Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie ESERCZ SVOL Soo di seguito svolti gli Esercizi 3 e 4 proposti alla fie del Capitolo 54 (urbocopressori di gas) ed u esercizio aggiutivo ali esercizi o soo stati svolti i aula, durate il tutorato, per otivi di tepo; soo qui riportati a titolo di ateriale itegrativo per la preparazioe dell esoero 3) Due turbocopressori cetrifughi geoetricaete siili e fuzioati i codizioi di siilitudie aspirao aria (k,4; R69 kcal/kgk) a ata e C l prio, ruotado a 5 rp, coprie kg/s ed assorbe 3 CV co η y 85 l secodo preseta lo stesso rapporto di copressioe ruotado a 3 rp Deteriare il rapporto di copressioe e la poteza assorbita del secodo copressore Valutare ioltre l etità del cotrorecupero Si assua η per etrabe le acchie Soluzioe Poiché i due copressori soo geoetricaete siili e fuzioao i codizioi di siilitudie fluidodiaica, per essi assuerao lo stesso valore i segueti paraetri adiesioali: l /d, β, ϕ w r /u, essedo i siboli be oti (si veda il Capitolo 54), ed avedo idicato co il doppio apice le gradezze i uscita dalla palettatura obile Pertato, idicado co i pedici e le gradezze relative rispettivaete al prio ed al secodo copressore, si ha ψ ψ ζ ζ η y, η y, η 85 L uguagliaza del redieto idraulico, uita al fatto che il gas che attraversa etrabi i copressori è aria (k k k 4; R R R 69 kcal/(kg*k)), iplica che l espoete dell evoluzioe politropica che approssia l effettiva trasforazioe subita dal fluido sia uguale per le due acchie: k k η y y 56 Ache le codizioi all aspirazioe ed il rapporto di copressioe, ifie, soo idetici per i due copressori: 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie p,, p p β β β,, ata, 93K, Dalle precedeti cosiderazioi si evice coe ache il lavoro itero per uità di assa copiuto dalla acchia sul fluido debba essere uguale: L i, c P,, Li, cp, β, β L i l fuzioaeto di due acchie geoetricaete siili può essere rappresetato sulla stessa appa aoetrica Se, ioltre, le due acchie fuzioao ache i codizioi di siilitudie fluidodiaica, il puto di fuzioaeto sulla appa sarà lo stesso: l valore del uero di giri corretto sarà pertato idetico, e duque idetica sarà ache la velocità periferica i uscita dalla girate: d" uguale uguale) ( d" d" d" uguale u" 5 3 uguale u " u " u" 833 Alla stessa coclusioe si sarebbe potuti arrivare partedo dall uguagliaza del lavoro itero: ( ψ uguale) u" Li ψ uguale u" uguale l lavoro itero relativo al prio copressore (e duque ache al secodo) può così essere calcolato: ηpass, Li 35J / kg & Si ricava allora iediataete il rapporto di copressioe per i due copressori: 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie L i β + 566, cp avedo deteriato il calore specifico c p a partire dalla coosceza di k ed R Per calcolare la poteza assorbita dal secodo copressore, è ecessario deteriare la portata i assa saltita Ciò è iediato se si cosidera che la potatata corretta è idetica per le due acchie: & d" p Pertato: uguale (,p uguali ) & d" d" uguale & & d" & 389kg / s & Pass, Pass, Pass, 8CV & ( d" d" ) & Per valutare ifie l etità del lavoro di cotrorecupero (L cr ) si faccia riferieto alla seguete figura: Sussiste la seguete relazioe (il lavoro itero reale per uità di assa L i è dato dall area ): L i L i,is + L w + L cr, da cui L cr L i - L i,is - L w η y L i L i,is l lavoro itero reale è già stato calcolato, etre quello isetropico vale: 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia 3
