ISO 9001: 2015 Cert. N IT279107 Settori EA di attività Valid. 16.02.2018 15.02.2021 Rev. N.01 del 16.02.2018 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE BUCCARI MARCONI Sede Buccari: Viale Colombo 60 09125 Cagliari - Uff. Presidenza / Segreteria 070300303 070301793 Sede Marconi: Via Pisano, 7 Cagliari 070554758 Codice Fiscale: 92200270921 Codice Univoco: UFAXY4 - Codice Meccanografico: CAIS02300D www.buccarimarconi.gov.it - cais02300d@istruzione.it cais02300d@pec.istruzione.it PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ISTITUTO : INDIRIZZO: ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE BUCCARI + MARCONI ISTITUTO TECNICO A INDIRIZZO TRASPORTI E LOGISTICA CLASSE: I E A.S.2018/2019 MATERIA: MATEMATICA DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO
MODUL0 1: I NUMERI Conoscere ed operare con gli elementi degli insiemi numerici N, Z, Q. Conoscenze elementari della grammatica e della sintassi italiana; Conoscere la tavola pitagorica; Saper eseguire le quattro operazioni; Saper risolvere semplici problemi con le quattro operazioni. ESITI Sapere cos è una potenza; Sapere e saper applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze; Sapere la definizione di frazioni equivalenti e di numero razionale; Sapere il motivo per cui il denominatore di una frazione (o il divisore di una divisione) deve essere diverso da zero; Sapere in quali operazioni è richiesto il calcolo del M.C.D. e del m.c.m.; Saper distinguere gli insiemi numerici N, Z, Q; Saper scomporre in fattori primi un numero naturale; Saper calcolare M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali; Saper confrontare due frazioni; Saper eseguire le quattro operazioni e le potenze nei diversi insiemi numerici; Saper calcolare il valore di espressioni numeriche rispettando l ordine delle operazioni e delle parentesi; Saper rappresentare i numeri su una retta orientata; Saper sostituire un numero a una lettera nelle espressioni; Saper tradurre dal linguaggio verbale al formale e viceversa. TEMPI Il modulo si articola in tre unità didattiche, per la durata complessiva di 26 ore. Libri di testo. Personal Computer e software dedicato (Excel, Derive ). VERIFICHE Formativa (in itinere). Brevi ma ripetute prove orali. Esercitazioni in classe. Test di tipo V/F e a scelta multipla, prove scritte di tipo tradizionale e prove strutturate e semistrutturate. MOD. 1 - UNITÀ DIDATTICA 1: I NUMERI NATURALI Insieme N, operazioni e proprieta, m.c.m., M.C.D., potenze e relative proprietà. L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti :
Sapere cos è una potenza; Sapere e saper applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze; Sapere la definizione di frazioni equivalenti e di numero razionale; Sapere il motivo per cui il denominatore di una frazione (o il divisore di una divisione) deve essere diverso da zero; Sapere in quali operazioni è richiesto il calcolo del M.C.D. e del m.c.m.; Saper scomporre in fattori primi un numero naturale; Saper eseguire le quattro operazioni coi numeri naturali. MOD. 1 - UNITÀ DIDATTICA 2: INSIEME Z Insieme Z, rappresentazione grafica, operazioni, potenze con esponente negativo. Traduzione dal linguaggio naturale al linguaggio formale e viceversa. L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti : Saper calcolare il valore di espressioni numeriche rispettando l ordine delle operazioni e delle parentesi; Saper rappresentare i numeri su una retta orientata; Saper eseguire le quattro operazioni nell insieme Z; Conoscere le proprietà delle potenze nell insieme Z; Saper operare con le potenze ad esponente negativo; Tradurre dal linguaggio verbale al formale e viceversa. MOD.1 - UNITÀ DIDATTICA 3: I NUMERI RAZIONALI Insieme Q, operazioni e proprietà. L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti: Sapere le definizione di frazione equivalente e di numero razionale: Sapere il motivo per cui il denominatore di una frazione (o il divisore di una divisione) deve essere diverso da zero; Saper confrontare due frazioni; Saper eseguire le quattro operazioni e le potenze nei diversi insiemi numerici;
