La trilaterazione È necessario sapere e saper operare con: Le proporzioni Obiettivi di apprendimento: Definizione di trilaterazione Risoluzione di un terreno a piano quotato La trilaterazione è una tecnica di rappresentazione grafica che permette di calcolare distanze tra punti sfruttando le proprietà dei triangoli. La trilaterazione è basata sulla determinazione di tre valori fondamentali sulla base dei quali è possibile costruire un triangolo. In particolar modo, da un segmento base si individua la posizione del vertice del triangolo. La trilaterazione consiste nel collegare una serie di punti nel terreno formando una rete di triangoli adiacenti per determinare le coordinate planimetriche. La trilaterazione viene utilizzata per la rappresentazione plano-altimetrica 1 dei terreni, che si suddivide in: 1. Piano quotato 2. Piano a curve di livello 1 Plano con vista dall alto; ltimetrica si mettono in evidenza le quote, ossia l altezza dei punti rispetto al livello del mare
sercizio La rappresentazione di un terreno a piano quotato C D (75) DTI 144 68.... 134 73.... 130 70.... 118 75.... 156 66.... 71.... QUOT
Svolgimento 1. Disegnare il triangolo a. Disegnare il lato b. Puntando in, disegnare un arco di raggio uguale al lato
c. Puntando in, disegnare un arco di raggio uguale al lato che intersechi l arco precedentemente tracciato d. Unire i vertici e con il punto di intersezione precedentemente trovato
e. Si ottiene il triangolo C
2. Disegnare il triangolo a. Puntando in, disegnare un arco di raggio uguale al lato C b. Puntando in, disegnare un arco di raggio uguale al lato che intersechi l arco precedentemente tracciato C
c. Unire i vertici e con il punto d intersezione precedentemente trovato C d. Si ottiene il triangolo C D
N.. Dopo aver eseguito tali passaggi, occorre studiare i singoli triangoli in cui il terreno è diviso. Nell esercizio dato, i triangoli da analizzare sono due: Triangolo Triangolo
Triangolo 3. Individuare un punto centrale a. Unire ogni vertice con il punto medio del corrispondente lato opposto C D b. Si ottiene C D
4. Unire i vertici, e con il punto centrale C D (75) 5. Inserire le quote date C D (75) (66)
6. Trovare le quote intermedie dei lati,,,,, a. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici e e scrivere le quote intermedie C D (75) (66) b. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed e scrivere le quote intermedie C D (75) (66)
c. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici e e scrivere le quote intermedie C (66) D (75) d. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed e scrivere le quote intermedie C (66) D (75)
e. Dividere il lato per il dislivello dei lati (differenza di quote) dei vertici e e scrivere le quote intermedie C (66) D (75) f. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed e scrivere le quote intermedie C (66) D (75)
7. Unire i punti contrassegnati dalla stessa quota C (66) D (75)
Triangolo 8. Individuare un puto centrale a. Unire ogni vertice con il punto medio del corrispondente lato opposto C (66) D b. Si ottiene C (66) F D
9. Unire i vertici, e con il punto centrale C (66) F D 10. Inserire le quote date C (66) F D (75)
11. Trovare le quote intermedie dei lati,,, a. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed ed inserire le quote intermedie C (66) F D (75) b. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici e ed inserire le quote intermedie C (66) F D (75)
c. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed ed inserire le quote intermedie C (66) F D (75) d. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed ed inserire le quote intermedie C (66) F D (75)
12. Unire i punti contrassegnati dalla stessa quota C (66) F D (75) 13. Misurare tutti i lati non noti C (66) F D (75)
DTI QUOT 144 68.... 79,8 73.... 130 70.... 81,98 75.... 134 66.... 66,18 75.... 118 88,61 156 80,67
La pendenza Definizione Il termine pendenza indica il grado di inclinazione di un tratto. Per calcolare la pendenza di un tratto, occorre dividere il dislivello tra i due estremi per la loro distanza e moltiplicare! "##. In formula: $%&'%&() '**+%, -.&/0%(() 12)11,! 100 Questa formula si ricava dalla seguente proporzione 2 : 3 X 3 3 80 4 3 100 Da cui si ottiene 4 3 80! 100 3 5 '**+%, 2%)% 80 5.&/0%(() '% 12)11, 2%)% 100 5.&/0%(() '% 12)11, 60% $%2%11% '* %$2*%2% ) $%26%&1.)% 2 Le immagini utilizzate per impostare la proporzione rappresentano la visione trasversale di un terreno
sercizio Calcolare la pendenza di ciascun lato che costituisce il terreno precedentemente studiato. C (66) F D (75) DTI QUOT 144 68.... 79,8 73.... 130 70.... 81,98 75.... 134 66.... 66,18 75.... 118 88,61 156 80,67
1. Calcolare la pendenza del lato '**+%, 73 7 68 $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 144! 100 5! 100 3,47% 144 2. Calcolare la pendenza del lato '**+%, 68 7 66 $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 79,8! 100 2! 100 2,51% 79,8 3. Calcolare la pendenza del lato '**+%, 70 7 68 $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 130! 100 2! 100 1,54% 130 4. Calcolare la pendenza del lato '**+%, 73 7 66 $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 81,98! 100 7! 100 8,54% 81,98 5. Calcolare la pendenza del lato '**+%, 73 7 70 $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 134! 100 3! 100 2,24% 134 6. Calcolare la pendenza del lato '**+%, 73 7 71 $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 66,18! 100 2! 100 3,02% 66,18 7. Calcare la pendenza del lato '**+%, 75 7 73 $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 118! 100 2! 100 1,69% 118 8. Calcolare la pendenza del lato '**+%, 71 7 70 $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 88,61! 100 1! 100 1,13% 88,61 9. Calcolare la pendenza del lato '**+%, 75 7 70 $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 156! 100 5! 100 3,21% 156 10. Calcolare la pendenza del lato '**+%, 75 7 71 $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 80,67! 100 4! 100 4,96% 80,67
La pendenza massima Oltra alla pendenza, vi è la pendenza massima, che indica il tragitto più ripido (lungo il quale si ha la massima pendenza) presente in ogni triangolo in cui è suddiviso il terreno. nalizzando il terreno precedentemente studiato, si ottiene C (66) F D (75) Le linee in rosso evidenziate rappresentano i tragitti lungo i quali si raggiunge la massima pendenza per ciascun triangolo.
