88 lezioni digitali algebra - unità 5 Piano CaRteSiano e Funzioni tempi In aula: circa 7 ore luoghi Aula con lavagna LIM o PC con videoproiettore Aula multimediale Per alcune attività è necessaria la connessione Internet Contenuti digitali Videotutorial Rappresentare i dati con un grafico cartesiano pag. 179 Apprendiscienza Le funzioni lineari e i loro grafici nella vita reale pag. 279 Test interattivi Verifica cosa hai imparato con i test interattivi pag. 299 Verifiche Prova di verifica A-B in formato Word modificabile a seconda delle esigenze della classe pag. 299 RiSoRSe didattiche aperte Sito web www.geogebra.org StRumenti inclusivi Audio Text to Speech (per l intero MEbook) Percorsi Facilitati 3 pag. 56 Videotutorial Rappresentare i dati con un grafico cartesiano pag. 272 Quesiti Percorsi Facilitati 3 es. 2 pag. 57 Verifiche Prova di verifica C in formato Word modificabile a seconda delle esigenze pag. 299 ComPetenze digitali del docente Saper usare PC e videoproiettore, eventualmente LIM e programmi di didattica interattiva (SMART Notebook, Mimio Studio, ActivInspire, Workspace, ecc.) Saper usare programmi di videoscrittura e foglio di calcolo (Word, Writer, Excel, Calc, ecc.) Saper usare Internet Saper usare l applicazione MEbook Saper usare programmi di geometria dinamica (Geogebra, Cabri, Déclic, Dr. Geo, ecc.) Vedi UNESCO ICT Competency Framework for Teachers
lezioni digitali 89 ConoSCenze abilità Il riferimento cartesiano nel piano L equazione della retta; rette parallele, incidenti, perpendicolari e loro punto d intersezione Le funzioni di proporzionalità Confrontare due o più rette date le loro equazioni Rappresentare rette dalla loro equazione Rappresentare graficamente le funzioni di proporzionalità diretta ComPetenze disciplinari Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine del primo ciclo ComPetenze Chiave Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio (2006/962/CE) Utilizzare il linguaggio matematico per descrivere e analizzare relazioni tra luoghi geometrici Produrre argomentazioni che consentano di passare da un problema specifico a una classe di problemi Interpretare la realtà confrontando grandezze, dati e procedimenti di soluzione Individuare le criticità selezionando gli algoritmi più strategici allo scopo di pervenire ai possibili risultati; verificare l intero percorso Comunicazione in italiano Comunicazione nelle lingue straniere Competenze nella matematica, nelle scienze e nella tecnologia Competenza digitale Imparare a imparare Competenze sociali e civiche Senso di iniziativa Consapevolezza ed espressione culturale ComPetenze digitali dello Studente Usare il libro di testo digitale, con i suoi contenuti, video, audio, esercizi e strumenti integrativi Usare il foglio di calcolo Usare software di geometria dinamica Vedi European e-competence Framework 3.0
90 lezioni digitali Piano CaRteSiano e Funzioni lezione 1 RaPPReSentazione grafica di una equazione di PRimo grado a due incognite i 2 h in ClaSSe lezione FRontale e PaRteCiPata in ClaSSe Richiamare il concetto di funzione, già accennato in classe seconda per trattare la relazione di proporzionalità diretta ed inversa tra due grandezze. Se necessario, video proiettare le pagine del libro di testo in versione multimediale, dedicate all argomento (Unità 4 Funzioni e proporzionalità, Aritmetica 2). Aprire il MEbook a pag. 248 e creare due tendine, per nascondere la tabella e il grafico relativi all equazione y=-2x+1, utilizzando lo strumento evidenziatore (FIG. 1). Video proiettare pag. 248 e leggere insieme agli studenti la lezione 2 Le funzioni e le rette, fino alla tabella. FIG. 1 Nel MEbook fare doppio clic per ingrandire. Per nascondere parti del testo, usare lo strumento evidenziatore aumentando l intensità del colore. Chiedere di scrivere sul quaderno la funzione y=-2x+1. Guidare i ragazzi a riconoscere, nella funzione, un equazione di primo grado a due incognite, con alcune domande: La funzione che abbiamo scritto è matematica oppure empirica? Perché? Come possiamo chiamare questa uguaglianza? Qual è il grado di questa equazione? Quante incognite vi compaiono?. Cogliere l invito del testo a disegnarne il grafico sul quaderno. Se necessario, guidare gli studenti alla compilazione di una tabella a due colonne (x e y); invitare i ragazzi a sostituire i valori 0, +1, +2, +3 e +4 alla x e a calcolare i rispettivi valori della y. Chiedere di sostituire anche alcuni valori negativi, per esempio -1,-2 e -3 alla x e di calcolare i rispettivi valori della y. Con il foglio di calcolo è possibile preparare un file dedicato alla funzione e video proiettarlo all occorrenza (FIG. 2). FIG. 2 Per verifcare la correttezza delle risposte è possibile costruire con il foglio di calcolo (Excel, Calc, ecc.) il grafco cartesiano della funzione. Invitare i ragazzi ad osservare il grafico: Cosa avete disegnato unendo i punti? Potrei ottenere ancora dei punti da riportare sul piano cartesiano? Quanti? Come posso indicare nel grafico che la retta continua all infinito?. Guidare gli studenti all individuazione dell intercetta: In quale punto la retta incontra l asse y? Osservando l equazione della retta si poteva prevedere?.