MODULO 2: INSIEMI, RELAZIONI, FUNZIONI E STATISTICA Definire e caratterizzare una funzione matematica. Rappresentare per punti in un piano cartesiano alcune semplici funzioni. Descrivere mediante funzioni alcune formule geometriche, fenomeni fisici. Conoscenze elementari della geometria del piano. Conoscenze elementari dei numeri naturali e interi. Conoscenze elementari del piano cartesiano. Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme. Le proposizioni. Le relazioni binarie e la loro rappresentazione. La relazione inversa. Le relazioni equivalenti e d ordine. Concetto di funzione. Funzioni suriettive, iniettive, biiettive. Funzione inversa. Funzioni numeriche. Introduzione alla statistica ESITI Sapere caratterizzare un insieme. Sapere individuare elementi e sottoinsiemi di un insieme. Saper rappresentare insiemi. Sapere utilizzare gli insiemi per effettuare classificazioni. Riconoscere e rappresentare una relazione definita in un insieme. Riconoscere le diverse proprietà di una relazione. Definire gli insiemi Z e Q a partire da N. Sapere esprimere in forma algebrica una legge di corrispondenza tra due insiemi numerici. Sapere rappresentare graficamente una funzione, data una tabella di valori corrispondenti. Saper individuare leggi di proporzionalità diretta e indiretta e rappresentarle graficamente. Comprendere il concetto di indagine statistica e conoscerne le diverse fasi. Rappresentare graficamente distribuzioni statistiche. Calcolare indici statistici TEMPI Il modulo e articolato in un unità didattica per la durata complessiva di 14 unità orarie. Fonti di tutti i tipi, libri di testo, computer, rappresentazioni grafiche. Problem solving. Lezione frontale. Compilazione di apposite tabelle predisposte per agevolare e memorizzare i vari passaggi. Formativa(in itinere). Sommativa, alla fine del modulo, mediante test di vario tipo e compilazione di tabelle predisposte.
MODULO 3: CALCOLO LETTERALE Utilizzo consapevole di tecniche e procedure di calcolo necessarie per generalizzare il calcolo numerico e per acquisire padronanza e abilità nel calcolo letterale. Conoscenza degli insiemi numerici N - Z - Q Padronanza delle operazioni algebriche Conoscenza delle proprietà delle potenze Conoscenza del m.c.m. e del M.C.D. Conoscenza degli enti fondamentali della geometria Euclidea Conoscenza delle principali proprietà delle figure geometriche piane Riconoscimento e uso delle formule ESITI Conoscere il significato dei termini: monomio, binomio, trinomio, polinomio e grado Sapere che le lettere rappresentano numeri e che il calcolo letterale generalizza quello numerico Conoscere le regole per eseguire la somma algebrica fra monomi Conoscere le regole di moltiplicazione fra polinomi e fra monomi e polinomi (prop. Distributiva) Conoscere le proprietà delle potenze ai fini del calcolo algebrico e saperle applicare in modo consapevole Utilizzare rappresentazioni geometriche o schemi grafici come modello per la interpretazione di operazioni algebriche Utilizzare la simmetria della proprietà distributiva per la scomposizione in prodotto di fattori primi TEMPI Il modulo è articolato in 2 unita didattiche per la durata complessiva di 28 unità orarie. Libri di testo, rappresentazioni grafiche, personal computer e software dedicati (Excel, Derive). Problem solving. Lezione frontale. Compilazione di apposite tabelle predisposte per agevolare e memorizzare i vari passaggi Formativa(in itinere). Sommativa alla fine del modulo, mediante test di vario tipo.
