UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA "TOR VERGATA"

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA "TOR VERGATA" FACOLTA' DI ECONOMIA DOTTORATO DI RICERCA IN BANCA E FINANZA CICLO DEL CORSO DI DOTTORATO XXII LA CRISI DEI MUTUI SUBPRIME: ANALISI DEGLI EFFETTI SUI RENDIMENTI E SUL RISCHIO SISTEMATICO NEL MERCATO IMMOBILIARE PAOLA DE SANTIS A.A. 2009/2010 Tuor: Prof. Claudio Giannoi Coordinaore: Prof. Alessandro Carrea

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3 Alla mia famiglia da sempre colonna della mia esisenza, a ui gli amici che ho avuo la foruna di inconrare e a chi ha creduo in me Colgo l occasione per ringraziare la mia famiglia e gli amici per l affeo, il sosegno e la fiducia che mi hanno sempre donao. Ringrazio il doorao di banca e finanza per gli uilissimi srumeni cogniivi didaici e professionali che mi hanno aiuao a crescere non solo professionalmene e, sono convina, mi saranno esremamene uili nella via. Ringrazio il professor Carrea per la fiducia che mi ha dao, il prof Giannoi per la disponibilià, la coresia e la pazienza sempre dimosraa e le uilissime indicazioni. Ringrazio il professor Proiei per le preziose indicazioni sulla pare saisica e il prof Sampagnaro per l inerpreazione del modello a re faori. Ringrazio anche la mia azienda per l opporunià di aingere ai dai di mercao finanziari.

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5 ABSTRACT This paper analyzes he effecs of he subprime crisis on U.S. Real Esae Socks, which plays a significan role in he curren crisis. By analyzying, by means of he Fama & French hree facor model, he reurn on he REIT index, which is considered a proxy for he U.S. Real Esae securiies rend, and he reurn on he S&P500 yield, which may be inerpreed as a proxy for U.S. marke porfolio. I found evidence of an increase in he bea coefficien in 2007 followed by a reversion o he iniial value in Moreover, I found evidence of he presence of srucural breaks. The resuls end o confirm he presence of he Asimmeric REIT Bea Puzzle, previously analyzed in lieraure. Keywordss: Subprime Crisis, Bea, Srucural Breaks, Garch Model, Asymmeric Rei Bea Puzzle, 3 Facor Model Fama e French JEL Classificaion Number: C32, C51, G10 ABSTRACT Nel paper si analizza l effeo che ha avuo la crisi dei subprime sui ioli del comparo immobiliare nel mercao USA, epicenro dell auale crisi economica mondiale. Tramie il modello a re faori di Fama e French si sudia la relazione ra l exra rendimeno dell indice REIT, considerao una proxy dell andameno dei ioli immobiliari americani, e l exra rendimeno dell indice S&P500, considerao una proxy del rendimeno del porafoglio di mercao. Si risconra un aumeno del coefficiene di regressione (il bea) nell anno 2007 seguio da un riorno ai valori iniziali nell anno 2009 e la possibile presenza di break sruurali. I risulai endono a confermare la presenza di un Asymmeric REIT Bea Puzzle precedenemene analizzao in leeraura.

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7 Indice Paper 1. Inroduzione 1 2. Rewiew della Leeraura 2 3. Analisi del Campione 6 4. Meodologia Analisi dei Risulai Conclusioni Bibliografia 27 Appendice A1 Glossario dei ermini A1.1 REITs Real Esae Invesmen Truss 31 A1.2 NAREIT Naional Associaion of Real Esae Invesmen Trus 31 A1.3 Indici Benchmark NAREIT 31 A2 Descrizione dei dai di inpu giornalieri A2.1 Descrizione sineica del modello uilizzao per l analisi dei dai 33 A2.2 Serie soriche uilizzae per cosruire i dai di inpu del modello 34 A2.3 Dai di inpu del modello oenui rasformando le serie soriche descrie al puno A A2.4 Verifica della coinegrazione 45 A3 Cosruzione dei soocampioni ramie il es di Quand A3.1 Descrizione della logica con cui sono sai cosruii i campioni 47 A3.2 Campione Compleo 49 A3.3 - A3.16 Soocampioni 51 A4 Analisi Rolling sull inero campione dei dai giornalieri 79 A5 Analisi dell inero campione dei dai giornalieri 81 A5.1 Descrizione del campione 83 A5.2 Individuazione della forma del modello OLS 91 A5.3 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Arch5 ipoizzando una disribuzione normale del processo 97 A5.4 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Garch11 ipoizzando una disribuzione normale del processo 101 A5.5 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Garch12 ipoizzando una disribuzione normale del processo 105 A5.6 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa E-Arch5 ipoizzando una disribuzione normale del processo 109 A5.7 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa E-Garch11 ipoizzando una disribuzione normale del processo 113 A5.8 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa E-Garch21 ipoizzando una disribuzione normale del processo 117 A5.9 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa GJR-Arch5 ipoizzando una disribuzione normale del processo 121 A5.10 Individuazione della forma modello a varianza condizionaa GJR-Garch11 ipoizzando una disribuzione normale del processo 125 A5.11 Individuazione della forma modello a varianza condizionaa GJR-Garch12 ipoizzando una disribuzione normale del processo 129

8 A5.12 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Arch5 ipoizzando una disribuzione di Suden del processo 133 A5.13 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Garch11 ipoizzando una disribuzione Suden del processo 137 A5.14 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Garch12 ipoizzando una disribuzione di Suden del processo 141 A5.15 Codice Malab uilizzao per la sima dei modelli non gesii ramie la procedura Greel 145 A6 Analisi del primo soocampione giornaliero S1 A6.1 Descrizione del campione 147 A6.2 Individuazione della forma del modello OLS 154 A6.3 Individuazione della forma del modello a media condizionaa Ar1 ipoizzando una disribuzione normale del processo 158 A6.4 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Arch1 ipoizzando una disribuzione normale del processo 162 A6.5 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Garch11 ipoizzando una disribuzione normale del processo 166 A6.6 Individuazione della forma del modello a media-varianza condiz Ar1-Arch1 ipoizzando una disribuzione normale del processo 170 A6.7 Individuazione della forma del modello a media-varianza condiz Ar1-Garch11 ipoizzando una disribuzione normale del processo 174 A6.8 Individuazione della forma del modello a media-varianza condiz Ar1-Arch1 ipoizzando una disribuzione di Suden del processo 178 A7 Analisi del secondo soocampione giornaliero S2 A7.1 Descrizione del campione 183 A7.2 Individuazione della forma del modello OLS 190 A7.3 Individuazione della forma del modello a media condizionaa Ar1 ipoizzando una disribuzione normale del processo 194 A8 Analisi del erzo soocampione giornaliero (S3) A8.1 Descrizione dal campione 199 A8.2 Individuazione della forma del modello OLS 206 A8.3 Individuazione della forma del modello a media condizionaa Ar1 ipoizzando una disribuzione normale del processo 210 A8.4 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Arch1 ipoizzando una disribuzione normale del processo 214 A8.5 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Garch11 ipoizzando una disribuzione normale del processo 218 A8.6 Individuazione della forma del modello a media-varianza condiz Ar1-Arch11 ipoizzando una disribuzione normale del processo 222 A9 Analisi del quaro soocampione giornaliero (S4) A9.1 Descrizione del campione 227 A9.2 Individuazione della forma del modello OLS 234 A10 Analisi del quino soocampione giornaliero (S5) A10.1 Descrizione dal campione 240 A10.2 Individuazione della forma del modello OLS 247 A11 Analisi del seso soocampione giornaliero (S6) A11.1 Descrizione del campione 253 A11.2 Individuazione della forma del modello OLS 260 A12 Descrizione del seimo soocampione giornaliero (S7) A12.1 Descrizione del campione 270 A12.2 Individuazione della forma del modello OLS 277

9 A13 Descrizione dell oavo soocampione giornaliero (S8) A13.1 Descrizione del campione 283 A13.2 Individuazione della forma del modello OLS 290 A13.3 Individuazione della forma del modello a media condizionaa Ar1 ipoizzando una disribuzione normale del processo 294 A14 Descrizione dei dai di inpu mensili A14.1 Descrizione sineica del modello uilizzao per l analisi dei dai 299 A14.2 Serie soriche uilizzae per oenere i dai di inpu del modello 300 A14.3 Dai di inpu del modello oenui rasformando le serie soriche descrie al puno A A14.4 Verifica della coinegrazione 311 A15 Cosruzione soocampioni mensili ramie es di Quand A15.1 Descrizione logica con cui sono sai cosruii i soocampioni 317 A15.2 Campione compleo (MS0) 317 A15.3 Primo soocampione (MS1) 319 A15.4 Secondo soocampione (MS2) 320 A16 Analisi rolling sull inero campione dei dai mensili 322 A17 Analisi dell inero campione mensile A17.1 Descrizione del campione 325 A17.2 Individuazione della forma del modello OLS 332 A17.3 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Arch1 ipoizzando una disribuzione normale del processo 337 A17.4 Individuazione della forma del modello a varianza condizionaa Arch1 ipoizzando una disribuzione di Suden del processo 341 A18 Analisi del primo soocampione dei dai mensili (MS1) A18.1 Descrizione del primo soocampione dei dai mensili (MS1) 346 A18.2 Individuazione della forma del modello OLS 354 A19 Analisi del secondo soocampione dei dai mensili (SM2) A19.1 Descrizione del campione 359 A19.2 Individuazione della forma del modello OLS 366 Tabelle Paper Tabella 1. Sima del modello Bes Fi sul campione compleo dei dai giornalieri 18 Tabella 2. Correlogramma dei residui e dei quadrai dei residui per il modello Bes Fi simao sul campione compleo dei dai giornalieri 19 Tabella 3. Divisione in soocampioni omogenei del campione compleo dei dai giornalieri 20 Tabella 4. Sima del modello Bes Fi nei soocampioni omogenei dei dai giornalieri 20 Tabella 5. Sima del modello Bes Fi sul campione dei dai mensili 23 Tabella 6. Correlogramma dei residui e dei quadrai dei residui per il modello Bes Fi simao sul campione compleo dei dai giornalieri 24 Tabella 7. Divisione in soocampioni omogenei del campione compleo dei dai mensili 24 Tabella 8. Sima del modello Bes Fi nei soocampioni dei dai mensili 25 Tabelle Appendice T1. Tabella dell insieme dei campioni generai dalle dae di break

10 per il campione dei dai giornalieri 48 T2. Divisione in soocampioni del campione compleo dei dai giornalieri 48 T3. Tabella dei soocampioni generai dalla daa di break per il campione dei dai mensili 317 Grafici Paper Grafico 1: Andameno serie soriche giornaliere indice Narei proxy aivià immobiliari (FNERTR) e indice S&P 500 proxy andameno di mercao (SPX) 6 Grafico 2: Andameno serie soriche asso di ineresse rimesrale (US0003M) e inflazione annuale rilevaa rimesralmene (CPI_YOY) 7 Grafico 3. Tasso di rendimeno aivià immobiliare (ra) e asso di rendimeno di mercao (rm) 7 Grafico 4. Tasso di rendimeno Risk Free giornaliero (rf) 7 Grafico 5. Premio per il rischio dell aivià immobiliare (rane) 8 Grafico 6. Premio per il rischio di mercao (rmne) 8 Grafico 7. Andameno e rendimeno giornaliero indice rappresenaivo di un porafoglio di ioli Small Cap (SML) 9 Grafico 8. Andameno faore SMB del modello a re faori di Fama e French 9 Grafico 9. Andameno giornaliero indici rappresenaivi dei un porafoglio value (SPXPV) e growh (SPXPG) 10 Grafico 10. Rendimeno giornaliero indici rappresenaivi dei un porafoglio value (SPXPV) e growh (SPXPG) 10 Grafico 11. Andameno del faore HML del modello a re faori di Fama e French 11 Grafico 12. Andameno e rendimeno mensile dell indice rappresenaivo dell aivià immobiliare (FNRET) 12 Grafico 13. Andameno e rendimeno mensile dell indice rappresenaivo del mercao azionario (SPX) 12 Grafico 14. Andameno e rendimeno mensile indice rappresenaivo di un porafoglio Small Cap (SML) 12 Grafico 15. Andameno e rendimeno mensile indice rappresenaivo del comparo ioli value del mercao americano (SPXPV) 12 Grafico 16. Andameno e rendimeno mensile indice rappresenaivo di un porafoglio di ioli Growh americano (SPXPG) 13 Grafico17. Andameno mensile dei assi di ineresse inerbancario rim (US0003M) e dell inflazione annuale rilevaa rimesralmene (CPI_YOY) 13 Grafico 18. Andameno del asso mensile di ineresse risk free 13 Grafico 19. Andameno mensile del premio per il rischio dell aivià immobiliare e dell aivià di mercao 14 Grafico 20. Andameno mensile dei faori SMB e HML 14 Grafico 21. Andameno giornaliero del Bea (coefficiene di regressione ra premio per il rischio aivià immobiliare e quello di mercao) rolling 17 Grafico 22. Andameno dei coefficieni di regressione nel modello a re faori di Fama e French ramie la regressione OLS e un modello Garch11 17 Grafico 23. Andameno dei residui e dei quadrai dei residui del modello Garch11 sul campione compleo dei dai giornalieri 19 Grafico 24. Grafico correlogramma dei reisdui e dei quadrai dei residui del modello Garch11 sul campione compleo dei dai giornalieri 19 Grafico 25. Andameno mensile del Bea (coefficiene di regressione ra il premio per il rischio aivià immobiliare e quello di mercao) rolling 22 Grafico 26. Andameno dei coefficieni di regressione nel modello di Fama e French ramie la regressione OLS e un modello Garch11 22 Grafico 27. Andameno dei residui e dei quadrai dei residui del modello Arch1 con disribuzione di suden del processo generaore dei dai 23 Grafico 28. Grafico dei correlogrammi dei residui e dei quadrai dei residui nel modello Arch1 (Dis Suden-) sul campione dei dai mensili 24 Grafici Appendice G1. Grafico andameno giornaliero indice Equiy Rei FNERTR 34 G2. Grafico rendimeno giornaliero indice Equiy Rei FNERTR 35

11 G3. Grafico andameno giornaliero indice di mercao S&P 500 SPX 35 G4. Grafico rendimeno giornaliero indice di mercao S&P 500 SPX 36 G5. Grafico Andameno giornaliero indice S&P 600 Small Cap SML 36 G6. Grafico rendimeno giornaliero indice S&P 600 Small Cap SML 37 G7. Grafico Andameno giornaliero indice S&P Pure Value SPXPV 38 G8. Grafico rendimeno giornaliero indice S&P Pure Value SPXPV 38 G9. Grafico rendimeno giornaliero indice S&P Pure Growh SPXPG 39 G10. Grafico rendimeno giornaliero indice S&P Pure Growh SPXPG 40 G11. Grafico rendimeno giornaliero asso ineresse inerbancario US0003M 40 G12. Grafico andameno giornaliero inflazione annuale (ril rimesralmene) 41 G13. Grafico rendimeno giornaliero asso Risk-Free 42 G14: Premio per il rischio giornaliero dell aivià immobiliare rane 42 G15: Premio per il rischio giornaliero di mercao rmne 43 G16. Exra rendimeno delle socieà a bassa capializzazione SMB 44 G17. Exra rendimeno delle socieà con un alo rapporo ra il valore conabile ed il valore di mercao della socieà (Book-o-Price) 44 G18. Grafico dell insieme dei campioni generai dalle dae di break 47 G19. Andameno del coefficiene di regressione ra il rendimeno dei ioli immobiliari ed il rendimeno di mercao (bea) nel modello OLS e nel modello Garch11 uilizzando una finesra di 60 giorni lavoraivi 79 G20. Andameno dei coefficieni di regressione del modello a re faori di Fama e French simai con un modello OLS uilizzando una finesra di 60 giorni lavoraivi 80 G21. Andameno dei coefficieni di regressione del modello a re faori di Fama e French simaa con un modello Garch11 uilizzando una finesra di 60 giorni lavoraivi 80 G22. Grafico andameno mensile indice Equiy Rei FNERTR 300 G23. Grafico rendimeno mensile indice Equiy Rei FNERTR 300 G24. Grafico andameno mensile indice di mercao S&P 500 SPX 301 G25. Grafico rendimeno mensile indice di mercao S&P 500 SPX 302 G26. Grafico andameno mensile indice S&P 600 Small Cap SML 302 G27. Grafico rendimeno mensile indice S&P 600 Small Cap SML 303 G28. Grafico andameno mensile indice S&P Pure Value SPXPV 304 G29. Grafico rendimeno mensile indice S&P Pure Value SPXPV 304 G30. Grafico andameno mensile indice S&P Pure Growh SPXPG 305 G31. Grafico rendimeno mensile indice S&P Pure Growh SPXPG 306 G32. Grafico andameno mensile indice asso di ineresse inerb US0003M 306 G33. Grafico andameno mensile inflazione annuale (ril rim) CPI YOY 307 G34. Grafico andameno mensile asso risk free 308 G35. Grafico andameno mensile exra rendimeno immobiliare rane 308 G36. Grafico andameno mensile exra rendimeno di mercao rmne 309 G37. Grafico andameno mensile exra rendimeno dei ioli Small Cap SMB 310 G38. Grafico andameno mensile exra rendimeno delle socieà value HML 310 G39. Andameno del coefficiene di regressione ra l exra rendimeno dei ioli immobiliari e l exra rendimeno di mercao (bea) nel modello OLS e nel modello Garch11 uilizzando una finesra di 30 giorni lavoraivi. 322 G40. Andameno coefficieni di regressione modello a re faori di Fama e French simaa con modello OLS e una finesra di 30 giorni lavoraivi 323 G41. Andameno coefficieni di regressione del modello a re faori di Fama e French simaa con modello Garch11 e finesra di 30 giorni lavoraivi 323

12 La crisi dei muui suprime: analisi degli effei sui rendimeni e sul rischio sisemaico nel mercao immobiliare 1. Inroduzione In seguio alla crisi dei muui subprime negli USA si sa verificando un momeno di paricolare incerezza nei mercai finanziari. La crisi di muui subprime sauniensi, in una economia sempre più globalizzaa, sa impaando non solo sui mercai direamene collegai, ma su ui i mercai finanziari e sul sisema economico deerminando una crisi di liquidià (credi crunch) ed un aumeno della volailià dei rendimeni difficilmene confronabile con scenari precedeni. Una analisi delle possibili conseguenze nel mercao immobiliare e dei ioli connessi è paricolarmene difficile in quano la crescia della volailià nei mercai finanziari, la diminuzione della liquidià disponibile nel sisema e l andameno dell inflazione, deerminano effei divergeni e difficilmene quanificabili. Il quadro di analisi è uleriormene complicao dal fao che l auale crisi è caraerizzaa da una conrazione del mercao immobiliare e dal breve orizzone emporale disponibile per l analisi. Considerae le peculiarià dell auale coneso economico, si riiene paricolarmene ineressane l analisi del rischio sisemaico del mercao dei ioli immobiliari che sarà analizzaa ramie la verifica della cosanza del bea dei ioli REIT 1 rispeo al porafoglio di mercao e della presenza di cambiameni sruurali del bea sesso. Si riiene paricolarmene rilevane anche l analisi della simmeria della relazione ra i rendimeni condizionali e la varianza condizionale per i ioli immobiliari, considerando il sempre maggior ineresse dei grandi invesiori a comprendere quese grandezze che rappresenano inpu essenziali per l asse allocaion e delle cui dinamiche c è ancora scarsa conoscenza. Tale simmeria sarà analizzaa sempre araverso la verifica della cosanza del bea e dell evenuale presenza di cambiameni sruurali. Visa la disponibilià di serie soriche sufficienemene lunghe, e con ala frequenza, l analisi si concenrerà nel mercao USA, che rappresena l epicenro della crisi, nel quale si risconra effeivamene la presenza di una variazione significaiva del bea e di un cambiameno sruurale dello sesso. Quesa ricerca si inserisce nel filone, relaivamene recene, che analizza le caraerisiche di rischio-rendimeno dei ioli del comparo immobiliare e nell asymmeric REIT-Bea Puzzle proponendo, rispeo alle precedeni ricerche un analisi più deagliaa basaa sullo sudio di serie soriche giornaliere, ed indagando sugli effei di una crisi recene, con caraerisiche peculiari, non ancora analizzaa in leeraura. Nella prima pare del presene lavoro sarà riporaa una breve analisi della leeraura disponibile sull argomeno alla quale seguirà l analisi della meodologia e del campione dei dai. Nella erza pare sarà analizzao il modello proposo, nella quara pare saranno analizzai i risulai e nell ulima pare saranno analizzae le conclusioni e le prospeive apere per successive ricerche. Il deaglio delle analisi, lo sviluppo dei modelli ed i risulai dei es saisici saranno sineicamene riporai nell appendice. 1 I ioli REIT s sono ioli rappresenaivi di Real Esae Ivesmen Trus. Per una descrizione deagliaa si rimanda al paragrafo A1.1 dell appendice.

13 2. Review della leeraura I ioli del comparo immobiliare, ed in paricolar modo i ioli REIT, rappresenano un imporane componene per la diversificazione del rischio dei porafogli e sono aualmene considerai nella composizione della maggior pare degli indici di mercao. Tra le caraerisiche più uili che deerminano l inclusione di quesi ioli nel porafoglio c è la capacià, analizzaa da Fogler, Granio, Smih (1985) e da Sirmans e Sirmans (1987), di coprire il rischio di inflazione inaesa. Quesa caraerisica dei ioli del comparo immobiliare è saa ampiamene sudiaa in leeraura anche se le varie ricerche arrivano a conclusioni differeni. Degli sudi di Glascock, Lu e SO (2002) hanno evidenziao una relazione spuria ra i rendimeni dei ioli REIT e l inflazione, influenzaa noevolmene dagli effei della poliica monearia che agisce prima sulla produzione indusriale e sul comparo Real Esae e solo successivamene sull inflazione. Una recene ricerca di Fang, Wang e Nguyen (2008) mee in discussione la capacià di coperura del rischio inflazione inaesa dei ioli del comparo Rel Esae. Secondo quesi auori, in accordo con l analisi di Glascock Lu, W.So (2002), la relazione ra il Real Esae e l inflazione è condizionaa da alre variabili economiche e quindi non necessariamene posiiva. Gli auori, analizzando il mercao di Taiwan, hanno evidenziao che i ioli REIT non sono sempre in grado di coprire dal rischio di inflazione. Inroducendo nella loro analisi l asimmeria dell effeo di uno shock nel mercao (le caive noizie hanno un effeo neamene maggiore delle buone noizie ), l effeo leverage e l effeo del condiional heero-risk, dallo sudio del mercao di Taiwan individuano una possibile causa dell incapacià dei ioli REIT di coprire l inflazione inaesa nell esisenza di un effeo leverage asimmerico. Gli effei della poliica monearia sul rendimeno e sulla volailià di ioli Equiy REIT sono sai sudiai anche da O Reilly e Sevenson (2007). Gli auori si concenrano sull effeo delle manovre non previse (unanicipaed changes) e sull effeo asimmerico che hanno le buone e le caive noizie, evidenziando una relazione ra i rendimeni e volailià dei REIT ed i cambiameni non previsi dei assi di ineresse ma non la presenza di un effeo asimmerico. Una uleriore indagine sulla relazione ra il rendimeno dei ioli REIT e le variabili macroeconomiche (poliica monearia, premio per il rischio di defaul, crescia della produzione indusriale e inflazione) è saa effeuae da Ewing e Payne (2005). Dagli sudi di dei auori emerge che i faori che influenzano maggiormene il rendimeno dei ioli REIT sono il asso di rendimeno dei federal funds ed il premio per il rischio di defaul. Un alro moivo per cui quesi ioli sono considerai paricolarmene uili per la diversificazione dei porafogli, come evidenziao da Najand, Yan Lin e Fizgerald (2006), è deerminao dal fao che generano normalmene un buon cash flow ed in alcuni paesi sono agevolai dal sisema di assazione. Negli USA, in paricolare, il Tax ReformAc del 1986 ha deerminao dei cambiameni significaivi nell uilizzo di quesi ioli ed un loro uleriore sviluppo. Una uleriore caraerisica dei ioli REIT, molo uile nell oimizzazione e nella diversificazione del porafoglio, è individuaa dal fao che sono normalmene considerai dei ioli conservaivi. Shilling (1990) e Glascock e Hughers (1995) hanno evidenziao che i ioli del comparo Real Esae presenano un rischio sisemaico più basso del rischio di mercao. Da un confrono ra il comporameno dei ioli REIT e dei ioli sock effeuao da Li e Wang (1995) e dalle ricerche di Nelling e Gyourko (1998) sono emerse delle significaive similiudini ra i ioli REIT ed i ioli small cap (small company socks) seppure con un rischio più basso. Anche Glacock, Michayluk e Neuhauser (2004) hanno evidenziao che, nella crisi dei mercai asiaici dell oobre 1997, i ioli del comparo Real Esae presenano - 2 -

14 un profilo di rischio simile ai ioli small capializaion sock ma conraddisini da una minore volailià. Gli auori hanno anche risconrao che nei momeni i massima crisi (27 oobre 1997 e giorni immediaamene successivi) i ioli Rei hanno regisrao un minore spread bid-ask delle quoazioni ed una migliore ripresa nei giorni successivi allo shock finanziario rispeo ai ioli small cap che hanno coninuao a manenere spred bid ask molo elevai lasciando inuire una maggiore incerezza su quesi ioli. Quesa caraerisica, risconraa nell analisi, è saa inerpreaa dagli auori come una conseguenza della naura di lungo ermine degli invesimeni nel Real Esae, che risene meno dei cambiameni a breve ermine dell economia globale. Per alcuni auori, quali Doug Waggle, Pankaj e Agrrawal (2006) e Hudson-Wilson, Fabozzi e Gordon (2003), quesi ioli sono paricolarmene uili nella diversificazione dei porafogli grazie alla loro paricolare naura di ibrido ra ioli obbligazionari ed azionari. Quesa naura ibrida dei Rei pora dei benefici addizionali, favorendo la riduzione del rischio complessivo a frone di un aumeno dei rendimeni. Un ulimo faore, anche se non meno imporane per l oimizzazione e la diversificazione del porafoglio, è la minore correlazione ra i ioli REIT ed i ioli Bond e Sock evidenziaa da moli auori ra cui Porzio e Sampagnaro (2005). Aualmene negli USA ale minore correlazione non è più risconraa ed i ioli Rei ora possono essere considerai ioli speculaivi. La presene ricerca dimosra, infai, che il bea ra il premio per il rischio dei ioli Rei e quello di mercao è cambiao ed è aumenao considerevolmene in corrispondenza della crisi auale. La relazione ra il rendimeno dei ioli Real Esae e quello delle alre classi di asse sono sai oggeo di moli sudi accademici, compresa la presene ricerca. L effeo di un cambiameno del coefficiene di correlazione ra ioli REIT e Sock sul peso dei REIT nel porafoglio oimale è sao quanificao da uno sudio di Doug, Waggle, Pankaj, Agrraval (2006) uilizzando l approccio media-varianza rivelandosi significaivo. Sagalyn (1990) si accorse che i ioli Equiy REIT hanno differeni rischi e proprieà nei mercai in fase di crescia ed in declino. Si accorse che si poeva risconrare un alo (basso) bea durane i periodi di bassa (ala) crescia economica. Quesa caraerisica fu sudiaa da alri auori ra cui Charah, Liang e McInosh (2000) che lo definirono he asimmeric REIT-Bea puzzle e cercarono di indagare sull origine di quesa simmeria esando alcune possibili deerminani quali l effeo dividendi, la non sazionarieà delle serie soriche e l effeo varianza, senza essere in grado di spiegare il fenomeno. Quesa asimmeria del bea, infai, era saa precedenemene risconraa per i ioli smal cap da Jagannahan e Wang (1996) e Golsen, Jagannahan e Runkle (1993), che l avevano definia small-sock-effec aribuendola alla relazione ra la crescia dei rendimeni e la loro volailià. Precedenemene Black (1976) e Chrisie (1982) cercarono di spiegare l asimmeria nella varianza dei rendimeni degli sock suggerendo che nelle fasi di declino del mercao si incremena il asso di leva, che aumena a sua vola il rischio della proprieà dei ioli sock. Negli sudi di Charah, Liang e McInosh (2000) l asimmeria rimane anche uilizzando modelli molo receni che considerano l effeo varianza come i GARCHM e GJR-GARCHM secondo l imposazione precedenemene uilizzaa Goldsein, Jagannahan e Runkel (1993). Moli auori hanno cercao di dare una risposa a queso quesio che rimane uora apero. Chiang, Lee e Wisen (2004) enarono di capire le deerminani di quesa asimmeria e di annullarla inroducendo un modello di asse pricing più complesso, il hree-facor CAPM model di Fama e French (1993), ed aribuirono quesa asimmeria al modello inadeguao uilizzao dai loro predecessori. Chiang, Lee e Wisen (2005) analizzarono le proprieà imeseries del bea dei ioli REIT evidenziandone la sensibilià alla naura dei dai ed al modello - 3 -

