CORSO di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE (cod. 8469) APPELLO del 10 Novembre 2010 Prof. Emanuele Carpanzano Soluzioni
Esercizio 1 (Domande generali) 1.a) Controllo Modulante Tracciare qualitativamente la risposta a gradino unitario per la seguente funzione di trasferimento: S + 1 G = ( S + 20) ( S + 10) 1.b) Controllo Numerico Date le istruzioni di un Part Program per un controllo numerico, dire che cosa si intende per Istruzione Modale e non Modale. Fare un esempio per ciascuna di esse. 1.c) Controllo Logico Descrivere il funzionamento del blocco contatore in Ladder.
Soluzione: 1.a) Controllo Modulante Si tratta di un sistema del secondo ordine, con zero e poli negativi, con zero in modulo più piccolo di entrambi i poli, per cui si ha sovraelongazione nella risposta a scalino. 1.b) Controllo Numerico Un istruzione Modale, una volta inserita nel programma, rimane attiva fino alla fine del programma. Es. G90 (Sistema di riferimento assoluto) Un istruzione non Modale, è attiva solo nel blocco in cui è programmata. Es. G01 (Interpolazione lineare) 1.c) Controllo Logico Il contatore conta i fronti di salita della continuità alla sua sinistra cioè incrementa di 1 il conteggio interno ogni volta che alla sua sinistra c è continuità. La variabile booleana (C1) ad esso associata diventa 1 quando il conteggio effettuato uguaglia o supera il valore del conteggio preimpostato nel contatore. Per resettare tale variabile booleana, ed il conteggio interno, è necessaria una operazione esplicita C1 RES
ESERCIZIO 2 (Controllo Logico) Premendo un pulsante di START (START = 1) viene azionato un sistema di irrigazione automatica (IRRIGA = 1) per 1h. Dopo tale intervallo di tempo la pompa del sistema di irrigazione si spegne (IRRIGA = 0) e per 24h una nuova pressione di START non può far ripartire un nuovo ciclo di irrigazione. Tale ciclo di irrigazione può essere attivato fino a 10 volte di seguito, dopo di ciò il sistema di irrigazione non può ripartire se l operatore non preme il pulsante di OK (OK = 1). Tale pulsante OK non ha effetto se non sono stati effettuati i 10 cicli di irrigazione. Implementare il programma per il PLC in linguaggio SFC e LADDER che implementa tali funzionalità. Ingressi per il PLC: START, OK Uscite per il PLC: IRRIGA
Soluzione:
Esercizio 3 (Modellistica e FdT) Dato lo schema a blocchi sottostante, + - - + G2 + + Y(s) G3 U(s) G1 G4 G5 - - G6 2.a) dire se le seguenti implicazioni sono in generale (cioè per qualsiasi valore di G 1, G 2, G 3, G 4, G 5, e G 6 ) vere o false: 2.b.1) G tot stabile G 2 stabile F 2.b.2) G 4 instabile G tot instabile F 2.b.3) G 5 stabile G tot instabile F 2.b) calcolare la FdT complessiva G(s) = Y ( s) U( s)
Soluzione: Dallo schema risulta: I blocchi G2 e G3 sono in retroazione positiva tra loro (G23) con segno meno davanti alla retroazione complessiva. Tale segno - va visto come un blocco con FdT = -1 in serie al blocco retroazione positiva. I blocchi G5 e G6sono in parallelo tra loro (G56) entrambi con segno negativo. I blocchi G23 e G45 sono in parallelo tra loro (Gp). Il tutto in serie con G1. Quindi risulta: G2 G23 = 1 G G 2 3 G 56 = G5 G6 Il blocco G23 è in retroazione negativa con G4 dando G234. G 234 G23 = 1+ G G 23 4 I blocchi G234 e G56 sono in parallelo, ottenendo Gp G p = G 234 + G 56 Il tutto è in serie al blocco G1, per cui risulta: G = G 1 G p
Esercizio 4 (Controllo modulante) In figura è rappresentata la risposta nel tempo, con ingresso a scalino di ampiezza 2, di un sistema del primo ordine con guadagno statico = 5, retroazionato da controllore della famiglia PID con parametro Kp = 2, che permette di annullare l errore a transitorio esaurito. 2 1s Tass=5s 3.a) Ricavare l espressione della funzione di trasferimento in anello chiuso che da origine all andamento nel tempo sopra descritto della variabile di uscita. 3.b) Ricavare i parametri del suddetto regolatore.
