small cap americane (iker Bloomberg SML Index) e di un porafoglio di azioni big cap (iker Bloomberg SPX Index). L indice S&P 500 rappresena l indice rappresenaivo dei ioli delle 500 aziende a maggiore capializzazione nel mercao azionario americano olre che l indice maggiormene usao in leeraura per descrivere l andameno del mercao americano per cui è sao uilizzao sia come proxy del rendimeno del mercao azionario americano che come proxy del rendimeno di un porafoglio azionario Big Cap americano. Poiché il faore SMB rappresena la differenza ra il rendimeno di un porafoglio di Small Cap rispeo ad un porafoglio di Big Cap sono sai calcolai i assi di rendimeno giornalieri effeuando la log differenza dei valori dell indice. 6) 7) rs rs ln ln SML lnsml 1 SPX lnspx 1 *100 *100 8) SMB rs rm Per poer calcolare il erzo faore del modello (HML) sono sae selezionae, nel paniere degli indici prodoi dall associazione Sandard & Poor s, gli indici rappresenaivi di un 6
paniere di ioli value (iker bloomberg SPXPV Index) e di un paniere di ioli growh (iker bloomberg SPXPG Index) nel mercao americano. 9) 10) H L ln ln SPXPV lnspxpv 1 SPXPG lnspxpg 1 *100 *100 11) HML H L La serie sorica uilizzaa come campione dei dai giornalieri inizia dal 31 dicembre 1998, prima rilevazione giornaliera dell indice Narei (FNERTR Index) uilizzao come proxy dell andameno del mercao immobiliare, e finisce il 20 febbraio 2010 per cui coniene al suo inerno sia la crisi del 2001-2002 (periodo successivo all aenao delle orri gemelle negli USA) che la crisi innescaa dall esplosione della bolla immobiliare negli USA che è ancora in corso. Allo sudio del fenomeno ramie il campione dei dai giornalieri, è sao affiancaa una analisi mensile in modo da agevolare il confrono con i precedeni sudi disponibili in leeraura. I risulai e la sima dei modelli oenui dallo sudio del campione dei dai mensili dovranno essere considerai con paricolare cauela in quano le serie soriche non risulano coinegrae e la regressione oenua porebbe essere spuria. Le formule con cui sono sai calcolai i faori finali del modello ed i rendimeni degli indici sono, nauralmene, le sesse uilizzae per il campione dei dai giornalieri. La serie sorica inizia dal mese di giugno del 1995 (prima rilevazione disponibile per gli indici rappresenaivi di un porafoglio value e growh) e finisce a febbraio del 2010. 4. Meodologia Economerica Chiang, Lee e Wisen (2005) evidenziano nella loro ricerca che i risulai delle indagini sul coefficiene di regressione dei ioli REIT risenono della naura dei dai e del modello di asse pricing uilizzao. Nel presene lavoro si cercherà di ener cono di quesa criicià sia nella sruurazione della ricerca che nella successiva fase di verifica e confrono dei risulai. Il modello scelo per descrivere il fenomeno è il modello a re faori di Fama e French (1993) che esprime il premio per il rischio dell aivià immobiliare in funzione del premio per il rischio di mercao, e di uleriori due faori che rappresenano la sensibilià dell impresa al 7
ciclo economico e a siuazioni di crisi aziendale (dimensione dell impresa e difficolà aziendali) rappresenai dalla differenza ra il rendimeno di un porafoglio di ioli small cap rispeo ad un porafoglio di ioli large cap (SMB) e dalla differenza ra il rendimeno di un porafoglio di ioli value ed un porafoglio di ioli growh (HML). 12 ) ra rm rf c* SMB d HML e rf a b* * Dall analisi dei dai, ed in paricolare dall analisi rolling dell andameno del coefficiene di regressione, si evidenziaa il fao che la relazione ra il premio per il rischio dell aivià immobiliare ed il premio per il rischio di mercao non è cosane nel empo e si è incremenaa noevolmene negli ulimi anni in corrispondenza della crisi immobiliare. Nella presene ricerca si è cercao di sudiare il fenomeno uilizzando come proxy dell andameno dell aivià immobiliare l indice Narei, prodoo dall associazione Narei (Naional Associaion of Real Esae Invesmen Trus ) con cadenza