15 di asse pricing uilizzao e consaando, in modo coerene con i precedeni sudi di Chiang, Lee e Wisen (2004), che i risulai oenui con il hree-facor model di Fama e French (1993) sono più sabili di quelli oenui con il single facor model di Sharpe (1964). Il puzzle è sao riapero da Tsai, Chen, Sing (2007) che rilevano, conrariamene alle conclusioni di Chiang, Lee e Wisen (2004), una asimmeria nel bea mosrando che, nei mercai in declino, lo sesso aumenava in modo significaivo concludendo che la quesione è ancora apera. Tsai, Chen, Sing (2007), rispeo ai loro predecessori, effeuano delle ipoesi leggermene diverse rispeo alle deerminani dei cambiameni del bea. Secondo loro quesa simmeria non è legaa solamene ai periodi di maggiore o minore crescia economica ma, soprauo, ai periodi di maggiore o minore volailià. Tsai, Chen, Sing (2007) inroducono nel loro sudio un sisema scienifico per dividere l orizzone di analisi in periodi di maggiore e minore volailià uilizzando dei modelli economerici di ipo SWARCH. Parendo dall assunzione di Jagannhan e Wang (1996) che il bea non dipende solamene dai rendimeni ma anche dalla volailià, riengono che sia la volailià di mercao, nei periodi di recessione, a deerminare l asimmeria del bea. Logicamene aribuiscono il fenomeno al fao che l invesiore si aspei di essere compensao, nei periodi di declino del mercao, in modo superiore al rischio sisemaico del mercao sesso. Nella presene ricerca si seguirà queso ipo di imposazione dell analisi, anche in virù del coneso di mercao aualmene caraerizzao da livelli di incerezza e volailià paricolarmene elevai. Come srumeno per dividere l inervallo emporale analizzao in soocampioni omogenei sono sai uilizzai dei es per l individuazione dei Break Sruurali. Tra i es disponibili è sao scelo il es del rapporo di verosimiglianza di Quand, ma sono disponibili dei es che riescono ad individuare olre ai break nella media condizionaa anche i break nella varianza condizionaa. Tra quesi è sao considerao paricolarmene uile il es per break mulipli di Bai e Perron (1998) che consene di ener cono nel calcolo delle dae di break sia dell auocorrelazione che dell eeroschedasiciò dei residui e riesce ad individuare sia le dae di break nella media condizionaa che quelle nella varianza condiziona. L analisi del bea ramie il modello a re faori di Fama e French sui soocampioni individuai ramie il es di Bai e Perron (1998) rappresena un successivo sviluppo della presene ricerca. Il fao che, in corrispondenza della crisi aualmene in ao, sia presene una asimmeria nella relazione ra i ioli REITs ed il mercao implica considerazioni significaive per la gesione del porafoglio in quano influisce sulla diversificazione dello sesso e complica le decisioni di asse allocaion. Tale sudio rappresena una valida prospeiva di ricerca fuura. In leeraura, nonosane gran pare degli auori condividano l uilià dell inclusione dei ioli Real Esae nel porafoglio, non sono sae individuae conclusioni univoche e condivise riguardo la loro percenuale oima. Le ricerche individuae hanno considerao come oggeo di sudio gli invesimeni immobiliari direi o complessivi (ioli + invesimeni direi). Una quanificazione dell effeo dell auale crisi sul bea dei ioli immobiliari nel porafoglio di mercao, e quindi in linea generale dell asse allocaion, non sarebbe quindi confronabile con i risulai evidenziai da quese ricerche. Alcuni auori, come Kallberg, Liu e Greig (1996) hanno proposo come percenuale oima degli invesimeni Real Esae nel porafoglio una quoa inorno al 9%, alri, come Hoesli, Lekander e Wikiewicz (2004), una compresa ra il 15% ed il 25%. Uleriori sudi, come le ricerche effeuae da Benjamin, Sirmans e Ziez (2001), indicano una percenuale oima inorno al 9%, o poenzialmene superiore se si includono nel porafoglio piccole proprieà con simili aribui di media-covarianza, ma percenuali realmene allocae - 4 -

16 nei porafogli sudiai molo più basse e compresa ra il 3% ed il 6 %. Una ineressane prospeiva di ricerca, considerao il noevole incremeno del bea ra il rendimeno dei ioli del comparo immobiliare e quello di mercao, è rappresenaa dall effeo che ha avuo l auale crisi immobiliare sulla quoa oima dei ioli Real Esae nel porafoglio oimo. Riguardo agli srumeni di analisi dei dai, in moli lavori precedenemene ciai, sono sai uilizzai modelli economerici. Olre alle ricerche ciae alri auori, ra i quali Devaney (2001), Brown e Ong (2001), hanno uilizzao nell analisi diverse specificazione di modelli di ipo GARCH, che engono cono dell eeroschedasicià della volailià dei rendimeni, del fao che la volailià risponde molo spesso in modo asimmerico ed è caraerizzaa dal cosiddeo fenomeno del volailiy clusering. I rendimeni dei ioli del comparo Real Esae, come evidenziao da Coleman e Mansour (2005), sono inolre caraerizzai da una disribuzione lepocurica ed asimmerica che rende difficile l uilizzo dell approccio media-varianza MPT (Modern Porfolio Theory). Tsai, Chen, Sing (2007) analizzano il fenomeno suddividendo l inervallo di analisi in sooperiodi conraddisini da una volailià omogenea ramie gli srumeni economerici fornii dai modeli SWARCH. L uilizzo di modelli economerici per simare gli andameni e valuare le caraerisiche degli indici di mercao non è una novià nell analisi finanziaria ed è giusificao dal fao che, come evidenziao da moli auori ra cui Terece C. Mills e Raphael N. Markllos (2008), i mercai sono ben lonani dall essere perfei ed i prezzi non rifleono isananeamene ue le informazioni disponibili. Il mercao immobiliare presena uleriori imperfezioni rispeo al mercao azionario, dovue a moleplici faori ra cui i rilevani cosi di ransazione, la scarsià di informazioni, gli ali cosi degli invesimeni, lo scarso numero di ransazioni e la difficolà di sima del valore degli immobili.il valore finanziario dei ioli del comparo immobiliare riflee indireamene quese caraerisiche del mercao soosane. Il valore nominale di moli ioli è basao su sime di esperi e risene del lag emporale ra la valuazione e l evoluzione auale del prezzo e dello smoohing effec, ossia della correlazione ra le valuazioni nel empo. Porzio e Sampagnaro (2005), analizzando il mercao ialiano, descrivono i problemi connessi all uilizzo di indici Real Esae come proxy del mercao immobiliare evidenziando i problemi connessi allo smoohing effec ed ai valori sicky che spesso li conraddisinguono. Gli auori individuano ra le cause che deerminano lo scollameno ra il valore dell indice, che a vole rimane condizionao dalle valuazioni precedeni, ed il valore di mercao ai cosi connessi alle valuazioni (specialmene per gli indici collegai a grandi porafogli immobiliari) ed alla maggiore asimmeria informaiva che deermina la non inclusione di piccoli cambiameni nelle informazioni sulle valuazioni. L uilizzo di srumeni di analisi delle serie soriche in ambio finanziario è sao ampiamene discusso in leeraura. Moli auori, ra i quali Timmermann e Granger (2004), affermano che, se i mercai sono efficieni, i prezzi sono indipendeni dai loro andameni passai ed imprevedibili per cui non è possibile cosruire dei rading rules a parire dalle informazioni passae.nell ipoesi di mercai perfei il modello più uilizzao è la Random Walk che offre noevoli vanaggi nello sudio dei fenomeni grazie alla sua relaiva semplicià e raazione maemaica.seguendo l imposazione di Terece C. Mills e Raphael N. Markllo (2008) 2 l ipoesi di Random Walk sarà prevenivamene e prudenzialmene verificaa ramie dei es 3. 2 Terece C. Mills e Raphael N. Markllo dichiarano di seguire l imposazione seguia da alri auori ra i quali Fama (1965) e Granger-Morgensern (1970). Per giusificare uleriormene l uilizzo di srumeni alernaivi alla Random Walk ciano un precedene sudio di LeRoy (1989), nel quale si considera l ipoesi di andameno dei prezzi di ipo Random Walk come una condizione sufficiene ma non necessaria per una deerminazione razionale dei prezzi in finanza 3 Tes per la verifica della presenza di radici uniarie

17 3. Analisi del campione Il modello scelo per descrivere il fenomeno è il modello a re faori di Fama e French che esprime il premio per il rischio dell aivià immobiliare in funzione di re faori: premio per il rischio di mercao; differenza ra il rendimeno di un porafoglio di ioli small cap rispeo ad un porafoglio di ioli large cap (SMB); differenza ra il rendimeno di un porafoglio di ioli value ed un porafoglio di ioli growh (HML) 4. Come proxy dell andameno dei ioli del comparo immobiliare è sao scelo l indice Narei prodoo giornalmene dall associazione Narei (iker Bloomberg FNERTR Index), come proxy del rendimeno di mercao è sao scelo l indice Sandard & Poor s (iker Bloomberg SPX Index) che è uno degli indici maggiormene usai nelle analisi del mercao azionario americano. Per oenere il premio per il rischio dell aivià immobiliare e di mercao è saa cosruia la serie dei rendimeni risk free uilizzando come inpu la serie sorica dei assi inerbancari a re mesi (iker bloomberg US0003M) e la serie dell inflazione annuale rilevaa rimesralmene (iker bloomberg CPI YOY Index) ramie la meodologia descria deagliaamene in appendice. ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ra = ln FNERTR ln FNERTR 100 rm = ln SPX ln SPX US0003M CPI YOY rf = A B in cui : A = 62 per i dai giornalieri e A = 3 per i dai mensili B = 255 per i dai giornalieri e B = 12 per i dai mensili Dalla differenza ra i rendimeni ed il asso risk free oeniamo i premi per il rischio dell aivià immobiliare e per l aivià di mercao usai sia nel modello a re faori di Fama e French che nel più semplice modello CAPM. rane = ra rf e rmne = rm rf Si ripora di seguio l andameno grafico dei assi di rendimeno, del asso di rendimeno risk free e delle serie soriche giornaliere uilizzae come inpu e dei premi per il rischio dell aivià immobiliare (rane) e dei mercao (rmne). Grafico 1: Andameno serie soriche indice Narei proxy dell aivià immobiliare FNERTR e indice S&P 500 proxy andameno di mercao SPX 4 Per una descrizione sineica del modello si rimanda al paragrafo A2.1 dell appendice. I due faori SMB e HML rappresenano degli indicaori della sensibilià dell impresa al ciclo economico e a siuazioni di crisi aziendale (dimensione dell impresa e difficolà aziendali)

18 Grafico 2: Andameno serie soriche asso di ineresse inerbancario rimesrale (US0003M) e inflazione annuale rilevaa rimesralmene (CPI_YOY) Grafico 3: Tasso di rendimeno aivià immobiliare (ra) e asso di rendimeno di mercao (rm) Grafico 4: Tasso di rendimeno risk free giornaliero (rf) - 7 -

19 Grafico 5: Premio per il rischio dell aivià immobiliare (rane) Grafico 6: Premio per il rischio di mercao (rmne) Per oenere il secondo faore, SMB, del modello di Fama e French sono sae scaricae le serie soriche degli indici sandard & Poor s rappresenaivi di un porafoglio di azioni small cap americane (iker Bloomberg SML Index) e di un porafoglio di azioni big cap 5 (iker 5 L indice S&P 500 rappresena l indice rappresenaivo dei ioli delle 500 aziende a maggiore capializzazione nel mercao azionario americano olre che l indice maggiormene usao in leeraura per descrivere l andameno - 8 -

20 Bloomberg SPX Index). Poiché il faore SMB rappresena la differenza ra il rendimeno di un porafoglio di Small Cap rispeo ad un porafoglio di Big Cap sono sai calcolai i assi di rendimeno giornalieri effeuando la log differenza dei valori dell indice. ( ) ( 1 ) ( ) ( ) rs = ln SML ln SML 100 rm = ln SPX ln SPX SMB = rs rm Nel grafico soosane si riporano l andameno dell indice rappresenaivo dei ioli Small Cap, il relaivo rendimeno e l andameno del faore SMB nell inervallo campionario. Poiché l indice rappresenaivo del comparo Big Cap del mercao coincide con la proxy del rendimeno di mercao si rimanda ai grafici in esa per il relaivo andameno e rendimeno. Grafico 7: Andameno e rendimeno giornaliero indice Small Cap (SML) Grafico 8: Andameno giornaliero faore SMB del mercao americano per cui è sao uilizzao sia come proxy del rendimeno del mercao azionario americano che come proxy del rendimeno di un porafoglio azionario Big Cap americano

21 Per poer calcolare il erzo faore del modello (HML) sono sae selezionae, nel paniere degli indici prodoi dall associazione Sandard & Poor s, gli indici rappresenaivi di un paniere di ioli value (iker bloomberg SPXPV Index) e di un paniere di ioli growh (iker bloomberg SPXPG Index) nel mercao americano. H ( ) ( 1 ) ( ) ( ) = ln SPXPV ln SPXPV 100 L = ln SPXPG ln SPXPG HML = H L Nel grafico soosane si riporano l andameno dell indice rappresenaivo dei ioli Value (conraddisini da un alo rapporo Book-o-Value), di ioli Growh (conraddisini da un basso rapporo Book-o-Value), i relaivi rendimeni e del faore HML dao dalla differenza ra i due. Grafico 9: Andameno giornaliero indici rappresenaivi di un porafoglio value (SPXPV) e growh (SPXPG). Grafico 10: Rendimeno giornaliero indici rappresenaivi di un porafoglio value (SPXPV) e growh (SPXPG)

22 Grafico 11: Andameno faore HML La serie sorica uilizzaa come campione dei dai giornalieri inizia dal 31 dicembre 1998, prima rilevazione giornaliera dell indice Narei (FNERTR Index) uilizzao come proxy dell andameno del mercao immobiliare, e finisce il 20 febbraio 2010 per cui coniene al suo inerno sia la crisi del (periodo successivo all aenao delle orri gemelle negli USA) che la crisi innescaa dall esplosione della bolla immobiliare negli USA che è ancora in corso. Per una analisi più deagliaa dei dai di inpu del modello, per vedere la loro disribuzione ed il raffrono con la disribuzione normale si rimanda al capiolo A2 dell appendice. Per l analisi dei dai di inpu nei soocampioni omogenei generai ramie il es di Quand 6 si rimanda il leore al capiolo A3 dell appendice 7. Allo sudio del fenomeno ramie il campione dei dai giornalieri, è sao affiancaa una analisi mensile in modo da agevolare il confrono con i precedeni sudi disponibili in leeraura. I risulai e la sima dei modelli oenui dallo sudio del campione dei dai mensili dovranno essere considerai con paricolare cauela in quano le serie soriche non risulano coinegrae e la regressione oenua porebbe essere spuria 8. Si riporano di seguio i grafici dei dai di inpu mensili e gli andameni mensili dei re faori uilizzai come inpu del modello di Fama e French. Le formule con cui sono sai calcolai i faori finali del modello ed i rendimeni degli indici sono, nauralmene, le sesse uilizzae per il campione dei dai giornalieri. La serie sorica inizia dal mese di giugno del 1995 (prima rilevazione disponibile per gli indici rappresenaivi di un porafoglio value e growh) e finisce a febbraio del Per uleriori analisi dei dai di inpu, per visualizzare la loro disribuzione ed il confrono con la disribuzione normale si rimanda al capiolo A14 dell appendice. Anche per l analisi dei soocampioni omogenei generai ramie il es di Quand 9 si rimanda il leore all appendice Capiolo A3 dell appendice. 7 Capioli A5-A13 dell appendice. 8 Per maggiori deagli e per la visualizzazione del risulao del es di Hengle e Granger si rimanda al paragrafo A14.4 dell appendice. 9 Capiolo A15 dell appendice. 10 Capioli A17-A

23 Grafico 12: Andameno e rendimeno indice rappresenaivo dell aivià immobiliare (FNERTR) Grafico 13: Andameno e rendimeno indice rappresenaivo mercao azionario (SPX) Grafico 14: Andameno e rendimeno indice rappresenaivo comparo small cap nel mercao americano (SML) Grafico 15: Andameno e rendimeno indice rappresenaivo comparo ioli value del mercao americano (SPXPV)

24 Grafico 16: Andameno e rendimeno indice rappresenaivo comparo ioli growh del mercao americano (SPXPG) Grafico 17: Andameno asso di ineresse inerbancario rimesrale (US0003M) e dell inflazione annuale rilevaa rimesralmene (CPI_YOY) Grafico 18: Andameno asso di ineresse risk free

25 Grafico 19: Andameno del premio per il rischio dell aivià immobiliare e dell aivià di mercao Grafico 20: Andameno dei faori SMB e HML per i dai mensili 4. Meodologia Chiang, Lee e Wisen (2005) evidenziano nella loro ricerca che i risulai delle indagini sul bea dei ioli REIT risenono della naura dei dai e del modello di asse pricing uilizzao. Nel presene lavoro si cercherà di ener cono di quesa criicià sia nella sruurazione della ricerca che nella successiva fase di verifica e confrono dei risulai. Il modello scelo per descrivere il fenomeno è il modello a re faori di Fama e French che esprime il premio per il rischio dell aivià immobiliare in funzione del premio per il rischio di mercao, e di uleriori due faori che rappresenano la sensibilià dell impresa al ciclo economico e a siuazioni di crisi aziendale (dimensione dell impresa e difficolà aziendali) rappresenai dalla differenza ra il rendimeno di un porafoglio di ioli small cap rispeo ad un porafoglio di ioli large cap (SMB) e dalla differenza ra il rendimeno di un porafoglio di ioli value ed un porafoglio di ioli growh (HML) 11. ( rm rf ) + c SMB + d HML e ra rf = a + b + Dall analisi dei dai, ed in paricolare dall analisi rolling dell andameno del Bea, si evidenziaa il fao che la relazione ra il premio per il rischio dell aivià immobiliare ed il 11 Per una descrizione sineica del modello si rimanda al paragrafo A2.1 dell appendice

26 premio per il rischio di mercao non è cosane nel empo e si è incremenaa noevolmene negli ulimi anni in corrispondenza della crisi immobiliare. Nella presene ricerca si è cercao di sudiare il fenomeno uilizzando come proxy dell andameno dell aivià immobiliare l indice Narei, prodoo dall associazione Narei 12 con cadenza mensile e giornaliera dal 31 dicembre Come proxy dell andameno del mercao è sao scelo l indice Sandard & Poor s 500 (S&P500) che, insieme all indice New York Sock Exchange Price Index (NYSE), rappresena la proxy maggiormene usaa in leeraura per rappresenare l andameno del mercao azionario americano. Alcune ricerche, ra le quali lo sudio sulla crisi asiaica di Kim Hiang Liow (2005), hanno proposo l uso delle serie soriche degli indici Dow Jones come proxy degli andameni dell aivià immobiliare e del mercao immobiliare. Tra gli indici Dow Jones sono disponibili serie soriche paricolarmene lunghe anche per il mercao europeo e per il mercao globale che porebbero essere uilizzai per un uleriore sudio del fenomeno. Purroppo non sono sai individuai degli indici rappresenaivi dei ioli REIT nel mercao Ialiano per cui lo sudio del fenomeno nel nosro paese appare paricolarmene complesso. Il problema della mancanza di un indice rappresenaivo per comparo del Real Esae in Ialia è sao analizzao da più auori ra cui Porzio e Sampagnaro (2005). Poiché l orizzone emporale disponibile per l analisi della crisi immobiliare, aualmene ancora in corso, è paricolarmene breve si è cercao di sudiare il fenomeno uilizzando sia delle serie soriche mensili (meodologia maggiormene usaa in leeraura) che delle serie soriche giornaliere che consenono di oenere un campione sufficienemene ampio per le analisi economeriche. Serie soriche giornaliere sono sae precedenemene uilizzae da Coer e Sevenson (2006) che riengono paricolarmene uile una informazione più deagliaa, che iene cono degli incremeni giornalieri del rading e della volailià giornaliera degli asse anche a frone di un maggiore rumore (noise). Quesa imposazione del campione è saa ripresa anche da Bredin, O Reilly e Sevenson (2007) nella loro analisi degli effei dei cambiameni imprevisi della poliica monearia sul rendimeno e la volailià dei ioli REIT. Sia dallo sudio delle serie soriche giornaliere che da quello delle serie soriche mensili è emersa la presenza di break sruurali che sono sai individuai ramie il es del rapporo di verosimiglianza di Quand. Tramie queso es sono sai individuai i break nella media condizionaa e sono sai cosruii dei soocampioni omogenei sia per il campione dei dai giornalieri 13 che per quello dei dai mensili 14. L analisi dei soocampioni omogenei è saa affiancaa all analisi dei campioni complei che conferma la non cosanza del bea ra il rendimeno dell aivià immobiliare e il rendimeno di mercao ed un suo noevole incremeno in corrispondenza della crisi immobiliare uora in corso 15 che sarà evidenziaa nella pare relaiva ai risulai. Per quano riguarda la scela del modello si farà riferimeno al modello a re faori di Fama e Frech e si effeuerà la sima sia con il meodo della regressione lineare che con il meodo della massima verosimiglianza. Poiché le serie soriche, ed il residuo della regressione, sono normalmene eeroschedasiche e alvola auo regressive, alla regressione effeuaa ramie il meodo dei minimi quadrai, si affiancheranno dei modelli a media condizionaa e a varianza condizionaa. 12 Naional Associaion of Real Esae Invesmen Trus. Per una descrizione deagliaa si rimanda al paragrafo A1.2 dell appendice. 13 Si rimanda all appendice A3 per la descrizione deagliaa della meodologia uilizzaa nella cosruzione dei soocampioni e per il deaglio e l esio dei es. 14 Si rimanda all appendice A15 per la descrizione deagliaa della meodologia uilizzaa nella cosruzione dei soocampioni e per il deaglio e l esio dei es. 15 Per i deagli Appendice si rimanda alle appendici A5-A13 per i dai giornalieri e A17-A

27 L analisi rolling dell andameno del bea, sia nello sudio dei dai giornalieri che di quelli mensili, ha sconsigliao l uilizzo dei modelli economerici di ipo SWARCH individuai da Hamilon e Susmel (1994). Tali modelli sono sai precedenemene uilizzai per l analisi del fenomeno da Tsai, Chen e Sing (2007) per la loro capacià di suddividere l inervallo di analisi in sooperiodi conraddisini da una volailià omogenea. Poichè l andameno del bea, evidenziao nell analisi rolling, non appare di ipo swich ma di ipo graduale, no saranno uilizzai nella presene ricerca i modelli di ipo SWARCH. Dall analisi dei dai del modello, e dei residui della regressione, emerge un cluser di volailià nell ulima pare della serie sorica che lascia inuire un cambiameno sruurale almeno di quesa componene e che nell analisi dei campioni complei si cercherà di gesire ramie i modelli a varianza condizionaa. Nei casi in cui era presene una disribuzione asimmerica dei rendimeni e dei residui della regressione effeuaa ramie il meodo dei minimi quadrai, sonno sai uilizzai dei modelli a varianza condizionaa di ipo EGARCH e GJR_GARCH. Tali modelli, precedenemene uilizzai da alri auori ra cui Kim Hiang Liow (2005), consenono di considerare anche l effeo asimmerico che hanno le buone noizie e le caive noizie sui rendimeni sessi e sulla varianza condizionaa di ioli. Nella presene ricerca lo sviluppo di ali modelli non ha consenio un migliorameno della capacià inerpreaiva del fenomeno, per cui sono sai sceli modelli più semplici e parsimoniosi per la descrizione del fenomeno. Nei casi in cui, dalla sima preliminare del modello OLS si evidenziano residui auocorrelai sarà effeuao, olre al raameno dell eeroschedasicià ramie modelli a varianza condizionaa di ipo Arch e Garch, anche il raameno dell auocorrelazione con dei modelli a media condizionaa di ipo Arma. L analisi delle serie soriche mensili è saa inseria nella presene ricerca anche per agevolare il confrono con le ricerche precedeni sull argomeno ciae nella bibliografia. Nell inerpreazione dei risulai oenui dallo sudio del campione dei dai mensili si deve considerare la mancanza di correlazione ra le serie soriche che evidenzia una possibile regressione spuria. 5. Analisi dei Risulai Come anicipao nella descrizione della meodologia sono sai analizzai sia un campione di dai giornalieri che un campione di dai mensili. Saranno descrii prima i risulai oenui dall analisi del campione dei dai giornalieri e successivamene quelli oenui dall analisi dei dai mensili, che dovranno essere uilizzai con maggiore cauela a causa della mancanza di coinegrazione ra le serie soriche di inpu che porebbe indicare la presenza di una regressione spuria. Per ricosruire la relazione che lega il premio per il rischio delle aivià immobiliari al premio per il rischio di mercao, e verificare la sua cosanza nel caso in cui si uilizzi il modello a re faori di Fama e French per la rappresenazione del fenomeno, è saa effeuaa una regressione rolling applicando una finesra di 60 giorni lavoraivi (circa un rimesre) all inero campione dei dai giornalieri. La regressione è saa effeuaa ramie la procedura Malab sia uilizzando il meodo di sima dei minimi quadrai (OLS) che un modello a varianza condizionaa (Garch11) che consene di ener cono dell eeroschedasicià della disribuzione dei residui

28 Grafico 21: Andameno del bea (coefficiene di regressione ra il premio per il rischio dell aivià immobiliare e quello di mercao) rolling Come evidenziao dal grafico, l andameno del bea non è cosane ed aumena noevolmene in corrispondenza della bolla immobiliare e dell auale crisi di mercao. I ioli Rei sono perano passai da ioli conservaivi, che proeggevano dalle variazioni del mercao (bea molo bassi anche in corrispondenza della crisi del ), a ioli alamene speculaivi che amplificano noevolmene le variazioni del premio per il rischio di mercao (bea pari a circa 1.8 in corrispondenza dell auale crisi di mercao). Anche gli alri parameri del modello presenano un andameno non cosane e variano noevolmene nell ulimo periodo. Queso andameno del bea ha sconsigliao l uso di modelli SwArch che presuppongono un andameno di ipo swich dei dai. Grafico 22: Andameno dei coefficieni di regressione nel modello a re gaori di Fama e French ramie la regressione OLS e un modello Garch

