Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle macchine matematiche Attività con le Macchine Matematiche Università di Modena e Reggio Emilia 17 dicembre 2009 1
Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle macchine matematiche 17 dicembre 2009 2
Centro di ricerca sui processi di insegnamentoapprendimento della matematica con l uso di strumenti Aula didattica decentrata macchine@unimore.it www.mmlab.unimore.it 3
Le origini del MMLab... Inizio anni 80 Un gruppo di insegnanti di matematica del Liceo scientifico Tassoni di Modena 2003 Apertura MMLab presso il dipartimento di Matematica di Modena Associazione Macchine Matematiche (http://associazioni.monet.modena.it/macmatem/) 17 dicembre 2009 4
Le Macchine Matematiche presenti nel MMLab sono state costruite a scopo didattico a partire da testi storici (dalla matematica greca fino al XX secolo ) Associazione Macchine Matematiche 17 dicembre 2009 6
Possiamo trovare descrizioni di macchine matematiche in diversi trattati di Geometria scritti a matematici come Cavalieri, Descartes, Van Schooten, Newton, etc. 17 dicembre 2009 7
Pantografi... Dalla storia... Pantografo di Scheiner (1631)...al Laboratorio delle Macchine Matematiche
Tracciatori di curve... Dalla storia... van Schooten (1657)...al Laboratorio delle Macchine Matematiche
Prospettografi... Dalla storia... Vetro (finestra) del Dürer (1525)...al Laboratorio delle Macchine Matematiche 17 dicembre 2009 10
Mostre itineranti dell Università di Modena e Reggio Emilia: Theatrum Machinarum Perspectiva Artificialis Geometria a tu per tu Apparenza e realtà L occhio e la mano: antichi strumenti per la prospettiva Le coniche :costruzione attraverso modelli e strumenti dalla storia della geometria Cataloghi ai siti: www.mmlab.unimore.it associazioni.monet.modena.it/macmatem
Laboratorio di Matematica con le Macchine Matematiche 17 dicembre 2009 12
Quali sono gli obiettivi delle attività svolte con le Macchine Matematiche? Fornire un contesto di appendimento di significati matematici in cui: vengano favoriti processi di argomentazione e dimostrazione siano messe in luce le connessioni della matematica con la storia, la cultura e la vita quotidiana 17 dicembre 2009 13
Quali sono gli obiettivi delle attività svolte con le Macchine Matematiche? Dare spazio a: Attività di esplorazione Manipolazioni ed osservazioni di oggetti fisici 17 dicembre 2009 14
Laboratori con le macchine Matematiche Attività a lungo termine nelle classi Sessioni di laboratorio presso MMLab 17 dicembre 2009 15
Sperimentazioni in classe Nella scuola primaria (prospettografi, pantografi, pascaline, abaci...) Nella scuola secondaria di primo grado (pantografi, pascaline...) Nella scuola secondaria di secondo grado (Curvigrafi e pantografi) 17 dicembre 2009 16
Sessioni di laboratorio MMlab scuola secondaria www.mmlab.unimore.it visite al Laboratorio 17 dicembre 2009 17
Percorsi Coniche e Conicografi (scuola secondaria di secondo grado) Trasformazioni geometriche (scuola secondaria di primo e secondo grado) Triangoli e curve (scuola secondaria di primo grado) Pantografi (Istituti professionali) Prospettiva (scuola secondaria di secondo grado) 17 dicembre 2009 18
Struttura delle sessioni di laboratorio MMlab 17 dicembre 2009 19
Introduzione
Lavoro a gruppi su macchine piane 17 dicembre 2009 21
Discussione finale 17 dicembre 2009 22
Pantografi per le trasformazioni geometriche del piano 17 dicembre 2009 23
Pantografo Meccanismo che stabilisce una corrispondenza locale tra i punti di due regioni piane limitate collegandole fisicamente, e che incorpora le proprietà che caratterizzano la trasformazione geometrica del piano. 17 dicembre 2009 24
Esplorazione del pantografo Come è fatta la macchina Cosa fa la macchina Perché lo fa 17 dicembre 2009 25
Sistemi articolati Le aste rigide sono unite fra loro in modo tale che due di esse, nel punto di collegamento (cerniera) possano soltanto ruotare l una rispetto all altra entro il piano che contiene tutta l apparecchiatura Gli assi di rotazione (perni) dovranno dunque essere perpendicolari a questo piano (si dice che le due aste costituiscono una coppia di rotazione o coppia rotoidale). Ogni asta è collegata ad altre mediante una o più cerniere. Attorno ad un medesimo perno possono essere articolate due o più aste. Qualche perno (uno o più) può essere fissato al piano.
Esempio: il compasso di Van Schooten (componente di sistemi articolati e dei biellismi) Caso 1: angolo fra le aste fisso Caso2: angolo fra le aste variabili 17 dicembre 2009 27
Pantografi I pantografi sono costruiti assemblando compassi di Van Schooten. Nei pantografi vi sono due punti che hanno due gradi di libertà: puntatore e tracciatore. 17 dicembre 2009 28
Pantografi Mentre il puntatore percorre una figura geometrica disegnata, il tracciatore disegna la figura corrispondente (trasformata). Puntatore e tracciatore possono essere scambiati fra loro (biunivocità della corrispondenza). 17 dicembre 2009 29
Sistema articolato Le lunghezze delle aste le coordinate degli estremi O, P, della cerniera C e l angolo fra le aste. le variabili indipendenti necessarie per determinare la posizione e la forma del sistema
Attività su pantografi 17 dicembre 2009 31
Attività con pantografi Al lavoro! 17 dicembre 2009 32
Sistema articolato Le lunghezze delle aste le coordinate degli estremi O, P, della cerniera C e l angolo fra le aste. le variabili indipendenti necessarie per determinare la posizione e la forma del sistema
Simmetria assiale Equazioni: x'=x y'=-y
Simmetria assiale Regioni piane in corrispondenza 17 dicembre 2009 35
Buon Natale! e Buon Anno! 17 dicembre 2009 Autori: R. Garuti e F. Martignone