sercizio Calcolare la pendenza di ciascun lato che costituisce il terreno precedentemente studiato. C (66) F D (75) DTI QUOT 144 68.... 79,8 73.... 130 70.... 81,98 75.... 134 66.... 66,18 75.... 118 88,61 156 80,67
1. Studiare il triangolo (66) a. Disegnare una linea ortogonale alle linee di quota (66)
b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono (66) c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x 1 3 28,8 4 3 23,76 Da cui 4 1! 23,76 28,8 23,76 28,8 0,825 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 70 : 0,825 70,825
(66) (70,825) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x 1 3 28,8 4 3 5,04 Da cui 4 1! 5,04 28,8 5,04 28,8 0,175 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre sottrarre il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero
71 7 0,175 70,825 (66) (70,825) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso (66) (70,825) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene
'**+%, 70,825 7 66 $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 38,35 4,825! 100 12,58% 38,35
2. Studiare il triangolo (66) a. Disegnare una linea ortogonale alle linee di quota (66)
b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono (66) c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x 1 3 65 4 3 11,96 Da cui 4 1! 11,96 65 11,96 65 0,184 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 69 : 0,184 69,184
(69,184) (66) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x 1 3 65 4 3 53,04 Da cui 4 1! 53,04 65 53,04 65 0,816 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre sottrarre il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero
70 7 0,816 69,69,184 (69,184) (66) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso (69,184) (66) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene
'**+%, 69,184 7 66 $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 41,69 3,184! 100 7,59% 41,69
3. Studiare il triangolo (66) a. Disegnare una linea ortogonale alle linee di quota (66)
b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono (66) c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 1 1 3 44,67 4 3 24,08 da cui 4 1! 24,08 44,67 24,08 44,67 0,539 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 71 : 0,539 71,539
(71,539) (66) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 1 1 3 44,67 4 3 20,59 da cui 4 1! 20,59 44,67 20,59 44,67 0,461 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre sottrarre il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero
72 7 0,461 71,539 (71,539) (66) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso (71,539) (66) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene
'**+%, 71,539 7 66 $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 40,15 5,539! 100 13,8% 40,15
4. Studiare il triangolo F a. Disegnare una linea ortogonale alle linee di quota F
b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono F c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 1 1 3 44,67 4 3 31,97 da cui 4 1! 31,97 44,67 31,97 44,67 0,716 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 72 : 0,716 72,716
F (72,716) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 1 1 3 44,67 4 3 12,7 da cui 4 1! 12,7 44,67 12,7 44,67 0,284 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre sottrarre il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero
73 7 0,284 72,716 F (72,716) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso F (72,716) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene
'**+%, 72,716 7 71 $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 56,29 1,716! 100 3,05% 56,29
5. Studiare il triangolo (75) F a. Disegnare una linea ortogonale alle linee di quota (75) F
b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono (75) F c. Impostare e risolvere la seguente proporzione (75) 1 x (75) 1 3 59 4 3 2,19 da cui 4 1! 2,19 59 2,19 59 0,037 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 74 : 0,037 74,037
(75) F (74,037) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione (75) 1 x (75) 1 3 59 4 3 56,81 da cui 4 1! 56,81 59 56,81 59 0,963 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero
75 7 0,963 74,037 (75) F (74,037) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso D (75) F (74,037) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene
'**+%, 74,037 7 71 $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 44,8 3,037 44,8! 100 6,779%
6. Studiare il triangolo C F D (75) a. Disegnare una linea ortogonale alle linee di quota C F D (75)
b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono C F D (75) c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x 1 3 31,2 4 3 9,77 da cui 4 1! 9,77 31,2 9,77 31,2 0,313 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 73 : 0,313 73,313
C (73,313) F D (75) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x 1 3 31,2 4 3 21,43 da cui 4 1! 21,43 31,2 21,43 31,2 0,687 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero
74 7 0,687 73,313 C (73,313) F D (75) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso C (73,313) F D (75) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene
'**+%, 73,313 7 71 $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 38,99 2,313! 100 65,932 38,99