Indice generale PREFAZIONE

Indice generale PREFAZIONE xix CAPITOLO 1 UN INTRODUZIONE ALL ECONOMETRIA 1 1.1. Perché studiare l econometria? 2 1.2. Di che cosa parla l econometria? 3 1.2.1. Alcuni esempi 4 1.3. Il modello econometrico 5 1.4. Come sono generati i dati? 6 1.4.1. Dati sperimentali 7 1.4.2. Dati non sperimentali 8 1.5. Tipi di dati economici 8 1.5.1. Dati in serie storica 9 1.5.2. Dati in cross-section 9 1.5.3. Dati longitudinali o di panel 10 1.6. Il processo di ricerca 11 1.7. Come scrivere una ricerca empirica 12 1.7.1. Come scrivere un progetto di ricerca 13 1.7.2. La struttura-tipo di un rapporto di ricerca 13 1.8. Le fonti di dati economici 15 1.8.1. Collegamenti a dati economici su Internet 15 1.8.2. L interpretazione di dati economici 16 1.8.3. Ottenere i dati 16 PICCOLO MANUALE DI PROBABILITÀ 19 Obiettivi d apprendimento 20 Parole chiave 21 P.1. Variabili casuali 21 P.2. Distribuzioni di probabilità 22 P.3. Probabilità congiunte, marginali e condizionali 24 P.3.1. Distribuzioni marginali 25 P.3.2. Probabilità condizionale 26 P.3.3. Indipendenza statistica 26 P.4. Una parentesi: la notazione di sommatoria 27 P.5. Proprietà delle distribuzioni di probabilità 29 P.5.1. Valore atteso di una variabile casuale 29 P.5.2. Valore atteso condizionale 30 P.5.3. Proprietà del valore atteso 30 P.5.4. Varianza di una variabile casuale 31

iv Indice generale c 978-88-08-17530-4 P.5.5. Valori attesi di più variabili casuali 32 P.5.6. Covarianza fra due variabili casuali 33 P.6. La distribuzione normale 35 P.7. Esercizi 37 CAPITOLO 2 IL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE 43 Obiettivi d apprendimento 44 Parole chiave 44 2.1. Un modello economico 45 2.2. Un modello econometrico 49 2.2.1. Il termine d errore 51 2.3. La stima dei parametri di regressione 54 2.3.1. Il principio dei minimi quadrati 57 2.3.2. Le stime dei minimi quadrati per la funzione della spesa alimentare 59 2.3.3. L interpretazione delle stime 60 2.3.3.a. Elasticità 61 2.3.3.b. Previsione 61 2.3.3.c. L output del computer 61 2.3.4. Altri modelli economici 62 2.4. Le proprietà degli stimatori dei minimi quadrati 63 2.4.1. Lo stimatore b 2 64 2.4.2. Valori attesi di b 1 e b 2 64 2.4.3. Campioni ripetuti 66 2.4.4. Varianze e covarianza di b 1 e b 2 66 2.5. Il teorema di Gauss-Markov 69 2.6. Le distribuzioni di probabilità degli stimatori dei minimi quadrati 70 2.7. Stima della varianza del termine d errore 71 2.7.1. Stima di varianze e covarianza degli stimatori dei minimi quadrati 71 2.7.2. Applicazione ai dati della spesa alimentare 72 2.7.3. Interpretazione degli standard error 73 2.8. Stima di relazioni non lineari 75 2.8.1. Funzioni quadratiche 75 2.8.2. Un modello quadratico 76 2.8.3. Una funzione log-lineare 77 2.8.4. Un modello log-lineare 78 2.8.5. Scelta di una forma funzionale 80 2.9. Regressione con variabili indicatrici 81 2.10. Esercizi 82 2.10.1. Problemi 82 2.10.2. Esercizi empirici 86 Appendici 91 2.A. Derivazione delle stime dei minimi quadrati 91 2.B. Espressione di b 2 in termini di scarti dalle medie 93 2.C. b 2 è uno stimatore lineare 93 2.D. Derivazione dell espressione teorica di b 2 94 2.E. Derivazione della varianza di b 2 94 2.F. Dimostrazione del teorema di Gauss-Markov 95 2.G. Simulazione Monte Carlo 96 2.G.1. La funzione di regressione 97 2.G.2. L errore casuale 98 2.G.3. I veri valori teorici 98

