Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Classi III C III E ESERCIZI ESTIVI 01/01 ALUNNO CLASSE ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO. Ulteriore ripasso e recupero anche nei siti www.vallauricarpi.it (dip. matematica recupero). In vacanza si può trovare del tempo per qualche passatempo inconsueto. Per esempio si possono scoprire aspetti divertenti e curiosi anche di una materia non sempre attraente come la matematica. Eccoti alcuni indirizzi di siti che potrai esplorare per trascorrere qualche momento divertente. Matematica ricreativa: Mate Fitness, la palestra della matematica Sito dell Università Bocconi sui giochi matematici Sito per matematici molto originali http://digilander.libero.it/basecinque/idcollez.htm http://www.matefitness.it/ http://matematica.unibocconi.it/ http://www.rudimathematici.com/ Questi sono solo alcuni esempi, altri puoi trovarli come link di questi siti. Per informazioni, consigli, problemi puoi contattarci presso chiara.lugli@istruzione.it o robbypit@tin.it.
ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 Equazioni di grado superiore al II 10 7 5 8 10 7 18 0 9 1 5 5 1 5 0 6 6 1 1 5 8 5 7 5 10 7 15 10 5 1 8 80 1 6 1 1 5 6 1 0 6.000001 0 7 6 10 6 10 81 81 8 6 1 8 10 1 65 6 6 1 1 9 1 10 1 1 6 5 1981 01 1 8 15 1 6 17 1 7 5 6 8 17a a 1 6 6 1 10 5 y 1 1 1 1 0 10 y 8 10 100 0.001 10. 1 6 0 00 1000 1. Qual è il numero il cui cubo moltiplicato per il dà 81?. Qual è il numero il cui cubo moltiplicato per dà 16?. Scrivi un equazione biquadratica che ammetta fra le sue soluzioni 1 e.. Due resistenze equivalgono a un unica resistenza di 10 ohm, se poste in serie, e di, ohm, se poste in parallelo. Determinare le due resistenze. 5. Risolvi la seguente formula rispetto alla variabile indicata a fianco: V π r r Prof.sse Righi e Lugli
ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 Funzioni Determina le intersezioni con gli assi cartesiani delle seguenti funzioni. 1) ) ) ) 5) 6) 7) Scrivere le coordinate dei punti indicati sul grafico: 8) Scrivere le coordinate dei punti indicati sul grafico: Prof.sse Righi e Lugli
ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 9) Data la funzione f() descritta nel piano cartesiano, determina: A(..;..) B(..;..) Quale punto è lo zero della funzione. f( )=. f(..)= f()>0 per f()<0 per Quale punto rappresenta l intersezione con l asse y?... 10) Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione. Inoltre calcola f ( ) f (0) f (1) f (...) 5 f (...) f()>0 per f()<0 per 11) Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione. Inoltre calcola f ( ) f (0) f (1) f (...) 5 f (...) f()>0 per f()<0 per Prof.sse Righi e Lugli
ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 y = sen Sinusoide Questa curva si ottiene inserendo i valori degli angoli sulle ascisse e i valori del seno sulle ordinate. Caratteristiche curva Minimo: = 70 ; y = 1 Massimo: = 90 ; y = 1 Zeri: = 0, 180, 60 ; y = 0 Periodo: 60 ( ). I valori della funzione si ripetono ogni 60 y = sen B Moltiplicare l angolo per un fattore B dilata (se 1<b<1) o restringe (se b>1 o b< 1) la sinusoide lungo l asse. Il fattore negativo simmetrizza la curva rispetto all asse. In elettronica è la pulsazione. Caratteristiche curva B= Minimo: = 90, 10, 0 ; y = 1 Massimo: = 0, 150, 70 ; y = 1 Zeri: = 0, 60, 10, 180, 0, 00, 60 ; y = 0 π 1 Periodo: T=60 / = 10 (in generale il periodo è T= ) Frequenza: f Pulsazione: ω πf ω T y = sen () Prof.sse Righi e Lugli 5
ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 y = sen (B+C) L addendo C produce una traslazione della curva lungo l asse. In elettronica è lo sfasamento. c = 60 y = A sen (B+C) Il fattore A dilata o restringe la curva lungo l asse y. In elettronica è l ampiezza. Esercizi. A = 1) Traccia il grafico probabile delle seguenti funzioni (tenendo come riferimento y=sen) e determina dominio, codominio e periodo. 1 π a) y sin b) y sin() c) y sin 1 π d) y sin e) y sin() f) y sin ) Trasformare in gradi sessagesimali: ) Trasformare in radianti: 15 ; 75 ; 0. 7 5 ; ;. 5 ) Gli angoli α e β sono supplementari. Trovare la misura di β nel seguente caso: α = 5) Disegna, utilizzando la circonferenza goniometrica, l angolo a cui corrisponde il seguente valore senα=/5 con /<α<. Calcolare inoltre cosα, tgα.. Prof.sse Righi e Lugli 6
ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 6) Calcola il valore dei parametri delle seguenti curve in relazione al grafico. Determina poi dominio, codominio e periodo. Prof.sse Righi e Lugli 7
ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 Prof.sse Righi e Lugli 8
ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 Risolvere le seguenti espressioni: 5 cos60 9 a. sin 60 cos180 5tan 5 sin 70 tan0 = cos5 sin 5 b. cos180 sen 70 cos 0 sen90 cos 60 5 1 c. 9cos 0 cos 5cos sen sen 1 d. sen 0 cos 0 sen60 cos0 cos 5 ) Per l angolo α in figura disegna il seno, il coseno, la tangente: GEOMETRIA ANALITICA: RETTA PARABOLA CIRCONFERENZA IPERBOLE a) Individua nel piano cartesiano i seguenti punti: A(1, ); B(,); C(,); D(0,1); E(,5); F(, 5); G(,0); H(5,); I( 1, ); L(5, ); M(0, 5); N( ;0). b) Calcola la distanza fra i punti A(5,) e B(5, ). c) Determinare l equazione della retta soddisfacente alle seguenti condizioni: a. passante per P(, ) e perpendicolare alla retta y + =0; 1 b. passante per i punti A(,0) e B ;5. d) In un sistema di assi cartesiani disegnare le seguenti rette e determinare il loro punto di incontro: +y 1=0 ; =5. e) Sono dati due punti A( 1,) e B(, 5). Scrivere le formule per determinare: la lunghezza del segmento AB, le coordinate del punto medio M di AB, il coefficiente angolare m della retta AB. f) Determinare l'equazione della retta passante per i punti A(0;) e B( ;0). g) Determinare l'equazione della retta passante per il punto A(1; ) e parallela alla retta +y =0. h) Determinare l'equazione della retta passante per il punto A(; ) e perpendicolare alla retta y=. i) Dati i tre vertici di un triangolo A(5,0), B(1,) e C(,), scriverne le equazioni dei lati. j) Scrivere l equazione di una retta passante per A(,) e per il punto comune alle rette r) + y = e s) y+1 = 0. k) Scrivere l equazione della perpendicolare condotta per l intersezione delle rette r) + y = e s) y =1 ad una retta di coefficiente angolare. l) Scrivere l equazione della retta passante per A(6, 5) e di coefficiente angolare 5/. Scrivere poi l equazione della parallela ad essa condotta per B(1,0) e della perpendicolare alla stessa per C(5,1). m) Trovare l equazione della retta passante per il punto P d intersezione delle due rette + y=0 e y+=0 e parallela alla retta y= 1. n) Trovare l area del triangolo di vertici: A(1,1), B(6,), C(8,7). 1 o) Determinare il coefficiente angolare delle rette: a) y=; b)+5y=; c) y. 5 y 6 p) Risolvere i sistemi e verificare graficamente la soluzione: 1) Prof.sse Righi e Lugli 9 y 1 y ) y 0 q) In un sistemi di assi cartesiani sono dati i punti: P(,) e Q(1, 6). Disegna tali punti; calcola la distanza di P dall origine degli assi, la misura del segmento PQ e le coordinate del punto medio M del segmento PQ. r) Disegna le seguenti coniche: y= +, y=, y= ++, y=, y 16.
ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 s) Verifica che la circonferenza di equazione y e la retta di equazione y sono tangenti. t) In un sistema di assi cartesiani ortogonali siano dati i punti A(,) e B(,0). Si calcoli: la distanza tra i due punti, le coordinate del punto medio del segmento AB, l equazione della retta che passa per i due punti e si risolva il sistema formato dall equazione della retta trovata e dall equazione 5y +=0. Si risolva inoltre l equazione di secondo grado: 1 7. In corrispondenza alle 5 soluzioni trovate determinare l ordinata dei punti appartenenti alla retta 5y +=0. u) Dopo aver determinato l equazione della retta r passante per i punti A(1, ) e B(, ), verifica che r è esterna all iperbole equilatera di equazione y=6. v) Determinare la retta parallela alla bisettrice del II e IV quadrante e tangente alla parabola y= + 1. w) Data l'equazione + y + y 0 = 0, determinare le coordinate del centro C e il raggio; disegnare poi la circonferenza. ) Determinare le intersezioni fra la circonferenza + y + y = 0 e la retta y =. y) Determinare i punti comuni fra la retta y = + e la circonferenza + y = 0 z) Determinare le intersezioni fra la circonferenza +y +y = 0 e la parabola y= +1. aa) Determinare la circonferenza di centro C(;1) e raggio r=. bb) Determinare l equazione della circonferenza avente il centro in C(,1) e il raggio di misura. Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la circonferenza di cui sopra e la retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante (di equazione y = ) e passante per il punto A(0,). cc) Determinare l equazione della circonferenza avente un diametro di estremi A(0,5) e B(,). Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la circonferenza di cui sopra e la retta passante per i punti P(,1) e Q(0, 1). dd) Disegna i grafici delle funzioni rappresentate dalle equazioni: y =, y=7. ee) Determina, se esistono, pendenza (slope), quota (intercept) e zero delle funzioni dell esercizio cc). ff) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come pendenza (slope) e quota (intercept) 5. gg) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come pendenza (slope) e passa per A(1; ). hh) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come pendenza (slope) e zero 5. ii) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come zero 6 e il cui grafico passa per A(; 5). jj) Dati i punti A(6, ) e M(, ), trova il punto B per cui M è il punto medio del segmento AB. kk) Confronta le due funzioni y = 1 e y = +. ll) Determinare l'equazione della circonferenza avente entrambe le seguenti proprietà: ha centro nel punto di intersezione delle rette y= e y= e raggio. mm) Disegna le seguenti parabole determinando anche il vertice, il fuoco, asse di simmetria, direttrice e le intersezione con l asse e con l asse y: nn) Disegna le seguenti parabole determinando anche il vertice, il fuoco, asse di simmetria, direttrice e le intersezione con l asse e con l asse y: y 6 5, y 7, y, y 8, y 1. Prof.sse Righi e Lugli 10
ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 1 oo) Verificare che la retta di equazione y=1 passa per il punto 1,. pp) Osserva il grafico e, per ogni retta, determina coefficiente angolare e ordinata all origine, poi scrivi l equazione esplicita della retta. a) b) c) d) m = m = m = m = q = q = q = q = Eq. Eq. Eq. Eq. qq) Osserva il seguente grafico e rispondi alle domande segnando la/e risposta/e corretta/e. a) Quale retta passa per il punto ( ; 5)? r s t a b) Segna la retta con un coefficiente angolare positivo. r s t a c) Segna la retta con un coefficiente angolare negativo. r s t a d) Quale retta interseca l asse y nel punto di ordinata? r s t a e) Per quale retta sarà q 1? Prof.sse Righi e Lugli 11 r s t a rr) Nella seguente equazione determinare per quale valore di k la corrispondente retta passa per il punto P accanto indicato: y k k P( 1,0).
ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 ss) Come si può collegare la pendenza di una strada alla pendenza di una retta sul piano cartesiano? Fig. 1 Pendenza del 0% Figura Rispondere alle seguenti domande. Calcola quanto misura l angolo α in figura e descrivi il procedimento seguito. La pendenza della strada triplica e diventa del 60%; spiega come stabilisci se anche l angolo triplica. L angolo α misura 0. Calcola la pendenza della strada e descrivi il procedimento seguito. tt) Associa ai seguenti grafici l equazione corrispondente: Eq. num. Eq. num. uu) Rappresentare graficamente le seguenti iperboli equilatere: f1: y = 1 f: y = / Per l iperbole f1 determina le coordinate dei sui vertici. vv) Determinare le intersezioni fra la retta + y 1 = 0 e l'iperbole y =. ww) Determina osservando il grafico: a) il vertice della parabola:. b) Il fuoco della parabola:. c) L asse di simmetria della parabola:. d) La direttrice della parabola:... e) I punti di intersezione con l asse :. Prof.sse Righi e Lugli 1