Esercizio_1 Una barra metallica cilindrica di diametro pari a 1.5cm è sottoposta ad un carico pari a 500Kg.Calcolare lo sforzo in MPa. Soluzione: Kg m F m g 500 9.81 455 455N s d 0.015 4 A0 πr π π 1. 10 m F 455 N 8 N 8 σ.0 10 10 Pa 4 A 1. 10 m m 0 4 00MPa
Esercizio_ Una barra di rame di lunghezza 305mm è soggetta a trazione mediante un carico di 76MPa. Se la deformazione è completamente elastica, calcolare l'allungamento risultante. (Dati:E1110 1.1 10 5 MPa) Soluzione σ ε E Δ x E x 0 σx 76MPa 305mm Δx 0 0. 76mm E 1.11 10 5 MPa
Esercizio_3 Si considerino tre provini cilindrici di dimensioni: 10 mm di diametro e 1 m di lunghezza. Uno dei provini è in alluminio Al (E 70 GPa), uno di allumina Al O 3 (E 380 GPa) ed il terzo è di polistirene PS (E 3.1 GPa). Una forza di 000 N è applicata lungo l asse di ciascun campione. Assumendo che la deformazione sia completamente elastica, valutare l allungamento di ciascun campione. Soluzione Δl / σ F A σ ε E E 0 Δl l0 l0 l0 E E ( 0.01m ) 5 A0 π 7.9 10 m 4 5 (000N / 7.9 10 m ) Δ l 1 m E 000N 1 5.4MPa m ; 5 7.9 10 m E E
5.4MPa m 3 Δl Al 8. 10 m 8. mm 3 3.1 10 MPa (elongazione provino in alluminio) 5.4MPa m 3 ΔlAl O 0.067 10 m 0. 067mm 3 3 380 10 MPa (elongazione provino in allumina) 5.4 MPa m 3 Δl PS 0.36 10 m 0.36mm. 3 70 10 MPa (elongazione provino in polistirene).
Esercizio 4. Un carico di trazione viene applicato ad una barra cilindrica i di ottone (lega 70% Cu 30% Zn) di diametro 10mm. Determinare la grandezza del carico richiesto per produrre una variazione di.5 10-3mm del diametro del provino, considerando la deformazione completamente elastica. (Dati: E 105 MPa, ν0.35) Soluzione. Consideriamo la forza applicata lungo l asse x. ε z Δd d d 0 ε z ν ε x σ ε E x E.5 10 ε x 71 MPa 4 4 ε z ν 7.1 10 4 d 6 A0 π 78.5mm 78.5 10 m 6 6 F σa0 71 10 Pa 78.5 10 m 5573N.
Esercizio 5. Una forza di 0,000N causa un allungamento di una barra di Mg di 1cm di sezione da 10cm e 10.045cm. Calcolare il modulo di elasticità E e il modulo di taglio G sapendo che ν 0.33. Soluzione. F 0, 000N A 100mm ( l l0) ε l 0 (10.045 10) 10 0.0045 1N n. b.:1mpa 1 mm F 0,000 σ 00MPa A 100 σ 00 σ εe E 44.44GPa ε 0.0045 E 44.44 GPa G 16. 7GPa (1 + 0.33) (1.33)
Esercizio 6. Un cavo di acciaio di 3cm di diametro e 1.5m di lunghezza deve sollevare 0 tonnellate. Calcolare la lunghezza del cavo durante il carico. (Dati: E 00GPa). Soluzione. F 0,000 9.81 196,00 N π π A (30) 900 706.5mm 4 4 F 196,00 N σ 78MPa A 706.5 mm 78 σ εe ε 0.0014 00,000 l l0 ε l l0( ε + 1) 1.5(0.0014 + 1) 1.501m 150.1cm. l l 0
Esercizio 7. I moduli di Young di Al, Cu e W sono: 70460MPa, 1500MPa e 388080MPa rispettivamente. Assumendo che non avvenga alcune deformazione plastica. Calcolare gli allungamenti di ciascun materiale quando sono sottoposti ad un carico di 5000N. I provini sono lunghi 1m con una sezione quadrata di 1cm x 1cm. Soluzione. σ A εe 1 cm 100 mm F 5000 N σ 50 MPa A 100 mm σ ε E
quindi per i diversi materiali: ε Al ε Cu ε W 50 70.460 50 1.50 50 388.08 0.71 0.41 0.13 l l ε ε l Δ l Δl Al Cu 0 0 Δ l l0 0.71 m 71 cm 0.41m 41cm Δl W 0.31m 13cm.
Esercizio 8. Determinare, per un filo di Al, di diametro d mm e lunghezza l 1.m, l allungamento per effetto di una sollecitazione a trazione con carico F 10N. (Dati E 7 10 10 N/m ). Soluzione. d 6 S π 3.14 10 m F 10 7 N σ 3.8 10 6 S 3.14 10 m 7 σ 3.8 10 3 Δl l 1. 0.65 10 m 0. 65mm 10 E 7 10
Esercizio 9. Un filo è costituito da un tratto di Al lungo 30cm e diametro 1mm e da un tratto di ferro, lungo 40cm e di diametro 0.4mm. Al filo è appesa la massa m e l allungamento totale è Dl 0.8mm. Calcolare di quanto si è allungato ciascun filo e quanto vale m. Soluzione. Posto Al 1 ed Fe. Δl 1 1 F Δl 1 F ; l E S l E S 1 1 1 d1 d S1 π ; S π Δ l + Δ l Δ l 0.8 mm 1 Δl 1 0.1mm; Δl 0.61mm F 38.5N mg m 3.9Kg.
Esercizio 10. Un provino cilindrico è soggetto ad uno sforzo di 100MPa. Il provino inderformato ha un diametro di 10mm e una lunghezza di 40mm*. Assumendo la deformazione sia completamente elastica, calcolare il modulo elastico, il modulo di taglio e il coefficiente di Poisson. y: direzione di applicazione della forza. x: direzione i perpendicolare alla direzione i di applicazione i della forza. Soluzione. Δl 40.019 40 4 ε y 4.75 10 l 40 ε ν x 0 Δd d 0 y 9.9986 10 10 1.4 10 4 ε x 1.4 10 0. 95 4 ε 4.75 10 σ MPa E 100 10 10 3 MPa 10GPa 4 ε 4.75 10 E 10GPa G 81. 1GPa (1 + ν ) (1 + 0.95) 4 *La lunghezza e il diametro del provino deformato sono: 40.019mm e 9.9986mm, rispettivamente.
Esercizio 11. Una barra d acciaio di diametro 0mm e lunghezza 400mm si allunga di 0.1mm sotto un carico di trazione. Il modulo di Young è E 07GPa e il coefficiente di Poisson è 0.6. Calcolare il carico e la riduzione del diametro della barra. Soluzione. A σ d π r π Eε z 314mm
ε z allungamento longitudinale; Δl.1mm ε z 0.0005 0.5 10 l 400mm 0 0 3 3 MN 3 MN σ 07 10 0.5 10 51.75 5MPa m m 6 N F σa 5 10 0.000314m 1638N m ε x 3 ν ε 10 x νε z 0.6 0.5 10 0.065 ε ε z Δd d Δd ε x x 0 0 3 d0 1.3 10 mm 3 0.0013mm
Draw