c 978-88-08-17530-4 Indice generale v 2.G.4. Creare un campione di osservazioni 99 2.G.5. Obiettivi di un analisi Monte Carlo 100 2.G.6. Risultati dell analisi Monte Carlo 100 CAPITOLO 3 STIMA INTERVALLARE E VERIFICA D IPOTESI 103 Obiettivi d apprendimento 104 Parole chiave 104 3.1. Stima intervallare 105 3.1.1. La distribuzione t 105 3.1.2. Calcolo delle stime intervallari 107 3.1.3. Un esempio 108 3.1.4. Il contesto di campionamento ripetuto 109 3.2. Verifica d ipotesi 110 3.2.1. Ipotesi nulla 111 3.2.2. Ipotesi alternativa 111 3.2.3. Statistica test 111 3.2.4. Regione di rifiuto 112 3.2.5. Conclusione 112 3.3. Regioni di rifiuto per specifiche ipotesi alternative 113 3.3.1. Test a una coda con alternativa maggiore di (>) 113 3.3.2. Test a una coda con alternativa minore di (<) 114 3.3.3. Test a due code con alternativa diverso da (6=) 115 3.4. Esempi di verifica d ipotesi 116 3.4.1. Test a coda destra 116 3.4.1.a. Test di significatività a una coda 116 3.4.1.b. Test a una coda di un ipotesi economica 117 3.4.2. Test a coda sinistra 118 3.4.3. Test a due code 119 3.4.3.a. Test a due code di un ipotesi economica 119 3.4.3.b. Test a due code di significatività 120 3.5. Il p-value 121 3.5.1. Il p-value per un test a coda destra 122 3.5.2. Il p-value per un test a coda sinistra 123 3.5.3. Il p-value per un test a due code 124 3.5.4. Il p-value per un test di significatività a due code 124 3.6. Combinazioni lineari di parametri 125 3.6.1. Stima della spesa alimentare attesa 126 3.6.2. Stima intervallare della spesa alimentare attesa 127 3.6.3. Test di una combinazione lineare di parametri 128 3.6.4. Verifica d ipotesi per la spesa alimentare attesa 128 3.7. Esercizi 129 3.7.1. Problemi 129 3.7.2. Esercizi empirici 131 Appendici 137 3.A. Derivazione della distribuzione t 137 3.B. Distribuzione della statistica t sotto H 1 139 3.C. Simulazione Monte Carlo 139 3.C.1. Proprietà in campioni ripetuti di stimatori intervallari 140 3.C.2. Proprietà in campioni ripetuti di test d ipotesi 140 3.C.3. Scelta del numero di campioni Monte Carlo 141

vi Indice generale c 978-88-08-17530-4 CAPITOLO 4 PREVISIONE, ADATTAMENTO AI DATI E PROBLEMI DI SPECIFICAZIONE 143 Obiettivi d apprendimento 144 Parole chiave 144 4.1. Previsione dei minimi quadrati 145 4.1.1. Previsione nel modello della spesa alimentare 147 4.2. Misurare l adattamento ai dati 148 4.2.1. Analisi di correlazione 150 4.2.2. Analisi di correlazione e R 2 151 4.2.3. L esempio della spesa alimentare 152 4.2.4. Riportare i risultati 152 4.3. Problemi di specificazione 153 4.3.1. Riscalare i dati 153 4.3.2. Scelta di una forma funzionale 154 4.3.3. Un modello lineare-log della spesa alimentare 158 4.3.4. Uso dei grafici diagnostici dei residui 160 4.3.4.a. Grafici di residui eteroschedastici 161 4.3.4.b. Rilevare errori di specificazione del modello 161 4.3.5. Gli errori hanno distribuzione normale? 162 4.4. Modelli polinomiali 164 4.4.1. Equazioni quadratiche e cubiche 164 4.4.2. Un esempio empirico 164 4.5. Modelli log-lineari 167 4.5.1. Un modello di crescita 168 4.5.2. Un equazione del salario 168 4.5.3. La previsione nel modello log-lineare 169 4.5.4. L indice R 2 generalizzato 170 4.5.5. Intervalli di previsione nel modello log-lineare 171 4.6. Modelli log-log 172 4.6.1. Un equazione log-log della domanda di pollame 172 4.7. Esercizi 173 4.7.1. Problemi 173 4.7.2. Esercizi empirici 175 Appendici 179 4.A. Sviluppo di un intervallo di previsione 179 4.B. Scomposizione della somma dei quadrati 181 4.C. La distribuzione log-normale 181 CAPITOLO 5 IL MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA 183 Obiettivi d apprendimento 184 Parole chiave 184 5.1. Introduzione 185 5.1.1. Il modello economico 185 5.1.2. Il modello econometrico 187 5.1.2.a. Il modello generale 189 5.1.2.b. Ipotesi del modello 189 5.2. Stima dei parametri del modello di regressione multipla 191 5.2.1. La procedura di stima dei minimi quadrati 191 5.2.2. Stime dei minimi quadrati per i dati sulla catena di ristoranti 192 5.2.3. Stima della varianza dell errore 2 193 5.3. Proprietà campionarie dello stimatore dei minimi quadrati 194