29 Per la sima del modello nel campione compleo dei dai giornalieri, si ripora la sima del modello Garch11 che risula, ra i modelli analizzai nel capiolo A5 dell appendice, il più efficace e parsimonioso ra i modelli a varianza condizionaa considerai 16. rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e in cui : rane 2 = ra e = σ z ; σ = k + ( 0,1) ( αi e i ) + ( βi σ j ) i = 1 rf z ; = IIDN rmne j = 1 = rm rf Tabella1: Sima del modello Bes Fi sul campione compleo dei dai giornalieri Sima modello Garch11 coefficien sd. error -raio p-value cons ** rmne e-241 *** SMB e-085 *** HML e-070 *** alpha(0) e-06 *** alpha(1) e-015 *** bea(1) *** Mean dependen var S.D. dependen var Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn Uncondiional error variance = Likelihood raio es for (G)ARCH erms: Chi-square(2) = [0] In appendice si riporano anche i risulai della sima dei modelli più avanzai, che considerano anche l asimmeria della disribuzione (modelli EGarch e GJR-Garch) e ipoizzano un processo generaore dei dai disribuio secondo una disribuzione di suden. Si è preferio il modello Garch11 a quesi modelli più complessi ed avanzai in quano maggiormene parsimonioso a frone di una capacià inerpreaiva del fenomeno equivalene. Dall analisi dei residui emerge che, presumibilmene a causa della presenza dei break sruurali, il modello non riesce ad inerpreare correamene il fenomeno. I residui, infai, sono auo correlai e foremene eeroschedasici. L auocorrelazione dei quadrai dei residui è molo ala e persisene e non migliora uilizzando modelli più avanzai. 16 Per uleriori informazioni o maggiori deagli si rimanda al capiolo A5 dell appendice

30 Grafico 23: Andameno dei residui e dei quadrai dei residui del modello Garch11 sul campione compleo dei dai giornalieri Grafico 24: Grafico Correlogramma dei residui e dei quadrai dei residui del modello Garch11 sul campione compleo dei dai giornalieri Tabella 2: Correlogramma dei residui e dei quadrai dei residui del modello Bes Fi sul campione dei dai giornalieri Funzione di auocorrelazone Residui Auocorrelaion funcion for ugarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] Funzione di auocorrelazone Quadrai Residui Auocorrelaion funcion for qugarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** *** [0.000] Presumibilmene, visa la fore persisenza e il fao che la somma dei coefficieni del modello Garch è prossima ad uno, si oerrebbero dei vanaggi dall uilizzo di un modello I-Garch (Inegraed Garch) e FI-Garch (Fracional Inegraed Garch) e Garch-M (Garch in Mean), aualmene ancora allo sudio, che porebbero rappresenare delle ineressani prospeive di ricerca Per poer visualizzare l analisi complea del campione, le analisi effeuae con i modelli più avanzai ed i risulai dei es si rimanda il leore al campiolo A5 dell appendice

31 L ala persisenza della volailià emersa nell analisi dei residui è presumibilmene indice della presenza di break sruurali, come analizzao da diversi auori ra cui Maekawa, Lee, Tokusu e Tze Leung Lai e Haipenf Xing (2006), confermai dall esio del es del rapporo di verosimiglianza di Quand. Per superare il problema della presenza dei break sruurali è sao suddiviso il campione in soocampioni omogenei che non presenano al loro inerno dei break sruurali significaivi all 1%. Nella abella seguene è riporao l insieme dei soocampioni generai dal campione compleo dei dai giornalieri ramie il es di Quand 18. Tabella 3: Divisione in soocampioni del campione compleo dei dai giornalieri Pariz Rilevazione Iniziale Rilevazione Finale Numero Rilevazioni S1 4-Jan Jan S2 19-Jan-02 7-Apr S3 8-Apr-04 5-Feb S4 6-Feb May S5 23-May-07 5-Sep S6 6-Sep Dec S7 20-Dec Apr S8 15-Apr Feb Per ciascun soocampione è saa effeuaa la sima della regressione sia ramie il meodo dei minimi quadrai che ramie il meodo della massima verosimiglianza (modelli a varianza condizionaa e/o media condizionaa ove necessari) oenendo la conferma del fao che i coefficieni di regressione non sono cosani nel empo ed aumenano noevolmene in corrispondenza della bolla immobiliare negli USA e dell auale crisi finanziaria. Si ripora di seguio molo sineicamene il risulao della sima del modello di Fama e French nei soocampioni omogenei rimandando all appendice per le analisi più deagliae e per la consulazione dell esio dei es. Tabella 4: Sima del modello nei soocampioni omogenei giornalieri Descrizione del Soocampione e del modello uilizzao Soocampione S1 Dal 4 Gennaio 1999 al 18 Giugno 2002 Modello Bes Fi Ar1-Arch1 Capiolo Appendice A6 Sima modello nel soocampione di riferimeno Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value AR(1) *** Regress(1) *** Regress(2) *** Regress(3) *** K *** ARCH(1) *** Soocampione S2 Dal 19 Gennaio 2002 al 7 Aprile 2004 Modello Bes Fi Ar1 Capiolo Appendice A7 coefficien sd. error -raio p-value cons e-05 *** phi_ e-06 *** rmne e-026 *** SMB e-015 *** HML e-011 *** 18 Per maggiori informazioni sulla cosruzione dei soocampioni e per poer visualizzare l esio dei es si rimanda il leore al capiolo A3 dell appendice

32 Descrizione del Soocampione e del modello uilizzao Soocampione S3 Dall 8 aprile 2004 al 5 febbraio 2007 Modello Bes Fi Arch1 Capiolo Appendice A8 Sima modello nel soocampione di riferimeno coefficien sd. error -raio p-value rmne e-059 *** SMB e-022 *** HML e-021 *** alpha(0) e-018 *** alpha(1) *** Soocampione S4 Dal 6 Febbraio 2007 Al 22 Maggio 2007 Modello Bes Fi OLS Capiolo Appendice A9 coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Soocampione S5 Dal 23 Maggio 2007 al 5 Seembre 2007 Modello Bes Fi OLS Capiolo Appendice A10 coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Soocampione S6 Dal 6 Seembre 2007 Al 19 Dicembre 2007 Modello Bes Fi OLS Capiolo Appendice A11 coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Soocampione S7 Dal 20 Dicembre 2007 Al 14 Aprile 2008 Modello Bes Fi OLS Capiolo Appendice A12 coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Soocampione S8 Dal 15 Aprile 2008 Al 22 Febbraio 2010 Modello Bes Fi Ar1 Capiolo Appendice A13 coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** phi_ e-06 *** rmne e-027 *** SMB e-015 *** HML e-011 *** Anche l analisi dei soocampioni omogenei conferma il cambiameno del bea nel empo anche se meno accenuao rispeo al cambiameno evidenziao dall analisi rolling 19. Anche l analisi del campione mensile conferma la variazione del bea ra il rendimeno dell aivià immobiliare ed il rendimeno di mercao, anche nel caso in cui si uilizzi il modello a re faori di Fama e French, evidenziando un aumeno del bea in corrispondenza della pare finale del campione coincidene alla crisi immobiliare ancora in corso. Si ripora nel grafico seguene l analisi rolling del coefficiene di regressione ra il premio per il rischio dell aivià immobiliare e il premio per il rischio di mercao (il bea) nel modello a re faori di Fama e French. Nel grafico seguene si può agevolmene evidenziare che il bea non è cosane nel empo ed aumena noevolmene nell ulimo periodo in corrispondenza della bolla del mercao immobiliare americano e della crisi conseguene ed ancora in ao. 19 Per l analisi deagliaa della sima dei modelli nei soocampioni, per l analisi dei residui e l esio dei es sui vari modelli si rimanda il leore ai capioli A6-A13 dell appendice

33 Grafico 25: Andameno del bea (coefficiene di regressione ra il premio per il rischio dell aivià immobiliare e quello di mercao) rolling Anche in queso caso si può concludere che i ioli Rei sono passai da ioli fondamenalmene conservaivi, che rifleevano solamene una pare delle variazioni del rendimeno di mercao, a ioli alamene speculaivi che amplificano le variazioni di rendimeno di mercao. Anche gli alri parameri del modello presenano un andameno non cosane e variano noevolmene nell ulimo periodo. Per il campione dei dai mensili, come precedenemene evidenziao per il campione dei dai giornalieri, l andameno progressivo del bea ha sconsigliao l uso di modello SwArch che presuppone un andameno di ipo swich dei dai 20. Le conclusioni oenue dall analisi rolling sul campione mensile sono coereni con i risulai oenui dallo sudio del campione giornaliero dei dai ma devono essere raae con maggiore cauela a causa della mancanza di correlazione ra le serie soriche uilizzae come inpu del modello che porebbe indicare la presenza di una regressione spuria. Grafico 26: Andameno dei coefficieni di regressione nel modello di Fama e French ramie la regressione OLS e un modello Garch11 20 Per uleriori analisi e maggiori deagli si rimanda al capiolo A16 dell appendice

34 Per il campione compleo dei dai mensili si ripora la sima del modello Arch1 calcolao considerando una disribuzione del processo generaore dei dai di ipo di suden che risula, ra i modelli analizzai nel capiolo A17 dell appendice, il più efficace e parsimonioso ra i modelli a varianza condizionaa considerai. rane in cui : rane 2 = a + b rmne = e = σ z ; σ = k + ra 1 2 ( αi e i ) i = 1 rf z ; = IIDN + c SMB rmne ( 0,1) = + d HML rm rf + e Tabella 5: Sima del modello Bes Fi sul campione dei dai mensili Sima modello Arch1 di suden Mean: ARMAX(0,0,3); Variance: GARCH(0,1) Condiional Probabiliy Disribuion: T Number of Model Parameers Esimaed: 6 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) *** Regress(2) *** Regress(3) *** K *** ARCH(1) *** DoF ** LLF = AIC = BIC = Dall analisi dei residui emerge che, presumibilmene a causa della presenza del break sruurale, il modello non riesce ad inerpreare correamene il fenomeno. I residui, infai, sono eeroschedasici anche se l auocorrelazione dei quadrai dei residui è più bassa e molo meno persisene di quella evidenziaa dai residui del modello sul campione complessivo dei dai giornalieri. Grafico 27: Andameno dei residui e dei quadrai dei residui del modello Arch1 con disribuzione del processo generaore dei dai di suden

35 Grafico 28: Grafico dei correlogrammi dei residui e dei quadrai dei residui del modello Arch1 (dis Suden-) sul campione dei dai mensili Tabella 6: Correlogrammi dei residui e dei quadrai dei residui della sima del modello sul campione dei dai mensili Funzione di auocorrelazione Residui Auocorrelaion funcion for uarch1_t LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.211] [0.432] [0.594] [0.512] [0.480] [0.539] [0.642] [0.736] [0.773] * [0.608] Funzione di auocorrelazione Quadrai Residui Auocorrelaion funcion for quarch1_t LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] La disribuzione dei residui è ancora eeroschedasica presumibilmene per la presenza di un break sruurale individuao ramie il es di Quand 21. Il campione compleo dei dai mensili sarà suddiviso in due soocampioni che non presenano al loro inerno dei break sruurali e cosiuiranno l insieme dei soocampioni. Tabella 7: Divisione in soocampioni omogenei del campione dei dai mensili Sigla Rilevazione iniziale Rilevazione Finale Daa di Break Num. Rilevazioni CT 1995: : : S1 1995: : S2 2006: : Per ciascun soocampione è saa effeuaa la sima della regressione sia ramie il meodo dei minimi quadrai (modello OLS) sia ramie il meodo della massima verosimiglianza (Modello Ar1 nel campione compleo) oenendo la conferma che i coefficieni di regressione non sono cosani nel empo ed aumenano noevolmene in corrispondenza della bolla immobiliare negli USA e dell auale crisi finanziaria. 21 Per maggiori deagli e per poer vedere l esio dei es si rimanda il leore al capiolo A15 dell appendice

36 Si ripora di seguio, in modo molo sineico, il risulao della sima del modello di Fama e French nei soocampioni omogenei rimandando all appendice per analisi più deagliae e per la consulazione dell esio dei es e degli andameni dei residui. Tabella 8: Sima del modello nei soocampioni omogenei dei dai mensili Descrizione del Soocampione e del modello uilizzao Soocampione CT (Compleo) Da 1995:07 a 2010:02 Modello Bes Fi Ar1 (Dis so di Suden) Capiolo Appendice A16 Sima modello nel soocampione di riferimeno Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) *** Regress(2) *** Regress(3) *** K *** ARCH(1) *** DoF ** Soocampione S1 Da 1995:07 a 2006:09 Modello Bes Fi OLS Capiolo Appendice A17 coefficien sd. error -raio p-value rmne e-010 *** SMB e-07 *** HML e-07 *** Soocampione S2 Da 2006:10 a 2010:02 Modello Bes Fi OLS Capiolo Appendice A18 coefficien sd. error -raio p-value rmne e-011 *** SMB e-06 *** HML * Nei due soocampioni il bea ra il premio per il rischio dell aivià immobiliare e quello dell aivià di mercao cambia neamene. In corrispondenza della crisi auale il bea aumena neamene da un valore sufficienemene conservaivo (0.5) ad un valore alamene speculaivo (1.32). 7. Conclusioni Considerae le peculiarià dell auale momeno sorico, caraerizzao da una volailià paricolarmene elevaa e persisene, e da una crisi finanziaria innescaa dalla conrazione del seore immobiliare negli Sai Unii, si sa cercando di analizzare l evenuale presenza di una variazione del rischio sisemaico dei ioli del comparo immobiliare negli USA. I risulai proposi evidenziano una variazione significaiva del bea ra il premio al rischio dell aivià immobiliare ed il premio al rischio di mercao e la presumibile presenza di un cambiameno sruurale, confermaa sia dall analisi dei dai giornalieri che da quella dei dai mensili. Per analizzare il fenomeno è saa effeuaa inizialmene una analisi rolling che ha evidenziao un andameno non cosane dei coefficieni di regressione del modello di analisi di porafoglio a re faori di Fama e French e, soprauo, un andameno non cosane del bea ra il premio al rischio dell aivià immobiliare e quello di mercao che conrasa con la precedene analisi di Chiang, Lee e Wisien (2004) e conferma l asimmeria del bea individuaa precedenemene da Sagalin (1990) e da Charan, Liang e MacInosh (2000). La non cosanza del bea è saa confermaa dall analisi dei soocampioni omogenei oenui individuando ramie il es di Quand i puni di break sruurale. Anche in queso caso il bea ra il rendimeno dei ioli immobiliari e il rendimeno di mercao cambia ed aumena noevolmene in corrispondenza della crisi auale innescaa proprio dall esplosione della bolla immobiliare negli USA

37 La variazione del bea è confermaa sia nello sudio del campione dei dai giornalieri che in quello dei dai mensili, anche se per quesi ulimi si deve usare una maggiore cauela nell inerpreazione dei risulai in quano porebbero derivare da una regressione spuria. Viso l esio posiivo della ricerca uleriori sviluppi porebbero essere individuai nell uilizzo di modelli I-Garch (Inegraed Garch) e FI-Garch (Fracional Inegraed Garch) e Garch-M (Garch in Mean) che consenirebbero una migliore gesione della persisenza della volailià nel campione compleo ed in alcuni soocampioni dei dai giornalieri. Una uleriore prospeiva di ricerca porebbe ineressare l allargameno dell indagine dal mercao Americano al mercao globale e al mercao europeo uilizzando gli indici Dow Jones che presenano serie soriche sufficienemene lunghe analoghe a quelle fornie dall associazione Sandard & Poor s e Narei per il mercao americano. Purroppo per il mercao Ialiano non sono ancora disponibili serie soriche sufficienemene lunghe e frequeni dei Rei o, in generale, dei ioli del comparo immobiliare. Una uleriore prospeiva di ricerca, e possibile applicazione della presene, porebbe riguardare l individuazione di una quoa oima del Real Esae nel porafoglio. I risulai di quesa ricerca porebbero essere confronai con delle ricerche precedeni, alcune ciae nella bibliografia, ma devono ener cono del problema della rappresenaivià di quesi indici e dei limii meodologici legai all uilizzo dell approccio media-varianza con gli invesimeni immobiliari direi descrii da moli auori ra i quali Porzio e Sampagnano (2005)

38 7. Bibliografia Doug, Waggle, Pankaj, Agrraval (2006); ThenSock-Rei Relaionship and Opimal Asse Allocaion ; Journal of Real Esae Porfolio Managemen, Sepember-December Hudson-Wilson, Fabozzi, Gordon (2003); Why Real Esae? An Expanding Role for Insiuional Invesors, Journal of Porfolio Managemen Kallberg, Liu, Greig (1996); The Role of Real Esae in he Porfolio Allocaion Process, Real Esae Economics Hoesli, Lekander, Wikiewicz (2004); Inernaional Evidence on Real Esae as a Porfolio Diversifier, Journal of Real Esae Reserch Glascock, Lu, So (2002); Rei Reurn and Inflaion: Perverse or Reverse Casualiy Effecs?, Journal of Real Esae Finance and Economics Ewing, Payne (2005); The Response of Real Esae Invesmen Trus reurns o Macroeconomic Shock, Journal of Business Research Fang, Wang, Nguyen (2008); Is Real Esae Really an Inflaion Hedge? Evidence from Taiwan, Asian Economic Journal Bredin, O Reilly and Sevenson (2007); Moneary Shocks and Rei Reurns, Journal of Real Esae Finance and Economics, Ocober Najand, Lin, Fizgerald (2006); The Condiional CAPM and Time Varing Risk Premium for Equiy REITs, Journal of Real Esae Porfolio Managemen Sagalyn (1990); Real Esae Risk and he Business Cycle: Evidence from Securiy Markes, Journal of Real Esae Research Benjamin, Sirmans, Ziez (2001); Reurn and Risk on Real Esae and Oher Invesmens: More Evidence, Journal of Real Esae Porfolio Managemen Feldman (2003); Invesmen Policy for Securiized and Direc Real Esae: Correcing for Liquidiy, Journal of Porfolio Managemen Chiang, Lee, Wisen (2004); Anoher Look a he Asymmeric REIT-Bea Puzzle, Journal of Real Esae Research Chiang, Lee, Wisien (2005); On he Time-Series Properies of Real Esae Invesmen Trus Bea, Real Esae Economics Fama, French (1992); The Cross-Secion of Expeced Sock Reurns, The Journal of Finance, vol 47 Fama, French (1993); Common Risk Facors in he Reurn on Sock and Bonds, Journal of Financial Economics, Vol 33 Fama, French (1995); Size and Book o Marke Facors in Earnings and Reurns, Journal of Finance, vol 50 Fama, French (1996); Mulifacor Explanaion of Asse Pricing Anomalies, Journa of Finance, vol 51 Fama, French (1998); Value versus Growh: The Inernaional Evidence, Journal of Finance, Vol 53 Fama, French (2004); The Capial Asse Pricing Model: Theory and Evidence, Journal of Economic Respecives, vol 18 Charah, Liang, McInosh (2000); The Asymmeric REIT-Bea Puzzle, Journal of Real Esae Porfolio Managemen April-June Li, Wang (1995); The Predicabiliy of Rei Reurns and Marke Segmenaion, Journal of Real Esae Research Nelling, Gyourko (1998); The Predicabiliy of Equiy REIT Reurns, Journal of Real Esae Research Howe, Shilling (1990); REIT Advisor Performance, American Real Esae and Urban Economics

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42 Appendice1: Glossario dei ermini A1.1 REITs - Real Esae Invesmen Truss Un Rei (Real Esae Invesmen Trus) è un fondo comune immobiliare chiuso americano. Le sue caraerisiche sono definie dalla disciplina fiscale USA che impone una sruura sociearia organizzaa in forma di fondo comune chiuso (rus) o di socieà per azioni (corporaion) avene a oggeo esclusivo l invesimeno colleivo in aivià o in finanziameni immobiliari del parimonio raccolo presso il pubblico mediane l offera di proprie quoe o azioni di parecipazione. I Rei sono sai creai nel 1960 per agevolare gli invesimeni in larga scala nel comparo immobiliare e per consenire l invesimeno immobiliare anche ai piccoli invesiori ed hanno avuo un noevole incremeno grazie alle agevolazioni fiscali inrodoe con il ax reform ac nel I REIT rappresenano un imporane segmeno dell Economia e degli invesimeni di mercao negli USA. La loro capializzazione negli USA è passaa da 90 Milioni di dollari a circa 200 Milioni di dollari negli ulimi 10 anni e si sa imponendo come ipo di invesimeno anche negli alri paesi 22. I Rei sono normalmene raggruppai in re macro caegorie: - equiy fund (gesiscono immobili acquisai o cosruii); - morgage fund (rilevano e gesiscono credii ipoecari); - hybrid fund (sommano le caraerisiche del primo e secondo ipo). Nella presene ricerca i fondi Equiy Rei sono sai uilizzai come proxy dell andameno del mercao immobiliare americano. A1.2 NAREIT - Naional Associaion of Real Esae Invesmen Trus Il NAREIT è una associazione commerciale per i REIT e le compagnie immobiliari che hanno ineressi ed invesono prevalenemene nel mercao USA. I membri dell associazione sono i REIT e le compagnie quoae che operano, finanziano o offrono servizi nel campo immobiliare. L associazione NAREIT produce una serie di indici quoai mensilmene e giornalmene che rappresenano l andameno del mercao dei REIT e sono uilizzai come benckmark dichiarao di moli fondi immobiliari. A1.3 Indici Benchmark NAREIT L associazione NAREIT produce degli indici rappresenaivi dei Rei USA che sono normalmene uilizzai come benckmark. Si ripora di seguio l insieme degli indici prodoi dall associazione NAREIT. Index Idenifier FNAR FNCO Index Descripion FTSE NAREIT All REITs FTSE NAREIT Composie Cur Index NAREIT USD USD Tiker Bloomberg Des Bloomberg FNAR FNAR Index FNAR FNARTR Index FNCO FNCO Index FNCO FNCOTR Index FTSE NAREIT ALL REITS FTSE NAREIT ALL REITS TR FTSE NAREIT COMPOSITE FTSE NAREIT COMPOSITE TR 22 Saisiche esrae dal sio ufficiale Narei alla pagina hp://

43 Index Idenifier FNR5 FNER FNHR FNMR FN10 FN11 FN12 FN13 FN17 FN20 FN24 FN25 Index Descripion FTSE Real 50 NAREIT Esae Cur Index NAREIT USD FTSE NAREIT Equiy REITs USD FTSE NAREIT Hybrid REITs USD FTSE NAREIT Morgage REITs USD Tiker Bloomberg Des Bloomberg FNR5 FNR5 Index FNR5 FNR5TR Index FNER FNER Index FNER FNERTR Index FNHR FNHR Index FNHR FNHRTR Index FNMR FNMR Index FNMR FNMRTR Index FN10 FNDIV Index FTSE NAREIT Diversified USD FN10 FNDIVTR Index FN11 FNHEA Index FTSE NAREIT Healh Care USD FN11 FNHEATR Index FTSE NAREIT Self Sorage USD FTSE NAREIT Indusrial/O ffice USD FN12 FNSEL Index FN12 FNSELTR Index FN13 FNINO Index FN13 FNINOTR Index FN17 FNRES Index FTSE NAREIT Residenial USD FN17 FNRESTR Index FTSE NAREIT Reail FTSE NAREIT Lodging/Reso rs FTSE NAREIT Specialy USD USD USD FN20 FNRET Index FN20 FNRETTR Index FN24 FNLOD Index FN24 FNLODTR Index FN25 FNSPE Index FN25 FNSPETR Index FTSE NAREIT REAL EST 50 FTSE NAREIT RL EST 50 TR FTSE NAREIT EQTY REITS FTSE NAREIT EQTY REIT TR FTSE NAREIT HYBRID REITS FTSE NAREIT HYB REITS TR FTSE NAREIT MORTG REITS FTSE NAREIT MORT REIT TR FTSE NAREIT DVRS INDEX FTSE NAREIT DVRS TR INDX FTSE NAREIT HLTH CAR IND FTSE NAREIT HLTH CAR TR FTSE NAREIT SELF STO IND FTSE NAREIT SELF STO TR FTSE NAREIT IND/OFF IND FTSE NAREIT IND/OFF TR FTSE NAREIT RESIDENT IND FTSE NAREIT RESIDENT TR FTSE NAREIT RETAIL INDEX FTSE NAREIT RETAIL TR FTSE NAREIT LODG/RES IND FTSE NAREIT LODG/RES TR FTSE NAREIT SPECLTY INDE FTSE NAREIT SPECLTY TR Tra gli indici prodoi dall associazione NAREIT e quoai su Bloomberg è sao scelo come proxy del mercao immobiliare USA l indice rappresenaivo del comparo Equiy REIT, conraddisino dal iker Bloomberg FNERTR Index e dal codice Indice NAREIT FNER

44 Appendice 2: Descrizione dei dai di inpu giornalieri A2.1 Descrizione sineica del modello uilizzao per l anali dei dai L obieivo della presene ricerca è l analisi del rapporo ra il rendimeno degli invesimeni immobiliari, e dei ioli rappresenaivi del comparo, rispeo al rendimeno del mercao. Tramie il modello a re faori di Fama e French si analizzerà l exra rendimeno aeso (premio per il rischio) dei ioli immobiliari rispeo a re faori: - exra rendimeno aeso del mercao; - differenza ra il rendimeno aeso di un porafoglio composo da ioli a bassa capializzazione ed uno composo da ioli ad ala capializzazione (SMB); - differenza ra il rendimeno aeso di un porafoglio composo da ioli value, conraddisini da un alo valore del rapporo Book-o- Price (valore conabile/valore di mercao dell azienda) ed uno composo da ioli Growh, conraddisini da un basso valore del rapporo Book-o-Price (HML); Il primo faore, comune con il CAPM (Capial Asse Pricing Model), rappresena il premio per il rischio di mercao, gli ulimi due faori sono indicaori della sensibilià dell impresa al ciclo economico e a siuazioni di crisi aziendale (dimensione dell impresa e difficolà aziendali). Il modello di Fama e French il rendimeno dell aivià immobiliare può essere sineicamene indicao dall equazione: i ( rm rf ) + c SMB + d HML e ra = a + rf + b + In modo equivalene si può esprimere il premio per il rischio (l exra rendimeno) dell aivià immobiliare ramie la seguene equazione: i ( rm rf ) + c SMB + d HML e ra rf = a + b + In cui: ra = rendimeno dell aivià immobiliare al empo ; rm = rendimeno dell aivià di mercao al empo ; rf = rendimeno dell aivià risk free al empo ; SMB = differenza ra il rendimeno di un porafoglio composo da ioli a bassa capializzazione rispeo al rendimeno di un porafoglio composo da ioli ad ala capializzazione al empo ; HML = differenza ra il rendimeno di un porafoglio composo da ioli value (con un alo rapporo Book-o-Price) ed il rendimeno di un porafoglio composo da ioli Growh (con un basso rapporo Book-o-Price) al empo ; e = residuo al empo ; Esprimendo in modo sineico il premio per il rischio dell aivià immobiliare e dell arrivià di mercao possiamo esprimere il modello nella

45 seguene formulazione sineica che sarà uilizzaa nelle successive analisi ed elaborazioni: rane = a + b rmne + c SMB + d HML in cui : rane rmne = ra = rm rf rf A2.2 Serie soriche uilizzae per cosruire i dai di inpu del modello A2.2.1 Proxy Mercao Immobiliare: Equiy Rei Trus Index Come proxy per il mercao immobiliare negli USA è sao scelo l indice FNER prodoo giornalmene dall associazione Narei dal 12/31/1998 (precedenemene era disponibile solamene la rilevazione mensile). La serie sorica è saa scaricaa dall informaion provider finanziario Bloomberg (iker FNERTR Index). G1: Grafico andameno giornaliero indice Equiy Rei FNERTR Dalla serie sorica dell andameno dell indice è saa calcolaa la serie sorica dei rendimeni, espressi come log differenza ra le rilevazioni espressa in percenuale. ra = [ln(fnertr ) ln(fnertr -1 )]*

