Coteut Corso d Statstca Facoltà d Ecooma a.a. - fracesco mola Lezoe 9 Correlazoe leare Scatterplot e aals grafca L uso delle varabl stadardzzate La covaraza Il coeffcete d correlazoe leare d Bravas-Pearso Formule alteratve Per dat grezz Per tabelle a doppa etrata co varabl umerche (tabelle d correlazoe Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola I caso d varabl quattatve possamo rappresetare grafcamete la varable doppa co uo SCATTER PLOT (dagramma a dspersoe, ube d put, grafco (, Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 3 Scatterplot o dagramma a dspersoe Aals grafca della relazoe tra due varabl umerche osserv. ( ( 6 9 9 3 33 33 4 99.3 5 354 64 6 45 35 7 467.76 8 77 5 9 6 36 58 378.4.. 8 6 4 Scatterplot 3 4 5 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 4
L uso d varabl stadardzzate Sao e due varabl umerche (o ecessaramete co la stessa scala d msura La stadardzzazoe fa s che abbamo Z( Z( Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 5 Varable stadardzzata,,..., Z Z(, 3 Z ( Z Z( z z 3 z Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 6 3 3 Propretà z ( ( z z ( Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 7 ( Come s stadardzzao dat ( 6 9 9 33 33 99.3 354 64 45 35 467.76 77 5 6 36 Z( Z( Meda,4 Meda 57,5 Varaza 59 Varaza 5346 Sqm 7,67 Z( Z( -,85 -,63 -,96 -,55,9 -,47 -,,7,3,34 -,63 -,95,36,7 -,33 -,7 -,48 -,46 58 378 Sqm 39,74 -,5 -,33 5 57,5 39,74,4 7,67 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 8
( 4 8 6 4 3 4 5 Z(,5,,5,,5, -,5 -, -,5 -,5,,5,,5,,5 3, -, -,5 Se rappresetamo grafcamete sa le dstrbuzo orgal e che quelle stadardzzate Z( e Z( otamo che la relazoe tra dat o muta ma camba Il cetro d rfermeto (le mede d Z( e Z( soo par a I dat ( ( Z Z 6 -,85 -,63 67.6 9 9 -,96 -,55 85.64 33 33,9 -,47 4.39 99.3 -,,7.74.4 354 64,3,34 49.6 45 35 -,63 -,95 8.5 467.76,36,7.38.976 77 5 -,33 -,7 5.65 6 36 -,48 -,46 6.76 58 378 -,5 -,33 4.884 utle per calcol successv Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 9 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola Aals grafca Il coeffcete d correlazoe leare, 8, 6, 4,,, -,5 -, -,5,,5,,5,,5 -, S defsce come z ( ( z S dmostra che covaraza Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola
Il coeffcete d correlazoe come espressoe della devaza Cod (, ( ( Cod (, ( ( Formulazo alteratve ( ( ( ( Cod(, ( ( Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 3 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 4 Propretà d. 3 Il sego d dpede da Se e soo dpedet allora: α β.8 α + β Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 5 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 6
.3.8 4,5 4 3,5 3 3 4 4 5,5,5,5 Esempo 4 6 3 Esste ua relazoe fuzoale Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 7 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 8 I calcol ( ( ( ( - 4 - - 3 4 4 4 5 4 - - 6 DEV( Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 9 DEV( COD(, I calcol fao s che Esempo cot. *6 Le varabl soo correlate ma. o soo dpedet. E evdete dall aals grafca che esste ua relazoe fuzoale tra le varabl ma questa relazoe o è d tpo leare! Ma come è possble? Il coeffcete d correlazoe msura la relazoe leare tra varabl e o resce ad tercettare altre relazo! Dcamo qud che:, d Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola
Per tabelle a doppa etrata k h ( ( ( ( Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola Esempo su dat grezz Calcolare la covaraza e la correlazoe tra caratter e per le osservazo. osserv. ( ( 6 9 9 3 33 33 4 99.3 5 354 64 6 45 35 7 467.76 8 77 5 9 6 36 58 378 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola osserv. Esempo su dat grezz ( ( 6 3.46 4.64 67.6 9 9 3.88.88 85.64 3 33 33 75.59 54.89 4.39 4 99.3 6.68 39.6.74.4 5 354 64 6.56 5.36 49.6 6 45 35 9.575.5 8.5 7 467.76 549.9 8.89.38.976 8 77 5 39.85 3.39 5.65 9 6 36 5.486 5.9 6.76 58 378 59.74 4.964 4.884 Totale.4 5.75.348.589 567.56 4..79 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 3 Calcolo della covaraza.4,4 5.75 57,5.348.589 34.858,9 (,4 57,5 7.65, 9 34.858,9 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 4
Calcolo della correlazoe Scatterplot 567.56 56.75,6 4..79 4.7,9 7.65,9 56.75,6,4 4.7,9 57,5 ( (,64.4.. 8 6 4 Scatterplot 3 4 5 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 5 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 6 Correlazoe leare tabelle a doppa etrata Data la seguete dstrbuzoe doppa: ( ( - 3 3-55 55-95 >95 Totale 5 9 7 5-3 5 3-4 3 7 4-5 3 5 >5 5 8 Totale 7 3 9 5 Correlazoe leare tabelle a doppa etrata Per l calcolo della covaraza s costrusce la tabella degl elemet 5 45 75 3.68 5. 5. 97.5 5. 7.6 5 5. 6.5 6.5 375. 35 35. 75. 48.75 787.5 45 675. 4.87.8.56 34..884..658.4 Calcolare la covaraza e la correlazoe. Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 7 La somma degl elemet all tero d tale tabella è par a 33.56.4 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 8
Correlazoe leare tabelle a doppa etrata Calcolo della covaraza Per l calcolo delle mede e delle varaze è utle cosderare la seguete tabella: 5 7.5 7. 5.. 7. 5 5 5 3.5 3.5 6.5 3.5 6.5 8.5 35 7 45 9.45 3.85.5 857.5 8.65.65.65 45 5 75.5 8.5.5..5 56.5 6.87.5.56 8 3.68.48 36.8.577.536.6.88 3.7.664 3.76.64 8.498 5.5 5.5.788 38.87.65 8.498 369,96 5 5.5.4, 5 33.56.4 369,96.4, 5 67.3 385.536 85.687 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 9 Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 3 Calcolo della correlazoe 5.5.788 369,96 + 5 + 38.87.65.4, 5 85.687 + + ( 3.56 369,96 (.777.445.4, Lez9_a.a. - statstca-fracesco mola 3,54