MOD 3 - UNITA DIDATTICA 1: MONOMI E OPERAZIONI CON ESSI Monomi. Somma algebrica fra monomi. Monomi simili e opposti. Prodotto e divisione fra monomi. Elevamento a potenza e grado di un monomio. L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti : Riconoscere un monomio; Scrivere un monomio in forma ordinata e stabilirne il grado; Eseguire correttamente le operazioni algebriche fra monomi; Saper tradurre in espressioni matematiche simboliche frasi scritte secondo il linguaggio naturale; Saper individuare varie proprietà in espressioni con monomi; VERIFICHE Prove orali e scritte di tipo tradizionale, prove oggettive(test tipo vero/falso, a risposta multipla). MOD. 3 - UNITA DIDATTICA 2: POLINOMI E OPERAZIONI CON ESSI CONTENUTI Polinomi. Polinomi in una variabile. Operazioni fra polinomi. Proprietà distributiva e raccoglimento a fattor comune. Il m.c.m. e il M. C. D. fra polinomi. La moltiplicazione di due polinomi. I polinomi come funzioni: gli zeri di una funzione polinomiale. La divisione tra polinomi: la divisione di un polinomio per un monomio, la divisione esatta tra due polinomi, la divisione con resto tra due polinomi, la regola di Ruffini, il teorema del resto. L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti : Riconoscere un polinomio Scrivere un polinomio in forma ordinata e stabilirne il grado. Eseguire correttamente le operazioni algebriche fra polinomi Saper applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione e della divisione fra polinomi Saper raccogliere a fattor comune Saper tradurre in espressioni matematiche simboliche frasi scritte secondo il linguaggio naturale Saper individuare varie proprietà in espressioni con polinomi Saper calcolare il m.c.m. e il M. C. D. fra polinomi. VERIFICHE Prove orali e scritte di tipo tradizionale, prove oggettive(test tipo vero/falso, a risposta multipla).
MODULO 4: SCOMPOSIZIONE E FRAZIONI ALGEBRICHE Utilizzo consapevole delle tecniche e delle procedure di calcolo algebrico, uso degli strumenti informatici. Conoscere e saper eseguire i prodotti tra polinomi e i prodotti notevoli. Conoscere le proprietà delle potenze. Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra monomi e tra polinomi. Sapere il motivo per cui una frazione non ha significato se il suo denominatore è uguale a zero. ESITI Saper scomporre un polinomio in fattori. Saper semplificare una frazione algebrica. Riuscire ad eseguire le varie operazioni con le frazioni algebriche. Saper risolvere e discutere una equazione numerica fratta. TEMPI Il modulo articolato in 2 unità didattiche. per la durata complessiva di 24 unità orarie. Libro di testo, libri vari, computer e software dedicati (Excel, Derive) Lezione frontale, Problem solving, lezione interattiva, lavoro di gruppo, esercitazioni guidate. Formativa (in itinere) orale e scritta, test tradizionali. Sommativa alla fine del modulo. MOD. 4 - UNITA DIDATTICA 1: I PRODOTTI NOTEVOLI E LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI CONTENUTI Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, cubo di un binomio. Potenza qualunque di un binomio e triangolo di Tartaglia. Scomposizione in fattori di un polinomio mediante raccoglimento totale e parziale, e mediante scomposizioni dedotte dai prodotti notevoli. L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti: Riconoscere un prodotto notevole come prodotto di polinomi. Eseguire correttamente le operazioni algebriche con prodotti notevoli.