c 978-88-08-17530-4 Indice generale vii 5.3.1. Varianze e covarianze degli stimatori dei minimi quadrati 195 5.3.2. Distribuzione degli stimatori dei minimi quadrati 197 5.4. Stima intervallare 199 5.4.1. Stima intervallare per un singolo coe ciente 199 5.4.2. Stima intervallare per una combinazione lineare di coe cienti 201 5.5. Verifica d ipotesi 202 5.5.1. Test di significatività di un singolo coe ciente 203 5.5.2. Test di ipotesi a una coda per un singolo coe ciente 204 5.5.2.a. Test di elasticità della domanda 205 5.5.2.b. Test di e cacia della spesa pubblicitaria 205 5.5.3. Verifica d ipotesi per una combinazione lineare di coe cienti 206 5.6. Equazioni polinomiali 207 5.6.1. Curve di costo e di produzione 208 5.6.2. L estensione del modello dei ricavi di Burger Barn 209 5.6.3. Il livello ottimale di spesa pubblicitaria: inferenza per una combinazione non lineare di coe cienti 211 5.7. Variabili di interazione 213 5.7.1. Modelli log-lineari 215 5.8. Indici di adattamento ai dati 216 5.9. Esercizi 217 5.9.1. Problemi 218 5.9.2. Esercizi empirici 222 Appendici 229 5.A. Derivazione degli stimatori dei minimi quadrati 229 5.B. Analisi in grandi campioni 230 5.B.1. Consistenza 230 5.B.2. Normalità asintotica 232 5.B.3. Simulazione Monte Carlo 232 5.B.4. Il metodo delta 234 5.B.4.1. Funzioni non lineari di un unico parametro 234 5.B.4.2. Un applicazione del metodo delta 235 5.B.4.3. Simulazione Monte Carlo del metodo delta 236 5.B.5. L estensione del metodo delta 236 5.B.5.1. Applicazione del metodo delta: seconda parte 237 5.B.5.2. Simulazione Monte Carlo dell estensione del metodo delta 238 CAPITOLO 6 ALTRI RISULTATI PER IL MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA 239 Obiettivi d apprendimento 240 Parole chiave 240 6.1. Verifica di ipotesi congiunte 241 6.1.1. Verifica dell e etto della spesa pubblicitaria: il test F 242 6.1.2. Test di significatività del modello 244 6.1.3. La relazione fra test t e test F 246 6.1.4. Test F più generali 247 6.1.4.a. Un test a una coda 249 6.1.5. Usare il software 249 6.2. Uso di informazione non campionaria 250 6.3. Specificazione del modello 253 6.3.1. Variabili omesse 253 6.3.2. Variabili irrilevanti 255 6.3.3. Scelta del modello 256

viii Indice generale c 978-88-08-17530-4 6.3.4. Criteri di selezione nel modello 256 6.3.4.a. Il coe ciente di determinazione corretto 257 6.3.4.b. Criteri di informazione 257 6.3.4.c. Un esempio 258 6.3.5. Il test RESET 258 6.4. Dati poco informativi, collinearità e scarsa significatività 259 6.4.1. Conseguenze della collinearità 260 6.4.2. Un esempio 262 6.4.3. Identificare e mitigare la collinearità 263 6.5. Previsione 264 6.5.1. Un esempio 265 6.6. Esercizi 266 6.6.1. Problemi 267 6.6.2. Esercizi empirici 269 Appendici 276 6.A. Test F e chi quadro: alcuni dettagli 276 6.B. Distorsione da variabile omessa: una dimostrazione 278 CAPITOLO 7 VARIABILI INDICATRICI 281 Obiettivi d apprendimento 282 Parole chiave 282 7.1. Variabili indicatrici 282 7.1.1. Variabili indicatrici nell intercetta 283 7.1.1.a. Scelta del gruppo di riferimento 284 7.1.2. Variabili indicatrici nella pendenza 285 7.1.3. Un esempio: l e etto università sul prezzo delle case 287 7.2. Uso di variabili indicatrici 289 7.2.1. Interazioni fra fattori qualitativi 289 7.2.2. Fattori qualitativi con più categorie 291 7.2.3. Verifica dell equivalenza di due regressioni 292 7.2.4. Controllare rispetto al tempo 295 7.2.4.a. Dummy stagionali 295 7.2.4.b. Dummy annuali 295 7.2.4.c. E etti di regime 296 7.3. Modelli log-lineari 296 7.3.1. Un calcolo approssimato 297 7.3.2. Un calcolo esatto 297 7.4. Il modello di probabilità lineare 298 7.4.1. Un esempio dal marketing 299 7.5. E etti di trattamento 300 7.5.1. Lo stimatore della di erenza 302 7.5.2. Analisi dello stimatore della di erenza 303 7.5.3. Applicazione dello stimatore della di erenza: il progetto STAR 304 7.5.4. Lo stimatore della di erenza con controlli addizionali 306 7.5.4.a. E etti fissi di scuola 306 7.5.4.b. Controllo di assegnazione casuale: un modello di probabilità lineare 307 7.5.5. Lo stimatore delle di erenze nelle di erenze 308 7.5.6. Stima dell e etto di un cambiamento del salario minimo 310 7.5.7. Uso di dati panel 312 7.6. Esercizi 313 7.6.1. Problemi 313