mensile e giornaliera dal 31 dicembre 1998. Come proxy dell andameno del mercao è sao scelo l indice Sandard & Poor s 500 (S&P500) che, insieme all indice New York Sock Exchange Price Index (NYSE), rappresena la proxy maggiormene usaa in leeraura per rappresenare l andameno del mercao azionario americano. Alcune ricerche, ra le quali lo sudio sulla crisi asiaica di Kim Hiang Liow (2005), hanno proposo l uso delle serie soriche degli indici Dow Jones come proxy degli andameni dell aivià immobiliare e del mercao immobiliare. Tra gli indici Dow Jones sono disponibili serie soriche paricolarmene lunghe anche per il mercao europeo e per il mercao globale che porebbero essere uilizzai per un uleriore sudio del fenomeno. Purroppo non sono sai individuai degli indici rappresenaivi dei ioli REIT nel mercao Ialiano per cui lo sudio del fenomeno nel nosro paese appare paricolarmene complesso. Il problema della mancanza di un indice rappresenaivo per comparo del Real Esae in Ialia è sao analizzao da più auori ra cui Porzio e Sampagnaro (2005). Poiché l orizzone emporale disponibile per l analisi della crisi immobiliare, aualmene ancora in corso, è paricolarmene breve si è cercao di sudiare il fenomeno uilizzando sia delle serie soriche mensili (meodologia maggiormene usaa in leeraura) che delle serie soriche giornaliere che consenono di oenere un campione sufficienemene ampio per le analisi economeriche. 8
Serie soriche giornaliere sono sae precedenemene uilizzae da Coer e Sevenson (2006) che riengono paricolarmene uile una informazione più deagliaa, che iene cono degli incremeni giornalieri del rading e della volailià giornaliera degli asse anche a frone di un maggiore rumore (noise). Quesa imposazione del campione è saa ripresa anche da Bredin, O Reilly e Sevenson (2007) nella loro analisi degli effei dei cambiameni imprevisi della poliica monearia sul rendimeno e la volailià dei ioli REIT. Sia dallo sudio delle serie soriche giornaliere che da quello delle serie soriche mensili è emersa la presenza di break sruurali che sono sai individuai ramie il es del rapporo di verosimiglianza di Quand. Tramie queso es sono sai individuai i break nella media condizionaa e sono sai cosruii dei soocampioni omogenei sia per il campione dei dai giornalieri che per quello dei dai mensili. L analisi dei soocampioni omogenei è saa affiancaa all analisi dei campioni complei che conferma la non cosanza del coefficiene di regressione ra il rendimeno dell aivià immobiliare e il rendimeno di mercao ed un suo noevole incremeno in corrispondenza della crisi immobiliare uora in corso che sarà evidenziaa nella pare relaiva ai risulai. Per quano riguarda la scela del modello si farà riferimeno al modello a re faori di Fama e Frech (1993) e si effeuerà la sima dei parameri del modello di regressione lineare sia con il meodo dei minimi quadrai che con il meodo della massima verosimiglianza. Poiché le serie soriche, ed il residuo della regressione, sono normalmene eeroschedasiche e alvola auo regressive, alla regressione effeuaa ramie il meodo dei minimi quadrai, si affiancheranno dei modelli a media condizionaa e a varianza condizionaa. L analisi rolling dell andameno del coefficiene di regressione, sia nello sudio dei dai giornalieri che di quelli mensili, ha sconsigliao l uilizzo dei modelli economerici di ipo SWARCH individuai da Hamilon e Susmel (1994). Tali modelli sono sai precedenemene uilizzai per l analisi del fenomeno da Tsai, Chen e Sing (2007) per la loro capacià di suddividere l inervallo di analisi in sooperiodi conraddisini da una volailià omogenea. Poichè l andameno del coefficiene di regressione, evidenziao nell analisi rolling, non appare di ipo swich ma di ipo graduale, no saranno uilizzai nella presene ricerca i modelli di ipo SWARCH. Dall analisi dei dai del modello, e dei residui della regressione, emerge un cluser di volailià nell ulima pare della serie sorica che lascia inuire un cambiameno sruurale almeno di quesa componene e che nell analisi dei campioni complei si cercherà di gesire ramie i modelli a varianza condizionaa. 9
