ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE Guglielmo Marconi Verona Programma (piano di lavoro) preventivo Anno Scolastico 2015/16 Materia MATEMATICA Classe prima Docenti Tutti Materiali didattici Obbligatorio se diversi da Progetto disciplinare Nome documento mat1dlp.doc Modulo 1: ALGEBRA 2 Unità didattica 1: Raccordo con la scuola media... 2 Unità didattica 2: Elementi di teoria degli insiemi... 2 Unità didattica 3: I monomi... 3 Unità didattica 4: I polinomi... 3 Unità didattica 5: La scomposizione in fattori... 3 Unità didattica 6: Le frazioni algebriche... 4 Unità didattica 7: Le equazioni (completamento)... 4 Unità didattica 8: Le disequazioni... 5 Verifiche: modalità e descrizione... 5 Modulo 2: La geometria euclidea 6 Prerequisiti... 6 Unità didattica 1: Gli assiomi e le definizioni... 6 Unità didattica 2: Le figure congruenti... 6 Unità didattica 3: Il parallelismo e la perpendicolarità... 7 Unità didattica 4: I quadrilateri... 7 Verifiche: modalità e descrizione... 7 Modulo 3: Statistica 8 Prerequisiti... 8 Unità didattica 1: Dati e Previsioni... 8 Verifiche: tipologia... 8 Criteri di valutazione verifiche 8 Firma docente/i Firma Responsabile Utenza Firma Dirigente Page 1 of 8
Modulo 1: ALGEBRA Unità didattica 1: Raccordo con la scuola media Ore 18 Periodo Settembre-Ottobre gli insiemi N, Z, Q il conc. di op. in un insieme le proprietà delle operazioni la necessità degli ampliamenti operare con gli insiemi numerici usare le proprietà delle operazioni e delle potenze in particolare sostituire numeri in espressioni letterali I NUMERI NATURALI: 1. Definizione, multipli e divisori, potenze e proprietà. 2. Scomposizione in fattori primi, MCD, mcm. NUMERI INTERI: 3. Definizione, operazioni e relative proprietà, confronto. 4. Segni di operazione e segno del numero, espressioni. NUMERI RAZIONALI: 5. Definizione, operazioni e relative proprietà. 6. Frazioni e numeri decimali. 7. Confronto tra numeri razionali. 8. Potenze ad esponente intero negativo. PROPORZIONI E PERCENTUALI: 9. Semplici equazioni (introduzione alla risoluzione di problemi scientifici) e inversione di formule Prerequisiti Conoscere gli elementi di base dell aritmetica Unità didattica 2: Elementi di teoria degli insiemi Ore 8 Periodo Ottobre il linguaggio degli insiemi rappresentare insiemi operare con gli insiemi cenni di logica matematica 1. Concetto di insieme. I simboli, la terminologia. 2. Rappresentazioni: tabulare, con proprietà caratteristica, grafica (diagrammi di Eulero-Venn). 3. Sottoinsiemi e insieme delle parti. 4. Le operazioni: unione, intersezione, differenza, insieme complementare, partizione, prodotto cartesiano. 5. Enunciati e connettivi logici MAT1 piano lavoro12 Page 2 of 8
Unità didattica 3: I monomi Ore 6 Periodo Novembre la definizione di monomio le regole e le proprietà del calcolo con i monomi operare con le tecniche del calcolo 1. Perché il calcolo letterale: vantaggi di rappresentare un numero con una lettera. 2. Definizione, scrittura, componenti, forma normale, grado di un monomio (complessivo e rispetto ad una lettera). 3. Monomi simili. 4. Operazioni nell insieme dei monomi 5. MCD, mcm tra monomi. Unità didattica 4: I polinomi Ore 13 Periodo Dicembre/Gennaio definizione di polinomio proprietà del calcolo con i polinomi il Teorema di Ruffini e la regola del resto Applicare: le regole dei prodotti notevoli espressioni con polinomi e prodotti notevoli 1. Definizione e generalità sui polinomi, riduzione a forma normale, il principio di identità dei polinomi. 2. Omogeneità, ordinamento, completezza. 3. Operazioni: somma algebrica e moltiplicazione. 4. Prodotti notevoli:quadrato e cubo di un binomio,quadrato di un trinomio, 5. somma per differenza di binomi. 6. Triangolo di Tartaglia (facoltativo). 7. Divisione di un polinomio per un monomio e tra polinomi: euclidea e con il metodo di Ruffini. 8. Teorema di Ruffini e regola del resto. Unità didattica 5: La scomposizione in fattori Ore 20 Periodo Febbraio MAT1 piano lavoro12 Page 3 of 8
