LROSAICA Problemi di isica lettrostatica La Legge di Coulomb e il Campo elettrico
LROSAICA ata la distribuzione di carica rappresentata in figura, calcolare la forza totale che agisce sulla carica Q posta nell origine degli assi cartesiani. I dati sono: Q +6e Q -e Q +e Q +5e Q -e cm cm cm cm α 0 α 5 α 0 α 80 istribuzione delle cariche Applicando la legge di Coulomb, determiniamo il valore delle singole forze che agiscono sulla carica Q per effetto dell interazione con la distribuzione di cariche: Q Q K 0,6 0 0 0 8 6e e ( 0, 0 0 e 0 5 0 (,6 0 0 Q Q K 0 e ( 0 0,6 0 0 8 0, 0 5 Q Q K 0 0e ( 0 0 0,6 0 0 8 67,5 0 5 Q Q K 0 6e ( 0 0 6,6 0 0 8 6 0 5
LROSAICA Rappresentiamo graficamente queste forze, riportandole in scala sul sistema di assi cartesiani, e con l aiuto dell algebra vettoriale (metodo del parallelogramma determiniamo la forza risultante che agisce sulla carica Q: iagramma delle forze A questo punto determiniamo il modulo e l argomento della forza risultante che agisce su Q, facendo uso delle seguenti nozioni sui vettori: Componenti del vettore Modulo del vettore Argomento del vettore cos α X Y Y senα X + Y tg α α arctgα X Le componenti delle singole forze sono: Componenti di Componenti di X Y cos α senα, 0, 0 5 5 cos 0 7 0 5 sen0 5,6 0 5 X Y cos α senα 0, 0 0, 0 5 5 cos 5, 0 sen5, 0 5 5 Componenti di Componenti di X Y 0 67,5 0 5 X Y cos α senα 6 0 6 0 5 5 cos 80,0 0 sen80 5, 0 5 5
LROSAICA Le componenti della forza risultante sono date dalla somma algebrica delle componenti delle singole forze: Y 5 + + 7 0 +, 0 67,5 0 +.0 0 5,8 0 X X X X X 5 5,6 0 0 5, 0 8, 0 Y Y Y Y 5 5 5 5 5 5 5 In definitiva il modulo e l argomento della forza risultante sono dati da: + 07, 0 Y 5 5 5 ( 5,8 0 + ( 8, 0 576 0 50 + 77 0 50 550 0 50 tgα Y 8, 0 5,8 0 5 5, α arctgα 56, La forza esercitata su una carica Q 0,5 0-5 C quando una seconda carica Q,5 0 - C è posta a una distanza d 0,8 0 - m è di 6, 0-5. eterminare il valore della costante dielettrica in cui sono immerse le cariche. La costante dielettrica relative del mezzo si calcola come formula inversa della legge di Coulomb: πε ε 0 R 0,5 0 π 8,85 0 Q Q d πε ε 5 0 R,5 0 6, 0 5 Il valore corrisponde all alcol etilico. d Q (0,8 0 Q ε R Q πε, 0 87 0 0 Q d, 0 0 In ciascuno dei vertici di un triangolo rettangolo isoscele, di cateto 6,0 cm, è posta una carica positiva q,0 0-7 C. eterminare il vettore forza elettrica agente su ciascuna carica. ORZA OAL AG SULLA CARICA I A Per il principio di sovrapposizione, sulla carica posta in A agisce una forza totale che è la somma vettoriale delle forze che le cariche poste in B ed in C esercitano sulla carica posta in A: + B C
LROSAICA L intensità delle forze B e C si calcolano attraverso la legge di Coulomb: q q,0 0,0 0 B K 0 0,05 AB C q q K AC 0,0 0,0 0 0,08 0,0 dove: AC m AB + BC + 0,08. ORZA OAL AG SULLA CARICA I B Per il principio di sovrapposizione, sulla carica posta in B agisce una forza totale che è la somma vettoriale delle forze che le cariche poste in A ed in C esercitano sulla carica posta in B: + A C L intensità delle forze A e C sono: A q q K AB 0,0 0,0 0 0,05 q q,0 0,0 0 C K 0 0,05 BC. ORZA OAL AG SULLA CARICA I C Per il principio di sovrapposizione, sulla carica posta in C agisce una forza totale che è la somma vettoriale delle forze che le cariche poste in A ed in B esercitano sulla carica posta in C: A + B L intensità delle forze A e B sono: A B q q,0 0,0 0 K 0 0,0 BC 0,08 q q,0 0,0 0 K 0 0,05 BC dove: AC AB + BC + 0, 08 m