3.c) Ricavare la FdT del sistema di partenza 3.d) Dire se il sistema di partenza è stabile. 3.e) Ricavare l equazione algebrica di partenza che da origine alla FdT del sistema 3.f) Ricavare l equazione differenziale che genera tale equazione nel dominio di Laplace. 3.g) Tracciare l andamento nel tempo della variabile di uscita del sistema di partenza nel caso fosse direttamente sollecitato dall ingresso a scalino di ampiezza 2.
Soluzione: 3.a) Ricavare l espressione della funzione di trasferimento in anello chiuso che da origine all andamento nel tempo sopra descritto della variabile di uscita. 1 G(s) = (1 + s) 3.b) Ricavare i parametri del suddetto regolatore. In anello chiuso, dopo aver cancellato lo zero del regolatore PI con il polo del sistema, si ottiene 1 G(s) = dove Ki è la costante integrale del regolatore. 1 (1 + s) 5 K I Dal diagramma si deduce che 1/5Ki = 1s, cioè Ki = 0,2. 3.c) Ricavare la FdT del sistema di partenza La cancellazione zero-polo impone che Kp/Ki = T (con T costante di tempo del sistema di partenza). Essendo Kp = 2 e Ki = 0,2, si ha che T = 10s. 5 Quindi F(s) = (1 + 10 s) 3.d) Dire se il sistema di partenza è stabile. Essendo la costante di tempo = 10s quindi positiva, il sistema è stabile. 3.e) Ricavare l equazione algebrica di partenza che da origine alla FdT del sistema 10SY(s) + Y(s) - 5U(s) = 0 3.f) Ricavare l equazione differenziale che genera tale equazione nel dominio di Laplace. 10 y ( t) + y( t) 5u( t) = 0 3.g) Tracciare l andamento nel tempo della variabile di uscita del sistema di partenza nel caso fosse direttamente sollecitato dall ingresso a scalino di ampiezza 2. 10 10s Tass=50s
ESERCIZIO 5 (Controllo Numerico) Dato il seguente percorso utensile definito nello spazio XYZ, determinare la sequenza di istruzioni di un PART Program che lo genera, avvalendosi del significato delle istruzioni definite nello standard ISO. Commentare le varie istruzioni dicendo a cosa servono. 0,40,10 0,40,0 20,40,10 40,40,10 0,0,10 40,40,0 0,0,0 Z Y 20,0,10 40,0,10 X 40,0,0 G00 Posizionamento rapido dell utensile: massima velocità programmata G01 Interpolazione lineare: l utensile percorre una retta G02 Interpolazione circolare dell utensile in senso orario (I e J rispettivamente posizione X e Y del centro rispetto al punto di partenza della traiettoria circolare) G03 Interpolazione circolare dell utensile in senso antiorario (I e J rispettivamente posizione X e Y del centro rispetto al punto di partenza della traiettoria circolare) G17 X-Y Piano principale G18 Z-X Piano principale G19 Y-Z Piano principale G90 Sistema di riferimento assoluto G91 Sistema di Riferimento Incrementale M02 Programma finito M03 Mandrino acceso senso orario M04 Mandrino acceso senso antiorario M05 Mandrino spento M06 Fermata per cambio utensile M08 Valvola liquido aperta M09 Valvola liquido chiusa M30 Programma fermo, avanzamento /rotazione off
Soluzione: N10 G90 F300 S1000 T01 M06 M03 N20 G00 X0 Y0 Z0 N30 G01 Z10 N40 X20 N50 G02 X40 I10 J0 N60 G01 Z0 N70 Y40 N80 Z10 N90 G02 X20 I-10 J0 N100 G01 X0 N110 Z0