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie Si ottiee pertato k k Li,is cp β 955J / kg L cr 5 J/kg 4) U turbocopressore cetrifugo a due stadi, co iterrefrigeratore, preseta i due stadi costituiti da acchie geoetricaete siili e fuzioati co lo stesso ϕ due stadi soo calettati sullo stesso albero l prio coprie 5 kg/s di aria aspirata a ata e 5 C, fuzioa co η y 85 ed ha ua teperatura di adata di 33 K l secodo stadio ha ua teperatura di igresso pari a C (uscita iterrefrigeratore); il redieto eccaico η del sistea, ioltre, è uitario rascurado le perdite di pressioe ell iterrefrigeratore, e trattado il gas coe icopressibile, calcolare la poteza assorbita dai due stadi (c p 4 kcal/kg; R87 J/kg K) Soluzioe Lo schea del doppio stadio di copressioe è riportato ella figura seguete: Si ha &, & 88K,p 33K, 5kg / s (stadi disposti i serie), (stesso albero), 93K,p ata,, p (perdite ulle ello scabiatore), avedo idicato co i pedici e le gradezze relative rispettivaete al prio ed al secodo stadio Essedo i due stadi geoetricaete siili e fuzioati i codizioi di siilitudie fluidodiaica, sarao caratterizzati da u redieto idraulico e da u espoete dell evoluzioe politropica di riferieto uguali (si vedao le cosiderazioi svolte per il precedete esercizio): 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia 4
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie ϕ ϕ, η y, η y, η 85, y 56 Si oti coe, pur fuzioado i due stadi i siilitudie, i relativi puti di fuzioaeto sulla appa aoetrica (uguale per i due stadi) o soo coicideti (basti pesare che la portata i assa è uguale, a o quella corretta, i quato variao le codizioi all igresso dei due stadi e il diaetro i uscita dalla girate; aalogaete, il uero di giri effettivo è uguale, a o quello corretto) rapporti di copressioe e i lavori iteri caratteristici dei due stadi soo pertato differeti l lavoro itero per uità di assa copiuto sul fluido el prio stadio vale ( ) J / kg Li, cp 495 Si può allora deteriare iediataete il rapporto di copressioe del prio stadio: L k c k p β η β' 499 i, y realtà il testo dell esercizio richiede di cosiderare il fluido icopriibile l rapporto di copressioe approssiato β, allora, può essere calcolato coe segue (trascurado, al solito, la variazioe di eergia cietica del fluido tra igresso ed uscita del prio stadio): ( v costate ) L L η L vdp v p β R β β β' i, w, y i, ( ) ( ) 434 La poteza assorbita dal prio stadio di copressioe vale pertato L & i, Pass, 63 93kW η l lavoro itero copiuto sull uità di assa di fluido el secodo copressore può essere ricavato dalla seguete relazioe: ( uguale) ( ψ uguale) u" Li, u" u" d" L i ψ Li, Li, Li, Li, u" u" d" Per ricavare il rapporto tra i diaetri all uscita dalle due palettature obili, si può far riferieto alla costaza della portata i assa: l" d" w " & ξπ r v" ξπd" l" wr" ξπd" d" u" u" v" v" l" d" ϕ πd" 6 ( siiltudie) dove i siboli soo be oti Poiché la portata i assa è uguale per i due stadi (stadi i serie), si ha: d" d" 3 3 v" 3 (icopriibilità) v,, p, 3 v" v,, p,, β d" v" 3, 795, 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia 5
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie avedo assuto ulle, coe richiesto dal testo, le perdite di pressioe ell iterrefrigeratore (p, p ) Si può allora calcolare il lavoro assico di copressioe del secodo stadio, L i, 33545 J/kg, ed il corrispodete rapporto di copressioe (sepre cosiderado il fluido icopriibile),, ( v costate) ( β ) β Li, Lw, η yli, vdp R, 339, La poteza assorbita dal secodo stadio di copressioe vale pertato La poteza coplessivaete assorbita è P L & i, Pass, 5 38kW η P + P 4 kw CV ass ass, ass, 55 Esercizio aggiutivo U copressore cetrifugo, avete la caratteristica aoetrica di seguito riportata, aspira aria (k 4, R 87 J/kg*K) alla pressioe p 98 bar ed alla