ISTITUTO TECNICO COSTRUZIONI AMBIENTE TERRITORIO Appunti per il corso di PROGETTAZIONE COSTRUZIONI IMPIANTI ACCIAIO Calcolo Strutturale Aggiornamento: Aprile 2016 Prof. Ing. Del Giudice Tony
GENERALITA
CARATTERISTICHE MECCANICHE E GEOMETRICHE f yk : tensione caratteristica di snervamento f tk : tensione caratteristica di rottura
Il valore di calcolo Xd di una proprietà del materiale viene calcolato mediante la relazione: = Xd : Resistenza di calcolo o di progetto ( Trazione, Compressione, Flessione, Taglio, ) Xk : Resistenza caratteristica f yk ( TIPO DI ACCIAO : S 235, S 275, S 355, ) γm : coefficiente parziale di sicurezza ( Classe delle sezioni e tipologia delle strutture) Prontuario: TAB 19.1 Pag. 272 235 Prontuario: TAB 20.1 Pag. 389
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI Lo scopo della classificazione delle sezioni in acciaio è quello di quantificare l influenza dei fenomeni di instabilità locale sulla loro resistenza e sulla loro capacità de formativa. L acciaio è un materiale con legame costitutivo simmetrico a trazione e compressione, ma un elemento strutturale in acciaio può risentire dei fenomeni di instabilità che si possono manifestare nelle sue parti compresse oppure nei pannelli che realizzano le anime delle travi. L instabilità che interessa i profili in acciaio può essere distinta in: instabilità globale: che interessa l elemento in tutta la sua lunghezza; instabilità locale: che interessa le parti compresse della sezione trasversale dell elemento.
Le varie sezioni possono appartenere a classi diverse a seconda del tipo di sollecitazione : - le sezioni HE sollecitate a flessione appartengono alla classe 1 o alla classe 2 mentre sono in tutte le classi se compresse - le sezioni IPE sollecitate a flessione semplice sono sempre in classe 1 mentre sono in tutte le classi se compresse
VERIFICHE DI RESISTENZA ALLO S.L.U. La verifica di un elemento strutturale in acciaio soggetto ad un tipo di sollecitazione, risulta soddisfatta quando l azione di calcolo per quella sollecitazione risulta minore o uguale al valore della resistenza di calcolo. Le verifiche di resistenza si traducono, quindi, in semplici confronti fra azioni (forze e momenti) Nel seguito sono esaminate le seguenti sollecitazioni: TRAZIONE COMPRESSIONE CARICO DI PUNTA FLESSIONE SEMPLICE RETTA TAGLIO
1) TRAZIONE VERIFICA Incognita : N Rd ( resistenza di calcolo ) Elementi noti : Tipo di acciaio ( S 235, S 275, S 355, ) f yk (tensione caratteristica di snervamento ) e f tk (tensione caratteristica di rottura ) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Tipo di profilo ( IPE, HE, UPN, ) tutte le proprietà della sezione ( b, h, A, I x, W x, S x, ecc ) Azione sollecitante di trazione : N Ed ( talvolta indicato anche N sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo : 1), = 2), =, 3) = (, ;, ) SEZIONI PIENE SEZIONI con FORI VERIFICA N.B. Per un comportamento duttile della sezione deve essere Np,Rd Nu,Rd
PROGETTO Incognita : Geometria della sezione tutte le proprietà della sezione ( b, h, A, I x, W x, S x, ecc ) Elementi noti : Tipo di acciaio ( S 235, S 275, S 355, ) f yk (tensione caratteristica di snervamento ) e f tk (tensione caratteristica di rottura ) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Tipo di profilo ( IPE, HE, UPN, ) Azione sollecitante di trazione : N Ed ( talvolta indicato anche N sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo ( con riferimento a sezioni piene e/o saldate) : 1) = = 2) = 3) Definizione della Sezione: > N.B. Se le sezioni adottate sono da collegare mediante bullonature si esegue la verifica della sezione scelta secondo l iter visto in precedenza considerando anche la geometria del collegamento.