Nei casi in cui era presene una disribuzione asimmerica dei rendimeni e dei residui della regressione effeuaa ramie il meodo dei minimi quadrai, sonno sai uilizzai dei modelli a varianza condizionaa di ipo EGARCH e GJR_GARCH. Tali modelli, precedenemene uilizzai da alri auori ra cui Kim Hiang Liow (2005), consenono di considerare anche l effeo asimmerico che hanno le buone noizie e le caive noizie sui rendimeni sessi e sulla varianza condizionaa di ioli. Nella presene ricerca lo sviluppo di ali modelli non ha consenio un migliorameno della capacià inerpreaiva del fenomeno, per cui sono sai sceli modelli più semplici e parsimoniosi per la descrizione del fenomeno. Nei casi in cui, dalla sima preliminare del modello OLS si evidenziano residui auocorrelai sarà effeuao, olre al raameno dell eeroschedasicià ramie modelli a varianza condizionaa di ipo Arch e Garch, anche il raameno dell auocorrelazione con dei modelli a media condizionaa di ipo Arma. L analisi delle serie soriche mensili è saa inseria nella presene ricerca anche per agevolare il confrono con le ricerche precedeni sull argomeno ciae nella bibliografia. Nell inerpreazione dei risulai oenui dallo sudio del campione dei dai mensili si deve considerare la mancanza di correlazione ra le serie soriche che evidenzia una possibile regressione spuria. 5. Risulai Come anicipao nella descrizione della meodologia sono sai analizzai sia un campione di dai giornalieri che un campione di dai mensili. Saranno descrii prima i risulai oenui dall analisi del campione dei dai giornalieri e successivamene quelli oenui dall analisi dei dai mensili, che dovranno essere uilizzai con maggiore cauela a causa della mancanza di coinegrazione ra le serie soriche di inpu che porebbe indicare la presenza di una regressione spuria. Per ricosruire la relazione che lega il premio per il rischio delle aivià immobiliari al premio per il rischio di mercao, e verificare la sua cosanza nel caso in cui si uilizzi il modello a re faori di Fama e French (1993) per la rappresenazione del fenomeno, è saa effeuaa una regressione rolling applicando una finesra di 60 giorni lavoraivi (circa un rimesre) all inero campione dei dai giornalieri. 10
La regressione è saa effeuaa ramie l Economerics Toolbox del sofware Malab sia uilizzando il meodo di sima dei minimi quadrai (OLS) che un modello a varianza condizionaa (Garch(1,1)) che consene di ener cono dell eeroschedasicià della disribuzione dei residui. Fig. 1: Andameno del bea (coefficiene di regressione ra il premio per il rischio dell aivià immobiliare e quello di mercao) rolling. Come evidenziao dal grafico, l andameno del coefficiene di regressione non è cosane ed aumena noevolmene in corrispondenza della bolla immobiliare e dell auale crisi di mercao. I ioli Rei sono perano passai da ioli conservaivi, che proeggevano dalle variazioni del mercao (coefficiene di regressione molo bassi anche in corrispondenza della crisi del 2001-2002), a ioli alamene speculaivi che amplificano noevolmene le variazioni del premio per il rischio di mercao (coefficiene di regressione pari a circa 1.8 in corrispondenza dell auale crisi di mercao). Anche gli alri parameri del modello presenano un andameno non cosane e variano noevolmene nell ulimo periodo. Queso andameno del coefficiene di regressione ha sconsigliao l uso di modelli SwArch che presuppongono un andameno di ipo swich dei dai. 11
Fig. 2: Andameno dei coefficieni di regressione nel modello a re faori di Fama e French ramie la regressione OLS e un modello Garch11. 13) rane a b rmne c SMB d HML e in cui : rane e 2 ra z k ; 1 1 2 2 i e i i j i 1 rf z ; rmne IIDN 0, 1 j 1 rm rf Tab. 1: Sima del modello Bes Fi sul campione compleo dei dai giornalieri. Sima modello Garch(1,1) coefficien sd. error -raio p-value --------------------------------------------------------- a 0.0278400 0.0137407 2.026 0.0428 ** b 0.589203 0.0177521 33.19 1.48e-241 *** c 0.412764 0.0210658 19.59 1.74e-085 *** d 0.253160 0.0142596 17.75 1.62e-070 *** alpha(0) 0.0130823 0.00293359 4.459 8.22e-06 *** alpha(1) 0.103742 0.0133558 7.768 8.00e-015 *** bea(1) 0.885655 0.0136340 64.96 0.0000 *** Mean dependen var -0.009464 S.D. dependen var 2.122854 12
