PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 9/09/00(ESEPIO) Eercizio n 1 Sia data la trave appoggiata in figura, di luce l = 8,00 m, larghezza B = 0 cm e altezza H = 80 cm. Il carico applicato, uniformemente ditribuito, vale: p = g + q = 40 KN/m. I materiali impiegati ono: calcetruzzo: Rck=0 N/mm acciaio: tipo FeB44K. Nella ipotei di emplice armatura: 1.A Determinare l armatura longitudinale in mezzeria applicando il metodo delle Tenioni Ammiibili (T.A.); 1.B Determinare l armatura longitudinale in mezzeria applicando il metodo agli Stati Limite (S.L.), aumendo per i carichi applicati il coefficiente parziale di icurezza γ = 1,5 ; 1.C Determinare le armature a taglio (metodo delle T.A.); 1.D Determinare le armature a taglio (metodo agli S.L.); 1.E Diegnare l andamento delle armature longitudinali e traverali (T.A. o S.L., a celta del candidato). Eercizio n Sia data una colonna di acciaio alta 5,00 m, incatrata alla bae e libera in ommità. Ea è realizzata in acciaio tipo Fe0, con un profilo HEA 80. Il carico verticale ad ea applicato vale N = 400 KN..A Eeguire la verifica di icurezza a compreione utilizzando, a celta, il metodo delle T.A o agli S.L.;.B Determinare il carico maimo Nmax che può eere affidato alla colonna. Eercizio n Sia data una ezione inflea di c.a. avente larghezza B = 0 cm ed altezza H = 0 cm. I materiali impiegati ono: calcetruzzo Rck=0 N/mm, acciaio tipo FeB44K. Nella ipotei di emplice armatura:.a Determinare l area dell armatura metallica oltre la quale i verifica rottura fragile;.b Determinare il valore maimo del momento flettente che ea può opportare nel cao in cui l armatura ia cotituita da 8 Ø 1 (metodo delle T.A.) ;.C Determinare il valore ultimo del momento flettente nel cao in cui l armatura ia cotituita da 8 Ø 1 (metodo agli S.L.).
PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I E II DEL 9/09/00 SOLUZIONE DELL ESERCIZIO N. 1 Queito 1.A Il momento flettente in mezzeria della trave è: Si calcola: mezz pl 40 8 = = = 0 knm 8 8 h 70 α = = = 0.7 0 10 b 00 Dalle tabelle per il progetto condizionato delle armature per σ = 55 N / mm, in corripondenza di α = 0.7, i ottiene un valore della tenione di compreione nel calcetruzzo pari a: > σ =. σc c 9.75 N / mm La ezione va allora modificata aumentandone l altezza in maniera adeguata. Ea può eere determinata mediante la formula: h = α b in cui, oltre ai dati già noti, occorre inerire α che dipende dalle caratteritiche dei materiali. Imponendo il raggiungimento delle tenioni ammiibili ed interpolando dalla tabella i ottiene α = 0.8005. L altezza utile minima vale allora: 0 10 h = α = 0.8005 = 8.5 mm b 00 Coniderando il copriferro di 40 mm, l altezza totale minima della trave riulta pari a 8.5 mm. Arrotondando al primo multiplo di 50 mm uperiore i fia l altezza totale della ezione a 900 mm. Il coefficiente α relativo a tale nuova altezza vale: h 80 α = = = 0.8 0 10 b 00 Il coefficiente β può eere ricavato dalle tee tabelle interpolando. Si ottiene β = 0.005. Il quantitativo corripondente di armatura è allora pari a: A = β b = 0.005 0 10 00 = 15 mm 1
Queito 1.B Il momento flettente di calcolo in mezzeria è: pl 40 8 d,mezz = γ = 1.5 = 480 knm 8 8 Si ipotizza che il collao avvenga con deformazione maima del calcetruzzo al.5 ed acciaio nervato (campo di rottura ). Il coefficiente α per il progetto condizionato delle armature vale: h 70 α = = = 0.01 d 480 10 b 00 Interpolando dalle tabelle per il progetto condizionate delle armature per f y = 40 N / mm e Rck = 0 N / mm, in corripondenza di α = 0.01 i un valore della deformazione dell acciaio teo pari al 8.7 < 10 ed un valore del coefficiente β = 0.005074. Il quantitativo corripondente di armatura è allora pari a: d A = β b = 0.005044 480 10 00 = 195 mm Queito 1.C Si calcola no innanzitutto i valori delle tenioni di riferimento per il taglio: τ τ c0 c1 R 15 = + = 75 R 15 = + = 5 ck 0.4 0.0 N / mm ck 1.4 1.8 N / mm Il taglio all appoggio è: T app pl 40 8 = = = 10kN T 10 10 τ = = = 0.98 N / mm 0.9bh 0.9 00 80 Riulta τ c0 < τ < τc1. La ezione è ben dimenionata ma occorre calcolare l armatura a taglio. Si uppone di voler utilizzare taffe di diametro 8 mm a due braccia. In tal cao il pao maimo delle taffe in corripondenza dell appoggio arà pari a: A σ 0.9 h 50. 55 0.9 80 = = = 1.8 mm T 10 10 t t Si dipongono quindi all appoggio taffe φ8/10 mm.