46 G2: Grafico rendimeno giornaliero Equiy Rei FNERTR Dall analisi grafica è evidene che la serie è sazionaria e presena dei grappoli di volailià soprauo in corrispondenza degli ulimi due anni di rilevazioni. A2.2.2 Proxy Rendimeno di Mercao: Indice Sandard & Poor s 500 Come proxy per il rendimeno di mercao negli USA è sao scelo l indice Sandard & Poor s 500 prodoo giornalmene dall associazione S&P. Olre alla serie sorica dello S&P 500 era disponibile ra gli indici Sandard & Poor s anche una serie sorica del rendimeno complessivo del mercao (Tiker Bloomberg SPTMI Index) ma è saa scela come proxy del mercao l indice S&P 500 per il suo maggior uilizzo in leeraura. G3: Grafico andameno giornaliero indice di mercao S&P 500 SPX

47 Dalla serie sorica dell andameno dell indice è saa calcolaa la serie sorica dei rendimeni, espressi come log differenza ra le rilevazioni espressa in percenuale. rm = [ln(spx ) ln(spx -1 )]*100 G4: Grafico rendimeno giornaliero indice di mercao S&P 500 SPX Dall analisi del grafico dei rendimeni è evidene che la serie sorica è sazionaria e presena dei grappoli di volailià. A2.2.3 Proxy Rendimeno Porafoglio ioli Small Cap: Indice Sandard & Poor s 600 Small Cap Come proxy per il rendimeno aeso di un porafoglio composo da ioli a bassa capializzazione è sao scelo l indice S&P 600 Small Cap che rappresena il comparo delle Small Cap americane. La serie sorica è saa scaricaa dall informaion provider finanziario Bloomberg (iker SML Index). G5: Grafico andameno giornaliero indice S&P 600 Small Cap SML

48 Dalla serie sorica dell andameno dell indice è saa calcolaa la serie sorica dei rendimeni, espressi come log differenza ra le rilevazioni espressa in percenuale. S = [ln(sml ) ln(sml -1 )]*100 G6: Grafico rendimeno giornaliero indice S&P 600 Small Cap SML Anche in queso caso il grafico evidenzia che la serie sorica dei rendimeni è sazionaria e presena dei grappoli di volailià. A2.2.4 Proxy Rendimeno Porafoglio ioli Large Cap: Indice Sandard & Poor s 500 Large Cap Come proxy per il rendimeno aeso di un porafoglio composo da ioli ad ala capializzazione è sao scelo l indice S&P 500 Large Cap che rappresena il comparo delle Large Cap americane. Queso indice è sao uilizzao anche come proxy per il rendimeno di mercao (vedere se sosiuire la proxy del rendimeno di mercao con l indice S&P oale) in quano è uno degli indici maggiormene usai in leeraura per rappresenare il mercao azionario americano. A2.2.5 Proxy Rendimeno Porafoglio ioli Value. Indice Sandard & Poor s 500 Pure Value Index Come proxy per il rendimeno aeso di un porafoglio composo da ioli Value (alo rapporo Book-o-Price) è sao scelo l indice S&P 500 Pure Value che rappresena il rendimeno di un porafoglio composo da ioli value americani prodoo dalla Sandard & Poor s con frequenza giornaliera dal mese di giugno del La serie sorica è saa scaricaa dall informaion provider finanziario Bloomberg (iker SPXPV Index)

49 G7: Grafico andameno giornaliero indice S&P Pure Value SPXPV Dalla serie sorica dell andameno dell indice è saa calcolaa la serie sorica dei rendimeni, espressi come log differenza ra le rilevazioni espressa in percenuale. H = [ln(spxpv ) ln(spxpv -1 )]*100 G8: Grafico rendimeno giornaliero indice S&P Pure Value SPXPV

50 A2.2.6 Proxy Rendimeno Porafoglio ioli Growh: Indice Sandard & Poor s 500 Pure Growh Index Come proxy per il rendimeno aeso di un porafoglio composo da ioli Growh (basso rapporo Book-o-Price) è sao scelo l indice S&P 500 Pure Growh che rappresena il rendimeno di un porafoglio di ioli growh americani prodoo dalla Sandard & Poor s dal La serie sorica è saa scaricaa dall informaion provider finanziario Bloomberg (iker SPXPG Index). G9: Grafico rendimeno giornaliero indice S&P Pure Growh SPXPG Dalla serie sorica dell andameno dell indice è saa calcolaa la serie sorica dei rendimeni, espressi come log differenza ra le rilevazioni espressa in percenuale. L = [ln(spxpg ) ln(spxpg -1 )]*

51 G10: Grafico rendimeno giornaliero indice S&P Pure Growh SPXPG A2.2.7 Proxy Rendimeno Tasso Risk Free: Tasso Inerbancario USA neao del asso di inflazione annuale rilevaa rimesralmene 3 mesi Come proxy per il asso risk free è sao scelo il asso inerbancario USA a 3 mesi. La serie è saa scaricaa da bloomberg (iker bloomberg US0003M). G11: Grafico rendimeno giornaliero asso ineresse inerb. US0003M

52 Per poer oenere il asso di ineresse Risk Free è saa scaricaa la serie sorica del asso di inflazione annuale rilevaa rimesralmene. Anche quesa serie sorica è saa scaricaa da Bloomberg (Tiker Bloomberg CPI YOY Index). Per oenere la rilevazione giornaliera dalla serie sorica rimesrale (sono disponibili solamene le rilevazioni rimesrali), è saa riporaa la rilevazione di fine rimesre per uo il rimesre di riferimeno. G12: Grafico andameno giornaliero inflazione annuale (rilevaa rimesr) Per poer oenere il asso risk free giornaliero, confronabile con i rendimeni giornalieri dell aivià immobiliare e di mercao, è sao diviso il asso rimesrale per 62 che rappresena il numero medio di giorni lavoraivi in un rimesre. Per oenere il asso di inflazione giornaliera, uilizzabile per neare il asso di ineresse giornaliero ed oenere il asso risk free, è sao diviso il asso di inflazione per 255 che rappresena il numero medio di giorni lavoraivi in un anno. US0003M CPI _ YOY rf =

53 G13: Grafico rendimeno giornaliero asso Risk-Free A2.3 Dai di inpu del modello oenue rasformando le serie soriche descrie al puno A2.2 A2.3.1 Exra rendimeno dell aivià immobiliare L exra rendimeno dell aivià immobiliare è sao oenuo neando il asso di rendimeno dell aivià immobiliare ra del asso risk free rf enrambe espressi in percenuale. rane = ra rf G14: Premio per il rischio giornaliero dell aivià immobiliare rane

54 A2.3.2 Exra rendimeno di mercao L exra rendimeno di mercao oenuo neando il asso di rendimeno di mercao rm del asso risk free rf enrambe espressi in percenuale. rmne = rm rf G15: Premio per il rischio giornaliero di mercao rmne A2.3.3 Exra rendimeno delle socieà a bassa capializzazione SMB L exra rendimeno delle socieà a bassa capializzazione SMB è sao oenuo soraendo il rendimeno di un porafoglio composo da ioli di socieà ad ala capializzazione (coincide con la proxy del rendimeno di mercao rm ) al rendimeno di un porafoglio composo da ioli di sociaà a bassa capializzazione rs enrambe espressi in percenuale. SMB = rs rm

55 G16: Exra rendimeno delle socieà a bassa capializzazione SMB A2.3.4 Exra rendimeno delle socieà a con un alo rapporo ra il valore conabile ed il valore di mercao della socieà (Book-o-Price) L exra rendimeno delle value a bassa capializzazione è sao oenuo soraendo al rendimeno delle socieà value (alo rapporo Book-o-Price) quello delle socieà Growh (basso rapporo Book-o-Value). HML = H L G17: Exra rendimeno delle socieà a bassa capializzazione SMB

56 A2.4 Verifica della Coinegrazione In quesa appendice sarà verificaa la presenza di coinegrazione ra le serie soriche uilizzae come inpu per il campione dei dai compleo (dal 4 Gennaio 1999 al 22 Febbraio 2010). Sarà verificaa la coinegrazione ra la variabile valore dell indice rappresenaivo dei ioli immobiliari (FNERTR) e l insieme delle variabili indipendeni (SPX, SML, SPXPG, SPXPV) ramie il es di Hengle e Granger e la procedura Greel. Gli indici di inpu del modello non risulano coinegrai, ue le serie soriche (FNERTR, SML, SPX, SPXPG, SPXPV) presenano una radice uniaria ma il residuo della regressione non è sazionario (p-value = è basso anche se superiore alla soglia normalmene consideraa del 5% ma in ogni caso risula ampiamene inferiore alla soglia del 10%). La mancanza di coinegrazione può essere spiegaa dalla presenza di break sruurali. Tes Coinegrazione di Hengle-Granger ½ Sep 1: esing for a uni roo in FNERTR Augmened Dickey-Fuller es for FNERTR including 5 lags of (1-L)FNERTR sample size 2740 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 2733) = [0.0000] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 2: esing for a uni roo in SML Augmened Dickey-Fuller es for SML including 5 lags of (1-L)SML sample size 2740 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 2733) = [0.0007] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 3: esing for a uni roo in SPX Augmened Dickey-Fuller es for SPX including 5 lags of (1-L)SPX sample size 2740 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 2733) = [0.0000] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

57 Tes Coinegrazione di Hengle-Granger 2/2 Sep 4: esing for a uni roo in SPXPG Augmened Dickey-Fuller es for SPXPG including 5 lags of (1-L)SPXPG sample size 2740 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 2733) = [0.0004] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 5: esing for a uni roo in SPXPV Augmened Dickey-Fuller es for SPXPV including 5 lags of (1-L)SPXPV sample size 2740 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 2733) = [0.1141] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 6: coinegraing regression Coinegraing regression - OLS esimaes using he 2746 observaions 98/12/31-10/02/22 Dependen variable: FNERTR coefficien sd. error -raio p-value cons e-275 *** SML *** SPX e-044 *** SPXPG e-114 *** SPXPV Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid 4.87e+08 S.E. of regression R-squared Adjused R-squared Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Sep 7: esing for a uni roo in uha Augmened Dickey-Fuller es for uha including 5 lags of (1-L)uha sample size 2740 uni-roo null hypohesis: a = 1 model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 2734) = [0.0144] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(5) = asympoic p-value There is evidence for a coinegraing relaionship if: (a) The uni-roo hypohesis is no rejeced for he individual variables. (b) The uni-roo hypohesis is rejeced for he residuals (uha) from he coinegraing regression

58 Appendice 3: Cosruzione dei soocampioni ramie il es di Quand A3.1 Descrizione della logica con cui sono sai cosruii i campioni I Campioni sono sai cosruii ramie il es del rapporo di verosimiglianza di Quand (funzione QLR della procedura Greel) che cerca un possibile break sruurale in un puno incognio del campione escludendo il 15% delle rilevazioni all inizio e alla fine del campione sesso. E sao considerao un livello di significaivià per il es dell 1%, rascurando i possibili break con significaivià minori in quano generano soocampioni paricolarmene piccoli (con poche rilevazioni) e, quindi, di difficile raameno saisico. Per rovare i soocampioni è saa uilizzaa una logica ieraiva. - Parendo dal campione compleo è sao eseguio il es di Quand ed è saa individuaa una possibile daa di break. - Se il es di Quand ha una significaivià uguale o superiore all 1% il campione è sao diviso in due soocampioni. - Su ciascuno dei due soocampioni è sao nuovamene eseguio il es di Quand. - Se il es di Quand ha una significaivià uguale o superiore all 1% il soocampione è sao uleriormene suddiviso in due soocampioni. - Sui due soocampioni si procede con lo sesso procedimeno in modo ieraivo finché il es di Quand ha una significaivià superiore all 1%. Per compleezza è sao eseguio anche il es di Chow sulla daa di possibile break evidenziaa dal es di Quand (Il es di Quand sima la possibile daa di break uilizzando in modo ieraivo il es di Chow ma per compleezza è sao riporao anche queso). G18: Grafico dell insieme dei campioni generai dalle dae di break Nel grafico è riporao l insieme dei campioni generai nel processo ieraivo di ricerca dei break sruurali. I campioni evidenziai non presenano al loro inerno dae di break, per cui non necessiano di essere uleriormene scomposi, e rappresenano la parizione del campione uilizzaa nelle successive analisi

59 T1: Tabella dell insieme dei campioni generali dalle dae di break Sigla Inizio Ril Fine Ril Liv Ieraz DBreak NumRil Pariz CT 4-Jan Feb Feb A1 4-Jan-99 5-Feb Apr A2 6-Feb Feb Apr B1 4-Jan-99 7-Apr Jun B2 8-Apr-04 5-Feb-07 2 NO 696 S3 C1 6-Feb Apr May C2 15-Apr Feb-10 2 NO 461 S8 D1 4-Jan Jan-02 3 NO 846 S1 D2 19-Jan-02 7-Apr-04 3 NO 448 S2 E1 6-Feb May-07 3 NO 72 S4 E2 23-May Apr Sep F1 23-May-07 5-Sep-07 4 NO 72 S5 F2 6-Sep Apr Dec G1 6-Sep Dec-07 5 NO 74 S6 G2 20-Dec Apr Mar S7 Nella abella è riporao l insieme dei soocampioni generai dalla ricerca dei puni di break sruurale. I campioni evidenziai non presenano break al loro inerno per cui saranno uilizzai per individuare i soocampioni uilizzai nelle successive analisi. L ulima colonna ripora il codice idenificaivo dei soocampioni corrispondeni uilizzao nella seconda pare dell appendice. T2: Divisione in soocampioni del campione compleo dei dai giornalieri Pariz Inizio Ril Fine Ril Liv Ieraz DBreak NumRil exsigla S1 4-Jan Jan-02 3 NO 846 D1 S2 19-Jan-02 7-Apr-04 3 NO 448 D2 S3 8-Apr-04 5-Feb-07 2 NO 696 B2 S4 6-Feb May-07 3 NO 72 E1 S5 23-May-07 5-Sep-07 4 NO 72 F1 S6 6-Sep Dec-07 5 NO 74 G1 S7 20-Dec Apr Mar G2 S8 15-Apr Feb-10 2 NO 461 C2 Nella abella è riporaa la suddivisione finale del campione composa dai soocampioni che non presenano break sruurali con significaivià uguale o superiore all 1%. Il campione S7 presena al suo inerno una uleriore daa di break sruurale che è saa rascuraa in quano genererebbe dei soocampioni difficilmene raabili saisicamene (il secondo soocampione sarebbe composo da 12 rilevazioni)

60 A3.2 Campione Compleo A3.2.1 Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: CT Livello di nidificazione: 0 (Campione iniziale) Daa Prima Rilevazione: 4 Gennaio 1999 Daa Ulima Rilevazione: 22 Febbraio 2010 Numero Rilevazioni: 2745 Nuova daa di break: 6 Febbraio 2007 Campioni generai dalla divisione del campione: A1, A2 A1: dal 4 Gennaio 1999 al 5 Febbraio 2007 A2: dal 6 Febbraio 2007 al 22 Febbraio 2010 A3.2.2 Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS esimaes using he 2745 observaions 99/01/04-10/02/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne *** SMB e-119 *** HML e-187 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 2741) P-value(F) Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A3.2.3 Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 2737) = a observaion 07/02/06 (1 percen criical value = 5.12) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 2737) = occurs a observaion 07/02/06 Significan a he 1 percen level (1% criical value = 5.12) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

61 A3.2.4 Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 07/02/06 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 2737) = wih p-value = P(F(4, 2737) > ) = e-179 Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 2745 observaions 99/01/04-10/02/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-087 *** SMB e-028 *** HML e-022 *** splidum sd_rmne e-126 *** sd_smb e-044 *** sd_hml e-021 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 2737) P-value(F) Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 07/02/06 F(4, 2737) = wih p-value

62 A3.3 Soocampione A1 A3.3.1 Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: A1 Livello di nidificazione: 1 Daa Prima Rilevazione: 4 Gennaio 1999 Daa Ulima Rilevazione: 5 Febbraio 2007 Numero Rilevazioni: 1990 Nuova daa di break: 8 Aprile 2004 Campioni generai dalla divisione del campione: B1, B2 B1: dal 4 Gennaio 1999 al 7 Aprile 2004 B2: dal 8 Aprile 2004 al 5 Febbraio 2007 A3.3.2 Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 1990 observaions 99/01/04-07/02/05 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons * rmne e-176 *** SMB e-062 *** HML e-048 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 1986) P-value(F) 2.0e-194 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A3.3.3 Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 1982) = a observaion 04/04/08 (1 percen criical value = 5.12) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 1982) = occurs a observaion 04/04/08 Significan a he 1 percen level (1% criical value = 5.12) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

63 A3.3.4 Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 04/04/08 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 1982) = wih p-value = P(F(4, 1982) > ) = e-018 Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 1990 observaions 99/01/04-07/02/05 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons ** rmne e-112 *** SMB e-033 *** HML e-029 *** splidum ** sd_rmne e-012 *** sd_smb sd_hml e-07 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 1982) P-value(F) 1.6e-208 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 04/04/08 F(4, 1982) = wih p-value

64 A3.4 Soocampione A2 A3.4.1 Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: A2 Livello di nidificazione: 1 Daa Prima Rilevazione: 6 Febbraio 2007 Daa Ulima Rilevazione: 22 Febbraio 2010 Numero Rilevazioni: 755 Nuova daa di break: 15 Aprile 2008 Campioni generai dalla divisione del campione: C1, C2 C1: dal 6 Febbraio 2007 al 14 Aprile 2008 C2: dal 15 Aprile 2008 al 22 Febbraio 2010 A3.4.2 Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 755 observaions 07/02/06-10/02/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-08 *** rmne e-051 *** SMB e-022 *** HML e-017 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 751) P-value(F) 9.87e-54 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A3.4.3 Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 747) = a observaion 08/04/15 (5 percen criical value = 4.09) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 747) = occurs a observaion 08/04/15 Significan a he 5 percen level (5% criical value = 4.09) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

65 A3.4.4 Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 08/04/15 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 747) = wih p-value = P(F(4, 747) > ) = Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 755 observaions 07/02/06-10/02/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** rmne e-020 *** SMB e-016 *** HML e-05 *** splidum ** sd_rmne sd_smb *** sd_hml Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 747) P-value(F) 5.85e-54 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 08/04/15 F(4, 747) = wih p-value

66 A3.5 Soocampione B1 A3.5.1 Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: B1 Livello di nidificazione: 2 Daa Prima Rilevazione: 4 Gennaio 1999 Daa Ulima Rilevazione: 7 Aprile 2004 Numero Rilevazioni: 1294 Nuova daa di break: 19 Giugno 2002 Campioni generai dalla divisione del campione: D1, D2 D1: dal 1 Gennaio 1999 al 18 Giugno 2002 D2: dal 19 Giugno 2002 al 7 Aprile 2004 A3.5.2 Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 1294 observaions 99/01/04-04/04/07 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons *** rmne e-122 *** SMB e-038 *** HML e-034 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 1290) P-value(F) 2.0e-125 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A3.5.3 Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 1286) = a observaion 02/06/19 (1 percen criical value = 5.12) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 1286) = occurs a observaion 02/06/19 Significan a he 1 percen level (1% criical value = 5.12) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

67 A3.5.4 Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 02/06/19 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 1286) = wih p-value = P(F(4, 1286) > ) = e-007 Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 1294 observaions 99/01/04-04/04/07 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** rmne e-052 *** SMB e-022 *** HML e-016 *** splidum *** sd_rmne e-05 *** sd_smb ** sd_hml e-05 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 1286) P-value(F) 4.2e-128 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 02/06/19 F(4, 1286) = wih p-value

68 A3.6 Soocampione B2 A3.6.1 Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: B2 Livello di nidificazione: 2 Daa Prima Rilevazione: 8 Aprile 2004 Daa Ulima Rilevazione: 5 Febbraio 2007 Numero Rilevazioni: 696 Nuova daa di break: No Break 1% Codice Soocampione Finale: S3 A3.6.2 Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 696 observaions 04/04/08-07/02/05 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-08 *** rmne e-048 *** SMB e-021 *** HML e-018 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 692) P-value(F) 2.01e-49 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A3.6.3 Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 688) = a observaion 05/06/22 (5 percen criical value = 4.09) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 688) = occurs a observaion 05/06/22 Significan a he 5 percen level (5% criical value = 4.09) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

69 A3.6.4 Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 05/06/22 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 688) = wih p-value = P(F(4, 688) > ) = Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 696 observaions 04/04/08-07/02/05 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** rmne e-020 *** SMB e-015 *** HML *** splidum * sd_rmne sd_smb *** sd_hml Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 688) P-value(F) 1.98e-49 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 05/06/22 F(4, 688) = wih p-value

70 A3.7 Soocampione C1 A3.7.1 Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: C1 Livello di nidificazione: 2 Daa Prima Rilevazione: 6 Febbraio 2006 Daa Ulima Rilevazione: 14 Aprile 2008 Numero Rilevazioni: 294 Nuova daa di break: 23 Maggio 2007 Campioni generai dalla divisione del campione: E1, E2 E1: dal 6 Febbraio 2007 al 22 Maggio 2007 E2: dal 23 Maggio 2007 al 14 Aprile 2008 A3.7.2 Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 294 observaions 07/02/06-08/04/14 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-07 *** rmne e-019 *** SMB e-015 *** HML e-05 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 290) P-value(F) 7.15e-20 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A3.7.3 Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 286) = a observaion 07/05/23 (1 percen criical value = 5.12) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 286) = occurs a observaion 07/05/23 Significan a he 1 percen level (1% criical value = 5.12) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

71 A3.7.4 Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 07/05/23 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 286) = wih p-value = P(F(4, 286) > ) = Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 294 observaions 07/02/06-08/04/14 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** splidum *** sd_rmne sd_smb sd_hml *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 286) P-value(F) 1.83e-21 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 07/05/23 F(4, 286) = wih p-value

72 A3.8 Soocampione C2 A3.8.1 Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: C2 Livello di nidificazione: 2 Daa Prima Rilevazione: 15 Aprile 2008 Daa Ulima Rilevazione: 22 Febbraio 2010 Numero Rilevazioni: 461 Nuova daa di break: NoBreak Codice Soocampione Finale: S8 A3.8.2 Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 461 observaions 08/04/15-10/02/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-07 *** rmne e-026 *** SMB e-016 *** HML e-012 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 457) P-value(F) 4.85e-26 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A3.8.3 Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 453) = a observaion 09/06/22 (10 percen criical value = 3.59) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 453) = occurs a observaion 09/06/22 No significan a he 10 percen level (10% value = 3.59) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

73 A3.8.4 Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 09/06/22 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 453) = wih p-value = P(F(4, 453) > ) = Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 461 observaions 08/04/15-10/02/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** rmne e-018 *** SMB e-014 *** HML *** splidum sd_rmne sd_smb ** sd_hml Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 453) P-value(F) 1.46e-25 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 09/06/22 F(4, 453) = wih p-value

74 A3.9 Soocampione D1 A3.9.1 Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: D1 Livello di nidificazione: 3 Daa Prima Rilevazione: 4 Gennaio 1999 Daa Ulima Rilevazione: 18 Giugno 2002 Numero Rilevazioni: 846 Nuova daa di break: NoBreak 1% Codice Soocampione Finale: S1 A3.9.2 Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 846 observaions 99/01/04-02/06/18 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-07 *** rmne e-057 *** SMB e-025 *** HML e-018 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 842) P-value(F) 1.65e-60 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A3.9.3 Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 838) = a observaion 00/03/14 (5 percen criical value = 4.09) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 838) = occurs a observaion 00/03/14 Significan a he 5 percen level (5% criical value = 4.09) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

75 A3.9.4 Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 00/03/14 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 838) = wih p-value = P(F(4, 838) > ) = Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 846 observaions 99/01/04-02/06/18 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** rmne e-020 *** SMB e-016 *** HML *** splidum *** sd_rmne sd_smb *** sd_hml Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 838) P-value(F) 1.00e-60 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 00/03/14 F(4, 838) = wih p-value

76 A3.10 Soocampione D2 A Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: D2 Livello di nidificazione: 3 Daa Prima Rilevazione: 19 Giugno 2002 Daa Ulima Rilevazione: 7 Aprile 2004 Numero Rilevazioni: 448 Nuova daa di break: No Break 1% Codice soocampione finale: S2 A Sima modello OLS Compleo RaNe rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 448 observaions 02/06/19-04/04/07 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** rmne e-026 *** SMB e-016 *** HML e-013 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 444) P-value(F) 2.01e-25 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 440) = a observaion 03/08/27 (10 percen criical value = 3.59) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 440) = occurs a observaion 03/08/27 No significan a he 10 percen level (10% value = 3.59) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

77 A Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 03/08/27 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 440) = wih p-value = P(F(4, 440) > ) = Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 448 observaions 02/06/19-04/04/07 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** rmne e-018 *** SMB e-014 *** HML *** splidum sd_rmne sd_smb * sd_hml * Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 440) P-value(F) 4.25e-25 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 03/08/27 F(4, 440) = wih p-value

78 A3.11 Soocampione E1 A Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: E1 Livello di nidificazione: 3 Daa Prima Rilevazione: 6 Febbraio 2007 Daa Ulima Rilevazione: 22 Maggio 2007 Numero Rilevazioni: 72 Nuova daa di break: NoBreak 1% Codice soocampione finale: S4 A Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 72 observaions 07/02/06-07/05/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-06 *** SMB e-06 *** HML *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 68) P-value(F) 8.26e-08 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 07/05/01 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 64) = wih p-value = P(F(4, 64) > ) = Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 64) = occurs a observaion 07/05/01 Significan a he 5 percen level (5% criical value = 4.09) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

79 A Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 64) = a observaion 07/05/01 (5 percen criical value = 4.09) Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 72 observaions 07/02/06-07/05/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons *** rmne ** SMB HML splidum *** sd_rmne sd_smb * sd_hml ** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 64) P-value(F) 5.89e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 07/05/01 F(4, 64) = wih p-value

80 A3.12 Soocampione E2 A Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: E2 Livello di nidificazione: 3 Daa Prima Rilevazione: 23 Maggio 2007 Daa Ulima Rilevazione: 14 Aprile 2008 Numero Rilevazioni: 222 Nuova daa di break: 6 Seembre 2007 Campioni generai dalla divisione del campione: F1, F2 F1: dal 23 Maggio 2007 al 5 Seembre 2007 F2: dal 6 Seembre 2007 al 14 Aprile 2008 A Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 222 observaions 07/05/23-08/04/14 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** rmne e-015 *** SMB e-012 *** HML *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 218) P-value(F) 4.96e-15 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 214) = a observaion 07/09/06 (1 percen criical value = 5.12) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 214) = occurs a observaion 07/09/06 Significan a he 1 percen level (1% criical value = 5.12) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

81 A Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 07/09/06 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 214) = wih p-value = P(F(4, 214) > ) = e-006 Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 222 observaions 07/05/23-08/04/14 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-09 *** SMB e-09 *** HML e-06 *** splidum *** sd_rmne sd_smb sd_hml *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 214) P-value(F) 1.43e-18 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 07/09/06 F(4, 214) = wih p-value

82 A3.13 Soocampione F1 A Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: F1 Livello di nidificazione: 4 Daa Prima Rilevazione: 23 Maggio 2007 Daa Ulima Rilevazione: 5 Seembre 2007 Numero Rilevazioni: 72 Nuova daa di break: NoBreak 1% Codice soocampione finale: F1 A Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 72 observaions 07/05/23-07/09/05 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-06 *** SMB e-06 *** HML *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 68) P-value(F) 8.26e-08 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 64) = a observaion 07/08/14 (5 percen criical value = 4.09) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 64) = occurs a observaion 07/08/14 Significan a he 5 percen level (5% criical value = 4.09) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

