Richiami di Fisica
Obiettivo Richiamare alcuni concetti fondamentali relativi alla luce intesa come onda elettromagnetica. Caratteristiche di un onda elettromagnetica: Frequenza e lunghezza d onda Potenza Larghezza di riga Polarizzazione. Interazione onde elettromagnetiche mezzi dielettrici.
Alcune costanti fondamentali (1/2) costante valore simbolo Velocità della luce Carica dell elettrone Costante di Planck Costante di Boltzman 2.9979 x 10 8 c m/s 1.6 x 10-19 C q 6.66x10-34 J s h 1.38 x 10-23 J/K k
Alcune costanti fondamentali (2/2) Costante valore simbolo Micron 10-6 metri μm Nanometro 10-9 metri nm Kilometro 10 3 metri Km Megahertz 10 6 Hertz MHz Gigahertz 10 9 Hertz GHz Terahetrz 10 12 Hertz THz
Richiami sulle onde elettromagnetiche
Propagazione di onde elettromagnetiche Propagazione nel vuoto lungo la direzione z : Oscillazione sinusoidale del campo elettromagnetico sia nello spazio che nel tempo.
Propagazione di onde elettromagnetiche Ampiezza A 0 Lunghezza d onda λ
onde elettromagnetiche L espressione per l evoluzione del campo elettromagnetico può essere scritta come 0 cos 2 ( πf t k ) E( t, z) = A z φ 0 0 0 ampiezza Fase iniziale frequenza Costante di propagazione
onde elettromagnetiche L espressione del campo 0 cos 2 ( πf t k ) E( t, z) = A z φ Può essere espressa come segnale analitico j f0t k0z 0 Etz ˆ(, ) = Ae π φ O alternativamente come inviluppo complesso Etz (, ) = 0 Ae 0 0 0 ( 2 ) ( ) jkz+φ 0 0 0 Si noti che in quest ultima espressione, la frequenza f 0 non compare, e il campo risulta essere rappresentato come un segnale complesso in banda base.
Frequenza e lunghezza d onda (1/4) Per indicare la periodicità dell onda elettromagnetica, l unità di misura più comunemente usata in questo campo è la: lunghezza d onda. A partire dal 1998, si è iniziato tuttavia ad utilizzare in alternativa ancha la frequenza assoluta Normativa ITU-T G.692
Frequenza e lunghezza d onda (2/4) Formule di conversione: Frequenze lunghezze d onda assolute f = c λ Intervalli Δ f = c 2 λ Δλ
Frequenza e lunghezza d onda (3/4) Attorno ad una lunghezza d onda centrale di 1550 nm : Δ f = 100GHz Δλ 0.8 nm (0.8014 nm) Δ λ = 1nm Δf 120GHz (124.78GHz)
Frequenza e lunghezza d onda (4/4) Attorno ad una lunghezza d onda centrale di 1310 nm : Δ f = 100GHz Δλ 0.57 nm (0.5714 nm) Δ λ = 1nm Δf 175GHz (174.6936GHz)
Lo spettro elettromagnetico ottico UV Visibile Infrarosso Prima Finestra (830nm) Frequenza 10 14 Hz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Seconda Finestra (1310nm) Terza Finestra (1550nm) 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Lunghezza d onda (nm)
La terza finestra
Parametri di un onda elettromagnetica
Parametri di un onda elettromagnetica Oltre alla sua frequenza (e fase) un onda elettromagnetica è caratterizzata dai seguenti parametri: potenza purezza spettrale o larghezza di riga (linewidth) polarizzazione.
Potenza (1/3) Potenza: nel campo dell ottica, è misurata come la potenza totale che fluisce attraverso un piano ortogonale alla direzione di propagazione La potenza ottica è solitamente misurata in mw se si usano unità lineari in dbm se si usano unità logaritmiche.
Potenza (2/3) Potenza: Definizioni unità di misura P P dbm mw = 10log ( P ) = P 10 dbm 10 /10 mw
Potenza (3/3) Potenza: Esempi di conversione: 1 mw = 0 dbm 10 mw = +10 dbm 100 mw = +20 dbm -10 dbm = 0.1 mw = 100 mw -20 dbm = 0.01 mw = 10 mw -30 dbm = 0.001 mw = 1 mw Ulteriori dettagli 2 mw ~ +3 dbm 4 mw ~ +6 dbm 0.5 mw ~ -3 dbm
Larghezza di riga (1/2) Sorgente ottica non modulata ideale: segnale sinusoidale con: ampiezza costante fase costante frequenza constante.
Larghezza di riga (2/2) Qualunque sorgente ottica reale presenta fluttuazioni di ampiezza e fase Et () = A() te jφ t 0 0 () Sono detti rumore di ampiezza e di fase della sorgente. I due tipi di rumore determinano la larghezza di riga (linewidth) della sorgente ottica.
Classificazione delle sorgenti ottiche Sorgenti ottiche (NON modulate): larghezze di riga sotto 1 nm - Sono solitamente indicate come coerenti o monocromatiche - Sono tipicamente basate su Laser, che possono avere anche righe di pochi MHz. larghezze di riga ampiamente sopra 1 nm - Sono solitamente indicate come incoerenti - Sono tipicamente basate su LED (che tipicamente hanno decine di nm di banda di emissione).