c 978-88-08-17530-4 Indice generale ix 7.6.2. Esercizi empirici 316 Appendici 324 7.A. Alcuni dettagli sull interpretazione del modello log-lineare 324 7.B. Derivazione dello stimatore della di erenza 325 CAPITOLO 8 ETEROSCHEDASTICITÀ 327 Obiettivi d apprendimento 328 Parole chiave 328 8.1. La natura dell eteroschedasticità 328 8.1.1. Conseguenze per lo stimatore dei minimi quadrati 332 8.2. Individuare l eteroschedasticità 333 8.2.1. Grafici dei residui 333 8.2.2. I test dei moltiplicatori di Lagrange 334 8.2.2.a. Test di White 336 8.2.2.b. Test di eteroschedasticità nell esempio della spesa alimentare 336 8.2.3. Test di Goldfeld e Quandt 337 8.2.3.a. L esempio della spesa alimentare 339 8.3. Standard error consistenti in presenza di eteroschedasticità 339 8.4. Minimi quadrati generalizzati: varianza nota 341 8.4.1. Varianza proporzionale a x 341 8.4.1.a. Trasformazione del modello 342 8.4.1.b. Minimi quadrati ponderati 343 8.4.1.c. Stime per la spesa alimentare 343 8.4.2. Dati raggruppati 344 8.5. Minimi quadrati generalizzati: varianza ignota 346 8.5.1. Uso degli standard error robusti 349 8.6. Eteroschedasticità nel modello di probabilità lineare 350 8.6.1. Nuovo esame dell esempio di marketing 351 8.7. Esercizi 352 8.7.1. Problemi 352 8.7.2. Esercizi empirici 356 Appendici 363 8.A. Proprietà dello stimatore dei minimi quadrati 363 8.B. Test di eteroschedasticità dei moltiplicatori di Lagrange 364 CAPITOLO 9 REGRESSIONE IN SERIE STORICA: VARIABILI STAZIONARIE 367 Obiettivi d apprendimento 368 Parole chiave 368 9.1. Introduzione 369 9.1.1. La natura dinamica delle relazioni 370 9.1.2. Ipotesi dei minimi quadrati 372 9.1.2.a. Stazionarietà 372 9.1.3. Percorsi alternativi attraverso questo capitolo 372 9.2. Modelli a ritardi distribuiti finiti 374 9.2.1. Ipotesi 376 9.2.2. Un esempio: la legge di Okun 377 9.3. Correlazione seriale 380 9.3.1. Correlazione seriale nella crescita dell output 381 9.3.1.a. Calcolo delle autocorrelazioni 382 9.3.1.b. Il correlogramma 383 9.3.2. Errori serialmente correlati 385

x Indice generale c 978-88-08-17530-4 9.3.2.a. Una curva di Phillips 385 9.4. Altri test di autocorrelazione degli errori 388 9.4.1. Test dei moltiplicatori di Lagrange 388 9.4.1.a. Test di autocorrelazione a ritardi più elevati 389 9.4.2. Test di Durbin-Watson 390 9.5. Stima con errori serialmente correlati 390 9.5.1. Stima dei minimi quadrati 391 9.5.2. Stima di un modello con errore AR(1) 393 9.5.2.a. Proprietà di un errore AR(1) 394 9.5.2.b. Stima dei minimi quadrati non lineari 396 9.5.2.c. Stima dei minimi quadrati generalizzati 397 9.5.3. Stima di un modello più generale 398 9.5.4. Riepilogo del paragrafo 9.5 e uno sguardo in avanti 400 9.6. Modelli autoregressivi a ritardi distribuiti 401 9.6.1. La curva di Phillips 403 9.6.2. La legge di Okun 404 9.6.3. Modelli autoregressivi 406 9.7. Previsione 408 9.7.1. Previsione con un modello AR 408 9.7.2. Previsione con un modello ARDL 410 9.7.3. Lisciaggio esponenziale 411 9.8. Analisi dei moltiplicatori 414 9.9. Esercizi 418 9.9.1. Problemi 418 9.9.2. Esercizi empirici 423 Appendici 430 9.A. Test di Durbin-Watson 430 9.A.1. Test degli estremi di Durbin-Watson 433 9.B. Proprietà di un errore AR(1) 434 9.C. Stima dei minimi quadrati generalizzati 436 CAPITOLO 10 REGRESSORI CASUALI E STIMA CON IL METODO DEI MOMENTI 439 Obiettivi d apprendimento 440 Parole chiave 440 10.1. Regressione lineare con x casuali 441 10.1.1. Proprietà in campioni finiti dello stimatore dei minimi quadrati 442 10.1.2. Proprietà in grandi campioni dello stimatore dei minimi quadrati 443 10.1.3. Perché lo stimatore dei minimi quadrati non è più valido? 443 10.2. Situazioni in cui x ed e sono correlate 445 10.2.1. Errore di misura 445 10.2.2. Distorsione da equazioni simultanee 446 10.2.3. Variabili omesse 447 10.2.4. Stima dei minimi quadrati di un equazione del salario 447 10.3. Stimatori basati sul metodo dei momenti 448 10.3.1. Stima del metodo dei momenti di media e varianza nella popolazione 448 10.3.2. Stima del metodo dei momenti nel modello di regressione lineare semplice 449 10.3.3. Stima delle variabili strumentali nel modello di regressione lineare semplice 450 10.3.3.a. Perché è importante usare strumenti forti 451 10.3.4. Stima delle variabili strumentali nel modello di regressione multipla 452 10.3.4.a. Uso di strumenti sovrabbondanti nella regressione semplice 453 10.3.4.b. Condizioni dei momenti sovrabbondanti 453