83 A Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 07/08/14 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 64) = wih p-value = P(F(4, 64) > ) = Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 72 observaions 07/05/23-07/09/05 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons *** rmne ** SMB HML splidum *** sd_rmne sd_smb * sd_hml ** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 64) P-value(F) 5.89e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 07/08/14 F(4, 64) = wih p-value

84 A3.14 Soocampione F2 A Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: F2 Livello di nidificazione: 4 Daa Prima Rilevazione: 6 Seembre 2007 Daa Ulima Rilevazione: 14 Aprile 2008 Numero Rilevazioni: 150 Nuova daa di break: 20 Dicembre 2007 Campioni generai dalla divisione del campione: G1, G2 G1: dal 6 Seembre 2007 al 19 Dicembre 2007 G2: dal 20 Dicembre 2007 al 14 Aprile 2008 A Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 150 observaions 07/09/06-08/04/14 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons *** rmne e-011 *** SMB e-010 *** HML *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 146) P-value(F) 1.18e-11 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 142) = a observaion 07/12/20 (1 percen criical value = 5.12) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 142) = occurs a observaion 07/12/20 Significan a he 1 percen level (1% criical value = 5.12) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

85 A Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 07/12/20 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 142) = wih p-value = P(F(4, 142) > ) = Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 150 observaions 07/09/06-08/04/14 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-08 *** SMB e-08 *** HML e-06 *** splidum ** sd_rmne sd_smb sd_hml *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 142) P-value(F) 9.48e-14 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 07/12/20 F(4, 142) = wih p-value

86 A3.15 Soocampione G1 A Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: G1 Livello di nidificazione: 4 Daa Prima Rilevazione: 6 Seembre 2007 Daa Ulima Rilevazione: 19 Dicembre 2007 Numero Rilevazioni: 74 Nuova daa di break: NoBreak 1% Codice soocampione finale: S6 A Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 74 observaions 07/09/06-07/12/19 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-07 *** SMB e-06 *** HML *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 70) P-value(F) 5.46e-08 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 66) = a observaion 07/11/27 (5 percen criical value = 4.09) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 66) = occurs a observaion 07/11/27 Significan a he 5 percen level (5% criical value = 4.09) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

87 A Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 07/11/27 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 66) = wih p-value = P(F(4, 66) > ) = Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 74 observaions 07/09/06-07/12/19 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons *** rmne ** SMB HML splidum *** sd_rmne sd_smb sd_hml ** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 66) P-value(F) 3.07e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 07/11/27 F(4, 66) = wih p-value

88 A3.16 Soocampione G2 A Descrizione Campione Codice idenificaivo del soocampione: G2 Livello di nidificazione: 5 Daa Prima Rilevazione: 20 Dicembre 2007 Daa Ulima Rilevazione: 14 Aprile 2008 Numero Rilevazioni: 76 Nuova daa di break: 28 Marzo 2008 Campioni generai dalla divisione del campione: H1, H2 H1: dal 20 Dicembre 2007 al 27 Marzo 2008 H2: dal 28 Marzo 2008 al 14 Aprile 2008 Codice soocampione finale: S7 PS: Poiché la divisione del campione genererebbe una parizione con solamene 12 rilevazioni si uilizzerà nelle successive analisi il campione inero. A Sima modello OLS Compleo rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 76 observaions 07/12/20-08/04/14 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-07 *** SMB e-06 *** HML *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 72) P-value(F) 9.88e-08 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 68) = a observaion 08/03/28 (1 percen criical value = 5.12) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin,wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 68) = occurs a observaion 08/03/28 Significan a he 1 percen level (1% criical value = 5.12) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003)

89 A Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 08/03/28 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 68) = wih p-value = P(F(4, 68) > ) = Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 76 observaions 07/12/20-08/04/14 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons *** rmne ** SMB ** HML splidum ** sd_rmne sd_smb sd_hml *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 68) P-value(F) 1.80e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 08/03/28 F(4, 68) = wih p-value

90 Appendice 4: Analisi Rolling sul campione dei dai giornalieri Per poer analizzare l evoluzione del bea ra il rendimeno del comparo immobiliare e quello di mercao è saa effeuaa una analisi rolling prendendo una finesra di 60 giorni lavoraivi (circa un rimesre di rilevazioni) ed applicandola in modo ieraivo per l inera ampiezza del campione disponibile. Per la sima dei coefficieni di regressione sono sai uilizzai sia un modello OLS che un modello Garch11, che consene di ener cono dell eeroschedasicià dei dai. Enrambe i modelli, come evidenziao dal grafico A4.1, mosrano un andameno non cosane del bea. Dall analisi del grafico si evidenzia che il coefficiene di regressione ra il rendimeno dei ioli del comparo immobiliare ed il rendimeno di mercao (il bea) aumena negli ulimi anni, anche in modo noevole, in corrispondenza della crisi del mercao immobiliare negli USA. I ioli del comparo immobiliare sono quindi passai da ioli conservaivi (scarsamene correlai con l andameno del mercao) a ioli alamene speculaivi che amplificano le variazioni del rendimeno di mercao (bea maggiori di uno e addiriura quasi prossimi a due). Anche gli alri coefficieni della regressione presenano un andameno non cosane sia regredendo i dai ramie un modello OLS (grafico A4.2) che un modello Garch11 (grafico A4.3). G19: Andameno del coefficiene di regressione ra il rendimeno dei ioli immobiliari ed il rendimeno di mercao (Bea) nel modello OLS e Garch11 uilizzando una finesra di 60 giorni lavoraivi

91 G20: Andameno dei coefficieni di regressione del modello a re faori di Fama e French simaa con un modello OLS uilizzando una finesra di 60 giorni lavoraivi. G21: Andameno dei coefficieni di regressione del modello a re faori di Fama e French simaa con un modello Garch11 uilizzando una finesra di 60 giorni lavoraivi

92 Appendice 5: Analisi dell inero campione dei dai giornalieri In quesa appendice sarà analizzao il campione dei dai compleo (dal 4 Gennaio 1999 al 22 Febbraio 2010). Dalle saisiche di base emerge che la nosra variabile dipendene, RaNe, presena una skew leggermene posiiva ed una forissima curosi che induce a pensare ad una fore eeroschedasicià della sua disribuzione. Per poer analizzare il bea ra il rendimeno dei ioli immobiliari e il rendimeno di mercao è sao uilizzao il modello a re faori di Fama e French: rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e In cui, come descrio nell appendice A2 (A2.1), è analizzao l exra rendimeno dell invesimeno immobiliare (RaNe) in funzione dell exra rendimeno di mercao (RmNe), della differenza ra i rendimeni aesi dai ioli a bassa capializzazione rispeo a quelli ad ala capializzazione (SMB), e della differenza ra i rendimeni aesi dai ioli con un alo rapporo Book-o-Price rispeo a quelli conraddisini da un basso valore del rapporo (HML). Per agevolare un confrono ra i risulai oenui applicando diversi modelli ai dai sono sae cosruie due abelle sineiche con i risulai della sima dei coefficieni del modello a re faori descrio precedenemene (A2.1) e delle saisiche sineiche sulla bonà della regressione oenua applicando diversi modelli. Nelle due abelle in calce sono sai riporai, rispeivamene, i risulai della sima ramie il modello OLS e ramie i modelli che considerano l eeroschedasicià dei dai. Nelle colonne sono indicai con le sigle a-b-c-d i coefficieni di regressione del modello a re faori di Fama e French (A2.1); con la sigla LogLike la log verosimiglianza; con Akaike il valore del crierio di Akaike; con Schwarz il valore del crierio di Schwarz. I risulai del modello OLS sono sai riporai separaamene in quano non sono direamene confronabili con i risulai dei modelli a varianza condizionaa. Tipo Modello a b B d LogLike Akaike Shwarz DiffeNorm OLS OLSr x Tipo Modello Dis a b C d LogLike Akaike Shwarz DiffeNorm Arch5 N Garch11 N Garch12 N E - Arch5 N E - Garch11 N E - Garch12 N GJR - Arch5 N GJR-Garch11 N GJR-Garch12 N Arch5 T Garch11 T Garch12 T

93 Nei successivi puni dell appendice saranno riporai i risulai della sima dei vari modelli al campione compleo e le analisi dei rispeivi residui. Tui i modelli proposi presenano residui con ala eeroschedasicià e quadrai dei residui con ala e persisene correlazione presumibilmene dovua alla presenza di break sruurali confermaa dal es di Quand. Tra i vari modelli proposi quelli che rappresenano meglio il processo generaivo dei dai sono i modelli Arch5 e Garch11. Nelle prossime appendici saranno analizzai separaamene i soocampioni generai nell appendice A4 uilizzando in modo ieraivo il es di Quand

94 A5.1 Descrizione del campione compleo dei dai giornalieri (S0) A5.1.1 Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: 4 Gennaio 2000 Daa Ulima Rilevazione: 22 Febbraio 2010 Numero Rilevazioni: 2667 Cod Idenificaivo: S0 A5.1.2 Saisiche di Base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 99/01/04-10/02/22 Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML E Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A5.1.3 Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 99/01/04-10/02/22 5% criical value (wo-ailed) = for n = 2745 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A5.1.4 Andameno della variabile dipendene RaNe

95 A5.1.5 Isogramma della variabile dipendene RaNe con la normale A5.1.6 Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.438e-011 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e

96 A5.1.7 Andameno della variabile indipendene RmNe A5.1.8 Isogramma della variabile indipendene RmNe con la normale

97 A5.1.9 Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.156e-006 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.103e-016 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A Andameno della variabile indipendene SMB

98 A Isogramma della variabile indipendene SMB con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.863e-011 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.284e-023 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e

99 A Andameno della variabile indipendene HML A Isogramma della variabile indipendene HML con la normale

100 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene HML Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for HML including one lag of (1-L)HML sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 3.149e-014 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 3.551e-027 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A Grafico Andameno conesuale dell insieme delle variabili

101 A Grafico Andameno dell insieme delle variabili

102 A5.2 Individuazione della forma del modello OLS A5.2.1 Forma del modello auspicaa rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e A5.2.2 Sima del modello OLS compleo Sima modello OLS OLS: OLS esimaes using he 2745 observaions 99/01/04-10/02/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne *** SMB e-119 *** HML e-187 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 2741) P-value(F) Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A5.2.3 Tes di Omissione Parameri Tes Omissione Variabili Sinesi esio es: Tes for omission of variables - Null hypohesis: parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 2741) = wih p-value = P(F(1, 2741) > ) = Deaglio Tes: Model 4: OLS esimaes using he 2745 observaions 99/01/04-10/02/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne *** SMB e-120 *** HML e-187 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 2742) P-value(F) Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Comparison of Model 1 and Model 4: Null hypohesis: he regression parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 2741) = , wih p-value = Of he 3 model selecion saisics, 3 have improved

103 A5.2.4 Tes di Quand per la verifica dei break sruurali Tes di Quand Sinesi esio es: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 2737) = a observaion 07/02/06 (1 percen criical value = 5.12) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin,wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 2737) = occurs a observaion 07/02/06 Significan a he 1 percen level (1% criical value = 5.12) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003). A5.2.5 Tes di Chow per la daa break evidenziaa dal es di Quand Tes di Chow Sinesi esio es: Chow es for srucural break a observaion 07/02/06 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 2737) = wih p-value = P(F(4, 2737) > ) = e-180 Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 2745 observaions 99/01/04-10/02/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-085 *** SMB e-028 *** HML e-022 *** splidum sd_rmne e-127 *** sd_smb e-045 *** sd_hml e-021 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 2737) P-value(F) Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 07/02/06 F(4, 2737) = wih p-value

104 A5.2.6 Sima modello OLS ridoo Sima modello OLS Ridoo OLSr: OLS esimaes using he 2745 observaions 99/01/04-10/02/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne *** SMB e-120 *** HML e-187 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 2742) P-value(F) Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A5.2.7 Forma finale del modello OLS successivamene analizzao rane = b rmne + c SMB + d HML + e A5.2.8 Tes normalià sui residui del modello OLS Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uolsr: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-038 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value 0 A5.2.9 Grafico andameno dei residui del modello OLS

105 A Grafico dis residui del modello OLS rispeo alla normale A Grafico del correlogramma dei residui del modello OLS

106 A Funzione di auocorrelazione dei residui del modello OLS Funzione di auocorrelazone Auocorrelaion funcion for uolsr LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] *** *** [0.000] [0.000] ** ** [0.000] * [0.000] [0.000] * ** [0.000] [0.000] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uolsr including one lag of (1-L)uOLSr sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 8.161e-010 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.047e-021 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e

107 A Grafico dell andameno quadrai residui modello OLS A Grafico correlogramma dei quadrai dei residui modello OLS

108 A Funzione auocorrelazione quadrai dei residui modello OLS Funzione di auocorrelazone Auocorrelaion funcion for quolsr LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** ** [0.000] *** *** [0.000] A5.3.1 Sima modello Arch5 Sima modello Arch5 Arch5: WLS (ARCH) esimaes using he 2740 observaions 99/01/11-10/02/22 Dependen variable: rane Variable used as weigh: 1/sigma coefficien sd. error -raio p-value cons * rmne *** SMB e-100 *** HML e-174 *** alpha(0) e-07 *** alpha(1) e-030 *** alpha(2) *** alpha(3) e-07 *** alpha(4) e-025 *** alpha(5) e-09 *** Saisics based on he weighed daa: Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 2736) P-value(F) Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Saisics based on he original daa: Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression A5.3.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = k + = a + b rmne 5 2 ( α i e i ) i = 1 + c SMB + d HML + e

109 A5.3.3 Tes normalià sui residui del modello Arch5 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uarch5: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-046 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value 0 A5.3.4 Grafico andameno dei residui del modello Arch5 A5.3.5 Grafico dis residui del modello Arch5 rispeo alla normale

110 A5.3.6 Grafico del correlogramma dei residui del modello Arch5 A5.3.7 Funzione di auocorrelazione dei residui del modello Arch5 Funzione di auocorrelazone Auocorrelaion funcion for uarch5 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] [0.000] * ** [0.000] *** ** [0.000] [0.000] * * [0.000] [0.000] A5.3.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Arch5 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uarch5 including one lag of (1-L)uArch5 sample size 2738 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 4.188e-005 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.868e

111 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A5.3.9 Grafico andameno quadrai residui del modello Arch5 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui Arch

112 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Arch5 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quarch5 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** *** [0.000] A5.4.1 Sima modello Garch11 Sima modello Garch11 Funcion evaluaions: 127 Evaluaions of gradien: 26 Model 12: GARCH esimaes using he 2745 observaions 99/01/04-10/02/22 Dependen variable: rane Sandard errors based on Hessian coefficien sd. error -raio p-value cons ** rmne e-241 *** SMB e-085 *** HML e-070 *** alpha(0) e-06 *** alpha(1) e-015 *** bea(1) *** Mean dependen var S.D. dependen var Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn Uncondiional error variance = Likelihood raio es for (G)ARCH erms: Chi-square(2) = [0] A5.4.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne ; ( 0, 1) ( α i e i ) + ( βi σ i ) i = 1 z = IIDN + c SMB i = 1 + d HML + e A5.4.3 Tes normalià sui residui del modello Garch11 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of ugarch11: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-052 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value

113 A5.4.4 Grafico andameno dei residui del modello Garch11 A5.4.5 Grafico dis residui modello Garch11 rispeo alla normale

114 A5.4.6 Grafico del correlogramma dei residui del modello Garch11 A5.4.7 Funzione di auocorrelazione dei residui del modello Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for ugarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] A5.4.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Garch11 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for ugarch11 including one lag of (1-L)uGarch11 sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.266e

115 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A5.4.9 Grafico dell andameno dei quadrai dei residui Garch11 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui Garch

116 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for qugarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] A5.5.1 Sima modello Garch *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** *** [0.000] Sima modello Garch12 Funcion evaluaions: 136 Evaluaions of gradien: 28 Model 11: GARCH esimaes using he 2745 observaions 99/01/04-10/02/22 Dependen variable: rane Sandard errors based on Hessian coefficien sd. error -raio p-value cons ** rmne e-236 *** SMB e-083 *** HML e-068 *** alpha(0) e-06 *** alpha(1) e-015 *** bea(1) *** bea(2) e-013 *** Mean dependen var S.D. dependen var Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn Uncondiional error variance = Likelihood raio es for (G)ARCH erms: Chi-square(3) = [0] A5.5.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne ; ( 0, 1) ( α i e i ) + ( βi σ i ) i = 1 z = IIDN + c SMB i = 1 + d HML + e A5.5.3 Tes normalià sui residui del modello Garch12 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of ugarch12: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-052 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value

117 A5.5.4 Grafico andameno dei residui del modello Garch12 A5.5.5 Grafico dis residui modello Garch12 rispeo alla normale

118 A5.5.6 Grafico del correlogramma dei residui del modello Garch12 A5.5.7 Funzione di auocorrelazione dei residui Garch12 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for ugarch12 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] A5.5.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Garch12 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for ugarch12 including one lag of (1-L)uGarch12 sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.147e

119 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A5.5.9 Grafico dell andameno dei quadrai dei residui Garch12 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui Garch

120 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Garch12 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for qugach12 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** *** [0.000] A5.6.1 Sima modello E-Arch5 Sima modello E-Arch5 Mean: ARMAX(0,0,4); Variance: EGARCH(0,5) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 15 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) ** Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** ARCH(1) *** ARCH(2) *** ARCH(3) *** ARCH(4) *** ARCH(5) *** Leverage(1) ** Leverage(2) Leverage(3) *** Leverage(4) Leverage(5) ** LLF = ( e+003) AIC = ( e+003) BIC = ( e+003) A5.6.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e g ( 0, 1) σ 2 5 ) = k + ( α i g( z i ) i = 1 ( e ) = [ ϕe + ψ ( e E e )] ln( = a + b rmne + c SMB = σ z ; z = IIDN + d HML + e

121 A5.6.3 Tes normalià sui residui del modello E-Arch5 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of rearch5: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-050 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value 0 A5.6.4 Grafico andameno dei residui del modello E-Arch5 A5.6.5 Grafico disribuzione residui modello E-Arch5 con normdis

122 A5.6.6 Grafico del correlogramma dei residui A5.6.7 Funzione di auocorrelazione dei residui E-Arch5 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for rearch5 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] ** [0.000] *** *** [0.000] [0.000] * [0.000] * [0.000] A5.6.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello E-Arch5 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rearch5 including one lag of (1-L)rEArch5 sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.321e

123 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A5.6.9 Grafico dell andameno dei quadrai dei residui E-Arch5 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui E-Arch

124 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui E-Arch5 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for qrearch5 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** * [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** ** [0.000] *** [0.000] A5.7.1 Sima modello E-Garch11 Sima modello E-Garch11 Mean: ARMAX(0,0,4); Variance: EGARCH(1,1) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 8 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** GARCH(1) *** ARCH(1) *** Leverage(1) *** LLF = ( e+003) AIC = ( e+003) BIC = ( e+003) A5.7.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e g ( 0, 1) σ ) = k + ( α i g( z i ) + ln( σ j ) i = 1 j = 1 ( e ) = [ ϕe + ψ ( e E e )] ln( = σ z = a + b rmne + c SMB ; z = IIDN + d HML + e A5.7.3 Tes normalià sui residui del modello E-Garch11 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of regarch11: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-052 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value

125 A5.7.4 Grafico andameno dei residui del modello E-Garch11 A5.7.5 Grafico disribuz residui modello E-Garch11 rispeo normdis

126 A5.7.6 Grafico del correlogramma dei residui A5.7.7 Funzione di auocorrelazione dei residui E-Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for regarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] A5.7.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello E-Garch11 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for regarch11 including one lag of (1-L)rEGarch11 sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.891e

127 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A5.7.9 Grafico dell andameno dei quadrai dei residui del E-Garch11 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui E-Garch

128 A Funzione auocorrelazione dei quadrai dei residui E-Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for qregarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** ** [0.000] *** *** [0.000] *** ** [0.000] *** [0.000] *** *** [0.000] A5.8.1 Sima modello E-Garch21 Sima modello E-Garch21 Mean: ARMAX(0,0,4); Variance: EGARCH(2,1) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 9 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) * Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** GARCH(1) *** GARCH(2) *** ARCH(1) *** Leverage(1) *** LLF = ( e+003) AIC = ( e+003) BIC = ( e+003) A5.8.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e g ( 0, 1) σ ) = k + ( α i g( z i ) + ln( σ j ) i = 1 j = 1 ( e ) = [ ϕe + ψ ( e E e )] ln( = σ z = a + b rmne + c SMB ; z = IIDN + d HML + e A5.8.3 Tes normalià sui residui del modello E-Garch21 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of qregarch11: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-060 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value

129 A5.8.4 Grafico andameno dei residui del modello E-Garch21 A5.8.5 Grafico dis residui modello E-Garch21 rispeo alla normale

130 A5.8.6 Grafico del correlogramma dei residui del modello E-Garch21 A5.8.7 Funzione di auocorrelazione dei residui E-Garch21 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for regarch12 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] A5.8.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello E-Garch21 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for regarch12 including one lag of (1-L)rEGarch12 sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.025e

131 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A5.8.9 Grafico andameno quadrai dei residui del modello E-Garch21 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui E-Garch

132 A Funzione di auocorrelazione quadrai dei residui E-Garch21 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for qregarch12 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** ** [0.000] *** ** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** ** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] A5.9.1 Sima modello GJR-Arch5 Sima modello GJR-Arch5 Mean: ARMAX(0,0,4); Variance: GJR(0,5) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 15 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) * Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** ARCH(1) *** ARCH(2) *** ARCH(3) *** ARCH(4) *** ARCH(5) *** Leverage(1) *** Leverage(2) *** Leverage(3) Leverage(4) Leverage(5) LLF = ( e+003) AIC = ( e+003) BIC = ( e+003) A5.9.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne 5 ; i = 1 j z A e = IIDN 5 + i i = 1 + c SMB ( 0, 1) L S i i e 2 i + d HML + e A5.9.3 Tes normalià sui residui del modello GJR-Arch5 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of rgjr_arch: Doornik-Hansen es = 5508, wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-052 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = 36355, wih p-value

133 A5.9.4 Grafico andameno dei residui del modello GJR-Arch5 A5.9.5 Grafico dis residui modello GJR-Arch5 rispeo alla normale

134 A5.9.6 Grafico del correlogramma dei residui del modello GJR-Arch5 A5.9.7 Funzione di auocorrelazione dei residui GJR-Arch5 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for rgjr_arch LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] A5.9.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello GJR-Arch5 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rgjr_arch including one lag of (1-L)rGJR_Arch sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.468e

135 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A5.9.9 Grafico dell andameno dei quadrai dei residui GJR-Arch5 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui GJR-Arch

136 A Funzione di auocorrelazione quadrai dei residui GJR-Arch5 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for qrgjr_arch5 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** * [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** ** [0.000] *** [0.000] A Sima modello GJR-Garch11 Sima modello GJR-Garch11 Mean: ARMAX(0,0,4); Variance: GJR(1,1) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 8 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) * Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** GARCH(1) *** ARCH(1) *** Leverage(1) *** LLF = ( e+003) AIC = ( e+003) BIC = ( e+003) A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne 1 ; i = 1 j z A e = IIDN + c SMB ( 0, 1) 1 2 i + LiS ie i + i = 1 + d HML 1 j = 1 G σ j 2 j + e A Tes normalià sui residui del modello GJR-Garch11 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of qrgjr_arch5: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-064 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value

137 A Grafico andameno dei residui del modello GJR-Garch11 A Grafico dis residui modello GJR-Garch11 rispeo a NormDis

138 A Grafico del correlogramma dei residui A Funzione di auocorrelazione dei residui GJR-Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for rgjr_garch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello GJR-Garch11 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rgjr_garch11 including one lag of (1-L)rGJR_Garch11 sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.555e

139 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A Grafico dell andameno quadrai residui modello GJR-Garch11 A Grafico correlogramma dei quadrai dei residui GJR-Garch

140 A Funzione auocorrelazione quadrai residui GJR-Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for qrgjrgarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** ** [0.000] *** [0.000] *** ** [0.000] *** * [0.000] A Sima modello GJR-Garch12 Sima modello GJR-Garch12 Mean: ARMAX(0,0,4); Variance: GJR(2,1) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 9 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) * Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** GARCH(1) *** GARCH(2) *** ARCH(1) *** Leverage(1) *** LLF = ( e+003) AIC = ( e+003) BIC = ( e+003) A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne 1 ; i = 1 j z A e = IIDN + c SMB ( 0, 1) 1 2 i + LiS ie i + i = 1 + d HML 2 j = 1 G σ j 2 j + e A Tes normalià sui residui del modello GJR-Garch12 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of rgjrgarch12: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-052 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value

141 A Grafico andameno dei residui del modello GJR-Garch12 A Grafico dis residui modello GJR-Garch12 rispeo a normdis

142 A Grafico del correlogramma dei residui modello GJR-Garch12 A Funzione di auocorrelazione dei residui GJR-Garch12 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for rgjrgarch12 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello GJR-Garch12 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rgjrgarch12 including one lag of (1-L)rGJRGarch12 sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.376e

143 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A Grafico dell andameno dei quadrai del modello GJR-Garch12 A Grafico correlogramma dei quadrai dei residui GJR-Garch

144 A Funzione auocorrelazione quadrai dei residui GJR-Garch12 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for rgjrgarch12 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] A Sima modello Arch5-Suden Sima modello Arch5-Suden Mean: ARMAX(0,0,4); Variance: GARCH(0,5) Condiional Probabiliy Disribuion: T Number of Model Parameers Esimaed: 11 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) *** Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** ARCH(1) *** ARCH(2) *** ARCH(3) *** ARCH(4) *** ARCH(5) *** DoF *** LLF = ( e+003) AIC = ( e+003) BIC = ( e+003) A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = k + = a + b rmne 5 2 ( α i e i ) i = 1 + c SMB + d HML + e A Tes normalià sui residui del modello Arch5-Suden Tes Normalià Residui Tes for normaliy of rarch5_t: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-052 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value

145 A Grafico andameno dei residui del modello Arch5-Suden A Grafico dis residui mod Arch5-Suden rispeo a normdis

146 A Grafico del correlogramma dei residui Arch5-Suden A Funzione di auocorrelazione dei residui Arch5-Suden Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for rarch5_t LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui modello Arch5-Suden Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rarch5_t including one lag of (1-L)rArch5_T sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 7.389e

147 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A Grafico andameno quadrai residui modello Arch5-Suden A Grafico correlogramma quadrai residui Arch5-Suden

148 A Funzione auocorrelazione quadrai residui Arch5-Suden Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for qrarch5_t LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** ** [0.000] *** [0.000] *** ** [0.000] A Sima modello Garch11-Suden Sima modello Garch11-Suden Mean: ARMAX(0,0,4); Variance: GARCH(1,1) Condiional Probabiliy Disribuion: T Number of Model Parameers Esimaed: 8 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) ** Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** GARCH(1) *** ARCH(1) *** DoF *** LLF = ( e+003) AIC = ( e+003) BIC = ( e+003) A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne ; ( 0, 1) ( α i e i ) + ( βi σ i ) i = 1 z = IIDN + c SMB i = 1 + d HML + e A Tes normalià sui residui del modello Garch11-Suden Tes Normalià Residui Tes for normaliy of rgarch11_t: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-052 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value

149 A Grafico andameno dei residui del modello Garch11-Suden A Grafico dis residui modello Garch11-Suden

150 A Grafico del correlogramma dei residui A Funzione di auocorrelazione dei residui Garch11-Suden Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for rgarch11_t LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui modello Garch11-Suden Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rgarch11_t including one lag of (1-L)rGarch11_T sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 7.864e

