Metodologe nformatche per la chmca Dr. Sergo Brutt Rappreentazone de dat
Come rappreenta un dato d mura? Negl eemp appena volt abbamo ncontrato 2 tp d rappreentazone de dat permental Rappreentazone matrcale elenco de dat n tabella Rappreentazone grafca llutrazone de dat u un pano carteano Dagramma progrevo delle mure rappreentazone de dat murat u un pano carteano con =numero della mura e =valore della mura Dagramma delle frequenze d mura rappreentazone de dat raggruppat n cla (ntervallo d valor delle mure) (ae ) e grafcat rpetto alle frequenze (ae )
Valore Frequenza Progrevo v. frequenze Rappreentazone grafca llutrazone de dat u un pano carteano Dagramma progrevo delle mure rappreentazone de dat murat u un pano carteano con =numero della mura e =valore della mura Dagramma delle frequenze d mura rappreentazone de dat raggruppat n cla (ntervallo d valor delle mure) (ae ) e grafcat rpetto alle frequenze (ae ).35 9 8.3 7.25 6 5.2 4.5 3 2..5 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 Progrevo mura 2 3 4 5 6 7 8 Clae
Come rappreenta una tendenza? La maggoranza delle oervazon permental conta tpcamente d una doppa mura ovvero le oervazon (mure) ono peo ottenute al varare d una varable ndpendente (ollectazone) Rappreentazone matrcale elenco de dat (,) n tabella Rappreentazone grafca llutrazone de dat u un pano carteano Dagramma progrevo delle mure Dagramma delle frequenze d mura Pobl ma poco utl Grafco bdmenonale (,) rappreentazone carteana congunta de dat permental della varable ndpendente (ae ) aeme alla mura (ae )
Temperatura / grad centgrad Tabella e grafco (,) cala b-lneare Rappreentamo ad eempo l andamento della temperatura d un bagno d acqua portato a bollore e lacato raffreddare a bagnomara n acqua e ghacco. Tabella Grafco t/mn t T/C T. 5.5. 94 5.2 9 5 2.4 86 5 3.6 83 5 4.8 8.5 5 8.6 74 5 6 3.2 65 5 32 6.4 55 5 64 2.8 45 5 8 6 4 2 2 4 6 8 Tempo / mnut La rappreentazone carteana a 2 varabl conente d vualzzare mmedatamente l andamento d una mura al varare del parametro ndpendente. Uando le coddette barre d errore è anche poble rappreentare l ncertezza d mura a d che d.
Temperatura / grad centgrad Tabella e grafco (,) cala logartmca Se rappreenta l pano carteano con una cala logartmca u l grafco defnce logartmco. Tabella Grafco logartmco t/mn t T/C T. 5.5. 94 5.2 9 5 2.4 86 5 3.6 83 5 4.8 8.5 5 8.6 74 5 6 3.2 65 5 32 6.4 55 5 64 2.8 45 5 2 4 6 8 Tempo / mnut La rappreentazone logartmca conente d lnearzzare tutt quegl andament funzonal n cu è drettamente proporzonale a log()
Temperatura / grad centgrad Tabella e grafco (,) cala b-logartmca Se rappreenta l pano carteano con una cala logartmca u e l grafco defnce b-logartmco. Tabella Grafco b-logartmco t/mn t T/C T. 5.5. 94 5.2 9 5 2.4 86 5 3.6 83 5 4.8 8.5 5 8.6 74 5 6 3.2 65 5 32 6.4 55 5 64 2.8 45 5. Tempo / mnut La rappreentazone b-logartmca conente d lnearzzare tutt quegl andament funzonal n cu l log() è drettamente proporzonale a log()
Retenza elettrca / Ohm Tabella e grafco (,) cala b-lneare Analogamente rappreentamo n cala b-lneare l andamento della mura d una retenza d un crcuto n funzone del tempo. 25 2 5 5 5 5 2 tempo / In queto cao la rappreentazone c uggerce che non ete una relazone funzonale tra le due varabl, ovvero che l una non vara al varare della econda. Il valore d oclla attorno ad un valor medo al varare d.
