Corso di Laurea in Scienze Ambientali Corso di Fisica Generale II a.a. 2012/13 Prova Scritta del 11/11/2013 - NOME 1) Un commerciante prepara palloncini colorati all interno di un magazzino di volume di 30 m 3. Ogni palloncino può raggiungere il volume massimo di 0.2 m 3, corrispondente ad una pressione interna di 1.2 atm, superata la quale scoppia. Assumendo che durante l intero processo la temperatura dell elio si mantenga sempre in equilibrio con quella dell ambiente, ovvero T = 20 C, calcolare: a) La quantità massima di elio, espressa in g, che ogni palloncino può contenere b) L energia interna dell elio all interno del palloncino immediatamente prima dello scoppio c) La variazione di entropia del gas a seguito dello scoppio del palloncino (trascurare la resistenza offerta dall aria presente nel magazzino) Soluzione a) Al momento dello scoppio il gas elio si trova nelle seguenti condizioni: V= 0.2 m 3 ; P = 1.2 atm = 1.216 10 5 Pa; T = 20 C = 293.15 K Dall equazione di stato dei gas perfetti discende immediatamente che il numero di moli n = PV/RT ~ 10 moli ~ 40 g (Peso atomico elio = 4). b) L energia interna è data semplicemente da E = 3/2nRT ~ 36541 J c) Lo scoppio del palloncino e la conseguente espansione del gas, nel limite in cui si può trascurare la resistenza offerta dall aria, si può considerare come una espansione libera. Il processo è evidentemente irreversibile tuttavia, poiché l entropia è una funzione di stato, può esserne calcolata la variazione considerando una trasformazione isoterma reversibile tra gli stati iniziale e finale. Lo stato iniziale è quello del gas immediatamente prima dello scoppio mentre lo stato finale è caratterizzato da T = 293.15 K e V = 30 m 3. Si ottiene facilmente che: dq pdv dv V f ( S) = = nr nr ln 416 T = T = V V i J K
2) Un solenoide ideale è composto da n = 50 spire/cm. Al suo interno, posta perpendicolarmente all asse del solenoide, è collocata una piccola bobina elettrica composta da N=10 avvolgimenti ciascuno di superficie di 0.5 cm 2. Il solenoide è attraversato da una corrente elettrica i(t) = 0.1 + 0.05t. Calcolare: a) Direzione e modulo del campo magnetico all interno del solenoide all istante t = 5 s (memo µ 0 = 1.26 10-6 T m/a) b) La f.e.m. indotta nella bobina c) La f.e.m. indotta nella bobina se a t= 10 s la corrente nel solenoide si interrompe raggiungendo intensità nulla in 0.001 s. Soluzione a) Il campo magnetico è diretto parallelamente all asse del solenoide e ha modulo pari a B = µ 0 ni = 1.26 10-6 * 5 10 3 * (0.1 +0.05*5) = 2.2 10-3 T b) Secondo la legger di Faraday-Lenz: ε = - NdΦ B /dt e Φ B = B. A di ogni avvolgimento. Nel caso in questione B ed A sono perpendicolari quindi semplicemente Φ B = B. A = (0.1 + 0.05t)* 5 10-5. La derivata del flusso di B rispetto al tempo risulta quindi: dφ B /dt = 0.05*5 10-5 = 2.5 10-6 e, tenuto conto infine del numero N di avvolgimenti, ε = 2.5 10 5 V c) A t = 10 s il modulo del campo magnetico ha raggiunto il valore B =3.78 10-3 T. La variazione di Φ B durante lo spegnimento del solenoide può essere valutata come Φ B / t = 3.78 10-3 *5 10-5 /0.001 = 1.89 10-4 Wb/s. Anche in questo caso, tenendo conto del numero di avvolgimenti, si ottiene ε = 1.89 10-3 V
QUESITI 1) Tre condensatori, di capacità C 1 = C, C 2 = 4C e C 3 = 2C, sono collegate in parallelo. Quanto vale la loro capacità equivalente? C eq ~ C C eq = 7C C eq ~ 0.57C C eq ~ 0.14C 2) Un circuito elettrico a singola maglia è composto da un generatore di f.e.m. continua, una resistenza e un induttanza collegati tra di loro in serie? Quale delle seguenti affermazioni è corretta? la corrente che scorre nel circuito è nulla nell istante in cui viene acceso il generatore la corrente che scorre nel circuito è nulla dopo un tempo molto lungo la corrente che scorre nel circuito è nulla dopo un tempo molto maggiore di L/R non è possibile rispondere senza conoscere i valori di R e L 3) Una pompa di calore con coefficiente di prestazione 1.5 consuma una potenza elettrica di 300 W e riesce a mantenere costante la temperatura interna di un appartamento. Qual è il flusso di calore che viene disperso dall appartamento stesso verso l ambiente esterno? per rispondere occorre conoscere la temperatura ambiente e quella esterna 450 J/s 300 J/s 200 J/s 4) Uno specchio sferico convesso di raggio = 3 m è investito da un fronte d onda luminoso piano che si muove parallelamente all asse dello specchio. Lo specchio riflette l onda luminosa facendo convergere i raggi in un punto di coordinate: - 300 cm + 150 cm - 150 cm + 300 cm
5) Una barra metallica di lunghezza 5 m è attraversata da una corrente di 0.5 A. Qual è il modulo del campo B alla distanza di 1 cm dal centro della barra? B ~ 5 10-6 T B ~ 5 10-8 T B ~ 10-5 T B ~ 10-7 T 6) Due moli di un gas ideale sono inizialmente alla temperatura di 300 K. Qual è la temperatura finale del gas se lo stesso cede 500 J di calore e compie 1200 J di lavoro? ~ 368 K ~ 328 K ~ 272 K ~ 232 K 7) Due onde elettromagnetiche di uguale frequenza in vuoto si muovono in due materiali con indici di rifrazione rispettivamente n 1 ed n 2. Le velocità di propagazione delle onda nel primo mezzo è il doppio di quella nel secondo, ne segue che: n 2 = 0.5 n 1 n 2 = 2 n 1 n 2 = n 1 n 2 = 4 n 1 8) Una macchina di Carnot opera tra due serbatoi di calore che hanno le temperature di 580 K e 330 K? Qual è il suo rendimento? 43% 57% 100% 76%
9) La capacità di un condensatore a facce piane e parallele è: proporzionale alla superficie delle facce ed alla loro distanza proporzionale alla superficie delle facce ed inversamente proporzionale alla loro distanza nessuna delle alte risposte è corretta proporzionale alla distanza tra le facce ed inversamente proporzionale alla loro superficie 10) In un gas ideale: <v 2 > = 3RT/M PT = nrv <v 2 > = RM/3T E = nrp/v 11) Un condensatore da 50 µf, inizialmente scarico è collegato in serie con una resistenza da 3 kω, una f.e.m. continua di 10 V ed un interruttore. All istante t=0 l interruttore viene chiuso: quanto vale la d.d.p. ai capi del condensatore dopo 0.1 s? ~ 0.1 V ~ 5.1 V ~ 10 V ~ 4.9 V 12) Un generatore di f.e.m. alternata oscilla a 50 Hz con una ampiezza massima V 0 = 311 V ed eroga una corrente massima di 3 A. Qual è il valore efficace della potenza erogata? 933 W 660 W 467 W 19 W