151 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A Grafico andameno quadrai residui modello Garch11-Suden A Grafico correlogramma quadrai residui Garch11-Suden

152 Funzione auocorrelazione quadrai residui Garch11-Suden Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for qrgarch11_t LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** ** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] A Sima modello Garch12-Suden Sima modello Garch12-Suden Mean: ARMAX(0,0,4); Variance: GARCH(2,1) Condiional Probabiliy Disribuion: T Number of Model Parameers Esimaed: 9 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) ** Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** GARCH(1) ** GARCH(2) *** ARCH(1) *** DoF *** LLF = ( e+003) AIC = ( e+003) BIC = ( e+003) A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne ; ( 0, 1) ( α i e i ) + ( βi σ i ) i = 1 z = IIDN + c SMB i = 1 + d HML + e A Tes normalià sui residui del modello Garch12-Suden Tes Normalià Residui Tes for normaliy of rgarch12_t: Doornik-Hansen es = , wih p-value 0 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-052 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value

153 A Grafico andameno dei residui del modello Garch12-Suden A Grafico dis residui del modello Garch12-Suden

154 A Grafico del correlogramma dei residui A Funzione di auocorrelazione dei residui Garch12-Suden Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for rgarch12_t LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] * ** [0.000] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui modello Garch12-Suden Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rgarch12_t including one lag of (1-L)rGarch12_T sample size 2743 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 7.799e

155 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A Grafico andameno dei quadrai dei residui Garch12-Suden A Grafico correlogramma quadrai dei residui Garch12-Suden

156 A Funzione auocorrelazione quadrai residui Garch12-Suden Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for qrgarch12_t LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** * [0.000] *** ** [0.000] *** [0.000] *** ** [0.000] *** * [0.000] *** [0.000] A5.15 Codice Malab uilizzao per modelli non gesii ramie greel Codice Malab %% Sima modello Garch: Fi max verosim con la funzione garchfi y = rane; consvec=ones(lengh(y),1); x = [consvec rmne SMB HML]; DC = Tempo; mydep = y; myindep= x; for d = 1:2 for m = 1:3; for p = 1:3; % Imposzione dei parameri ***************** if d ==1; TpDis = 'Gaussian'; %Dis residui Normale else TpDis = 'T'; %Dis residui di suden end; if m ==1; TpModel = 'Garch'; % modello Garch (Armax-Garch) elseif m ==2; TpModel = 'EGARCH'; % modello E-Garch (Armax-EGarch) else TpModel = 'GJR'; % modello GJR-Garch (Armax-GJR-Garch) end; if p ==1; %Arch5 P = 0; %Componene GARCH Q = 5; %Componene ARCH elseif p ==2; % Garch11 P = 1; %Componene GARCH Q = 1; %Componene ARCH else %Garch 12 P = 2; %Componene GARCH Q = 1; %Componene ARCH end;

157 C = NaN; %NaN; R = 0; %Componene AR M = 0; %Componene MA %P = 0; %Componene GARCH %Q = 5; %Componene ARCH %***************************************** Spec = garchse('disribuion',tpdis,'r',r,'m',m,... 'variancemodel',tpmodel,'p',p,'q',q, 'C', C ); % Sima modello [Coeff,Errors,LLF,Innovaions,Sigmas,Summary] =... garchfi(spec, mydep,myindep); garchdisp(coeff,errors) %Esposizione a video dei risulai %Calcolo parmeri per valuazione bonà del modello NumParams = garchcoun(coeff) ; NumObs = size(innovaions,1); [AIC,BIC] = aicbic(llf,numparams,numobs); %mycoeffregress if m ==1; if p ==1; Inz = 'A3'; elseif p ==2; Inz = 'D3'; else Inz = 'G3'; end; elseif m ==2; if p ==1; Inz = 'J3'; elseif p ==2; Inz = 'M3'; else Inz = 'P3'; end; elseif m ==3; if p ==1; Inz = 'S3'; elseif p ==2; Inz = 'V3'; else Inz = 'Y3'; end; end; end end end % Scrivo l'oupu nel foglio excel DExc = zeros(size(dc,1)); for i =1:size(DC); DExc = DC ; %Dae in formao excel end; MaDai = [DExc Innovaions Sigmas ]; [saus, message] = xlswrie([pahou... 'OuMalabResidui.xls' ],... MaDai,d, Inz);

158 Appendice 6: Analisi 1 soocampione dei dai giornalieri (S1) A6.1 Descrizione del campione A6.1.1 Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: 4 Gennaio 1999 Daa Ulima Rilevazione: 18 Giugno 2002 Numero Rilevazioni: 846 Cod Idenificaivo: S1 A6.1.2 Saisiche di Base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 99/01/04-02/06/18 Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A6.1.3 Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 99/01/04-02/06/18 5% criical value (wo-ailed) = for n = 846 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A6.1.4 Andameno della variabile dipendene RaNe

159 A6.1.5 Isogramma della variabile dipendene RaNe con la normale A6.1.6 Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 844 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.604e-035 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 7.084e-043 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e

160 A6.1.7 Andameno della variabile indipendene RmNe A6.1.8 Isogramma della variabile indipendene RmNe con la normale

161 A6.1.9 Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile dipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 844 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 8.894e-041 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.831e-050 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A Andameno della variabile indipendene SMB

162 A Isogramma della variabile indipendene SMB con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 844 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.658e-040 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.157e-048 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e

163 A Andameno della variabile indipendene HML A Isogramma della variabile indipendene HML con la normale

164 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene HML Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for HML including one lag of (1-L)HML sample size 844 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 2.289e-041 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.08e-049 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A Andameno conesuale dell insieme delle variabili

165 A Grafico Andameno dell insieme delle variabili A6.2 Individuazione della forma del modello A6.2.1 Forma del modello auspicaa rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e A6.2.2 Sima del modello OLS compleo Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 846 observaions 99/01/04-02/06/18 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-07 *** rmne e-057 *** SMB e-025 *** HML e-018 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 842) P-value(F) 1.65e-60 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

166 A6.2.3 Tes normalià sui residui del modello OLS Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uols: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-040 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-014 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e-122 A6.2.4 Grafico andameno dei residui del modello OLS A6.2.5 Grafico disribuzione residui modello OLS rispeo normdis

167 A6.2.6 Grafico del correlogramma dei residui A6.2.7 Funzione di auocorrelazione dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** * [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] * [0.000] A6.2.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uols including one lag of (1-L)uOLS sample size 844 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 3.26e-037 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.7e

168 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.137e-057 A6.2.9 Grafico dell andameno quadrai residui modello OLS A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui OLS

169 A Funzione auocorrelazione quadrai residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] [0.000] [0.001] [0.001] ** ** [0.000] [0.001] [0.001] [0.002] ** ** [0.001] * [0.000] A6.3.1 Sima modello Ar1 Sima modello Ar1 Funcion evaluaions: 42 Evaluaions of gradien: 9 AR1: ARMAX esimaes using he 846 observaions 99/01/04-02/06/18 Esimaed using Kalman filer (exac ML) Dependen variable: rane Sandard errors based on Hessian coefficien sd. error -raio p-value cons e-05 *** phi_ e-07 *** rmne e-061 *** SMB e-024 *** HML e-016 *** Mean dependen var S.D. dependen var Mean of innovaions S.D. of innovaions Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn Real Imaginary Modulus Frequency AR Roo A6.3.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e + ϕ y A6.3.3 Tes normalià sui residui del modello Ar1 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uar1: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-045 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-015 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e i = 1 i

170 A6.3.4 Grafico andameno dei residui del modello Ar1 A6.3.5 Grafico disribuzione dei residui del modello Ar

171 A6.3.6 Grafico del correlogramma dei residui A6.3.7 Funzione di auocorrelazione dei residui Ar1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uar1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.710] * * [0.141] [0.187] [0.202] [0.304] [0.321] [0.361] [0.443] [0.509] [0.364] A6.3.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Ar1 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uar1 including one lag of (1-L)uAr1 sample size 844 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.293e-039 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 3.671e

172 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = Asympoic p-value 6.389e-058 A6.3.9 Grafico dell andameno quadrai residui del modello Ar1 A Grafico correlogramma dei quadrai dei residui modello Ar

173 A Funzione auocorrelazione quadrai residui modello Ar1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quar1 A6.4.1 Sima modello Arch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] [0.002] [0.003] [0.007] ** ** [0.001] [0.003] [0.005] [0.008] ** ** [0.002] [0.003] Sima modello Arch1 Arch1: WLS (ARCH) esimaes using he 845 observaions 99/01/05-02/06/18 Dependen variable: rane Variable used as weigh: 1/sigma coefficien sd. error -raio p-value cons e-08 *** rmne e-059 *** SMB e-025 *** HML e-018 *** alpha(0) e-021 *** alpha(1) e-05 *** Saisics based on he weighed daa: Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 841) P-value(F) 7.69e-63 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Saisics based on he original daa: Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression A6.4.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = k + = a + b rmne 1 2 ( α i e i ) i = 1 + c SMB + d HML + e A6.4.3 Tes normalià sui residui del modello Arch1 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uarch1: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-042 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-014 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e

174 A6.4.4 Grafico andameno dei residui del modello Arch1 A6.4.5 Grafico disribuzione dei residui del modello Arch

175 A6.4.6 Grafico del correlogramma dei residui A6.4.7 Funzione di auocorrelazione dei residui Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uarch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** * [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] * [0.000] A6.4.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Arch1 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uarch1 including one lag of (1-L)uArch1 sample size 843 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 6.552e-037 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 7.662e

176 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.122e-056 A6.4.9 Grafico dell andameno quadrai residui del modello Arch1 A Grafico correlogramma quadrai residui del modello Arch

177 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quarch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] A6.5.1 Sima modello Garch *** *** [0.000] [0.000] [0.000] [0.001] ** ** [0.000] [0.000] [0.001] [0.001] ** ** [0.000] * [0.000] Sima modello Garch11 Funcion evaluaions: 56 Evaluaions of gradien: 15 Garch11: GARCH esimaes using he 846 observaions 99/01/04-02/06/18 Dependen variable: rane Sandard errors based on Hessian coefficien sd. error -raio p-value cons e-09 *** rmne e-070 *** SMB e-026 *** HML e-016 *** alpha(0) *** alpha(1) *** bea(1) e-030 *** Mean dependen var S.D. dependen var Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn Uncondiional error variance = Likelihood raio es for (G)ARCH erms: Chi-square(2) = [ e-011] A6.5.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne ; ( 0, 1) ( α i e i ) + ( βi σ i ) i = 1 z = IIDN + c SMB i = 1 + d HML + e A6.5.3 Tes normalià sui residui del modello Garch11 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of ugarch11: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-043 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-014 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e

178 A6.5.4 Grafico andameno dei residui del modello Garch11 A6.5.5 Grafico disribuzione dei residui del modello Garch

179 A6.5.6 Grafico del correlogramma dei residui A6.5.7 Funzione di auocorrelazione dei residui Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for ugarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** * [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] * [0.000] A6.5.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Garch11 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for ugarch11 including one lag of (1-L)uGarch11 sample size 844 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 6.898e-037 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 8.113e

180 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.259e-057 A6.5.9 Grafico andameno dei quadrai dei residui del modello Garch11 A Grafico correlogramma quadrai dei residui modello Garch

181 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for qugarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] [0.001] ** ** [0.000] [0.000] [0.001] [0.001] ** ** [0.000] * [0.000] A6.6.1 Sima modello Ar1-Arch1 Sima modello Ar1-Arch1 Mean: ARMAX(1,0,4); Variance: GARCH(0,1) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 7 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value AR(1) *** Regress(1) Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** ARCH(1) *** LLF = AIC = (1.3626e+003) BIC = (1.3673e+003) Senza la cosane del modello Mean: ARMAX(1,0,3); Variance: GARCH(0,1) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 6 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value AR(1) *** Regress(1) *** Regress(2) *** Regress(3) *** K *** ARCH(1) *** LLF = AIC = (1.3627e+003) BIC = (1.3674e+003) Tra i due è sao scelo, e sarà uilizzao nelle successive analisi, il modello senza cosane

182 A6.6.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = k + = a + b rmne 1 2 ( α i e i ) i = 1 + c SMB + d HML + e + 1 i = 1 ϕ y A6.6.3 Tes normalià sui residui del modello Ar1-Arch1 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uar1arch1: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-050 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-015 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e-174 i A6.6.4 Grafico andameno dei residui del modello Ar1-Arch1 A6.6.5 Grafico disribuzione dei residui del modello Ar1-Arch

183 A6.6.6 Grafico del correlogramma dei residui A6.6.7 Funzione di auocorrelazione dei residui Ar1-Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uar1arch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.408] [0.184] [0.213] [0.283] [0.410] [0.385] [0.431] [0.519] [0.615] [0.550] A6.6.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Ar1-Arch1 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uar1arch1 including one lag of (1-L)uAr1Arch1 sample size 844 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.313e-040 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 7.585e

184 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A6.6.9 Grafico dell andameno dei quadrai dei residui Ar1-Arch1 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui Ar1-Arch

185 A Funzione auocorrelazione dei quadrai dei residui Ar1-Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quar1arch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] ** ** [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] ** *** [0.000] [0.000] A6.7.1 Sima modello Ar1-Garch11 Sima modello Ar1-Garch11 Mean: ARMAX(1,0,4); Variance: GARCH(1,1) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 8 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value AR(1) *** Regress(1) Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** GARCH(1) *** ARCH(1) *** LLF = AIC = ( e+003) BIC = ( e+003) Poiché la cosane non è significaiva provo a simarlo senza Mean: ARMAX(1,0,3); Variance: GARCH(1,1) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 7 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value AR(1) ,00000 *** Regress(1) ,00000 *** Regress(2) ,00000 *** Regress(3) ,00000 *** K ,00004 *** GARCH(1) ,00000 *** ARCH(1) ,00000 *** LLF = AIC = ( e+003) BIC = ( e+003)

186 A6.7.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne ; ( 0, 1) ( α i e i ) + ( β i σ i ) i = 1 z = IIDN + c SMB i = 1 + d HML + e + R i = 1 ϕ y A6.7.3 Tes normalià sui residui del modello Ar1-Garch11 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uar1garch1: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-050 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-015 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e-171 i A6.7.4 Grafico andameno dei residui del modello Ar1-Garch11 A6.7.5 Grafico disribuzione dei residui del modello Ar1-Garch

187 A6.7.6 Grafico del correlogramma dei residui A6.7.7 Funzione di auocorrelazione dei residui Ar1-Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uar1garch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.900] * * [0.204] [0.257] [0.326] [0.461] [0.421] [0.457] [0.549] [0.639] [0.551] A6.7.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Ar1-Garch11 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uar1garch1 including one lag of (1-L)uAr1Garch1 sample size 844 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.532e-039 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 4.93e

188 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A6.7.9 Grafico dell andameno dei quadrai dei residui Ar1-Garch11 A Grafico correlogramma dei quadrai dei residui Ar1-Garch

189 A Funzione auocorrelazione quadrai dei residui Ar1-Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quar1garch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] *** ** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** ** [0.000] *** [0.000] A6.8.1 Sima modello Ar1-Arch1 -Suden Sima modello Ar1-Arch1 -Suden Mean: ARMAX(1,0,3); Variance: GARCH(0,1) Condiional Probabiliy Disribuion: T Number of Model Parameers Esimaed: 7 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value AR(1) *** Regress(1) *** Regress(2) *** Regress(3) *** K *** ARCH(1) *** DoF *** LLF = AIC = ( e+003) BIC = ( e+003) A6.8.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = k + = a + b rmne 1 2 ( α i e i ) i = 1 + c SMB + d HML + e + 1 i = 1 ϕ y i A6.8.3 Tes normalià sui residui del modello Ar1-Arch1 -Suden Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uar1arch1_: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-053 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-016 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e

190 A6.8.4 Grafico andameno dei residui del modello Ar1-Arch1 -Suden A6.8.5 Grafico disribuzione residui del modello Ar1-Arch1 -Suden

191 A6.8.6 Grafico del correlogramma dei residui A6.8.7 Funzione di auocorrelazione dei residui Ar1-Arch1 -Suden Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uar1arch1_ LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.514] * * [0.175] [0.232] [0.291] [0.419] [0.385] [0.431] [0.527] [0.622] [0.536] A6.8.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui Ar1-Arch1 -Suden Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uar1arch1_ including one lag of (1-L)uAr1Arch1_ sample size 844 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 7.45e-040 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.393e

192 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A6.8.9 Grafico andameno dei quadrai dei residui Ar1-Arch1 -Suden A Grafico correlogramma quadrai residui Ar1-Arch1 -Suden

193 A Funzione auocorr quadrai residui Ar1-Arch1 -Suden Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quar1arch1_ LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] *** ** [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] ** ** [0.000] [0.000]

194 Appendice 7: Analisi del 2 soocampione dei dai giornalieri (S2) A7.1 Descrizione del campione A7.1.1 Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: 19 Giugno 2002 Daa Ulima Rilevazione: 7 Aprile 2004 Numero Rilevazioni: 448 Cod Idenificaivo: S2 A7.1.2 Saisiche di Base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 02/06/19-04/04/07 Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A7.1.3 Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 02/06/19-04/04/07 5% criical value (wo-ailed) = for n = 448 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A7.1.4 Andameno della variabile dipendene RaNe

195 A7.1.5 Isogramma della variabile dipendene RaNe con la normale A7.1.6 Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 446 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 6.187e-022 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.503e-027 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.666e

196 A7.1.7 Andameno della variabile indipendene RmNe A7.1.8 Isogramma della variabile indipendene RmNe con la normale

197 A7.1.9 Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile dipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 446 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 4.009e-031 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 3.956e-036 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 7.005e-045 A Andameno della variabile indipendene SMB

198 A Isogramma della variabile indipendene SMB con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 446 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 8.838e-030 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.998e-032 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 8.009e

199 A Andameno della variabile indipendene HML A Isogramma della variabile indipendene HML con la normale

200 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene HML Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for HML including one lag of (1-L)HML sample size 446 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 2.014e-031 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.051e-034 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.785e-042 A Andameno conesuale dell insieme delle variabili

201 A Andameno dell insieme delle variabili A7.2 Individuazione della forma del modello A7.2.1 Forma del modello auspicaa rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e A7.2.2 Sima del modello OLS compleo Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 448 observaions 02/06/19-04/04/07 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** rmne e-026 *** SMB e-016 *** HML e-013 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 444) P-value(F) 2.01e-25 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

202 A7.2.3 Tes normalià sui residui del modello OLS Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uols: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-023 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-014 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e-154 A7.2.4 Grafico andameno dei residui del modello OLS A7.2.5 Grafico disribuzione dei residui del modello OLS

203 A7.2.6 Grafico del correlogramma dei residui A7.2.7 Funzione di auocorrelazione dei residui modello OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** [0.000] * *** [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] ** [0.000] A7.2.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uols including one lag of (1-L)uOLS sample size 446 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 8.404e-026 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 7.255e

204 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.429e-030 A7.2.9 Grafico dell andameno quadrai residui del modello OLS A Grafico correlogramma dei quadrai dei residui modello OLS

205 A Funzione auocorrelazione quadrai residui del modello OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.008] [0.031] [0.061] [0.118] [0.092] [0.121] [0.183] [0.244] * ** [0.144] ** [0.064] A7.3.1 Sima modello Ar1 Sima modello Ar1 Funcion evaluaions: 46 Evaluaions of gradien: 9 Ar1: ARMAX esimaes using he 448 observaions 02/06/19-04/04/07 Esimaed using Kalman filer (exac ML) Dependen variable: rane Sandard errors based on Hessian coefficien sd. error -raio p-value cons e-05 *** phi_ e-06 *** rmne e-026 *** SMB e-015 *** HML e-011 *** Mean dependen var S.D. dependen var Mean of innovaions S.D. of innovaions Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn Real Imaginary Modulus Frequency AR Roo A7.3.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e + ϕ y A7.3.3 Tes normalià sui residui del modello Ar1 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uar1: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-027 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-015 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e i = 1 i

206 A7.3.4 Grafico andameno dei residui del modello Ar1 A7.3.5 Grafico disribuzione dei residui del modello Ar

207 A7.3.6 Grafico del correlogramma dei residui A7.3.7 Funzione di auocorrelazione dei residui Ar1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uar1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.685] ** ** [0.109] ** ** [0.013] [0.025] [0.035] [0.058] [0.051] [0.082] [0.118] * [0.058] A7.3.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Ar1 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uar1 including one lag of (1-L)uAr1 sample size 446 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.379e-029 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.373e

208 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.021e-036 A7.3.9 Grafico dell andameno quadrai residui del modello Ar1 A Grafico correlogramma quadrai dei residui del modello Ar

209 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Ar1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quar1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] * * [0.051] [0.145] [0.250] [0.378] * [0.233] [0.276] [0.376] [0.447] * ** [0.289] [0.301]

210 Appendice 8: Analisi del 3 soocampione dei dai giornalieri (S3) A8.1 Descrizione del campione A8.1.1 Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: 8 Aprile 2004 Daa Ulima Rilevazione: 5 Febbraio 2007 Numero Rilevazioni: 696 Cod Idenificaivo: S3 A8.1.2 Saisiche di Base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 04/04/08-07/02/05 Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A8.1.3 Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 04/04/08-07/02/05 5% criical value (wo-ailed) = for n = 696 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A8.1.4 Andameno della variabile dipendene RaNe

211 A8.1.5 Isogramma della variabile dipendene RaNe con la normale A8.1.6 Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 694 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.076e-031 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.343e-039 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.014e

212 A8.1.7 Andameno della variabile indipendene RmNe A8.1.8 Isogramma della variabile indipendene RmNe con la normale

213 A8.1.9 Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 694 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 4.654e-038 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.156e-046 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A Andameno della variabile indipendene SMB

214 A Isogramma della variabile indipendene SMB con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 694 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 3.376e-038 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.003e-044 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e

215 A Andameno della variabile indipendene HML A Isogramma della variabile indipendene HML con la normale

216 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene HML Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for HML including one lag of (1-L)HML sample size 694 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.677e-039 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.84e-046 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A Andameno conesuale dell insieme delle variabili

217 A Andameno dell insieme delle variabili A8.2 Individuazione della forma del modello A8.2.1 Forma del modello auspicaa rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e A8.2.2 Sima del modello OLS compleo Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 696 observaions 04/04/08-07/02/05 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-08 *** rmne e-048 *** SMB e-021 *** HML e-018 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 692) P-value(F) 2.01e-49 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

218 A8.2.3 Tes normalià sui residui del modello OLS Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uols: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-041 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-014 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e-146 A8.2.4 Grafico andameno dei residui del modello OLS A8.2.5 Grafico disribuzione residui modello OLS rispeo normdis

219 A8.2.6 Grafico del correlogramma dei residui A8.2.7 Funzione di auocorrelazione dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] * [0.000] A8.2.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uols including one lag of (1-L)uOLS sample size 694 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 4.216e-034 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 8.88e

220 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 8.396e-048 A8.2.9 Grafico andameno dei quadrai dei residui del modello OLS A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui OLS

221 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.008] [0.031] [0.061] [0.118] [0.092] [0.121] [0.183] [0.244] * ** [0.144] ** [0.064] A8.3.1 Sima modello Ar1 Sima modello Ar1 Funcion evaluaions: 53 Evaluaions of gradien: 9 Ar1: ARMAX esimaes using he 696 observaions 04/04/08-07/02/05 Esimaed using Kalman filer (exac ML) Dependen variable: rane Sandard errors based on Hessian coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** phi_ e-07 *** rmne e-052 *** SMB e-021 *** HML e-016 *** Mean dependen var S.D. dependen var Mean of innovaions S.D. of innovaions Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn Real Imaginary Modulus Frequency AR Roo A8.3.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e + ϕ y A8.3.3 Tes normalià sui residui del modello Ar1 1 i = 1 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uar1: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-047 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-015 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e-184 i

222 A8.3.4 Grafico andameno dei residui del modello Ar1 A8.3.5 Grafico disribuzione dei residui del modello Ar

223 A8.3.6 Grafico del correlogramma dei residui A8.3.7 Funzione di auocorrelazione dei residui Ar1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uar1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.731] * * [0.197] [0.130] [0.157] [0.249] [0.268] [0.351] [0.451] [0.514] * * [0.329] A8.3.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Ar1 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uar1 including one lag of (1-L)uAr1 sample size 694 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 4.422e-037 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 4.326e

224 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.256e-056 A8.3.9 Grafico dell andameno quadrai dei residui del modello Ar1 A Grafico correlogramma dei quadrai dei residui Ar

225 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Ar1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quar1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.001] [0.005] [0.009] [0.021] ** ** [0.004] [0.009] [0.016] [0.025] ** ** [0.008] [0.008] A8.4.1 Sima modello Arch1 Sima modello Arch1 Arch1: WLS (ARCH) esimaes using he 695 observaions 04/04/13-07/02/05 Dependen variable: rane Variable used as weigh: 1/sigma coefficien sd. error -raio p-value rmne e-059 *** SMB e-022 *** HML e-021 *** alpha(0) e-018 *** alpha(1) *** Saisics based on he weighed daa: Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 692) P-value(F) 1.88e-43 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Saisics based on he original daa: Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression A8.4.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = k + = a + b rmne 1 2 ( α i e i ) i = 1 + c SMB + d HML + e A8.4.3 Tes normalià sui residui del modello Arch1 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uarch1: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-041 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-014 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e

226 A8.4.4 Grafico andameno dei residui del modello Arch1 A8.4.5 Grafico disribuzione dei residui del modello Arch

227 A8.4.6 Grafico del correlogramma dei residui A8.4.7 Funzione di auocorrelazione dei residui Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uarch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] * [0.000] A8.4.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Arch1 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uarch1 including one lag of (1-L)uArch1 sample size 693 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 2.608e-032 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.735e

228 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 3.04e-047 A8.4.9 Grafico andameno dei quadrai dei residui del modello Arch1 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui Arch

229 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uarch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] A8.5.1 Sima modello Garch *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] * [0.000] Sima modello Garch11 Funcion evaluaions: 48 Evaluaions of gradien: 14 Garch11: GARCH esimaes using he 696 observaions 04/04/08-07/02/05 Dependen variable: rane Sandard errors based on Hessian coefficien sd. error -raio p-value rmne e-072 *** SMB e-025 *** HML e-021 *** alpha(0) ** alpha(1) *** bea(1) e-021 *** Mean dependen var S.D. dependen var Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn Uncondiional error variance = Likelihood raio es for (G)ARCH erms: Chi-square(2) = [ e-008] A8.5.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne ; ( 0, 1) ( α i e i ) + ( βi σ i ) i = 1 z = IIDN + c SMB i = 1 + d HML + e A8.5.3 Tes normalià sui residui del modello Garch11 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of ugarch11: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-040 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-014 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e

230 A8.5.4 Grafico andameno dei residui del modello Garch11 A8.5.5 Grafico disribuzione dei residui del modello Garch

231 A8.5.6 Grafico del correlogramma dei residui A8.5.7 Funzione auocorrelazione dei residui Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for ugarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] * [0.000] A8.5.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Garch11 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for ugarch11 including one lag of (1-L)uGarch11 sample size 694 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 2.582e-032 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.201e

232 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.444e-047 A8.5.9 Grafico dell andameno dei quadrai dei residui Garch11 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui Garch

233 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Garch11 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for ugarch11 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** [0.000] * [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] * [0.000] A8.9.1 Sima modello Ar1-Arch1 Sima modello Ar1-Arch1 Mean: ARMAX(1,0,4); Variance: GARCH(0,1) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 7 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value AR(1) ** Regress(1) ** Regress(2) *** Regress(3) *** Regress(4) *** K *** ARCH(1) *** LLF = AIC = (1.6116e+003) BIC = (1.6162e+003) Provo a ogliere la cosane Mean: ARMAX(1,0,3); Variance: GARCH(0,1) Condiional Probabiliy Disribuion: Gaussian Number of Model Parameers Esimaed: 6 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value AR(1) ** Regress(1) *** Regress(2) *** Regress(3) *** K *** ARCH(1) *** LLF = AIC = (1.6148e+003) BIC = (1.6193e+003) A8.9.2 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = k + = a + b rmne 1 2 ( α i e i ) i = 1 + c SMB + d HML + e + 1 i = 1 ϕ y i