Log-likelihood -3567.725 Akaike crierion 7151.450 Schwarz crierion 7198.790 Hannan-Quinn 7168.555 Uncondiional error variance = 1.2338 Likelihood raio es for (G)ARCH erms: Chi-square(2) = 1817.14 [0] Il modello Garch(1,1), simao ramie il sofware Greel, è risulao il più performane olre ad essere il più parsimonioso anche confronandolo con i risulai della sima dei modelli più avanzai, che considerano anche l asimmeria della disribuzione (modelli EGarch e GJR- Garch) e ipoizzano un processo generaore dei dai disribuio secondo una disribuzione di suden. Per agevolare un confrono ra i risulai oenui applicando diversi modelli ai dai sono sae cosruie due abelle sineiche con i risulai della sima dei coefficieni del modello a re faori descrio precedenemene e delle saisiche sineiche sulla bonà della regressione oenua applicando diversi modelli. Nelle due abelle in calce sono sai riporai, rispeivamene, i risulai della sima ramie il modello OLS e ramie i modelli che considerano l eeroschedasicià dei dai e diverse disribuzioni dei residui (normale N e di Suden T). Nelle colonne sono indicai con le sigle a-b-c-d i coefficieni di regressione del modello a re faori di Fama e French (1993); con la sigla LogLike la log verosimiglianza; con Akaike il valore del crierio di Akaike; con Schwarz il valore del crierio di Schwarz. I risulai del modello OLS sono sai riporai separaamene in quano non sono direamene confronabili con i risulai dei modelli a varianza condizionaa. Tipo Modello a b c d LogLike Akaike Shwarz DiffeNorm OLS 0.02211 1.1055 0.7964 0.5875-4476.29 8960.59 8984.26 2409.60 OLSr x 1.1049 0.7975 0.5874-4476.73 8959.46 8977.22 2409.89 Tipo Modello Dis a b c d LogLike Akaike Shwarz DiffeNorm Arch5 N 0.0308 0.8905 0.5884 0.4669-3746.37 7500.74 7524.40 4186.35 13
Garch11 N 0.0278 0.5892 0.4128 0.2532-3567.73 7151.45 7198.79 5556.41 Garch12 N 0.0295 0.5867 0.4053 0.2491-3559.85 7137.70 7190.96 5563.76 E - Arch5 N 0.0244 0.7325 0.4952 0.3585-3847.00 7724.00 7812.80 5101.70 E - Garch11 N 0.0130 0.6222 0.4129 0.2683-3655.20 7326.40 7373.70 5491.68 E - Garch12 N 0.0194 0.5862 0.4019 0.2479-3564.70 7147.30 7200.60 8945.39 GJR - Arch5 N 0.0196 0.6170 0.4096 0.2724-3650.20 7330.40 7419.20 5508.00 GJR-Garch11 N 0.0183 0.5879 0.4117 0.2560-3563.60 7143.20 7190.50 14712.60 GJR-Garch12 N 0.0189 0.5857 0.4035 0.2521-3554.80 7127.70 7180.90 5568.56 Arch5 T 0.0275 0.6109 0.4290 0.2656-3563.60 7149.20 7214.30 5505.23 Garch11 T 0.0265 0.6051 0.4277 0.2594-3503.60 7023.30 7070.60 5515.90 Garch12 T 0.0270 0.6043 0.4234 0.2580-3499.90 7017.80 7071.10 5519.71 Si è preferio il modello Garch(1,1) a quesi modelli più complessi ed avanzai in quano maggiormene parsimonioso a frone di una capacià inerpreaiva del fenomeno equivalene. Dall analisi dei residui emerge che, presumibilmene a causa della presenza dei break sruurali, il modello non riesce ad inerpreare correamene il fenomeno. I residui, infai, sono auo correlai e foremene eeroschedasici. L auocorrelazione dei quadrai dei residui è molo ala e persisene e non migliora uilizzando modelli più avanzai. Fig. 3: Andameno dei residui e dei quadrai dei residui del modello Garch(1,1) sul campione compleo dei dai giornalieri. 14
