CLASSI: TERZE Materia: MATEMATICA e COMPLEMENTI Ore settimanali previste: 4 N. modulo Titolo Modulo Titolo unità didattiche del modulo Ore previste Periodo mensile Competenze 1 Raccordo con il biennio Equazioni e (sistemi) di primo e secondo grado Equazioni e (sistemi) di grado superi al secondo e fratte U.D.2: Sistemi di equazioni con al più tre incognite U.D.: Equazioni e irrazionali 19 Settembre Ottobre Risolvere con padronanza e speditezza di calcolo equazioni e sistemi di equazioni e vari tipi di 2 Piano cartesiano e retta Coniche U.D.1 Piano cartesiano U.D.2 Retta Circonferenza. U.D.2: Parabola. U.D.: Ellisse U.D.4: Iperbole 20 Ottobre Novembre 0 Dicembre Gennaio Febbraio Descrivere la retta nel piano cartesiano utilizzando la terminologia specifica. Saper individuare strategie per la risoluzione dei problemi. Saper utilizzare consapevolmente strumenti di calcolo, nel piano cartesiano. Descrivere le coniche utilizzando la terminologia specifica. Saper individuare strategie per la risoluzione dei problemi. Saper utilizzare consapevolmente strumenti di calcolo.
4 Goniometria e trigonometria Funzioni ed equazioni goniometriche. U.D.2: Temi sui triangoli 0 Marzo Aprile maggio Operare con le formule goniometriche Risolvere equazioni e goniometriche Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo Risolvere un triangolo qualunque Applicare la trigonometria Complementi Riconoscere una funzione Analizzare un grafico 1 Funzioni Funzioni e loro caratteristiche. 8 Sett-Nov Tracciare il grafico di una funzione per punti e mediante trasformazioni Ideare e verificare semplici modelli matematici, anche utilizzando strumenti informatici 2 Esponenziali e logaritmi Funzioni, equazioni e esponenziali. U.D.2: Logaritmi. Funzioni, equazioni e logaritmiche. 15 Dic- Mar Conoscere le proprietà delle curve esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere equazioni e esponenziali e logaritmiche. Conoscere le applicazioni in vari ambiti di esponenziali e logaritmi. Numeri complessi Calcolo con i numeri complessi e loro rappresentazione geometrica. 10 Apr-Mag -Operare con i numeri complessi. -Utilizzare le coordinate polari nel piano e nello spazio.
Unità didattiche del modulo N. 1 : Raccordo con il biennio Titolo U.D. Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. Equazioni e (sistemi) di primo e secondo grado Equazioni e (sistemi) di grado superi al secondo e fratte Equazioni di primo grado intere e fratte. Equazioni di secondo grado complete ed incomplete. Equazioni binomie e trinomie. Disequazioni Sistemi di Definizione di equazione e disequazione Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Conoscere i procedimenti risolutivi di equazioni e di grado superi al primo. Conoscere il significato di sistema di Svolgere le equazioni di primo grado intere e fratte. Svolgere le equazioni di primo grado a coefficienti irrazionali. Svolgere equazioni di secondo grado e di grado superi. Risolvere di primo e secondo grado e fratte Risolvere sistemi di 10 U.D.2: Sistemi di equazioni con al più tre incognite U.D.: Equazioni e irrazionali. Sistemi di primo grado a 2 e incognite. Sistemi di secondo grado. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali con un solo radicale di indice pari. Disequazioni irrazionali con un solo radicale di indice dispari. Definizione di sistema di equazioni. Riconoscere sistemi determinati, indeterminati impossibili. Conoscere almeno due metodi di risoluzione dei sistemi Definizione di equazione irrazionale. Comprendere e saper spiegare il procedimento risolutivo delle equazioni e irrazionali. Valutare se coppie o terne ordinate di numeri sono soluzioni di un sistema dato. Saper risolvere i sistemi di equazione a 2 e incognite. Saper risolvere le equazioni irrazionali e saper discutere la accettabilità delle soluzioni. Saper risolvere le irrazionali. 4 5
Unità didattiche del modulo N. 2: Piano cartesiano e retta Titolo U.D. Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. Piano cartesiano. Dimostrazione della formula della Lunghezza e punto medio di un distanza tra due punti. segmento. Baricentro di un Concetto di punto medio di un triangolo. segmento. Definizione di funzione e sua Concetto di baricentro di un 7 rappresentazione. triangolo. Piano cartesiano U.D.2: Retta Retta per l origine. Retta in posizione generica. Condizione di parallelismo. Fascio improprio di rette. Intersezione fra rette. Fascio proprio di rette. Condizione di perpendicolarità. Asse di un segmento. Distanza di un punto da una retta Riconoscere l equazione di una retta Condizione di appartenenza di un punto ad una retta. Equazione generale della retta in forma implicita ed esplicita. Sapere cosa rappresenta il coefficiente angolare di una retta. Condizione di parallelismo e perpendicolarità. Distanza punto retta. Saper far corrispondere punti del piano a coppie ordinate di numeri reali e viceversa Calcolare la distanza fra 2 punti Determinare le coordinate del punto medio di un segmento Determinare le coordinate del baricentro di un triangolo. Risolvere problemi sul piano cartesiano Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa Riconoscere analiticamente l appartenenza di un punto ad una retta Scrivere l equazione di una retta in determinate condizioni. Determinare le coordinate del punto di intersezione fra due rette Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti, parallele o perpendicolari Scrivere l equazione dell asse di un segmento Calcolare la distanza di un punto da una retta. Risolvere problemi sulla retta 1