234 A8.9.3 Tes normalià sui residui del modello Ar1-Arch1 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uar1arch1: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-022 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-012 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e-070 A8.9.4 Grafico andameno dei residui del modello Ar1-Arch1 A8.9.5 Grafico disribuzione dei residui del modello Ar1-Arch

235 A8.9.6 Grafico del correlogramma dei residui A8.9.7 Funzione di auocorrelazione dei residui Ar1-Arch1 Ar1-Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uar1arch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.316] [0.605] [0.682] [0.612] [0.705] [0.623] [0.687] [0.772] [0.591] ** * [0.288] A8.9.8 Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Ar1-Arch1 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uar1arch1 including one lag of (1-L)uAr1Arch1 sample size 694 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.919e-040 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.044e

236 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.389e-058 A8.9.9 Grafico dell andameno dei quadrai dei residui Ar1-Arch1 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui Ar1-Arch

237 A Funzione auocorrelazione dei quadrai dei residui Ar1-Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quar1arch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.143] [0.089] [0.077] [0.105] [0.069] [0.116] [0.176] [0.171] [0.176] [0.207]

238 Appendice 9: Analisi del 4 soocampione dei dai giornalieri (S4) A9.1 Descrizione del campione A9.1.1 Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: 6 Febbraio 2007 Daa Ulima Rilevazione: 22 Maggio 2007 Numero Rilevazioni: 72 Cod Idenificaivo: S4 A9.1.2 Saisiche di Base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 07/02/06-07/05/22 Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A9.1.3 Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 07/02/06-07/05/22 5% criical value (wo-ailed) = for n = 72 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A9.1.4 Andameno della variabile dipendene RaNe

239 A9.1.5 Isogramma della variabile dipendene RaNe con la normale A9.1.6 Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 70 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 0.6 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

240 A9.1.7 Andameno della variabile indipendene RmNe A9.1.8 Isogramma della variabile indipendene RmNe con la normale

241 A9.1.9 Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 70 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.635e-008 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 8.088e-007 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.948e-006 A Andameno della variabile indipendene SMB

242 A Isogramma della variabile indipendene SMB con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 70 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 8.96e-005 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

243 A Andameno della variabile indipendene HML A Isogramma della variabile indipendene HML con la normale

244 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene HML Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for HML including one lag of (1-L)HML sample size 70 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value A Andameno conesuale dell insieme delle variabili

245 A Andameno dell insieme delle variabili A9.2 Individuazione della forma del modello A9.2.1 Forma del modello auspicaa RaNe = a + b*rmne + c*smb + d*hml + e A9.2.2 Sima del modello OLS compleo Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 72 observaions 07/02/06-07/05/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-06 *** SMB e-06 *** HML *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 68) P-value(F) 8.26e-08 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

246 A9.2.3 Tes omissione variabili modello OLS Sima modello OLS Ridoo Esio sineico es: Tes for omission of variables - Null hypohesis: parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 68) = wih p-value = P(F(1, 68) > ) = Deaglio Tes: Model 4: OLS esimaes using he 72 observaions 07/02/06-07/05/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 69) P-value(F) 5.90e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Comparison of Model 1 and Model 4: Null hypohesis: he regression parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 68) = , wih p-value = Of he 3 model selecion saisics, 3 have improved. A9.2.4 Sima modello OLS Ridoo Sima modello OLS Ridoo OLSr: OLS esimaes using he 72 observaions 07/02/06-07/05/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 69) P-value(F) 5.90e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

247 A9.2.5 Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao RaNe = b*rmne + c*smb + d*hml + e A9.2.6 Tes normalià sui residui del modello OLS Tes Normalià Residui Esio Sineico es: Tes for omission of variables - Null hypohesis: parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 68) = wih p-value = P(F(1, 68) > ) = Deaglio es: Model 2: OLS esimaes using he 72 observaions 07/02/06-07/05/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 69) P-value(F) 5.90e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Comparison of Model 1 and Model 2: Null hypohesis: he regression parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 68) = , wih p-value = Of he 3 model selecion saisics, 3 have improved. A9.2.7 Grafico andameno dei residui del modello OLS

248 A9.2.8 Grafico disribuzione dei residui del modello OLS A9.2.9 Grafico del correlogramma dei residui

249 A Funzione di auocorrelazione dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uolsr LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.150] [0.209] * [0.166] [0.279] [0.267] [0.339] [0.302] [0.380] [0.462] * [0.258] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uolsr including one lag of (1-L)uOLSr sample size 70 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.453e-006 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value A Grafico dell andameno dei quadrai residui OLS

250 A Grafico del correlogramma dei quadrai residui OLS A Funzione di auocorrelazione quadrai residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quolsr LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.842] [0.966] [0.988] [0.997] [0.998] [0.997] [0.999] [1.000] [1.000] [0.999]

251 Appendice 10: Analisi del 5 soocampione dei dai giornalieri (S10) A10.1 Descrizione del campione A Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: 23 Maggio 2007 Daa Ulima Rilevazione: 5 Seembre 2007 Numero Rilevazioni: 72 Cod Idenificaivo: S5 A Saisiche di Base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 07/05/23-07/09/05 Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 07/05/23-07/09/05 5% criical value (wo-ailed) = for n = 72 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A Andameno della variabile dipendene RaNe

252 A Isogramma della variabile dipendene RaNe con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 70 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 0.6 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

253 A Andameno della variabile indipendene RmNe A Isogramma della variabile indipendene RmNe con la normale

254 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 70 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.635e-008 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 8.088e-007 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.948e-006 A Andameno della variabile indipendene SMB

255 A Isogramma della variabile indipendene SMB con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 70 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 8.96e-005 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

256 A Andameno della variabile indipendene HML A Isogramma della variabile indipendene HML con la normale

257 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene HML Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for HML including one lag of (1-L)HML sample size 70 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value A Andameno conesuale dell insieme delle variabili

258 A Andameno dell insieme delle variabili A10.2 Individuazione della forma del modello A Forma del modello auspicaa RaNe = a + b*rmne + c*smb + d*hml A Sima del modello OLS compleo Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 72 observaions 07/05/23-07/09/05 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-06 *** SMB e-06 *** HML *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 68) P-value(F) 8.26e-08 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

259 A Tes Omissione variabili Tes omissione variabili OLS ridoo Esio sineico del es: Tes for omission of variables - Null hypohesis: parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 68) = wih p-value = P(F(1, 68) > ) = Deaglio es: Model 3: OLS esimaes using he 72 observaions 07/05/23-07/09/05 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 69) P-value(F) 5.90e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Comparison of Model 1 and Model 3: Null hypohesis: he regression parameers are zero for he Variable cons Tes saisic: F(1, 68) = , wih p-value = Of he 3 model selecion saisics, 3 have improved. A Sima modello OLS Ridoo Sima modello OLS ridoo (senza cosane) OLSr: OLS esimaes using he 72 observaions 07/05/23-07/09/05 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 69) P-value(F) 5.90e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane = b rmne + c SMB + d HML + e

260 A Tes normalià sui residui del modello OlS Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uolsr: Doornik-Hansen es = , wih p-value Shapiro-Wilk W = , wih p-value Lilliefors es = , wih p-value ~= 0.01 Jarque-Bera es = , wih p-value e-009 A Grafico andameno dei residui del modello OLS A Grafico disribuzione dei residui del modello OLS

261 A Grafico del correlogramma dei residui A Funzione di auocorrelazione dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uolsr LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.150] [0.209] * [0.166] [0.279] [0.267] [0.339] [0.302] [0.380] [0.462] * [0.258] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uolsr including one lag of (1-L)uOLSr sample size 70 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.453e-006 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

262 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value A Grafico andameno quadrai residui modello OLS A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui OLS

263 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quolsr LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.842] [0.966] [0.988] [0.997] [0.998] [0.997] [0.999] [1.000] [1.000] [0.999]

264 Appendice 11: Analisi del 6 soocampione dei dai giornalieri (S6) A11.1 Descrizione del soocampione A Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: 6 Seembre 2007 Daa Ulima Rilevazione: 19 Dicembre 2019 Numero Rilevazioni: 74 Cod Idenificaivo: S6 A Saisiche di Base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 07/09/06-07/12/19 Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 07/09/06-07/12/19 5% criical value (wo-ailed) = for n = 74 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A Andameno della variabile dipendene RaNe

265 A Isogramma della variabile dipendene RaNe con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 72 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

266 A Andameno della variabile indipendene RmNe A Isogramma della variabile indipendene RmNe con la normale

267 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 72 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 6.549e-009 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.23e-007 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.598e-006 A Andameno della variabile indipendene SMB

268 A Isogramma della variabile indipendene SMB con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 72 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 4.213e-006 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 7.786e-005 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

269 A Andameno della variabile indipendene HML A Isogramma della variabile indipendene HML con la normale

270 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene HML Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for HML including one lag of (1-L)HML sample size 72 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.346e-006 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 3.891e-005 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value A Andameno conesuale dell insieme delle variabili

271 A Andameno dell insieme delle variabili A11.2 Individuazione della forma del modello A Forma del modello auspicaa rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e A Sima del modello OLS compleo Sima modello OLS Compleo Model 2: OLS esimaes using he 74 observaions 07/09/06-07/12/19 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-07 *** SMB e-06 *** HML *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 70) P-value(F) 5.46e-08 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

272 A Tes normalià sui residui del modello OLS Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uols: Doornik-Hansen es = , wih p-value Shapiro-Wilk W = , wih p-value Lilliefors es = , wih p-value ~= 0.01 Jarque-Bera es = , wih p-value e-010 A Grafico andameno dei residui del modello OLS A Grafico disribuzione dei residui del modello OLS

273 A Grafico del correlogramma dei residui A Funzione di auocorrelazione dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] * * [0.084] [0.076] * [0.083] [0.154] [0.163] [0.220] [0.180] [0.239] [0.310] * [0.139] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uols including one lag of (1-L)uOLS sample size 72 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.326e-007 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.545e

274 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 3.13e-005 A Grafico andameno dei quadrai dei residui del modello OLS A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui OLS

275 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] * * [0.084] [0.076] * [0.083] [0.154] [0.163] [0.220] [0.180] [0.239] [0.310] * [0.139] A Tes Omissione Variabili Tes Omissione Variabili Esio sineico es: Tes for omission of variables - Null hypohesis: parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 70) = wih p-value = P(F(1, 70) > ) = Deaglio Tes: Model 3: OLS esimaes using he 74 observaions 07/09/06-07/12/19 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 71) P-value(F) 3.87e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Comparison of Model 1 and Model 3: Null hypohesis: he regression parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 70) = , wih p-value = Of he 3 model selecion saisics, 3 have improved

276 A Sima modello OLS ridoo Sima modello OLS Ridoo Model 4: OLS esimaes using he 74 observaions 07/09/06-07/12/19 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 71) P-value(F) 3.87e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e A Tes normalià sui residui del modello OLS Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uolsr: Doornik-Hansen es = , wih p-value Shapiro-Wilk W = , wih p-value Lilliefors es = , wih p-value ~= 0.01 Jarque-Bera es = , wih p-value e-010 A Grafico andameno dei residui del modello OLS

277 A Grafico disribuzione residui modello OLS Ridoo A Grafico del correlogramma dei residui

278 A Funzione di auocorrelazione dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uolsr LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.102] [0.095] * [0.096] [0.174] [0.182] [0.242] [0.197] [0.257] [0.331] * [0.147] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uolsr including one lag of (1-L)uOLSr sample size 72 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.46e-007 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.191e-005 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.587e

279 A Grafico andameno dei quadrai dei residui del modello OLS A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui OLS

280 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quolsr LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.801] [0.903] [0.899] [0.960] [0.981] [0.985] [0.993] [0.998] [0.999] [0.997]

281 Appendice 12: Analisi del 7 soocampione dei dai giornalieri (S7) A12.1 Descrizione del campione A Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: 20 Dicembre 2007 Daa Ulima Rilevazione: 14 Aprile 2008 Numero Rilevazioni: 76 Cod Idenificaivo: S7 A Saisiche di Base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 07/12/20-08/04/14 Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 07/12/20-08/04/14 5% criical value (wo-ailed) = for n = 76 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A Andameno della variabile dipendene RaNe

282 A Isogramma della variabile dipendene RaNe con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 74 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

283 A Andameno della variabile indipendene RmNe A Isogramma della variabile indipendene RmNe con la normale

284 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 74 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 3.153e-009 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.757e-008 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.517e-007 A Andameno della variabile indipendene SMB

285 A Isogramma della variabile indipendene SMB con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 74 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.431e-006 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.145e-005 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

286 A Andameno della variabile indipendene HML A Isogramma della variabile indipendene HML con la normale

287 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene HML Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for HML including one lag of (1-L)HML sample size 74 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.074e-006 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.923e-005 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value A Andameno conesuale dell insieme delle variabili

288 A Andameno dell insieme delle variabili A12.2 Individuazione della forma del modello A Forma del modello auspicaa rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e A Sima del modello OLS compleo Sima modello OLS Compleo OLS esimaes using he 76 observaions 07/12/20-08/04/14 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-07 *** SMB e-06 *** HML *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 72) P-value(F) 9.88e-08 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

289 A Tes Omissione Variabili Tes Omissione Variabili Esio Tes: Tes for omission of variables - Null hypohesis: parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 72) = wih p-value = P(F(1, 72) > ) = Deaglio Tes: Model 3: OLS esimaes using he 76 observaions 07/12/20-08/04/14 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 73) P-value(F) 7.18e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Comparison of Model 1 and Model 3: Null hypohesis: he regression parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 72) = , wih p-value = Of he 3 model selecion saisics, 3 have improved. A Sima modello OLS ridoo Sima modello OLS Ridoo OLS: OLS esimaes using he 76 observaions 07/12/20-08/04/14 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-07 *** SMB e-07 *** HML e-05 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 73) P-value(F) 7.18e-09 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane = b rmne + c SMB + d HML + e

290 A Tes normalià sui residui del modello OLS Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uols: Doornik-Hansen es = , wih p-value Shapiro-Wilk W = , wih p-value Lilliefors es = , wih p-value ~= 0.01 Jarque-Bera es = , wih p-value e-010 A Grafico andameno dei residui del modello OLS A Grafico disribuzione dei residui del modello OLS

291 A Grafico del correlogramma dei residui A Funzione di auocorrelazione dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] * * [0.077] [0.059] [0.092] [0.137] [0.191] [0.260] [0.225] [0.288] [0.376] * * [0.167] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uols including one lag of (1-L)uOLS sample size 74 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.009e

292 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.497e-005 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.765e-005 A Grafico andameno dei quadrai dei residui del modello OLS A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui OLS

293 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.732] [0.861] [0.889] [0.948] [0.982] [0.984] [0.993] [0.997] [0.998] [0.997]

294 Appendice 13: Analisi 8 soocampione dei dai giornalieri (S8) A13.1 Descrizione del campione A Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: 15 Aprile 2008 Daa Ulima Rilevazione: 22 Febbraio 2010 Numero Rilevazioni: 461 Cod Idenificaivo: S8 A Saisiche di Base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 08/04/15-10/02/22 Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 08/04/15-10/02/22 5% criical value (wo-ailed) = for n = 461 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A Andameno della variabile dipendene RaNe

295 A Isogramma della variabile dipendene RaNe con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 459 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.939e-022 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.645e-028 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 4.473e

296 A Andameno della variabile indipendene RmNe A Isogramma della variabile indipendene RmNe con la normale

297 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 459 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.231e-031 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 4.36e-036 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.92e-045 A Andameno della variabile indipendene SMB

298 A Isogramma della variabile indipendene SMB con la normale A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 459 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 6.712e-031 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.967e-033 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.638e

299 A Andameno della variabile indipendene HML A Isogramma della variabile indipendene HML con la normale

300 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene HML Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Auocorrelaion funcion for HML LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] ** ** [0.029] [0.081] [0.158] [0.191] ** * [0.068] [0.051] [0.061] [0.078] [0.117] ** * [0.052] A Andameno conesuale dell insieme delle variabili

301 A Andameno dell insieme delle variabili A13.2 Individuazione della forma del modello A Forma del modello auspicaa rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e A Sima del modello OLS compleo Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 461 observaions 08/04/15-10/02/22 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons e-07 *** rmne e-026 *** SMB e-016 *** HML e-012 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 457) P-value(F) 4.85e-26 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn Rho Durbin-Wason

302 A Tes normalià sui residui del modello OLS Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uols: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-024 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-014 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e-161 A Grafico andameno dei residui del modello OLS A Grafico disribuzione dei residui del modello OLS

303 A Grafico del correlogramma dei residui A Funzione di auocorrelazione dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** [0.000] ** *** [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] * [0.000] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uols including one lag of (1-L)uOLS sample size 459 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.03e-026 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.168e

304 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.203e-031 A Grafico andameno dei quadrai dei residui del modello OLS A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui OLS

305 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.005] [0.021] [0.043] [0.086] [0.064] [0.086] [0.135] [0.184] * ** [0.108] ** [0.048] A Sima modello Ar1 Sima modello Ar1 Funcion evaluaions: 40 Evaluaions of gradien: 8 Ar1: ARMAX esimaes using he 461 observaions 08/04/15-10/02/22 Esimaed using Kalman filer (exac ML) Dependen variable: rane Sandard errors based on Hessian coefficien sd. error -raio p-value cons e-06 *** phi_ e-06 *** rmne e-027 *** SMB e-015 *** HML e-011 *** Mean dependen var S.D. dependen var Mean of innovaions S.D. of innovaions Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn Real Imaginary Modulus Frequency AR Roo A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e + ϕ y A Tes normalià sui residui del modello Ar1 Tes Normalià Residui Tes for normaliy of uar1: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-028 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-015 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0 Jarque-Bera es = , wih p-value e i = 1 i

306 A Grafico andameno dei residui del modello Ar1 A Grafico disribuzione dei residui del modello Ar

307 A Grafico del correlogramma dei residui A Funzione di auocorrelazione dei residui Ar1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uar1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.700] ** ** [0.128] *** ** [0.012] [0.023] [0.031] [0.053] [0.046] [0.075] [0.103] * [0.065] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello Ar1 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uar1 including one lag of (1-L)uAr1 sample size 459 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 7.54e-030 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 4.924e

308 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = Asympoic p-value 9.082e-038 A Grafico andameno dei quadrai dei residui del modello Ar1 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui Ar

309 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Ar1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quar1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] ** ** [0.038] [0.112] [0.203] [0.321] * * [0.187] [0.224] [0.315] [0.380] * ** [0.244] [0.257]

310 Appendice 14: Descrizione dei Dai di inpu Mensili A14.1 Descrizione sineica modello uilizzao per l analisi dei dai Il modello uilizzao per descrivere il fenomeno è sempre il modello a re faori di Fama e French uilizzao precedenemene nello sudio della serie sorica giornaliera. Come precedenemene descrio al paragrafo A2.1 l obieivo della presene ricerca è lo sudio della relazione esisene ra il rendimeno dei ioli del comparo immobiliare ed il rendimeno di mercao ramie il modello a re faori di Fama e French che può essere espresso sineicamene ramie la formula: ( rm rf ) + c SMB + d HML e ra rf = a + b + In cui: ra = rendimeno dell aivià immobiliare al empo ; rm = rendimeno di mercao al empo ; rf = rendimeno dell aivià risk free al empo ; SMB = differenza ra il rendimeno di un porafoglio composo da ioli a bassa capializzazione rispeo al rendimeno di un porafoglio composo da ioli ad ala capializzazione al empo ; HML = differenza ra il rendimeno di un porafoglio composo da ioli value (con un alo rapporo Book-o-Price) ed il rendimeno di un porafoglio composo da ioli Growh (con un basso rapporo Book-o-Value) al empo. e = residuo al empo ; Esprimendo in modo sineico il premio per il rischio dell aivià immobiliare e dell aivià di mercao possiamo esprimere il modello nella seguene formulazione sineica che sarà uilizzaa nelle successive analisi ed elaborazioni: rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e in cui : rane rmne = ra = rm rf rf

311 A14.2 Serie soriche uilizzae per oenere i dai inpu del modello A Proxy Mercao Immobiliare: Equiy Rei Trus Index mensile Come Proxy per il mercao immobiliare negli USA è sao scelo l indice FNER prodoo dall associazione Narei, precedenemene uilizzao nell analisi sui dai giornalieri e descrio nel paragrafo A La serie sorica è saa scaricaa dall informaion provider finanziario Bloomberg (iker FNERTR Index). G22: Grafico andameno mensile indice Equiy Rei FNERTR Dalla serie sorica dell andameno dell indice è saa calcolaa la serie sorica dei rendimeni, espressi come log differenza ra le rilevazioni espressa in percenuale: ra = [ln(fnertr ) ln(fnertr -1 )]*100 G23: Grafico rendimeno mensile indice FNERTR

312 Dall analisi grafica è evidene che la serie sorica è sazionaria e presena dei grappoli di volailià soprauo in corrispondenza degli ulimi due anni di rilevazioni. A Proxy Rendimeno di mercao: Indice Sandard & Poor s 500 Come proxy per il rendimeno di mercao degli USA è sao scelo l indice S&P500 prodoo giornalmene dall associazione S&P e precedenemene uilizzao per l analisi dei dai giornalieri e descrio nel paragrafo A La serie è saa scaricaa dall informaion provider Bloomberg (Tiker S&P Index) come serie sorica giornaliera dalla quale sono sae selezionae, come rilevazioni mensili, l ulimo giorni di rilevazione del mese (o l ulimo giorno di rilevazione per cui erano disponibili anche le rilevazioni per le alre serie soriche uilizzae come inpu). Olre alla serie sorica dello S&P 500 era disponibile ra gli indici S&P anche una serie sorica del rendimeno complessivo del mercao (Tiker Bloomberg SPTMI Index) ma è saa scela come Proxy del mercao l indice S&P500 per il suo maggiore uilizzo in leeraura. L indice S&P 500 (S&P Large Cap) è, infai, uno degli indici maggiormene usai in leeraura per rappresenare il rendimeno del mercao azionario americano (insieme all indice NYSE). G24: Grafico andameno mensile indice S&P500 Dalla serie sorica dell andameno dell indice è saa calcolaa la serie sorica dei rendimeni, espressi come log differenza ra le rilevazioni espressa in percenuale: rm = [ln(spx ) ln(spx -1 )]*

313 G25: Grafico rendimeno mensile indice SPX Dall analisi grafica è evidene che la serie sorica è sazionaria e presena dei grappoli di volailià. A Proxy Rendimeno Porafoglio Tioli Small Cap: Indice Sandard & Poor s 600 Small Cap Come Proxy per il rendimeno aeso di un porafoglio composo da ioli a bassa capializzazione è sao scelo l indice S&P 600 Small Cap che ra gli indici S&P rappresena il comparo delle Small Cap Americane. La serie sorica è saa scaricaa dall informaion provider Bloomberg (Tiker SML Index) dal mese di giugno del G26: Grafico andameno mensile indice S&P 600 Small Cap SML

314 Dalla serie sorica dell andameno dell indice è saa calcolaa la serie sorica dei rendimeni, espressi come log differenza ra le rilevazioni espressa in percenuale: rs = [ln(sml ) ln(sml -1 )]*100 G27: Grafico rendimeno mensile indice S&P 600 Small Cap Dall analisi grafica è evidene che la serie sorica è sazionaria e presena dei grappoli di volailià anche se apparenemene meno evideni delle alre due serie soriche. A Proxy Rendimeno Porafoglio Tioli Large Cap: Indice Sandard & Poor s 500 Large Cap Come proxy per il rendimeno aeso di un porafoglio composo da ioli ad ala capializzazione è sao scelo l indice S&P 500 Large Cap che ra gli indici S&P rappresena il comparo delle Large Cap Americane. Queso indice è sao uilizzao anche come proxy del rendimeno di mercao ed è sao precedenemene descrio nel paragrafo A A Proxy Rendimeno Porafoglio Tioli Value: Indice Sandard & Poor s 500 Pure Value Come Proxy per il rendimeno aeso di un porafoglio composo da ioli Value (alo rapporo Book-o-Price) è sao scelo l indice S&P 500 Pure Value che ra gli indici S&P rappresena il comparo dei ioli Value. La serie sorica è saa scaricaa dall informaion provider finanziario Bloomberg (Tiker SPXPV Index) ed è disponibile solo dal mese di giugno

315 G28: Grafico andameno mensile indice S&P Pure Value SPXPV Dalla serie sorica dell andameno dell indice è saa calcolaa la serie sorica dei rendimeni, espressi come log differenza ra le rilevazioni espressa in percenuale: H = [ln(spxpv ) ln(spxpv -1 )]*100 G29: Grafico rendimeno mensile indice S&P Pure Value SPXPV

316 Dall analisi grafica è evidene che la serie sorica è sazionaria e presena dei grappoli di volailià soprauo negli ulimi due anni di rilevazioni. A Proxy Rendimeno Porafoglio Tioli Growh: Indice Sandard & Poor s Pure Growh Come Proxy per il rendimeno aeso di un porafoglio composo da ioli Growh (basso rapporo Book-o-Price) è sao scelo l indice S&P 500 Pure Growh che ra gli indici S&P rappresena il comparo dei ioli Growh. La serie sorica è saa scaricaa dall informaion provider finanziario Bloomberg (Tiker SPXPV Index) ed è disponibile solo dal mese di giugno G30: Grafico andameno mensile indice S&P Pure Growh SPXPG Dalla serie sorica dell andameno dell indice è saa calcolaa la serie sorica dei rendimeni, espressi come log differenza ra le rilevazioni espressa in percenuale: L = [ln(spxpg ) ln(spxpg -1 )]*

317 G31: Grafico rendimeno mensile indice S&P Pure Growh SPXPG Dall analisi grafica è evidene che la serie sorica è sazionaria e presena dei grappoli di volailià. A Proxy Rendimeno Tasso Risk Free: Tasso Inerbancario USA a 3 mesi neao del asso di inflazione annuale rilevao rimesralmene. Come proxy per il asso Risk Free è sao scelo il asso inerbancario USA a 3 mesi. La serie sorica è saa scaricaa da dall informaion provider finanziario Bloomberg (Tiker Bloomberg US0003m Index). G32: Grafico andameno mensile indice asso di ineresse inerbancario US0003M

318 Per poer oenere il asso di ineresse Risk Free è saa scaricaa la serie sorica del asso di inflazione annuale rilevaa rimesralmene. Anche quesa serie sorica è saa scaricaa da Bloomberg (Tiker Bloomberg CPI YOY Index). Per oenere la rilevazione mensile dalla serie sorica rimesrale (sono disponibili solamene le rilevazioni rimesrali), è saa riporaa la rilevazione di fine rimesre per uo il rimesre di riferimeno. G33: Grafico andameno mensile indice inflazione annuale CPI YOY (rilevaa rimesralmene) Per oenere il asso risk free mensile, confronabile con i rendimeni mensili dell aivià immobiliare e dell aivià di mercao, è sao diviso il asso rimesrale per 3, che rappresena il numero di mesi in un rimesre. Per oenere il asso di inflazione mensile, uilizzabile per neare il asso di ineresse mensile ed oenere il asso risk free, è sao diviso il asso di inflazione per 12 che rappresena il numero di mesi in un anno. rf US0003M CPI YOY = 3 12 In cui: rf = Tasso risk free al empo ; US0003M = Tasso di ineresse inerbancario USA al empo ; CPI_YOY = Tasso di inflazione annuale rilevao rim. al empo ;