c 978-88-08-17530-4 Indice generale xi 10.3.5. Valutazione della forza degli strumenti sulla base del modello al primo stadio 454 10.3.5.a. Una variabile strumentale 454 10.3.5.b. Più di una variabile strumentale 455 10.3.6. Stima delle variabili strumentali dell equazione del salario 455 10.3.7. Correlazione parziale 457 10.3.8. Stima delle variabili strumentali in un modello generale 458 10.3.8.a. Valutazione della forza degli strumenti in un modello generale 459 10.3.8.b. Verifica d ipotesi a partire dalla stima delle variabili strumentali 460 10.3.8.c. Adattamento ai dati con stime delle variabili strumentali 460 10.4. Test di specificazione 461 10.4.1. Test di Hausman di endogenità 461 10.4.2. Test di validità degli strumenti 462 10.4.3. Test di specificazione per l equazione del salario 463 10.5. Esercizi 464 10.5.1. Problemi 464 10.5.2. Esercizi empirici 466 Appendici 471 10.A.Valori attesi condizionali e iterati 471 10.A.1. Valori attesi condizionali 471 10.A.2. Valori attesi iterati 471 10.A.3. Applicazioni al modello di regressione 472 10.B.Non consistenza dello stimatore dei minimi quadrati 472 10.C.Consistenza dello stimatore VS 474 10.D.La logica del test di Hausman 474 10.E. Test di strumenti deboli 476 10.E.1. Un test di identificazione debole 477 10.E.2. Esempi di test di identificazione debole 479 10.E.3. Test di identificazione debole: conclusioni 482 10.F. Simulazione Monte Carlo 482 10.F.1. Esempi basati su dati simulati 482 10.F.1.1. Test di Hausman 484 10.F.1.2. Test di strumenti deboli 484 10.F.1.3. Verifica della validità degli strumenti sovrabbondanti 485 10.F.2. Proprietà in campioni ripetuti di VS/MQ2S 485 CAPITOLO 11 MODELLI A EQUAZIONI SIMULTANEE 488 Obiettivi d apprendimento 490 Parole chiave 490 11.1. Un modello di domanda e o erta 491 11.2. Equazioni in forma ridotta 493 11.3. Distorsione e non consistenza dei minimi quadrati 494 11.4. Il problema di identificazione 494 11.5. Stima dei minimi quadrati a due stadi 496 11.5.1. Procedura generale di stima dei minimi quadrati a due stadi 497 11.5.2. Proprietà dello stimatore dei minimi quadrati a due stadi 498 11.6. Un esempio di stima dei minimi quadrati a due stadi 498 11.6.1. Identificazione 499 11.6.2. Equazioni in forma ridotta 499 11.6.3. Equazioni strutturali 500 11.7. Domanda e o erta al mercato del pesce di Fulton 501 11.7.1. Identificazione 502