Temperatura / grad centgrad Temperatura / grad centgrad Il vademecum del buon grafco Qual ono gl element eenzal d una buona rappreentazone grafca carteana (lneare, logartmca o b-logartmca)?. Ottmzzare la cala al fne d rendere mama la leggbltà del grafco ovvero ceglere la cala ugl a del grafco n modo tale che dat permental occupno tutto l foglo o tutto lo chermo.... Tempo / mnut. Tempo / mnut Cattvo grafco lungo la cala è adeguata, lungo ono rappreentat tropp ordn d grandezza Buon grafco dat dtrbucono n tutto l pano (,)
Temperatura / grad centgrad Il vademecum del buon grafco Qual ono gl element eenzal d una buona rappreentazone grafca carteana (lneare, logartmca o b-logartmca)? 2. La cala va empre ndcata e ugl a va ndcato anche l mbolo della grandezza rappreentata, accompagnato dalle untà d mura. 8 6 4 2 2 4 6 8 Tempo 2 4 6 8 Tempo / mnut Cattvo grafco l ae non ha la cala, la grandezza ed entramb non hanno l untà d mura Buon grafco gl a ono correttamente decrtt
Temperatura / grad centgrad Il vademecum del buon grafco Qual ono gl element eenzal d una buona rappreentazone grafca carteana (lneare, logartmca o b-logartmca)? 3. Se la cala e tale da permettere d apprezzare l errore u dat eo va rportato ul grafco. Gl error ulle ono rappreentat da barre vertcal (barre d errore) d emampezza par ll ncertezza ulle ; nel cao n cu ano apprezzabl anche le ncertezze ulle dat aranno corredat da doppe bende d errore. Doppa banda d errore. Tempo / mnut
Temperatura / grad centgrad Andament curve d fttng Speo dat permental u un grafco carteano (,) ono corredat da una lnea d tendenza ovvero una rappreentazone grafca che ne llutra l andamento medo 2 4 6 8 Tempo / mnut Una corretta lnea d tendenza (che può eere una lnea o pù genercamente una curva qualunque,.e. polnomale, logartmca, eponenzale, d potenza, etc.) provene da un fttng ovvero da una procedura tattca che fata la forma funzonale determna parametr della funzone mnmzzando gl cart tra dat permental e le prevon d fttng.
Temperatura / grad centgrad Temperatura / grad centgrad Andament curve d fttng In generale, a meno che non a nevtable, preferce rappreentare dat n modo che le lnee d tendenza ano lnear 2 4 6 8 Tempo / mnut Grafco logartmco. Tempo / mnut Grafco b-logartmco
Corrente / A Stma delle lnee d tendenza Conderamo un qualunque et d dat (,) n cu ete una relazone lneare molto trngente tra le due varabl. 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 Potenzale / V Incertezza d mura Aocamo una ncertezza a cacuna mura. Data l ndetermnazone u cacun dato permentale, le rette compatbl con l ntero et d dat ono nfnte.
Corrente / A Stma delle lnee d tendenza Tutte le lnee d tendenza pobl ono compree tra la retta pù pendente compatble con tutt dat, o retta d mama pendenza (NERA) e la retta meno pendente compatble con tutt dat, o retta d mnma pendenza. (ROSSA) 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 Potenzale / V Coeffcente angolare I coeffcent angolar d quete due rette defncono l ntervallo entro l quale poamo tmare che a compreo l coeffcente angolare della retta vera
Corrente / A Stma de coeffcent angolar Tuttava, data l ndetermnatezza aocata a cacun dato permentale e l fatto che non ono ovvamente perfettamente allneat non è mmedato o unvoco tmare la retta d mama pendenza e la retta meno pendente. 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 Potenzale / V Mama veromglanza La tma del coeffcente angolare d una retta che a lnea d tendenza d una dtrbuzone d dat (,) lneare può realzzare medante l metodo de mnm quadrat
Metodo de mnm quadrat Il metodo de mnm quadrat conente d rcavare parametr d una data rappreentazone funzonale d una dtrbuzone (,) d dat permental. Sano e due grandezze legate da una dpendenza funzonale del tpo: g, 2,,..., In cu, 2. ono parametr carattertc della forma funzonale g(). Supponamo d aver eeguto n mure della varable e della corrpondente, cacuna affetta da error caual. Aumamo che le ncertezze ulla ano tracurabl n termn relatv rpetto alle ncertezze ulla varable.
Metodo de mnm quadrat Data la funzone =g() decrtta dalla relazone precedente In termn d relazone lneare rduce a: g,...,,, 2 m e q ono rpettvamente l coeffcente angolare e l termne noto, ovvero parametr cotant della funzone lneare. E poble rcavare l coeffcente angolare medante la eguent relazon tattche: q m m N N,, 2,,,
Corrente / A Metodo de mnm quadrat Il termne noto della regreone lneare nvece è dato da: q m 7 6 5 4 3 2 =.6 -.7273 2 3 4 5 6 7 Potenzale / V Quete relazon tattche fondano ull aunto che le ncertezze ulle mure e ano cotant. Il metodo pù generale conente d trattare anche l cao n cu a dat aocno ncertezze varabl
Metodo de mnm quadrat E e a cacuna aoca un errore dvero: arà necearo uare mnm quadrat peat m q q m, 2 2, 2, d mura d errore d mura N N m In cu arà tuttava necearo conderare che <> e <> ono le mede peate delle varabl e econdo pe precelt. N N N N 2 2 2 2
Corrente / A Corrente / A Etrapolazon v. nterpolazon Data una lnea d tendenza d un dato andamento (,) d mure è poble effettuare prevon ul valore della grandezza per valor d per la quale non è tata murata. 8 8 6 6 4 4 2 2 2 4 6 8 Potenzale / V Etrapolazone Prevone della mura fuor dall ntervallo d ndagne 2 4 6 8 Potenzale / V Interpolazone Prevone della mura entro l ntervallo d ndagne