Saper formalizzare i risultati ottenuti. Saper trasformare una addizione in una moltiplicazione. Saper eseguire il raccoglimento totale e parziale. CAPACITA' VERIFICHE Prove orali e scritte di tipo predisposte per agevolare e memorizzare i vari passaggi Formativa(in itinere). Sommativa alla fine del modulo, mediante test di vario tipo. MOD. 4 - UNITA DIDATTICA 2: FRAZIONI ALGEBRICHE Determinazione delle condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. Semplificazione di frazioni algebriche. Somma algebrica, moltiplicazione e divisione tra frazioni algebriche. Potenza di una frazione algebrica. : L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti : Saper semplificare una frazione algebrica; Riuscire ad eseguire le varie operazioni con le frazioni algebriche. Formativa. Continue verifiche orali di tipo tradizionale con la risoluzione di esercizi di vario livello di difficoltà. MODULO 5: EQUAZIONI E FUNZIONI LINEARI Acquisire tecniche e abilità per la risoluzione e rappresentazione nel piano cartesiano di equazioni intere e fratte in una incognita. Saper decodificare e risolvere semplici problemi numerici e impostare le equazioni risolutive verificando il risultato ottenuto. Concetti e simboli di insiemistica e di logica. Concetto di Relazione e di insieme. Padronanza delle operazioni fondamentali con gli insiemi. Conoscenza degli insiemi numerici N, Z, Q, R. Padronanza delle operazioni aritmetiche e delle proporzioni. Padronanza del calcolo algebrico, in particolare della fattorizzazione di polinomi. Conoscenze elementari delle figure geometriche piane.
Rappresentazione di numeri sulla retta orientata. Conoscenza del piano cartesiano. Proprietà delle uguaglianze numeriche e letterali. Conoscenze di base sull utilizzo del computer e dei software previsti per lo studio della matematica (Excel, Derive). Quantità costanti e quantità variabili. Concetto di uguaglianza. Concetto di equazione. Concetto di identità. Condizioni di esistenza di una identità. Equazione e grado. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni equivalenti. I principi di equivalenza. Risoluzione e verifica di un equazione di 1 grado. Equazioni intere e fratte (numeriche e letterali). Equazioni e problemi geometrici e tecnici ESITI Sapere esattamente cosa si intende per uguaglianza, equazione, identità. Sapere quando due equazioni sono equivalenti. Saper calcolare e verificare le soluzioni delle equazioni. Saper applicare in tutte le situazioni i principi di equivalenza. Avere ben chiaro il significato del termine lineare. Avere ben chiaro cos è la relazione di proprietà diretta o inversa. Saper applicare le proprietà e le regole delle equazioni lineari nelle problematiche relative alle discipline di carattere tecnico. TEMPI Il modulo e articolato in un unità didattica per la durata complessiva di 22 unità orarie. Relativamente alle equazioni di I grado intere numeriche e di tutte le regole e principi che precedono, queste, per complessive otto ore, verranno svolte dopo i monomi all interno dell unità corrispondente (Unità 1, Modulo 3), come deciso in sede di programmazione per dipartimento. Fonti di tutti i tipi, libri di testo, computer, rappresentazioni grafiche. Problem solving. Lezione frontale. Compilazione di apposite tabelle predisposte per agevolare e memorizzare i vari passaggi Formativa(in itinere). Sommativa, alla fine del modulo, mediante test di vario tipo e compilazione di tabelle predisposte. MODULO 6 : GEOMETRIA
Acquisire gli elementi della geometria euclidea (segmento, angolo, parallelismo, perpendicolarità, triangoli e proprietà, quadrilateri e proprietà). Possedere i concetti intuitivi di punto, retta, piano; Saper disegnare, come strumento di comunicazione, un modello prodotto; Saper usare taglierino e strumenti da disegno. ESITI Sviluppare capacità espressive Sviluppare capacità operative Sviluppare capacità di osservazione, sviluppare capacità creative e di progettazione Curare la verbalizzazione che contribuisce alla strutturazione dei concetti Sviluppare capacità di sintesi Migliorare l uso della terminologia relativa alle figure geometriche e ai loro elementi Saper usare correttamente i quantificatori del linguaggio e i connettivi logici Stimolare l uso del linguaggio simbolico Saper costruire un modello seguendo le indicazioni di una scheda Rafforzare le capacità di operare con formule