xii Indice generale c 978-88-08-17530-4 11.7.2. Equazioni in forma ridotta 503 11.7.3. Stima dei minimi quadrati a due stadi della domanda di pesce 505 11.8. Esercizi 505 11.8.1. Problemi 505 11.8.2. Esercizi empirici 506 Appendici 511 11.A.Una spiegazione algebrica dell inadeguatezza dei minimi quadrati 511 11.B.Alternative alla stima MQ2S 512 11.B.1. Stimatori di classe k 513 11.B.2. Lo stimatore MVIL 514 11.B.2.1. Stimatore MVIL modificato di Fuller 514 11.B.2.2. Vantaggi dello stimatore MVIL 515 11.B.2.3. Test di VS deboli di Stock e Yogo per lo stimatore MVIL 515 11.B.3. Risultati della simulazione Monte Carlo 518 CAPITOLO 12 REGRESSIONE IN SERIE STORICA: VARIABILI NON STAZIONARIE 520 Obiettivi d apprendimento 522 Parole chiave 522 12.1. Variabili stazionarie e non stazionarie 523 12.1.1. Modello autoregressivo del primo ordine 525 12.1.2. Modelli random walk 528 12.2. Regressioni spurie 530 12.3. Test di stazionarietà di radice unitaria 532 12.3.1. Test di Dickey e Fuller n. 1 (senza costante e senza trend) 532 12.3.2. Test di Dickey e Fuller n. 2 (con costante e senza trend) 532 12.3.3. Test di Dickey e Fuller n. 3 (con costante e trend) 533 12.3.4. Valori critici di Dickey e Fuller 533 12.3.5. Procedure di test di Dickey e Fuller 534 12.3.6. Test di Dickey e Fuller: un esempio 535 12.3.7. Ordine di integrazione 536 12.4. Cointegrazione 537 12.4.1. Un esempio di test di cointegrazione 538 12.4.2. Modello a correzione dell errore 538 12.5. Analisi di regressione in assenza di cointegrazione 540 12.5.1. Stazionarietà nelle di erenze prime 541 12.5.2. Stazionarietà attorno a un trend 542 12.5.3. Riepilogo 542 12.6. Esercizi 543 12.6.1. Problemi 543 12.6.2. Esercizi empirici 544 CAPITOLO 13 MODELLI VETTORIALI A CORREZIONE DELL ERRORE E MODELLI VETTORIALI AUTOREGRESSIVI 548 Obiettivi d apprendimento 550 Parole chiave 550 13.1. Modelli VEC e VAR 551 13.2. Stima di un modello a correzione dell errore 553 13.2.1. Un esempio 553 13.3. Stima di un modello VAR 555 13.4. Risposte all impulso e scomposizione della varianza 557 13.4.1. Funzioni di risposta all impulso 557

c 978-88-08-17530-4 Indice generale xiii 13.4.1.a. Caso univariato 557 13.4.1.b. Caso bivariato 558 13.4.2. Scomposizione della varianza dell errore di previsione 560 13.4.2.a. Analisi univariata 560 13.4.2.b. Analisi bivariata 560 13.4.2.c. Caso generale 562 13.5. Esercizi 562 13.5.1. Problemi 562 13.5.2. Esercizi empirici 563 Appendice 568 13.A.Il problema di identificazione 568 CAPITOLO 14 MODELLI DI ETEROSCHEDASTICITÀ E MODELLI ARCH 570 Obiettivi d apprendimento 572 Parole chiave 572 14.1. Modello ARCH 572 14.2. Volatilità non costante 574 14.3. Test, stima e previsione 578 14.3.1. Test di e etti ARCH 578 14.3.2. Stima di modelli ARCH 579 14.3.3. Prevedere la volatilità 580 14.4. Estensioni 580 14.4.1. Modello GARCH ARCH generalizzato 581 14.4.2. Introduzione di un e etto asimmetrico 582 14.4.3. GARCH-in-media e premio al rischio non costante 583 14.5. Esercizi 584 14.5.1. Problemi 584 14.5.2. Esercizi empirici 585 CAPITOLO 15 MODELLI PER DATI PANEL 593 Obiettivi d apprendimento 594 Parole chiave 594 15.1. Un panel microeconomico 596 15.2. Modello a parametri omogenei 597 15.2.1. Standard error robusti per gruppi 598 15.2.2. Stime omogenee dei minimi quadrati dell equazione del salario 600 15.3. Modello a e etti fissi 601 15.3.1. Lo stimatore dei minimi quadrati delle variabili dummy per N basso 601 15.3.2. Stimatore a e etti fissi 604 15.3.2.a. Stime a e etti fissi dell equazione del salario per N = 10 606 15.3.3. Stime a e etti fissi dell equazione del salario basate su tutto il campione 608 15.4. Modello a e etti casuali 609 15.4.1. Ipotesi sul termine d errore 610 15.4.2. Test di e etti casuali 612 15.4.3. Stima del modello a e etti casuali 613 15.4.4. Stima a e etti casuali dell equazione del salario 614 15.5. E etti fissi ed e etti casuali: confronto fra stimatori 616 15.5.1. Endogenità nel modello a e etti casuali 616 15.5.2. Stimatore a e etti fissi in un modello a e etti casuali 617 15.5.3. Test di Hausman 618 15.6. Stimatore di Hausman-Taylor 620