2) COMPRESSIONE VERIFICA Incognita : N Rd ( resistenza di calcolo ) Elementi noti : Tipo di acciaio ( S 235, S 275, S 355, ) f yk (tensione caratteristica di snervamento ) e f tk (tensione caratteristica di rottura ) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Tipo di profilo ( IPE, HE, UPN, ) tutte le proprietà della sezione ( b, h, A, I x, W x, S x, ecc ) Azione sollecitante di compressionene : N Ed ( talvolta indicato anche N sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo : 1), = 1), = 2) Sezioni Classi 1 2-3 Sezioni Classe 4 VERIFICA Aeff è l area efficace ottenuta non considerando le parti inattive nei confronti dell instabilità locale. N.B. IL PROBLEMA DI PROGETTO A COMPRESSIONE E ANALOGO A QUELLO DI TRAZIONE.
3) CARICO DI PUNTA Quando l asta è sollecitata da una forza di compressione ed è snella, cioè presenta una lunghezza relativamente grande rispetto alla dimensione minore della sezione trasversale, tende a manifestare fenomeni di instabilità alla flessione laterale, dovuti a diverse circostanze: il carico, in realtà, non è mai perfettamente assiale per cui è sufficiente una pur piccola eccentricità per destare deformazioni flessionali che, una volta innescate, si intensificano sempre più facendo crescere progressivamente anche l eccentricità; il materiale non è mai perfettamente isotropo pertanto una piccola disomogeneità a livello molecolare è sufficiente a far insorgere fenomeni di instabilità laterale. Per le aste ad asse rettilineo, a sezione costante, soggette a compressione assiale occorre controllare che la forza sollecitante allo stato limite ultimo sia minore, non solo della resistenza plastica della sezione lorda (vedi paragrafo precedente), ma anche, e soprattutto, della forza che porta a collasso per carico di punta. Si definisce SNELLEZZA ( λ ) il rapporto tra la lunghezza libera di inflessione ( l1 ) e il raggio minimo di inerzia della sezione. = =
VERIFICA con = N.B. Il coefficiente χ ha la funzione di correggere (diminuire) la resistenza di progetto per tener conto della riduzione di resistenza dovuta alla instabilità flessionale Incognita : N Rd ( resistenza di calcolo ) Elementi noti : Tipo di acciaio ( S 235, S 275, S 355, ) f yk (tensione caratteristica di snervamento ) e f tk (tensione caratteristica di rottura ) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Tipo di profilo ( IPE, HE, UPN, ) tutte le proprietà della sezione ( b, h, A, I x, W x, S x, l 0, ecc ) Azione sollecitante di compressione : N Ed ( talvolta indicato anche N sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi (dallo schema statico si ricava anche il coefficiente β ) - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo : Lunghezza libera di inflessione - Coefficienti β (pag 373) i. Calcolo della snellezza : = = ii. Controllo Carico di Punta : Acciaio S235 λ =, con Acciaio S275 λ =, Acciaio S355 λ =,
iii. Rapporto di snellezza secondo le due direzioni x ed y di sbandamento: = ; = I valori di ix ed iy si ricavano dalle tabelle dei vari profili (IPE, HE, UPN, ) iv. Snellezza adimensionale secondo le due direzioni x ed y di sbandamento: = ; = scegliere il maggiore fra i due valori v. Coefficiente riduttivo : si ricava per interpolazione lineare dalla dati di tabella 20.3 pag 391 1. Individuazione colonna di riferimento ( a b c d ) in base alle caratteristiche della sezione in funzione di : (Tabella 20.2 pagg. 390-391) Tipo di profilo Geometria del profilo ( altezza, larghezza base, spessori) 2. Per il valore scelto di individuare i valori immediatamente precedente e successivo ( nella prima colonna) ed in corrispondenza di questi i relativi valori di nella colonna individuata al punto 1. ESEMPIO: - dal tipo di sezione Colonna b - dal calcolo : λ =0,456 =0,4 =0,9261 =0,5 =0,8842-3. Interpolare i dati ottenuti : = = ( ) + ( ) vi. Verifica: con =
PROGETTO (Calcolo misto: progetto-verifica) Incognita : Geometria della sezione tutte le proprietà della sezione ( b, h, A, I x, W x, S x, ecc ) Elementi noti : Tipo di acciaio ( S 235, S 275, S 355, ) f yk (tensione caratteristica di snervamento ) e f tk (tensione caratteristica di rottura ) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Tipo di profilo ( IPE, HE, UPN, ) Azione sollecitante di compressione : N Ed ( talvolta indicato anche N sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Predimensionamento 1) = = 2) = 3) Si aumenta Amin di un 20-30 % e poi si definisce il tipo di profilo Procedimento di calcolo : Si esegue la verifica della sezione adottata fino alla convergenza del problema secondo l iter visto in precedenza dal punto i) al punto vi).
