Principi di finanza aziendale Capitolo 19-20 IV Edizione Richard A. Brealey Stewart C. Myers Sandro Sandri Introduzione alle opzioni e cenni al problema della valutazione 19-2 Argomenti trattati Call, put e azioni Alchimia finanziaria attraverso le opzioni Che cosa determina il valore delle opzioni? Valutazione delle opzioni
19-3 Le opzioni nei mercati reali e finanziari Si dicono opzioni i contratti finanziari con i quali il compratore dell opzione assume la facoltà, ma non l obbligo, di acquistare (call) o vendere (put) una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (underlying asset) entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo di esercizio). 19-4 Le opzioni nei mercati reali e finanziari Specularmente il venditore dell opzione assume l obbligo di acquistare (call) o vendere (put) una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (underlying asset) entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo di esercizio).
19-5 Le opzioni nei mercati reali e finanziari Il contratto di opzione è un contratto asimmetrico, perché per l acquirente l opzione comporta sempre un risultato positivo o almeno non negativo, laddove per il venditore l opzione comporta sempre un risultato negativo, o al più nullo. In questo un contratto di opzione si differenzia da un contratto a termine. Il contraente di un contratto a termine si impegna in ogni caso a perfezionare la transazione per cui entrambi i contraenti sono esposti a risultati positivi o negativi. Entrambi i contratti sono giochi a somma 0 ma nel caso delle opzioni si sa già chi perde si tratta solo di vedere quanto (da 0 a ). 19-6 Le opzioni: terminologia Opzione call Opzione di acquisto di un attività esercitabile a uno specifico prezzo di esercizio o entro la data di esercizio. Opzione put Opzione di vendita di un attività esercitabile a uno specifico prezzo di esercizio o entro la data di esercizio.
19-7 Obblighi relativi alle opzioni Compratore Opzione call Facoltà di comprare attività Opzione put Facoltà di vendere attività Venditore Obbligo di vendere attività Obbligo di comprare attività 19-8 Il valore di un opzione alla scadenza è funzione del prezzo dell azione e del prezzo di esercizio.
19-9 Il valore di un opzione alla scadenza è funzione del prezzo dell azione e del prezzo di esercizio. Esempio Valori Di un opzione con prezzo di esercizio $55 Prezzo azione $30 40 50 60 70 80 Valore call 0 0 0 5 15 25 Valore put 25 15 5 0 0 0 19-10 Valore della call con prezzo di esercizio $55 Vaalore della call $20 55 75 Prezzo dell azione
19-11 Valore della put con prezzo di esercizio $55 Vaalore della put $5 50 55 Prezzo dell azione 19-12 Risultato della vendita di un opzione call con prezzo di esercizio $55. Valore della posizione del venditore di una call 55 Prezzo dell azione
19-13 Risultato della vendita diun opzione put con prezzo di esercizio $55. Valore della posizione del venditore di una put 55 Prezzo dell azione 19-14 Prezzo dell azione Limite superiore
19-15 Prezzo dell azione Limite superiore Limite inferiore (Prezzo dell azione prezzo di esercizio) vs. 0 Il più alto dei due valori costituisce il limite inferiore 19-16 Grafico del decadimento temporale Prezzo dell opzione Prezzo dell azione
19-17 VALORE DI UNA OPZIONE CALL PRIMA DELLA SCADENZA VALORE DELL OPZIONE T 3 T 2 T 1 200 1000 1200 E (prezzo di esercizio) PREZZO DI MERCATO DELL UDERLYING ASSET 19-18 Il valore di una opzione Due portafogli che hanno gli stessi rendimenti attesi e il medesimo livello di rischio devono anche avere lo stesso costo iniziale Nel caso specifico l obiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dell opzione: in pratica una opzione sintetica Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare alcune semplificazioni
19-19 Fattori che influenzano il prezzo dell opzione Fattori ovvii call put Prezzo dell'u.a. + - Prezzo di esercizio - + Fattori meno ovvii Tasso risk free + - Volatilità + + Tempo alla scadenza + + Dividendi attesi - + 19-20 La put and call parity spiegata in modo intuitivo (1) Utili Ipotizziamo di aver comprato un azione a 100 100 Prezzo spot Perdite
19-21 La put and call parity spiegata in modo intuitivo (2) Utili Abbiniamo l acquisto di una put option con prezzo di esercizio 100 100 Prezzo spot Perdite Quando il prezzo scende al di sotto di 100 utili e perdite si compensano per cui... 19-22 La put and call parity spiegata in modo intuitivo (3) Utili Questo grafico dovreste averlo gia visto.. 100 Prezzo spot Perdite Allora una call option può essere ricostruita artificialmente comprando l azione sottostante e una put option.
19-23 La put and call parity spiegata in numeri Portafoglio 1 Portafoglio 2 Acquisto azione Acquisto opzione put Prende a prestito il VA di E - Po - p + E/(1+rf) Acquisto call - c P1> E P1-Po - E P1-Po - E P2< E 0 0 Se due portafogli hanno gli stessi rendimenti in ogni possibile stato devono avere anche lo stesso costo.. c = Po + p - E/(1+rf) ovvero c + E/(1+rf) = Po + p 19-24 Il valore di una opzione: alcuni punti fermi facilmente intuibili Se il valore del bene sottostante è zero anche l opzione call avrà valore pari a zero. Al crescere del prezzo del bene sottostante il valore della call option aumenta e il valore della put option si riduce Il valore intrinseco di un opzione è il valore che avrebbe se esercitata immediatamente Il prezzo di un opzione è sempre maggiore o uguale al suo valore intrinseco Put and call parity.vedi dimostrazione precedente
19-25 Valutazione di un opzione call Nel caso specifico l obiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dell opzione: in pratica una opzione sintetica Calcoliamo il valore di una opzione call con E = 160 sull azione Alfa che attualmente quota 140. Poniamo rf = 10% Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare una semplificazione piuttosto drastica (che in seguito potrà essere rimossa) 19-26 Poniamo che alla scadenza il prezzo dell azione Alfa possa assumere solo due valori con uguale possibilità 210 210-160 = 50 140 110 0
19-27 VERIFICHIAMO UNA STRATEGIA ALTERNATIVA ACQUISTO AZIONE @ 140-140 INDEBITAMENTO PER IL VA DI 110 + 110/(1+rf) 210-110 = 100 110-110 = 0 quindi la strategia in atto equivale a 2 opzioni call se è così il prezzo di 2 call dovrà essere: 140-110/(1+rf) per cui 140-100 = 40 quindi c = 20 19-28 Black & Scholes Black e Scholes hanno rimosso la drastica ipotesi che avevamo posto sull andamento del valore dell azione Alfa ipotizzando intervalli di tempo sempre più piccoli, talmente piccoli che i movimenti verso l alto e verso il basso possono essere ridotti al valore unitario della possibile oscillazione (tick movement) fino a ipotizzare continui riaggiustamenti del portafoglio che replica l opzione call.
19-29 e queste sono le conseguenze.. c = N( d1) * P N( d 2) * Ee rft d d 1 2 P log = Ee σ t = d 1 σ t rft σ t + 2 N(d) = funzione di densità di probabilità cumulata normale t = durata dell opzione in periodi s = sqm per periodo del tasso di rendimento dell azione capitalizzato nel continuo