xiv Indice generale c 978-88-08-17530-4 15.7. Sistemi di equazioni di regressione 622 15.7.1. I dati sugli investimenti di Grunfeld 622 15.7.2. Stima con coe cienti e varianze d errore uguali 624 15.7.3. Stima con coe cienti diversi e varianze d errore uguali 624 15.7.4. Stima con coe cienti e varianze d errore diversi 625 15.7.5. Regressioni apparentemente non collegate 626 15.7.5.a. Stima separata o stima congiunta? 628 15.7.5.b. Test di ipotesi su parametri di equazioni diverse 630 15.8. Esercizi 630 15.8.1. Problemi 630 15.8.2. Esercizi empirici 633 Appendici 644 15.A.Standard error robusti per gruppi: alcuni dettagli 644 15.B.Stima delle componenti d errore 646 CAPITOLO 16 MODELLI PER VARIABILI DIPENDENTI QUALITATIVE E LIMITATE 648 Obiettivi d apprendimento 650 Parole chiave 650 16.1. Modelli con variabili dipendenti binarie 651 16.1.1. Modello di probabilità lineare 652 16.1.2. Modello probit 653 16.1.3. Interpretazione del modello probit 655 16.1.4. Stima di massima verosimiglianza del modello probit 656 16.1.5. Esempio: scelta del mezzo di trasporto 657 16.1.6. Altre analisi a partire dalla stima del modello 658 16.2. Il modello logit di scelta binaria 660 16.2.1. Un esempio empirico tratto dal marketing 661 16.2.2. Test di Wald 663 16.2.3. Test del rapporto di verosimiglianze 664 16.3. Logit multinomiale 665 16.3.1. Probabilità di scelta logit multinomiali 665 16.3.2. Stima di massima verosimiglianza 666 16.3.3. Previsione di probabilità, e etti marginali e rapporto di probabilità 667 16.3.4. Un esempio 669 16.4. Logit condizionale 671 16.4.1. Probabilità logit condizionali 671 16.4.2. E etti marginali e rapporto di probabilità 672 16.4.3. Un esempio 673 16.5. Modelli di scelta ordinata 674 16.5.1. Probabilità di scelta del modello probit ordinato 675 16.5.2. Stima e interpretazione 676 16.5.3. Un esempio 678 16.6. Modelli per dati di conteggio 678 16.6.1. Stima di massima verosimiglianza 679 16.6.2. Interpretazione del modello di regressione di Poisson 680 16.6.3. Un esempio 681 16.7. Variabili dipendenti limitate 682 16.7.1. Dati censurati 682 16.7.2. Un esperimento Monte Carlo 683 16.7.3. Stima di massima verosimiglianza 685 16.7.4. Interpretazione del modello tobit 687

c 978-88-08-17530-4 Indice generale xv 16.7.5. Un esempio 688 16.7.6. Selezione campionaria 689 16.7.6.a. Il modello econometrico 690 16.7.6.b. Esempio heckit: il salario delle donne sposate 691 16.8. Esercizi 692 Appendici 702 16.A.Calcolo degli e etti marginali nel modello probit: alcuni dettagli 702 16.A.1. Standard error dell e etto marginale per un dato valore delle esplicative 702 16.A.2. Standard error dell e etto medio marginale 703 INDICE ANALITICO 705 APPENDICI Disponibili online alla pagina web: http://online.universita.zanichelli.it/hillecon APPENDICE A Strumenti matematici A1 Obiettivi d apprendimento/parole chiave A2 A.1. Alcuni concetti fondamentali A2 A.1.1. Numeri A2 A.1.2. Potenze A3 A.1.3. Notazione scientifica A3 A.1.4. Logaritmi e numero e A4 A.1.5. Decimali e percentuali A4 A.1.6. Logaritmi e percentuali A5 A.1.6.a. Derivazione dell approssimazione A5 A.1.6.b. Errore di approssimazione A5 A.2. Relazioni lineari A6 A.2.1. Pendenze e derivate A7 A.2.2. Elasticità A7 A.3. Relazioni non lineari A8 A.3.1. Regole di derivazione A9 A.3.2. Elasticità di una relazione non lineare A12 A.3.3. Derivate parziali A13 A.3.4. Derivate: cenni teorici A14 A.4. Integrali A15 A.4.1. Calcolo dell area sotto una curva A16 A.4.2. L integrale definito A18 A.4.3. Integrale definito: alcuni dettagli A19 A.5. Esercizi A20 APPENDICE B Concetti di probabilità B1 Obiettivi d apprendimento/parole chiave B2 B.1. Variabili casuali discrete B3 B.1.1. Valore atteso di una variabile casuale discreta B4 B.1.2. Varianza di una variabile casuale discreta B5 B.1.3. Distribuzione congiunta, marginale e condizionale B5 B.1.4. Valori attesi di più variabili casuali B6