geometriche Riconoscere proprietà varianti e invarianti, analogie e differenze, individuare in un contesto dinamico situazioni geometriche note Scoprire relazioni tra gli elementi della figura considerata Esprimere in forma simbolica relazioni e procedimenti scoperti Tradurre le proprietà in immagini mentali più ricche e corrette TEMPI Il modulo è articolato in 4 unità didattiche per la durata complessiva di 18 ore. Costruzione di modelli dinamici. Attività di problem solving. Schede guida per la costruzione dei modelli, interpretazioni di istruzioni e decodificazione di schemi grafici, metodo euristico, Problem solving. Formativa in itinere, sommativa alla fine di ogni unità didattica. Proporre all allievo: test di vero - falso, esercizi di completamento, verifica orale, partendo dall osservazione di modelli già costruiti, delle proprietà delle figure proposte. MOD 6 - UNITÀ DIDATTICA 1 : GENERALITÀ
Conoscenza degli enti fondamentali: punto, retta, piano. Saper utilizzare gli strumenti da disegno: riga, squadra, compasso Saper disegnare punti, segmenti, poligoni. Enti geometrici fondamentali, figure convesse e concave segment:i nomenclatura e operazioni angoli: nomenclatura e operazioni piano cartesiano come modello del piano euclideo. L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti: Conoscere le definizioni di segmento e di angolo, di segmenti e angoli consecutivi e adiacenti Saper riconoscere e disegnare anche con segmenti consecutivi e adiacenti, angoli consecutivi e adiacenti Saper spendere in altri ambiti Riga, squadra, compasso, Lezione interattiva MOD 6 - UNITA DIDATTICA 2: PROPRIETA DEI TRIANGOLI Conoscenza degli enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano. Saper utilizzare gli strumenti da disegno: riga, squadra, compasso e taglierino. Saper disegnare, come strumento di comunicazione, un modello prodotto. Rette parallele, rette perpendicolari, triangoli e proprietà, punti notevoli di un triangolo. L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti: Riconoscere e saper disegnare rette parallele e perpendicolari Disegnare l asse di un segmento, le altezza di un triangolo, le mediane, le bisettrici Saper costruire un modello seguendo le indicazioni di una scheda Esprimere in forma simbolica relazioni e procedimenti scoperti Conoscere i punti notevoli di un triangolo.
Modelli dinamici anche al computer Metodo euristico, stimolare l allievo a formulare ipotesi, problem solving. Tradurre le osservazioni dei modelli durante il movimento in linguaggio verbale (orale o scritto) vari tipi di test. MOD 6 - UNITÀ DIDATTICA 3: PARALLELOGRAMMI PREREQUSITI Conoscenza elementari di poligoni. Saper usare i connettivi logici. Avere il concetto di parallelismo, di perpendicolarità, di punto medio di un segmento. Capacità di usare riga, squadra, compasso. Parallelogrammi e trapezi L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti: Saper costruire un modello seguendo le indicazioni di una scheda; Sapere che per arrivare alle definizioni si devono considerare le proprietà che si mantengono inalterate cioè gli invarianti; Riconoscere proprietà varianti e invarianti, analogie e differenze; Individuare in un contesto dinamico situazioni geometriche note; Esprimere in forma simbolica relazioni e procedimenti scoperti, migliorare l uso della terminologia relativa ai parallelogrammi, ai trapezi e ai loro elementi. Modelli dinamici, attività di problem solving Schede guidate per la costruzione di modelli dinamici con materiale povero. Metodo euristico. Tradurre le osservazioni dei modelli durante il movimento in linguaggio verbale (orale o scritto) vari tipi di test.
MOD 6 UNITÀ DIDATTICA 4: PERIMETRO E AREA Possedere i concetti intuitivi di contorno e superficie Saper riconoscere quadrilateri e triangoli particolari Conoscere la rappresentazione cartesiana dei punti Avere il concetto intuitivo di funzione saper individuare, leggere e raccogliere dati Isoperimetria ed equiestensione. L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti: rafforzare il concetto di perimetro e area, esprimere in forma simbolica perimetro e area Modelli dinamici, attività di problem solving Schede guidate per la costruzione di modelli dinamici con materiale povero. Metodo euristico. Tradurre le osservazioni dei modelli durante il movimento in linguaggio verbale (orale o scritto) vari tipi di test.