Queito 1.D IL taglio di calcolo all appoggio è: pl 40 8 VSdu = γ = 1.5 = 40kN Verifica delle bielle di calcetruzzo compree 0.8 0 VRdu = 0.0 fcd bw d = 0.0 00 70 10 = 104.5 kn 1. Eendo VSdu < VRdu la verifica riulta oddifatta. Progetto dell armatura traverale Deve riultare: VSdu < Vcd + Vwd in cui V = 0.0 f b d δ = 0.0 1.14 00 70 1 10 = 155.95 kn cd ctd w avendo aunto: fctk 0.7 0.7 Rck ctd = = = γ c 1. f δ = 1 1.14 N / mm La parte del taglio non aorbita dalle bielle di calcetruzzo deve eere affidata alle armature traverali. Ea vale quindi: Vwd = VSdu Vcd = 40 155.95 = 84.05 kn Il D.. 09.01.199 impone, però, che la reitenza di calcolo dell armatura d anima non ia comunque inferiore alla metà del taglio di calcolo. Poiché ( ) dovrà eere Vwd V / = 10 kn > V V = 40 155.95 = 84.05 kn Sdu Sdu cd > 10 kn Nell ipotei di utilizzare oltanto taffe ed aumendo una inclinazione delle bielle calcetruzzo di 45, la aliquota di ollecitazione tagliante portata dalle armature traverali è pari a: 0.90d Vwd = Aw f ywd in + co ( α α ) Si uppone di voler utilizzare taffe di diametro 8 mm a due braccia. In tal cao il pao maimo delle taffe in corripondenza dell appoggio arà pari a: 0.90d 40 0.90 70 = A f in + co = 50. in90 + co90 = 1 mm ( α α) ( ) w ywd Vwd 1.15 10 10 Si dipongono quindi all appoggio taffe φ8/10 mm.
Queito 1.E 4
SOLUZIONE DELL ESERCIZIO N. La tenione ammiibile dell acciaio tipo Fe 0 è σ adm = 10 N / mm mentre la reitenza di calcolo vale = 5 N / mm. fd La lunghezza libera di infleione l 0 vale: l0 = 5.0 = 10.0 m L area del profilato HEA 80 è: A= 97.cm Il raggio di inerzia minore della ezione vale: i = 7.0cm 0 La nellezza della colonna è pertanto: λ = l = 1000 = i 7.0 14 Queito.A Si applica il metodo delle tenioni ammiibili. Utilizzando la curva riportata nel propetto 7-IIc delle Itruzioni CNR 10011/88 i determina il valore di ω corripondente alla nellezza dell ata: ω =.1 Pertanto i ha: N 400 10 σ = ω =.1 = 1.0 N / mm < σ A 970 La verifica riulta pertanto oddifatta. Nel cao di applicazione del metodo agli Stati Limite i ha: adm Sforzo normale di calcolo: N = γ N = 1.5 400 = 00 kn d σ N 00 10 ω.1 198.0 N / mm f A 970 d = = = < d La verifica riulta pertanto oddifatta. Queito.B Si applica il metodo delle tenioni ammiibili. Utilizzando i riultati del punto.a i ha: 10 Nmax = 400 = 484.85 kn 1 Con il metodo degli tati limite i ha: 5 71.1 Nd,max = 00 = 71.1 kn cui corriponde Nmax = = 474.75 kn 198 1.5 5
SOLUZIONE DELL ESERCIZIO N. Le tenioni ammiibili del calcetruzzo e dell acciaio ono: 0 15 σ c = + = 9.75 N / mm 4 σ = 55 N/ mm La tenione caratteritica di nervamento dell acciaio è: f yk = 40 N / mm. Queito.A L area critica di acciaio (per la rottura fragile) i determina coniderando la condizione di rottura f yk bilanciata ( ε c =.5 per mille, ε yd = ). 1.15 x E 40 ε yd = = 1,8 per mille 1.15 x 0000 La poizione dell ae neutro è:.5 yan = x5 = 0.58 x5=.84cm.5 + 1.8 La riultante delle tenioni di compreione nel calcetruzzo vale: 0.8x0 C = 0.81x0.85x x00x8.4x10 = 1184.0 KN 1. Per l equilibrio alla tralazione (C=T), l area d acciaio è: A bil 1184.0 x10 = = 17 mm 40 1.15 Che corriponde ad una percentuale di armatura: 17 μ = x100 = 1.89 % 00 x50 Queito.B Si determina innanzitutto la poizione dell ae neutro, y: 15x15.7 1 y = + 15 x15.7 + x0x15x5x15.7 =.8cm 0 0 Si calcola quindi il momento d inerzia della ezione omogeneizzata: 1 J 0.8 15 15.7 ( 5.8 ) id = x x + x x = 78101 cm 4
Il momento flettente che produce la tenione ammiibile nel calcetruzzo è: 4 Jid σ c 78101x10 x9.75 10 c = = x = 11.55 KNm y.8 x10 Il momento flettente che produce la tenione ammiibile nell acciaio è: 4 Jid σ 78101x10 x55 = = x10 = 19.7 KNm n h y 15 x 5.8 x10 ( ) ( ) Il momento flettente maimo che la ezione può opportare è pari al più piccolo dei due valori precedenti e vale quindi: max = 11.55 KNm Queito.C Poiché il quantitativo di armatura è minore di quello critico (armatura bilanciata), l acciaio è nervato e fornice una riultante di trazione pari a: 40 T = 15.7 x10 x = 58704 N 1.15 Si uppone che la deformazione unitaria maima del calcetruzzo ia comprea tra 0 e.5 per mille. Supponiamo, inoltre, in via approimata, che il diagramma delle tenioni di compreione ia un rettangolo ai altezza 0.8 y e bae σ cult,. Si ha allora: 0.8x0x10 C = 0.80x0.85x x00 y = 58704 N (C = T per l equilibrio alla tralazione) 1. 174.75 y = 58704 y = 184.9 mm Il braccio delle forze interne è: 0.80 y z = h = 5 0.4 x18.49 = 48.0 cm E quindi: = Tz = 58704 x 48.0 x10 x10 = 85.0 KNm Cui corriponde il momento maimo di ervizio: erv,max 85.0 = = 190.0 1.5 KNm 7