teperatura t 5 C, e deve saltire ua portata di 3 kg/s co u rapporto di copressioe pari a 4 Si calcolio: la velocità agolare alla quale occorre far girare il copressore; il lavoro itero di copressioe per uità di assa; 3 la poteza assorbita (η 95) l copressore viee quidi regolato a) variado la velocità di rotazioe; b) per laiazioe alla adata; c) per laiazioe all aspirazioe Calcolare la portata iia che il copressore può iviare e la corrispodete poteza assorbita per oguo dei etodi di regolazioe attuati 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia 6
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie Caratteristica aoetrica del copressore: Portata corretta: & & Nuero di giri corretto: cor p p N cor Codizioi stadard di riferieto: p 35 Pa, 88K 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia 7
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie Soluzioe Note la portata i assa saltita dal copressore, le codizioi di teperatura e pressioe all aspirazioe (p, ) e le codizioi stadard di riferieto (p, ), si può iediataete calcolare la portata corretta: & & cor 37kg / s p p, Nota la portata corretta ed il rapporto di copressioe (β 4), è possibile idividuare il puto di fuzioaeto sulla caratteristica aoetrica forita (puto evideziato) Al puto corrispode u uero di giri corretto N cor, pari a 4 rp La velocità agolare effettiva, allora, vale N cor, N cor 44648rp, Dalla caratteristica aoetrica si ricava ache il redieto idraulico corrispodete al puto idividuato: η c, 68 Se si approssia ediate u evoluzioe politropica la trasforazioe reale che il gas subisce el copressore, l espoete caratteristico di tale evoluzioe vale k k η c, l lavoro di copressioe per uità di assa vale 75 k L c R i, P β β 33J / kg k La poteza assorbita vale & Li, Pass, 8 kw η a) Regolazioe per variazioe della velocità agolare Co l obiettivo di ridurre la portata iviata all uteza ateedo ivariata la p (regolazioe idustriale), viee fatta variare la velocità agolare del copressore l rapporto di copressioe riae costate (le pressioi all aspirazioe ed alla adata o variao), pertato il puto di fuzioaeto si sposta sulla appa di fuzioaeto coe scheatizzato ella seguete figura: 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia 8
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie La portata iia è idividuata dalla codizioe liite del popaggio Sulla caratteristica aoetrica forita si idividua il puto, cui corrispode la portata corretta iia & kg / s cor,i, a 75 La iia portata i assa effettiva che il copressore può iviare co questo etodo di regolazioe, allora, vale p p & o i, a & cor,i,a 7kg / s & l puto, ioltre, si trova su ua curva caratterizzata dal uero di giri corretto N, cor 34rp La velocità agolare effettiva del copressore i codizioi di iia portata, allora, vale N cor 3366rp, Dalla caratteristica aoetrica si ricava ache il redieto idraulico corrispodete al puto idividuato: η c, 65 L espoete caratteristico dell evoluzioe politropica di copressioe vale k k η c, 784 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia 9
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie l lavoro di copressioe per uità di assa vale k L c R i, P β β 4458J / kg k La poteza assorbita vale & Li, Pass, 5kW η b) Regolazioe per laiazioe alla adata questo caso la diiuzioe di portata iviata all uteza è otteuta per ezzo di ua regolazioe per laiazioe alla adata: l puto di fuzioaeto resta sulla stessa curva caratteristica, dal oeto che o varia il uero di giri corretto ( e soo costati) La portata iia è ache i questo caso idividuata dalla codizioe liite del popaggio Sulla caratteristica aoetrica