Fig. 4: Grafico Correlogramma dei residui e dei quadrai dei residui sandardizzai del modello Garch(1,1) sul campione compleo dei dai giornalieri. Tab. 2: Correlogramma dei residui e dei quadrai dei residui sandardizzai del modello Bes Fi sul campione dei dai giornalieri. Funzione di auocorrelazone Residui Auocorrelaion funcion for ugarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] 1-0.2342 *** -0.2342 *** 150.6845 [0.000] 2-0.0040-0.0622 *** 150.7284 [0.000] 3 0.0233 0.0082 152.2176 [0.000] 4-0.0768 *** -0.0737 *** 168.4455 [0.000] 5-0.0103-0.0482 ** 168.7393 [0.000] 6-0.0124-0.0335 * 169.1593 [0.000] 7 0.0718 *** 0.0653 *** 183.3588 [0.000] 8 0.0015 0.0305 183.3646 [0.000] 9 0.0177 0.0275 184.2285 [0.000] 10 0.0342 * 0.0446 ** 187.4490 [0.000] Funzione di auocorrelazone Quadrai Residui Auocorrelaion funcion for qugarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] 1 0.3835 *** 0.3835 *** 404.0838 [0.000] 2 0.2826 *** 0.1589 *** 623.6596 [0.000] 3 0.3679 *** 0.2596 *** 995.9287 [0.000] 4 0.4431 *** 0.2822 *** 1536.0900 [0.000] 5 0.3824 *** 0.1558 *** 1938.5104 [0.000] 6 0.3241 *** 0.0810 *** 2227.7574 [0.000] 7 0.3691 *** 0.1235 *** 2603.0411 [0.000] 8 0.4102 *** 0.1393 *** 3066.5817 [0.000] 9 0.3336 *** 0.0284 3373.2578 [0.000] 10 0.3466 *** 0.0818 *** 3704.3928 [0.000] Presumibilmene, visa la fore persisenza e il fao che la somma dei coefficieni del modello Garch è prossima ad uno, si oerrebbero dei vanaggi dall uilizzo di un modello I- Garch (Inegraed Garch) e FI-Garch (Fracional Inegraed Garch) e Garch-M (Garch in Mean), aualmene ancora allo sudio, che porebbero rappresenare delle ineressani prospeive di ricerca. L ala persisenza della volailià emersa nell analisi dei residui è presumibilmene indice della presenza di break sruurali, come analizzao da diversi auori ra cui Maekawa, Lee, Tokusu (2006) e Tze Leung Lai e Haipenf Xing (2006), confermai dall esio del es del rapporo di verosimiglianza di Quand. Per superare il problema della presenza dei break sruurali è sao suddiviso il campione in soocampioni omogenei che non presenano al loro inerno dei break sruurali 15
significaivi all 1%. Nella abella seguene è riporao l insieme dei soocampioni generai dal campione compleo dei dai giornalieri ramie il es di Quand. Tab. 3: Divisione in soocampioni del campione compleo dei dai giornalieri. Pariz Rilevazione Iniziale Rilevazione Finale Numero Rilevazioni S1 4-Jan-99 18-Jan-02 846 S2 19-Jan-02 7-Apr-04 448 S3 8-Apr-04 5-Feb-07 696 S4 6-Feb-07 22-May-07 72 S5 23-May-07 5-Sep-07 72 S6 6-Sep-07 19-Dec-07 74 S7 20-Dec-07 14-Apr-08 76 S8 15-Apr-08 22-Feb-10 461 Per ciascun soocampione è saa effeuaa la sima della regressione sia ramie il meodo dei minimi quadrai che ramie il meodo della massima verosimiglianza (modelli a varianza condizionaa e/o media condizionaa ove necessari) oenendo la conferma del fao che i coefficieni di regressione non sono cosani nel empo ed aumenano noevolmene in corrispondenza della bolla immobiliare negli USA e dell auale crisi finanziaria. Si ripora di seguio molo sineicamene il risulao della sima del modello di Fama e French (1993) nei soocampioni omogenei. Tab. 4: Sima del modello nei soocampioni omogenei giornalieri. Descrizione del Soocampione e del modello uilizzao Sima modello nel soocampione di riferimeno Soocampione S1 Dal 4 Gennaio 1999 al 18 Giugno 2002 Modello Bes Fi Ar1-Arch1 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value ----------- ----------- ------------ ----------- ----------- a 0.25371 0.0075433 33.6333 0.00000 *** b 0.34281 0.016722 20.4998 0.00000 *** c 0.23845 0.021485 11.0983 0.00000 *** d 0.10291 0.010922 9.4218 0.00000 *** ARCH(1) 0.16398 0.035595 4.6069 0.00000 *** AR(1) 0.19256 0.032214 5.9775 0.00000 *** 16
