ECONOMIA DEI MERCATI FINANZIARI

ECONOMIA DEI MERCATI FINANZIARI 6 febbraio 2012 PROVA SCRITTA Inserire i propri dati: Numero di Matricola Nome Cognome CORSO DI LAUREA:

Sezione 1. Indicare se le seguenti affermazioni sono vere o false, ARGO- MENTANDO brevemente la risposta. Punteggio massimo: 10 PUNTEGGIO I [1] Si consideri un economia con due soli titoli rischiosi. Allora, qualsiasi ope-verrazione di vendita allo scoperto garantisce sempre un rendimento atteso più elevato rispetto all investire tutta e sola la propria ricchezza in un unico ti-falstolo. [2] Si immagini che il rendimento atteso e la deviazione standard del rendimento del portafoglio di mercato siano µ M = 0,1 e σ M = 0,6 e che il tasso risk-free sia l l%. Scegliendo efficientemente (in base al CAPM) un portafoglio P con l obiettivo di ottenere un rendimento atteso del 4% devo accettare un rischio pari a σ P = 0,2. Vero Falso

[3] La teoria dell'apt afferma che il rendimento del portafoglio di mercato deve essere sempre un fattore di spiegazione per ogni rendimento osservato. Vero Falso [4] Un'azione la cui distribuzione dei rendimenti ha un indice di curtosi pari a 2 presenta un'alta probabilità che si osservino valori estremi (molto elevati o molto bassi) nel suo rendimento. Vero Falso

[5] Immunizzare il proprio portafoglio obbligazionario significa rendere il valore del proprio portafoglio indipendenti dal rischio di credito. Vero Falso

Sezione 2. Indicare qual è la risposta è vera MOTIVANDO LA RISPO- STA PUNTEGGIO II Punteggio massimo: 10 [1] In base al Teorema di Separazione, quale delle seguenti affermazioni è corretta: A. investitori con le stesse aspettative (sui rendimenti attesi, varianze e covarianze dei titoli) sceglieranno sempre lo stesso portafoglio; B. investitori con le stesse preferenze sceglieranno sempre lo stesso portafoglio; C. la scelta della componente rischiosa del proprio portafoglio non dipende dalle proprie aspettative (sui rendimenti attesi, varianze e covarianze dei titoli); D. un investitore che intende minimizzare il rischio di investimento sceglierà sempre un portafoglio diversificato; E. nessuna delle precedenti. Risposta [2] Quale delle seguenti affermazioni è corretta in relazione alla linea del mercato dei capitali (CML): A. definisce la relazione di equilibrio tra il rendimento atteso e il rischio di tutti i portafogli; B. in generale, i portafogli composti da un unico titolo rischioso si collocano sotto la linea; C. se si osservasse che un attività si colloca sopra la linea, converrebbe acquistare tale attività; D. se si osservasse che un attività si colloca sotto la linea, il suo indice di Jensen sarebbe negativo; E. nessuna delle precedenti. Risposta

[3] Nel modello CAPM, il rischio rilevante di un titolo è espresso dal suo beta perché: A. il rischio di mercato del titolo è nullo; B. il beta del portafoglio di mercato è pari a uno; C. tramite la diversificazione è possibile annullare il rischio idiosincratico o non di mercato del titolo; D. il rischio idiosincratico o non di mercato del titolo è espresso dal suo beta; E. nessuna delle precedenti. Risposta [4] Una curva della struttura a termine dei tassi di interesse inclinata negativamente significa che: A. i tassi a breve sono bassi, ma i tassi sono destinati ad alzarsi nel futuro; B. i tassi a breve sono bassi, ma non sappiamo dire cosa faranno in futuro i tassi; C. i tassi a breve sono bassi, ma i tassi sono destinati a diminuire nel futuro; D. i tassi a breve sono alti, ma i tassi sono destinati a diminuire nel futuro; E. nessuna delle precedenti. Risposta