4) FLESSIONE RETTA Quando la sezione è sollecitata da un momento flettente relativamente piccolo, essa rimane in campo elastico perché le tensioni sono minori a quelle di snervamento (Tensioni con diagramma a farfalla e calcolabili con Navier). Se il momento cresce, si arriva al punto in cui la fibra estrema raggiunge la tensione di snervamento. La sezione è in crisi imminente ed ha raggiunto lo stato limite di snervamento. Superata la tensione di snervamento, il momento può continuare a crescere ma la tensione rimane costante e comincia ad estendersi al resto delle fibre della sezione. Lo stato limite ultimo di plasticizzazione si raggiunge quando tutte le fibre raggiungono la tensione di snervamento.
VERIFICA Incognita : M Rd ( resistenza di calcolo ) Elementi noti : Tipo di acciaio ( S 235, S 275, S 355, ) f yk (tensione caratteristica di snervamento ) e f tk (tensione caratteristica di rottura ) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Tipo di profilo ( IPE, HE, UPN, ) tutte le proprietà della sezione ( b, h, A, I x, Wx, Sx, ecc ) Azione sollecitante di flessione : M Ed ( talvolta indicato anche M sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo : 1), = Sezioni Classi 1 2 (IPE-HE) 1), = Sezioni Classe 3 2) Verifica N.B. Wel corrisponde al Wx ( o W y ) indicato nelle tabelle dei vari profilati Wpl non è tabellato ma deve essere calcolato: Wpl = 2 Sx (Sx : momento statico di metà sezione, tabellato)
PROGETTO Riferimento a Sezioni di Classe 1 2 ( tipo IPE e HE) Incognita : Geometria della sezione tutte le proprietà della sezione ( b, h, A, I x, W x, Sx, ecc ) Elementi noti : Tipo di acciaio ( S 235, S 275, S 355, ) f yk (tensione caratteristica di snervamento ) e f tk (tensione caratteristica di rottura ) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Tipo di profilo ( IPE, HE) Azione sollecitante di flessione : M Ed ( talvolta indicato anche M sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo : 1) = = 2), = 3) Definizione della Sezione: >, N.B. Wpl = 2 Sx Sx (Sx : momento statico di metà sezione, tabellato) valori presenti nell ultima colonna dei profili IPE ed HE
5) TAGLIO VERIFICA con =, Incognita : V Rd ( resistenza di calcolo ) Elementi noti : Tipo di acciaio ( S 235, S 275, S 355, ) f yk (tensione caratteristica di snervamento ) e f tk (tensione caratteristica di rottura ) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Tipo di profilo ( IPE, HE, UPN, ) tutte le proprietà della sezione ( A, I x, W x, S x, l 0, ecc ) Geometria della sezione ta: spessore dell anima (a) ed h : altezza della sezione Azione sollecitante di taglio : V Ed ( talvolta indicato anche V sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo : 1) =, ta: spessore dell anima (a) h : altezza della sezione 2) =, 3) Verifica N.B. Nel calcolo a taglio degli elementi strutturali non si considera il problema di progetto perché il dimensionamento della sezione viene, solitamente, condotto a flessione ( segue poi la verifica a taglio).
FONTI: D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 Suppl. Ord.) Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008 C. Amerio, U. Alasia, M. Pugno Progettazione Costruzioni Impianti Vol.2B Sei Editrice U. Alasia, M. Pugno Manuale di costruzioni Sei Editrice http://profzanghi.weebly.com/ http://profcatasta.weebly.com/