Soocampione S2 Dal 19 Gennaio 2002 al 7 Aprile 2004 Modello Bes Fi Ar1 coefficien sd. error -raio p-value --------------------------------------------------------- a -0.150556 0.0354391-4.248 2.15e-05 *** b 0.342050 0.0321320 10.65 1.84e-026 *** c 0.269263 0.0342704 7.857 3.93e-015 *** d 0.131467 0.0197031 6.672 2.52e-011 *** AR(1) 0.212075 0.0477352 4.443 8.88e-06 *** Descrizione del Soocampione e del modello uilizzao Sima modello nel soocampione di riferimeno coefficien sd. error -raio p-value --------------------------------------------------------- Soocampione S3 Dall 8 aprile 2004 al 5 febbraio 2007 Modello Bes Fi Arch1 a 0.288441 0.0319465 9.029 1.70e-018 *** b 0.404831 0.0225358 17.96 1.63e-059 *** c 0.265888 0.0261701 10.16 1.07e-022 *** d 0.147893 0.0149301 9.906 1.01e-021 *** ARCH(1) 0.121032 0.0375239 3.225 0.0013 *** Soocampione S4 Dal 6 Febbraio 2007 Al 22 Maggio 2007 Modello Bes Fi OLS coefficien sd. error -raio p-value -------------------------------------------------------- b 0.438034 0.0761338 5.753 2.20e-07 *** c 0.482454 0.0856642 5.632 3.57e-07 *** d 0.213704 0.0504168 4.239 6.84e-05 *** Soocampione S5 Dal 23 Maggio 2007 al 5 Seembre 2007 Modello Bes Fi OLS coefficien sd. error -raio p-value -------------------------------------------------------- b 0.438034 0.0761338 5.753 2.20e-07 *** c 0.482454 0.0856642 5.632 3.57e-07 *** d 0.213704 0.0504168 4.239 6.84e-05 *** Soocampione S6 Dal 6 Seembre 2007 Al 19 Dicembre 2007 Modello Bes Fi OLS coefficien sd. error -raio p-value -------------------------------------------------------- b 0.433915 0.0745727 5.819 1.57e-07 *** c 0.471250 0.0828102 5.691 2.64e-07 *** d 0.212165 0.0495916 4.278 5.78e-05 *** Soocampione S7 Dal 20 Dicembre 2007 coefficien sd. error -raio p-value -------------------------------------------------------- 17
Al 14 Aprile 2008 Modello Bes Fi OLS b 0.429225 0.0745998 5.754 1.91e-07 *** c 0.455339 0.0824579 5.522 4.88e-07 *** d 0.204463 0.0493438 4.144 9.09e-05 *** Soocampione S8 Dal 15 Aprile 2008 Al 22 Febbraio 2010 Modello Bes Fi Ar1 coefficien sd. error -raio p-value --------------------------------------------------------- a -0.155055 0.0346629-4.473 7.70e-06 *** b 0.336680 0.0312523 10.77 4.62e-027 *** c 0.262437 0.0329986 7.953 1.82e-015 *** d 0.126027 0.0192884 6.534 6.41e-011 *** AR(1) 0.210981 0.0468037 4.508 6.55e-06 *** Anche l analisi dei soocampioni omogenei conferma il cambiameno del coefficiene di regressione nel empo anche se meno accenuao rispeo al cambiameno evidenziao dall analisi rolling. Dall analisi dei modelli che inerpreano meglio i dai nei soocampioni si evidenzia che a cavallo del 2007, anno di epicenro della crisi, sono preseni più break sruurali ravvicinai ed i modelli che inerpreano meglio i dai nei soocampioni non conengono riardi evidenziando una maggiore insabilià del fenomeno. Anche l analisi del campione mensile conferma la variazione del coefficiene di regressione ra il rendimeno dell aivià immobiliare ed il rendimeno di mercao, anche nel caso in cui si uilizzi il modello a re faori di Fama e French (1993), evidenziando un aumeno del coefficiene di regressione in corrispondenza della pare finale del campione coincidene alla crisi immobiliare ancora in corso. Si ripora nel grafico seguene l analisi rolling del coefficiene di regressione ra il premio per il rischio dell aivià immobiliare e il premio per il rischio di mercao (il cosiddeo bea ) nel modello a re faori di Fama e French (1993). Nel grafico seguene si può agevolmene evidenziare che il coefficiene di regressione non è cosane nel empo ed aumena noevolmene nell ulimo periodo in corrispondenza della bolla del mercao immobiliare americano e della crisi conseguene ed ancora in ao. 18
Fig. 5: Andameno del bea (coefficiene di regressione ra il premio per il rischio dell aivià immobiliare e quello di mercao) rolling. Anche in queso caso si può concludere che i ioli Rei sono passai da ioli fondamenalmene conservaivi, che rifleevano solamene una pare delle variazioni del rendimeno di mercao, a ioli alamene speculaivi che amplificano le variazioni di rendimeno di mercao. Anche gli alri parameri del modello presenano un andameno non cosane e variano noevolmene nell ulimo periodo. Per il campione dei dai mensili, come precedenemene evidenziao per il campione dei dai giornalieri, l andameno progressivo del coefficiene di regressione ha sconsigliao l uso di modello SwArch che presuppone un andameno di ipo swich dei dai. Le conclusioni oenue dall analisi rolling sul campione mensile sono coereni con i risulai oenui dallo sudio del campione giornaliero dei dai ma devono essere raae con maggiore cauela a causa della mancanza di correlazione ra le serie soriche uilizzae come inpu del modello che porebbe indicare la presenza di una regressione spuria. 19