xvi Indice generale c 978-88-08-17530-4 B.1.5. Covarianza e correlazione B.1.6. Valori attesi condizionali B.1.7. Valori attesi iterati B.2. Variabili casuali continue B.2.1. Calcolare probabilità B.2.2. Proprietà di variabili casuali continue B.2.3. Distribuzioni congiunte, marginali e condizionali B.2.4. Valori attesi iterati B.2.5. Distribuzioni di funzioni di variabili casuali B.3. Alcune importanti distribuzioni di probabilità B.3.1. Distribuzione di Bernoulli B.3.2. Distribuzione binomiale B.3.3. Distribuzione di Poisson B.3.4. Distribuzione uniforme B.3.5. Distribuzione normale B.3.6. Distribuzione chi quadro B.3.7. Distribuzione t B.3.8. Distribuzione F B.4. Numeri casuali B.4.1. Numeri casuali uniformi B.5. Esercizi B7 B9 B9 B10 B10 B12 B13 B18 B20 B23 B23 B23 B24 B24 B25 B26 B27 B28 B28 B32 B34 APPENDICE C Richiami di inferenza statistica C1 Obiettivi d apprendimento/parole chiave C2 C.1. Un campione di osservazioni C3 C.2. Un modello econometrico C4 C.3. Stima della media di una popolazione C5 C.3.1. Valore atteso di Y C6 C.3.2. Varianza di Y C7 C.3.3. Distribuzione campionaria di Y C8 C.3.4. Teorema del limite centrale C9 C.3.5. Miglior stimatore lineare corretto C11 C.4. Stima della varianza e di altri momenti della popolazione C11 C.4.1. Stima della varianza della popolazione C11 C.4.2. Stima dei momenti di ordine superiore C12 C.4.3. Un esempio: i dati sulla larghezza del bacino C13 C.4.4. Uso delle stime C13 C.5. Stima intervallare C14 C.5.1. Stima intervallare: 2 nota C14 C.5.2. Una simulazione C15 C.5.3. Stima intervallare: 2 ignota C17 C.5.4. Una simulazione (continua) C17 C.5.5. Stima intervallare usando i dati sulla larghezza del bacino C18 C.6. Verifica d ipotesi sulla media di una popolazione C18 C.6.1. Componenti di una verifica d ipotesi C19 C.6.1.a. Ipotesi nulla C19 C.6.1.b. Ipotesi alternativa C19 C.6.1.c. Statistica test C19 C.6.1.d. Regione di rifiuto C20 C.6.1.e. Conclusione C20

c 978-88-08-17530-4 Indice generale xvii C.6.2. Test a una coda con alternativa maggiore di (>) C20 C.6.3. Test a una coda con alternativa minore di (<) C21 C.6.4. Test a due code con alternativa diverso da (6=) C21 C.6.5. Esempio di test a una coda usando i dati sulla larghezza del bacino C22 C.6.6. Esempio di test a due code usando i dati sulla larghezza del bacino C22 C.6.7. Il p-value C23 C.6.8. Formulazione di ipotesi nulla e ipotesi alternativa: un commento C25 C.6.9. Errori di prima e di seconda specie C26 C.6.10. Relazione fra verifica d ipotesi e intervalli di confidenza C27 C.7. Altri utili test C27 C.7.1. Test sulla varianza della popolazione C27 C.7.2. Test di uguaglianza delle medie di due popolazioni C28 C.7.3. Test del rapporto delle varianze di due popolazioni C29 C.7.4. Test di normalità di una popolazione C29 C.8. Introduzione alla stima di massima verosimiglianza C30 C.8.1. Inferenza con gli stimatori di massima verosimiglianza C34 C.8.2. Varianza dello stimatore di massima verosimiglianza C35 C.8.3. Distribuzione della quota campionaria C37 C.8.4. Procedure di test asintotiche C38 C.8.4.a. Test del rapporto di verosimiglianza (RV) C39 C.8.4.b. Test di Wald C40 C.8.4.c. Test dei moltiplicatori di Lagrange (LM) C42 C.9. Altri risultati algebrici C44 C.9.1. Derivazione dello stimatore dei minimi quadrati C44 C.9.2. Stimatori BLU C46 C.10.Stima kernel della densità C47 C.11.Esercizi C51 APPENDICE D Tavole statistiche D1 Tabella 1 Funzione di ripartizione della distribuzione normale standardizzata D2 Tabella 2 Percentili della distribuzione t D3 Tabella 3 Percentili della distribuzione chi quadro D4 Tabella 4 95-esimo percentile della distribuzione F D5 Tabella 5 99-esimo percentile della distribuzione F D6