il significato di scomposizione in fattori le tecniche di scomposizione il significato di MCD e mcm tra monomi e polinomi determinare MCD e mcm effettuare la scomposizione in fattori dei polinomi 1. Definizione di polinomio riducibile o irriducibile. 2. Raccoglimento a fattor comune totale e parziale 3. Scomposizioni mediante prodotti notevoli 4. Scomposizione di trinomi particolari di secondo grado. 5. Somma e differenza di cubi. 6. Scomposizione con il metodo di Ruffini. 7. MCD e mcm tra polinomi. Unità didattica 6: Le frazioni algebriche Ore 20 Periodo Marzo / Aprile la definizione di frazione algebrica le condizioni di esistenza semplificare una frazione algebrica ridurre/calcolare un espressione 1. Definizione, condizioni di esistenza, semplificazione. 2. Calcolo con le quattro operazioni e le potenze di frazioni algebriche. Unità didattica 7: Le equazioni (completamento) Ore 18 Periodo Aprile / Maggio le identità e le equazioni applicare i principi di equivalenza risolvere un equazione di primo grado impostare l equazione risolutiva di un problema verificare la soluzione di un equazione 1. Definizioni: identità, equazioni. 2. Equazioni equivalenti, principi di equivalenza. 3. Soluzione o radice di un equazione 4. Equazioni determinate, indeterminate, imp. 5. Risoluzione di un equazione. 6. Equazioni numeriche intere. 7. Problemi di primo grado. 8. Equazioni fratte, equazioni letterali intere (casi semplici con parametro al numeratore). MAT1 piano lavoro12 Page 4 of 8
Unità didattica 8: Le disequazioni Ore 14 Periodo Aprile / Maggio le diseguaglianze e le disequazioni applicare i principi di equivalenza risolvere una disequazione di primo grado intera. 1. Definizioni: disuguaglianze, disequazioni. 2. Soluzione (insieme delle soluzioni) e sua rappresentazione. 3. Disequazioni intere. 4. Disequazioni che hanno come soluzione l insieme vuoto, l insieme R. Verifiche: modalità e descrizione La verifica può comprendere una o più unità didattiche. Recupero in itinere: tramite la revisione delle verifiche formative, del lavoro svolto in classe e a casa, mediante pear-tutor con gruppi di alunni. Tipi di verifica: compiti scritti con esercizi a risposta aperta; interrogazioni alla lavagna; questionario con domande a risposta chiusa o aperta; test. MAT1 piano lavoro12 Page 5 of 8
Modulo 2: La geometria euclidea Prerequisiti Teoria degli insiemi. Unità didattica 1: Gli assiomi e le definizioni Ore 6 Periodo Ottobre/Novembre i concetti elementari le definizioni Possedere: il concetto di congruenza operare con segmenti e angoli costruire figure geometriche elementari dimostrare semplici teoremi 1. Enti primitivi. 2. La costruzione con riga e compasso. 3. I postulati e i teoremi. 4. I simboli d uso comune. 5. Ordinamento e densità della retta. 6. Definizioni: semirette, segmenti, semipiani, angoli... 7. Confronto e operazioni con segmenti e angoli. 8. Teorema degli angoli opposti al vertice. Unità didattica 2: Le figure congruenti Ore 10 Periodo Dicembre/Gennaio/Febbraio i triangoli e le loro proprietà Possedere: il concetto di trasformazione geometrica isometrica Sapere applicare: applicare i criteri di congruenza dei triangoli costruire figure congruenti 1. Triangoli:relative definizioni. 