Fig. 6: Andameno dei coefficieni di regressione nel modello di Fama e French ramie la regressione OLS e un modello Garch(1,1). Per il campione compleo dei dai mensili si ripora la sima del modello Arch1 calcolao considerando una disribuzione del processo generaore dei dai di ipo di suden che risula, ra i modelli analizzai, il più efficace e parsimonioso ra i modelli a varianza condizionaa considerai. 14) rane a b rmne c SMB d HML e in cui : rane e 2 z k ra ; 1 2 i e i i 1 rf z ; rmne IIDN 0, 1 rm rf Tab. 5: Sima del modello Bes Fi sul campione dei dai mensili. Sima modello Arch1 di suden Mean: ARMAX(0,0,3); Variance: GARCH(0,1) Condiional Probabiliy Disribuion: T Number of Model Parameers Esimaed: 6 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value ----------- ----------- ------------ ----------- ----------- 20
b 0.8083 0.042835 18.8700 0.00000 *** c 0.49551 0.060017 8.2562 0.00000 *** d 0.42346 0.032188 13.1561 0.00000 *** a 5 0.92545 5.4028 0.00000 *** ARCH(1) 0.89254 0.23822 3.7467 0.00009 *** DoF 8.09 4.1403 1.9540 0.02535 ** LLF = -487.4445 AIC = 976.8890 BIC = 980.0594 Dall analisi dei residui emerge che, presumibilmene a causa della presenza del break sruurale, il modello non riesce ad inerpreare correamene il fenomeno. I residui, infai, sono eeroschedasici anche se l auocorrelazione dei quadrai dei residui è più bassa e molo meno persisene di quella evidenziaa dai residui del modello sul campione complessivo dei dai giornalieri. Fig. 7: Andameno dei residui e dei quadrai dei residui del modello Arch1 con disribuzione del processo generaore dei dai di suden. 21
Fig. 8: Grafico dei correlogrammi dei residui e dei quadrai dei residui sandardizzai del modello Arch1 (dis Suden-) sul campione dei dai mensili. Tab. 6: Correlogrammi dei residui e dei quadrai dei residui della sima del modello sul campione dei dai mensili. Funzione di auocorrelazione Residui Auocorrelaion funcion for uarch1_t Funzione di auocorrelazione Quadrai Residui Auocorrelaion funcion for quarch1_t LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] 1-0.0935-0.0935 1.5652 [0.211] 2-0.0251-0.0341 1.6785 [0.432] 3-0.0349-0.0409 1.8989 [0.594] 4 0.0871 0.0799 3.2822 [0.512] 5-0.0814-0.0690 4.4963 [0.480] 6-0.0541-0.0654 5.0357 [0.539] 7 0.0246 0.0151 5.1482 [0.642] 8-0.0162-0.0286 5.1974 [0.736] 9-0.0501-0.0464 5.6682 [0.773] 10-0.1160-0.1249 * 8.2096 [0.608] 1 0.3787 *** 0.3787 *** 25.6686 [0.000] 2 0.1750 ** 0.0369 31.1841 [0.000] 3 0.0513-0.0309 31.6615 [0.000] 4 0.0942 0.0921 33.2784 [0.000] 5 0.0545-0.0071 33.8227 [0.000] 6 0.0691 0.0405 34.7023 [0.000] 7 0.0409 0.0032 35.0117 [0.000] 8 0.0534 0.0275 35.5439 [0.000] 9 0.0266-0.0055 35.6768 [0.000] 10-0.0531-0.0875 36.2092 [0.000] La disribuzione dei residui è ancora eeroschedasica presumibilmene per la presenza di un break sruurale individuao ramie il es di Quand. Il campione compleo dei dai mensili sarà suddiviso in due soocampioni che non presenano al loro inerno dei break sruurali e cosiuiranno l insieme dei soocampioni. 22
Tab. 7: Divisione in soocampioni omogenei del campione dei dai mensili. Sigla Rilevazione iniziale Rilevazione Finale Daa di Break Num. Rilevazioni CT 1995:07 2010:02 2006:10 176 S1 1995:07 2006:09 0 135 S2 2006:10 2010:02 0 41 Per ciascun soocampione è saa effeuaa la sima della regressione sia ramie il meodo dei minimi quadrai (modello OLS) sia ramie il meodo della massima verosimiglianza (Modello Ar1 nel campione compleo) oenendo la conferma che i coefficieni di regressione non sono cosani nel empo ed aumenano noevolmene in corrispondenza della bolla immobiliare negli USA e dell auale crisi finanziaria. Si ripora di seguio, in modo molo sineico, il risulao della sima del modello