La discalculia Giacomo Stella Unimore
Aree del calcolo e del processamento numerico Letto-scrittura del numero Processamento numerico Fatti aritmetici Algoritmi del calcolo scritto Giudizio di grandezza del numero
Letto-scrittura del numero Componenti lessicali I numeri da 0 a 9 I dici (da 11 a 19) Le decine Cento Mille Mila Milione, etc. Componenti sintattiche combinazione di vari elementi lessicali valore posizionale L uso dello zero come riempitivo incolonnamento
Combinazione di elementi lessicali e sintattici 18 5 11 20 100 24 204 150 105 200 2100 1207 1000
Errori di scrittura del numero Lessicali Sintattici 6 7 6 9 17 16 67 77 13 31 30 120 10020 2309 239 2080 280 200080
Letto-scrittura del numero Il problema del doppio vettore direzionale 1246 Mille-duecento-quaranta-sei 1000 200
Processamento numerico Capacità di mantenere una rappresentazione lineare e sequenziale della progressione numerica Conteggio in avanti Conteggio all indietro Inserzione dei numeri
Processamento numerico 5 10? 20 Dove inserire il n. 7? Dove inserire il 14?
Processamento numerico 5 10 Dove inserire il n. 7? Dove inserire il 14?
Processamento numerico 50 75? Dove inserire il n. 105?
Fatti aritmetici Le operazioni per le quali l accesso al risultato è diretto. Non viene richiesto alcun passaggio intermedio. Tutte le addizioni e le sottrazioni entro il 10 Tabelline
Cronometria mentale come indicatore di difficoltà dell operazione 4 + 4= 8 0,292msec 27 + 14 = 41 1,436 msec Il tempo più lungo impiegato dal medesimo individuo per eseguire la seconda operazione attesta il maggior numero di microoperazioni compiute per raggiungere il risultato. (Es.: 27 + 10 + 4)
Cronometria mentale come misura della difficoltà del soggetto Soggetto A 5 + 3 = 8 0,541 Soggetto B 5 + 3 = 8 2,260 In questo caso il tempo più lungo impiegato dal soggetto B per compiere la stessa operazione indicherebbe una differenza di strategia (ad esempio contare con le dita, ecc.), oppure maggiore necessità di tempo per recuperare il risultato dalla memoria a lungo termine
Acquisizione della capacità di calcolo entro il 10 Modello del conteggio totale: gli addendi vengono contati due volte: per essere identificati come addendo, per ottenere il risultato finale Modello del conteggio a partire da : il primo addendo viene utilizzato come punto di partenza per contare gli elementi del 2 addendo (è richiesta la padronanza del valore cardinale del numero) Modello del minimo: l ordine degli addendi viene invertito quando il primo addendo è minore del secondo
Capacità di stima simultanea Capacità di apprezzare le quantità in maniera simultanea, senza procedere al conteggio ordinale (subitizing)
Subitizing (Butterworth)
Dyscalculia screener (Butterworth) 6
Algoritmi del calcolo scritto La sequenza di azioni da compiere per svolgere un operazione aritmetica per iscritto Sequenza rigida (valore sintattico) Valore posizionale procedimento da destra verso sinistra (per addizione, sottrazione e moltiplicazione) Regole specifiche ad ciascuna operazione (prestito..) algoritmi che sono associazioni di diverse operazioni (moltiplicazione e divisione)
Il significato degli algoritmi 46x 34= -------- 184 138- --------------- 1564 46x 34= ----- 204 136- ------- 1564 46X 34= -------- 144 196- --------- 2104
Giudizio di grandezza del numero Capacità di valutare la dimensione del numero in relazione con altri numeri 30 109 667 21 110 589 29 107 676
La discalculia È un DSA che interessa uno degli aspetti dell ambito aritmetico: Processamento numerico Fatti aritmetici Letto-scrittura del numero Algoritmo del calcolo scritto (giudizio sulla grandezza numerica) Discalculia semantica Discalculia procedurale
Discalculia semantica Difficoltà in compiti di processamento numerico Difficoltà nei fatti aritmetici Prolungato uso delle dita nel calcolo mentale entro il 10 Difficoltà di risolvere problemi 5+?= 8 Difficoltà in tutti i compiti che implicano stime e trasformazioni (equivalenze)
Conseguenze sul piano sociale Padronanza dei quantificatori di tempo e di spazio Quantificatori temporali Ieri, domani Settimana, mese distanze Uso dell orologio Rappresentazione del tempo ( un ora, 1/4 d ora)
Conseguenze sul piano sociale Uso del denaro Difficoltà ad imparare il valore di un insieme di monete Difficoltà a imparare le equivalenze (centesimi euro) Difficoltà con il resto Processamento numerico 7+? = 10 Calcolo frazionale o equivalenza 6,80+? = 10
Discalculia procedurale Letto-scrittura dei numeri Errori di natura sintattica (12046 al posto di 1246) Errori di sequenza nella letto-scrittura del numero (531 135) Errori nell algoritmo del calcolo scritto Errore nel vettore destra-sinistra Errori nel prestito o nel riporto Mancata disponibilità delle tabelline
Discalculia procedurale Reading/arithmetic discrepancy (discrepanza temporale tra disturbo di lettura e discalculia procedurale È un effetto dell aumento della dimensione del numero e dell introduzione degli elementi sintattici. Compare più tardi della discalculia semantica
Discalculia semantica Si manifesta fin dall inizio dell introduzione dei numeri Difficoltà nel conteggio all indietro, anche dal 10 Difficoltà nelle operazioni entro il 10, in particolare nelle sottrazioni 5 + 3 = 5 3 =
Uso della linea dei numeri (con segnaposto) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 + 3 = 5 3 =
Principi universali del numero (Gelman & Gallistel) Serie automatica Corrispondenza termine a termine Cardinalità Irrilevanza dell ordine Astrattezza
Serie automatica Capacità di produrre la sequenza della serie numerica Si sviluppa come abilità linguistica (filastrocca) Precede la capacità di enumerazione (conteggio ordinale) Ne è un prerequisito indispensabile
Corrispondenza termine a termine Capacità di far corrispondere un elemento e uno solo ad ogni numerale pronunciato Viene definita anche capacità di enumerazione o di conteggio ordinale
cardinalità Il numerale contiene tutti gli elementi che lo precedono Prevede la capacità di contare fino a Prevede la capacità di contare a partire da.. Dammi 6 matite