Unità didattiche del modulo N. : Coniche Titolo U.D. Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. Circonferenza U.D.2: Parabola U.D.: Ellisse La circonferenza come luogo Equazione di una crf in posizioni particolari. Posizioni reciproche fra retta e crf. Crf per punti. La parabola come luogo geometrico Parabola con asse di simmetria parallelo all asse x e asse y L ellisse come luogo Ellisse riferita al centro e agli assi. Eccentricità. Definire la circonferenza come luogo Conoscere gli elementi fondamentali di una circonferenza. Definire la parabola come luogo Sapere cosa caratterizza una parabola. Sapere come varia l equazione al variare della simmetria rispetto agli assi Definire l ellisse come luogo Sapere cosa caratterizza l equazione canonica di un ellisse. Disegnare una crf a partire dalla Scrivere l equazione di una circonferenza di centro e raggio assegnati. Scrivere l equazione di una crf passante per punti. Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze Risolvere problemi sulla circonferenza Disegnare una parabola a partire dalla sua Determinare vertice, asse, fuoco e direttrice di una parabola. Determinare l equazione di una parabola dati alcuni elementi: vertice e un punto, tre punti. Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole Risolvere problemi sulla parabola Disegnare un ellisse a partire dalla sua 12 12 U.D.4: iperbole L iperbole come luogo Equazione Eccentricità. Definire l iperbole come luogo Sapere cosa caratterizza l equazione canonica di un iperbole.. Disegnare un iperbole a partire dalla sua Determinare asintoti di un iperbole Saper riconoscere e tracciare il grafico di un iperbole equilatera riferita agli asintoti, e della funzione omografica
Unità didattiche del modulo N. 4: Goniometria e trigonometria Titolo U.D. Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. Funzioni, equazioni e goniometriche Funzioni goniometriche e loro grafici. Funzioni goniometriche di angoli particolari. Archi associati. Formule di addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione, Equazioni e elementari Angoli in gradi e radianti. Definizione delle funzioni circolari, loro grafici, Caratteristiche e periodicità; Identità fondamentali. Significato del coefficiente angolare di una retta. Conoscenza valori assunti dalle funzioni in relazione ad archi particolari. Definizione funzioni inverse. Riconoscere i vari tipi di Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari e di angoli associati Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, parametriche Risolvere equazioni goniometriche elementari Risolvere goniometriche elementari 10 U.D.: Temi sui triangoli Temi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualunque. Conoscere i temi sui triangoli rettangoli. Conoscere i temi della corda, dei seni, di Carnot, area del triangolo e del quadrilatero. Applicare il primo e il secondo tema sui triangoli rettangoli Calcolare l area di un triangolo Applicare il tema della corda Applicare il tema dei seni Applicare il tema del coseno Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della realtà. Risolvere semplici problemi, anche di varia natura, che richiedono l uso dei temi studiati. 20
Unità didattiche del Modulo Complementi 1: Funzioni. Titolo U.D. Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. Funzioni Unità didattiche del Modulo Complementi 2: Esponenziali e logaritmi Titolo U.D. Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. Funzioni, equazioni e esponenziali. U.D.2: Logaritmi. Funzioni, equazioni e logaritmiche. Potenze con esponente reale La funzione esponenziale Le equazioni e le esponenziali Definizione e proprietà dei logaritmi La funzione logaritmica Equazioni e logaritmiche Conoscere le proprietà delle funzioni esponenziali ed alcune applicazioni Conoscere le proprietà delle funzioni logaritmiche ed alcune applicazioni Conoscere le proprietà dei logaritmi Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali. Saper risolvere equazioni e esponenziali -Applicare le conoscenze acquisite in semplici ambiti non strettamente matematici Rappresentare il grafico di funzioni logaritmiche Saper risolvere equazioni e logaritmiche Applicare le conoscenze acquisite in semplici ambiti non strettamente matematici Unità didattiche del modulo Complementi : Numeri complessi Titolo U.D. Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. Calcolo con i numeri complessi e loro rappresentazione geometrica. Generalità sulle funzioni Dominio e codominio di una funzione Funzione inversa Numeri immaginari e complessi Calcolo e rappresentazione dei numeri complessi Forma trigonometrica ed esponenziale Radici n-esime di un numero complesso Definire il concetto di funzione, di dominio e codominio. Definire funzioni iniettive, suriettive, biettive. Definire la funzione inversa Numeri immaginari e complessi. Rappresentazione geometrica. Forma trigonometrica ed esponenziale. Calcolo con i numeri complessi Comprendere il concetto di funzione Saper classificare le funzioni Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività di una funzione Conoscere funzioni polinomiali, razionali e irrazionali, modulo. Conoscere i numeri reali e i numeri trascendenti più famosi: e e π Conoscere l unità immaginaria i Operare con i numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale Calcolare la radice n-esima di un numero complesso Interpretare i numeri complessi come vettori Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della realtà: i fasori 8 7 8 10