di Fama e French (1993) nei soocampioni omogenei. Tab. 8: Sima del modello nei soocampioni omogenei dei dai mensili. Descrizione del Soocampione e del modello uilizzao Sima modello nel soocampione di riferimeno Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Soocampione CT (Compleo) Da 1995:07 a 2010:02 Modello Bes Fi Ar1 (Dis so di Suden) ----------- ----------- ------------ ---------- ----------- a 5 0.92545 5.4028 0.00000 *** b 0.8083 0.042835 18.8700 0.00000 *** c 0.49551 0.060017 8.2562 0.00000 *** d 0.42346 0.032188 13.1561 0.00000 *** ARCH(1) 0.89254 0.23822 3.7467 0.00009 *** DoF 8.09 4.1403 1.9540 0.02535 ** Soocampione S1 Da 1995:07 a 2006:09 Modello Bes Fi OLS coefficien sd. error -raio p-value --------------------------------------------------------- b 0.499988 0.0730765 6.842 2.65e-010 *** c 0.406234 0.0762521 5.328 4.17e-07 *** d 0.273552 0.0514684 5.315 4.42e-07 *** 23
Soocampione S2 Da 2006:10 a 2010:02 Modello Bes Fi OLS coefficien sd. error -raio p-value --------------------------------------------------------- b 1.32406 0.139046 9.522 1.31e-011 *** c 1.45528 0.281036 5.178 7.60e-06 *** d 0.285362 0.145880 1.956 0.0578 * Nei due soocampioni il coefficiene di regressione ra il premio per il rischio dell aivià immobiliare e quello dell aivià di mercao cambia neamene. In corrispondenza della crisi auale il coefficiene di regressione aumena neamene da un valore sufficienemene conservaivo (0.5) ad un valore alamene speculaivo (1.32). Viso l esio posiivo della ricerca uleriori sviluppi porebbero essere individuai nell uilizzo di modelli I-Garch (Inegraed Garch) e FI-Garch (Fracional Inegraed Garch) e Garch-M (Garch in Mean) che consenirebbero una migliore gesione della persisenza della volailià nel campione compleo ed in alcuni soocampioni dei dai giornalieri. Una uleriore prospeiva di ricerca porebbe ineressare l allargameno dell indagine dal mercao Americano al mercao globale e al mercao europeo uilizzando gli indici Dow Jones che presenano serie soriche sufficienemene lunghe analoghe a quelle fornie dall associazione Sandard & Poor s e Narei per il mercao americano. Purroppo per il mercao Ialiano non sono ancora disponibili serie soriche sufficienemene lunghe e frequeni dei Rei o, in generale, dei ioli del comparo immobiliare. 6. Conclusioni I risulai proposi evidenziano una variazione significaiva del coefficiene di regressione ra il premio al rischio dell aivià immobiliare ed il premio al rischio di mercao e la presumibile presenza di un cambiameno sruurale, confermaa sia dall analisi dei dai giornalieri che da quella dei dai mensili anche uilizzando un modello a re faori di Fama e French (1993). 24
Si individua quindi un conraso con la precedene analisi di Chiang, Lee e Wisien (2004) e conferma l asimmeria del coefficiene di regressione individuaa precedenemene da Sagalin (1990) e da Charan, Liang e MacInosh (2000) Per analizzare il fenomeno è saa effeuaa inizialmene una analisi rolling che ha evidenziao un andameno non cosane dei coefficieni di regressione del modello di analisi di porafoglio a re faori di Fama e French (1993) confermaa dall analisi dei soocampioni omogenei oenui individuando ramie il es di Quand i puni di break sruurale. La variazione del coefficiene di regressione è confermaa sia nello sudio del campione dei dai giornalieri che in quello dei dai mensili, anche se per quesi ulimi si deve usare una maggiore cauela nell inerpreazione dei risulai in quano porebbero derivare da una regressione spuria. Il coefficiene di regressione ra il rendimeno dei ioli immobiliari e il rendimeno di mercao cambia ed aumena noevolmene in corrispondenza della crisi auale innescaa proprio dall esplosione della bolla immobiliare negli USA. Si evidenzia inolre un cambiameno del comporameno dei ioli immobiliari che passano dal poer essere considerai ioli conservaivi al poer essere considerai ioli speculaivi. 25
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