forita si idividua il puto 3, cui corrispode la portata corretta iia & kg / s cor,i, b 8 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie La iia portata i assa effettiva che il copressore può iviare co questo etodo di regolazioe, allora, vale p p & o i, b & cor,i,b 78kg / s & 3 l puto 3 è caratterizzato da u rapporto di copressioe aggiore rispetto a quello del puto : β 7 3 Dalla caratteristica aoetrica si ricava ache il redieto idraulico corrispodete al puto idividuato: η c,3 64 L espoete caratteristico dell evoluzioe politropica di copressioe vale k k η 3 c, 3 l lavoro di copressioe per uità di assa vale 86 3 k 3 L c R i, 3 P 3 3 3 3 β β 66974J / kg k La poteza assorbita vale & 3Li, 3 Pass, 3 3 7kW η 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie c) Regolazioe per laiazioe all aspirazioe quest ultio caso la diiuzioe di portata iviata all uteza è otteuta per ezzo di ua regolazioe per laiazioe all aspirazioe: Ache i questo caso il puto di fuzioaeto resta sulla stessa curva caratteristica, o cabiado il uero di giri corretto ( e soo costati): La portata iia è sepre idividuata dalla codizioe liite del popaggio Sulla caratteristica aoetrica forita si idividua il puto 4, coicidete co il puto 3, cui corrispode la portata corretta iia & kg / s cor,i, c 8 l puto 4, ovviaete, è caratterizzato ache dallo stesso rapporto di copressioe del puto 3 : p β 4 7 p' p β 4 p p' β p β 4 87bar 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie La iia portata i assa effettiva che il copressore può iviare co questo etodo di regolazioe vale p' p & o i, c & cor,i,c 69kg / s & 4 l redieto idraulico corrispodete al puto 4 vale η c,4 64 L espoete caratteristico dell evoluzioe politropica di copressioe vale k k η 4 c, 4 l lavoro di copressioe per uità di assa vale 86 4 k 4 L c R i, 3 P 4 4 4 4 β β 66974J / kg k La poteza assorbita vale & 4Li, 4 Pass, 4 kw η Riepilogo Soo di seguito riassute le codizioi di fuzoaeto liite cui si può giugere regolado secodo i etodi a), b) e c) (puti, 3 e 4 ) Per cofroto, è riportata ache la codizioe iiziale (puto ) Puto β & [kg/s] η c L i [kj/kg] P ass [kw] 4 3 68 33 8 4 7 65 4 5 3 7 78 64 67 37 4 7 69 64 67 assoluto, la portata iia iviabile all uteza si ottiee regolado per laiazioe all aspirazioe Questo etodo di regolazioe, coe ci si poteva attedere (si vedao a tale proposito le dispese Cap 54), risulta più vataggioso rispetto alla regolazioe per laiazioe alla adata: a parità di peggioraeto di redieto (si passa i etrabi i casi da 68 a 64) si ha ua aggiore riduzioe di portata (ed ua iore poteza assorbita) Aalogaete, a parità di riduzioe di portata i 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia 3
Politecico di orio Laurea a Distaza i gegeria Meccaica Corso di Macchie assa, laiado all aspirazioe ci si allotaerebbe eo dal puto di fuzioaeto di progetto, e duque il redieto peggiorerebbe eo (e la poteza assorbita sarebbe iferiore) La regolazioe per laiazioe all aspirazioe, ioltre, per i otivi citati, è più sicura dal puto di vista del raggiugieto del liite del popaggio (liite cui ci si avvicia più letaete) La regolazioe per variazioe della velocità agolare, ifie, risulta, tra le tre, la più vataggiosa, cosetedo di ridurre la portata fio ad u valore prossio a quello otteibile co la laiazioe all aspirazioe, a co ua aggiore diiuzioe di poteza assorbita (il rapporto di copressioe resta ivariato rispetto al puto di progetto) Per cotro, l attuazioe di tale etodo di regolazioe deve prevedere u sistea per la variazioe del uero di giri del copressore (o sepre agevole) 54 URBOCOMPRESSOR D GAS Esercizi svolti Pagia 4