[5] Dalla stima di un modello APT con due fattori, l'indice di mercato r M ed un indice settoriale r I, abbiamo ottenuto che il rendimento dell'azione i è spiegabile come: r it - r 0 = 1.3 (r Mt - r 0 ) - 0.9 r It + ε it, dove tutti i coefficienti sono statisticamente significativi (r 0 è il rendimento dell'attività priva di rischio). A. Il modello CAPM è una buona rappresentazione del rendimento dell'azione i perchè 1.3 è statisticamente significativo; B. Il modello CAPM non è una buona rappresentazione del rendimento dell'azione i perchè 1.3 è statisticamente significativo, ma il coefficiente dell'indice settoriale r It è negativo; C. Il modello CAPM è una buona rappresentazione del rendimento dell'azione i perchè sia 1.3 che -0.9 sono statisticamente significativi; D. Il modello CAPM non è una buona rappresentazione del rendimento dell'azione i perchè 1.3 è statisticamente significativo, ma il coefficiente dell'indice settoriale è anche lui statisticamente significativo; E. nessuna delle precedenti. Risposta

Sezione 3. Esercizi (Punteggio complessivo: 10) [1] (PUNTEGGIO 5) Si considerino due titoli azionari 1 e 2 i cui rendimenti sono caratterizzati, rispettivamente, dalle varianze generiche σ 1 2 e σ 2 2 e dal generico coefficiente di correlazione ρ 12. Si risponda alle seguenti domande. 1) Si sviluppi la procedura matematica generale che porta a definire le quote ottimali dei due titoli, a 1 * e a 2 *, nel portafoglio che minimizza il rischio di investimento. 2) Si dimostri che, nel caso in cui i rendimenti dei due titoli sono tra loro perfettamente correlati negativamente (ρ 12 = -1), tramite la diversificazione è sempre possibile annullare il rischio dell investimento. 3) Partendo sempre dalla situazione del punto 2), si ipotizzi adesso che i rendimenti attesi dei due titoli siano µ 1 = 0,3 e µ 2 = 0,7. A quanto ammonta precisamente il rendimento atteso del portafoglio con rischio minimo se le varianze dei rendimenti sono σ 1 2 = 9 e σ 2 2 = 49? 4) Utilizzando i dati del punto 3), si calcolino l indice di Sharpe e l indice RAP dei portafogli P 1 e P 2 (formati solo dal titolo 1 e dal titolo 2, rispettivamente) ipotizzando che il tasso di rendimento del titolo risk-free sia del 3% e la varianza del rendimento del titolo benchmark sia σ 2 BENCH = 4. Cosa si può affermare in relazione a tali portafogli per quanto concerne la loro relazione con la frontiera efficiente? [Indicazione: nei calcoli, si considerino due decimali dopo la virgola arrotondando per difetto]

[2] (PUNTEGGIO 5) Supponiamo che esistano due attività, i e j, i cui rendimenti osservati sono riportati nella seguente Tabella, insieme con i rendimenti del portafoglio di mercato, di un indice settoriale e dei residui dalla stima di un modello a due fattori Mese r i r M r I ε i r j ε j 1 10 4 10 0.6 8-0.4 2 3 2 8 0 6 1.4 3 15 8 11-0.3 9 0.9 4 9 6 9 0 3-1.4 5 3 0 9 0.3 8-0.5 La stima del modello a due fattori per l'attività i è pari a: r i = -16.7 + 0.94r M + 2.22r I + ε i mentre per l'attività j è pari a: r j = -14.47-0.694r M + 2.56r I + ε j Si calcoli: 1) il rendimento atteso delle attività i e j sulla base della stima dei due modelli a fattori. 2) Si calcoli la varianza del rendimento attività i e j sulla base della stima dei due modelli a fattori stimati e la si confronti con la varianza osservata. Si supponga di formare un portafoglio con quote delle due attività i e j pari rispettivamente a 0.25 e 0.75. Si calcoli sulla base della stima dei due modelli a fattori: 3) il rendimento atteso di portafoglio e la si confronti con l'ipotetico rendimento osservato del portafoglio (ossia se avessi effettivamente detenuto tale portafoglio per i 5 mesi osseervati); 4) la varianza del rendimento di portafoglio e la si confronti con l'ipotetica varianza osservata del portafoglio (ossia se avessi effettivamente detenuto tale portafoglio per i 5 mesi osseervati).