lezioni digitali 91 Per verificare che il termine noto dell equazione ci fornisce questa indicazione, è possibile creare un file con un software di geometria dinamica (GeoGebra, Cabri, Déclic, Dr.Geo, ecc.) e video proiettarlo alla LIM; oppure accedere al sito www.geogebra.org e, dalla sezione Sfoglia i materiali, tag popolari, retta, scaricare o visualizzare il file desiderato tra quelli disponibili. Chiedere agli studenti di scrivere sul proprio quaderno un equazione di primo grado a due incognite del tipo y=mx+q, con termine noto pari ad uno; a questo punto, utilizzando il file scaricato dal sito www.geogebra.org, si potranno testare rapidamente molte delle equazioni scritte dai ragazzi e si verificherà che il loro grafico è una retta che passa per il punto di coordinate A (0;+1). Formulare un nuovo quesito: Sapreste individuare le coordinate del punto di passaggio della retta di equazione y=-2x+2? E della retta di equazione y =-2x-3?. Verificare le risposte date utilizzando lo slider di GeoGebra per variare l intercetta della retta. Sottolineare che il termine noto delle equazioni del tipo y=mx+q è indicato col nome di intercetta. Focalizzare quindi l attenzione su un altro parametro dell equazione della retta: il coefficiente angolare. Per variare quest ultimo, si utilizza lo slider del file di GeoGebra facendo ruotare la retta. Quindi si pongono le seguenti domande: Osservando l equazione delle rette visualizzate, posso individuare un parametro costante nelle loro equazioni? Cosa varia? Se il termine noto indicava l ordinata del punto di intersezione della retta con l asse y, il coefficiente della x, a quale caratteristica della retta si riferisce?. Guidare gli studenti, con cautela, al concetto di pendenza della retta: fare riferimento all angolo che la retta forma con l asse x, misurato partendo dal semiasse positivo e ruotando in senso antiorario. Far notare FIG. 3 È possibile introdurre il concetto di fascio improprio di rette: utilizzare lo strumento Traccia attiva e lo slider associato al termine noto della retta, indicato dalla freccia. come a un angolo ottuso corrisponda un coefficiente della x negativo; che all aumentare di quest ultimo anche la pendenza aumenta, ma senza seguire una relazione di proporzionalità diretta (se si raddoppia il coefficiente della x, l angolo aumenta la sua ampiezza ma non raddoppia ). Sottolineare che, nelle equazioni del tipo y=mx+q, il coefficiente della x è indicato col nome di coefficiente angolare, appunto perché dipende dall angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle x. A questo punto può essere utile introdurre il concetto di fascio proprio e improprio di rette. Utilizzare ancora il file di GeoGebra: attivare la traccia della retta di partenza e agire sullo slider relativo al termine noto: il software restituirà un fascio improprio di rette (FIG. 3). FIG. 4 È possibile introdurre il concetto di fascio proprio di rette: utilizzare lo strumento Traccia attiva e lo slider associato al coeffciente angolare della retta, indicato dalla freccia. Porre le seguenti domande: Quelle tracciate da GeoGebra sono alcune rette di un fascio improprio; sapreste individuare la caratteristica che queste rette hanno in comune?. Dovrebbe emergere che le rette formano tutte lo stesso angolo con il semiasse positivo delle x. Confrontando le loro equazioni, quale parametro rimane costante?.
