Corso di Laurea in Scienze Ambientali Corso di Fisica Generale II a.a. 2012/13 Prova Scritta del 17/02/2014 - NOME 1) Un cubetto di ghiaccio di m = 5 g e temperatura T g = - 15 C viene gettato in un lago dove si scioglie completamente. Al termine del processo la variazione di entropia del lago è pari a S l = - 8 J/K. Ricordando che il calore latente di fusione dell acqua è pari a L f = 333 kj/kg e approssimando il calore specifico del ghiaccio a metà di quello dell acqua, calcolare (NB: 1 cal = 4.186 J): a) La temperatura del lago. b) La variazione di entropia dell Universo Soluzione a) Il lago è del tutto assimilabile ad un termostato ovvero la sua temperatura, che chiamiamo T l, non cambia durante il processo descritto. Quindi il lago cede al cubetto di ghiaccio complessivamente una quantità di calore Q l e la sua variazione di entropia è semplicemente S l = Q l / T l. Il calore Q l ceduto dal lago è lo stesso, cambiato di segno, di quello, Q a, assorbito dal cubetto di ghiaccio che prima si scioglie e poi aumenta la sua temperatura fino a raggiungere quella T l. Il processo si può dividere in tre fasi: aumento di temperatura del ghiaccio da T g a T f = 0 C, liquefazione, aumento di temperatura da 0 C fino a T l. Quindi: Q a =mc g (T f -T g )+ml f + mc a (T l - T f ) ~ 157 +1665-5714 +21T l = 21T l -3892 J Q l = - Q a = 3892 21T l Joule S l = - 8=(3892-21T l )/T l =-21 + 3892/ T l T l = 3892/13~ 299 K = 26.4 C b) La variazione di entropia dell Universo è data dalla somma algebrica di quella del lago (nota) e di quella della massa d acqua inizialmente contenuta nel cubetto di ghiaccio. Essendo ormai nota la temperatura del lago, il calcolo segue semplicemente la definizione di entropia che deve però essere calcolata istante per istante e poi integrata nel tempo. Facendo riferimento a quanto già esposto al punto precedente: S a = Q/T ds a = dq/t durante le due rampe di temperatura da T g a T f e da T f a T l e, più semplicemente, S a = Q/T f durante la transizione di fase. Ne segue che, passando agli integrali, durante le due rampe di temperatura si ha genericamente S = mc ln(t f /T i ). In totale si può quindi scrivere: S a = mc g ln(t f /T g ) + ml f /T f + mc g ln(t l /T f ) ~ +8.6 J/K E infine, S U = S l + S a = + 0.6 J/K, >0 come deve essere per il II principio.
2) Un cavo elettrico è costituito da 150 fili sottili, ciascuno con una resistenza di 3 µω. Ai capi di ciascun filo viene applicata una d.d.p. che genera una corrente totale lungo il cavo di 0.6 A. Calcolare a) Il valore dell intensità di corrente che scorre in ciascun filo b) Il valore della d.d.p. applicata c) Il valore della resistenza complessiva del cavo e quella che si otterrebbe collegando uno dopo l altro i 150 fili sottili. Soluzione a) La corrente totale è semplicemente la somma di quella che scorre in ciascun filo. I fili sottili sono poi tutti uguali tra di loro, quindi I = 0.6/150 = 0.004 A = 4 ma b) La d.d.p. applicata si ottiene semplicemente applicando la legge di Ohm a ciascun filo V = RI = 3 10-6 4 10-3 = 1.2 10-8 V = 12 nv c) La resistenza complessiva del cavo, R c, si ottiene ancora una volta dalla legge di Ohm visto che deve essere: V = R c I c R c =V/ I c = 1.2 10-8 /0.6 =2 10-8 Ω = 20 nω. Se i fili sottili fossero collegati l uno di seguito all altro ovvero in serie la resitenza complessiva equivalente sarebbe semplicemente la somma di quella di ciascun filo, cioè R = 150*3 10-6 = 4.5 10-4 Ω = 450 µω