LROSAICA ata la distribuzione di carica rappresentata in figura, calcolare il campo elettrico prodotto nell origine degli assi cartesiani. I dati sono: Q -e Q +e Q +5e Q -e cm cm cm cm α 0 α 70 α 0 α 5 istribuzione delle cariche Le quattro cariche generano nell origine degli assi i vettori campo elettrico,,,, rispettivamente. obbiamo quindi trovare modulo e direzione di questi quattro vettori. Per trovare i moduli applichiamo la definizione di campo elettrico: Q K Q K Q K Q K 0 0 0 0 e ( 0 e ( 0 5e ( 0 e ( 0 0 0 0,6 0 0 0,6 0 5,6 0 0 0,6 0 0,8 0, 0 8 0,6 0
LROSAICA Ora dobbiamo trovare l orientamento dei quattro vettori campo elettrico nell origine, tenendo presente che per una carica positiva il vettore campo elettrico è un vettore uscente dalla carica, mentre per una carica negativa è un vettore entrante nella carica. L orientamento dei vettori è riportato nel seguente diagramma, dove abbiamo anche trovato graficamente il vettore campo elettrico totale agente nell origine: iagramma del campo elettrico Adesso possiamo trovare le componenti di ciascun vettore su ogni asse e quindi le componenti del vettore campo elettrico totale : Componenti di Componenti di X Y cos α senα,8 0,8 0 cos 0, 0 sen0, 0 X Y cos α senα, 0, 0 cos 70, 0 sen70,5 0 Componenti di Componenti di X Y cos α senα 8 0 8 0 cos 0,8 0 sen0,6 0 X Y cos α senα,6 0,6 0 cos 5, 0 sen5, 0
LROSAICA Y + +, 0, 0 +,8 0 +, 0, 0 X X X X X +, 0,5 0 +,6 0, 0 0,6 0 Y Y Y Y Y Per ottenere il modulo di ci serviremo del teorema di Pitagora e per ottenere la sua orientazione utilizzeremo la definizione di tangente: 0,0 0 + Y (, 0 + ( 0,6 0 0 0 + 0,6 0 0, 0 tgα Y 0,6 0, 0 0,0 α arctg α, Quattro cariche puntiformi sono disposte nei vertici di un quadrato come in figura. opo aver eseguito una rappresentazione in scala dei campi generati dalle singole cariche nel centro del quadrato, determinare il vettore campo elettrico totale. (Q + 0-0 C Q +6 0-0 C Q +6 0-0 C Q - 0-0 C L 0 cm Q Q L Q Q La distanza di ciascuna carica dal centro del quadrato è pari alla metà della diagonale del quadrato, che si calcola applicando il teorema di Pitagora al triangolo di lato L: L + L L L 0, 0,m 0,07m Il campo elettrico prodotto da ciascuna carica nel centro del quadrato è dato da:
LROSAICA 0 Q 0 K 0 + 5,5 0 (0,07 0 Q 6 0 K 0 + 0 (0,07 0 Q 6 0 K 0 + 0 (0,07 0 Q ( 0 K 0,7 0 (0,07 A questo punto siamo in grado di riportare in scala i singoli campi elettrici e determinare graficamente il campo elettrico totale prodotto nel centro del quadrato. Come si vede dalla figura, i campi elettrici e sono uguali ed opposti, quindi si annullano, mentre e sono concordi e quindi si possono sommare. Pertanto il campo elettrico totale è dato da: + 5,5 0 +,7 0, 0