92 lezioni digitali Piano CaRteSiano e Funzioni Agendo invece sullo slider del coefficiente angolare, il software restituirà un fascio proprio di rette (FIG. 4). Porre le seguenti domande: Quelle tracciate da GeoGebra sono alcune rette di un fascio proprio; sapreste individuare la caratteristica che queste rette hanno in comune?. Si dovrebbe giungere alla conclusione che le rette intersecano l asse y tutte nello stesso punto. Confrontando le loro equazioni quale parametro rimane costante?. A riguardo si può discutere l equazione della retta parallela all asse x, quella della retta parallela all asse y, l equazione dell asse x e dell asse y. Video proiettare pag. 248 del MEbook e proseguire con la lettura del testo insieme agli studenti. Soffermarsi sulle rette particolari, focalizzando l attenzione sull equazione y=mx e guidare i ragazzi ad associare questo tipo di equazione alla proporzionalità diretta: Avete già incontrato questo tipo di relazione tra grandezze? Notando che l intercetta è zero, quale rappresentazione grafica otterreste?. Dovrebbe emergere che si sono già incontrate funzioni di questo tipo in classe seconda; in quel caso, il grafico veniva disegnato solo nel primo quadrante e risultava una semiretta uscente dall origine degli assi. Ora si comprende che, in realtà, il grafico di una funzione di proporzionalità diretta è una retta passante per l origine degli assi. Proseguire con la lettura di pag. 249, invitando gli studenti a disegnare sul quaderno il grafico delle equazioni t, r ed s: chiedere di verificare con un righello che le rette r e t siano parallele e con un goniometro che le rette r e s siano perpendicolari. StRumenti inclusivi Il lavoro di gruppo è uno strumento di didattica inclusiva. Se necessario, gli studenti con Bisogni Educativi Speciali e con Disturbi Specifici dell Apprendimento possono ascoltare il file audio a pag. 56. Chiedere la risoluzione dell esercizio 2 a pag. 57. In alternativa, è possibile utilizzare la risorsa videotutorial Rappresentare la retta nel piano a pag. 272. lezione 2 RaPPReSentazione grafica di una equazione di PRimo grado a due incognite ii 1 h 30 laboratorio multimediale lezione PaRteCiPata laboratorio multimediale Chiedere agli studenti di aprire GeoGebra; con la videoproiezione, aiutare gli studenti a familiarizzare con lo strumento Relazione tra due oggetti, con la finestra algebrica e la barra di inserimento (corretto inserimento delle equazioni). Si formula il quesito: Osservando le equazioni dell esercizio n 8 a pag. 298 è possibile dire se le due rette sono perpendicolari o parallele? Chiedere quindi agli studenti di verificare con GeoGebra. Far eseguire gli esercizi 10, 12 e 13 a pag. 298.
lezioni digitali 93 lezione 3 le Funzioni lineari e i loro grafici nella vita Reale 1 h 30 laboratorio multimediale lavoro di gruppo laboratorio multimediale Proporre alla classe la lezione multimediale interattiva Semplici equazioni di primo grado, tratta da Apprendiscienza (FIG. 5). Questa attività comprende più schede con brevi filmati, immagini ed esercizi interattivi legati al contesto reale. Suddividere la classe in gruppi e proporre il quesito della scheda 2: gli studenti vengono guidati al concetto di funzione lineare osservando i grafici cartesiani di alcune funzioni matematiche. Il docente può chiamare alla LIM uno studente alla volta, per spuntare i grafici relativi a funzioni lineari (in assenza di LIM, saranno gli studenti a guidare l insegnante nell esecuzione dell esercizio). Quindi formulare la domanda: Secondo voi perché i grafici che avete indicato si riferiscono a funzioni lineari?. Per confermare quanto emerso, si apre il glossario e si legge insieme alla classe la voce Funzione lineare (FIG. 6). FIG. 6 Dal glossario leggere la descrizione della voce Funzione lineare. Si guidano gli studenti a riconoscere nella formula y=ax+b un equazione di primo grado a due incognite; a riconoscere in a il coefficiente angolare (normalmente indicato con m) e in b il termine noto o intercetta (normalmente indicato con q). Si pongono alcune domande sulle informazioni, riguardanti il grafico della funzione, che possiamo ottenere da questi due parametri. Passare alla seconda parte della scheda 2 e avviare l animazione, per confermare quanto emerso dalla discussione. Invitare uno studente per volta alla LIM per completare i campi degli esercizi a, c; si possono eventualmente tralasciare gli esercizi b, d che fanno riferimento a rette a coefficiente angolare negativo. Le schede successive propongono alcuni esempi di funzioni lineari tratti dal contesto reale. La scheda 3, per esempio, può essere considerata un ottimo spunto per confrontare due funzioni lineari, di cui una di proporzionalità diretta. Avviare l animazione: al termine si pongono alcune domande con l obiettivo di far affiorare le differenze tra le equazioni delle due funzioni e i relativi grafici. Chiedere di risolvere i quesiti 2 e 3 della scheda avviando le animazioni, quando presenti, e invitando alla LIM un alunno per volta per completare i campi degli esercizi interattivi. Le schede 8, 9 e 10 offrono la possibilità FIG. 5 Accedere alla propria Home Page di LibropiuWeb; cliccare sulla voce Risorse, sulla voce Campus di Matematica e Scienze e quindi su Apprendiscienza. Infne aprire l attività Le funzioni lineari e i loro grafci nella vita reale.