Polarizzazione onde e.m. (1/2) Per onde elettromagnetiche coerenti, è spesso necessario considerare anche l andamento del campo sul piano xy trasversale alla direzione di propagazione Etz (, ) = Acos 2 ft kz+ x+ A cos 2 ft kz+ yˆ ( π φ ) ˆ ( π φ ) x 0 0 x y 0 0 y
Polarizzazione onde e.m. (2/2) ŷ Etz (, ) Il vettore risultante evolve nel tempo e nella direzione z. ˆx Questa evoluzione determina le caratteristiche di polarizzazione del campo elettromagnetico.
Polarizzazione onde e.m. (2/2) Solitamente una sorgente laser emette un campo polarizzato linearmente.
Polarizzazione onde e.m. (2/2) Un segnale ottico modulato è esprimibile come un campo elettromagnetico: Et () = A() te jφ t 0 0 () Rappresentazione in termini di inviluppo complesso, senza considerare la dipendenza da z. La relativa potenza (istantanea) è data da: Et A te Pt Et A t 2 2 jφ0 () t () = () () = () = () 0 0
Modulazione e spettri (1/5) Nella quasi totalità dei casi, i sistemi di trasmissione ottici utilizzano una semplice modulazione di ampiezza. Il campo in tal caso è esprimibile idealmente come: j f t Et ˆ( ) = Ate () ( 2π φ ) 0 0
Modulazione e spettri (2/5) Abbiamo in questo caso assunto di lavorare con una sorgente ideale, che non abbia una modulazione di fase o frequenza spuria. In questa situazione, come noto dai corsi di comunicazioni elettriche, lo spettro risultante è semplicemente pari allo spettro di A(t), traslato attorno alla frequenza f 0.
Modulazione e spettri (3/5) In realtà, a causa della non idealità delle sorgenti ottiche, il segnale generato è del tipo: Et () = Ate () ( 2 π φ( )) j f t t 0 Esiste dunque anche una modulazione di fase φ(t) spuria dovuta alle caratteristiche della sorgente.
Modulazione e spettri (4/5) Questo effetto è solitamente indicato come chirp. Lo spettro risultante può occupare una banda più larga di quella dovuta al solo termine A(t) In sistemi a modulazione diretta o basati su LED, questo effetto puo essere molto rilevante.
Modulazione e spettri (5/5) Spettro del segnale in banda base Spettro del segnale modulato ottico B 2B Spettro del segnale ottico modulato (chirp) >>2B
Interazione della luce con materiali dielettrici
Interazione con materiali dielettrici Nelle prossime slides, richiameremo alcuni importanti principi di fisica relativi alla interazione tra luce (campo elettromagnetico) e materiali dielettrici, ed in particolare: - Attenuazione - Rifrazione, riflessione e legge di Snell -Dispersione.
Attenuazione (1/2) Un campo elettromagnetico, interagendo con un mezzo dielettrico, subisce una attenuazione di tipo esponenziale decrescente in z. L entità della attenuazione dipende dalle caratteristiche del materiale. 2 z e α 2 P( z) = P(0) e α z
Attenuazione (2/2) L attenuazione è espressa solitamente in db/km α db / Km P in = 10log10 Pout 1Km conseguentemente P( z) = P(0) α iz dbm dbm dbm
Attenuazione esempio numerico (1/2) Le migliori fibre ottiche, a 1550 nm, hanno un attenuazione tipica attorno a 0.2 db/km Esempio numerico: - fibra con attenuazione di 0.2 db Km, lunghezza 100 Km - potenza trasmessa pari a 3 dbm - calcoliamo la potenza in uscita.
Attenuazione esempio numerico (2/2) α tot db = α L 0.2 100[ ] 20 db / Km tot = Km = db Km [ ] P = 3dBm 2 mw TX [ ] P = P α = 3dBm 20dB = 17dB 0.02 mw RX TX tot
Indice di rifrazione L indice di rifrazione n di un mezzo determina la velocità della luce all interno del mezzo stesso: ν = c n Valori tipici di indice di rifrazione n =1.4 to 1.5 nel vetro n =1.4 to 1.5 nel Niobato di Litio n =1 nel vuoto (per definizione).
Indice di rifrazione All interfaccia (piana) tra due dielettrici con indice di rifrazione n 1 e n 2, i raggi riflessi e trasmessi seguono le seguenti due leggi: riflesso ϑ r trasmesso ϑ t ϑ i incidente Legge della riflessione ϑ = ϑ i r Legge di Snell sinϑ = i sinϑ t
Indice di rifrazione Consideriamo n 1 > n 2 e quindi θ t >θ i riflesso ϑ r trasmesso ϑ t ϑ i incidente n 1 n 2
Riflessione totale (1/2) Per angoli di ingresso che soddisfano alla seguente condizione n 2 ϑi > ϑc = arcsin n1 riflesso ϑ r ϑ i incidente n 1 n 2 Non si ha raggio trasmesso cioè siamo in RIFLESSIONE TOTALE
Riflessione totale (2/2) Esempio: n 1 =1.48, n 2 =1.46, θ c =81
Indice di rifrazione (1/2) L indice di rifrazione è (anche) funzione di: lunghezza d onda o frequenza - gli effetti risultanti da questa dipendenza sono detti di dispersione polarizzazione ottica - birifrangenza
Indice di rifrazione (2/2) potenza ottica - effettinon lineari altri campi elettromagnetici - effetto elettro-ottico
Dispersione del materiale (1/2) Consideriamo la dipendenza dell indice di rifrazione dalla lunghezza d onda
Dispersione del materiale (2/2) Dal punto di vista trasmissivo, ne consegue che la velocità della luce varia con la lunghezza d onda della luce stessa. Questo effetto è detto dispersione del materiale.