319 G34: Grafico andameno mensile asso Risk Free A14.3 Dai di inpu del modello oenui rasformando le serie soriche descrie al puno A14.2 A Exra rendimeno dell aivià immobiliare L exra rendimeno dell aivià immobiliare oenuo neando il asso di rendimeno dell aivià immobiliare ra con il asso Risk Free rf enrambe espressi in perceuale. rane = ra - rf G35: Grafico andameno mensile exra rendimeno immobiliare rane

320 A Exra Rendimeno di Mercao (rmne) L exra rendimeno di mercao è sao oenuo neando il asso di rendimeno di mercao rm dal asso Risk Free rf enrambe espressi in percenuale. rmne = rm rf G36: Grafico andameno mensile exra rendimeno di mercao rmne A Exra rendimeno delle socieà a bassa capializzazione (SMB) L exra rendimeno delle socieà a bassa capializzazione SMB è sao oenuo soraendo il rendimeno delle socieà ad ala capializzazione rm (coincide con la proxy del rendimeno di mercao) al rendimeno delle socieà a bassa capializzazione rs enrambe espressi in percenuale. SMB = rs rm

321 G37: Grafico andameno mensile exra rendimeno delle Small Cap SMB A Exra Rendimeno delle socieà Value HML L exra rendimeno delle socieà Value è sao oenuo soraendo al rendimeno delle socieà Value (alo rapporo Book-o-Price) H quello delle socieà Growh (basso rapporo Book-o-Price) L. HML = H L G38: Grafico andameno mensile exra rendimeno delle Soc Value HML

322 A14.4 Verifica della coinegrazione In quesa appendice sarà verificaa la presenza di coinegrazione ra le serie soriche uilizzae come inpu per il campione dei dai mensili compleo (da maggio del 1995 a febbraio del 2010). Sarà verificaa la presenza di coinegrazione ra il valore dell indice rappresenaivo dei ioli immobiliari (FNERTR) e l insieme delle variabili indipendeni (SPX,SML,SPXPG, SPXPV) ramie il es di Hengle e Granger e la procedura Greel. Gli indici di inpu del modello non risulano coinegrai, ue le serie soriche (FNERTR,SPX,SML,SPXPG,SPXPV) presenano una radice uniaria ma il residuo non è sazionario (p-value 0,21 neamene superiore alla soglia del 5% normalmene consideraa). La mancanza di coinegrazione è presumibilmene dovua ala presenza di un break sruurale e sarà ripeua nei soocampioni generai dalla daa di break. Tes di coinegrazione di Hengle e Granger Sep 1: esing for a uni roo in FNERTR Augmened Dickey-Fuller es for FNERTR including 5 lags of (1-L)FNERTR sample size 171 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1 s -order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 164) = [0.0001] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 2: esing for a uni roo in SML Augmened Dickey-Fuller es for SML including 5 lags of (1-L)SML sample size 171 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1 s -order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 164) = [0.0711] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 3: esing for a uni roo in SPX Augmened Dickey-Fuller es for SPX including 5 lags of (1-L)SPX sample size 171 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1 s -order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 164) = [0.1816] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

323 Sep 4: esing for a uni roo in SPXPG Augmened Dickey-Fuller es for SPXPG including 5 lags of (1-L)SPXPG sample size 171 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1 s -order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 164) = [0.5597] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 5: esing for a uni roo in SPXPV Augmened Dickey-Fuller es for SPXPV including 5 lags of (1-L)SPXPV sample size 171 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1 s -order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 164) = [0.0000] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 6: coinegraing regression Coinegraing regression - OLS esimaes using he 177 observaions 1995: :02 Dependen variable: FNERTR coefficien sd. error -raio p-value cons *** SML *** SPX SPXPG e-05 *** SPXPV ** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Sep 7: esing for a uni roo in uha Augmened Dickey-Fuller es for uha including 5 lags of (1-L)uha sample size 171 uni-roo null hypohesis: a = 1 model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1 s -order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(5, 165) = [0.3536] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(5) = asympoic p-value There is evidence for a coinegraing relaionship if: (a) The uni-roo hypohesis is no rejeced for he individual variables. (b) The uni-roo hypohesis is rejeced for he residuals (uha) from he coinegraing regression

324 Per verificare la presenza di coinegrazione almeno nei soocampioni è sao ripeuo il es di coinegrazione di Hengle e Granger sui due soocampioni generai dalla daa di break sruurale calcolaa ramie il es di Quand nell appendice A14. Tes di coinegrazione di Hengle e Granger: 1 Soocampione Sep 1: esing for a uni roo in FNERTR Augmened Dickey-Fuller es for FNERTR including 6 lags of (1-L)FNERTR sample size 129 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 121) = [0.0434] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1 Sep 2: esing for a uni roo in SML Augmened Dickey-Fuller es for SML including 6 lags of (1-L)SML sample size 129 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 121) = [0.2831] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 3: esing for a uni roo in SPX Augmened Dickey-Fuller es for SPX including 6 lags of (1-L)SPX sample size 129 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 121) = [0.8255] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 4: esing for a uni roo in SPXPG Augmened Dickey-Fuller es for SPXPG including 6 lags of (1-L)SPXPG sample size 129 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 121) = [0.4261] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value

325 Sep 5: esing for a uni roo in SPXPV Augmened Dickey-Fuller es for SPXPV including 6 lags of (1-L)SPXPV sample size 129 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 121) = [0.8909] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 6: coinegraing regression Coinegraing regression - OLS esimaes using he 136 observaions 1995: :09 Dependen variable: FNERTR coefficien sd. error -raio p-value cons *** SML e-013 *** SPX ** SPXPG SPXPV *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Sep 7: esing for a uni roo in uha Augmened Dickey-Fuller es for uha including 6 lags of (1-L)uha sample size 129 uni-roo null hypohesis: a = 1 model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 122) = [0.1176] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(5) = asympoic p-value There is evidence for a coinegraing relaionship if: (a) The uni-roo hypohesis is no rejeced for he individual variables. (b) The uni-roo hypohesis is rejeced for he residuals (uha) from he coinegraing regression. Anche per il primo soocampione le serie soriche della variabile dipendene e delle variabili indipendeni di inpu per il modello non risulano coinegrae. Le serie soriche dell andameno degli indici presenano, infai, una radice uniaria ma il residuo della regressione non è sazionario. Eseguendo il es di coinegrazione di Hengle e Granger anche per il secondo soocampione emerge il fao che anche queso non è coinegrao

326 Tes di coinegrazione di Hengle e Granger: 2 Soocampione Sep 1: esing for a uni roo in FNERTR Augmened Dickey-Fuller es for FNERTR including 6 lags of (1-L)FNERTR sample size 34 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 26) = [0.0997] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 2: esing for a uni roo in SML Augmened Dickey-Fuller es for SML including 6 lags of (1-L)SML sample size 34 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 26) = [0.0346] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 3: esing for a uni roo in SPX Augmened Dickey-Fuller es for SPX including 6 lags of (1-L)SPX sample size 34 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 26) = [0.0088] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 4: esing for a uni roo in SPXPG Augmened Dickey-Fuller es for SPXPG including 6 lags of (1-L)SPXPG sample size 34 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 26) = [0.0771] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 5: esing for a uni roo in SPXPV Augmened Dickey-Fuller es for SPXPV including 6 lags of (1-L)SPXPV sample size

327 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 26) = [0.0007] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value Sep 6: coinegraing regression Coinegraing regression - OLS esimaes using he 41 observaions 2006: :02 Dependen variable: FNERTR coefficien sd. error -raio p-value cons *** SML *** SPX SPXPG ** SPXPV Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Sep 7: esing for a uni roo in uha Augmened Dickey-Fuller es for uha including 6 lags of (1-L)uha sample size 34 uni-roo null hypohesis: a = 1 model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: lagged differences: F(6, 27) = [0.2605] esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(5) = asympoic p-value There is evidence for a coinegraing relaionship if: (a) The uni-roo hypohesis is no rejeced for he individual variables. (b) The uni-roo hypohesis is rejeced for he residuals (uha) from he coinegraing regression

328 Appendice 15: Cosruzione soocampioni mensili ramie es Quand A15.1 Descrizione logica con cui sono sai cosruii i campioni I campioni sono sai cosruii ramie i es del rapporo di verosimiglianza di Quand (funzione QLR della procedura Greel) che cerca un possibile break sruurale in un puno incognio del campione escludendo il 15% delle rilevazioni all inizio e alla fine del campione sesso. Il campione dei dai è sao suddiviso in due soocampioni sulla base della daa di break evidenziaa dal es di Quand. I due soocampioni generai da quesa suddivisione non presenano al loro inerno uleriori dae di break per cui è saa sufficiene un unica riparizione del campione dei dai mensili. Nella abella seguene è riporaa la suddivisione del campione oenua ramie il es del rapporo di verosimiglianza di Quand. T3. Tabella soocampioni generai dalla daa break sruurale Sigla Inizio Ril Fine Ril Liv Ieraz DBreak NumRil MS0 1995: : : MS1 1995: : MS2 2006: : A15.2 Campione Compleo A Descrizione campione Codice idenificaivo del soocampione: MS0 Livello di nidificazione: 0 Daa Prima rilevazione: Luglio 1995 Daa ulima rilevazione: Febbraio 2010 Numero rilevazioni: 176 Nuova Daa di Break: Oobre 2006 Campioni generai dalla divisione del campione: MS1, MS2 S1: da Luglio 1995 a Seembre 2006 S2: da Oobre 2006 a Febbraio A Sima modello OLS Compleo RaNe = a + b*rmne + c*smb + d*hml Sima modello OLS Compleo OLS esimaes using he 176 observaions 1995: :02 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne *** SMB *** HML e-015 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 172) P-value(F) 1.33e-34 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

329 Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 168) = a observaion 2006:10 (1 percen criical value = 5.12) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin, wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 168) = occurs a observaion 2006:10 Significan a he 1 percen level (1% c riical value = 5.12) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003). A Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 2006:10 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 168) = wih p-value = P(F(4, 168) > ) = e-011 Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 176 observaions 1995: :02 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne *** SMB *** HML *** splidum sd_rmne *** sd_smb e-05 *** sd_hml Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 168) P-value(F) 6.17e-43 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 2006:10 F(4, 168) = wih p-value

330 A15.3 Primo Soocampione A Descrizione campione Codice idenificaivo del soocampione: MS1 Livello di nidificazione: 0 Daa Prima rilevazione: Luglio 1995 Daa ulima rilevazione: Seembre 2006 Numero rilevazioni: 135 Nuova Daa di Break: No Break A5.3.2 Sima modello OLS Compleo RaNe = a + b*rmne + c*smb + d*hml Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 135 observaions 1995: :09 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne *** SMB *** HML e-07 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 131) P-value(F) 3.23e-12 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 127) = a observaion 2004:05 (10 percen criical value = 3.59) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin,wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 127) = occurs a observaion 2004:05 No significan a he 10 percen level (10% value = 3.59) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003). A Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 2004:05 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 127) = Wih p-value = P(F(4, 127) > ) =

331 Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 135 observaions 1995: :09 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne *** SMB *** HML *** splidum ** sd_rmne ** sd_smb * sd_hml Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 127) P-value(F) 1.08e-11 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 2004:05 F(4, 127) = wih p-value A15.4 Secondo Soocampione A Descrizione campione Codice idenificaivo del soocampione: MS2 Livello di nidificazione: 1 Daa Prima rilevazione: Oobre 2006 Daa ulima rilevazione: Febbraio 2010 Numero rilevazioni: 41 Nuova Daa di Break: No Break A Sima modello OLS Compleo RaNe = a + b*rmne + c*smb + d*hml Sima modello OLS Compleo OLS: OLS esimaes using he 41 observaions 2006: :02 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne *** SMB *** HML * Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 37) P-value(F) 7.18e-16 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

332 A Esio Tes di Quand Tes di Quand Esio Tes: QLR es for srucural break - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: max F(4, 33) = a observaion 2009:06 (10 percen criical value = 3.59) Deaglio Tes: Quand likelihood raio es for srucural break a an unknown poin,wih 15 percen rimming: The maximum F(4, 33) = occurs a observaion 2009:06 No significan a he 10 percen level (10% value = 3.59) This saisic does no follow he sandard F disribuion; criical values are from Sock and Wason (2003). A Esio Tes di Chow sulla daa generaa dal es di Quand Tes di Chow Esio Tes: Chow es for srucural break a observaion 2009:06 - Null hypohesis: no srucural break Tes saisic: F(4, 33) = Wih p-value = P(F(4, 33) > ) = Deaglio Tes: Augmened regression for Chow es OLS esimaes using he 41 observaions 2006: :02 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne *** SMB *** HML splidum sd_rmne sd_smb *** sd_hml Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(7, 33) P-value(F) 4.21e-14 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Chow es for srucural break a observaion 2009:06 F(4, 33) = wih p-value

333 Appendice 16: Analisi Rolling sull inero campione dei dai mensili Per poer analizzare l evoluzione del bea ra il rendimeno del comparo immobiliare e quello del mercao è saa effeuaa un analisi rolling prendendo un finesra di rena giorni lavoraivi (poco più di un mese di rilevazioni) ed applicandola in modo ieraivo per l inera ampiezza del campione disponibile. Per la sima dei coefficieni di regressione sono sai uilizzai sia un modello OLS che un modello Garch11, che consene di ener cono dell eeroschedasicià dei dai. Enrambe i modelli, come evidenziao anche nello sudio dei soocampioni, mosrano un andameno non cosane del bea ra l exra rendimeno dei ioli immobiliari e l exra rendimeno di mercao. Il bea aumena noevolmene negli ulimi anni, anche in modo noevole, in corrispondenza della crisi del mercao immobiliare negli USA. I ioli del comparo immobiliare sono quindi passai da ioli conservaivi (scarsamene correlai con l andameno del mercao) a ioli alamene speculaivi (bea maggiore di uno, addiriura superiore a 1.5). Anche gli alri coefficieni della regressione presenano un andameno non cosane sia regredendo i dai ramie un modello OLS che ramie un modello Garch11. G39: Andameno del coefficiene di regressione ra l exra rendimeno dei ioli immobiliari e l exra rendimeno di mercao (bea) nel modello OLS e nel modello Garch11 uilizzando una finesra di 30 giorni lavoraivi

334 G40: Andameno dei coefficieni di regressione de modello a re faori di Fama e French simaa con un modello OLS uilizzando una finesra di 30 giorni lavoraivi. G39: Andameno dei coefficieni di regressione de modello a re faori di Fama e French simaa con un modello Garch11 uilizzando una finesra di 30 giorni lavoraivi

335 Appendice 17: Analisi dell inero campione mensile In quesa appendice sarà analizzao il campione compleo dei dai mensili (da Luglio del 1995 a Febbraio del 2010). Dalle saisiche di base emerge che la nosra variabile dipendene, RaNe, presena una skew leggermene posiiva ed una forissima curosi che induce a pensare ad un fore eeroschedasicià della sua disribuzione. Come per l analisi precedenemene svola sui dai giornalieri per poer analizzare il bea ra il rendimeno dei ioli immobiliari ed il rendimeno di mercao è sao uilizzao il modello a re faori di Fama e French precedenemene descrio nell appendice A2 (A2,1) e sineicamene descrio dalla formula: rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e In cui, come descrio nell appendice A2 (A2.1), è analizzao l exra rendimeno dell invesimeno immobiliare (RaNe) in funzione dell exra rendimeno di mercao (RmNe), della differenza ra i rendimeni aesi dei ioli a bassa capializzazione (SMB), e della differenza ra i rendimeni aesi dai ioli Value (alo valore del rapporo Book-o-Price) e i ioli Growh (basso valore del rapporo Book-o-Price). Nei successivi puni dell appendice saranno riporai i risulai della sima dei vari modelli sia al campione compleo dei dai che ai soocampioni generai dalla daa di break sruurale oenua ramie il es di Quand nell appendice A

336 Appensice 17:Analisi dell inero campione dei dai mensili (MS0) A17.1 Analisi del campione compleo A Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: Luglio 1995 Daa Ulima Rilevazione: Febbraio 2010 Numero Rilevazioni: 176 Cod Idenificaivo: MS0 A Saisiche di base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 1995: :02 (missing values were skipped) Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 1995: :02 5% criical value (wo-ailed) = for n = 176 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A Andameno della variabile dipendene RaNe

337 A Isogramma della variabile dipendene RaNe A Tes radice uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 174 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 3.016e-020 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 3.5e-020 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.608e

338 A Andameno della variabile indipendene RmNe A Isogramma della variabile indipendene RmNe

339 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 174 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 2.275e-016 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.289e-016 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.328e-016 A Andameno della variabile indipendene SMB

340 A Isogramma della variabile indipendene SMB A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 174 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 9.245e-018 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.416e-017 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 7.782e

341 A Andameno della variabile indipendene HML A Isogramma della variabile indipendene HML

342 A Tes radice uniaria ADF sulla variabile indipendene HML Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for HML including one lag of (1-L)HML sample size 174 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 3.114e-017 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.391e-016 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.501e-016 A Grafico andameno conesuale dell insieme delle variabili

343 A Grafico andameno dell insieme delle variabili A17.2 Individuazione della forma del modello A Forma del modello auspicaa rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e A Sima del modello OLS complee Sima Modello OLS compleo OLS: OLS esimaes using he 176 observaions 1995: :02 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-028 *** SMB e-011 *** HML e-015 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 172) P-value(F) 1.33e-34 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

344 A Tes di omissione dei parameri Tes Omissione Variabili Sinesi Tes: Tes for omission of variables - Null hypohesis: parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 172) = wih p-value = P(F(1, 172) > ) = Deaglio Tes: Model 2: OLS esimaes using he 176 observaions 1995: :02 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-028 *** SMB e-011 *** HML e-015 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 173) P-value(F) 8.49e-35 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Comparison of Model 4 and Model 2: Null hypohesis: he regression parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 172) = , wih p-value = Of he 3 model selecion saisics, 3 have improved. A Sima modello OLS ridoo Sima Modello OLS ridoo OLSr: OLS esimaes using he 176 observaions 1995: :02 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-028 *** SMB e-011 *** HML e-015 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 173) P-value(F) 8.49e-35 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

345 A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane = b rmne + c SMB + d HML + e A Tes normalià sui residui del modello OLS Tes Normlià sui residui del modello Tes for normaliy of uols: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-005 Shapiro-Wilk W = , wih p-value Lilliefors es = , wih p-value ~= 0.04 Jarque-Bera es = , wih p-value e-012 A Grafico andameno dei residui de modello OLS A Grafico disribuzione dei residui del modello OLS

346 A Grafico del correlogramma dei residui A Funzione di auocorrelazione dei residui del modello OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.176] [0.391] [0.382] [0.490] [0.398] [0.524] [0.635] [0.732] [0.770] [0.677] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uols including one lag of (1-L)uOLS sample size 174 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 2.14e-018 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 4.623e

347 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.773e-018 A Grafico andameno dei quadrai dei residui dl modello OLS A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui

348 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] A Sima modello Arch1 Sima modello Arch1 Model 5: WLS (ARCH) esimaes using he 175 observaions 1995: :02 Dependen variable: rane Variable used as weigh: 1/sigma coefficien sd. error -raio p-value rmne e-028 *** SMB e-011 *** HML e-015 *** alpha(0) *** alpha(1) e-08 *** Saisics based on he weighed daa: Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 172) P-value(F) 3.26e-33 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Saisics based on he original daa: Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne ; 1 2 ( α i e i ) i = 1 z = IIDN + c SMB ( 0, 1) + d HML + e

349 A Tes normalià sui residui del modello Arch1 Tes Normlià sui residui del modello Tes for normaliy of uarch1: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-007 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-006 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0.03 Jarque-Bera es = , wih p-value e-022 A Grafico andameno dei residui del modello Arch1 A Grafico disribuzione del modello Arch

350 A Grafico del correlogramma dei residui del modello Arch1 A Funzione di auocorrelazione dei residui del modello Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uarch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.217] [0.462] [0.574] [0.563] [0.496] [0.594] [0.701] [0.789] [0.811] * [0.670] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui de modello Arch5 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uarch1 including one lag of (1-L)uArch1 sample size 173 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 6.762e-019 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.342e

351 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 6.075e-019 A Grafico andameno dei quadrai dei residui del modello Arch1 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui Arch

352 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quarch1 LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] A Sima modello Arch1 con disribuzione di suden Sima modello Arch1 di suden Mean: ARMAX(0,0,3); Variance: GARCH(0,1) Condiional Probabiliy Disribuion: T Number of Model Parameers Esimaed: 6 Sandard T Parameer Value Error Saisic p-value Regress(1) *** Regress(2) *** Regress(3) *** K *** ARCH(1) *** DoF ** LLF = AIC = BIC = A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane e 2 = σ z σ = k + = a + b rmne ; 1 2 ( α i e i ) i = 1 z = IIDN + c SMB ( 0, 1) + d HML + e A Tes normalià sui residui del modello Arch1 Suden- Tes Normlià sui residui del modello Tes for normaliy of uarch1_t: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-008 Shapiro-Wilk W = , wih p-value e-006 Lilliefors es = , wih p-value ~= 0.07 Jarque-Bera es = , wih p-value e

353 A Grafico andameno residui modello Arch1 (dis -uden) A Grafico disribuzione del modello Arch1 (dis di suden)

354 A Grafico correlogramma dei residui Arch1 (dis di suden) A Funzione di auocorrelazione dei residui del modello Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uarch1_t LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.211] [0.432] [0.594] [0.512] [0.480] [0.539] [0.642] [0.736] [0.773] * [0.608] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui de modello Arch5 Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uarch1_t including one lag of (1-L)uArch1_T sample size 174 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 4.392e-019 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 3.444e

355 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = Asympoic p-value 1.04e-019 A Grafico andameno dei quadrai dei residui del modello Arch1 A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui Arch

356 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Arch1 Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quarch1_t LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] *** *** [0.000] ** [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] PS: Aumenando il numero dei lag della componene Arch o inroducendo la componene Garch il modello non migliora in quano i parameri simai non sono saisicamene significaivi

357 Appendice 18: Analisi del primo soocampione dei dai mensili (MS1) A18.1 Descrizione del campione A Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: Luglio 1995 Daa Ulima Rilevazione: Seembre 2006 Numero Rilevazioni: 135 Cod Idenificaivo: MS1 A Saisiche di base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 1995: :09 (missing values were skipped) Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 1995: :09 5% criical value (wo-ailed) = for n = 135 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A Andameno della variabile dipendene RaNe

358 A Isogramma della variabile dipendene RaNe A Tes radice uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 133 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.118e-011 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.379e-010 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.788e

359 A Andameno della variabile indipendene RmNe A Isogramma della variabile indipendene RmNe

360 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 133 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.004e-014 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.859e-014 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 8.784e-014 A Andameno della variabile indipendene SMB

361 A Isogramma della variabile indipendene SMB A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 133 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 8.836e-014 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.305e-013 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 7.447e

362 A Andameno della variabile indipendene HML A Isogramma della variabile indipendene HML

363 A Tes radice uniaria ADF sulla variabile indipendene HML Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for HML including one lag of (1-L)HML sample size 133 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.587e-013 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 2.325e-012 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 5.766e-012 A Grafico andameno conesuale dell insieme delle variabili

364 A Grafico andameno dell insieme delle variabili A18.2 Individuazione della forma del modello A Forma del modello auspicaa rane = a + b rmne + c SMB + d HML + e A Sima del modello OLS complea Sima Modello OLS complea OLS: OLS esimaes using he 135 observaions 1995: :09 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value cons rmne e-010 *** SMB e-07 *** HML e-07 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 131) P-value(F) 3.23e-12 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason

365 A Tes di omissione dei parameri Tes Omissione Variabili Sinesi Tes: Tes for omission of variables - Null hypohesis: parameers are zero for he variables cons Tes saisic: F(1, 131) = wih p-value = P(F(1, 131) > ) = Deaglio Tes: Model 2: OLS esimaes using he 135 observaions 1995: :09 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-010 *** SMB e-07 *** HML e-07 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 132) P-value(F) 3.50e-12 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason Comparison of Model 2 and Model 2: Null hypohesis: he regression parameers are zero for he variablescons Tes saisic: F(1, 131) = , wih p-value = Of he 3 model selecion saisics, 3 have improved. A Sima modello OLS ridoo Sima Modello OLS ridoo OLSr: OLS esimaes using he 135 observaions 1995: :09 Dependen variable: rane coefficien sd. error -raio p-value rmne e-010 *** SMB e-07 *** HML e-07 *** Mean dependen var S.D. dependen var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjused R-squared F(3, 132) P-value(F) 3.50e-12 Log-likelihood Akaike crierion Schwarz crierion Hannan-Quinn rho Durbin-Wason A Forma finale del modello che sarà successivamene analizzao rane = b rmne + c SMB + d HML + e

366 A Tes normalià sui residui del modello OLS Tes Normlià sui residui del modello Tes for normaliy of uols: Doornik-Hansen es = , wih p-value e-005 Shapiro-Wilk W = , wih p-value Lilliefors es = , wih p-value ~= 0.08 Jarque-Bera es = , wih p-value e-012 A Grafico andameno dei residui de modello OLS A Grafico disribuzione dei residui del modello OLS

367 A Grafico del correlogramma dei residui A Funzione di auocorrelazione dei residui del modello OLS Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for uols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] ** ** [0.011] ** * [0.002] [0.003] [0.007] [0.013] [0.016] [0.030] [0.049] * * [0.029] [0.023] A Tes Radice Uniaria ADF sui residui del modello OLS Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for uols including one lag of (1-L)uOLS sample size 133 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 1.168e-012 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.287e

368 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.409e-011 A Grafico andameno dei quadrai dei residui dl modello OLS A Grafico del correlogramma dei quadrai dei residui

369 A Funzione di auocorrelazione dei quadrai dei residui Funzione di auocorrelazione Auocorrelaion funcion for quols LAG ACF PACF Q-sa. [p-value] [0.095] [0.211] [0.325] [0.177] [0.277] [0.387] [0.481] [0.574] * * [0.369] [0.416]

370 Appendice 19: Analisi del secondo soocampione dai mensili (MS2) A19.1 Descrizione del campione A Dimensione del campione Daa Prima Rilevazione: Oobre 2006 Daa Ulima Rilevazione: Febbraio 2010 Numero Rilevazioni: 41 Cod Idenificaivo: MS2 A Saisiche di base Saisiche di Base Summary Saisics, using he observaions 2006: :02 Variable MEAN MEDIAN MIN MAX rane rmne SMB HML Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT rane rmne SMB HML A Marice di Correlazione Marice di correlazione Correlaion Coefficiens, using he observaions 2006: :02 5% criical value (wo-ailed) = for n = 41 rane rmne SMB HML rane rmne SMB HML A Andameno della variabile dipendene RaNe

371 A Isogramma della variabile dipendene RaNe A Tes radice uniaria ADF sulla variabile dipendene RaNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rane including one lag of (1-L)raNe sample size 41 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 5.436e-008 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.001e-006 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 9.596e

372 A Andameno della variabile indipendene RmNe A Isogramma della variabile indipendene RmNe

373 A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene RmNe Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for rmne including one lag of (1-L)rmNe sample size 41 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 2.75e-005 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value A Andameno della variabile indipendene SMB

374 A Isogramma della variabile indipendene SMB A Tes Radice Uniaria ADF sulla variabile indipendene SMB Tes ADF Augmened Dickey-Fuller Augmened Dickey-Fuller es for SMB including one lag of (1-L)SMB sample size 41 uni-roo null hypohesis: a = 1 es wihou consan model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_nc(1) = asympoic p-value 3.055e-008 es wih consan model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 8.96e-007 wih consan and rend model: (1-L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e 1s-order auocorrelaion coeff. for e: esimaed value of (a - 1): es saisic: au_c(1) = asympoic p-value 1.101e