QUESITI 1) Una delle due leggi di Kirchoff afferma che in un circuito elettrico a più maglie: in ciascuna maglia la somma delle d.d.p. ha sempre lo stesso valore il numero dei nodi è uguale a quello delle maglie meno uno in un nodo i rami da cui entra corrente sono tanti quanti quelli da cui esce corrente la somma delle d.d.p. lungo una maglia è pari a zero. 2) Un circuito elettrico a singola maglia è composto da un generatore di f.e.m. continua, una resistenza R e un condensatore C collegati tra di loro in serie. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? la corrente che scorre nel circuito è nulla nell istante in cui viene acceso il generatore la corrente si può considerare nulla dopo un tempo t > 3RC la corrente si può considerare nulla dopo un tempo che dipende da R il valore asintotico della d.d.p. ai capi del condensatore dipende dal valore di R 3) Un frigorifero ha un coefficiente di prestazione di 3.5. Quanto lavoro deve essere compiuto sul frigorifero per sottrarre 500 J di calore dagli oggetti posti al suo interno? ~500 J ~ 7 mj ~ 143 J ~ 1750 J 4) L energia immagazzinata in un condensatore a facce piane e parallele è di 2 mj. Se la capacità è di 1 nf e la distanza tra le armature è di 10 cm, qual è l intensità del campo elettrico all interno del condensatore? 20000 N/C 2 N/C 5 10-5 N/C 5 10-1 N/C
5) Una resistenza di 10 Ω per effetto della corrente elettrica che la attraversa, si scalda di 100 Celsius ed il suo valore aumenta del 30%. Quanto vale il coefficiente termico di resistività del materiale di cui è composta la resistenza trascurando le variazioni di volume? 3 K -1 0.3 K -1 0.003 K -1 30 K -1 6) Due moli di un gas ideale sono inizialmente alla temperatura di 273 K. Qual è la temperatura finale del gas se lo stesso assorbe 1000 J di calore e compie 1200 J di lavoro? ~ 185 K ~ 265 K ~ 273 K ~ 281 K 7) L angolo critico oltre il quale si ha riflessione totale di un raggio luminoso che incide, provenendo dal mezzo 1, sulla superficie di separazione di due mezzi con indice di rifrazione n 1 e n 2, è dato da: ϑ c = arccos(n 2 /n 1 ) ϑ c = arcsin(1/n 2 ) ϑ c = arcsin(n 2 /n 1 ) ϑ c = arccos(1/n 1 ) 8) Una macchina di Carnot ha un rendimento del 60% e opera tra un serbatoio caldo e l ambiente (si supponga che la temperatura ambientale di 20 C) Qual è la temperatura del serbatoio caldo? ~ 410 C ~ 497 K ~ 224 C ~ 477 K
9) La capacità di un condensatore cilindrico è: proporzionale al rapporto dei raggi esterno ed interno proporzionale alla sua lunghezza proporzionale al logaritmo del rapporto dei raggi indipendente dalla sua lunghezza 10) In un gas ideale: c p = c v + R le molecole non interagiscono con le pareti del contenitore del gas c v = 2c p E = c p n T 11) Una spira piana conduttrice ha un area di 10 cm 2 e la sua normale forma un angolo di 45 gradi rispetto alla direzione di un campo B il cui modulo varia uniformemente da 0.5 T a 1 T in 5 s. Se la spira ha una resistenza elettrica di 2.0 Ω, qual è l intensità della corrente indotta? ~ 5 µa ~ 5 A ~ 35 µa ~ 71 µa 12) Una mole di gas perfetto monoatomico viene compressa adiabaticamente da un volume di 1 m 3 fino a quello di 0.5 m 3? Se la sua temperatura iniziale è di 20 C qual è la sua temperatura finale? ~ 293 K ~ 46 K ~ 465 K i dati non sono sufficienti per rispondere alla domanda