2. Bisettrici, mediane, altezze. 3. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e agli angoli. 4. La congruenza di figure piane. 5. I criteri di congruenza dei triangoli. 6. Le proprietà del triangolo isoscele. 7. Relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo. 8. Il teorema dell angolo esterno di un triangolo. 9. Ad angolo maggiore si oppone lato maggiore e viceversa. 10. Ogni lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza. 11. Poligoni, definizione, classificazione, proprietà. MAT1 piano lavoro12 Page 6 of 8
Unità didattica 3: Il parallelismo e la perpendicolarità Ore 6 Periodo Marzo/Aprile il significato di parallelismo e di perpendicolarità l unicità della perpendicolare o della parallela per un punto dimostrare teoremi fare semplici dimostrazioni per assurdo 1. Mutua posizione di rette sul piano. 2. Rette parallele e rette perpendicolari. 3. Proiezioni ortogonali. 4. Distanza punto/retta e retta/retta (parallele). 5. Rette e trasversali. 6. Le dimostrazioni per assurdo. 7. Criterio di parallelismo. 8. La parallela per un punto a una retta. 9. Il quinto postulato di Euclide o postulato delle parallele. 10. Le proprietà degli angoli dei poligoni. 11. Il teorema dell angolo esterno di un triangolo 12. La somma degli angoli interni di un triangolo. Unità didattica 4: I quadrilateri Ore 4 Periodo Marzo/Aprile le proprietà dei quadrilateri le proprietà dei fasci di rette parallele 1. Definizioni e proprietà dei quadrilateri. 2. Fasci di rette e teorema di Talete. Verifiche: modalità e descrizione La verifica può comprendere una o più unità didattiche. Recupero in itinere: tramite la revisione delle verifiche formative, del lavoro svolto in classe e a casa, mediante pear-tutor con gruppi di alunni. Tipi di verifica: compiti scritti con esercizi a risposta aperta; interrogazioni alla lavagna; questionario con domande a risposta chiusa o aperta; test. MAT1 piano lavoro12 Page 7 of 8
Modulo 3: Statistica Prerequisiti Elementi di aritmetica ed algebra. Unità didattica 1: Dati e Previsioni Ore 12 Periodo Maggio/Giugno raccolta organizzazione ed analisi di dati statistici. indicatori di centralità assoluti e relativi, indicatori di dispersione. 1. Concetto di statistica descrittiva. 2. Frequenze assolute e relative. 3. Rappresentazioni grafiche di distribuzioni di frequenze e loro interpretazione. 4. Media aritmetica, geometrica, moda, mediana, indici di dispersione. Verifiche: tipologia Le tipologie sono le seguenti: Questionari a risposta aperta o chiusa. Test, vero o falso. Esercizi a completamento. Se possibile analisi di dati e loro rappresentazioni grafiche. Criteri di valutazione verifiche Nessuna conoscenza degli argomenti proposti, presenza di gravi errori sia di calcolo che concettuali Conoscenza frammentaria degli argomenti fondamentali, presenza di errori di rilievo. Conoscenza incompleta degli argomenti trattati; presenza di errori non gravi. Conoscenza degli elementi basilari; sostanziale correttezza nella risoluzione di esercizi standard, pur con qualche errore non grave. Padronanza discreta degli argomenti proposti, esposizione abbastanza ordinata e coerente, pur con qualche imperfezione. Conoscenza completa degli argomenti proposti, capacità di analisi e sintesi degli argomenti, Conoscenza approfondita degli argomenti trattati, capacità di rielaborare autonomamente gli argomenti studiati in contesti nuovi. VOTO 1 3 4 5 6 VOTO 7 VOTO 8 VOTO 9-10 MAT1 piano lavoro12 Page 8 of 8