94 lezioni digitali Piano CaRteSiano e Funzioni di applicare il concetto di funzione lineare al campo delle scienze e, in particolare, al moto rettilineo uniforme. Se si dispone di alcuni tablet collegati ad internet, lo svolgimento dell attività a gruppi risulta ancor più coinvolgente. In alternativa è anche possibile proporre uno svolgimento individuale dell attività, in aula multimediale: comunicare ai ragazzi l indirizzo URL della risorsa; far inserire l indirizzo nella barra URL del Browser e avviare la ricerca. Allo stesso modo è possibile proporre lo svolgimento dell attività a casa. StRumenti inclusivi Il lavoro di gruppo è uno strumento di didattica inclusiva. lezione 4 le Funzioni lineari e la RiSoluzione di PRoBlemi 1 h in ClaSSe lavoro di gruppo in ClaSSe Suddividere la classe in gruppi e chiedere ai ragazzi di risolvere il problema 218 a pag. 279. I ragazzi arriveranno subito alla conclusione che la risposta al quesito è legata al numero di sms inviati. Aprire quindi il contenuto multimediale in forma di video Rappresentare i dati con un grafico cartesiano a pag. 279 (FIG. 7). FIG. 7 Nel MEbook cliccare sull apposita icona a pag. 279 per avviare il fle video. FIG. 8 Risoluzione del problema 572 a pag. 192 con il foglio di calcolo (Excel, Calc ecc.). Chiedere ai gruppi di risolvere sul quaderno il problema 572 a pag. 192, utilizzando la stessa strategia appena vista nel filmato. Se necessario, è possibile rivedere il contenuto del video fermando il file ad ogni step. A conclusione del lavoro ogni gruppo discute con la classe il risultato ottenuto e la strategia seguita. È utile video proiettare un opportuno file, creato precedentemente dal docente; in alternativa è possibile chiedere la risoluzione dello stesso problema, in aula multimediale, attraverso l impiego del foglio elettronico (ad esempio Excel o Calc, come in FIG. 8). StRumenti inclusivi Il lavoro di gruppo è uno strumento di didattica inclusiva.
lezione 5 verifica Sommativa 1 h in ClaSSe lezioni digitali 95 Somministrare i quesiti, ritenuti idonei al percorso effettuato con la classe, presenti nelle seguenti prove di valutazione intermedia dedicate all Unità: Le equazioni ed Equazioni e problemi. Le verifiche sono presenti nella guida per l insegnante; i relativi file editabili sono scaricabili dal MEbook (materiali riservati al docente), oppure dal portale LibropiuWeb (FIG. 9). StRumenti inclusivi Se necessario, gli studenti con Bisogni Educativi Speciali e con Disturbi Specifici dell Apprendimento possono effettuare le prove di verifica a loro dedicate: i file sono scaricabili e possono essere opportunamente riorganizzati. In alternativa alla prova di verifica intermedia è possibile somministrare agli studenti, anche in aula multimediale, il test interattivo: sarà sufficiente comunicare ai ragazzi l opportuno l indirizzo URL da inserire nella barra URL del Browser ed avviare la ricerca. È altresì possibile proporre lo svolgimento dell attività a casa (autovalutazione). FIG. 9 Accedere alla propria Home Page di LibropiuWeb; cliccare sulla voce Risorse sulla voce del libro Ubi Math Matematica per il tuo futuro Algebra + Geometria 3. Aprire e/o scaricare le verifche editabili. Nel caso gli studenti fossero stati associati a una classe virtuale nel portale LibropiuWeb, il docente potrà inserire un test dedicato all Unità, che i ragazzi potranno svolgere in aula multime diale oppure a casa. Il sistema restituirà la prova debitamente corretta e le valutazioni potranno essere importate e gestite nel registro di classe, automaticamente predisposto in Excel. Infine il docente dispone dello strumento Test generator, scaricabile dal portale LibropiuWeb, tra le risorse per il docente associate al libro di testo Ubi Math Matematica per il tuo futuro.